Всички известни видове проводници имат определени свойства, включително електрическо съпротивление. Това качество е намерило своето приложение в резисторите, които са елементи на веригата с точно зададено съпротивление. Те ви позволяват да регулирате тока и напрежението с висока точност във веригите. Всички подобни съпротивления имат свои индивидуални качества. Например мощността за паралелно и последователно свързване на резистори ще бъде различна. Ето защо на практика често се използват различни методи за изчисление, благодарение на които е възможно да се получат точни резултати.
Свойства и технически характеристики на резисторите
Както вече беше отбелязано, резисторите в електрическите вериги и вериги изпълняват регулаторна функция. За целта се използва законът на Ом, изразен с формулата: I = U/R. По този начин, с намаляване на съпротивлението, се получава забележимо увеличение на тока. И обратно, колкото по-високо е съпротивлението, толкова по-малък е токът. Благодарение на това свойство резисторите се използват широко в електротехниката. На тази основа се създават токови разделители, които се използват в дизайна на електрически устройства.
В допълнение към функцията за регулиране на тока, резисторите се използват във вериги на делители на напрежение. В този случай законът на Ом ще изглежда малко по-различен: U = I x R. Това означава, че с увеличаване на съпротивлението напрежението се увеличава. Цялата работа на устройствата, предназначени да разделят напрежението, се основава на този принцип. За токови разделители се използва паралелно свързване на резистори и за последователно свързване.
В диаграмите резисторите са показани под формата на правоъгълник с размери 10x4 mm. За обозначение се използва символът R, който може да бъде допълнен със стойността на мощността на даден елемент. За мощност над 2 W, обозначението се прави с римски цифри. Съответният надпис е поставен на диаграмата близо до иконата на резистор. Силата също е включена в състава, приложен към тялото на елемента. Единиците за съпротивление са ом (1 ом), килоом (1000 ома) и мегаом (1 000 000 ома). Обхватът на резисторите варира от части от ома до няколкостотин мегаома. Съвременните технологии позволяват производството на тези елементи с доста точни стойности на съпротивлението.
Важен параметър на резистора е отклонението на съпротивлението. Измерва се като процент от номиналната стойност. Стандартната серия от отклонения представлява стойности във формата: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и така нататък до стойността + 0,001%.
Мощността на резистора е от голямо значение. През всеки от тях по време на работа преминава електрически ток, причинявайки нагряване. Ако допустимата стойност на разсейване на мощността надвишава нормата, това ще доведе до повреда на резистора. Трябва да се има предвид, че по време на процеса на нагряване съпротивлението на елемента се променя. Следователно, ако устройствата работят в широк температурен диапазон, се използва специална стойност, наречена температурен коефициент на съпротивление.
За свързване на резистори в схеми се използват три различни метода на свързване - паралелно, последователно и смесено. Всеки метод има индивидуални качества, което позволява тези елементи да се използват за различни цели.
Серийно захранване
Когато резисторите са свързани последователно, електрическият ток преминава през всяко съпротивление на свой ред. Текущата стойност във всяка точка на веригата ще бъде същата. Този факт се определя с помощта на закона на Ом. Ако съберете всички съпротивления, показани на диаграмата, ще получите следния резултат: R = 200+100+51+39 = 390 ома.
Като се има предвид, че напрежението във веригата е 100 V, токът ще бъде I = U/R = 100/390 = 0,256 A. Въз основа на получените данни мощността на резисторите при последователно свързване може да се изчисли по следната формула: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 W.
- P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 W;
- P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 W;
- P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 W;
- P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 W.
Ако сумираме получената мощност, тогава общото P ще бъде: P = 13,11 + 6,55 + 3,34 + 2,55 = 25,55 W.
Захранване с паралелно свързване
При паралелна връзка всички начала на резисторите са свързани към един възел на веригата, а краищата към друг. В този случай токът се разклонява и започва да тече през всеки елемент. Съгласно закона на Ом токът ще бъде обратно пропорционален на всички свързани съпротивления и стойността на напрежението на всички резистори ще бъде една и съща.
Преди да изчислите тока, е необходимо да изчислите допускането на всички резистори, като използвате следната формула:
- 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+ 0,0256 = 0,06024 1 /Ом.
- Тъй като съпротивлението е величина, обратно пропорционална на проводимостта, неговата стойност ще бъде: R = 1/0,06024 = 16,6 ома.
- Използвайки стойност на напрежение от 100 V, законът на Ом изчислява тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
- Познавайки силата на тока, мощността на резисторите, свързани паралелно, се определя, както следва: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 W.
- Силата на тока за всеки резистор се изчислява по формулите: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96 A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56 A. Използвайки тези съпротивления като пример, може да се види модел, че когато съпротивлението намалява, токът се увеличава.
Има друга формула, която ви позволява да изчислите мощността, когато резисторите са свързани паралелно: P 1 = U 2 / R 1 = 100 2 / 200 = 50 W; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 W; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 W; P 4 = U 2 / R 4 = 100 2 / 39 = 256,4 W. Като съберете мощностите на отделните резистори, получавате общата им мощност: P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = 50 + 100 + 195,9 + 256,4 = 602,3 W.
По този начин мощността за последователно и паралелно свързване на резистори се определя по различни начини, с помощта на които могат да се получат най-точни резултати.
Съдържание:
Както знаете, свързването на всеки елемент от веригата, независимо от предназначението му, може да бъде два вида - паралелно свързване и последователно свързване. Възможна е и смесена, тоест последователно-паралелна връзка. Всичко зависи от предназначението на компонента и функцията, която изпълнява. Това означава, че резисторите не избягват тези правила. Последователното и паралелното съпротивление на резисторите е по същество същото като паралелното и последователно свързване на светлинни източници. В паралелна верига схемата на свързване предполага вход към всички резистори от една точка и изход от друга. Нека се опитаме да разберем как се прави серийна връзка и как се прави паралелна връзка. И най-важното, каква е разликата между тези връзки и в кои случаи е необходима серийна и в кои паралелна връзка? Също така е интересно да се изчислят такива параметри като общото напрежение и общото съпротивление на веригата в случаи на последователно или паралелно свързване. Да започнем с дефиниции и правила.
Методи за свързване и техните характеристики
Видовете връзки на консуматори или елементи играят много важна роля, тъй като от това зависят характеристиките на цялата верига, параметрите на отделните вериги и други подобни. Първо, нека се опитаме да разберем серийното свързване на елементи към веригата.
Серийна връзка
Серийната връзка е връзка, при която резистори (както и други консуматори или елементи на веригата) се свързват един след друг, като изходът на предишния е свързан към входа на следващия. Този тип превключване на елементи дава индикатор, равен на сумата от съпротивленията на тези елементи на веригата. Тоест, ако r1 = 4 ома и r2 = 6 ома, тогава, когато са свързани в последователна верига, общото съпротивление ще бъде 10 ома. Ако добавим още един резистор от 5 ома последователно, добавянето на тези числа ще даде 15 ома - това ще бъде общото съпротивление на серийната верига. Тоест общите стойности са равни на сумата от всички съпротивления. При изчисляването му за елементи, които са свързани последователно, не възникват въпроси - всичко е просто и ясно. Ето защо не си струва дори да се спираме по-сериозно на това.
За изчисляване на общото съпротивление на резисторите, когато са свързани паралелно, се използват напълно различни формули и правила, така че има смисъл да се спрем на него по-подробно.
Паралелна връзка
Паралелна връзка е връзка, при която всички резисторни входове са комбинирани в една точка, а всички изходи във втората. Основното нещо, което трябва да разберете тук, е, че общото съпротивление с такава връзка винаги ще бъде по-ниско от същия параметър на резистора, който има най-малкия.
Има смисъл да се анализира такава функция с пример, тогава ще бъде много по-лесно за разбиране. Има два резистора по 16 ома, но за правилна инсталация на веригата са необходими само 8 ома. В този случай, когато се използват и двата, когато са свързани паралелно на веригата, ще се получат необходимите 8 ома. Нека се опитаме да разберем по каква формула са възможни изчисленията. Този параметър може да се изчисли по следния начин: 1/Rtotal = 1/R1+1/R2, като при добавяне на елементи сумата може да продължи безкрайно дълго.
Нека опитаме друг пример. 2 резистора са свързани паралелно със съпротивление 4 и 10 ома. Тогава общата сума ще бъде 1/4 + 1/10, което ще бъде равно на 1:(0,25 + 0,1) = 1:0,35 = 2,85 ома. Както можете да видите, въпреки че резисторите имаха значително съпротивление, когато бяха свързани паралелно, общата стойност стана много по-ниска.
Можете също така да изчислите общото съпротивление на четири паралелно свързани резистора с номинална стойност 4, 5, 2 и 10 ома. Изчисленията, съгласно формулата, ще бъдат както следва: 1/Rобщо = 1/4+1/5+1/2+1/10, което ще бъде равно на 1:(0,25+0,2+0,5+0,1)= 1/1,5 = 0,7 ома.
Що се отнася до тока, протичащ през паралелно свързани резистори, тук е необходимо да се обърнем към закона на Кирхоф, който гласи, че "силата на тока в паралелна връзка, напускаща веригата, е равна на тока, влизащ във веригата." Следователно тук законите на физиката решават всичко вместо нас. В този случай общите текущи индикатори се разделят на стойности, които са обратно пропорционални на съпротивлението на клона. Казано по-просто, колкото по-висока е стойността на съпротивлението, толкова по-малки токове ще преминат през този резистор, но като цяло входният ток все още ще бъде на изхода. При паралелно свързване напрежението на изхода също остава същото като на входа. Диаграмата на паралелното свързване е показана по-долу.
Последователно-паралелно свързване
Серийно-паралелна връзка е, когато веригата на серийно свързване съдържа паралелни съпротивления. В този случай общото последователно съпротивление ще бъде равно на сумата от отделните общи паралелни. Методът на изчисление е един и същ в съответните случаи.
Обобщете
Обобщавайки всичко по-горе, можем да направим следните изводи:
- При последователно свързване на резистори не са необходими специални формули за изчисляване на общото съпротивление. Просто трябва да съберете всички показатели на резисторите - сумата ще бъде общото съпротивление.
- При паралелно свързване на резистори общото съпротивление се изчислява по формулата 1/Rtot = 1/R1+1/R2…+Rn.
- Еквивалентното съпротивление при паралелна връзка винаги е по-малко от минималната подобна стойност на един от резисторите, включени във веригата.
- Токът, както и напрежението, при паралелно свързване остават непроменени, т.е. напрежението при последователно свързване е еднакво както на входа, така и на изхода.
- Серийно-паралелната връзка по време на изчисления се подчинява на същите закони.
Във всеки случай, каквато и да е връзката, е необходимо ясно да се изчислят всички показатели на елементите, тъй като параметрите играят много важна роля при инсталирането на вериги. И ако направите грешка в тях, тогава или веригата няма да работи, или нейните елементи просто ще изгорят от претоварване. Всъщност това правило важи за всяка верига, дори за електрическо окабеляване. В крайна сметка напречното сечение на проводника също се избира въз основа на мощността и напрежението. И ако поставите електрическа крушка с номинално напрежение 110 волта във верига с напрежение 220, лесно е да разберете, че тя ще изгори моментално. Същото е и с елементите на радиоелектрониката. Следователно, вниманието и скрупулността в изчисленията е ключът към правилната работа на веригата.
Доста голям брой радиолюбители се занимават с монтаж, модернизация и ремонт на различни схеми; За някои това е работа, но за други е просто страст или хоби. Във всеки случай е необходимо да имате представа за процесите, протичащи във веригата, физическите свойства на самите елементи на веригата и особеностите на взаимодействието на елементите един с друг.
Компоненти на електронни вериги
Целият набор от компоненти и елементи е разделен на две основни групи:
- Активни елементи, чиято особеност е способността да усилват сигнала, преминаващ през тях. Тази група включва предимно транзистори и схеми, изградени на тяхна основа;
- Пасивни елементи, които не са предназначени да усилват сигнала. Елементите, които принадлежат към тази група, са резистори, кондензатори, индуктори, диоди и други аналози на тези компоненти.
Най-простият елемент по отношение на неговите характеристики и свойства е резистор. Основната цел на резисторите е да ограничат количеството ток, преминаващ през тях. Всички съществуващи резистори са разделени на два вида:
- Постоянни – шунтове, които имат постоянна стойност на електрическото съпротивление;
- Променливите са шунти, съпротивлението между контактите на които се променя механично;
Основните характеристики на резисторите са:
- Сила на разсейване, която е максималната мощност на тока, която шунтът може да издържи дълго време и се разсейва под формата на топлина при постоянни характеристики на самия шунт;
- Параметърът за точност представлява максималното отклонение от действителната стойност на съпротивлението по време на работа на шунта;
- Способността на даден компонент да устои на протичането на електрически ток в електрическа верига се нарича съпротивление. Съответно, с увеличаване на съпротивлението, противодействието на преминаването на електрически ток се увеличава.
Свързване на резистори
В радиотехниката има редица конфигурации за свързване на компоненти като цяло и по-специално на шунтове. Комбинацията от шунтове е разделена на следните видове:
- Комплект паралелни резистори;
- Серийно свързване на шунтове;
- Смесено свързване на резистори.
Серийно свързване на резистори
Серийното свързване на компоненти е свързването заедно на няколко шунтове, при което всеки отделен шунт е свързан със следващия единичен шунт само в една точка. Тъй като при последователно свързване същият електрически ток протича през шунтовете, постоянно се сблъсквайки с ново препятствие под формата на последващо съпротивление, общото съпротивление се увеличава и е равно на добавянето на съпротивленията. Според горната снимка, при серийно свързване, общото серийно съпротивление е:
Rtot=R1+R2, където:
- Rобщ – общо съпротивление на веригата;
- R1 – съпротивление на първия шънт;
- R2 – съпротивление на втория шунт
При последователно свързване на компоненти напрежението намалява на всеки отделен елемент, въз основа на закона на Ом трябва да се добави общото напрежение на такава секция. Съответно полученият индикатор за напрежение може да се намери с помощта на израза:
Utotal=UR1+UR2, където:
- Utotal – общо напрежение на участъка;
- UR1 – потенциална разлика на първия шунт;
- UR2 – потенциална разлика на втория шунт.
Тъй като електрическият ток, преминаващ през компонентите, е постоянен, равенството е вярно:
Общо=IR1=IR2, където:
- Itotal – обща сила на тока;
- IR1 – електрически ток на първия шунт;
- IR2 – електрически ток на втория шунт.
Допълнителна информация.Когато компонентите са свързани последователно, промяната в съпротивлението на всеки елемент от тази секция води до промяна в съпротивлението на цялата секция и промяна в силата на електрическия ток на тази секция.
Паралелно сдвояване на резистори
Паралелно свързване на резистори е свързване на елементи, при което резисторите са свързани помежду си с двата извода.
Допълнителна информация.В радиоелектрониката паралелните резистори могат да се използват за намаляване на общото съпротивление на електрически ток. Освен това при паралелно свързване на компоненти мощността се увеличава спрямо всеки отделен елемент.
Когато шунтовете са свързани паралелно, всеки отделен елемент ще има собствен ток, а стойността на електрическия ток ще бъде обратно пропорционална на съпротивлението на компонента. Тъй като общата проводимост на паралелна връзка се увеличава и общото съпротивление на електрически ток намалява, тогава, съгласно закона на Ом, общото съпротивление в паралелна връзка е равно на:
- Gtot =1/Rtot =1/R1+1/R2+1/R3;
- Rtot =1/Gtot =R1R2R3/R1R2+R2R3+R1R3, където Gtot е общата проводимост на веригата.
Напрежението при паралелно свързване на компоненти е равно на потенциалната разлика на всеки компонент:
Общо=UR1=UR2=UR3.
Калкулаторът ще помогне да се определи общият ток на веригата, когато се комбинира паралелно, съответстващ на сумата от токовете през всеки шунт:
Общо=IR1+IR2+IR3.
Смесено свързване на резистори
Смесеното свързване на резистори е последователно и паралелно свързване на резистори едновременно. За да се определи общото съпротивление на верига с различни видове шунтови връзки, е необходимо да се придържате към последователен алгоритъм:
- Схематично разделете веригата на отделни секции, включително последователни и паралелни връзки на съпротивленията;
- Изчислете общия импеданс на всички разделени области;
- Представете оригиналната верига под формата на съпротивления с определена стойност на еквивалентно съпротивление;
- Намерете общото съпротивление на опростената верига.
Разбирането какво е последователно и паралелно свързване на проводници и поведението на електрическите характеристики по време на такава връзка ще ви позволи лесно да извършвате изчисления и да проектирате устройства с различни конфигурации с необходимите стойности на параметрите. Ще бъде възможно да се опростят и модернизират схемите и да се въведат допълнителни иновации във веригата.
Видео
Почти всеки, който е работил като електротехник, трябваше да реши проблема с паралелното и последователно свързване на елементите на веригата. Някои решават проблемите с паралелното и последователно свързване на проводници, използвайки метода на „пробиване“; за мнозина „огнеупорният“ гирлянд е необяснима, но позната аксиома. Но всички тези и много други подобни въпроси могат лесно да бъдат решени чрез метода, предложен в самото начало на 19 век от немския физик Георг Ом. Откритите от него закони са в сила и днес и почти всеки може да ги разбере.
Основни електрически величини на веригата
За да разберете как определено свързване на проводници ще повлияе на характеристиките на веригата, е необходимо да се определят количествата, които характеризират всяка електрическа верига. Ето основните от тях:
Взаимна зависимост на електрическите величини
Сега трябва да решите, как всички горепосочени величини зависят една от друга. Правилата на зависимостта са прости и се свеждат до две основни формули:
- I=U/R.
- P=I*U.
Тук I е токът във веригата в ампери, U е напрежението, подадено към веригата във волтове, R е съпротивлението на веригата в ома, P е електрическата мощност на веригата във ватове.
Да предположим, че имаме проста електрическа верига, състояща се от източник на захранване с напрежение U и проводник със съпротивление R (товар).
Тъй като веригата е затворена, токът I протича през нея? Въз основа на горната формула 1, за да я изчислим, трябва да знаем напрежението, развито от източника на захранване, и съпротивлението на натоварване. Ако вземем например поялник със съпротивление на намотката 100 ома и го свържем към осветителен контакт с напрежение 220 V, тогава токът през поялника ще бъде:
220 / 100 = 2,2 A.
Каква е мощността на този поялник? Нека използваме формула 2:
2,2 * 220 = 484 W.
Оказа се добър поялник, мощен, най-вероятно с две ръце. По същия начин, като работите с тези две формули и ги трансформирате, можете да намерите тока чрез мощност и напрежение, напрежението през ток и съпротивление и т.н. Колко консумира например 60 W крушка във вашата настолна лампа:
60 / 220 = 0,27 A или 270 mA.
Съпротивление на спиралата на лампата в работен режим:
220 / 0,27 = 815 ома.
Вериги с множество проводници
Всички случаи, разгледани по-горе, са прости - един източник, едно натоварване. Но на практика може да има няколко товара и те също са свързани по различни начини. Има три вида свързване на товара:
- Паралелно.
- Последователен.
- Смесени.
Паралелно свързване на проводници
Полилеят е с 3 лампи всяка по 60 W. Колко харчи един полилей? Точно така, 180 W. Нека бързо изчислим тока през полилея:
180 / 220 = 0,818 A.
И тогава нейната съпротива:
220 / 0,818 = 269 ома.
Преди това изчислихме съпротивлението на една лампа (815 ома) и тока през нея (270 mA). Съпротивлението на полилея се оказа три пъти по-малко, а токът - три пъти по-голям. Сега е време да разгледаме диаграмата на лампа с три рамена.
Всички лампи в него са свързани паралелно и свързани към мрежата. Оказва се, че когато три лампи са свързани паралелно, общото съпротивление на натоварване намалява три пъти? В нашия случай да, но е частно - всички лампи имат еднакво съпротивление и мощност. Ако всяко от натоварванията има собствено съпротивление, тогава простото разделяне на броя на натоварванията не е достатъчно за изчисляване на общата стойност. Но има изход от ситуацията - просто използвайте тази формула: 
1/Rобщо = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.
За по-лесно използване формулата може лесно да се преобразува:
Rtot. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+… Rn).
Тук Rtotal. – общото съпротивление на веригата при паралелно свързване на товара. R1…Rn – съпротивление на всеки товар.
Защо токът се е увеличил, когато сте свързали три лампи паралелно вместо една, не е трудно да се разбере - в края на краищата зависи от напрежението (остана непроменено), разделено на съпротивлението (намаля). Очевидно мощността при паралелна връзка ще се увеличи пропорционално на увеличаването на тока.
Серийна връзка
Сега е време да разберете как ще се променят параметрите на веригата, ако проводниците (в нашия случай лампите) са свързани последователно.
Изчисляването на съпротивлението при последователно свързване на проводници е изключително просто:
Rtot. = R1 + R2.
Същите три лампи от шестдесет вата, свързани последователно, вече ще възлизат на 2445 ома (вижте изчисленията по-горе). Какви са последствията от увеличаване на съпротивлението на веригата? Съгласно формули 1 и 2 става съвсем ясно, че мощността и силата на тока при последователно свързване на проводници ще паднат. Но защо сега всички лампи са слаби? Това е едно от най-интересните свойства на серийното свързване на проводници, което се използва много широко. Нека да разгледаме гирлянд от три познати ни лампи, но свързани последователно.
Общото напрежение, приложено към цялата верига, остана 220 V. Но беше разделено между всяка от лампите пропорционално на тяхното съпротивление! Тъй като имаме лампи с еднаква мощност и съпротивление, напрежението се разделя по равно: U1 = U2 = U3 = U/3. Тоест всяка лампа вече се захранва с три пъти по-малко напрежение, затова и светят толкова слабо. Ако вземете повече лампи, тяхната яркост ще падне още повече. Как да изчислим спада на напрежението на всяка лампа, ако всички те имат различно съпротивление? За да направите това, четирите формули, дадени по-горе, са достатъчни. Алгоритъмът за изчисление ще бъде както следва:
- Измерете съпротивлението на всяка лампа.
- Изчислете общото съпротивление на веригата.
- Въз основа на общото напрежение и съпротивление изчислете тока във веригата.
- Въз основа на общия ток и съпротивление на лампите, изчислете спада на напрежението на всяка от тях.
Искате ли да затвърдите придобитите знания?? Решете проста задача, без да гледате отговора в края:
Имате на разположение 15 миниатюрни електрически крушки от същия тип, предназначени за напрежение 13,5 V. Възможно ли е да ги използвате за направата на гирлянд за коледно дърво, който се свързва към обикновен контакт и ако да, как?
Смесено съединение
Разбира се, можете лесно да разберете паралелното и серийното свързване на проводниците. Но какво ще стане, ако имате нещо подобно пред себе си?
Смесено свързване на проводници
Как да се определи общото съпротивление на верига? За да направите това, ще трябва да разделите веригата на няколко секции. Горният дизайн е доста прост и ще има две секции - R1 и R2, R3. Първо, изчислявате общото съпротивление на паралелно свързаните елементи R2, R3 и намирате Rtot.23. След това изчислете общото съпротивление на цялата верига, състояща се от R1 и Rtot.23, свързани последователно:
- Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
- Rвериги = R1 + Rtot.23.
Проблемът е решен, всичко е много просто. Сега въпросът е малко по-сложен.
Сложно смесено свързване на съпротивления
Как да съм тук? По същия начин, просто трябва да покажете малко въображение. Резисторите R2, R4, R5 са свързани последователно. Изчисляваме общото им съпротивление:
Rtot.245 = R2+R4+R5.
Сега свързваме R3 паралелно с Rtot.245:
Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).
Rвериги = R1+ Rtot.2345+R6.
Това е всичко!
Отговор на задачата за гирлянда за коледно дърво
Лампите имат работно напрежение само 13,5 V, а цокълът е 220 V, така че трябва да се свързват последователно.
Тъй като лампите са от един тип, мрежовото напрежение ще бъде разделено поравно между тях и всяка лампа ще има 220 / 15 = 14,6 V. Лампите са проектирани за напрежение от 13,5 V, така че въпреки че такъв гирлянд ще работи, той ще изгори много бързо. За да реализирате идеята си, ще ви трябват поне 220 / 13,5 = 17, а за предпочитане 18-19 електрически крушки.
Теми на кодификатора на единния държавен изпит: паралелно и последователно свързване на проводници, смесено свързване на проводници.
Има два основни начина за свързване на проводници един към друг - това е последователенИ паралеленвръзки. Получават се различни комбинации от серийни и паралелни връзки смесенсвързване на проводници.
Ще проучим свойствата на тези съединения, но първо ще ни трябва малко основна информация.
Наричаме проводник със съпротивление резистори изобразен по следния начин (фиг. 1):
Ориз. 1. Резистор
Резисторно напрежениее потенциалната разлика на стационарно електрическо поле между краищата на резистора. Между кои точно краища? По принцип това не е важно, но обикновено е удобно потенциалната разлика да се съпостави с посоката на тока.
Токът във веригата протича от "плюса" на източника към "минуса". В тази посока потенциалът на стационарното поле намалява. Нека ви припомним отново защо е така.
Нека положителен заряд се движи по веригата от точка до точка, преминавайки през резистор (фиг. 2):
Ориз. 2.
Стационарното поле върши положителна работа в този случай.
Тъй като class="tex" alt="q > 0"> и class="tex" alt="А > 0"> , то и !} class="tex" alt="\varphi_a - \varphi_b > 0"> !}, т.е. class="tex" alt="\varphi_a > \varphi_b"> !}.
Следователно изчисляваме напрежението върху резистора като потенциална разлика в посоката на тока: .
Съпротивлението на водещите проводници обикновено е незначително; на електрически диаграми се приема за нула. От закона на Ом тогава следва, че потенциалът не се променя по жицата: в крайна сметка, ако и , тогава . (фиг. 3):
Ориз. 3.
По този начин, когато разглеждаме електрически вериги, ние използваме идеализация, която значително опростява тяхното изследване. А именно, ние вярваме, че потенциалът на стационарно поле се променя само при преминаване през отделни елементи на веригата и по протежение на всеки свързващ проводник остава непроменен. В реални вериги потенциалът намалява монотонно, когато се движи от положителния извод на източника към отрицателния.
Серийна връзка
За серийна връзкапроводници, краят на всеки проводник е свързан с началото на следващия проводник.
Нека разгледаме два резистора и свързани последователно и свързани към източник на постоянно напрежение (фиг. 4). Спомнете си, че положителният извод на източника е обозначен с по-дълга линия, така че токът в тази верига тече по посока на часовниковата стрелка.
Ориз. 4. Серийна връзка
Нека формулираме основните свойства на серийната връзка и ги илюстрираме с този прост пример.
1. При последователно свързване на проводниците силата на тока в тях е еднаква.
Всъщност същият заряд ще премине през всяко напречно сечение на всеки проводник за една секунда. В крайна сметка зарядите не се натрупват никъде, те не напускат веригата навън и не влизат във веригата отвън.
2. Напрежението в секция, състояща се от последователно свързани проводници, е равно на сумата от напреженията на всеки проводник.
Наистина, напрежението в областта е работата на полето за прехвърляне на единичен заряд от точка до точка; напрежението в секция е работата на полето за прехвърляне на единичен заряд от точка до точка. Сумирани, тези две работи ще дадат на полевата работа прехвърляне на единичен заряд от точка до точка, тоест напрежението в цялата секция:
Възможно е и по-формално, без словесни обяснения:
3. Съпротивлението на секция, състояща се от последователно свързани проводници, е равно на сумата от съпротивленията на всеки проводник.
Нека е съпротивлението на сечението. Според закона на Ом имаме:
което се изискваше.
Можете да дадете интуитивно обяснение на правилото за добавяне на съпротивления, като използвате един конкретен пример. Нека два проводника от едно и също вещество и с еднаква площ на напречното сечение са свързани последователно, но с различни дължини и.
Съпротивленията на проводниците са равни:
Тези два проводника образуват един проводник с дължина и съпротивление
Но това, повтаряме, е само частен пример. Съпротивленията ще се сумират и в най-общия случай - ако материалите на проводниците и техните сечения също са различни.
Доказателството за това е дадено с помощта на закона на Ом, както е показано по-горе.
Нашите доказателства за свойствата на последователна връзка, дадени за два проводника, могат да бъдат прехвърлени без значителни промени в случай на произволен брой проводници.
Паралелна връзка
При паралелна връзкапроводници, техните начала са свързани към една точка от веригата, а краищата им към друга точка.
Отново разглеждаме два резистора, този път свързани паралелно (фиг. 5).
Ориз. 5. Паралелно свързване
Резисторите са свързани към две точки: и. Тези точки се наричат възлиили точки на разклонениевериги. Паралелни секции също се наричат клонове; участъкът от до (по посока на тока) се нарича неразклонена частвериги.
Сега нека формулираме свойствата на паралелна връзка и ги докажем за случая на два резистора, показани по-горе.
1. Напрежението на всеки клон е еднакво и равно на напрежението на неразклонената част на веригата.
Всъщност и двете напрежения на резисторите са равни на потенциалната разлика между точките на свързване:
Този факт служи като най-ясното проявление на потенциала на неподвижно електрическо поле от движещи се заряди.
2. Силата на тока в неразклонената част на веригата е равна на сумата от силите на тока във всеки клон.
Да предположим например, че заряд пристига в точка от неразклонена секция за период от време. През същото време зарядът напуска точката към резистора, а зарядът напуска резистора.
Ясно е, че. В противен случай заряд ще се натрупа в точка, променяйки потенциала на дадена точка, което е невъзможно (в крайна сметка токът е постоянен, полето на движещите се заряди е неподвижно и потенциалът на всяка точка във веригата не се променя с време). Тогава имаме:
което се изискваше.
3. Реципрочната стойност на съпротивлението на участък от паралелна връзка е равна на сумата от реципрочните стойности на съпротивленията на клоните.
Нека е съпротивлението на разклонения участък. Напрежението на секцията е равно на ; токът, протичащ през този участък, е равен на . Ето защо:
Намалявайки с , получаваме:
(1)
което се изискваше.
Както в случая на последователно свързване, това правило може да се обясни с конкретен пример, без да се прибягва до закона на Ом.
Нека проводници от едно и също вещество с еднаква дължина, но различни напречни сечения са свързани паралелно. Тогава тази връзка може да се разглежда като проводник със същата дължина, но с площ на напречното сечение. Ние имаме:
Горните доказателства за свойствата на паралелна връзка могат да бъдат прехвърлени без значителни промени в случая на произволен брой проводници.
От релация (1) можете да намерите:
(2)
За съжаление, в общия случай на паралелно свързани проводници, компактен аналог на формула (2) не работи и човек трябва да се задоволи с връзката
(3)
Въпреки това от формула (3) може да се направи едно полезно заключение. А именно, нека съпротивленията на всички резистори са еднакви и равни. Тогава:
Виждаме, че съпротивлението на участък от успоредно свързани еднакви проводници е няколко пъти по-малко от съпротивлението на един проводник.
Смесено съединение
Смесена връзкапроводниците, както подсказва името, могат да бъдат набор от всякакви комбинации от серийни и паралелни връзки и тези връзки могат да включват както отделни резистори, така и по-сложни композитни секции.
Изчисляването на смесена връзка се основава на вече известните свойства на серийните и паралелните връзки. Тук няма нищо ново: просто трябва внимателно да разделите тази верига на по-прости секции, свързани последователно или паралелно.
Нека разгледаме пример за смесено свързване на проводници (фиг. 6).
Ориз. 6. Смесено съединение
Нека V, Om, Om, Om, Om, Om. Нека намерим силата на тока във веригата и във всеки от резисторите.
Нашата верига се състои от две секции, свързани последователно и . Съпротивление на секцията:
Ом.
Секцията е паралелна връзка: два резистора, свързани последователно и свързани паралелно към резистор. Тогава:
Ом.
Съпротивление на веригата:
Ом.
Сега намираме силата на тока във веригата:
За да намерим тока във всеки резистор, нека изчислим напрежението в двете секции:
(Мимоходом имайте предвид, че сумата от тези напрежения е равна на V, т.е. напрежението във веригата, както трябва да бъде при серийно свързване.)
И двата резистора са под напрежение, така че:
(Общо имаме A, както трябва да бъде с паралелна връзка.)
Силата на тока в резисторите е еднаква, тъй като те са свързани последователно:
Следователно ток А протича през резистора.
