Tema: „Daugiakampių tipai“.
9 klasė
SHL Nr. 20
Mokytojas: Kharitonovičius T.I. Pamokos tikslas: tirti daugiakampių tipus.
Mokymosi užduotis: atnaujinti, plėsti ir apibendrinti mokinių žinias apie daugiakampius; suformuoti daugiakampio „sudedamųjų dalių“ idėją; atlikti taisyklingųjų daugiakampių (nuo trikampio iki n kampo) sudedamųjų elementų skaičiaus tyrimą;
Vystymosi užduotis: ugdyti gebėjimus analizuoti, lyginti, daryti išvadas, ugdyti skaičiavimo įgūdžius, matematinę kalbą žodžiu ir raštu, atmintį, taip pat mąstymo ir mokymosi veiklos savarankiškumą, gebėjimą dirbti poromis ir grupėmis; plėtoti mokslinę ir edukacinę veiklą;
Mokomoji užduotis: ugdyti savarankiškumą, aktyvumą, atsakomybę už pavestą darbą, užsispyrimą siekiant tikslo.
Įranga: interaktyvi lenta (pristatymas)
Per užsiėmimus
Pristatymas, rodantis: „Daugiakampiai“
„Gamta kalba matematikos kalba, šios kalbos raidėmis... matematinėmis figūromis. G.Galliley
Pamokos pradžioje klasė suskirstoma į darbo grupes (mūsų atveju – į 3 grupes)
1. Skambinimo etapas-
a) atnaujinti studentų žinias šia tema;
b) žadinti susidomėjimą nagrinėjama tema, motyvuoti kiekvieną mokinį edukacinei veiklai.
Technika: Žaidimas „Ar tiki, kad...“, darbo su tekstu organizavimas.
Darbo formos: frontalinė, grupinė.
"Ar tikite, kad..."
1. ... žodis „daugiakampis“ rodo, kad visos šios šeimos figūros turi „daug kampų“?
2. ... ar trikampis priklauso didelei daugiakampių šeimai, išsiskiriančiai iš įvairių geometrinių figūrų plokštumoje?
3. ... ar kvadratas yra taisyklingas aštuonkampis (keturios kraštinės + keturi kampai)?
Šiandien pamokoje kalbėsime apie daugiakampius. Sužinome, kad šią figūrą riboja uždara laužyta linija, kuri savo ruožtu gali būti paprasta, uždara. Pakalbėkime apie tai, kad daugiakampiai gali būti plokšti, taisyklingi arba išgaubti. Vienas iš plokščių daugiakampių yra trikampis, su kuriuo jau seniai susipažinote (galite parodyti studentams plakatus, vaizduojančius daugiakampius, laužtą liniją, parodyti skirtingus jų tipus, taip pat galite naudoti PSO).
2. pastojimo stadija
Tikslas: gauti naujos informacijos, ją suprasti, atrinkti.
Technika: zigzagas.
Darbo formos: individualus->porinis->grupinis.
Kiekvienam grupės nariui pateikiamas tekstas pamokos tema, o tekstas sudaromas taip, kad jame būtų ir mokiniams jau žinoma, ir visiškai nauja informacija. Kartu su tekstu mokiniai gauna klausimus, į kuriuos atsakymus reikia rasti šiame tekste.
Daugiakampiai. Daugiakampių tipai.
Kas negirdėjo apie paslaptingą Bermudų trikampį, kuriame be žinios dingsta laivai ir lėktuvai? Tačiau nuo vaikystės mums pažįstamas trikampis kupinas daug įdomių ir paslaptingų dalykų.
Be mums jau žinomų trikampių tipų, suskirstytų iš kraštinių (skalės, lygiašonių, lygiašonių) ir kampų (smailus, bukas, stačiakampis), trikampis priklauso didelei daugiakampių šeimai, išsiskiriančia iš daugybės skirtingų geometrinių formų. lėktuvas.
Žodis „daugiakampis“ reiškia, kad visos šios šeimos figūros turi „daug kampų“. Tačiau to nepakanka figūrai apibūdinti.
Nutrūkusi linija A1A2...An – tai figūra, susidedanti iš taškų A1,A2,...An ir juos jungiančių atkarpų A1A2, A2A3,.... Taškai vadinami polilinijos viršūnėmis, o atkarpos – polilinijos grandimis. (1 pav.)
Nutrūksta linija vadinama paprasta, jei ji neturi savaiminių susikirtimų (2, 3 pav.).
Polilinija vadinama uždara, jei jos galai sutampa. Nutrūkusios linijos ilgis yra jos grandžių ilgių suma (4 pav.)
Paprasta uždara laužyta linija vadinama daugiakampiu, jei jos gretimos grandys nėra toje pačioje tiesėje (5 pav.).
Žodyje „daugiakampis“ pakeiskite konkretų skaičių, pavyzdžiui, 3. Gausite trikampį. Arba 5. Tada – penkiakampis. Atkreipkite dėmesį, kad tiek kampų, kiek yra, tiek ir kraštinių, todėl šias figūras galima vadinti daugiašalėmis.
Nutrūkusios linijos viršūnės vadinamos daugiakampio viršūnėmis, o trūkinės linijos grandys – daugiakampio kraštinėmis.
Daugiakampis padalija plokštumą į dvi sritis: vidinę ir išorinę (6 pav.).
Plokštumos daugiakampis arba daugiakampis plotas yra baigtinė plokštumos dalis, kurią riboja daugiakampis.
Dvi daugiakampio viršūnės, kurios yra vienos kraštinės galai, vadinamos gretimomis. Viršūnės, kurios nėra vienos pusės galai, yra negretimos.
Daugiakampis, turintis n viršūnių, taigi ir n kraštinių, vadinamas n kampu.
Nors mažiausias daugiakampio kraštinių skaičius yra 3. Tačiau trikampiai, susijungę vienas su kitu, gali sudaryti kitas figūras, kurios savo ruožtu taip pat yra daugiakampiai.
Atkarpos, jungiančios negretimas daugiakampio viršūnes, vadinamos įstrižainėmis.
Daugiakampis vadinamas išgaubtu, jei jis yra toje pačioje pusplokštumoje bet kurios tiesės, kurioje yra jo kraštinė, atžvilgiu. Šiuo atveju laikoma, kad pati tiesė priklauso PUSPLOKŠTUMAI
Išgaubto daugiakampio kampas tam tikroje viršūnėje yra kampas, kurį sudaro jo kraštinės, susiliejančios šioje viršūnėje.
Įrodykime teoremą (apie išgaubto n-kampio kampų sumą): Išgaubto n-kampio kampų suma lygi 1800*(n - 2).
Įrodymas. Tuo atveju, kai n=3, teorema galioja. Tegu A1A2...A n yra duotasis išgaubtasis daugiakampis ir n>3. Jame nubrėžkime įstrižaines (iš vienos viršūnės). Kadangi daugiakampis yra išgaubtas, šios įstrižainės padalija jį į n – 2 trikampius. Daugiakampio kampų suma yra visų šių trikampių kampų suma. Kiekvieno trikampio kampų suma lygi 1800, o šių trikampių skaičius n lygus 2. Todėl išgaubto n trikampio A1A2...A n kampų suma lygi 1800* (n - 2). Teorema įrodyta.
Išorinis išgaubto daugiakampio kampas tam tikroje viršūnėje yra kampas, esantis greta daugiakampio vidinio kampo šioje viršūnėje.
Išgaubtasis daugiakampis vadinamas taisyklingu, jei visos jo kraštinės yra lygios ir visi kampai lygūs.
Taigi kvadratą galima vadinti kitaip – taisyklingu keturkampiu. Lygiakraščiai trikampiai taip pat yra taisyklingi. Tokios figūros jau seniai domino pastatus puošiančius meistrus. Jie padarė gražius raštus, pavyzdžiui, ant parketo. Tačiau ne visi taisyklingi daugiakampiai gali būti naudojami parketui gaminti. Parketas negali būti pagamintas iš įprastų aštuonkampių. Faktas yra tas, kad kiekvienas kampas yra lygus 1350. Ir jei kuris nors taškas yra dviejų tokių aštuonkampių viršūnė, tada jų dalis bus 2700, o trečiam aštuonkampiui ten nėra kur tilpti: 3600 - 2700 = 900. užtenka kvadrato. Todėl parketą galite gaminti iš įprastų aštuonkampių ir kvadratų.
Žvaigždės taip pat teisingos. Mūsų penkiakampė žvaigždė yra įprasta penkiakampė žvaigždė. Ir jei pasukate kvadratą aplink centrą 450, gausite įprastą aštuonkampę žvaigždę.
Kas yra nutrūkusi linija? Paaiškinkite, kas yra polilinijos viršūnės ir saitai.
Kuri nutrūkusi linija vadinama paprasta?
Kuri nutrūkusi linija vadinama uždara?
Kaip vadinamas daugiakampis? Kaip vadinamos daugiakampio viršūnės? Kaip vadinamos daugiakampio kraštinės?
Kuris daugiakampis vadinamas plokščiu? Pateikite daugiakampių pavyzdžių.
Kas yra n – kvadratas?
Paaiškinkite, kurios daugiakampio viršūnės yra gretimos, o kurios ne.
Kas yra daugiakampio įstrižainė?
Kuris daugiakampis vadinamas išgaubtu?
Paaiškinkite, kurie daugiakampio kampai yra išoriniai, o kurie vidiniai?
Kuris daugiakampis vadinamas taisyklingu? Pateikite taisyklingų daugiakampių pavyzdžių.
Kokia yra išgaubto n kampo kampų suma? Įrodyk.
Mokiniai dirba su tekstu, ieško atsakymų į užduodamus klausimus, po to sudaromos ekspertų grupės, kuriose dirbama tais pačiais klausimais: studentai išryškina pagrindinius dalykus, parengia pagrindinę santrauką ir pateikia informaciją viename iš grafines formas. Baigę darbą studentai grįžta į savo darbo grupes.
3. Apmąstymų stadija –
a) savo žinių įvertinimas, iššūkis kitam žinių žingsniui;
b) gautos informacijos supratimas ir pritaikymas.
Priėmimas: tiriamasis darbas.
Darbo formos: individualus->porinis->grupinis.
Darbo grupėse dalyvauja specialistai, atsakantys į kiekvieną siūlomų klausimų skyrių.
Grįžęs prie darbo grupės, ekspertas su atsakymais į savo klausimus pristato kitus grupės narius. Grupė keičiasi informacija tarp visų darbo grupės narių. Taigi kiekvienoje darbo grupėje ekspertų darbo dėka susidaro bendras supratimas apie nagrinėjamą temą.
Studentų tiriamasis darbas– lentelės pildymas.
Taisyklingi daugiakampiai Brėžinys Kraštinių skaičius Viršūnių skaičius Visų vidinių kampų suma Vidinis laipsnio matas. kampas Išorinio kampo laipsnio matas Įstrižainių skaičius
A) trikampis
B) keturkampis
B) penkių skylių
D) šešiakampis
D) n-gon
Įdomių uždavinių sprendimas pamokos tema.
1) Kiek kraštinių turi taisyklingas daugiakampis, kurio kiekvienas vidinis kampas yra 1350?
2) Tam tikrame daugiakampyje visi vidiniai kampai yra lygūs vienas kitam. Ar šio daugiakampio vidinių kampų suma gali būti: 3600, 3800?
3) Ar galima pastatyti penkiakampį, kurio kampai yra 100,103,110,110,116 laipsnių?
Apibendrinant pamoką.
Namų darbų įrašymas: 66-72 PUSL. Nr. 15,17 IR UŽDUOTIS: KETVURIAME NUBRĖŽKITE TIESIĄ LINJĄ, KAD JĄ DALYKITE Į TRIJAS TRIKAMPIUS.
Refleksija testų pavidalu (interaktyvioje lentoje)
§ 1 Trikampio samprata
Šioje pamokoje susipažinsite su tokiomis formomis kaip trikampiai ir daugiakampiai.
Jei trys taškai, esantys ne vienoje tiesėje, yra sujungti atkarpomis, gaunamas trikampis. Trikampis turi tris viršūnes ir tris kraštines.
Prieš jus yra trikampis ABC, jis turi tris viršūnes (tašką A, tašką B ir tašką C) ir tris kraštines (AB, AC ir CB).
Beje, tos pačios pusės gali būti vadinamos skirtingai:
AB = BA, AC = SA, CB = BC.
Trikampio kraštinės sudaro tris kampus trikampio viršūnėse. Paveiksle matote kampą A, kampą B, kampą C.
Taigi trikampis yra geometrinė figūra, sudaryta iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje.
§ 2 Daugiakampio samprata ir jo rūšys
Be trikampių, yra keturkampiai, penkiakampiai, šešiakampiai ir kt. Žodžiu, juos galima vadinti daugiakampiais.
Nuotraukoje matote keturkampį DMKE.
Taškai D, M, K ir E yra keturkampio viršūnės.
Atkarpos DM, MK, KE, ED yra šio keturkampio kraštinės. Kaip ir trikampio atveju, keturkampio kraštinės viršūnėse sudaro keturis kampus, kaip atspėjote, iš čia ir kilo pavadinimas – keturkampis. Šiame keturkampyje matote kampą D, kampą M, kampą K ir kampą E.
Kokius keturkampius jau žinai?
Kvadratas ir stačiakampis! Kiekvienas iš jų turi keturis kampus ir keturias puses.
Kitas daugiakampio tipas yra penkiakampis.
Taškai O, P, X, Y, T yra penkiakampio viršūnės, o atkarpos TO, OP, PX, XY, YT – šio penkiakampio kraštinės. Pentagonas turi atitinkamai penkis kampus ir penkias kraštines.
Kiek kampų ir kiek kraštinių, jūsų manymu, turi šešiakampis? Teisingai, šeši! Panašiai samprotaudami galime pasakyti, kiek kraštinių, viršūnių ar kampų turi tam tikras daugiakampis. Ir galime daryti išvadą, kad trikampis taip pat yra daugiakampis, turintis tiksliai tris kampus, tris kraštines ir tris viršūnes.
Taigi šioje pamokoje susipažinote su tokiomis sąvokomis kaip trikampis ir daugiakampis. Sužinojome, kad trikampis turi 3 viršūnes, 3 kraštines ir 3 kampus, keturkampis – 4 viršūnes, 4 kraštines ir 4 kampus, penkiakampis – 5 kraštines, 5 viršūnes, 5 kampus ir t.t.
Naudotos literatūros sąrašas:
- Matematika 5 klasė. Vilenkinas N.Y., Zhokhovas V.I. ir kiti 31 leid., ištrintas. - M: 2013 m.
- Didaktinė medžiaga matematikai 5 klasė. Autorius - Popovas M.A. – 2013 metai
- Skaičiuojame be klaidų. Darbas su savęs patikrinimu 5-6 klasėje matematikos. Autorius - Minaeva S.S. – 2014 metai
- Didaktinė medžiaga matematikai 5 klasė. Autoriai: Dorofejevas G.V., Kuznecova L.V. – 2010 m
- Matematikos kontroliniai ir savarankiški darbai 5 klasė. Autoriai - Popovas M.A. – 2012 metai
- Matematika. 5 klasė: mokomoji. bendrojo lavinimo mokiniams. institucijos / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9 leidimas, ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2009
Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valdžios institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas ar tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
Daugiakampių savybės
Daugiakampis – tai geometrinė figūra, dažniausiai apibrėžiama kaip uždara laužta linija be savaiminių susikirtimų (paprastas daugiakampis (1a pav.)), tačiau kartais leidžiamos ir savaiminės sankirtos (tada daugiakampis nėra paprastas).
Daugiakampio viršūnės vadinamos daugiakampio viršūnėmis, o atkarpos – daugiakampio kraštinėmis. Daugiakampio viršūnės vadinamos gretimomis, jei jos yra vienos iš jo kraštinių galai. Atkarpos, jungiančios negretimas daugiakampio viršūnes, vadinamos įstrižainėmis.
Išgaubto daugiakampio kampas (arba vidinis kampas) tam tikroje viršūnėje yra kampas, kurį sudaro jo kraštinės, susiliejančios šioje viršūnėje, ir kampas apskaičiuojamas iš daugiakampio kraštinės. Visų pirma kampas gali viršyti 180°, jei daugiakampis nėra išgaubtas.
Išorinis išgaubto daugiakampio kampas tam tikroje viršūnėje yra kampas, esantis greta daugiakampio vidinio kampo šioje viršūnėje. Apskritai išorinis kampas yra skirtumas tarp 180° ir vidinio kampo. Jei > 3, kiekviena -gon viršūnė turi 3 įstrižaines, todėl bendras -gon įstrižainių skaičius yra lygus.
Trijų viršūnių daugiakampis vadinamas trikampiu, su keturiomis - keturkampiu, su penkiomis - penkiakampiu ir kt.
Daugiakampis su n vadinamos viršūnėmis n- kvadratas.
Plokščiasis daugiakampis yra figūra, kurią sudaro daugiakampis ir baigtinė jo ribojamo ploto dalis.
Daugiakampis vadinamas išgaubtu, jei tenkinama viena iš šių (lygiaverčių) sąlygų:
- 1. jis yra vienoje pusėje bet kurios tiesės, jungiančios gretimas viršūnes. (t. y. daugiakampio kraštinių tęsiniai nesikerta su kitomis jo kraštinėmis);
- 2. tai kelių pusplokštumų sankirta (t. y. bendroji dalis);
- 3. bet kuri atkarpa, kurios galai yra taškuose, priklausančiuose daugiakampiui, visiškai priklauso jam.
Išgaubtasis daugiakampis vadinamas taisyklingu, jei visos kraštinės yra lygios ir visi kampai lygūs, pavyzdžiui, lygiakraštis trikampis, kvadratas ir penkiakampis.
Sakoma, kad išgaubtas daugiakampis yra apibrėžtas apie apskritimą, jei visos jo kraštinės liečiasi su kokiu nors apskritimu
Taisyklingas daugiakampis yra daugiakampis, kurio visi kampai ir visos kraštinės yra lygūs.
Daugiakampių savybės:
1 Kiekviena išgaubto kampo įstrižainė, kur >3, išskaido jį į du išgaubtus daugiakampius.
2 Išgaubto trikampio visų kampų suma yra lygi.
D-vo: Teoremą įrodysime matematinės indukcijos metodu. Kai = 3, tai akivaizdu. Tarkime, kad teorema yra teisinga -gon, kur <, ir įrodyk tai už -gon.
Leisti būti pateiktas daugiakampis. Nubrėžkime šio daugiakampio įstrižainę. Pagal 3 teoremą daugiakampis išskaidomas į trikampį ir išgaubtą trikampį (5 pav.). Pagal indukcijos hipotezę. Kitoje pusėje, . Pridėjus šias lygybes ir atsižvelgiant į tai (- vidinio kampo sija ) Ir (- vidinio kampo sija ), gauname: .
3 Aplink bet kurį taisyklingą daugiakampį galite apibūdinti apskritimą ir tik vieną.
D-vo: Tegul tai yra taisyklingas daugiakampis, ir ir yra kampų ir pusiausvyros (150 pav.). Taigi nuo tada * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке APIE.Įrodykime tai O = OA 2 = APIE =… = OA P . Trikampis APIE lygiašoniai, todėl APIE= APIE. Pagal antrąjį trikampių lygybės kriterijų, todėl APIE = APIE. Panašiai įrodyta, kad APIE = APIE ir tt Taigi esmė APIE yra vienodu atstumu nuo visų daugiakampio viršūnių, taigi apskritimas su centru APIE spindulys APIE yra apibrėžtas apie daugiakampį.
Dabar įrodykime, kad yra tik vienas apibrėžtas ratas. Pavyzdžiui, apsvarstykite tris daugiakampio viršūnes, A 2 , . Kadangi per šiuos taškus eina tik vienas apskritimas, tada aplink daugiakampį … Negalite aprašyti daugiau nei vieno rato.
- 4 Apskritimą galite įrašyti į bet kurį taisyklingą daugiakampį ir tik vieną.
- 5 Į taisyklingą daugiakampį įbrėžtas apskritimas paliečia daugiakampio kraštines jų vidurio taškuose.
- 6 Apskritimo, apibrėžto apie taisyklingąjį daugiakampį, centras sutampa su apskritimo, įbrėžto į tą patį daugiakampį, centru.
- 7 Simetrija:
Jie sako, kad figūra turi simetriją (simetrišką), jei yra toks judėjimas (ne identiškas), kuris paverčia šią figūrą į save.
- 7.1. Bendrasis trikampis neturi ašių ar simetrijos centrų, jis yra asimetriškas. Lygiašonis (bet ne lygiakraštis) trikampis turi vieną simetrijos ašį: statmeną bazei.
- 7.2. Lygiakraštis trikampis turi tris simetrijos ašis (statmenas į šonus) ir sukimosi simetriją apie centrą, kai sukimosi kampas yra 120°.
7.3 Bet kuris taisyklingas n-kampis turi n simetrijos ašių, visos jos eina per jo centrą. Jis taip pat turi sukimosi simetriją apie centrą su sukimosi kampu.
Kai net n Vienos simetrijos ašys eina per priešingas viršūnes, kitos – per priešingų kraštinių vidurio taškus.
Dėl keistų n kiekviena ašis eina per priešingos pusės viršų ir vidurį.
Taisyklingo daugiakampio su lyginiu kraštinių skaičiumi centras yra jo simetrijos centras. Taisyklingas daugiakampis su nelyginiu kraštinių skaičiumi neturi simetrijos centro.
8 Panašumas:
Su panašumu ir -gon pereina į -gon, pusiau plokštuma į pusiau plokštumą, todėl išgaubta n-kampas tampa išgaubtas n-gon.
Teorema: Jei išgaubtų daugiakampių kraštinės ir kampai tenkina lygybes:
kur yra podiumo koeficientas
tada šie daugiakampiai yra panašūs.
- 8.1 Dviejų panašių daugiakampių perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui.
- 8.2. Dviejų išgaubtų panašių daugiakampių plotų santykis lygus panašumo koeficiento kvadratui.
daugiakampio trikampio perimetro teorema
Kaip vadinamas daugiakampis? Daugiakampių tipai. Daugiakampis, plokščia geometrinė figūra, kurios trys ar daugiau kraštinių susikerta trijuose ar daugiau taškų (viršūnių). Apibrėžimas. Daugiakampis – geometrinė figūra, iš visų pusių apribota uždara laužta linija, susidedanti iš trijų ar daugiau atkarpų (nuorodų). Trikampis tikrai yra daugiakampis. Daugiakampis yra figūra, turinti penkis ar daugiau kampų.
Apibrėžimas. Keturkampis yra plokščia geometrinė figūra, susidedanti iš keturių taškų (keturkampio viršūnių) ir keturių iš eilės juos jungiančių atkarpų (keturkampio kraštinės).
Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais. Jos įvardijamos pagal kraštinių arba viršūnių skaičių: TRIANGLIS (tripusis); QUADAGON (keturpusis); PENTAGONAS (penkiapusis) ir kt. Elementariojoje geometrijoje figūra vadinama figūra, apribota tiesių linijų, vadinamų kraštinėmis. Taškai, kuriuose kraštinės susikerta, vadinami viršūnėmis. Daugiakampis turi daugiau nei tris kampus. Tai yra priimta arba susitarta.
Trikampis yra trikampis. O keturkampis taip pat nėra daugiakampis ir nevadinamas keturkampiu - jis yra arba kvadratas, arba rombas, arba trapecija. Tai, kad daugiakampis su trimis kraštinėmis ir trimis kampais turi savo pavadinimą „trikampis“, neatima iš jo daugiakampio statuso.
Pažiūrėkite, kas yra „POLYGON“ kituose žodynuose:
Sužinome, kad šią figūrą riboja uždara laužyta linija, kuri savo ruožtu gali būti paprasta, uždara. Pakalbėkime apie tai, kad daugiakampiai gali būti plokšti, taisyklingi arba išgaubti. Kas negirdėjo apie paslaptingą Bermudų trikampį, kuriame be žinios dingsta laivai ir lėktuvai? Tačiau nuo vaikystės mums pažįstamas trikampis yra kupinas daug įdomių ir paslaptingų dalykų.
Nors, žinoma, iš trijų kampų susidedanti figūra taip pat gali būti laikoma daugiakampiu
Tačiau to nepakanka figūrai apibūdinti. Nutrūkusi linija A1A2...An – tai figūra, susidedanti iš taškų A1,A2,...An ir juos jungiančių atkarpų A1A2, A2A3,.... Paprasta uždara laužyta linija vadinama daugiakampiu, jei jos gretimos grandys nėra toje pačioje tiesėje (5 pav.). Žodyje „daugiakampis“ pakeiskite konkretų skaičių, pavyzdžiui, 3. Gausite trikampį. Atkreipkite dėmesį, kad tiek kampų, kiek yra, tiek ir kraštinių, todėl šias figūras galima vadinti daugiašalėmis.
Tegu A1A2...A n yra duotasis išgaubtas daugiakampis ir n>3. Nubrėžkime jame įstrižaines (iš vienos viršūnės)
Kiekvieno trikampio kampų suma lygi 1800, o šių trikampių skaičius n lygus 2. Todėl išgaubto n - trikampio A1A2...A n kampų suma lygi 1800* (n - 2). Teorema įrodyta. Išorinis išgaubto daugiakampio kampas tam tikroje viršūnėje yra kampas, esantis greta daugiakampio vidinio kampo šioje viršūnėje.
Keturkampyje nubrėžkite tiesią liniją, kad ji padalintų ją į tris trikampius
Keturkampis niekada neturi trijų viršūnių toje pačioje tiesėje. Žodis „daugiakampis“ rodo, kad visos šios šeimos figūros turi „daug kampų“. Nutrūksta linija vadinama paprasta, jei ji neturi savaiminių susikirtimų (2, 3 pav.).
Nutrūkusios linijos ilgis yra jos grandžių ilgių suma (4 pav.). Tuo atveju, kai n=3, teorema galioja. Taigi kvadratą galima vadinti kitaip – taisyklingu keturkampiu. Tokios figūros jau seniai domino pastatus puošiančius meistrus.
Viršūnių skaičius lygus kraštinių skaičiui. Polilinija vadinama uždara, jei jos galai sutampa. Jie padarė gražius raštus, pavyzdžiui, ant parketo. Mūsų penkiakampė žvaigždė yra įprasta penkiakampė žvaigždė.
Tačiau ne visi taisyklingi daugiakampiai gali būti naudojami parketui gaminti. Pažvelkime atidžiau į dviejų tipų daugiakampius: trikampį ir keturkampį. Daugiakampis, kuriame visi vidiniai kampai yra lygūs, vadinamas taisyklingu. Daugiakampiai įvardijami pagal kraštinių arba viršūnių skaičių.
