- Prostudujte si zákony pohybu kapalin a plynů na základě zákona zachování energie, definujte Bernoulliho princip, zamyslete se nad projevem Bernoulliho zákona v přírodě a jeho využití v technice i běžném životě.
- Rozvíjet u žáků znalosti, dovednosti, způsoby myšlení, fyzickou řeč, paměť.
- Formovat vědecký pohled na svět, kultivovat zájem a zvídavost studentů, schopnost samostatně pozorovat jevy a vyvozovat závěry.
Ukázky:
- Proužky papíru.
- Počítačový model (disk „Open Physics“).
- Tenisové míčky, vysoušeč vlasů.
- Magnusův válec.
- Sprej.
- Svíčka a trychtýř.
- Kresby.
- Aktualizace tématu.
- Rychlost pohybu tekutiny potrubím s proměnným průřezem.
- Tlak uvnitř toku.
- Aplikace Bernoulliho principu v technice, přírodě a každodenním životě.
Děti si přednášku zaznamenávají do sešitu do tabulky, které říkáme „Heřmánek“. Tabulka má tři sloupce: „Známé“, „Nové“, „Specifické“. Každé dítě zapíše informace, které slyší, do sloupce podle vlastního uvážení na konci hodiny, děti si vymění sešity, znovu propracují látku a zapamatují si, co zameškaly; nebo na žádost učitele komentujte obsah jednoho ze sloupců, například „Ale já to věděl...“
Dosud jsme uvažovali o pohybu tuhých těles. Znalost zákonů ochrany nám dává možnost seznámit se se základními zákonitostmi pohybu kapalin a plynů, které jsou v přírodě a technice velmi běžné:
- Vzduch se pohybuje v zemské atmosféře;
- Voda se pohybuje v oceánech a mořích, jezerech, řekách;
- Krev se pohybuje v krevních cévách;
- Živné šťávy se pohybují v kapilárách rostlin;
- Voda, ropa, plyn se pohybují v potrubích.
Než se ale pustíme do studia hydroaerodynamiky, dáme slovo hrdinům Arthura Conana Doyla – Sherlocku Holmesovi a doktoru Watsonovi.
(Náčrt v podání dvou chlapců.) Holmes čte ranní Times, Watson listuje v nějakém svazku.
Ve které bance necháváš své peníze, Watsone?
Citi Bank, Holmes, je velmi spolehlivá banka, ujišťuji vás.
Vaše „spolehlivá banka“, Watson, byla včera vykradena!
To nemůže být, protože všechny moje úspory jsou na svatbu!
Poslechněte si, co píší London Times: „Hurikán, který se včera přehnal přes Londýn, rozbil všechna skla v budově Citibank, čehož útočníci nedokázali využít. Do banky se dostali rozbitými okny a vyndali všechny peníze. Inspektor Lestrade, který se dostavil na místo, tuto domněnku ředitele banky potvrdil, protože skutečně všechna okna byla rozbitá a podlaha byla poseta rozbitým sklem. Ředitel banky se omlouvá vkladatelům.“
Watson: (odsouzen)
Tomu se říká – peníze do kanálu!
Milý Watsone, kdybys studoval fyziku, už bys věděl, kdo má tvoje peníze!...
Učitel: Holmes, na rozdíl od Watsona, studoval zákony hydroaerodynamiky. Pojďme se s nimi také seznámit.
Nechte kapalinu proudit bez tření potrubím s proměnným průřezem:
Jinými slovy, všemi sekcemi potrubí procházejí stejné objemy kapaliny, jinak by kapalina musela buď někde prasknout, nebo se stlačit, což je nemožné. Během t přes sekci S 1 hlasitost projde
, a prostřednictvím sekce S 2 – objem. Ale protože tyto objemy jsou stejné
Rychlost proudění tekutiny v potrubí s proměnným průřezem je nepřímo úměrná ploše průřezu. Pokud se plocha průřezu zvětšila 4krát, pak se rychlost snížila o stejnou hodnotu a naopak, o kolik se zmenšil průřez potrubí, rychlost proudění kapaliny nebo plynu navýšeno o stejnou částku. Kde je tento jev změny rychlosti pozorován? Například na řece tekoucí do moře dochází k poklesu rychlosti, voda z vany – rychlost se zvyšuje, pozorujeme turbulentní proudění vody. Pokud je rychlost nízká, pak kapalina proudí, jako by byla rozdělena do vrstev („laminia“ - vrstva). Proudění se nazývá laminární.
Závěr 1: V široké části potrubí je rychlost menší než v úzké části tolikrát, kolikrát je plocha průřezu 1 větší než 2.
Zjistili jsme tedy, že když kapalina proudí z úzké části do široké nebo naopak, rychlost se mění, takže se kapalina pohybuje se zrychlením. Co způsobuje zrychlení? (Síla (druhý Newtonův zákon)). Jaká síla uděluje kapalině zrychlení? Tato síla může být pouze rozdílem tlakových sil tekutiny v širokých a úzkých částech potrubí.
Poprvé k tomuto závěru dospěl v roce 1726 akademik Petrohradské akademie věd Daniil Bernoulli a zákon nyní nese jeho jméno.
Bernoulliho rovnice ukazuje, že tlak proudící kapaliny nebo plynu je větší tam, kde je rychlost menší, a tlak je menší tam, kde je rychlost proudění větší. Tento zdánlivě paradoxní závěr potvrzují přímé experimenty.
Zkušenost 1.
A) Na stolech máte kousky papíru. Vezměte jeden z nich za krátkou stranu a foukejte podél listu. List... se zvedá. Proč? Protože v proudu vzduchu vyfukovaného nad plechem je rychlost větší než pod plechem a tlak je menší než pod plechem. Tento tlakový rozdíl zvedá list nahoru! B) Pokud foukáte vzduch mezi dva plechy, začnou se k sobě přibližovat. Protože tlak mezi deskami je menší než vnější a vnější přetlak přibližuje desky k sobě.
Vezmeme-li trubici s proměnným průřezem a připevníme na ni trubičky tlakoměru, uvidíme, že v úzkých částech trubice, kde je rychlost vyšší, bude tlak menší a hladina kapaliny v tlakoměru bude být nízký, naopak v široké části potrubí, kde je nízká rychlost, velký tlak a vyšší hladina kapaliny v trubce. (model počítače)
Zkušenost 2. Udělejme podobný experiment. Pomocí fénu vyfoukneme vzduch mezi dva tenisové míčky – co se stane? (koule se k sobě přiblíží). Kuličky se začnou přibližovat. Pokud vložíte lehký tenisový míček do proudu vzduchu, bude „tančit“ v proudu, i když bude umístěn mírně šikmo. Proč? (Tlak v místnosti bude vysoký vzhledem k tlaku vzduchu v proudu a tlakový rozdíl udrží míč v proudu.)
Zkušenost 3. Slepíme válec z tenkého papíru, převážeme ho stuhou a prudce zatáhneme za špejli, válec necháme otočit proti směru hodinových ručiček a posuneme vpřed. V tomto případě válec stoupá téměř ke stropu a poté hladce padá na podlahu. Proč se tohle děje?
(Válec, rotující, se pohybuje dopředu. Když se válec otáčí, sousední vrstva vzduchu se také začíná pohybovat. pod nad válcem je vektor rychlosti vzduchu antiparalelní s vektorem rychlosti válce a nad válcem je s ním souměrný. Výsledná rychlost vzduchu pod válcem je tedy menší než nad ním, tedy tlak je větší a tlakový rozdíl zvedá válec nahoru a ne po parabole, jak jsme zvyklí v mechanice.)
Tento jev se nazývá Magnusův efekt, pojmenované po vědci, který jej objevil a experimentálně studoval. Magnusův efekt se projevuje přírodními jevy, jako je vznik tornád nad hladinou oceánu. V místě setkání dvou vzduchových hmot s různými teplotami a rychlostmi se sloupec vzduchu otáčí kolem svislé osy a řítí se vpřed. V průměru může takový sloup dosahovat stovek metrů a řítí se rychlostí asi 100 m/s. Díky rychlé rotaci je vzduch vrhán směrem k periferii víru a tlak uvnitř víru klesá. Když se takový sloupec přiblíží k vodě, nasaje ji do sebe, což představuje pro lodě obrovské nebezpečí. Železničáři tento stejný jev znají a přikazují protijedoucím vlakům zpomalit. Proč? (Faktem je, že před jedoucím vlakem se vytváří oblast stlačeného vzduchu (vysoký tlak) a za druhým vlakem oblast nízkého tlaku. V tomto případě za prvé, sklo v auta se mohou rozbít kvůli velkému tlakovému rozdílu a za druhé, pokud se člověk nebo zvíře v tuto chvíli ocitne mezi kolejemi, může být vtažen pod vlak, takže si musíte pamatovat pravidla chování v takových situacích: potřebujete buď pevněji uchopit oporu – například tyč, nebo si lehnout na zem a silněji do ní zatlačit celé tělo, aby nedošlo k tragédii.)
Zkušenost 4. (Diskuse a kreslení)
V deštivém a větrném počasí si pravděpodobně každý z vás všiml, že otevřené deštníky se někdy „obrátí naruby“. Proč se tohle děje? Proud vzduchu proudící na zakřivený povrch deštníku se pohybuje po lůžku jakési zužující se trubky vyšší rychlostí než vzduch ve spodní části, proto je tlak zdola větší než nahoře a deštník se otáčí naruby!
Zkušenost 5. (Diskuse). Podobně působí silný hurikán i na střechy domů. Mimochodem, o hurikánu. Tak kdo má peníze, pane Holmesi? (Hurikán, který se prohnal ulicemi Londýna, měl způsobit, že sklo v bance vypadlo na ulici, kvůli Bernoulliho fenoménu. A protože podlaha banky byla prozíravě posypána sklem, pak se zřejmě peníze byl ukraden tím, kdo měl klíče od banky.)
Děkuji, pane Holmesi.
Doporučuji pokračovat v hraní rolí. Třída je rozdělena do skupin po třech, každá skupina dostane zadání kresby.
Úkol 1. Jste dělníkem v anglickém uhelném dole. Byli jste požádáni, abyste uzavřeli ventilační poklop speciálním štítem. Nejprve jste se dlouho potýkali s proudem vzduchu, který vám nedovolil přiblížit se k poklopu, a pak vás náhle vtáhl dovnitř takovou silou, že zabouchl štít a utrpěl jste vážná zranění. Pomocí obrázku prosím vysvětlete tento zvláštní jev. (Mimochodem, právě po incidentu s vámi se vědci začali zajímat o jevy v proudu kapaliny nebo plynu.) (V proudu vzduchu je tlak nízký, ale mimo tlak je větší; velký tlakový rozdíl “ strčil“ dělník do poklopu a zabouchl ho).
Úkol 2. Jste kapitánem první největší lodi na světě „Olympic“. Na podzim roku 1912 jste se plavili po otevřeném moři a ve vzdálenosti několika metrů od vás velmi vysokou rychlostí stejným směrem sledoval obrněný křižník Gauk. Když lodě zaujaly pozici, jak je znázorněno na obrázku, Gauk náhle otočil čumák k Olympicu, a aniž by uposlechl kormidla, přešel přes něj.
Došlo ke srážce. Když byl tento případ projednáván u námořního soudu, byl jste obviněn z toho, že jste nedal rozkaz nechat bitevní loď proplout. V dubnu téhož roku se potopilo dvojče vaší lodi, Titanic, a nedokázalo se vyhnout srážce s ledovcem. co myslíš, že se stalo? (Dokud nebyla postavena „plovoucí města“, nebyl Bernoulliho fenomén na moři pozorován. V tomto případě se mezi loděmi pohybujícími se v jednom směru vytvořil kanál s vodou tekoucí opačným směrem. A v proudu vody je tlak menší než kolem něj, v klidovém oceánu Obrovský tlakový rozdíl způsobil, že lehčí loď narazila do „plovoucího města“ Olympic.)
Úkol 3. Jste slavný závodní jezdec Jim Hall. Jednoho dne ses na závodě objevil v autě, které jsi sám vylepšil. Váš „Chaparral“ měl vzadu horizontální křídlo, jehož rovina byla umístěna pod úhlem k horizontu, a také dva ventilátory, které nasávaly vzduch zespodu a hnaly ho zpět; bok vozu byl téměř po celou cestu pokryt štíty. Nejprve se vám posmívali, a když jste vyhráli závod 
z velké části se o váš vynález všichni zajímali. A nyní se často vyrábějí auta s vodorovným křídlem vzadu a nízko posazeným. Vysvětlete nám, co to dává?
( Vzduch proudící do malé mezery mezi vozovkou a vozem se jako zužující se trubkou zrychluje, tlak pod vozem klesá oproti tlaku vzduchu nad vozem, což vede ke zlepšení přilnavosti podvozku k vozovce, což umožňuje nezpomalit v zatáčkách. Křídlo za vozem zajišťuje „roztažení trubky“ pro vzduch proudící kolem vozu shora, rychlost vzduchu se snižuje, tlak se zvyšuje, což také ovlivňuje přilnavost podvozku k vozovce.)
Úkol 4 Jste slavný průzkumník hlubokého moře Jacques Cousteau. V roce 1984 bylo na vaše přání postaveno plavidlo Flettner (datum vynálezu je z roku 1925), na jehož palubě byl vertikálně instalován velký válec s lopatkami, poháněný malým motorem k otáčení kolem svislé osy. Bez vrtule se loď může pohybovat s větrem i proti němu. Nazvali jste to „Calypso“. Vysvětlete princip pohybu vašeho „windwalkera“. (Vítr, ohýbající se kolem rotujících válců, je „tlačí“ do stran. Při vhodné orientaci se loď začne pohybovat vpřed vodou bez plachty.)
Úkol 5. Jste Nikolaj Jegorovič Žukovskij. Vypracoval jste teorii vztlakové síly křídla letadla, pro kterou V.I. Lenin ho nazval „otcem ruského letectví“. Řekni mi to 
nás, prosím, proč asymetrický tvar průřezu křídla letadla, stejně jako křídla ptáků, umožňuje vzlétnout letadlům? (Vzhledem k asymetrickému tvaru křídla se vzduch pohybuje po jeho povrchu různou rychlostí, zespodu vzniká vztlaková síla, která se rovná rozdílu tlaků nad a pod křídlem.)
Úkol 6. Vy – slavný fotbalista, víte, že při podání zahnutého míče, tzv. „suchý list“, pak míč letí po zakřivené dráze, jako začarovaný, letí kolem fotbalistů, kteří neznají fyzikální zákony. Vysvětlete nám, o co jde?
(Viz Magnusův efekt.)
Pracujeme s využitím kreseb ilustrujících jevy Bernoulliho zákona. (Vajíčko je taženo vzhůru do proudu vody, ventilační potrubí s kuželovou kapotou, tvar nory prérijního psa obklopené kuželovým valem, chod plynového hořáku, stříkací pistole, karburátor, vítr pod budova, pakomáry na skle jedoucího auta.)
A teď zvu své sousedy, aby si vyměnili přednášky a viděli, co jste vy nebo váš soused z dnešní lekce vynechali.
Shrnutí lekce. V hodině jsme se seznámili se zákonem o pohybu kapalin a plynů - Bernoulliho zákonem, jehož základem je zákon zachování energie, proto je třeba tento zákon a jevy hydroaerodynamiky považovat za důsledek zákona uchování energie.
Udělování známek za práci ve třídě.
Děkuji za lekci!
Výkresy k zajištění materiálu.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Literatura.
- N.M. Shakhmaev, S.M. Shakhmaev, D.Sh. Chodiev „Fyzika – 9“
- J. Walker „Fyzikální ohňostroj“ (otázky a odpovědi o fyzice) – Moskva „Mir“, 1989.
- Perelman „Zábavná fyzika“
Pro proudění ideální nestlačitelné tekutiny má Bernoulliho rovnice tvar
, V poslední rovnici mají všechny členy rozměr tlaku, p je statický tlak; - dynamický tlak; hρg - hmotnostní tlak.
Napíšeme-li takové rovnice pro dva úseky proudění, dostaneme:
Pro horizontální proudění jsou průměrné členy na levé a pravé straně rovnice redukovány a mají tvar:
ve stávajícím horizontálním proudění ideální nestlačitelné tekutiny v každém z jejích úseků bude součet statických a dynamických tlaků konstantní. Takže v těch místech proudění, kde je rychlost tekutiny vyšší (úzké úseky), roste její dynamický tlak a klesá její statický tlak. Na tomto jevu je založena činnost proudových čerpadel, ejektorů, Venturiho a Pico průtokoměrů a stříkacích pistolí.
Bernoulliho rovnice je důsledkem zákona zachování energie. Pokud kapalina není ideální, pak se její mechanická energie rozptýlí a tlak v potrubí, kterým taková kapalina protéká, klesá. Pro skutečnou viskózní kapalinu na pravé straně rovnic byste měli přidat hodnotu tlakové ztráty Δр tu na hydraulickém odporu vůči pohybu.
Bernoulliho rovnice se široce používá k řešení mnoha hydraulických problémů v ropném a plynárenském průmyslu.
1. V technice a každodenním životě
2. Příklady aplikace Bernoulliho zákona
Venturiho trubice se používá k určení rychlosti proudění v potrubí měřením tlaku ve dvou různých bodech potrubí a pomáhá tak předcházet účinkům kavitace. Venturi postupně zužuje průměr potrubí. Takové zúžení omezuje průtok tekutiny, což má za následek tlakový rozdíl v místech měření (na začátku zúžení a v úzké části). Toto měření je založeno na Venturiho jevu, jehož vzorec lze získat z rovnice kontinuity a Bernoulliho zákona:
Kde S- oblast interakce kapaliny s povrchem trubice,
2.1. Pitotova trubice
Pitotova trubice se používá k měření rozdílu tlaků ve dvou bodech, to znamená, že pomocí této trubice můžete zjistit dynamický tlak. Pro kapaliny a plyny plní roli tlakoměru, jehož jeden konec směřuje k průtoku a druhý z něj vyčnívá a je napojen na zařízení, které měří tlak. Vypadá to jako písmeno "L". Pokud před otvorem A rychlost klesne na hodnotu , Potom
Při nastavování přetlaku v trubici se přetlak vypočítá podle vzorce
kde - Koeficient, - Rychlost víru.
2.2. Torricelliho vzorec
Torricelliho zákon ukazuje, že když z mezery v boční stěně nebo na dně nádoby vytéká ideální nestlačující tekutina, nabývá tekutina rychlost tělesa padajícího z určité výšky. Pomocí toho můžete vypočítat maximální úroveň úniku kapaliny z nádoby. Pro potvrzení můžete použít Bernoulliho zákon, z něj odvodit Torricelliho vzorec: ρgh + p 0 = (pV 2) / 2 + p 0, kde p0 je atmosférický tlak, h je výška sloupce kapaliny v nádobě, V je rychlost odtoku kapaliny. Proto V = √ 2gh.
2.3. Sprej
Ve stříkací pistoli se uplatňuje hlavní důsledek Bernoulliho zákona: s rostoucí rychlostí dochází ke zvýšení dynamického tlaku a poklesu statického tlaku. Do kapilár stříkací pistole je vháněn vzduch nebo pára. Vstřikování snižuje atmosférický tlak v kapiláře a kapalina ze spreje pod vlivem většího atmosférického tlaku stoupá kapilárou. Tam je rozdrcen proudem vzduchu.
2.4. Vodní tryskové čerpadlo
Vodní tryskové čerpadlo je zásobník, do kterého jsou připájeny dvě trubky. Voda pod tlakem proudí do první trubice a poté do druhé trubice. V zúžené části první trubice vzniká snížený tlak, menší než atmosférický tlak. V nádrži se proto vytváří napětí. Trubice je napojena na zásobník, který zasahuje do nádoby, ze které je třeba odčerpávat vzduch.
2.5. Karburátor
Karburátor je zařízení v napájecím systému karburátorových spalovacích motorů, které slouží k míchání benzínu a vzduchu. Jak se píst pohybuje během sacího zdvihu, tlak ve válci klesá. V tomto případě je okolní vzduch nasáván do válce vzduchovým potrubím karburátoru - difuzoru. V úzké části difuzoru, kde je tlak odpovídajícím způsobem nejnižší, je umístěna tryska, ze které proudí palivo. Palivo je rozdrceno proudem vzduchu na malé kapičky a vzniká hořlavá směs.
2.6. Odvodnění bažin
Odvodňování bažin podle principu Bernoulliho zákona se provádí již velmi dlouho. Kanály z nejbližší řeky vedly do bažiny. Kvůli velkému tlakovému rozdílu mezi vodou z bažiny a vodou z kanálu voda z kanálu „nasála“ vodu z bažiny.
2.7. Raketa
Bernoulliho zákon platí i pro konstrukci raket. K vytvoření tahu využívá raketa palivo, které se spaluje ve spalovací komoře. Plyny tvoří tryskový proud, který se urychluje průchodem speciálním zúžením - tryskou. Právě zúžení trysky je hlavním důvodem zrychlení tryskového proudu plynů a zvýšení tahu trysky.
2.8. Pískat
Píšťalka je příkladem použití Bernoulliho zákona v plynových tryskových zářičích zvukových vln. Vířivá píšťala je válcová komora, do které je přiváděn proud vzduchu tangenciálně umístěnou trubicí. Výsledný vírový proud vstupuje do výstupní trubky menšího průměru umístěné na ose. Tam se intenzita víru prudce zvyšuje a tlak v jeho středu je výrazně nižší než tlak atmosférický. Pokles tlaku se periodicky vyrovnává v důsledku průniku plynů z atmosféry do výstupní trubky a destrukce víru.
2.9. Rayleighův disk
Rayleighův disk je zařízení pro měření rychlosti vibrací částic ve zvukové vlně a síly zvuku. Jedná se o tenkou kulatou desku ze slídy nebo kovu, zavěšenou na tenké křemenné niti. Obvykle je disk umístěn pod úhlem 45? na směr vibrací částic média, protože takové uspořádání je citlivé na vibrace. Jak se zvukové vlny šíří, kotouč se vrací kolmo ke směru vibrací. Je to dáno tím, že při obtékání talíře je tlak podle Bernoulliho zákona větší v místě, kde je rychlost nižší. Přítlačné síly vytvářejí krouticí moment, který je vyvážený díky pružnosti závitu. V tomto případě je kotouč instalován ve směru proudění pod úhlem větším než 45°. Síla zvuku je dána úhlem natočení disku. Při konstantním toku je úhel rotace Rayleighova disku úměrný druhé mocnině rychlosti, se zvukovými vibracemi - druhé mocnině amplitudy rychlosti a tento úhel nezávisí na frekvenci.
3. Nesprávná aplikace Bernoulliho zákona
Vztlak letadla je určen specifickou konstrukcí křídla. K vysvětlení příčiny vztlaku křídla se donedávna používal Bernoulliho zákon. Vysvětlení vztlakové síly letadla podle Bernoulliho zákona vypadá takto: křídlo má speciální strukturu – dole je rovné a jeho horní část je zaoblená. To vám umožní zvětšit plochu horní části křídla. Podle Bernoulliho zákona s rostoucí rychlostí klesá tlak. A protože vzduch prochází pod křídlem a nad křídlem za stejnou dobu, objeví se pod křídlem oblast zvýšeného tlaku, což způsobí, že letadlo stoupá do vzduchu. To vytváří zdvih.
Podle moderních koncepcí však vztlaková síla křídla nevzniká v důsledku Bernoulliho zákona. Pohyb vzduchové hmoty před křídlem lze považovat za spojitý je charakterizován jedním ukazatelem rychlosti. Vzduchová hmota se při kontaktu s křídlem rozpadne na dvě části, které mají vzhledem k tvaru křídla různé rychlosti a to způsobuje různé tlaky. To však nemůže být příčinou vztlaku, protože tyto dvě vzduchové hmoty neobtékají horní a spodní část křídla za stejnou dobu, protože na rozdíl od předchozích myšlenek se tyto vzduchové proudy nespojí na špičce křídla. křídlo. Takže větší délka horní části křídla neznamená větší rychlost vzduchu. Takže, ačkoli Bernoulliho zákon lze aplikovat na vzduchové hmoty, které jsou rozříznuty křídlem (vyšší rychlost způsobuje nižší tlak), sám o sobě nevysvětluje zvedací sílu křídla. Pro úplné vysvětlení by měla být použita Žukovského věta.
Jak jsme zmínili, v potrubí, které není dostatečně dlouhé a široké, je tření tak malé, že jej lze zanedbat. Za těchto podmínek je pokles tlaku tak malý, že v potrubí konstantního průřezu je kapalina v tlakových trubkách prakticky ve stejné výšce. Pokud má však potrubí na různých místech různý průřez, pak i v případech, kdy lze tření zanedbat, zkušenost ukazuje, že statický tlak je na různých místech různý.
Vezmeme trubku nestejného průřezu (obr. 311) a necháme jí protékat konstantní proud vody. Při pohledu na hladiny v tlakových trubkách uvidíme, že v zúžených oblastech potrubí je statický tlak menší než v širokých oblastech. To znamená, že při přechodu ze široké části potrubí do užší se kompresní poměr kapaliny snižuje (tlak klesá) a při přechodu z užší části do širší se zvyšuje (zvyšuje se tlak).
Rýže. 311. V úzkých částech potrubí je statický tlak proudící kapaliny menší než v širokých částech
To je vysvětleno skutečností, že v širokých částech potrubí by měla kapalina proudit pomaleji než v úzkých částech, protože množství kapaliny proudící ve stejných časových obdobích je stejné pro všechny části potrubí. Proto při pohybu z úzké části potrubí do široké části se rychlost kapaliny snižuje: kapalina se zpomaluje, jako by tekla na překážku, a zvyšuje se její stupeň stlačení (stejně jako její tlak). Naopak, při pohybu z široké části potrubí do úzké části se rychlost kapaliny zvyšuje a její stlačení se snižuje: kapalina se zrychlující se chová jako vzpřimovací pružina.
Vidíme tedy, že tlak kapaliny protékající potrubím je větší tam, kde je rychlost kapaliny menší, a naopak: tlak je menší tam, kde je rychlost kapaliny větší. Tento vztah mezi rychlostí tekutiny a jejím tlakem se nazývá Bernoulliho zákon, pojmenovaný podle švýcarského fyzika a matematika Daniela Bernoulliho (1700-1782).
Bernoulliho zákon platí pro kapaliny i plyny. Zůstává v platnosti pro pohyb kapaliny neomezený stěnami potrubí - ve volném toku kapaliny. V tomto případě musí být Bernoulliho zákon aplikován následovně.
Předpokládejme, že pohyb kapaliny nebo plynu se v čase nemění (ustálené proudění). Pak si můžeme představit čáry uvnitř toku, po kterých se tekutina pohybuje. Tyto čáry se nazývají proudnice; rozbíjejí kapalinu do samostatných proudů, které proudí vedle sebe, aniž by se mísily. Proužky lze zviditelnit zavedením tekuté barvy do proudu vody tenkými trubičkami. Pruhy barvy jsou umístěny podél aktuálních čar. Ve vzduchu mohou být oblaky kouře použity k vytvoření viditelných proudových čar. Lze ukázat, že Bernoulliho zákon platí pro každý proud zvlášť: tlak je větší v těch místech proudu, kde je rychlost v něm nižší, a tedy kde je průřez proudu větší, a naopak. Z Obr. 311 je zřejmé, že průřez proudnice je velký v těch místech, kde se proudové čáry rozcházejí; kde je průřez paprsku menší, proudnice se k sobě přibližují. Proto lze Bernoulliho zákon formulovat i takto: v těch místech proudění, kde jsou proudnice hustší, je tlak menší a v místech, kde jsou proudnice tenčí, je tlak větší.
Vezměme trubku, která má zúžení, a nechejme jí protékat vysokou rychlostí vodu. Podle Bernoulliho zákona se sníží tlak ve zúžené části. Tvar potrubí a průtok si můžete zvolit tak, že v zúžené části bude tlak vody menší než atmosférický. Pokud nyní připojíte výstupní trubku k úzké části potrubí (obr. 312), bude venkovní vzduch nasáván do místa s nižším tlakem: vstupující do proudu bude vzduch odváděn pryč vodou. Pomocí tohoto jevu je možné sestrojit vakuovou pumpu – tzv. vodní tryskovou pumpu. V tom, který je znázorněn na Obr. 313 model vodního čerpadla, vzduch je nasáván prstencovou štěrbinou 1, v blízkosti které se voda pohybuje vysokou rychlostí. Větev 2 je připojena k čerpané nádobě. Vodní proudová čerpadla nemají žádné pohyblivé pevné části (jako píst u běžných čerpadel), což je jedna z jejich výhod.
Rýže. 312. Vzduch je nasáván do úzké části potrubí, kde je tlak menší než atmosférický
Rýže. 313. Schéma vodního tryskového čerpadla
Vzduch budeme foukat zužující se trubicí (obr. 314). Pokud je rychlost vzduchu dostatečná, tlak v zúžené části trubice bude pod atmosférickým. Kapalina z nádoby bude nasávána do boční trubice. Kapalina, která vychází z trubice, bude rozstřikována proudem vzduchu. Toto zařízení se nazývá stříkací pistole.
Rýže. 314. Postřikovač
Pro stabilní tok (plyn nebo kapalina), součet kinetické a potenciální energie, je tlak na jednotku objemu konstantní v kterémkoli bodě tohoto toku.
První a druhý termín v Bernoulliho zákon mají význam kinetické a potenciální energie na jednotku objemu kapaliny. A třetí člen v našem vzorci je práce tlakových sil a neukládá žádnou energii. Z toho můžeme usoudit, že dimenze všech členů je jednotka energie na jednotku objemu kapaliny nebo plynu.
Konstantní na pravé straně Bernoulliho rovnice se nazývá celkový tlak a závisí v obecných případech pouze na průtoku.
Máte-li vodorovnou trubku, pak Bernoulliho rovnice nabývá jiné podoby. Protože h=0, potenciální energie bude nulová a pak dostaneme:
Z Bernoulliho rovnice lze vyvodit jeden důležitý závěr. Při zmenšování průřezu proudění se zvyšuje rychlost pohybu plynu nebo kapaliny (zvyšuje se dynamický tlak), ale současně klesá statický tlak Z toho vyplývá, že při zmenšení průřezu proudění, v důsledku se zvýšením rychlosti, tedy dynamického tlaku, statický tlak klesá.
Pojďme zjistit, jak létají letadla. Daniel Bernoulli spojil Newtonovy zákony mechaniky se zákonem zachování energie a podmínkou spojitosti tekutiny a dokázal odvodit rovnici (), podle níž tlak z tekutého prostředí (kapaliny nebo plynu) klesá s rostoucím průtok tohoto média. V případě letadla proudí vzduch kolem křídla letadla zespodu pomaleji než shora. A díky tomuto efektu inverzního vztahu mezi tlakem a rychlostí se tlak vzduchu zdola, směřující nahoru, ukáže být větší než tlak shora, směřující dolů. V důsledku toho, jak letadlo nabírá rychlost, stoupá vzestupný tlakový rozdíl a vztlaková síla, která se zvyšuje při zrychlování, působí na křídla letadla. Jakmile začne překračovat sílu gravitační přitažlivosti letadla k zemi, letadlo se doslova vznese k nebi. Stejná síla udržuje letadlo ve vodorovném letu: při cestovní rychlosti a výšce vztlaková síla vyrovnává sílu gravitace.
Ve vzorci jsme použili:
Hustota kapaliny nebo vzduchu
1. Rychlost tekutiny a průřez potrubí. Předpokládejme, že kapalina protéká vodorovným potrubím, jehož průřez je na různých místech různý (část takového potrubí je na obrázku 147).
V duchu si vybereme několik úseků v potrubí, jejichž plochy budou označeny S 1, S 2, S 3. Za určitou dobu t musí každou z těchto sekcí projít kapalina o stejném objemu (stejné hmotnosti) Všechna kapalina, která projde první sekcí za dobu t, musí projít druhou sekcí a třetí sekcí. Pokud by tomu tak nebylo a sekcí o ploše S 3 prošlo za čas t méně kapaliny než sekcí o ploše S 2, měla by se přebytečná kapalina někde nashromáždit. Ale kapalina plní potrubí a není kde se hromadit. Všimněte si, že předpokládáme, že kapalina o dané hmotnosti má všude stejný objem, že ji nelze stlačit (o kapalině se říká, že je nestlačitelná).
Jak může kapalina, která protekla prvním úsekem, „mít čas“ protéct mnohem menším úsekem s plochou S2 za stejnou dobu? Je zřejmé, že aby k tomu došlo, při průchodu úzkými částmi potrubí musí být rychlost pohybu tekutiny větší než při průchodu širokými částmi.
2. Co je Bernoulliho zákon?
2. Tlak kapaliny proudící v potrubí je větší v těch částech potrubí, kde je rychlost jejího pohybu nižší, a naopak v těch částech, kde je rychlost vyšší, je tlak nižší.
3. Můžeme uvažovat, že Bernoulliho zákon je důsledkem zákona zachování energie?
3. Můžete. Rychlost a tlak. Protože když kapalina přechází z široké části potrubí do úzké části, rychlost proudění se zvyšuje, znamená to, že někde na hranici mezi úzkými a širokými částmi potrubí dostává kapalina zrychlení. A podle druhého Newtonova zákona, aby se tak stalo, musí na této hranici působit síla.
Tato síla může být pouze rozdílem tlakových sil v širokém a úzkém úseku potrubí (koneckonců potrubí je vodorovné, takže gravitační síla je všude stejná). V širokém úseku potrubí by měl být tlak větší než v úzkém úseku.
Tento závěr vyplývá přímo ze zákona zachování energie.
4. Jaký druh mechanické síly je síla, která urychluje pohyb kapaliny v úzkých hrdlech v potrubí?
4. Síla tlaku kapaliny je pružná síla stlačené kapaliny.
5. Proč jsou otvory na koncích požárních hadic úzké?
5. Protože v úzkých částech potrubí je rychlost proudění tekutiny vysoká
6. Jaký je rozdíl mezi vodním proudovým čerpadlem a stříkací pistolí?
6. Tlak kapaliny proudící v potrubí je větší v těch částech potrubí, kde je rychlost jejího pohybu menší a naopak v těch částech, kde je rychlost větší, je tlak menší.
Je tedy možné zvolit tak malý průřez, aby tlak v něm byl menší než atmosférický. To je základ pro provoz vodního proudového čerpadla. Proud vody prochází trubicí A s úzkým otvorem na konci (obr. 148). Tlak tekutiny v otvoru může být nižší než atmosférický. Potom je vzduch z evakuované nádoby nasáván trubicí B na konec trubky A a odstraněn spolu s vodou.
Bernoulliho zákon platí nejen pro kapaliny, ale i pro plyny, pokud není plyn dostatečně stlačen, aby změnil svůj objem. Proto v úzkých částech potrubí, kterými plyn proudí, může být tlak také nižší než atmosférický. To je základem pro činnost stříkací pistole, ve které rychlý proud plynu s sebou nese kapalinu.
