Видео курсът „Вземи A“ включва всички теми, необходими за успешно полагане на Единния държавен изпит по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профилния единен държавен изпит по математика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.
Цялата необходима теория. Бързи решения, клопки и тайни на Единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.
Курсът съдържа 5 големи теми по 2,5 часа всяка. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.
Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи от Единния държавен изпит. Стереометрия. Хитри решения, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Ясни обяснения на сложни концепции. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.
Кръгът, неговите части, техните размери и отношения са неща, с които един бижутер постоянно се сблъсква. Пръстени, гривни, касти, тръби, топки, спирали - много кръгли неща трябва да се направят. Как можете да изчислите всичко това, особено ако сте имали късмета да пропуснете часовете по геометрия в училище?..
Нека първо да разгледаме какви части има кръгът и как се наричат.
- Кръгът е линия, която обхваща кръг.
- Дъгата е част от окръжност.
- Радиусът е сегмент, свързващ центъра на окръжност с произволна точка от окръжността.
- Хордата е отсечка, свързваща две точки от окръжност.
- Сегментът е част от окръжност, ограничена от хорда и дъга.
- Секторът е част от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга.
Количествата, които ни интересуват и техните обозначения:
Сега нека видим какви проблеми, свързани с части от кръг, трябва да бъдат решени.
- Намерете дължината на развитието на която и да е част от пръстена (гривната). Предвид диаметъра и хордата (опция: диаметър и централен ъгъл), намерете дължината на дъгата.
- Има чертеж на равнина, трябва да разберете размера му в проекция, след като го огънете в дъга. Като се има предвид дължината и диаметъра на дъгата, намерете дължината на хордата.
- Разберете височината на частта, получена чрез огъване на плосък детайл в дъга. Възможности за въвеждане на данни: дължина и диаметър на дъгата, дължина на дъгата и хорда; намерете височината на сегмента.
Животът ще ви даде и други примери, но аз ги дадох само за да покажа необходимостта от задаване на някои два параметъра, за да намерите всички останали. Това ще направим. А именно, ще вземем пет параметъра на сегмента: D, L, X, φ и H. След това, избирайки всички възможни двойки от тях, ще ги считаме за изходни данни и ще намерим всички останали чрез мозъчна атака.
За да не натоварвам ненужно читателя, няма да давам подробни решения, а ще представя само резултатите под формата на формули (тези случаи, когато няма формално решение, ще обсъдя по пътя).
И още една забележка: относно мерните единици. Всички величини, с изключение на централния ъгъл, се измерват в едни и същи абстрактни единици. Това означава, че ако, например, посочите една стойност в милиметри, тогава другата не е необходимо да бъде посочена в сантиметри и получените стойности ще бъдат измерени в същите милиметри (и площи в квадратни милиметри). Същото може да се каже за инчове, футове и морски мили.
И само централния ъгъл във всички случаи се измерва в градуси и нищо друго. Защото, като правило, хората, които проектират нещо кръгло, не са склонни да измерват ъглите в радиани. Фразата „ъгъл pi на четири“ обърква мнозина, докато „ъгъл четиридесет и пет градуса“ е разбираем за всички, тъй като е само с пет градуса по-висок от нормалното. Във всички формули обаче ще има още един ъгъл - α - като междинна стойност. По смисъл това е половината от централния ъгъл, измерен в радиани, но можете спокойно да не се задълбочавате в това значение.
1. Като се има предвид диаметър D и дължина на дъгата L
; дължина на акорда 
;
височина на сегмента 
; централен ъгъл 
.
2. Даден диаметър D и дължина на хордата X
; дължината на дъгата;
височина на сегмента ; централен ъгъл 
.
Тъй като хордата разделя кръга на два сегмента, тази задача има не едно, а две решения. За да получите второто, трябва да замените ъгъла α в горните формули с ъгъла .
3. Даден е диаметър D и централен ъгъл φ
; дължината на дъгата;
дължина на акорда ; височина на сегмента .
4. Като се има предвид диаметърът D и височината на сегмента H
; дължината на дъгата;
дължина на акорда ; централен ъгъл .
6. Дадена дължина на дъгата L и централен ъгъл φ
; диаметър ;
дължина на акорда ; височина на сегмента .
8. Дадени са дължината на хордата X и централния ъгъл φ
; дължината на дъгата 
;
диаметър ; височина на сегмента .
9. Като се има предвид дължината на хордата X и височината на сегмента H
; дължината на дъгата ;
диаметър ; централен ъгъл .
10. Като се има предвид централния ъгъл φ и височината на сегмента H
; диаметър 
;
дължината на дъгата; дължина на акорда .
Внимателният читател нямаше как да не забележи, че съм пропуснал две опции:
5. При дадена дължина на дъгата L и дължина на хордата X
7. Като се има предвид дължината на дъгата L и височината на сегмента H
Това са само онези два неприятни случая, когато задачата няма решение, което да може да бъде написано под формата на формула. И задачата не е толкова рядка. Например, имате плоско парче с дължина L и искате да го огънете така, че дължината му да стане X (или височината му да стане H). Какъв диаметър трябва да взема дорника (напречната греда)?
Този проблем се свежда до решаването на уравненията: 
; - във вариант 5
; - във вариант 7
и въпреки че не могат да бъдат решени аналитично, те могат лесно да бъдат решени програмно. И дори знам къде да взема такава програма: на същия сайт, под името . Всичко, което ви разказвам тук надълго, тя прави за микросекунди.
За да завършим картината, нека добавим към резултатите от нашите изчисления обиколката и три стойности на площта - кръг, сектор и сегмент. (Площите ще ни помогнат много при изчисляването на масата на всички кръгли и полукръгли части, но повече за това в отделна статия.) Всички тези количества се изчисляват по едни и същи формули:
обиколка ;
площ на кръг 
;
секторна площ 
;
сегментна площ 
;
И в заключение, нека ви напомня още веднъж за съществуването на абсолютно безплатна програма, която извършва всички горепосочени изчисления, като ви освобождава от необходимостта да помните какво е арктангенс и къде да го търсите.
Първоначално изглежда така:
Фигура 463.1. а) съществуваща дъга, б) определяне на дължината и височината на хордата на сегмента.
Така, когато има дъга, можем да свържем краищата й и да получим хорда с дължина L. В средата на хордата можем да начертаем линия, перпендикулярна на хордата и по този начин да получим височината на сегмента H. Сега, знаейки, дължината на хордата и височината на сегмента, можем първо да определим централния ъгъл α, т.е. ъгълът между радиусите, изтеглени от началото и края на сегмента (не е показано на фигура 463.1), и след това радиуса на окръжността.
Решението на такъв проблем беше обсъдено подробно в статията „Изчисляване на дъговидна преграда“, така че тук ще дам само основните формули:
tg( а/4) = 2N/L (278.1.2)
А/4 = арктан( 2H/L)
Р = з/(1 - cos( а/2)) (278.1.3)
Както можете да видите, от математическа гледна точка няма проблеми с определянето на радиуса на окръжност. Този метод ви позволява да определите стойността на радиуса на дъгата с всякаква възможна точност. Това е основното предимство на този метод.
Сега нека поговорим за недостатъците.
Проблемът с този метод дори не е, че трябва да запомните формули от училищен курс по геометрия, успешно забравени преди много години - за да си припомните формулите - има интернет. А ето и калкулатор с функции arctg, arcsin и др. Не всеки потребител го има. И въпреки че този проблем може да бъде успешно решен и чрез Интернет, не бива да забравяме, че решаваме доста приложен проблем. Тези. Не винаги е необходимо да се определи радиусът на окръжност с точност от 0,0001 mm; точност от 1 mm може да бъде напълно приемлива.
Освен това, за да намерите центъра на кръга, трябва да удължите височината на сегмента и да начертаете разстояние на тази права линия, равно на радиуса. Тъй като на практика имаме работа с неидеални измервателни уреди, към това трябва да добавим и възможната грешка при маркиране, оказва се, че колкото по-малка е височината на сегмента спрямо дължината на хордата, толкова по-голяма грешка може да възникне при определяне на центъра на дъгата.
Отново не бива да забравяме, че не разглеждаме идеален случай, т.е. Това е, което веднага нарекохме кривата дъга. В действителност това може да е крива, описана от доста сложна математическа зависимост. Следователно радиусът и центърът на окръжността, намерени по този начин, може да не съвпадат с действителния център.
В тази връзка искам да предложа друг метод за определяне на радиуса на окръжност, който аз самият често използвам, тъй като този метод за определяне на радиуса на окръжност е много по-бърз и лесен, въпреки че точността е много по-малка.
Втори метод за определяне на радиуса на дъгата (метод на последователни приближения)
Така че нека продължим да разглеждаме настоящата ситуация.
Тъй като все още трябва да намерим центъра на окръжността, за начало ще начертаем поне две дъги с произволен радиус от точките, съответстващи на началото и края на дъгата. През пресечната точка на тези дъги ще има права линия, върху която се намира центърът на желания кръг.
Сега трябва да свържете пресечната точка на дъгите със средата на хордата. Но ако от посочените точки начертаем не една дъга, а две, то тази права линия ще минава през пресечната точка на тези дъги и тогава изобщо не е необходимо да търсим средата на хордата.
Ако разстоянието от пресечната точка на дъгите до началото или края на въпросната дъга е по-голямо от разстоянието от пресечната точка на дъгите до точката, съответстваща на височината на сегмента, тогава центърът на въпросната дъга е разположени по-ниско на правата линия, прекарана през пресечната точка на дъгите и средната точка на хордата. Ако е по-малко, тогава желаният център на дъгата е по-висок на правата линия.
Въз основа на това се взема следващата точка на правата линия, която вероятно съответства на центъра на дъгата, и се правят същите измервания от нея. След това се приема следващата точка и измерванията се повтарят. С всяка нова точка разликата в измерванията ще става все по-малка.
Това е всичко. Въпреки толкова дълго и сложно описание, 1-2 минути са достатъчни, за да се определи радиуса на дъгата по този начин с точност до 1 mm.
На теория изглежда така:
Фигура 463.2. Определяне на центъра на дъгата по метода на последователните приближения.
Но на практика става нещо подобно:
Снимка 463.1. Маркиране на детайли със сложни форми с различни радиуси.
Тук само ще добавя, че понякога трябва да намерите и начертаете няколко радиуса, защото има толкова много объркани неща във снимката.
Частта от фигура, която образува окръжност, чиито точки са еднакво отдалечени, се нарича дъга. Ако изтеглим лъчи от центъра на окръжността до точки, съвпадащи с краищата на дъгата, ще се образува нейният централен ъгъл.
Определяне на дължината на дъгата
Произвежда се по следната формула:
където L е желаната дължина на дъгата, π = 3,14, r е радиусът на окръжността, α е централният ъгъл.
| Л | 3,14 х 10 х 85 |
14,82 |
Дължината на дъгата на окръжност е 14,82 сантиметра.
В елементарната геометрия дъгата се разбира като подмножество на окръжност, разположена между две точки, разположени върху нея. На практика решавайте задачи в определениенея дължинаинженерите и архитектите трябва да го правят доста често, тъй като този геометричен елемент е широко разпространен в голямо разнообразие от дизайни.
Може би първите, които се изправиха пред тази задача, бяха древните архитекти, които по един или друг начин трябваше да определят този параметър за изграждането на сводове, широко използвани за покриване на пролуките между подпорите в кръгли, многоъгълни или елипсовидни сгради. Ако се вгледате внимателно в шедьоврите на древногръцката, древноримската и особено арабската архитектура, оцелели до наши дни, ще забележите, че арките и сводовете са изключително често срещани в техните проекти. Творенията на съвременните архитекти не са толкова богати на тях, но тези геометрични елементи, разбира се, присъстват в тях.
Дължинаразлични дъгатрябва да се изчисляват при изграждането на пътища и железопътни линии, както и на моторни трасета и в много случаи безопасността на движението до голяма степен зависи от правилността и точността на изчисленията. Факт е, че много завои на магистрали от геометрична гледна точка са точно дъги и докато се движат по тях, върху превозните средства действат различни физически сили. Параметрите на техния резултат се определят до голяма степен от дължината на дъгата, както и от нейния централен ъгъл и радиус.
Конструкторите на машини и механизми трябва да изчислят дължините на различните дъги за правилното и точно подреждане на компонентите на различните възли. В този случай грешките в изчисленията са изпълнени с факта, че важни и критични части ще взаимодействат неправилно помежду си и механизмът просто няма да може да функционира, както планират неговите създатели. Примери за структури, които са пълни с геометрични елементи като дъги, включват двигатели с вътрешно горене, скоростни кутии, дърво и металообработващо оборудване, части на каросерията на автомобили и камиони и др.
дъгиТе са доста често срещани в медицината, особено в стоматологията. Например, те се използват за коригиране на неправилна оклузия. Коригиращите елементи, наречени скоби (или брекет системи) и имащи подходяща форма, са изработени от специални сплави и са монтирани така, че да променят позицията на зъбите. От само себе си се разбира, че за да е успешно лечението, тези дъги трябва да бъдат много точно изчислени. Освен това дъгите се използват много широко в травматологията и може би най-яркият пример за това е известният апарат Илизаров, изобретен от руски лекар през 1951 г. и изключително успешно използван и до днес. Неговите неразделни части са метални дъги, оборудвани с отвори, през които се провират специални игли за плетене и които са основните опори на цялата конструкция.
Колко добре помните всички имена, свързани с кръга? За всеки случай нека ви напомним - разгледайте снимките - опреснете знанията си.
първо - Центърът на окръжност е точка, от която разстоянията от всички точки на окръжността са еднакви.
второ - радиус - отсечка, свързваща центъра и точка от окръжността.
Има много радиуси (колкото са точките на окръжността), но Всички радиуси имат еднаква дължина.
Понякога за кратко радиусточно го наричат дължина на сегмента„центърът е точка от окръжността“, а не самият сегмент.
И ето какво се случва ако свържете две точки в окръжност? Също сегмент?
И така, този сегмент се нарича "акорд".
Точно както в случая с радиуса, диаметърът често е дължината на сегмент, свързващ две точки от окръжност и минаващ през центъра. Между другото, как са свързани диаметърът и радиусът? Гледай внимателно. Разбира се, радиусът е равен на половината от диаметъра.
Освен акорди има и секущи.
Помните ли най-простото?
Централният ъгъл е ъгълът между два радиуса.
А сега - вписаният ъгъл
Вписан ъгъл - ъгълът между две хорди, които се пресичат в точка от окръжност.
В този случай те казват, че вписаният ъгъл почива на дъга (или на хорда).
Погледни снимката:
Измервания на дъги и ъгли.
Обиколка. Дъгите и ъглите се измерват в градуси и радиани. Първо, за степените. За ъглите няма проблеми - трябва да се научите да измервате дъгата в градуси.
Градусната мярка (размерът на дъгата) е стойността (в градуси) на съответния централен ъгъл
Какво означава тук думата „подходящ“? Да погледнем внимателно:
Виждате ли две дъги и два централни ъгъла? Е, по-голямата дъга съответства на по-голям ъгъл (и е добре, че е по-голям), а по-малката дъга съответства на по-малък ъгъл.
И така, ние се съгласихме: дъгата съдържа същия брой градуси като съответния централен ъгъл.
А сега за страшното - за радианите!
Що за звяр е този "радиан"?
Представете си това: Радианите са начин за измерване на ъгли... в радиуси!
Ъгъл от радиани е централен ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността.
Тогава възниква въпросът - колко радиана има в прав ъгъл?
С други думи: колко радиуса се „побират“ в половин кръг? Или по друг начин: колко пъти дължината на половин окръжност е по-голяма от радиуса?
Учените задават този въпрос още в Древна Гърция.
И така, след дълго търсене, те откриха, че съотношението на обиколката към радиуса не иска да бъде изразено в „човешки“ числа като и т.н.
И дори не е възможно да изразите това отношение чрез корените. Тоест, оказва се, че не може да се каже, че половин кръг е пъти или пъти по-голям от радиуса! Можете ли да си представите колко невероятно беше хората да открият това за първи път?! За съотношението на дължината на половин кръг към радиуса „нормалните“ числа не бяха достатъчни. Трябваше да въведа писмо.
И така, - това е число, изразяващо отношението на дължината на полукръга към радиуса.
Сега можем да отговорим на въпроса: колко радиана има в прав ъгъл? Съдържа радиани. Точно защото половината окръжност е в пъти по-голяма от радиуса.
Древни (и не толкова) хора през вековете (!) се опита да изчисли по-точно това мистериозно число, да го изрази по-добре (поне приблизително) чрез „обикновени“ числа. А сега сме невероятно мързеливи - два знака след напрегнат ден са ни достатъчни, свикнали сме
Помислете за това, това означава например, че дължината на кръг с радиус единица е приблизително равна, но тази точна дължина е просто невъзможно да се запише с „човешко“ число - имате нужда от буква. И тогава тази обиколка ще бъде равна. И, разбира се, обиколката на радиуса е равна.
Да се върнем към радианите.
Вече разбрахме, че прав ъгъл съдържа радиани.
Какво имаме:
И така, радвам се, тоест радвам се. По същия начин се получава плоча с най-популярните ъгли.
Връзката между стойностите на вписаните и централните ъгли.
Има един удивителен факт:
Вписаният ъгъл е половината от размера на съответния централен ъгъл.
Вижте как изглежда това твърдение на снимката. „Съответен” централен ъгъл е този, чиито краища съвпадат с краищата на вписания ъгъл, а върхът е в центъра. И в същото време „съответният“ централен ъгъл трябва да „гледа“ на същата хорда () като вписания ъгъл.
защо е така Нека първо разгледаме един прост случай. Нека един от акордите минава през центъра. Понякога се случва така, нали?
какво става тук? Нека помислим. Той е равнобедрен - все пак и - радиуси. И така, (маркира ги).
Сега нека да разгледаме. Това е външният ъгъл за! Припомняме, че външен ъгъл е равен на сумата от два вътрешни ъгъла, които не са съседни на него, и напишете:
Това е! Неочакван ефект. Но има и централен ъгъл за вписаните.
Това означава, че за този случай са доказали, че централният ъгъл е два пъти по-голям от вписания ъгъл. Но това е болезнено специален случай: не е ли вярно, че акордът не винаги минава направо през центъра? Но няма страшно, сега този конкретен случай ще ни помогне много. Вижте: втори случай: нека центърът е вътре.
Нека направим това: начертайте диаметъра. И тогава... виждаме две снимки, които вече бяха анализирани в първия случай. Следователно вече имаме това
Това означава (на чертежа, а)
Е, това оставя последния случай: центърът е извън ъгъла.
Правим същото: начертайте диаметъра през точката. Всичко е същото, но вместо сбор има разлика.
Това е всичко!
Нека сега формираме две основни и много важни следствия от твърдението, че вписаният ъгъл е половината от централния ъгъл.
Следствие 1
Всички вписани ъгли, базирани на една дъга, са равни един на друг.
Ние илюстрираме:
Има безброй вписани ъгли, базирани на една и съща дъга (имаме тази дъга), те може да изглеждат напълно различни, но всички имат един и същ централен ъгъл (), което означава, че всички тези вписани ъгли са равни помежду си.
Следствие 2
Ъгълът, сключен от диаметъра, е прав ъгъл.
Вижте: кой ъгъл е централен?
Разбира се,. Но той е равен! Е, следователно (както и много повече вписани ъгли, почиващи върху) и е равно.
Ъгъл между две хорди и секущи
Но какво ще стане, ако ъгълът, който ни интересува, НЕ е вписан и НЕ централен, а например така:
или като това?
Възможно ли е по някакъв начин да го изразим чрез някакви централни ъгли? Оказва се, че е възможно. Вижте: интересуваме се.
а) (като външен ъгъл за). Но - вписан, почива върху дъгата -. - вписан, лежи върху дъгата - .
За красотата казват:
Ъгълът между акордите е равен на половината от сумата от ъгловите стойности на дъгите, затворени в този ъгъл.
Те пишат това за краткост, но разбира се, когато използвате тази формула, трябва да имате предвид централните ъгли
б) А сега – „навън”! Как да бъдем? Да, почти същото! Само сега (отново прилагаме свойството на външния ъгъл за). Това е сега.
А това означава... Нека внесем красота и краткост в бележките и формулировката:
Ъгълът между секантите е равен на половината от разликата в ъгловите стойности на дъгите, затворени в този ъгъл.
Е, сега сте въоръжени с всички основни знания за ъглите, свързани с окръжност. Давай напред, приеми предизвикателствата!
ОКРУГ И ВСТЪПЕН ЪГЪЛ. СРЕДНО НИВО
Дори петгодишно дете знае какво е кръг, нали? Математиците, както винаги, имат неясно определение по този въпрос, но ние няма да го даваме (вижте), а по-скоро нека си припомним как се наричат точките, линиите и ъглите, свързани с кръг.
Важни условия
Първо:
| център на кръга- точка, от която всички точки на окръжността са на еднакво разстояние. |
Второ:
Има и друг приет израз: „хордата свива дъгата“. Тук на фигурата, например, хордата обхваща дъгата. И ако акорд внезапно премине през центъра, тогава той има специално име: „диаметър“.
Между другото, как са свързани диаметърът и радиусът? Гледай внимателно. Разбира се,
А сега - имената за ъглите.
Естествено, нали? Страните на ъгъла излизат от центъра - което означава, че ъгълът е централен.
Тук понякога възникват трудности. Обърни внимание - НИКАКЪВ ъгъл не е вписан в кръг,но само този, чийто връх „седи“ върху самата окръжност.
Нека видим разликата в снимките:
Друг начин казват:
Тук има един труден момент. Какъв е „съответният“ или „собственият“ централен ъгъл? Само ъгъл с върха в центъра на окръжността и краищата в краищата на дъгата? Не със сигурност по този начин. Вижте чертежа.
Един от тях обаче дори не прилича на ъгъл - по-голям е. Но триъгълникът не може да има повече ъгли, но кръгът може! И така: по-малката дъга AB съответства на по-малък ъгъл (оранжев), а по-голямата дъга съответства на по-голям. Просто така, нали?
Връзката между големините на вписания и централен ъгъл
Запомнете това много важно твърдение:
В учебниците обичат да пишат същия факт така:
Не е ли вярно, че формулировката е по-проста с централен ъгъл?
Но все пак нека намерим съответствие между двете формулировки и в същото време се научим да намираме в чертежите „съответния“ централен ъгъл и дъгата, върху която „почива“ вписаният ъгъл.
Вижте: ето кръг и вписан ъгъл:
Къде е неговият „съответстващ“ централен ъгъл?
Да погледнем отново:
Какво е правилото?
Но! В този случай е важно вписаните и централните ъгли да „гледат“ към дъгата от едната страна. Например:
Колкото и да е странно, синьо! Защото дъгата е дълга, по-дълга от половината кръг! Така че никога не се обърквайте!
Какво следствие може да се изведе от „половинността“ на вписания ъгъл?
Но, например:
Ъгъл, сложен от диаметъра
Забелязахте ли вече, че математиците обичат да говорят за едно и също нещо с различни думи? Защо им е нужно това? Виждате ли, езикът на математиката, макар и формален, е жив и затова, както в обикновения език, всеки път, когато искате да го кажете по начин, който е по-удобен. Е, вече видяхме какво означава „ъгъл лежи върху дъга“. И представете си, същата картина се нарича „ъгъл лежи върху хорда“. на какво? Да, разбира се, на този, който затяга тази дъга!
Кога е по-удобно да разчитате на акорд, отколкото на дъга?
Е, по-специално, когато тази хорда е диаметър.
Има едно изненадващо просто, красиво и полезно твърдение за такава ситуация!
Вижте: ето кръгът, диаметърът и ъгълът, който лежи върху него.
ОКРУГ И ВСТЪПЕН ЪГЪЛ. НАКРАТКО ЗА ГЛАВНОТО
1. Основни понятия.
3. Измерване на дъги и ъгли.
Ъгъл от радиани е централен ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността.
Това е число, което изразява отношението на дължината на полукръг към неговия радиус.
Обиколката на радиуса е равна на.
4. Връзката между стойностите на вписаните и централните ъгли.
Е, темата приключи. Щом четеш тези редове, значи си много готин.
Защото само 5% от хората са в състояние да овладеят нещо сами. И ако прочетете до края, значи сте в тези 5%!
Сега най-важното.
Разбрахте теорията по тази тема. И, повтарям, това... това е просто супер! Вие вече сте по-добри от огромното мнозинство от вашите връстници.
Проблемът е, че това може да не е достатъчно...
За какво?
За успешно полагане на Единния държавен изпит, за постъпване в колеж на бюджет и, НАЙ-ВАЖНОТО, за цял живот.
Няма да те убеждавам в нищо, само едно ще кажа...
Хората, които са получили добро образование, печелят много повече от тези, които не са го получили. Това е статистика.
Но това не е основното.
Основното е, че са ПО-ЩАСТЛИВИ (има такива изследвания). Може би защото пред тях се отварят много повече възможности и животът става по-ярък? не знам...
Но помислете сами...
Какво е необходимо, за да сте сигурни, че сте по-добри от другите на Единния държавен изпит и в крайна сметка сте... по-щастливи?
СПЕЧЕЛЕТЕ СИ РЪКАТА КАТО РЕШАВАТЕ ЗАДАЧИ ПО ТАЗИ ТЕМА.
Няма да ви искат теория по време на изпита.
Ще имаш нужда решавайте проблеми срещу времето.
И ако не сте ги решили (МНОГО!), определено ще направите глупава грешка някъде или просто няма да имате време.
Това е като в спорта - трябва да го повториш много пъти, за да спечелиш със сигурност.
Намерете колекцията, където пожелаете, задължително с решения, подробен анализи решавайте, решавайте, решавайте!
Можете да използвате нашите задачи (по желание) и ние, разбира се, ги препоръчваме.
За да се справите по-добре с нашите задачи, трябва да помогнете да удължите живота на учебника YouClever, който четете в момента.
как? Има две възможности:
- Отключете всички скрити задачи в тази статия -
- Отключете достъп до всички скрити задачи във всичките 99 статии на учебника - Купете учебник - 499 рубли
Да, имаме 99 такива статии в нашия учебник и достъпът до всички задачи и всички скрити текстове в тях се отваря веднага.
Осигурен е достъп до всички скрити задачи за ЦЕЛИЯ живот на сайта.
В заключение...
Ако не харесвате нашите задачи, намерете други. Просто не спирайте до теорията.
„Разбрах“ и „Мога да реша“ са напълно различни умения. Трябват ви и двете.
Намерете проблеми и ги решете!
