Přednáška – 14. Mechanické vlnění.
2. Mechanická vlna.
3. Zdroj mechanického vlnění.
4. Bodový zdroj vlnění.
5. Příčná vlna.
6. Podélná vlna.
7. Přední strana vlny.
9. Periodické vlny.
10. Harmonická vlna.
11. Vlnová délka.
12. Rychlost šíření.
13. Závislost rychlosti vlnění na vlastnostech prostředí.
14. Huygensův princip.
15. Odraz a lom vlnění.
16. Zákon odrazu vlnění.
17. Zákon lomu vln.
18. Rovnice rovinných vln.
19. Energie a intenzita vln.
20. Princip superpozice.
21. Koherentní kmitání.
22. Koherentní vlny.
23. Interference vlnění. a) podmínka rušení maximum, b) podmínka rušení minimum.
24. Interference a zákon zachování energie.
25. Vlnová difrakce.
26. Huygens–Fresnelův princip.
27. Polarizovaná vlna.
29. Hlasitost zvuku.
30. Výška zvuku.
31. Zabarvení zvuku.
32. Ultrazvuk.
33. Infrazvuk.
34. Dopplerův jev.
1.Mávat - Jedná se o proces šíření vibrací jakékoli fyzikální veličiny v prostoru. Například zvukové vlny v plynech nebo kapalinách představují šíření kolísání tlaku a hustoty v těchto prostředích. Elektromagnetická vlna je proces šíření oscilací v síle elektrických magnetických polí v prostoru.
Energie a hybnost se mohou v prostoru přenášet přenosem hmoty. Každé pohybující se těleso má kinetickou energii. Proto přenáší kinetickou energii transportem hmoty. Stejné těleso, které je zahřáté, pohybující se v prostoru, přenáší tepelnou energii, přenáší hmotu.
Částice elastického média jsou vzájemně propojeny. Poruchy, tzn. odchylky od rovnovážné polohy jedné částice se přenášejí na sousední částice, tzn. energie a hybnost jsou přenášeny z jedné částice na sousední částice, přičemž každá částice zůstává blízko své rovnovážné polohy. Energie a hybnost jsou tedy přenášeny po řetězci z jedné částice na druhou a nedochází k žádnému přenosu hmoty.
Vlnový proces je tedy proces přenosu energie a hybnosti v prostoru bez přenosu hmoty.
2. Mechanická vlna nebo elastická vlna– porucha (oscilace) šířící se v elastickém prostředí. Pružným prostředím, ve kterém se šíří mechanické vlnění, je vzduch, voda, dřevo, kovy a další elastické látky. Elastické vlny se nazývají zvukové vlny.
3. Zdroj mechanického vlnění- těleso, které vykonává kmitavý pohyb v pružném prostředí, např. vibrující ladičky, struny, hlasivky.
4. Zdroj bodových vln – zdroj vln, jehož velikost lze zanedbat ve srovnání se vzdáleností, na kterou se vlna šíří.
5. Příčná vlna - vlna, ve které částice prostředí kmitají ve směru kolmém na směr šíření vlny. Například vlny na hladině vody jsou příčné vlny, protože vibrace vodních částic nastávají ve směru kolmém ke směru vodní hladiny a vlna se šíří po hladině vody. Příčná vlna se šíří po šňůrce, jejíž jeden konec je pevný, druhý kmitá ve svislé rovině.
Příčná vlna se může šířit pouze po rozhraní mezi různými médii.
6. Podélná vlna - vlna, ve které dochází k oscilacím ve směru šíření vlny. Podélná vlna nastává u dlouhé spirálové pružiny, pokud je jeden její konec vystaven periodickým poruchám směřujícím podél pružiny. Elastická vlna probíhající podél pružiny představuje postupný postup stlačení a prodloužení (obr. 88).
Podélná vlna se může šířit pouze uvnitř elastického prostředí, například ve vzduchu, ve vodě. V pevných látkách a kapalinách se příčné i podélné vlny mohou šířit současně, protože pevná látka a kapalina jsou vždy omezeny povrchem - rozhraním dvou prostředí. Pokud například na ocelovou tyč udeříme na konci kladivem, začne se v ní šířit pružná deformace. Po povrchu tyče bude probíhat příčná vlna a uvnitř se bude šířit podélná vlna (stlačení a zředění média) (obr. 89).
7. Čelo vlny (vlnová plocha)– geometrické místo bodů oscilujících ve stejných fázích. Na povrchu vlny mají fáze oscilujících bodů v uvažovaném okamžiku stejnou hodnotu. Pokud hodíte kámen do klidného jezera, tak se po hladině jezera začnou šířit příčné vlny v podobě kruhu od místa, kde dopadl, se středem v místě pádu kamene. V tomto příkladu je čelo vlny kruh.
V kulové vlně je čelo vlny koule. Takové vlny jsou generovány bodovými zdroji.
Při velmi velkých vzdálenostech od zdroje lze zakřivení čela zanedbat a čelo vlny považovat za ploché. V tomto případě se vlna nazývá rovina.
8. Paprsek – rovnýčára kolmá k povrchu vlny. U kulového vlnění směřují paprsky po poloměrech koulí od středu, kde se nachází zdroj vlnění (obr. 90).
V rovinné vlně směřují paprsky kolmo k čelní ploše (obr. 91).
9. Periodické vlny. Když mluvíme o vlnách, měli jsme na mysli jedinou poruchu šířící se vesmírem.
Provádí-li zdroj vln nepřetržité kmitání, pak se v prostředí objevují elastické vlny, které se pohybují jedna za druhou. Takové vlny se nazývají periodické.
10. Harmonická vlna– vlna generovaná harmonickými kmity. Pokud zdroj vln provádí harmonické kmity, pak generuje harmonické vlny - vlny, ve kterých částice kmitají podle harmonického zákona.
11. Vlnová délka. Nechť se podél osy OX šíří harmonická vlna a oscilace v ní nastávají ve směru osy OY. Tato vlna je příčná a lze ji znázornit jako sinusovku (obr. 92).
Taková vlna může být získána způsobením vibrací ve vertikální rovině volného konce šňůry.
Vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma nejbližšími body A a B, kmitající ve stejných fázích (obr. 92).
12. Rychlost šíření vlny– fyzikální veličina, která se číselně rovná rychlosti šíření vibrací v prostoru. Z Obr. 92 vyplývá, že doba, po kterou se kmitání šíří z bodu do bodu A do té míry V, tj. ve vzdálenosti je vlnová délka rovna periodě oscilace. Proto je rychlost šíření vlny rovna
13. Závislost rychlosti šíření vln na vlastnostech prostředí. Frekvence kmitání při výskytu vlny závisí pouze na vlastnostech zdroje vlnění a nezávisí na vlastnostech prostředí. Rychlost šíření vln závisí na vlastnostech prostředí. Proto se vlnová délka mění při přechodu rozhraní mezi dvěma různými médii. Rychlost vlny závisí na spojení mezi atomy a molekulami prostředí. Vazba mezi atomy a molekulami v kapalinách a pevných látkách je mnohem těsnější než v plynech. Proto je rychlost zvukových vln v kapalinách a pevných látkách mnohem větší než v plynech. Ve vzduchu je rychlost zvuku za normálních podmínek 340, ve vodě 1500 a v oceli 6000.
Průměrná rychlost tepelného pohybu molekul v plynech klesá s klesající teplotou a v důsledku toho klesá rychlost šíření vln v plynech. V hustším, a tedy inertnějším médiu, je rychlost vlnění nižší. Pokud se zvuk šíří vzduchem, jeho rychlost závisí na hustotě vzduchu. Kde je hustota vzduchu větší, rychlost zvuku je nižší. A naopak, kde je hustota vzduchu menší, je rychlost zvuku větší. Výsledkem je, že při šíření zvuku dochází ke zkreslení čela vlny. Nad bažinou nebo nad jezerem, zejména večer, je hustota vzduchu u povrchu vlivem vodní páry větší než v určité výšce. Proto je rychlost zvuku blízko hladiny vody menší než v určité výšce. V důsledku toho se čelo vlny otáčí tak, že se horní část čela stále více ohýbá směrem k hladině jezera. Ukazuje se, že energie vlny pohybující se po hladině jezera a energie vlny pohybující se pod úhlem k hladině jezera se sčítají. Proto se večer zvuk dobře šíří po jezeře. I tichý rozhovor je slyšet stojící na protějším břehu.
14. Huygensův princip– každý bod na povrchu, kam vlna v daném okamžiku dosáhla, je zdrojem sekundárních vln. Nakreslením povrchové tečny k čelám všech sekundárních vln získáme čelo vlny v příštím časovém okamžiku.
Uvažujme například vlnu šířící se po hladině vody z bodu O(Obr.93) Nechť v okamžiku času t přední část měla tvar kruhu o poloměru R středem v bodě O. V příštím okamžiku bude mít každá sekundární vlna čelo ve tvaru kruhu o poloměru, kde PROTI– rychlost šíření vln. Zakreslením povrchové tečny k čelům sekundárních vln získáme čelo vlny v okamžiku času (obr. 93)
Pokud se vlna šíří ve spojitém prostředí, pak je čelo vlny koule.
15. Odraz a lom vlnění. Při dopadu vlny na rozhraní dvou různých prostředí se každý bod tohoto povrchu podle Huygensova principu stává zdrojem sekundárních vln šířících se po obou stranách povrchu. Proto se při přechodu rozhraní mezi dvěma prostředími vlna částečně odráží a částečně prochází touto plochou. Protože Protože média jsou různá, rychlost vln v nich je jiná. Při přechodu rozhraní mezi dvěma prostředími se tedy mění směr šíření vlny, tzn. dochází k lomu vln. Uvažujme na základě Huygensova principu proces a zákony odrazu a lomu.
16. Zákon odrazu vln. Nechte rovinnou vlnu dopadat na ploché rozhraní mezi dvěma různými médii. Vyberme oblast mezi dvěma paprsky a (obr. 94)
Úhel dopadu - úhel mezi dopadajícím paprskem a kolmicí k rozhraní v místě dopadu.
Úhel odrazu je úhel mezi odraženým paprskem a kolmicí k rozhraní v bodě dopadu.
V okamžiku, kdy paprsek dosáhne rozhraní v bodě , se tento bod stane zdrojem sekundárních vln. Čelo vlny je v tomto okamžiku označeno úsečkou AC(Obr.94). V důsledku toho v tomto okamžiku paprsek stále musí projít dráhou k rozhraní NE. Nechte paprsek projít touto cestou v čase. Dopadající a odražené paprsky se šíří na jedné straně rozhraní, takže jejich rychlosti jsou stejné a stejné PROTI. Pak .
Během doby sekundární vlna z bodu A půjde cestou. Proto . Pravoúhlé trojúhelníky jsou stejné, protože... - společná přepona a nohy. Z rovnosti trojúhelníků vyplývá rovnost úhlů 
. Ale také, tj. .
Nyní formulujme zákon odrazu vln: dopadající paprsek, odražený paprsek , kolmo k rozhraní mezi dvěma médii, obnovené v místě dopadu, leží ve stejné rovině; úhel dopadu se rovná úhlu odrazu.
17. Zákon lomu vln. Nechte rovinnou vlnu procházet plochým rozhraním mezi dvěma prostředími. navícúhel dopadu je jiný než nula (obr. 95).
Úhel lomu je úhel mezi lomeným paprskem a kolmicí k rozhraní, obnovený v bodě dopadu.
Označme také rychlost šíření vln v prostředí 1 a 2. V okamžiku, kdy paprsek dosáhne rozhraní v bodě A, tento bod se stane zdrojem vln šířících se v druhém prostředí - paprsku, a paprsek ještě musí cestovat k povrchu povrchu. Nechť je čas, který paprsek potřebuje k cestování NE, Pak . Za stejnou dobu bude paprsek v druhém prostředí cestovat po dráze . Protože , pak a .
Trojúhelníky a obdélníky se společnou přeponou a = jsou jako úhly se vzájemně kolmými stranami. Pro úhly a píšeme následující rovnosti
.
Vzhledem k tomu, , dostáváme
Nyní formulujme zákon lomu vln: Dopadající paprsek, lomený paprsek a kolmice k rozhraní mezi dvěma prostředími, obnovené v místě dopadu, leží ve stejné rovině; poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je konstantní hodnota pro dvě daná prostředí a nazývá se relativní index lomu pro dvě daná prostředí.
18. Rovnice rovinné vlny.Částice média umístěné na dálku S od zdroje vlnění začnou kmitat, až když ho vlna dosáhne. Li PROTI je rychlost šíření vlny, pak oscilace začnou s časovým zpožděním
Pokud zdroj vlnění kmitá podle harmonického zákona, pak pro částici umístěnou na dálku S ze zdroje zapíšeme zákon kmitání ve tvaru
.
Zadáme hodnotu 
, nazývané vlnové číslo. Ukazuje, kolik vlnových délek se vejde na vzdálenost rovnající se jednotkám délky. Nyní zákon kmitání částice média nacházející se na dálku S ze zdroje zapíšeme do formuláře
.
Tato rovnice určuje posunutí kmitajícího bodu jako funkci času a vzdálenosti od zdroje vlny a nazývá se rovnice rovinné vlny.
19. Energie a intenzita vln. Každá částice, ke které se vlna dostane, vibruje a má tedy energii. Nechť se vlna s amplitudou šíří v určitém objemu pružného prostředí A a cyklická frekvence. To znamená, že průměrná vibrační energie v tomto objemu je rovna
Kde m – hmotnost přiděleného objemu média.
Průměrná hustota energie (průměr přes objem) je energie vln na jednotku objemu média
, kde je hustota média.
Intenzita vlny– fyzikální veličina, která se číselně rovná energii, kterou vlna předá za jednotku času jednotkovou plochou roviny kolmé ke směru šíření vlny (jednotkovou plochou čela vlny), tzn.
.
Průměrný výkon vlny je průměrná celková energie přenesená vlnou za jednotku času povrchem o ploše S. Průměrný vlnový výkon získáme vynásobením intenzity vlnění plochou S
20.Princip superpozice (overlay). Pokud se vlny ze dvou nebo více zdrojů šíří v elastickém prostředí, pak, jak ukazují pozorování, vlny procházejí jedna druhou, aniž by se navzájem ovlivňovaly. Jinými slovy, vlny spolu neinteragují. To se vysvětluje tím, že v mezích elastické deformace neovlivňuje tlak a tah v jednom směru nikterak elastické vlastnosti v ostatních směrech.
Každý bod v médiu, kam dorazí dvě nebo více vln, se tedy účastní oscilací způsobených každou vlnou. V tomto případě je výsledný posun částice média v libovolném okamžiku roven geometrickému součtu posunů způsobených každým z výsledných oscilačních procesů. To je podstatou principu superpozice neboli superpozice vibrací.
Výsledek sčítání kmitů závisí na amplitudě, frekvenci a fázovém rozdílu výsledných oscilačních procesů.
21. Koherentní oscilace - oscilace se stejnou frekvencí a konstantním fázovým rozdílem v čase.
22.Koherentní vlny– vlny stejné frekvence nebo stejné vlnové délky, jejichž fázový rozdíl v daném bodě prostoru zůstává v čase konstantní.
23.Rušení vln– jev zvýšení nebo snížení amplitudy výsledné vlny při superponování dvou nebo více koherentních vln.
A). Podmínky maximálního rušení. Nechte vlny ze dvou koherentních zdrojů setkat se v jednom bodě A(Obr.96).
Posuny částic média v bodě A, způsobené každou vlnou zvlášť, zapíšeme podle vlnové rovnice ve tvaru
kde a ,, 
- amplituda a fáze kmitů způsobených vlněním v bodě A, a - bodové vzdálenosti, 
- rozdíl mezi těmito vzdálenostmi nebo rozdíl v průběhu vln.
Vzhledem k rozdílu v průběhu vln je druhá vlna oproti první opožděná. To znamená, že fáze kmitů v první vlně je před fází kmitů ve druhé vlně, tzn. . Jejich fázový rozdíl zůstává v průběhu času konstantní.
Abychom se dostali k věci Ačástice kmitají s maximální amplitudou, vrcholy obou vln nebo jejich prohlubně musí dosáhnout bodu A současně ve stejných fázích nebo s fázovým rozdílem rovným , kde n – celé číslo a - je perioda funkcí sinus a kosinus,
Zde tedy zapisujeme podmínku interferenčního maxima ve tvaru
Kde je celé číslo.
Takže, když jsou koherentní vlny superponovány, amplituda výsledné oscilace je maximální, pokud je rozdíl ve vlnových drahách roven celému počtu vlnových délek.
b) Minimální podmínka rušení. Amplituda výsledného kmitání v bodě A je minimální, pokud hřeben a dno dvou koherentních vln současně dorazí do tohoto bodu. To znamená, že do tohoto bodu dorazí sto vln v protifázi, tzn. jejich fázový rozdíl je roven nebo 
, kde je celé číslo.
Podmínku interferenčního minima získáme provedením algebraických transformací:
Amplituda kmitů při superponování dvou koherentních vln je tedy minimální, pokud je rozdíl vlnových drah roven lichému počtu půlvln.
24. Interference a zákon zachování energie. Při interferenci vln v místech interferenčních minim je energie výsledných kmitů menší než energie rušivých vln. Ale v místech interferenčních maxim energie výsledných kmitů převyšuje součet energií rušivých vln natolik, že se energie v místech interferenčních minim snížila.
Když vlny interferují, oscilační energie se přerozděluje v prostoru, ale zákon zachování je přísně dodržován.
25.Vlnová difrakce– jev ohybu vlny kolem překážky, tzn. odchylka od přímého šíření vlny.
Difrakce je zvláště patrná, když je velikost překážky menší než vlnová délka nebo je s ní srovnatelná. Nechť je v dráze šíření rovinné vlny stínítko s otvorem, jehož průměr je srovnatelný s vlnovou délkou (obr. 97).
Podle Huygensova principu se každý bod otvoru stává zdrojem stejných vln. Velikost otvoru je tak malá, že všechny zdroje sekundárních vln jsou umístěny tak blízko u sebe, že je lze všechny považovat za jeden bod – jeden zdroj sekundárních vln.
Pokud se do dráhy vlny postaví překážka, jejíž velikost je srovnatelná s vlnovou délkou, stanou se okraje podle Huygensova principu zdrojem sekundárních vln. Ale velikost překážky je tak malá, že její okraje lze považovat za shodné, tzn. samotná překážka je bodovým zdrojem sekundárních vln (obr. 97).
Jev difrakce lze snadno pozorovat, když se vlny šíří po hladině vody. Když vlna dosáhne tenké, nehybné tyče, stane se zdrojem vlnění (obr. 99).
25. Huygens-Fresnelův princip. Pokud rozměry otvoru výrazně přesahují vlnovou délku, pak se vlna, procházející otvorem, šíří přímočaře (obr. 100).
Pokud velikost překážky výrazně přesahuje vlnovou délku, pak se za překážkou vytvoří stínová zóna (obr. 101). Tyto experimenty jsou v rozporu s Huygensovým principem. Francouzský fyzik Fresnel doplnil Huygensův princip myšlenkou koherence sekundárních vln. Každý bod, do kterého vlna dorazí, se stává zdrojem stejných vln, tzn. sekundární koherentní vlny. Vlny tedy chybí pouze v těch místech, kde jsou splněny podmínky pro interferenční minimum pro sekundární vlny.
26. Polarizovaná vlna– příčná vlna, při které všechny částice kmitají ve stejné rovině. Pokud volný konec šňůry kmitá v jedné rovině, pak se podél šňůry šíří rovinně polarizovaná vlna. Pokud volný konec šňůry kmitá v různých směrech, pak vlna šířící se podél šňůry není polarizovaná. Pokud se nepolarizované vlně postaví do cesty překážka v podobě úzké štěrbiny, pak se po průchodu štěrbinou vlna polarizuje, protože štěrbina umožňuje, aby vibrace šňůry procházely podél ní.
Je-li v dráze polarizované vlny rovnoběžně s první umístěna druhá štěrbina, pak jí vlna volně projde (obr. 102).
Pokud je druhá štěrbina umístěna v pravém úhlu k první, pak se šíření vola zastaví. Zařízení, které vybírá vibrace vyskytující se v jedné konkrétní rovině, se nazývá polarizátor (první štěrbina). Zařízení, které určuje rovinu polarizace, se nazývá analyzátor.
27.zvuk - Jedná se o proces šíření komprese a zředění v elastickém prostředí, například v plynu, kapalině nebo kovech. K šíření komprese a řídnutí dochází v důsledku srážky molekul.
28. Hlasitost Jedná se o sílu zvukové vlny na bubínek lidského ucha, která je způsobena akustickým tlakem.
Akustický tlak - Jedná se o přídavný tlak, který vzniká v plynu nebo kapalině při šíření zvukové vlny. Akustický tlak závisí na amplitudě vibrací zdroje zvuku. Vydáme-li zvuk ladičky lehkým úderem, dostaneme stejnou hlasitost. Pokud však ladička zasáhne silněji, amplituda jejích vibrací se zvýší a bude znít hlasitěji. Hlasitost zvuku je tedy určena amplitudou kmitání zdroje zvuku, tzn. amplituda kolísání akustického tlaku.
29. Výška zvuku určeno frekvencí kmitů. Čím vyšší je frekvence zvuku, tím vyšší je tón.
Zvukové vibrace vznikající podle harmonického zákona jsou vnímány jako hudební tón. Zvuk je obvykle komplexní zvuk, který je souborem vibrací s podobnými frekvencemi.
Základním tónem komplexního zvuku je tón odpovídající nejnižší frekvenci v množině frekvencí daného zvuku. Tóny odpovídající jiným frekvencím komplexního zvuku se nazývají podtóny.
30. Zvukový timbre. Zvuky se stejným základním tónem se liší zabarvením, které je určeno sadou podtónů.
Každý člověk má své vlastní jedinečné zabarvení. Proto vždy dokážeme odlišit hlas jednoho člověka od hlasu druhého, i když jsou jejich základní tóny stejné.
31.Ultrazvuk. Lidské ucho vnímá zvuky, jejichž frekvence se pohybují od 20 Hz do 20 000 Hz.
Zvuky s frekvencí nad 20 000 Hz se nazývají ultrazvuk. Ultrazvuky se pohybují ve formě úzkých paprsků a používají se při sonaru a detekci defektů. Pomocí ultrazvuku lze určit hloubku mořského dna a odhalit defekty v různých částech.
Pokud například kolejnice nemá praskliny, pak ultrazvuk emitovaný z jednoho konce kolejnice, odražený od jejího druhého konce, bude vydávat pouze jednu ozvěnu. Pokud jsou trhliny, ultrazvuk se od trhlin odrazí a přístroje zaznamenají několik ozvěn. Ultrazvuk se používá k detekci ponorek a hejn ryb. Netopýr se ve vesmíru naviguje pomocí ultrazvuku.
32. Infrazvuk– zvuk s frekvencí pod 20 Hz. Některá zvířata tyto zvuky vnímají. Jejich zdrojem jsou často vibrace zemské kůry při zemětřesení.
33. Dopplerův jev je závislost frekvence vnímaného vlnění na pohybu zdroje nebo přijímače vlnění.
Nechte loď spočinout na hladině jezera a nechte vlny, aby o její stranu šlehaly s určitou frekvencí. Pokud se loď začne pohybovat proti směru šíření vln, pak se frekvence vln narážejících na bok lodi zvýší. Navíc, čím vyšší je rychlost lodi, tím vyšší je frekvence vln narážejících na bok. Naopak, když se loď pohybuje ve směru šíření vln, frekvence dopadů se sníží. Tyto úvahy lze snadno pochopit z obr. 103.
Čím vyšší je rychlost protijedoucího provozu, tím méně času se stráví překonáním vzdálenosti mezi dvěma nejbližšími hřebeny, tzn. čím kratší je perioda vlny a tím větší je frekvence vlny vzhledem k lodi.
Pokud je pozorovatel nehybný, ale zdroj vlnění se pohybuje, pak frekvence vlny vnímané pozorovatelem závisí na pohybu zdroje.
Nechte volavku jít přes mělké jezero směrem k pozorovateli. Pokaždé, když vloží nohu do vody, vlny se z tohoto místa rozproudí v kruzích. A pokaždé, když se vzdálenost mezi první a poslední vlnou zmenší, tzn. Větší počet hřebenů a prohlubní se pokládá na kratší vzdálenost. Proto se u stacionárního pozorovatele ve směru, ke kterému volavka kráčí, frekvence zvyšuje. A naopak, pro stacionárního pozorovatele umístěného v diametrálně opačném bodě ve větší vzdálenosti je stejný počet hřebenů a prohlubní. Proto u tohoto pozorovatele frekvence klesá (obr. 104).
Mechanická nebo elastická vlna je proces šíření vibrací v elastickém prostředí. Například kolem vibrující struny nebo reproduktorového difuzoru začne vibrovat vzduch – struna nebo reproduktor se stal zdrojem zvukových vln.
Pro vznik mechanického vlnění musí být splněny dvě podmínky: přítomnost zdroje vlnění (může to být jakékoli kmitající těleso) a elastického prostředí (plyn, kapalina, pevná látka).
Pojďme zjistit příčinu vlny. Proč částice média obklopující jakékoli kmitající těleso také vstupují do kmitavého pohybu?
Nejjednodušším modelem jednorozměrného elastického média je řetězec kuliček spojených pružinami. Kuličky jsou modely molekul; pružiny, které je spojují, modelují síly interakce mezi molekulami.
Řekněme, že první kulička kmitá s frekvencí ω. Pružina 1-2 je deformovaná, objevuje se v ní pružná síla, měnící se s frekvencí ω. Pod vlivem vnější periodicky se měnící síly začne druhá kulička provádět nucené kmitání. Protože k vynuceným oscilacím dochází vždy s frekvencí vnější hnací síly, bude frekvence oscilace druhé kuličky shodná s frekvencí oscilace první. K vynuceným oscilacím druhé kuličky však dojde s určitým fázovým zpožděním vzhledem k vnější hnací síle. Jinými slovy, druhá kulička začne kmitat o něco později než první kulička.
Oscilace druhé kuličky způsobí periodicky se měnící deformaci pružiny 2-3, což způsobí rozkmitání třetí kuličky atd. Všechny kuličky v řetězu se tedy budou střídavě zapojovat do oscilačního pohybu s frekvencí kmitání první kuličky.
Je zřejmé, že důvodem pro šíření vlny v elastickém prostředí je přítomnost interakcí mezi molekulami. Frekvence kmitů všech částic ve vlně je stejná a shoduje se s frekvencí kmitání zdroje vlnění.
Podle charakteru vibrací částic ve vlně se vlny dělí na příčné, podélné a povrchové.
V podélná vlna oscilace částic nastává ve směru šíření vlny.
Šíření podélné vlny je spojeno s výskytem tahově-kompresní deformace v médiu. V natažených oblastech média je pozorován pokles hustoty látky - ředění. Ve stlačených oblastech média naopak dochází ke zvýšení hustoty látky - tzv. kondenzaci. Z tohoto důvodu podélná vlna představuje pohyb v prostoru oblastí kondenzace a redukce.
Tahově-kompresní deformace může nastat v jakémkoli elastickém prostředí, takže podélné vlny se mohou šířit v plynech, kapalinách a pevných látkách. Příkladem podélného vlnění je zvuk.
V příčná vlnačástice kmitají kolmo ke směru šíření vln.
Šíření příčné vlny je spojeno s výskytem smykové deformace v médiu. Tento typ deformace může existovat pouze v pevných látkách, takže příčné vlny se mohou šířit výhradně v pevných látkách. Příkladem smykové vlny je seismická S-vlna.
Povrchové vlny vznikají na rozhraní mezi dvěma médii. Vibrující částice média mají jak příčnou, kolmou k povrchu, tak podélnou složku vektoru posunutí. Částice prostředí při svém kmitání opisují eliptické trajektorie v rovině kolmé k povrchu a procházející směrem šíření vlny. Příkladem povrchových vln jsou vlny na hladině vody a seismické L-vlny.
Čelo vlny je geometrické umístění bodů, do kterých vlnový proces dosáhl. Tvar čela vlny může být různý. Nejběžnější jsou rovinné, kulové a válcové vlny.
Vezměte prosím na vědomí - čelo vlny je vždy umístěno kolmý směr šíření vln! Všechny body čela vlny začnou oscilovat v jedné fázi.
Pro charakterizaci vlnového procesu jsou zavedeny následující veličiny:
1. Frekvence vlnν je frekvence vibrací všech částic ve vlně.
2. Amplituda vlny A je amplituda vibrací částic ve vlně.
3. Rychlost vlnyυ je vzdálenost, přes kterou se šíří vlnový proces (rušení) za jednotku času.
Pozor - rychlost vlny a rychlost kmitání částic ve vlně jsou různé pojmy! Rychlost vlny závisí na dvou faktorech: typu vlny a prostředí, ve kterém se vlna šíří.
Obecný vzorec je tento: rychlost podélné vlny v pevné látce je větší než v kapalinách a rychlost v kapalinách je zase větší než rychlost vlny v plynech.
Není těžké pochopit fyzikální důvod tohoto vzoru. Důvodem šíření vln je interakce molekul. Narušení se přirozeně šíří rychleji v prostředí, kde je interakce molekul silnější.
Ve stejném prostředí je vzor odlišný – rychlost podélné vlny je větší než rychlost příčné vlny.
Například rychlost podélné vlny v pevné látce, kde E je modul pružnosti (Youngův modul) látky, ρ je hustota látky.
Rychlost smykové vlny v pevné látce, kde N je smykový modul. Protože pro všechny látky, tedy. Jedna z metod určení vzdálenosti od zdroje zemětřesení je založena na rozdílu rychlostí podélných a příčných seismických vln.
Rychlost příčné vlny v natažené šňůře nebo struně je určena napínací silou F a hmotností na jednotku délky μ:
4. Vlnová délkaλ je minimální vzdálenost mezi body, které oscilují rovnoměrně.
Pro vlny pohybující se po povrchu vody lze vlnovou délku snadno definovat jako vzdálenost mezi dvěma sousedními hrboly nebo sousedními koryty.
Pro podélnou vlnu lze vlnovou délku nalézt jako vzdálenost mezi dvěma sousedními kondenzacemi nebo zřídky.
5. Během procesu šíření vln jsou části média zapojeny do oscilačního procesu. Oscilující médium se za prvé pohybuje, a proto má kinetickou energii. Za druhé, médium, kterým se vlna pohybuje, je deformováno, a proto má potenciální energii. Je snadné vidět, že šíření vln je spojeno s přenosem energie do nevybuzených částí prostředí. Abychom charakterizovali proces přenosu energie, uvedeme intenzita vlny já.
Zkušenosti ukazují, že vibrace vybuzené v libovolném bodě elastického média se časem přenášejí na jeho zbývající části. Takže z kamene vhozeného do klidné vody jezera se v kruzích šíří vlny, které nakonec dosáhnou břehu. Vibrace srdce, umístěné uvnitř hrudníku, lze cítit na zápěstí, což se používá k určení pulsu. Uvedené příklady souvisí se šířením mechanických vln.
- Mechanická vlna volal proces šíření vibrací v elastickém prostředí, který je doprovázen přenosem energie z jednoho bodu prostředí do druhého. Všimněte si, že mechanické vlny se nemohou šířit ve vakuu.
Zdrojem mechanického vlnění je kmitající těleso. Pokud zdroj kmitá sinusově, pak bude mít vlna v elastickém prostředí tvar sinusoidy. Vibrace vyvolané v libovolném místě pružného prostředí se v prostředí šíří určitou rychlostí v závislosti na hustotě a elastických vlastnostech prostředí.
Zdůrazňujeme, že když se vlna šíří žádný přenos látek, tj. částice pouze oscilují v blízkosti rovnovážných poloh. Průměrné posunutí částic vzhledem k rovnovážné poloze za dlouhou dobu je nulové.
Hlavní charakteristiky vlny
Podívejme se na hlavní charakteristiky vlny.
- "Přední vlna"- jedná se o pomyslnou plochu, na kterou vlnová porucha v daném časovém okamžiku dosáhla.
- Nazývá se čára vedená kolmo k čelu vlny ve směru šíření vlny paprsek.
Paprsek udává směr šíření vlny.
Podle tvaru vlnoplochy se rozlišují rovinné, kulové atd. vlny.
V rovinná vlna vlnové plochy jsou roviny kolmé na směr šíření vlnění. Rovinné vlny lze získat na hladině vody v ploché lázni pomocí kmitů ploché tyče (obr. 1).
V kulová vlna vlnové plochy jsou soustředné koule. Kulovitá vlna může být vytvořena pulzováním koule v homogenním elastickém prostředí. Taková vlna se šíří stejnou rychlostí všemi směry. Paprsky jsou poloměry koulí (obr. 2).
Hlavní vlastnosti vlny:
- amplituda (A) - modul maximálního posunutí bodů média z rovnovážných poloh při kmitání;
- doba (T) - doba úplného kmitání (doba kmitání bodů v prostředí se rovná periodě kmitání zdroje vlnění)
\(T=\dfrac(t)(N),\)
Kde t- časové období, během kterého transakce probíhají N váhání;
- frekvence(ν) - počet úplných oscilací provedených v daném bodě za jednotku času
\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)
Frekvence vlny je určena frekvencí kmitání zdroje;
- Rychlost(υ) - rychlost pohybu hřebene vlny (toto není rychlost částic!)
- vlnová délka(λ) - nejmenší vzdálenost mezi dvěma body, při kterých dochází ke kmitům ve stejné fázi, tj. je to vzdálenost, přes kterou se vlna šíří za dobu rovnající se periodě kmitání zdroje
\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)
Pro charakterizaci energie přenášené vlnami se používá koncept intenzita vlny (já), definovaný jako energie ( W), nesená vlnou za jednotku času ( t= 1 c) přes plochu plochy S= 1 m 2, umístěný kolmo ke směru šíření vlny:
\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)
Jinými slovy, intenzita představuje výkon přenášený vlnami přes jednotkovou plochu povrchu kolmo ke směru šíření vln. Jednotkou intenzity v SI je watt na metr čtvereční (1 W/m2).
Rovnice postupné vlny
Uvažujme oscilace zdroje vln s cyklickou frekvencí ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) a amplitudou A:
\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)
Kde X(t) - posunutí zdroje z rovnovážné polohy.
V určitém bodě média se vibrace nedostaví okamžitě, ale po určité době určené rychlostí vlny a vzdáleností od zdroje k pozorovanému bodu. Pokud je rychlost vlny v daném prostředí rovna υ, pak závislost na čase t souřadnice (offset) X oscilující bod umístěný ve vzdálenosti r ze zdroje, popsaného rovnicí
\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\ (1)\)
Kde k-číslo vlny \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - vlnová fáze.
Výraz (1) se nazývá rovnice postupné vlny.
Postupující vlnu lze pozorovat v následujícím experimentu: je-li jeden konec gumové šňůry ležící na hladkém vodorovném stole zajištěn a za mírného zatažení za šňůru rukou se druhý konec uvede do kmitavého pohybu ve směru kolmém k šňůra, pak po ní proběhne vlna.
Podélné a příčné vlny
Existují podélné a příčné vlny.
- Vlna se nazývá příčný, Pokudčástice prostředí kmitají v rovině kolmé na směr šíření vlny.
Podívejme se podrobněji na proces tvorby příčných vln. Vezměme si jako model skutečné šňůry řetězec kuliček (hmotných bodů) spojených navzájem pružnými silami (obr. 3, a). Obrázek 3 znázorňuje proces šíření příčné vlny a ukazuje polohy kuliček v po sobě jdoucích časových intervalech rovných čtvrtině periody.
V počátečním okamžiku \(\left(t_1 = 0 \right)\) jsou všechny body ve stavu rovnováhy (obr. 3, a). Pokud vychýlíte míč 1 z rovnovážné polohy kolmo na celý řetězec kuliček, pak 2 -tá koule elasticky spojená s 1 -th, začne se za ním pohybovat. Kvůli setrvačnosti pohybu 2 -th ball bude opakovat pohyby 1 -wow, ale s časovým odstupem. Míč 3 th, elasticky spojené s 2 -th, začne se pohybovat pozadu 2 -tý míč, ale s ještě větším zpožděním.
Po čtvrtině periody \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) se oscilace rozšíří do 4 - míč, 1 Kulička bude mít čas vychýlit se ze své rovnovážné polohy o maximální vzdálenost rovnající se amplitudě oscilací A(obr. 3, b). Po půltečce \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 Kulička, pohybující se dolů, se vrátí do své rovnovážné polohy, 4 -th se bude odchylovat od rovnovážné polohy o vzdálenost rovnající se amplitudě kmitů A(obr. 3, c). Během této doby vlna dosáhne 7 míč atd.
Po období \(\left(t_5 = T \right)\) 1 Po dokončení úplného kmitání projde koule rovnovážnou polohou a oscilační pohyb se rozšíří do 13 -tý míček (obr. 3, d). A pak pohyby 1 koule se začnou opakovat a stále více kuliček se účastní kmitavého pohybu (obr. 3, e).
Příklady podélných vln jsou zvukové vlny ve vzduchu a kapalině. Elastické vlny v plynech a kapalinách vznikají pouze tehdy, když je médium stlačeno nebo zředěno. Proto se v takových médiích mohou šířit pouze podélné vlny.
Vlny se mohou šířit nejen v prostředí, ale také po rozhraní mezi dvěma prostředími. Tyto vlny se nazývají povrchové vlny. Příkladem tohoto typu vln jsou dobře známé vlny na hladině vody.
Literatura
- Aksenovich L. A. Fyzika na střední škole: Teorie. Úkoly. Testy: Učebnice. příspěvek pro instituce poskytující všeobecné vzdělávání. prostředí, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 424-428.
- Žilko, V.V. Fyzika: učebnice. příručka pro všeobecné vzdělávání 11. třídy. škola z ruštiny Jazyk školení / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - s. 25-29.
Vlnový proces- proces přenosu energie bez přenosu hmoty.
Mechanická vlna- porucha šířící se v elastickém prostředí.
Přítomnost elastického prostředí je nezbytnou podmínkou pro šíření mechanických vln.
K přenosu energie a hybnosti v médiu dochází v důsledku interakce mezi sousedními částicemi média.
Vlny jsou podélné a příčné.
Podélné mechanické vlnění je vlnění, při kterém dochází k pohybu částic média ve směru šíření vlny. Příčné mechanické vlnění je vlnění, při kterém se částice prostředí pohybují kolmo ke směru šíření vlny.
Podélné vlny se mohou šířit v jakémkoli prostředí. Příčné vlny nevznikají v plynech a kapalinách, protože v nich
neexistují žádné pevné polohy částic.
Periodický vnější vliv způsobuje periodické vlny.
Harmonická vlna- vlna generovaná harmonickými vibracemi částic média.
Vlnová délka- vzdálenost, na kterou se vlna šíří během periody kmitání jejího zdroje:
Rychlost mechanické vlny- rychlost šíření poruchy v médiu. Polarizace je uspořádání směrů vibrací částic v médiu.
Rovina polarizace- rovina, ve které vlnově kmitají částice média. Lineárně polarizovaná mechanická vlna je vlna, jejíž částice kmitají v určitém směru (přímce).
Polarizátor- zařízení, které vysílá vlnu určité polarizace.
stojatá vlna- vlna vzniklá superpozicí dvou harmonických vln, které se šíří k sobě a mají stejnou periodu, amplitudu a polarizaci.
Antinody stojaté vlny- poloha bodů s maximální amplitudou kmitů.
Uzly stojaté vlny- nepohyblivé vlnové body, jejichž amplituda kmitání je nulová.
Podél délky l struny, upevněné na koncích, se vejde celých n půlvln příčných stojatých vln:
Takové vlny se nazývají oscilační módy.
Vibrační režim pro libovolné celé číslo n > 1 se nazývá n-tá harmonická nebo n-tá podtón. Způsob vibrace pro n = 1 se nazývá první harmonický nebo základní režim vibrace. Zvukové vlny jsou elastické vlny v médiu, které u lidí způsobují sluchové vjemy.
Frekvence vibrací odpovídajících zvukovým vlnám se pohybuje od 16 Hz do 20 kHz.
Rychlost šíření zvukových vln je dána rychlostí přenosu interakcí mezi částicemi. Rychlost zvuku v pevné látce v p je zpravidla větší než rychlost zvuku v kapalině v l, která zase převyšuje rychlost zvuku v plynu v g.
Zvukové signály jsou klasifikovány podle výšky, barvy a hlasitosti. Výška zvuku je určena frekvencí zdroje zvukových vibrací. Čím vyšší je frekvence vibrací, tím vyšší je zvuk; vibrace nízkých frekvencí odpovídají nízkým zvukům. Zabarvení zvuku je určeno tvarem zvukových vibrací. Rozdíl ve tvaru vibrací se stejnou periodou je spojen s různými relativními amplitudami základního módu a podtónu. Hlasitost zvuku je charakterizována úrovní intenzity zvuku. Intenzita zvuku je energie zvukových vln dopadajících na plochu 1 m2 za 1 s.
Mechanické vlny
Pokud jsou vibrace částic vybuzeny na jakémkoli místě v pevném, kapalném nebo plynném prostředí, pak se vlivem interakce atomů a molekul prostředí začnou vibrace přenášet z jednoho bodu do druhého konečnou rychlostí. Proces šíření vibrací v médiu se nazývá mávat .
Mechanické vlny existují různé typy. Pokud se částice média ve vlně posunou ve směru kolmém ke směru šíření, pak se vlna nazývá příčný . Příkladem vlny tohoto druhu mohou být vlny běžící po natažené gumičce (obr. 2.6.1) nebo po provázku.
Pokud k posunu částic prostředí dochází ve směru šíření vlny, pak se vlna nazývá podélný . Příkladem takových vln jsou vlny v pružné tyči (obr. 2.6.2) nebo zvukové vlny v plynu.
Vlny na povrchu kapaliny mají příčnou i podélnou složku.
V příčném i podélném vlnění nedochází k přenosu hmoty ve směru šíření vlnění. V procesu šíření částice média pouze oscilují kolem rovnovážných poloh. Vlny však přenášejí vibrační energii z jednoho bodu v médiu do druhého.
Charakteristickým znakem mechanického vlnění je, že se šíří v hmotném prostředí (pevném, kapalném nebo plynném). Existují vlny, které se mohou šířit prázdnotou (například světelné vlny). Mechanické vlny nutně vyžadují prostředí, které má schopnost ukládat kinetickou a potenciální energii. Proto prostředí musí mít inertní a elastické vlastnosti. V reálných prostředích jsou tyto vlastnosti distribuovány po celém objemu. Například každý malý prvek pevného tělesa má hmotnost a pružnost. V tom nejjednodušším jednorozměrný model pevné těleso lze znázornit jako soubor kuliček a pružin (obr. 2.6.3).
Podélné mechanické vlnění se může šířit v jakémkoli prostředí – pevném, kapalném i plynném.
Pokud se v jednorozměrném modelu pevného tělesa jedna nebo více kuliček posune ve směru kolmém k řetězu, dojde k deformaci posun. Pružiny, deformované takovýmto přemístěním, budou mít tendenci vracet přemístěné částice do rovnovážné polohy. V tomto případě budou na nejbližší neposunuté částice působit elastické síly, které mají tendenci je vychylovat z rovnovážné polohy. V důsledku toho bude podél řetězu probíhat příčná vlna.
V kapalinách a plynech nedochází k elastické smykové deformaci. Pokud je jedna vrstva kapaliny nebo plynu posunuta o určitou vzdálenost vzhledem k sousední vrstvě, pak se na rozhraní mezi vrstvami neobjeví žádné tečné síly. Síly působící na rozhraní kapaliny a pevné látky a také síly mezi sousedními vrstvami kapaliny směřují vždy kolmo k rozhraní - jedná se o tlakové síly. Totéž platí pro plynná média. Proto, příčné vlny nemohou existovat v kapalném nebo plynném prostředí.
Významné praktické jsou jednoduché harmonické nebo sinusové vlny . Jsou charakterizovány amplitudaA vibrace částic, frekvenceF A vlnová délkaλ. Sinusové vlny se šíří v homogenním prostředí určitou konstantní rychlostí v.
Zaujatost y (X, t) částice prostředí z rovnovážné polohy v sinusové vlně závisí na souřadnici X na ose VŮL, po které se vlna šíří, a včas t v právu.
