Série "Fyzikální základ zvuku", věnovaný vysvětlení základů fyzikálních procesů, se kterými se musí hudebníci a milovníci hudby potýkat. Materiál je prezentován jazykem přístupným lidem daleko od technologií a dnes se podíváme na fázi signálu a fázový posun.
Přiblížili jsme se vysvětlení, co je fáze.
Podívejme se na vzorec, který popisuje sinusovou oscilaci:
S(t)=Amp*sin(Ф),
Kde Svatý) je hodnota signálu (hladina akustického tlaku, velikost vzorku,
úroveň napětí na vstupu reproduktoru) v čase t;
Amp- amplituda signálu (maximální možná hodnota pro toto kmitání);
hřích- sinusová funkce.
F- fáze signálu je rovna:
Ф=2*PI*f+ф/360*2*PI
P.I.- Pí";
F- frekvence (výška) signálu v Hertzech;
F- fázový posun signálu ve stupních.
Fáze v období fluktuace se mění od 0 do 360 stupňů. Pak znovu - od 0 do 360 a tak dále. Protože fáze jednoznačně souvisí s úrovní oscilace v bodě periody odpovídající fázi, pak:
Fáze, s určitým předpokladem, může být považována za okamžitou úroveň signálu v určitém časovém okamžiku v období.
Když je hodnota fáze 0 stupňů, úroveň signálu (sinusovka) je 0.
S fázovou hodnotou 90 stupňů - 1 Pa.
S fázovou hodnotou 180 stupňů - opět 1 Pa.
Při hodnotě fáze 360 stupňů (stejně jako 0 stupňů další periody) - opět 0 Pa.
V průběhu času se úroveň signálu mění podle určitého zákona, takže zhruba můžeme říci toto:
FÁZE SIGNÁLU- toto je úroveň signálu v aktuálním čase.
FÁZE SIGNÁLU- toto je hladina akustického tlaku v aktuálním časovém okamžiku v našem bodě ve vesmíru.
Nyní si promluvme o tom, jak takový virtuální koncept jako SIGNAL PHASE ovlivňuje skutečný život.
Řekněme, že dva reproduktory generují v místě posluchače proměnlivé akustické tlaky, které se navzájem sčítají. Tyto tlaky se buď zvyšují nebo snižují. A pokud předpokládáme, že se tlaky z obou sloupců mění stejně, ale vždy v opačném směru. to znamená,
tlak z prvního sloupce je 0,5 Pa (pascalů) a z druhého mínus 0,5 Pa,
z prvního mínus 1 Pa, z druhého 1 Pa.
Tento jev se nazývá antifáze. Celková hlasitost zvuku v místě posluchače je vždy nulová.
Co je protifáze podle vzorce sinusového kmitání?
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+f/360*2*PI)
To je, když se signál v jednom sloupci mění podle vzorce
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+0), fázový posun f=0 stupně.
A v druhém sloupci se signál mění podle vzorce (signály mají stejný tvar, ale s časovým zpožděním)
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+180/360*2*PI), fázový posun f=180 stupně.
360 stupňů je délka periody signálu, 180 stupňů je polovina periody signálu.
Jinými slovy oscilace ve druhém sloupci je zpožděna o polovinu periody(180 stupňů).
Li zpoždění je nulové, pak se úroveň signálu naopak zvyšuje, protože tlak z prvního sloupce je 1 Pa, z druhého 1 Pa, celkem 1+1=2 Pa. V tomto případě to říkají signály ve fázi(fázový posun je 0 stupňů).
Na hodnoty fázového posunu od 0 do 180 stupňů- celkem úroveň hlasitosti se stává méně, ještě ne se bude rovnat nule v hodnotě fázový posun o 180 stupňů.
Li fázový posun se stává více než 180 stupňů, pak celkem úroveň hlasitosti se opět zvýší.
POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ...
Ale protože otáčky jsou posunuty v prostoru, pak v nich indukované EMF nedosáhne amplitudy a nulových hodnot současně.
V počátečním okamžiku bude EMF zatáčky:
V těchto výrazech se nazývají úhly fáze nebo fáze . Úhly se nazývají úvodní fáze . Fázový úhel určuje hodnotu emf v každém okamžiku a počáteční fáze určuje hodnotu emf v počátečním čase.
Nazývá se rozdíl v počátečních fázích dvou sinusových veličin stejné frekvence a amplitudy fázový úhel
Vydělením fázového úhlu úhlovou frekvencí získáme čas, který uplynul od začátku periody:
Grafické znázornění sinusových veličin
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
V důsledku přítomnosti fázového úhlu je tedy napětí U vždy menší než algebraický součet U a + U L + U C. Rozdíl U L - U C = U p se nazývá složka jalového napětí.
Uvažujme, jak se mění proud a napětí v sériovém obvodu střídavého proudu.
Impedance a fázový úhel. Pokud dosadíme hodnoty U a = IR do vzorce (71); U L = lL a U C =I/(C), pak máme: U = ((IR) 2 + 2), ze kterého získáme vzorec pro Ohmův zákon pro sériový střídavý obvod:
I = U/((R2 + 2)) = U/Z (72)
Kde Z = (R2 + 2) = (R2 + (XL - Xc) 2)
Zavolá se hodnota Z impedance obvodu, měří se v ohmech. Rozdíl L - l/(C) se nazývá reaktance obvodu a označuje se písmenem X. Tedy celkový odpor obvodu
Z = (R2 + X2)
Vztah mezi činnou, jalovou a impedancí obvodu střídavého proudu lze získat také pomocí Pythagorovy věty z trojúhelníku odporu (obr. 193). Odporový trojúhelník A'B'C' získáme z napěťového trojúhelníku ABC (viz obr. 192,b), pokud všechny jeho strany vydělíme proudem I.
Úhel fázového posunu je určen vztahem mezi jednotlivými odpory obsaženými v daném obvodu. Z trojúhelníku A’B’C (viz obr. 193) máme:
hřích? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R
Pokud je například aktivní odpor R výrazně větší než reaktance X, je úhel relativně malý. Pokud je v obvodu velká indukční nebo velká kapacitní reaktance, pak se úhel fázového posunu zvětší a blíží se 90°. přičemž pokud je indukční reaktance větší než kapacitní reaktance, napětí a vede proud i o úhel; je-li kapacitní reaktance větší než indukční, pak napětí zaostává za proudem i o úhel.
Ideální induktor, skutečná cívka a kondenzátor v obvodu střídavého proudu.
Skutečná cívka, na rozdíl od ideální, má nejen indukčnost, ale také aktivní odpor, takže když v ní protéká střídavý proud, je doprovázena nejen změnou energie v magnetickém poli, ale také přeměnou el. energie do jiné podoby. Konkrétně v drátu cívky se elektrická energie přeměňuje na teplo v souladu s Lenz-Jouleovým zákonem.
Dříve bylo zjištěno, že v obvodu střídavého proudu se proces přeměny elektrické energie na jinou formu vyznačuje činný výkon obvodu P , a změna energie v magnetickém poli je jalový výkon Q .
V reálné cívce probíhají oba procesy, tj. její činné a jalové výkony jsou odlišné od nuly. Jedna reálná cívka v náhradním obvodu proto musí být reprezentována aktivními a reaktivními prvky.
Na kotvě generátoru jsou dva shodné závity 1 a 2, posunuté v prostoru (obr. 5-6). Když se kotva otáčí, bude se v otáčkách indukovat e. d.s. stejná frekvence a se stejnými amplitudami; protože se cívky otáčejí stejnou úhlovou rychlostí ve stejném magnetickém poli.
V důsledku posunu závitů v prostoru závity současně neprocházejí pod středy pólů a e. tj. nedosahují současně hodnot amplitudy.
Když se kotva otáčí úhlovou rychlostí a ve směru proti směru hodinových ručiček, v okamžiku, kdy se začíná počítat čas, jsou otáčky umístěny v úhlech k neutrální rovině (obr. 5-6).
Rýže. 5-6. Dvě otáčky vinutí kotvy generátoru.
Rýže. 5-7. Grafy dvou proměnných e. d.s.
Indukované v zatáčkách e. d.s.
kde úhel se nazývá fázový úhel nebo jednoduše fáze, takže okamžitá hodnota sinusové veličiny je určena amplitudou a fází.
Grafy těchto e. d.s. jsou zakresleny na Obr. 5-7.
V počátečním časovém okamžiku se v zatáčkách indukuje např. d.s.
Na Obr. 5-7 jsou znázorněny počátečními pořadnicemi. Elektrické úhly, které určují hodnoty e. d.s. v počátečním okamžiku se nazývají počáteční fázové úhly nebo jednoduše počáteční fáze.
Sinusová veličina je tedy charakterizována: 1) amplitudou, 2) frekvencí nebo periodou a 3) počáteční fází.
Rozdíl v počátečních fázích dvou sinusových veličin stejné frekvence se nazývá fázový úhel (fázový posun):
Fázový posun ukazuje, za jakou část periody nebo za jakou dobu dosáhne jedna sinusová veličina začátku periody před jinou veličinou.
Za počátek periody se považuje časový okamžik, kdy sinusová hodnota projde nulovou hodnotou, po které je kladná. Hodnota, pro kterou je začátek období dosažen dříve než druhá, je považována za vedoucí ve fázi a ta, pro kterou je stejné hodnoty dosaženo později, je považována za zpožděnou fázi.
Dvě sinusové veličiny, které mají stejné počáteční fáze, jsou ve fázi. Dvě sinusové veličiny, jejichž fázový úhel je roven 180°, se mění v protifázi.
Příklad 5-3. Dvě e. d.s. dáno rovnicemi
Udělejme následující experiment. Vezmeme osciloskop se dvěma smyčkami popsanými v § 153 a zapojíme jej do obvodu tak (obr. 305, a) že smyčka 1 je zapojena do obvodu sériově s kondenzátorem a smyčka 2 je s tímto kondenzátorem paralelní. Je zřejmé, že křivka získaná ze smyčky 1 znázorňuje tvar proudu procházejícího kondenzátorem a ze smyčky 2 udává tvar napětí mezi deskami kondenzátoru (body a ), protože v této smyčce osciloskopu proud v každém okamžiku čas je úměrný napětí. Zkušenosti ukazují, že v tomto případě jsou křivky proudu a napětí fázově posunuty, přičemž proud předbíhá napětí ve fázi o čtvrtinu periody (o ). Pokud bychom nahradili kondenzátor cívkou s velkou indukčností (obr. 305, b), ukázalo by se, že proud je o čtvrtinu periody mimo fázi s napětím (o ). Konečně stejným způsobem by se dalo ukázat, že v případě aktivního odporu jsou napětí a proud ve fázi (obr. 305, c).
Rýže. 305. Zkušenosti se zjišťováním fázových posunů mezi proudem a napětím: vlevo - experimentální diagram, vpravo - výsledky
V obecném případě, když část obvodu obsahuje nejen aktivní, ale také reaktivní (kapacitní, indukční nebo oba) odpor, napětí mezi konci této části je fázově posunuto vzhledem k proudu a fázový posun leží v rozsahu od do a je určeno vztahem mezi činným a jalovým odporem daného úseku obvodu.
Jaký je fyzikální důvod pozorovaného fázového posunu mezi proudem a napětím?
Pokud obvod neobsahuje kondenzátory a cívky, to znamená, že kapacitní a indukční odpor obvodu lze zanedbat ve srovnání s aktivním, pak proud následuje napětí a prochází současně s ním přes maximální a nulové hodnoty, jak je znázorněno na Obr. 305, v.
Pokud má obvod znatelnou indukčnost, pak když jím prochází střídavý proud, dochází v obvodu k emisi. d.s. samoindukce. Toto e. d.s. podle Lenzova pravidla je nasměrován tak, že má tendenci bránit těm změnám magnetického pole (a následně i změnám proudu, který toto pole vytváří), které např. způsobují. d.s. indukce. Jak se proud zvyšuje, např. d.s. samoindukce tomuto nárůstu brání, a proto proud dosáhne svého maxima později než při absenci samoindukce. Jak se proud snižuje, např. d.s. samoindukce má tendenci udržovat proud a nulové hodnoty proudu budou dosaženy později než při absenci samoindukce. V přítomnosti indukčnosti je tedy proud mimo fázi s proudem při absenci indukčnosti, a proto je mimo fázi s jeho napětím.
Pokud lze činný odpor obvodu zanedbat ve srovnání s jeho indukčním odporem, pak je časová prodleva proudu od napětí stejná (fázový posun je roven), tj. maximum se shoduje s, jak je znázorněno na obr. 305, nar. Ve skutečnosti je v tomto případě napětí na aktivním odporu , pro , a proto je veškeré vnější napětí vyváženo e. d.s. indukce, která je proti ní ve směru: . Maximum se tedy shoduje s maximem, tedy nastává v okamžiku, kdy se mění nejrychleji, a to se děje, když . Naopak v okamžiku, kdy prochází maximální hodnotou, je aktuální změna nejmenší, tedy v tomto okamžiku.
Není-li činný odpor obvodu tak malý, že jej lze zanedbat, část vnějšího napětí přes odpor poklesne a zbytek se vyrovná např. d.s. samoindukce: 
. V tomto případě je maximum časově odděleno od maxima méně než (fázový posun je menší), jak je znázorněno na Obr. 306. Výpočet ukazuje, že v tomto případě lze fázovou prodlevu vypočítat pomocí vzorce
. (162.1)
Když máme a , jak je vysvětleno výše.
Rýže. 306. Fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu obsahujícím aktivní a indukční odpor
Pokud se obvod skládá z kondenzátoru a lze zanedbat činný odpor, pak se desky kondenzátoru připojené ke zdroji proudu s napětím nabijí a mezi nimi vznikne napětí. Napětí na kondenzátoru sleduje napětí zdroje proudu téměř okamžitě, to znamená, že dosáhne maxima současně s a jde na nulu, když.
Vztah mezi proudem a napětím je v tomto případě znázorněn na Obr. 307, a. Na Obr. 307,b konvenčně znázorňuje proces dobíjení kondenzátoru spojeného s výskytem střídavého proudu v obvodu.
Rýže. 307. a) Fázový posun mezi napětím a proudem v obvodu s kapacitou při nepřítomnosti aktivního odporu. b) Proces dobíjení kondenzátoru v obvodu střídavého proudu
Když je kondenzátor nabitý na maximum (tj. a má tedy maximální hodnotu), proud a veškerá energie obvodu je elektrickou energií nabitého kondenzátoru (bod na obr. 307,a). Při poklesu napětí se kondenzátor začne vybíjet a v obvodu se objeví proud; směřuje od desky 1 k desce 2, tj. k napětí. Proto na Obr. 307 a je znázorněna jako záporná (body leží pod časovou osou). V okamžiku, kdy je kondenzátor zcela vybit (a), proud dosáhne své maximální hodnoty (bod); elektrická energie je nulová a veškerá energie je redukována na energii magnetického pole vytvořeného proudem. Dále se znaménko mění napětí a proud začíná slábnout a udržuje stejný směr. Když (a) dosáhne svého maxima, veškerá energie se opět stane elektrickou a proudem (bodem). Následně (a) začne klesat, kondenzátor se vybije, proud se zvýší, nyní má směr od desky 2 k desce 1, tj. kladný; proud dosáhne maxima v okamžiku, kdy (bod) atd. Z Obr. 307, ale je zřejmé, že proud dosáhne maxima dříve než napětí a prochází nulou, tj. proud je před napětím ve fázi, jak bylo vysvětleno výše.
Rýže. 308. Fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu obsahujícím aktivní a kapacitní odpor
