Как да намерите центъра на тежестта на неправилна форма. Позиции на центъра на тежестта на някои фигури

Центърът на тежестта е точката, през която минава линията на действие на резултантната на елементарните сили на тежестта. Той има свойството на център на успоредни сили (E.M. Nikitin, § 42). Ето защо формули за определяне на положението на центъра на тежестта на различни телаимат формата:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i ;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i.

Ако тялото, чийто център на тежестта трябва да се определи, може да бъде идентифицирано с фигура, съставена от линии (например затворен или отворен контур, направен от тел, както на фиг. 173), тогава теглото G i на всеки сегмент l i може да се представи като продукт
G i = l i d,
където d е постоянното тегло на единица дължина материал за цялата фигура.

След заместване на техните l i d стойности във формули (1) вместо G i, постоянният фактор d във всеки член на числителя и знаменателя може да бъде изваден от скоби (отвъд знака на сумата) и намален. По този начин, формули за определяне на координатите на центъра на тежестта на фигура, съставена от отсечки, ще приеме формата:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i.

Ако тялото има формата на фигура, съставена от равнини или извити повърхности, подредени по различни начини (фиг. 174), тогава теглото на всяка равнина (повърхност) може да бъде представено по следния начин:
G i = F i p,
където F i е площта на всяка повърхност, а p е теглото на единица площ на фигурата.

След като заместим тази стойност на G i във формули (1), получаваме формули за координатите на центъра на тежестта на фигура, съставена от площи:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .

Ако едно хомогенно тяло може да бъде разделено на прости части с определена геометрична форма (фиг. 175), тогава теглото на всяка част
G i = V i γ,
където V i е обемът на всяка част, а γ е теглото на единица обем на тялото.

След като заместим стойностите на G i във формули (1), получаваме формули за определяне на координатите на центъра на тежестта на тяло, съставено от хомогенни обеми:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ V i ;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i .

Когато се решават някои задачи за определяне на положението на центъра на тежестта на телата, понякога е необходимо да се знае къде се намира центърът на тежестта на дъга от окръжност, кръгъл сектор или триъгълник.

Ако радиусът на дъгата r и централния ъгъл 2α, сложен от дъгата и изразен в радиани, са известни, тогава позицията на центъра на тежестта C (фиг. 176, а) спрямо центъра на дъгата O се определя от формулата:
(5) x c = (r sin α)/α.

Ако е дадена хордата AB=b на дъгата, тогава във формула (5) можете да направите замяната
sin α = b/(2r)
и тогава
(5a) x c = b/(2α).

В конкретния случай за полукръг и двете формули ще приемат формата (фиг. 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.

Положението на центъра на тежестта на кръгъл сектор, ако е даден неговият радиус r (фиг. 176, c), се определя по формулата:
(6) x c = (2r sin α)/(3α).

Ако секторната хорда е дадена, тогава:
(6a) x c = b/(3α).

В специалния случай за полукръг и двете последни формули ще приемат формата (фиг. 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

Центърът на тежестта на площта на всеки триъгълник е разположен от всяка страна на разстояние, равно на една трета от съответната височина.

В правоъгълен триъгълник центърът на тежестта се намира в пресечната точка на перпендикуляри, повдигнати към краката от точки, разположени на разстояние една трета от дължината на краката, считано от върха на правия ъгъл (фиг. 177).

При решаване на задачи за определяне на положението на центъра на тежестта на всяко еднородно тяло, съставено или от тънки пръти (линии), или от плочи (площи), или от обеми, препоръчително е да се придържате към следния ред:

1) начертайте тяло, чието положение на центъра на тежестта трябва да се определи. Тъй като всички размери на тялото обикновено са известни, трябва да се спазва мащабът;

2) разбийте тялото на съставни части (линейни сегменти или области, или обеми), като положението на центровете на тежестта се определя въз основа на размера на тялото;

3) определят или дължините, или площите, или обемите на съставните части;

4) изберете местоположението на координатните оси;

5) определяне на координатите на центровете на тежестта на компонентите;

6) заменете намерените стойности на дължини или площи или обеми на отделни части, както и координатите на техните центрове на тежестта, в подходящите формули и изчислете координатите на центъра на тежестта на цялото тяло;

7) използвайки намерените координати, посочете на фигурата позицията на центъра на тежестта на тялото.

§ 23. Определяне на положението на центъра на тежестта на тяло, съставено от тънки хомогенни пръти

§ 24. Определяне на положението на центъра на тежестта на фигури, съставени от плочи

В последната задача, както и в задачите, дадени в предходния параграф, разделянето на фигурите на съставните им части не създава особени затруднения. Но понякога фигурата има форма, която позволява да се раздели на съставните части по няколко начина, например тънка правоъгълна плоча с триъгълен изрез (фиг. 183). Когато се определя позицията на центъра на тежестта на такава плоча, нейната площ може да бъде разделена на четири правоъгълника (1, 2, 3 и 4) и един правоъгълен триъгълник 5 - по няколко начина. Две опции са показани на фиг. 183, а и б.

Най-рационалният начин за разделяне на фигура на нейните съставни части е този, който произвежда най-малък брой части. Ако във фигурата има изрези, те също могат да бъдат включени сред съставните части на фигурата, но площта на изрязаната част се счита за отрицателна. Следователно това разделение се нарича метод на отрицателните площи.

Плочата на фиг. 183, в се разделя по този метод само на две части: правоъгълник 1 с площта на цялата плоча, сякаш е цяла, и триъгълник 2 с площта, която считаме за отрицателна.

§ 26. Определяне на положението на центъра на тежестта на тяло, съставено от части с проста геометрична форма

За да решите задачи за определяне на положението на центъра на тежестта на тяло, съставено от части с проста геометрична форма, трябва да имате умения да определяте координатите на центъра на тежестта на фигури, съставени от линии или области.

Начертайте схема на системата и отбележете върху нея центъра на тежестта.Ако намереният център на тежестта е извън обектната система, получавате грешен отговор. Може да сте измервали разстояния от различни референтни точки. Повторете измерванията.

Например, ако деца седят на люлка, центърът на тежестта ще бъде някъде между децата, а не отдясно или отляво на люлката. Освен това центърът на тежестта никога няма да съвпадне с точката, в която седи детето.
Тези аргументи са валидни в двумерното пространство. Начертайте квадрат, който ще съдържа всички обекти на системата. Центърът на тежестта трябва да е вътре в този квадрат.

Проверете математиката си, ако получите малък резултат.Ако референтната точка е в единия край на системата, малък резултат поставя центъра на тежестта близо до края на системата. Това може да е правилният отговор, но в по-голямата част от случаите този резултат показва грешка. Когато изчислихте моментите, умножихте ли съответните тежести и разстояния? Ако вместо умножаване добавите теглата и разстоянията, ще получите много по-малък резултат.

Коригирайте грешката, ако сте намерили няколко центъра на тежестта.Всяка система има само един център на тежестта. Ако сте намерили няколко центъра на тежестта, най-вероятно не сте събрали всички моменти. Центърът на тежестта е равен на отношението на „общия“ момент към „общото“ тегло. Няма нужда да разделяте „всеки“ момент на „всеки“ тегло: по този начин ще намерите позицията на всеки обект.

Проверете референтната точка, ако отговорът се различава с някаква цяло число.В нашия пример отговорът е 3,4 m. Да кажем, че сте получили отговор 0,4 m или 1,4 m, или друго число, завършващо на ".4". Това е така, защото не сте избрали левия край на дъската като начална точка, а точка, която е разположена цяла сума надясно. Всъщност вашият отговор е правилен, независимо каква отправна точка изберете! Само запомнете: референтната точка винаги е в позиция x = 0. Ето един пример:

В нашия пример референтната точка беше в левия край на дъската и открихме, че центърът на тежестта е на 3,4 m от тази референтна точка.
Ако изберете за отправна точка точка, която се намира на 1 м вдясно от левия край на дъската, ще получите отговор 2,4 м. Тоест центърът на тежестта е на 2,4 м от новата отправна точка, която , от своя страна, се намира на 1 m от левия край на дъската. Така центърът на тежестта е на разстояние 2,4 + 1 = 3,4 m от левия край на дъската. Оказа се стар отговор!
Забележка: когато измервате разстояния, не забравяйте, че разстоянията до „лявата“ референтна точка са отрицателни, а до „дясната“ референтна точка са положителни.

Измервайте разстояния по прави линии.Да предположим, че има две деца на люлка, но едното дете е много по-високо от другото, или едното дете виси под дъската, а не седи на нея. Игнорирайте тази разлика и измерете разстоянията по правата линия на дъската. Измерването на разстояния под ъгли ще даде близки, но не съвсем точни резултати.

За проблема с дъската-люлка, не забравяйте, че центърът на тежестта е между десния и левия край на дъската. По-късно ще се научите да изчислявате центъра на тежестта на по-сложни двумерни системи.

Инструкции

Опитайте се да намерите центъра земно притеглянеапартамент фигуриемпирично. Вземете нов, незаострен молив и го поставете вертикално. Поставете плоска фигура върху него. Маркирайте точката на фигурата, където тя е здраво захваната върху молива. Това ще бъде центърът земно притеглянетвоя фигури. Вместо молив, просто използвайте изпънатия нагоре показалец. Но това е така, защото трябва да сте сигурни, че пръстът стои изправен, не се люлее или трепери.

За да демонстрирате, че получената точка е центърът на масата, направете дупка в нея с игла. Прокарайте конец през дупката и завържете възел в единия край, за да не изскочи конецът. Като държите другия край на конеца, провесете тялото си на него. Ако центърът земно притеглянеТочно така, фигурата ще бъде позиционирана точно, успоредно на пода. Страните й няма да се люлеят.

Намерете центъра земно притегляне фигуригеометрично. Ако ви е даден триъгълник, конструирайте . Тези сегменти свързват върховете на триъгълника със средата на противоположната страна. Точката ще стане центъртриъгълни маси. За да намерите средата на страна, можете дори да сгънете фигурата наполовина, но имайте предвид, че това ще наруши еднаквостта фигури.

Сравнете резултатите, получени геометрично и експериментално. Докладвайте напредъка на експеримента. Малките грешки се считат за нормални. Те се обясняват с несъвършенство фигури, неточност на инструментите, човешки фактор (дребни недостатъци в работата, несъвършенство на човешкото око и др.).

източници:

Изчисляване на координатите на центъра на тежестта на плоска фигура

Центърът на фигура може да бъде намерен по няколко начина, в зависимост от това какви данни за нея вече са известни. Струва си да се обмисли намирането на центъра на кръг, който е набор от точки, разположени на еднакво разстояние от центъра, тъй като тази фигура е една от най-често срещаните.

Ще имаш нужда

- квадрат;
- владетел.

Инструкции

Най-лесният начин да намерите центъра на кръг е да огънете листа хартия, върху който е начертан, като се уверите, като погледнете празнината, че е сгънат точно наполовина. След това сгънете листа перпендикулярно на първата гънка. Така ще получите диаметри, чиято пресечна точка е центърът на фигурата.

Да приемем, че въпросната фигура е нарисувана върху твърда, негъвкава повърхност или е отделна част, която също не може да се огъне. За да намерите центъра на кръга в този случай, имате нужда от владетел.

Диаметърът е най-дългата отсечка, свързваща 2 точки от окръжност. Както знаете, тя минава през центъра, така че задачата за намиране на центъра на окръжността се свежда до намиране на диаметъра и нейната среда.

Поставете линийка върху кръга и след това фиксирайте нулата във всяка точка на фигурата. Прикрепете линийката към кръга, като получите секанс, и след това се придвижете към центъра на фигурата. Дължината на секанса ще се увеличава, докато достигне пиковата точка. Ще получите диаметъра и след като намерите средата му, ще намерите и центъра на кръга.

Центърът на описаната окръжност за всеки триъгълник се намира в пресечната точка на средните перпендикуляри. Ако триъгълникът е правоъгълен, неговият център винаги ще съвпада със средата на хипотенузата. Тоест, решението се крие в конструирането на правоъгълен триъгълник вътре в окръжността с върхове, лежащи на окръжността.

Шаблон за прав ъгъл може да бъде училищен или строителен квадрат, линийка или дори лист хартия / картон. Поставете върха на прав ъгъл във всяка точка на кръга, направете маркировки на местата, където страните на ъгъла пресичат границата на кръга, и ги свържете. Имате диаметър - хипотенузата.

По същия начин намерете друг диаметър, пресечната точка на два такива сегмента ще бъде центърът на кръга.

Видео по темата

Още в училище, по време на уроците по физика, за първи път се запознаваме с такова понятие като център на тежестта. Задачата не е лесна, но е добре обяснена и разбираема. Не само младият физик ще трябва да знае дефиницията на центъра на тежестта. И ако сте изправени пред тази задача, трябва да прибягвате до съвети и напомняния, за да опресните паметта си.

Инструкции

След изучаване на физика, учебници по механика, речници или енциклопедии ще се натъкнете на центъра на тежестта или както се нарича центърът на масата.

Различните науки имат малко по-различни дефиниции, но същността всъщност не се губи. Центърът на тежестта винаги е в центъра на симетрия на тялото. За по-описателна концепция, „центърът на тежестта (или иначе наречен център на масата) е нещо, което неизменно се свързва с твърдо тяло. През него преминава резултантната на силите на гравитацията, действащи върху частица от дадено тяло във всяка позиция.

Ако центърът на тежестта на твърдо тяло е точка, тогава той трябва да има свои собствени координати.

За определянето му е важно да знаете координатите x, y, z на i-тата част на тялото и теглото, означено с буквата - p.

Нека да разгледаме примерна задача.

Дадени са две тела с различни маси m1 и m2, върху които действат различни тежести (както е показано на фигурата). Записване на тежестите:

P1= m1*g, P2= m2*g;

Центърът на тежестта е между двете маси. И ако цялото тяло е окачено в t.O, ще настъпи равновесие, тоест те ще спрат да се превъзхождат.

Различните геометрични фигури имат физика и изчисления по отношение на центъра на тежестта. Всеки има свой подход и свой метод.

Имайки предвид диска, поясняваме, че центърът на тежестта се намира вътре в него, по-точно диаметрите (както е показано на фигурата в t.C - точката на пресичане на диаметрите). По същия начин се намират центровете на паралелепипед или хомогенна сфера.

Представеният диск и две тела с маси m1 и m2 са с хомогенна маса и правилна форма. Тук може да се отбележи, че центърът на тежестта, който търсим, е вътре в тези обекти. Но при тела с нехомогенна маса и неправилна форма центърът може да се намира отвъд. Усещате, че задачата става все по-трудна.

Модата на „жените, които приличат на момчета“ отдавна отмина, но много представителки на нежния пол все още искат да имат плоско дупе. Въпреки че днес е „на мода“ да се демонстрира цялата цъфтяща сексуалност, хармонично, красиво и тренирано тяло. Наистина, точно в този случай красивото дупе е незаменим компонент не само на женската, но и на мъжката красота.

Инструкции

За да задникплосък, трябва да направите следното. Упражнение 1: „Повдигане на краката.“ Можете да направите това упражнение в няколко варианта - в изходна позиция и след това повдигнете всеки крак на свой ред, така че бедрото да е успоредно на пода. Фиксирайте крака си в притиснато положение и правете пружиниращи движения нагоре. В същото време обърнете внимание на фиксирането на крака в глезенните и коленните стави, опитайте се да не променяте тази позиция.

Упражнение 2: „Повдигане на таза.” Легнете, поставете ръцете си успоредно на тялото и сгънете краката в коленете. След това повдигнете таза си от пода, силно напрягайки задните части. В този случай горната част и ръцете не трябва да се откъсват от пода. В същото положение правете пружиниращи движения нагоре.

Упражнение 3: „Повдигане“. Застанете с крака на ширината на раменете. Алтернативно повдигайте и спускайте едно по едно коляно възможно най-високо. Когато повдигате коляното, опитайте се да останете на един крак възможно най-дълго, без да се движите. Това упражнение работи много добре върху областта, която се намира точно над дупето.

Упражнение 4: „Клекове с отвеждане на таза.“ Застанете така, че краката ви да са по-широки от раменете и стъпалата да са успоредни на тях. В този случай левият крак трябва да е малко зад десния. След това приклекнете, като се облегнете на левия си крак и изместете таза назад. В същото време изпънете ръцете си пред левия крак, дръжте гърба изправен. След това се изправете, прехвърлете цялата си тежест върху десния крак, върнете левия крак назад и вдигнете ръцете си над главата си, повторете това упражнение 10 пъти, след което сменете краката.

Упражнение 5: „Напади с колело“ Нападнете напред, като започнете с левия крак, леко завъртете крака си по посока на часовниковата стрелка. След това се наведете напред от бедрото. В същото време разтворете широко ръцете си, сякаш искате да направите колело. Задръжте тази позиция за няколко секунди, след това се изправете, като запазите позицията на десния крак. С лявата страна направете крачка наляво и завъртете пръста на крака навън. Клекнете и се наведете наляво.

Видео по темата

източници:

плоски дупета през 2019 г

В обикновения смисъл центърът на тежестта се възприема като точката, към която може да се приложи резултатната от всички сили, действащи върху тялото. Най-простият пример е детска люлка под формата на обикновена дъска. Без никакви изчисления всяко дете ще избере опората на дъската по такъв начин, че да балансира (и може би дори да надмине) тежък човек на люлка. При сложни тела и сечения прецизните изчисления и съответните формули са незаменими. Дори и да получите тромави изрази, най-важното е да не се страхувате от тях, а да запомните, че първоначално говорим за почти елементарна задача.

Инструкции

Помислете за най-простия лост (вижте Фигура 1) в равновесно положение. Поставете x₁₂ върху хоризонталната ос с абсцисата и поставете материални точки с маси m₁ и m₂ по ръбовете. Разгледайте техните координати по оста 0x като известни и равни на x₁ и x₂. Лостът е в равновесно положение, ако моментите на силите на тежестта Р₁=m₁g и P₂=m₂g са равни. Моментът е равен на произведението на силата от нейното рамо, което може да се намери като дължината на перпендикуляра, спуснат от точката на прилагане на силата към вертикалата x=x₁₂. Следователно, в съответствие с Фигура 1, m₁gℓ₁= m₂gℓ₂, ℓ₁=х₁₂-х₁, ℓ₂=х₂-х₁₂. Тогава m₁(х₁₂-х₁)=m₂(х₂-х₁₂). Решете това уравнение и получете x₁₂=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂).

За да намерите ординатата y₁₂, приложете същите разсъждения и изчисления като в стъпка 1. Следвайте илюстрацията, показана на Фигура 1, където m₁gh₁= m₂gh₂, h₁=y₁₂-y₁, h₂=y₂-y₁₂. Тогава m1(y1₂-y1)=m2(y2-y1₂). Резултатът е y₁₂=(m₁у₁+m₂у₂)/(m₁+m₂). След това помислете, че вместо система от две точки има една точка M₁₂(x12,у12) от общата маса (m₁+m₂).

Към системата от две точки добавете друга маса (m₃) с координати (x₃, y₃). Когато изчислявате, все пак трябва да приемете, че имате работа с две точки, като втората от тях има маса (m₁+m₂) и координати (x12,y12). Повтаряйки всички действия от стъпки 1 и 2 за тези две точки, вие ще стигнете до центъра на трите точки x₁x₁+m₂x₂+m3x₃)/(m₁+m₂+m3), y₁₂₃=(m₁у₁+m₂у₂+m₃y₃)/( m₁ +m₂ +m3). След това добавете четвъртата, петата и така нататък точки. След като повторите същата процедура многократно, уверете се, че за система от n точки координатите на центъра на тежестта са изчислени по формулата (виж фиг. 2). Обърнете внимание на факта, че по време на работа ускорението на гравитацията g намалява. Следователно координатите на центъра на масата и на тежестта съвпадат.

Да си представим, че в разглеждания участък има определена област D, чиято повърхностна плътност е ρ=1. Отгоре и отдолу фигурата е ограничена от графиките на кривите y=φ(x) и y=ψ(x), x є [a,b]. Разделете област D с вертикали x=x₍i-1₎, x=x₍i₎ (i=1,2,…,n) на тънки ивици, така че да могат приблизително да се считат за правоъгълници с основи ∆хi (виж Фиг. .3). В този случай считаме, че средата на отсечката ∆хi съвпада с абсцисата на центъра на масата ξi=(1/2). Считайте, че височината на правоъгълника е приблизително равна на [φ(ξi)-ψ(ξi)]. Тогава ординатата на центъра на масата на елементарната площ е ηi=(1/2)[φ(ξi)+ψ(ξi)].

Поради равномерното разпределение на плътността, считайте, че центърът на масата на лентата ще съвпадне с нейния геометричен център. В точката (ξi,ηi) е съсредоточена съответната елементарна маса ∆mi=ρ[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi=[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi. Настъпи моментът за обратния преход от маса, представена в дискретна форма, към непрекъсната. В съответствие с формулите за изчисляване на координатите (виж фиг. 2) на центъра на тежестта се формират интегрални суми, илюстрирани на фиг. 4а. При преминаване към границата при ∆xi→0 (ξi→xi) от суми към определени интеграли, получете крайния отговор (фиг. 4b). В отговора няма маса. Равенството S=M трябва да се разбира само като количествено. Размерите тук са различни един от друг.

Което трябва да се определи, е хомогенно и има проста форма - правоъгълна, кръгла, сферична, цилиндрична, квадратна и има център на симетрия, в такъв случай центърът на тежестта съвпада с центъра на симетрия.

За хомогенен прът центърът на тежестта се намира в средата му, тоест в неговия геометричен център. Абсолютно същият резултат се получава за хомогенен кръгъл диск. Неговият център на тежестта е в точката на пресичане на диаметрите на окръжността. Следователно центърът на тежестта ще бъде в неговия център, извън точките на самия обръч. Намерете центъра на тежестта на еднородна топка - той се намира в геометричния център на сферата. Центърът на тежестта на хомогенен обект ще бъде в пресечната точка на неговите диагонали.

Ако тялото има произволна форма, ако е нехомогенно, да речем, има вдлъбнатини, е трудно да се изчисли позицията. Разберете къде такова тяло има пресечната точка на всички сили на гравитацията, които действат върху тази фигура, когато се обърне. Най-лесният начин да намерите тази точка е чрез експеримент, като използвате метода на свободно окачване на тялото на конец.

Последователно прикрепете тялото към конеца в различни точки. В равновесие центърът на тежестта на тялото трябва да лежи на линия, съвпадаща с линията на нишката, в противен случай силата на тежестта би предизвикала движение на тялото.

С помощта на линийка и молив начертайте вертикални прави линии, които съвпадат с посоката на нишките, които са били закрепени в различни точки. В зависимост от сложността на формата на тялото, ще трябва да нарисувате две или три линии. Всички те трябва да се пресичат в една точка. Тази точка ще бъде центърът на тежестта на това тяло, тъй като центърът на тежестта трябва да бъде едновременно на всички подобни прави линии.

Използвайки метода на окачване, определете центъра на тежестта както на плоска фигура, така и на по-сложно тяло, чиято форма може да се променя. Например две пръти, свързани с панта, когато са разгънати, имат център на тежестта в геометричния център, а когато са огънати, центърът им на тежест е извън тези пръти.

източници:

Център на тежестта на телата
как да определим центъра на тежестта на тялото
Изчисляване на координатите на центъра на тежестта на самолет

Инструкции

Ако центърът на тежестта на твърдо тяло е точка, тогава той трябва да има свои собствени координати.

Нека да разгледаме примерна задача.

P1= m1*g, P2= m2*g;

От гледна точка на икономическата наука равновесието е състояние на системата, когато всеки от участниците на пазара не иска да промени поведението си. Така пазарното равновесие се определя като ситуация, при която продавачите предлагат за продажба точно същото количество стоки, което купувачите искат да купят. Намирането на равновесната точка включва изграждането на някакъв идеален модел на пазарно поведение на участниците в икономическите отношения.

Инструкции

Използвайте понятията търсене и намиране на равновесната точка. Това ще помогне да се определи на какво ценово ниво и двете функции ще имат еднаква стойност. Търсенето характеризира купувачите да закупят продукт и желанието на производителя да продаде този продукт.

Изразете функциите на търсене и предлагане с помощта на таблица с три колони (вижте Фигура 1). Първата колона с числа ще включва ценови стойности, например за единица. Втората колона определя обема на търсенето, а третата - обемът на предлагането за някакъв предварително определен период.

Използвайте графично представяне на търсенето и предлагането, за да намерите пазарно равновесие. Прехвърлете данните от таблица, подобна на тази по-горе, в пространството на две оси, едната от които (P) показва нивото на цените, а втората (Q) броя на единиците стоки.

Свържете точките с линии, които отразяват промяната в параметрите във всяка колона. В резултат на това ще получите две графики D и S, пресичащи се в дадена точка. Крива D е отражение на потребителското търсене на даден продукт, а крива S е картина на предлагането на същия продукт на пазара.

Обозначете пресечната точка на двете криви като A. Тази обща точка показва равновесната стойност на количеството стока и нейната цена в даден пазарен сегмент. Подобно графично представяне на равновесната точка прави картината на търсенето и предлагането по-обемна и ясна.

Видео по темата

Центърът на тежестта на всеки геометричен обект е пресечната точка на всички сили на гравитацията, действащи върху фигурата с всяка промяна в нейното положение. Понякога този знак може да не съвпада с тялото, тъй като е извън неговите граници.

Въз основа на общите формули, получени по-горе, е възможно да се посочат специфични методи за определяне на координатите на центровете на тежестта на телата.

1. Ако едно хомогенно тяло има равнина, ос или център на симетрия, тогава неговият център на тежестта лежи съответно или в равнината на симетрия, или върху оста на симетрия, или в центъра на симетрия.

Да приемем например, че едно хомогенно тяло има равнина на симетрия. След това от тази равнина той се разделя на две такива части, чиито тегла са равни една на друга, а центровете на тежестта са на еднакво разстояние от равнината на симетрия. Следователно центърът на тежестта на тялото, като точка, през която минава резултантната на две равни и успоредни сили, всъщност ще лежи в равнината на симетрия. Подобен резултат се получава в случаите, когато тялото има ос или център на симетрия.

От свойствата на симетрията следва, че центърът на тежестта на хомогенен кръгъл пръстен, кръгла или правоъгълна плоча, правоъгълен паралелепипед, топка и други хомогенни тела с център на симетрия се намира в геометричния център (център на симетрия) на тези тела.

2. Преграждане. Ако тялото може да бъде разделено на краен брой такива части, за всяка от които позицията на центъра на тежестта е известна, тогава координатите на центъра на тежестта на цялото тяло могат да бъдат директно изчислени с помощта на формули (59) - (62). В този случай броят на членовете във всяка от сумите ще бъде равен на броя на частите, на които е разделено тялото.

Задача 45. Определете координатите на центъра на тежестта на хомогенната плоча, показана на фиг. 106. Всички размери са дадени в сантиметри.

Решение. Начертаваме осите x, y и разделяме плочата на три правоъгълника (линиите на рязане са показани на фиг. 106). Изчисляваме координатите на центровете на тежестта на всеки от правоъгълниците и тяхната площ (виж таблицата).

Площ на цялата плоча

Замествайки изчислените стойности във формули (61), получаваме:

Намереното положение на центъра на тежестта C е показано на чертежа; точка C беше извън плочата.

3. Добавяне. Този метод е специален случай на метода на разделяне. Прилага се за тела с изрези, ако са известни центровете на тежестта на тялото без изреза и на изреза

Задача 46. Определете положението на центъра на тежестта на кръгла плоча с радиус R с радиус на изреза (фиг. 107). Разстояние

Решение. Центърът на тежестта на плочата лежи върху линията, тъй като тази линия е оста на симетрия. Начертаваме координатни оси. За да намерим координатата, добавяме площта на плочата към пълен кръг (част 1) и след това изваждаме площта на изрязания кръг от получената площ (част 2). В този случай площта на част 2, като изваждаща се площ, трябва да се вземе със знак минус. Тогава

Замествайки намерените стойности във формули (61), получаваме:

Намереният център на тежестта C, както се вижда, лежи вляво от точката

4. Интеграция. Ако тялото не може да бъде разделено на няколко крайни части, чиито позиции на центровете на тежестта са известни, тогава тялото първо се разделя на произволни малки обеми, за които формулите (60) приемат формата

където са координатите на определена точка, лежаща вътре в обема, тогава в равенствата (63) те отиват до границата, насочвайки всичко към нула, т.е. свивайки тези обеми в точки. Тогава сумите в равенствата се превръщат в интеграли, разширени до целия обем на тялото, а формулите (63) дават в границата:

По същия начин, за координатите на центровете на тежестта на площи и линии, ние получаваме в границата от формули (61) и (62):

Пример за прилагането на тези формули за определяне на координатите на центъра на тежестта е разгледан в следващия параграф.

5. Експериментален метод. Центровете на тежестта на нехомогенни тела със сложна конфигурация (самолет, парен локомотив и др.) Могат да се определят експериментално. Един от възможните експериментални методи (метод на окачване) е тялото да бъде окачено на нишка или кабел в различни точки. Посоката на нишката, на която е окачено тялото, всеки път ще дава посоката на гравитацията. Пресечната точка на тези посоки определя центъра на тежестта на тялото. Друг възможен начин за експериментално определяне на центъра на тежестта е методът на претегляне. Идеята на този метод е ясна от примера по-долу.