Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.
Shromažďování a používání osobních údajů
Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.
Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.
Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.
Jaké osobní údaje shromažďujeme:
- Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.
Jak používáme vaše osobní údaje:
- Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
- Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
- Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
- Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme vámi poskytnuté informace použít ke správě takových programů.
Zpřístupnění informací třetím stranám
Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.
Výjimky:
- Je-li to nutné – v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace – zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
- V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.
Ochrana osobních údajů
Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.
Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti
Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.
Aplikace derivace ve formátu Jednotná státní zkouška .
Dokončeno: Plachkovskaya Kateřina, Leonova Julia 11B třída Vědecký poradce: Soluyan Nadezhda Nikolaeva, učitelka matematiky, „Ctěný pracovník všeobecného vzdělávání Ruské federace“
Úvod
Derivát je jedním z nejtěžších témat v matematice, řeší se s ním problémy z fyziky, chemie, biologie a dokonce i zeměpisu. Mnoho studentů to má těžké nebo vůbec neví, jak je řešit. Studium derivátů je také diktováno skutečností, že mnoho úloh USE obsahuje použití derivátů.
Proto jsme se rozhodli toto téma prostudovat podrobněji.
Cíl práce: vytvořit klasifikaci problémů s používáním derivátů v materiálech jednotné státní zkoušky a zvážit způsoby jejich řešení.
úkoly:
- hledat historická fakta
- shromažďování informací o úkolech o použití derivátů v materiálech jednotné státní zkoušky
- analýza vztahu mezi problémy a metodami jejich řešení
- studovat hlavní typy problémů zahrnujících aplikaci derivátů
- řešit problémy obsažené v materiálech jednotné státní zkoušky
- provést statistickou studii.
Historie derivátu
V praktických činnostech se neustále objevovaly problémy s hledáním extrému, kreslením tečen ke křivkám a počítáním rychlosti.
Ve starověku a ve středověku se takové problémy řešily geometrickými a mechanickými metodami. Později bylo zjištěno, že všechny tyto problémy lze vyřešit pomocí jediné metody využívající nekonečně malých veličin. Vývoj této metody v pracích Newtona a Leibnize vedl k vytvoření matematické analýzy, jejíž výskyt široce rozšířil hranice aplikace matematiky.
Teoretické informace
Derivace funkce y=f(x) se nazývá limit poměru přírůstku funkce k inkrementovanému argumentu, přičemž druhý má tendenci k nule.
Fyzikální význam derivátu
Pokud se těleso pohybuje přímočaře podle zákona y=S'(t), pak okamžitá rychlost ( U) je derivace cesty s ohledem na čas.
U=S'(t)
Akcelerace je odvozena od rychlosti a=U' (t)
Geometrický význam derivace
Tangenta úhlu tečny (úhlový koeficient tečny) nakreslená ke grafu funkce y=f(x) v bodě x 0 je rovna derivaci funkce y=f"(x) v tomto bodě:
Derivace komplexní funkce
Funkce specifikovaná jako y=f(g(x)), se nazývá komplexní, složený z funkcí g a f. (funkce, jejíž argument je funkcí, se nazývá komplexní)
elementární funkce komplexní funkce
argument
Algoritmus pro nalezení nejmenší a největší hodnoty spojité funkce y=f(x) na segmentu
1. Najděte definiční obor funkce
2. Najděte derivaci f’(x)
3. Najděte stacionární a kritické body funkce ležící uvnitř segmentu (y’=0)
4. Vypočítejte hodnoty funkce y=f(x) v bodech vybraných ve druhém kroku a v bodech aab; vyberte z těchto hodnot nejmenší (to bude nejmenší y)
Algoritmus pro studium spojité funkce y=f(x) pro monotónnost a extrémy
1. Najděte definiční obor
2. Najděte derivaci f’(x)
3. Najděte stacionární (f’(x)=0) a kritické (f’(x) neexistuje) body funkce y=f(x)
4. Označte stacionární a kritické body na číselné ose a určete znaménka derivace na výsledných intervalech
5. Vyvodit závěry o monotónnosti funkce a jejích extrémních bodech
Statistický výzkum.
Fáze 1 práce:
Po analýze výsledků průzkumu mezi žáky 11. ročníku jsem identifikoval témata, která studentům působí největší potíže:
Goniometrické rovnice - diferenciační technika - Úlohy o fyzikálním a geometrickém významu derivace -Zkoumání funkcí pomocí derivací - Slovní úlohy - Řešení úloh na určování oblastí - Iracionální rovnice a výrazy - Racionální rovnice a výrazy.
Závěr: Téma „Aplikace derivátů“ je obsaženo v prvních 3 tématech, což znamená, že způsobuje největší potíže.
Fáze 2 práce :
studium hlavních typů problémů na téma „Aplikace derivací v úlohách jednotné státní zkoušky“
Použití odvozeného formátu v
Formát jednotné státní zkoušky
Geometrický význam
Analytický význam
Fyzický význam
Problémy s aplikací fyzikálního významu derivace
Úkol 1.
x(t) = (½)×t² - t – 4 . Určete, v jakém časovém okamžiku t -- rychlost V = 6 m/s.
Řešení.
1) (x(t))‘ = ((½)×t² t - 4)‘
2) V(t) = (s(t)'; (s(t)' = (x(t)';
V(t) = ((½)×t² – t – 4)’
V(t) = ((½)×t²)’– (t)’– (4)’
3) V(t) = 6 m/s (podle podmínek)
Odpověď: 7 s.
Úkol 2.
Hmotný bod se pohybuje podle zákona
x(t) = 15 + 16×t – 3×t². Jaké bude zrychlení 2 sekundy po začátku pohybu?
Řešení .
V(t) = 15 + 16×t – 3×t²
(V(t)’ = (15 + 16×t – 3×t²)’
Protože (V(t)' = A(t)
A(t) = 16 – 6×t
a(t) = 16 – 6×2
a(t) = 4
Odpověď: 4 m/s².
Problémy s aplikací geometrického významu derivací
Problém 1
Rovný y = 5 X− 3 je rovnoběžná s tečnou ke grafu funkce y = X 2 + 2 X− 4. Najděte úsečku tečného bodu.
Řešení
Přímka rovnoběžná s tečnou má stejný úhel sklonu k ose x. To znamená, že úhlový koeficient tečny (také známý jako tečna úhlu sklonu) je roven 5, jako u dané přímky. Na druhou stranu víme, že sklon tečny je roven derivaci funkce v bodě tečnosti. Pojďme najít derivát: y "(X) = (X 2 + 2 X − 4)" = 2 X+ 2. Vytvořme rovnici dosazením neznámé úsečky tečného bodu do výrazu pro derivaci X 0 . 2 X 0 + 2 = 5 2 X 0 = 5 − 2 = 3 X 0 = 3/2 = 1,5.
Odpověď: 1.5
Úkol 2. Obrázek 1 ukazuje graf funkce y = F (X), definovaný na intervalu (-10,5;19). Určete počet celočíselných bodů, ve kterých je derivace funkce kladná.
Řešení
Derivace funkce je kladná
v těch oblastech, kde se funkce zvyšuje.
Obrázek ukazuje, že se jedná o mezery
(-10,5;-7,6), (-1;8,2) a (15,7;19). Seznam-
Lim celé body uvnitř těchto intervalů:
"−10","−9", "−8","0", "1","2", "3","4", "5","6",
"7", "8", "16", "17", "18". Celkem je 15 bodů.
Odpověď: 15
Úkol 3. Obrázek ukazuje graf funkce y = F (X), definovaný na intervalu (-11;23). Najděte součet extrémních bodů funkce na segmentu. Řešení Na označeném segmentu vidíme 2 extrémní body. Maximum funkce je dosaženo v bodě X 1 = 4, minimum v bodě X 2 = 8. X 1 + X 2 = 4 + 8 = 12. Odpověď: 12
Analytická metoda řešení
Úkol 1.
Najděte hodnotu derivace funkce v bodě x0=2
Řešení a) Najděte hodnotu derivace funkce:
b) Najděte hodnotu derivace funkce v bodě x0:
Odpověď: 31
Úkol 2.
Najděte hodnotu derivace funkce F(x)=(3x+1)2 -3 v bodě x=2/3.
Řešení.
Pojďme najít derivaci komplexní funkce: F’(x)=6(x+1)=6x+6;
Najdeme hodnotu derivace funkce v bodě x=2/3:
F'(2/3)=6(2/3)+6=10
Odpověď: 10
Derivace funkce $y = f(x)$ v daném bodě $x_0$ je limitem poměru přírůstku funkce k odpovídajícímu přírůstku jejího argumentu za předpokladu, že tento má tendenci k nule:
$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$
Diferenciace je operace hledání derivace.
Tabulka derivací některých elementárních funkcí
| Funkce | Derivát |
| $c$ | $0$ |
| $ x $ | $1$ |
| $x^n$ | $nx^(n-1)$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $√x$ | $(1)/(2√x)$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(hřích^2x)$ |
Základní pravidla diferenciace
1. Derivace součtu (rozdílu) se rovná součtu (rozdílu) derivací
$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$
Najděte derivaci funkce $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$
Derivace součtu (rozdílu) se rovná součtu (rozdílu) derivací.
$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$
2. Derivát produktu
$(f(x) g(x)"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$
Najděte derivaci $f(x)=4x cosx$
$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$
3. Derivace kvocientu
$((f(x))/(g(x))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $
Najděte derivaci $f(x)=(5x^5)/(e^x)$
$f"(x)=((5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4·e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$
4. Derivace komplexní funkce se rovná součinu derivace vnější funkce a derivace vnitřní funkce
$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$
$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$
Fyzikální význam derivátu
Pokud se hmotný bod pohybuje přímočaře a jeho souřadnice se mění v závislosti na čase podle zákona $x(t)$, pak je okamžitá rychlost tohoto bodu rovna derivaci funkce.
Bod se pohybuje po souřadnicové čáře podle zákona $x(t)= 1,5t^2-3t + 7$, kde $x(t)$ je souřadnice v čase $t$. V jakém časovém okamžiku bude rychlost bodu rovna 12 $?
1. Rychlost je derivace $x(t)$, takže najdeme derivaci dané funkce
$v(t) = x"(t) = 1,5 2t -3 = 3t -3 $
2. Abychom zjistili, v jakém časovém okamžiku $t$ byla rychlost rovna $12$, vytvoříme a vyřešíme rovnici:
Geometrický význam derivace
Připomeňme, že rovnici přímky, která není rovnoběžná se souřadnicovými osami, lze zapsat ve tvaru $y = kx + b$, kde $k$ je sklon přímky. Koeficient $k$ je roven tečně úhlu sklonu mezi přímkou a kladným směrem osy $Ox$.
Derivace funkce $f(x)$ v bodě $х_0$ se rovná sklonu $k$ tečny ke grafu v tomto bodě:
Můžeme tedy vytvořit obecnou rovnost:
$f"(x_0) = k = tanα$
Na obrázku tečna k funkci $f(x)$ roste, proto koeficient $k > 0$. Protože $k > 0$, pak $f"(x_0) = tanα > 0$. Úhel $α$ mezi tečnou a kladným směrem $Ox$ je ostrý.
Na obrázku se tečna k funkci $f(x)$ zmenšuje, tedy koeficient $k< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
Na obrázku je tečna k funkci $f(x)$ rovnoběžná s osou $Ox$, proto koeficient $k = 0$, tedy $f"(x_0) = tan α = 0$. bod $x_0$, ve kterém $f "(x_0) = 0$, voláno extrém.
Obrázek ukazuje graf funkce $y=f(x)$ a tečnu k tomuto grafu nakreslenou v bodě s úsečkou $x_0$. Najděte hodnotu derivace funkce $f(x)$ v bodě $x_0$.
Tečna ke grafu se tedy zvětšuje, $f"(x_0) = tan α > 0$
Abychom našli $f"(x_0)$, najdeme tečnu úhlu sklonu mezi tečnou a kladným směrem osy $Ox$. K tomu postavíme tečnu k trojúhelníku $ABC$.
Pojďme najít tangens úhlu $BAC$. (Tečna ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je poměr protilehlé strany k sousední straně.)
$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=0,25 $
$f"(x_0) = tg BAC = 0,25 $
Odpověď: 0,25 $
Derivace se také používá k nalezení intervalů rostoucích a klesajících funkcí:
Pokud $f"(x) > 0$ na intervalu, pak funkce $f(x)$ na tomto intervalu roste.
Pokud $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
Obrázek ukazuje graf funkce $y = f(x)$. Najděte mezi body $х_1,х_2,х_3...х_7$ ty body, ve kterých je derivace funkce záporná.
Jako odpověď zapište počet těchto bodů.
Městský vzdělávací ústav
„Střední škola Saltykovskaja
Rtishchevsky okres, Saratovská oblast"
Master class v matematice
v 11. třídě
na toto téma
"DERIVÁT FUNKCE
V ÚLOHÁCH POUŽÍVÁNÍ"
Vede učitel matematiky
Beloglazová L.S.
Akademický rok 2012-2013
Účel mistrovské třídy : rozvíjet dovednosti studentů v aplikaci teoretických znalostí na téma „Derivace funkce“ při řešení úloh u jednotné státní zkoušky.
Úkoly
Vzdělávací: shrnout a systematizovat znalosti studentů na dané téma
„Derivace funkce“, zvažte prototypy problémů jednotné státní zkoušky na toto téma, poskytují studentům příležitost otestovat své znalosti samostatným řešením problémů.
Vzdělávací: podporovat rozvoj paměti, pozornosti, sebeúcty a sebekontroly; formování základních klíčových kompetencí (porovnávání, juxtapozice, klasifikace předmětů, stanovení adekvátních způsobů řešení vzdělávacího úkolu na základě daných algoritmů, schopnost samostatně jednat v situacích nejistoty, sledovat a vyhodnocovat své aktivity, hledat a odstraňovat příčiny obtíží).
Vzdělávací: přispět:
rozvoj odpovědného přístupu k učení mezi studenty;
rozvoj udržitelného zájmu o matematiku;
vytváření pozitivní vnitřní motivace ke studiu matematiky.
Technologie: individuálně diferencované učení, ICT.
Metody výuky: verbální, vizuální, praktický, problematický.
Formy práce: jednotlivě, frontálně, ve dvojicích.
Vybavení a materiály na lekci: projektor, plátno, PC pro každého žáka, simulátor (Příloha č. 1), prezentace na lekci (Příloha č. 2), jednotlivě - rozlišené karty pro samostatnou práci ve dvojicích (Příloha č. 3), seznam internetových stránek, individuálně rozlišené domácí úkoly (Příloha č. 4).
Vysvětlení pro mistrovskou třídu. Tato mistrovská třída se provádí v 11. ročníku za účelem přípravy na jednotnou státní zkoušku. Zaměřeno na aplikaci teoretického materiálu na téma „Derivace funkce“ při řešení zkouškových úloh.
Doba trvání mistrovské třídy- 30 min.
Struktura mistrovské třídy
I.Organizační moment -1 min.
II .Sdělení tématu, cíle mistrovské třídy, motivace pro vzdělávací aktivity - 1 min.
III. Frontální práce. Školení „Úkoly B8 Jednotná státní zkouška“. Analýza práce se simulátorem - 6 min.
IV.Individuálně - diferencovaná práce ve dvojicích. Nezávislé řešení problémů Q14. Vzájemné hodnocení - 7 min.
PROTI. Individuální ověření domácí práce. Problém s parametrem C5 jednotné státní zkoušky
3 min.
VI .On – line testování. Analýza výsledků testu - 9 min.
VII. Individuálně - diferencovaný domácí úkol -1 min.
VIII Známky lekce - 1 min.
IX. Odraz -1 min.
Průběh mistrovské třídy
já .Organizování času.
II .Sdělení tématu, cíle mistrovské třídy, motivace pro vzdělávací aktivity.
(Snímky 1-2, Příloha č. 2)
Téma naší lekce je „Odvození funkce v úlohách jednotné státní zkoušky“. Každý zná rčení „Malý je malý, ale drahý“. Jedním z těchto „šoupátkových ventilů“ v matematice je derivace. Derivát se používá při řešení mnoha praktických problémů v matematice, fyzice, chemii, ekonomii a dalších oborech. Umožňuje vám řešit problémy jednoduše, krásně a zajímavě.
Téma „Derivace“ je uvedeno v úlohách části B (B8, B14) jednotné státní zkoušky. Některé problémy C5 lze také řešit pomocí derivací. Řešení těchto problémů však vyžaduje dobrý matematický výcvik a inovativní myšlení.
Pracovali jste s dokumenty upravujícími strukturu a obsah materiálů kontrolního měření jednotné státní zkoušky z matematiky 2013. Uzavřete, žejaké znalosti a dovednosti potřebujete k úspěšnému řešení problémů USE na téma „Derivace“.
(Snímky 3-4, Příloha č. 2)
My studoval„Kodifikátor obsahové prvky v MATEMATICE pro sestavení materiálů kontrolního měření pro Jednotnou státní zkoušku“,
„Kodifikátor požadavků na úroveň vzdělání absolventů“,"Specifikace kontrola měřicích materiálů","Demo verzemateriály kontrolního měření jednotné státní zkoušky 2013“ azjistil jaké znalosti a dovednosti o funkci a její derivaci jsou potřeba k úspěšnému řešení problémů na téma „Derivace“.
Nezbytné
VĚDĚT
P pravidla pro výpočet derivátů;
derivace základních elementárních funkcí;
geometrický a fyzikální význam derivace;
rovnice tečny ke grafu funkce;
studium funkce pomocí její derivace.
BÝT SCHOPNÝ
provádět akce s funkcemi (popsat chování a vlastnosti funkce pomocí grafu, najít její největší a nejmenší hodnoty).
POUŽITÍ
získané vědomosti a dovednosti v praktických činnostech a běžném životě.
Máte teoretické znalosti na téma „Derivace“. Dnes budemeNAUČTE SE APLIKOVAT ZNALOSTI O FUNKCI DERIVÁTU PŘI ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ PŘI POUŽÍVÁNÍ. ( Snímek 4, příloha č. 2)
Není to bez důvodu Aristoteles to řekl “MYSL NENÍ JEN VE ZNALOSTÍCH, ALE TAKÉ VE SCHOPNOSTI APLIKOVAT ZNALOST V PRAXI”( Snímek 5, příloha č. 2)
Na konci lekce se vrátíme k cíli naší lekce a zjistíme, zda jsme ho dosáhli?
III . Frontální práce. Školení „Úkoly B8 Jednotná státní zkouška“ (Příloha č. 1) . Analýza práce se simulátorem.
Vyberte správnou odpověď ze čtyř navržených.
Jaká je podle vás obtížnost splnění úkolu B8?
Jaké jsou podle vás typické chyby absolventů u zkoušky při řešení tohoto problému?
Při odpovídání na otázky v úloze B8 byste měli být schopni popsat chování a vlastnosti funkce pomocí derivačního grafu a chování a vlastnosti derivační funkce pomocí funkčního grafu. A k tomu potřebujete dobré teoretické znalosti o následujících tématech: „Geometrický a mechanický význam derivace. Tečna ke grafu funkce. Aplikace derivace ke studiu funkcí."
Analyzujte, které úkoly vám způsobily potíže?
Jaké teoretické problémy potřebujete znát?
IV. Individuálně - diferencovaná práce ve dvojicích. Nezávislé řešení problémů Q14. Peer review. (Příloha č. 3)
Pamatujte na algoritmus pro řešení problémů (B14 Unified State Exam) pro hledání extrémů, extrémů funkce, největších a nejmenších hodnot funkce na intervalu pomocí derivace.
Řešení úloh pomocí derivací.
Studenti dostanou problém:
"Přemýšlejte, je možné vyřešit některé problémy v B14 jiným způsobem, aniž byste použili derivát?"
1 pár(Lukyanova D., Gavryushina D.)
1) B14. Najděte minimální bod funkce y = 10x-ln (x+9)+6
2) B14.Najděte největší hodnotu funkcey =
- Pokuste se vyřešit druhý problém dvěma způsoby.
2 páry(Saninskaya T., Sazanov A.)
1) B14.Najděte nejmenší hodnotu funkce y=(x-10) na segmentu
2) B14. Najděte maximální bod funkce y= - 
(Žáci obhajují své řešení tak, že hlavní etapy řešení úloh zapisují na tabuli. Studenti 1 dvojice (Lukyanova D., Gavryushina D.) poskytují dva způsoby řešení problému č. 2).
Řešení problému. Závěr, studenti by měli udělat:
"Některé problémy s jednotnou státní zkouškou B14 při hledání nejmenší a největší hodnoty funkce lze vyřešit bez použití derivací a spoléhat se na vlastnosti funkcí."
Analyzujte, jakou chybu jste v úkolu udělali?
Jaké teoretické otázky si musíte zopakovat?
PROTI. Kontrola individuálních domácích úkolů. Problém s parametrem C5 (USE) ( Snímky 7-8, Příloha č. 2)
Lukyanova K. dostala individuální domácí úkol: z učebnic pro přípravu na Jednotnou státní zkoušku vybrat problém s parametrem (C5) a vyřešit jej pomocí derivace.
(Student uvádí řešení problému na základě funkcionálně-grafické metody jako jednu z metod řešení úloh jednotné státní zkoušky C5 a podává stručný výklad tato metoda).
Jaké znalosti o funkci a její derivaci jsou nutné při řešení úloh jednotné státní zkoušky C5?
V I. On – line testování pro úlohy B8, B14. Analýza výsledků testů.
Web pro testování ve třídě:
Kdo neudělal chyby?
Kdo měl s testováním potíže? Proč?
V jakých úkolech došlo k chybám?
Uzavřete, jaké teoretické problémy potřebujete znát?
VI já Individuálně rozlišené domácí úkoly
(Snímek 9, aplikace č. 2), (Příloha č. 4).
Připravil jsem seznam internetových stránek pro přípravu na Jednotnou státní zkoušku. Můžete také navštívit tyto stránky On – čáratestování. Pro další lekci potřebujete: 1) zopakovat teoretickou látku na téma „Derivace funkce“;
2) na webové stránce „Otevřená banka matematických úkolů“ ( ) najít prototypy úloh B8 a B14 a vyřešit alespoň 10 úloh;
3) Lukyanova K., Gavryushina D. řeší problémy s parametry. Zbytek studentů by měl vyřešit úlohy 1-8 (možnost 1).
VI II. Známky lekce.
Jakou známku byste si dali za lekci?
Myslíte si, že jste si ve třídě vedli lépe?
IX. Shrnutí lekce. Odraz
Pojďme si naši práci shrnout. Jaký byl účel lekce? Myslíte, že se to podařilo?
Podívejte se na tabuli a jednou větou, výběrem začátku fráze, pokračujte ve větě, která vám nejlépe vyhovuje.
Cítil jsem…
Naučil jsem se…
Dokázal jsem …
Byl jsem schopen...
Zkusím to …
To mě překvapilo …
Chtěl jsem…
Dá se říci, že během lekce byly vaše znalosti obohaceny?
Takže jste zopakovali teoretické otázky o derivaci funkce, uplatnili své znalosti při řešení prototypů úloh Jednotné státní zkoušky (B8, B14) a Lukyanova K. dokončila úlohu C5 s parametrem, což je úkol se zvýšenou složitostí.
Bylo mi potěšením s vámi pracovat a Doufám, že znalosti získané v hodinách matematiky úspěšně uplatníte nejen při složení Jednotné státní zkoušky, ale i ve svém budoucím studiu.
Lekci bych rád zakončil slovy italského filozofa Tomáš Akvinský"Znalosti jsou tak vzácná věc, že není hanba je získat z jakéhokoli zdroje." (Snímek 10, Příloha č. 2).
Přeji hodně úspěchů v přípravě na Jednotnou státní zkoušku!
