Grafické znázornění elektrického pole
Elektrické pole je zvláštní druh hmoty, která existuje kolem těles nebo částic, které mají elektrický náboj, stejně jako při změně magnetického pole – například při elektromagnetických vlnách. Elektrické pole není přímo viditelné, ale lze jej detekovat díky jeho silnému působení na nabitá tělesa.
Hlavní vlastností elektrostatického pole je jeho vliv na stacionární elektrické náboje.
Pro kvantitativní určení elektrického pole se zavádí silová charakteristika - intenzita elektrického pole.
Síla elektrického pole je fyzikální veličina rovna poměru síly, kterou pole působí na kladný zkušební náboj umístěný v daném bodě prostoru, k velikosti tohoto náboje: E→=F→q.E→=F→q.
Síla elektrického pole je vektorová fyzikální veličina. Směr vektoru E→E→ v každém bodě prostoru se shoduje se směrem síly působící na kladný zkušební náboj.
Elektrické pole stacionárních nábojů, které se v čase nemění, se nazývá elektrostatické. V mnoha případech se pro stručnost toto pole označuje obecným pojmem – elektrické pole
Pokud je pomocí zkušebního náboje studováno elektrické pole vytvořené několika nabitými tělesy, pak se výsledná síla ukáže jako rovna geometrickému součtu sil působících na zkušební náboj od každého nabitého tělesa zvlášť. V důsledku toho je intenzita elektrického pole vytvořená systémem nábojů v daném bodě prostoru rovna vektorovému součtu sil elektrického pole vytvořeného ve stejném bodě náboji samostatně: E→=E→1+E→2+. .. .E→=E→ 1+E→2+... .
Tato vlastnost elektrického pole znamená, že pole posloucháprincip superpozice .
V souladu s Coulombovým zákonem je síla elektrostatického pole vytvořeného bodovým nábojem Q ve vzdálenosti r od něj rovna velikosti E=14πε0ċQr2.E=14πε0ċQr2.
Toto pole se nazývá Coulombovo pole. V Coulombově poli závisí směr vektoru E→E→ na znaménku náboje Q: pokud Q > 0, pak vektor E→E→ směřuje radiálně od náboje, pokud Q
Pro vizuální znázornění elektrického pole se používají siločáry. Tyto čáry jsou nakresleny tak, že směr vektoru E→E→ se v každém bodě shoduje se směrem tečny k siločar (obr. 1.). Při zobrazení elektrického pole pomocí siločar by jejich hustota měla být úměrná velikosti vektoru intenzity pole.
Obrázek 1 - Elektrické siločáry
Siločáry Coulombových polí kladných a záporných bodových nábojů jsou znázorněny na obrázku 2. Protože elektrostatické pole vytvořené jakýmkoli systémem nábojů lze znázornit jako superpozici Coulombových polí bodových nábojů, lze pole znázorněná na obrázku 2 považovat za jako elementární konstrukční jednotky („cihly“) jakékoli elektrostatické pole.
Obrázek 2 - Coulombovské siločáry
Coulombovo pole bodového náboje Q je vhodné zapsat ve vektorovém tvaru. K tomu je třeba nakreslit vektor poloměru r→r→ od náboje Q do pozorovacího bodu. Pak pro Q > 0 je vektor E→E→ rovnoběžný s r→,r→ a pro Q .
Když znáte vektor intenzity elektrostatického pole v každém z jeho bodů, můžete toto pole vizuálně znázornit pomocí čar intenzity pole (vektorové čáry E →). Tažné čáry jsou nakresleny tak, že tečna k nim se v každém bodě shoduje se směrem vektoru napětí E → (obr. 4, a).
Počet čar protínajících jednotkovou plochu dS kolmo k nim se kreslí úměrně velikosti vektoru E → (obr. 4, b). Siločárám je přiřazen směr, který se shoduje se směrem vektoru E →. Výsledný obraz rozložení tahových čar nám umožňuje posoudit konfiguraci daného elektrického pole v jeho různých bodech. Siločáry začínají u kladných nábojů a končí u záporných nábojů. Na Obr. Obrázek 5 ukazuje čáry napětí bodových nábojů (obr. 5, a, b); soustavy dvou opačných nábojů (obr. 5, a b obr. 4 obr. 5 c) je příkladem nestejnoměrného elektrostatického pole a dvou paralelních opačně nabitých rovin (obr. 5, d) je příkladem homogenního elektrického pole Obr. .
Ostrogradského–Gaussova věta a její aplikace.
Představme si novou fyzikální veličinu charakterizující elektrické pole – vektorový tok napětí elektrické pole. Nechť je v prostoru, kde se vytváří elektrické pole, nějaká docela malá oblast, v níž je intenzita, tj. elektrostatické pole, rovnoměrná. Součin modulu vektoru plochou a kosinusem úhlu mezi vektorem a normálou k ploše volal elementární tok vektoru napětí přes plošinu (obr. 10.7):
kde je projekce pole do normálního směru .
Uvažujme nyní nějakou libovolnou uzavřenou plochu. V případě uzavřené plochy vždy vyberte vnější normál k povrchu, tj. normála směřující ven z oblasti.
Pokud tuto plochu rozdělíme na malé oblasti, určíme elementární toky pole těmito oblastmi a poté je sečteme, pak ve výsledku dostaneme tok vektor napětí přes uzavřený povrch (obr. 10.8):
. (10.9)
 |
| Rýže. 10.7 |
 Rýže. 10.8 |
Teorém Ostrogradsky-Gauss uvádí: tok vektoru intenzity elektrostatického pole libovolným uzavřeným povrchem je přímo úměrný algebraickému součtu volných nábojů umístěných uvnitř tohoto povrchu:
, (10.10)
kde je algebraický součet volných nábojů umístěných uvnitř povrchu, je objemová hustota volných nábojů zabírajících objem.
Z Ostrogradského-Gaussovy věty (10.10), (10.12) vyplývá, že proudění nezávisí na tvaru uzavřené plochy (koule, válec, krychle atd.), ale je určeno pouze celkovým nábojem uvnitř této plochy. .
Pomocí Ostrogradského-Gaussova teorému je v některých případech možné snadno vypočítat intenzitu elektrického pole nabitého tělesa, pokud má dané rozložení náboje nějakou symetrii.
Příklad použití Ostrogradského-Gaussova teorému. Uvažujme problém výpočtu pole tenkostěnné dutiny rovnoměrně nabitý dlouhý válec o poloměru (tenký nekonečný nabitý závit). Tento problém má osovou symetrii. Z důvodů symetrie musí být elektrické pole směrováno podél poloměru. Zvolme uzavřenou plochu ve tvaru válce libovolného poloměru a délky, uzavřeného na obou koncích (obr. 10.9)
Existuje velmi pohodlný způsob, jak vizuálně popsat elektrické pole. Tato metoda spočívá v konstrukci sítě čar, pomocí kterých je znázorněna velikost a směr intenzity pole v různých bodech prostoru.
Vyberme bod v elektrickém poli (obr. 31, a) a nakreslete z něj malou úsečku tak, aby její směr souhlasil se směrem pole v bodě . Poté z nějakého bodu tohoto segmentu nakreslíme segment, jehož směr se shoduje se směrem pole v bodě atd. Dostaneme lomenou čáru, která ukazuje, jaký směr má pole v bodech této přímky.
Rýže. 31. a) Přerušovaná čára znázorňující směr hřiště pouze ve čtyřech bodech, b) Přerušovaná čára znázorňující směr hřiště v šesti bodech. c) Čára ukazující směr pole ve všech bodech. Přerušovaná čára ukazuje směr pole v bodě
Takto konstruovaná lomená čára neurčuje zcela přesně směr pole ve všech bodech. Ve skutečnosti je segment přesně nasměrován podél pole pouze v bodě (konstrukčně); ale v nějakém jiném bodě stejného segmentu může mít pole mírně odlišný směr. Tato konstrukce však přenese směr pole tím přesněji, čím blíže jsou vybrané body k sobě. Na Obr. Na obr. 31b je směr pole znázorněn ne pro čtyři, ale pro šest bodů a obrázek je přesnější. Obraz směru pole se stane docela přesným, když se body zlomu na neurčito přiblíží. V tomto případě přerušovaná čára přechází do nějaké hladké křivky (obr. 31, c). Směr tečny k této přímce v každém bodě se shoduje se směrem intenzity pole v tomto bodě. Proto se obvykle nazývá elektrická siločára. Takže každá čára mentálně nakreslená v poli, jejíž směr tečny se v kterémkoli bodě shoduje se směrem intenzity pole v tomto bodě, se nazývá elektrická siločára.
Ze dvou opačných směrů určených tečnou se vždy dohodneme na výběru směru, který se shoduje se směrem síly působící na kladný náboj a tento směr označíme na nákresu šipkami.
Obecně řečeno, elektrické siločáry jsou křivky. Mohou však existovat i rovné čáry. Příklady elektrického pole popsaného přímkami jsou pole bodového náboje, vzdáleného od ostatních nábojů (obr. 32), a pole rovnoměrně nabité koule, rovněž vzdálené od jiných nabitých těles (obr. 33).
Rýže. 32. Siločáry bodového kladného náboje
Rýže. 33. Siločáry rovnoměrně nabitého míče
Pomocí elektrických siločar můžete nejen znázornit směr pole, ale také charakterizovat modul intenzity pole. Uvažujme opět pole jednoho bodového náboje (obr. 34). Čáry tohoto pole jsou radiální přímky rozbíhající se od náboje ve všech směrech. Z umístění náboje, stejně jako ze středu, sestrojíme řadu koulí. Všechny námi nakreslené siločáry procházejí každou z nich. Vzhledem k tomu, že plocha těchto koulí se zvětšuje úměrně druhé mocnině poloměru, tj. druhé mocnině vzdálenosti k náboji, počet čar procházejících jednotkovou plochou koulí klesá se čtvercem vzdálenost k náboji. Na druhou stranu víme, že intenzita elektrického pole také klesá. Proto v našem příkladu můžeme posuzovat intenzitu pole podle počtu siločar procházejících jednotkovou plochou kolmou k těmto čarám.
Rýže. 34. Koule nakreslené kolem kladného bodového náboje. Každý z nich zobrazuje jeden web
Pokud by náboj byl dvakrát větší, pak by se intenzita pole ve všech bodech zvýšila o faktor. Proto, abychom v tomto případě mohli posoudit intenzitu pole podle hustoty siločar, souhlasíme s tím, že z náboje nakreslíme více čar, tím větší bude náboj. Pomocí této zobrazovací metody může hustota siločar sloužit ke kvantitativnímu popisu intenzity pole. Tento způsob zobrazení zachováme v případě, kdy pole není tvořeno jedním jediným nábojem, ale má složitější charakter.
Je samozřejmé, že počet čar, které nakreslíme jednotkovou plochou, abychom zobrazili pole dané intenzity, závisí na naší libovůli. Je pouze nutné, aby při zobrazení různých oblastí stejného pole nebo při zobrazení několika vzájemně porovnaných polí byla zachována hustota čar použitých pro zobrazení pole, jehož síla je rovna jednotce.
Na výkresech (např. na obr. 35) je možné znázornit nikoli rozložení siločar v prostoru, ale pouze průřez obrázku tohoto rozložení rovinou výkresu, což umožní získat takzvané „elektrické mapy“. Takové mapy poskytují vizuální reprezentaci toho, jak je dané pole rozmístěno v prostoru. Tam, kde je intenzita pole vysoká, jsou čáry kresleny hustě, kde je pole slabé, je hustota čar malá.
Rýže. 35. Siločáry mezi opačně nabitými deskami. Intenzita pole: a) minimální – hustota siločar je minimální; 6) střední – hustota siločar je průměrná; c) největší – hustota siločar je maximální
Pole, jehož síla ve všech bodech je stejná jak ve velikosti, tak ve směru, se nazývá homogenní. Homogenní siločáry jsou rovnoběžné přímky. Na výkresech bude homogenní pole znázorněno také řadou rovnoběžných a ekvidistantních přímých čar, čím hustší, tím silnější pole představují (obr. 35).
Všimněte si, že řetězce tvořené zrny v pokusu v § 13 mají stejný tvar jako siločáry. To je přirozené, protože každé protáhlé zrno je umístěno ve směru intenzity pole v odpovídajícím bodě. Proto Obr. 26 a 27 jsou jako mapy elektrických siločar mezi rovnoběžnými deskami a blízko dvou nabitých kuliček. Pomocí těles různých tvarů lze pomocí takových experimentů snadno najít vzory rozložení siločar elektrického pole pro různá pole.
Elektrostatické pole je vhodné znázornit graficky pomocí siločar a ekvipotenciálních ploch.
elektrické vedení– jedná se o přímku, v jejímž každém bodě se tečna shoduje se směrem vektoru napětí (viz obrázek). Siločáry jsou vyznačeny šipkou. Vlastnosti elektrického vedení:
1 ) Siločáry jsou spojité. Mají začátek a konec – začínají na kladných nábojích a končí na záporných nábojích.
2 ) Siločáry se nemohou vzájemně protínat, protože napětí je síla a z jednoho náboje nemohou v daném bodě působit dvě síly.
3 ) Siločáry se kreslí tak, aby jejich počet přes jednotkovou kolmou plochu byl úměrný velikosti napětí.
4 ) Siločáry „výstup“ a „vstup“ jsou vždy kolmé k povrchu tělesa.
5 ) Siločára by neměla být zaměňována s trajektorií pohybujícího se náboje. Tečna k trajektorii se shoduje se směrem rychlosti a tečna siločáry se shoduje se silou, a tedy se zrychlením.
Ekvipotenciální plocha nazývá se povrch, v jehož každém bodě má potenciál stejnou hodnotu j = konst.
Siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám. Pojďme to dokázat. Nechte bodový náboj pohybovat se po ekvipotenciální ploše q. Elementární práce vykonaná v tomto případě se rovná dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0, protože dj = 0. Protože q,E A ×dl¹ 0, tedy
cosa = 0 A A= 90 o.
 | Obrázek ukazuje elektrostatické pole dvou stejných bodových nábojů. Čáry se šipkami jsou siločáry, uzavřené křivky jsou ekvipotenciální plochy. Ve středu osové čáry spojující náboje je napětí 0. Ve velmi velké vzdálenosti od nábojů se ekvipotenciální plochy stávají kulovými. . |
 | Tento obrázek ukazuje homogenní pole - to je pole, v jehož každém bodě zůstává vektor intenzity konstantní co do velikosti a směru Ekvipotenciální plochy jsou roviny kolmé na siločáry. Vektor napětí je vždy směrován k klesajícímu potenciálu. |
Princip superpozice.
Na základě experimentálních dat byla získána princip superpozice ( překryvy ) pole: „Je-li elektrické pole vytvořeno více náboji, pak se intenzita a potenciál výsledného pole sčítají nezávisle, tzn. aniž by se navzájem ovlivňovaly." Při diskrétním rozložení nábojů je síla výsledného pole rovna vektorovému součtu a potenciál je algebraický (s přihlédnutím ke znaménku) součet polí vytvořených každým nábojem zvlášť. Při spojitém rozložení náboje v těle jsou vektorové součty nahrazeny integrály, kde dE A dj– intenzita a potenciál pole elementárního (bodového) náboje alokovaného v těle. Matematicky lze princip superpozice zapsat následovně.
Jako příklad získání výrazu pro intenzitu pole pomocí principu superpozice najdeme síla pole tenké tyče konečné délky, rovnoměrně nabité s lineární hustotou náboje t
Zvolme nekonečně malý prvek dl tyč s nábojem dq. Protože napětí z různých prvků směřují odlišně, zavedeme promítací osy X A na. Integrací zjistíme výsledná napětí E x A E y.
  | dE- napětí od tyčového prvku dl s poplatkem dq = t×dl,dE x A dEy– projekce dE do směrů X A na. |  |
||
 | Pro integraci redukujeme na jednu proměnnou A | |||
 | délka oblouku AC v malých úhlech je také z trojúhelníku ( A, C, dl) | |||
 |
||||
 |  | modul napětí | ||
Tento příklad ukazuje, že výpočet intenzity pole je poměrně složitý úkol i v našem případě, kdy jsme nebrali v úvahu pole poblíž konců tyče.
Hlavním úkolem elektrostatiky je výpočet polí nabitých těles. Sílu pole nabitého tělesa můžete zjistit pomocí:
1) princip superpozice je složitý matematický problém, který lze řešit pouze v některých jednoduchých případech resp
2) Gaussova věta, která zjednodušuje výpočty, ale pouze v případě nekonečné roviny, nekonečného závitu (válce) nebo koulí a koulí (viz dále).
Gaussova věta.
Nejprve představíme koncept „ vektorový tok" - Tento skalární veličina
 (N×m2/Cl = V×m) | elementární tok vektoru napětí E, n – normální k webu, dS– elementární lokalita je malá lokalita, ve které E= konst; E n– vektorová projekce E do normálního směru n | ||
 | tok vektoru napětí koncovým místem S | ||
 | -²- -²- -²-přes uzavřený povrch S | ||
1. Elektrický náboj. Coulombův zákon.
2. Elektrické pole. Napětí, potenciál, potenciální rozdíl. Grafické znázornění elektrických polí.
3. Vodiče a dielektrika, relativní dielektrická konstanta.
4. Proud, proudová síla, proudová hustota. Tepelný účinek proudu.
5. Magnetické pole, magnetická indukce. Elektrické vedení. Vliv magnetického pole na vodiče a náboje. Vliv magnetického pole na proudový obvod. Magnetická permeabilita.
6. Elektromagnetická indukce. Toki Fuko. Samoindukce.
7. Kondenzátor a induktor. Energie elektrických a magnetických polí.
8. Základní pojmy a vzorce.
9. Úkoly.
Charakteristiky elektrických a magnetických polí, které biologické systémy vytvářejí nebo na ně působí, jsou zdrojem informací o stavu organismu.
10.1. Elektrický náboj. Coulombův zákon
Náboj tělesa se skládá z nábojů jeho elektronů a protonů, jejichž vlastní náboje jsou stejné velikosti a opačného znaménka (e = 1,67x10 -19 C).
Tělesa, ve kterých je počet elektronů a protonů stejný, se nazývají nenabité.
Pokud je z nějakého důvodu rovnost mezi počtem elektronů a protonů narušena, nazývá se těleso zpoplatněno a jeho elektrický náboj je dán vzorcem
Coulombův zákon
Interakce stacionární bodové poplatky poslouchat Coulombův zákon a nazývá se Coulomb nebo elektrostatický.
Síla interakce dvoubodový stacionární náboj je přímo úměrný součinu jejich velikostí a nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:
10.2. Elektrické pole. Napětí, potenciál, potenciální rozdíl. Grafické znázornění elektrických polí
Elektrické pole je forma hmoty, jejímž prostřednictvím dochází k interakci mezi elektrickými náboji.
Elektrické pole je vytvářeno nabitými tělesy. Silová charakteristika elektrického pole je vektorová veličina nazývaná intenzita pole.
Síla elektrického pole(E) v určitém bodě prostoru se rovná síle působící na jednotkový bodový náboj umístěný v tomto bodě:
Potenciál, potenciální rozdíl
Když se náboj pohybuje z jednoho bodu v poli do druhého, síly pole konají práci, která nezávisí na tvaru dráhy. Pro výpočet této práce použijte speciální fyzikální veličinu tzv potenciál.
Grafické znázornění elektrických polí
Pro grafické znázornění elektrického pole použijte elektrické vedení nebo ekvipotenciální plochy(obvykle jedna věc). elektrické vedení- přímka, jejíž tečny se shodují se směrem vektoru napětí v odpovídajících bodech.
Hustota siločar je úměrná intenzitě pole. Ekvipotenciální plocha- povrch, ve kterém mají všechny body stejný potenciál.
Tyto povrchy jsou provedeny tak, aby potenciálový rozdíl mezi sousedními povrchy byl konstantní.
Rýže. 10.1. Siločáry a ekvipotenciální plochy nabitých koulí
Siločáry jsou kolmé k ekvipotenciálním plochám.
Obrázek 10.1 ukazuje siločáry a ekvipotenciální plochy pro pole nabitých koulí.
Obrázek 10.2, a ukazuje siločáry a ekvipotenciální plochy pro pole vytvořené dvěma deskami, jejichž náboje jsou stejné velikosti a opačného znaménka. Obrázek 10.2, b ukazuje siločáry a ekvipotenciální plochy pro elektrické pole Země v blízkosti stojící osoby.
Rýže. 10.2. Elektrické pole dvou desek (a); elektrické pole Země v blízkosti stojící osoby (b).
10.3. Vodiče a dielektrika, relativní dielektrická konstanta
Látky, které mají zdarma poplatky, se nazývají vodičů.
Hlavními typy vodičů jsou kovy, roztoky elektrolytů a plazma. V kovech jsou volné náboje elektrony vnějšího obalu oddělené od atomu. V elektrolytech jsou volné náboje ionty rozpuštěné látky. V plazmatu jsou volnými náboji elektrony, které se oddělují od atomů při vysokých teplotách, a kladné ionty.
Látky, které nemají žádné bezplatné poplatky, se nazývají dielektrika.
Všechny plyny při nízkých teplotách, pryskyřice, pryž, plasty a mnoho dalších nekovů jsou dielektrika. Dielektrické molekuly jsou neutrální, ale centra kladných a záporných nábojů se neshodují. Takové molekuly se nazývají polární a jsou znázorněny jako dipóly. Obrázek 10.3 ukazuje strukturu molekuly vody (H 2 O) a jejího odpovídajícího dipólu.
Rýže. 10.3. Molekula vody a její obraz v podobě dipólu
Pokud je v elektrostatickém poli vodič (nabitý nebo nenabitý - na tom nezáleží), pak se volné náboje přerozdělí tak, že elektrické pole jimi vytvořené kompenzuje vnější pole. Proto síla elektrického pole uvnitř vodiče rovna nule.
Pokud je v elektrostatickém poli dielektrikum, pak jeho polární molekuly „mají tendenci“ být umístěny podél pole. To vede k poklesu pole uvnitř dielektrika.
Dielektrická konstanta (ε) - bezrozměrná skalární veličina ukazující, kolikrát se síla elektrického pole v dielektriku sníží ve srovnání s polem ve vakuu:
10.4. Proud, proudová síla, proudová hustota. Tepelný účinek proudu
Elektrický šok tzv. nařízený pohyb volných poplatků v látce. Směr proudu se považuje za směr pohybu pozitivní poplatky.
Elektrický proud vzniká ve vodiči, mezi jehož konci se udržuje elektrické napětí (U).
Elektrický proud je kvantitativně charakterizován pomocí speciální veličiny - proudová síla.
Síla proudu ve vodiči je skalární veličina, která ukazuje, kolik náboje projde průřezem vodiče za 1 s.
Pro znázornění rozložení proudu ve vodičích složitých tvarů se používá hustota proudu (j).
Hustota proudu ve vodiči se rovná poměru síly proudu k ploše průřezu vodiče:
Zde R je charakteristika vodiče zvaná odpor. Jednotka měření - Ohm.
Hodnota odporu vodiče závisí na jeho materiálu, tvaru a velikosti. U válcového vodiče je odpor přímo úměrný jeho délce (l) a nepřímo úměrné ploše průřezu (S):
Koeficient úměrnosti ρ se nazývá elektrický odpor materiálu vodiče; jeho rozměr je Omm.
Tok proudu vodičem je doprovázen uvolňováním tepla Q. Množství tepla uvolněného ve vodiči za dobu t se vypočítá pomocí vzorců
Tepelný účinek proudu v určitém bodě na vodič se vyznačuje měrný tepelný výkon q.
Měrný tepelný výkon - množství tepla uvolněného na jednotku objemu vodiče za jednotku času.
Chcete-li zjistit tuto hodnotu, musíte vypočítat nebo změřit množství tepla dQ uvolněného v malém okolí bodu a poté jej vydělit časem a objemem okolí:
kde ρ je měrný odpor vodiče.
10.5. Magnetické pole, magnetická indukce. Elektrické vedení. Magnetická permeabilita
Magnetické pole je forma hmoty, jejímž prostřednictvím dochází k interakci pohybujících se elektrických nábojů.
V mikrokosmu vznikají magnetická pole samostatný pohybující se nabité částice. Na chaotický pohyb nabitých částic v hmotě, jejich magnetická pole kompenzují navzájem a magnetické pole v makrokosmu nevzniká. Je-li pohyb částic v látce jakýmkoliv způsobem uspořádat, pak se magnetické pole objeví i v makrokosmu. Například kolem jakéhokoli vodiče s proudem vzniká magnetické pole. Speciální uspořádaná rotace elektronů v některých látkách také vysvětluje vlastnosti permanentních magnetů.
Silovou charakteristikou magnetického pole je vektor magnetická indukceB. Jednotka magnetické indukce - tesla(Tl).
Elektrické vedení
Magnetické pole je graficky znázorněno pomocí magnetické indukční čáry(magnetické siločáry). Tečny k siločarám ukazují směr vektoru V ve vhodných bodech. Hustota čar je úměrná vektorovému modulu V. Na rozdíl od elektrostatických siločar jsou magnetické indukční čáry uzavřené (obr. 10.4).
Rýže. 10.4. Magnetické siločáry
Vliv magnetického pole na vodiče a náboje
Při znalosti velikosti magnetické indukce (B) v daném místě je možné vypočítat sílu, kterou působí magnetické pole na vodič, kterým prochází proud nebo pohybující se náboj.
A) Ampérový výkon, působící na přímý úsek vodiče s proudem je kolmý jak na směr B, tak na vodič s proudem (obr. 10.5, a):
kde I je aktuální síla; l- délka vodiče; α je úhel mezi směrem proudu a vektorem B.
b) Lorentzova síla působící na pohybující se náboj je kolmý jak na směr B, tak na směr rychlosti náboje (obr. 10.5, b):
kde q je výše poplatku; proti- jeho rychlost; α - úhel mezi směrem proti a V.
Rýže. 10.5. Ampere (a) a Lorentzovy síly (b).
Magnetická permeabilita
Stejně jako dielektrikum umístěné ve vnějším elektrickém poli polarizuje a vytváří své vlastní elektrické pole, jakoukoli látku umístěnou ve vnějším magnetickém poli, zmagnetizované a vytváří vlastní magnetické pole. Proto se hodnota magnetické indukce uvnitř látky (B) liší od hodnoty magnetické indukce ve vakuu (B 0). Magnetická indukce v látce je vyjádřena indukcí magnetického pole ve vakuu podle vzorce
kde μ je magnetická permeabilita látky. Pro vakuum μ = 1
Magnetická permeabilita látky(μ) je bezrozměrná veličina ukazující, kolikrát se změní indukce magnetického pole v látce ve srovnání s indukcí magnetického pole ve vakuu.
Na základě své schopnosti magnetizovat se látky dělí do tří skupin:
1) diamagnetické materiály, pro které μ< 1 (вода, стекло и др.);
2) paramagnety, pro které μ > 1 (vzduch, tvrdá pryž atd.);
3) feromagnetika, pro které μ >>1 (nikl, železo atd.).
Pro dia- a paramagnetické materiály je rozdíl v magnetické permeabilitě od jednoty velmi nevýznamný (~0,0001). Magnetizace těchto látek při vyjmutí z magnetického pole zmizí.
U feromagnetických materiálů může magnetická permeabilita dosáhnout několika tisíc (např. u železa μ = 5 000-10 000). Při vyjmutí z magnetického pole je magnetizace feromagnetik částečně je uložen. Feromagnety se používají k výrobě permanentních magnetů.
10.6. Elektromagnetická indukce. Toki Fuko. Samoindukce
V uzavřené vodivé smyčce umístěné v magnetickém poli za určitých podmínek vzniká elektrický proud. K popisu tohoto jevu se používá speciální fyzikální veličina - magnetický tok. Magnetický tok obrysem oblasti S, jehož normála (n) svírá se směrem pole úhel α (obr. 10.6), vypočítaný podle vzorce
Rýže. 10.6. Magnetický tok obvodem
Magnetický tok je skalární veličina; jednotka weber[Wb].
Podle Faradayova zákona při jakékoli změně magnetického toku pronikajícího do obvodu v něm vzniká elektromotorická síla E(indukční emf), která se rovná rychlosti změny magnetického toku procházejícího obvodem:
E.m.f. k indukci dochází v obvodu, který je in variabilní magnetické pole popř otáčí v konstantním magnetickém poli. V prvním případě je změna toku způsobena změnou magnetické indukce (B) a ve druhém případě změnou úhlu α. Rotace drátěného rámu mezi póly magnetu se používá k výrobě elektřiny.
Toki Fuko
V některých případech se elektromagnetická indukce projevuje i při absenci speciálně vytvořeného obvodu. Pokud v variabilní Pokud je v magnetickém poli vodivé těleso, pak v celém jeho objemu vznikají vířivé proudy, jejichž proudění je doprovázeno uvolňováním tepla. Vysvětleme si mechanismus jejich vzniku na příkladu vodivého disku umístěného v měnícím se magnetickém poli. Disk lze považovat za „množinu“ uzavřených obrysů vnořených do sebe. Na Obr. 10.7 vnořené obrysy jsou prstencové segmenty mezi nimi
Rýže. 10.7. Foucaultovy proudy ve vodivém disku umístěném v rovnoměrném střídavém magnetickém poli. Směr proudů odpovídá nárůstu V
kruhy. Při změně magnetického pole se mění i magnetický tok. Proto se v každém obvodu indukuje proud, znázorněný šipkou. Množina všech takových proudů se nazývá Foucaultovy proudy.
V technice se musí bojovat s Foucaultovými proudy (ztráta energie). V medicíně se však tyto proudy používají k zahřívání tkání.
Samoindukce
Jev elektromagnetické indukce lze pozorovat i v případě, kdy externí není tam žádné magnetické pole. Pokud například přeskočíte podél uzavřeného obrysu variabilní proudu, pak vytvoří střídavé magnetické pole, které naopak vytvoří střídavý magnetický tok obvodem a v něm vznikne emf.
Samoindukce nazýván výskyt elektromotorické síly v obvodu, kterým protéká střídavý proud.
Elektromotorická síla samoindukce je přímo úměrná rychlosti změny proudu v obvodu:
Znak „-“ znamená, že samoindukční emf zabraňuje změně síly proudu v obvodu. Faktor úměrnosti L je obvodová charakteristika tzv indukčnost. Jednotka indukčnosti - Jindřich (Hn).
10.7. Kondenzátor a induktor. Energie elektrických a magnetických polí
V radiotechnice se používají speciální zařízení k vytváření elektrických a magnetických polí soustředěných v malé oblasti vesmíru - kondenzátory A induktory.
Kondenzátor sestává ze dvou vodičů oddělených dielektrickou vrstvou, na které jsou umístěny náboje stejné velikosti a opačného znaménka. Tyto vodiče jsou tzv desky kondenzátor.
Nabijte kondenzátor nazývaný kladný náboj desky.
Desky mají stejný tvar a jsou umístěny ve velmi malé vzdálenosti v porovnání s jejich velikostí. V tomto případě je elektrické pole kondenzátoru téměř úplně soustředěno v prostoru mezi deskami.
Elektrická kapacita Kondenzátor se nazývá poměr jeho náboje k potenciálnímu rozdílu mezi deskami:
Jednotka kapacity - farad(F = Cl/V).
Plochý kondenzátor se skládá ze dvou rovnoběžných desek o ploše S, oddělených dielektrickou vrstvou o tloušťce d s dielektrickou konstantou ε. Vzdálenost mezi deskami je mnohem menší než jejich poloměry. Kapacita takového kondenzátoru se vypočítá podle vzorce:
Induktor je drátěná cívka s feromagnetickým jádrem (pro zesílení magnetického pole). Průměr cívky je mnohem menší než její délka. V tomto případě je magnetické pole vytvořené protékajícím proudem téměř úplně soustředěno uvnitř cívky. Poměr magnetického toku (F) k proudu (I) je charakteristikou cívky, která se nazývá její indukčnost(L):
Jednotka indukčnosti - Jindřich(Gn = Wb/A).
Energie elektrických a magnetických polí
Elektrická a magnetická pole jsou hmotná a v důsledku toho mají energii.
Energie elektrického pole nabitého kondenzátoru:
kde I je proudová síla v cívce; L je jeho indukčnost.
10.8. Základní pojmy a vzorce
Pokračování tabulky
Pokračování tabulky
Pokračování tabulky
Konec stolu
10.9. Úkoly
1. Jakou silou se přitahují náboje o velikosti 1 C, umístěné ve vzdálenosti 1 m od sebe?
Řešení
Pomocí vzorce (10.1) zjistíme: F = 9*10 9* 1*1/1 = 9x10 9 N. Odpovědět: F = 9x109 N.
2. Jakou silou přitahuje jádro atomu železa (pořadové číslo 26) elektron na vnitřním obalu o poloměru r = 1x10 -12 m?
Řešení
Jaderný náboj q = +26е. Přitažlivou sílu zjistíme pomocí vzorce (10.1). Odpovědět: F = 0,006 N.
3. Odhadněte elektrický náboj Země (je záporný), je-li intenzita elektrického pole na povrchu Země E = 130 V/m. Poloměr Země je 6400 km.
Řešení
Síla pole v blízkosti Země je intenzita pole nabité koule:
E = k*q|/R2, kde k = 1/4πε0 = 9109 Nm2/Cl2.
Odtud najdeme |q| = ER 2 /k =)
