„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sú skryté tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka rozumu. Šepkajú si medzi sebou; sprisahanie ktovie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že v mysliach zachytávame ich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednociferný život, tam vonku, mimo nášho chápania.
Douglas Ray
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku existuje milión odpovedí. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí pridať jednu k najväčšiemu číslu a už to nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje, a aké je jeho správne meno?
Teraz sa všetko dozvieme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku). Takto dostaneme čísla bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom podľa amerického systému zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona - miliardy. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrilión, za ktorým nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom podľa anglického systému a končiacom sa príponou -million môžete zistiť pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliarda.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9), čo by predsa len bolo správnejšie nazvať ho ako Američania – miliarda, keďže sme si osvojili americký systém. Ale kto u nás robí čokoľvek podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa v ruštine používa slovo bilión (môžete sa o tom presvedčiť pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a podľa všetkého to znamená 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané nesystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich vám poviem trochu neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu zapisovať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je, samozrejme, možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a my sme boli zaujímajú sa o čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri vlastné mená - vigintillion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000)decies centena milia, teda „desaťstotisíc“. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa takéhoto systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorý by mal svoj vlastný, nezložený názov je nemožné získať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – ide o tie isté nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
Najmenšie takéto číslo je myriad (je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Toto slovo je však zastarané a prakticky sa nepoužíva, ale je zvláštne, že slovo „myriady“ je široko používaný, vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľné, nespočítateľné množstvo niečoho. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech už je to akokoľvek, nespočetné množstvo si získalo slávu práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale neexistovali žiadne mená pre čísla väčšie ako desaťtisíc. Archimedes však vo svojej poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom označení) nie viac ako 10 63
zrnká piesku Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(celkovo nespočetnekrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = nespočetné množstvo myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Google(z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podľa neho to bol jeho deväťročný synovec Milton Sirotta, ktorý navrhol nazvať veľké číslo „googol“. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je názov značky a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete sa často uvádza, že - ale nie je to tak...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa toto číslo objavuje asankheya(z Číny asenzi- nepočítateľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex(Angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner a jeho synovec a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním toto číslo nebolo nekonečné, a preto rovnako isté, že muselo mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, dal meno pre ešte väčšie číslo: „Googolplex je oveľa väčší ako googol“. ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex - Skewes číslo (Skewesovo číslo) navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185·10 370. Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2, ktoré je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé Skewesovo číslo, zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk sa rovná 1010 10103 , teda 1010 101000 .
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľmi veľké čísla sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, metód na písanie čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Pomenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo „2 v megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limit známy ako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nemožno previesť na zápis v systéme Moser. Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
Začalo sa volať číslo G63 Grahamovo číslo(často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. No, Grahamovo číslo je väčšie ako Moserovo číslo.
P.S. Aby som priniesol veľký úžitok celému ľudstvu a stal sa slávnym po stáročia, rozhodol som sa, že najväčšie číslo vymyslím a pomenujem sám. Toto číslo sa zavolá stasplex a rovná sa číslu G100. Zapamätajte si to a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že toto číslo sa volá stasplex
Existujú teda čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významného počtu... no, existujú niektoré diabolsky zložité oblasti matematiky (najmä oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sa vyskytujú čísla dokonca väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo sa dá racionálne a jasne vysvetliť.
Premýšľali ste niekedy, koľko núl je v jednom milióne? Toto je celkom jednoduchá otázka. A čo miliarda alebo bilión? Za jednotkou nasleduje deväť núl (1000000000) – ako sa volá číslo?
Krátky zoznam čísel a ich kvantitatívne označenie
- Desať (1 nula).
- Sto (2 nuly).
- Tisíc (3 nuly).
- Desaťtisíc (4 nuly).
- Stotisíc (5 núl).
- Milión (6 núl).
- Miliarda (9 núl).
- bilión (12 núl).
- Kvadrilión (15 núl).
- Quintilion (18 núl).
- Sextilion (21 núl).
- Septilión (24 núl).
- Octalion (27 núl).
- Nonalion (30 núl).
- Decalion (33 núl).
Zoskupovanie núl
1000000000 - ako sa volá číslo, ktoré má 9 núl? Toto je miliarda. Kvôli prehľadnosti sú veľké čísla zvyčajne zoskupené do sád po troch, ktoré sú od seba oddelené medzerou alebo interpunkčnými znamienkami, ako je čiarka alebo bodka.
Toto sa robí preto, aby bola kvantitatívna hodnota ľahšie čitateľná a zrozumiteľná. Ako sa napríklad volá číslo 1000000000? V tejto forme sa oplatí trochu napnúť a spočítať. A ak napíšete 1 000 000 000, úloha sa okamžite stane vizuálne jednoduchšou, pretože musíte počítať nie nuly, ale trojice núl.
Čísla s množstvom núl
Najpopulárnejšie sú milión a miliarda (1 000 000 000). Ako sa volá číslo, ktoré má 100 núl? Toto je číslo Googol, ktoré tak nazval Milton Sirotta. Ide o neskutočne obrovské množstvo. Zdá sa vám toto číslo veľké? A čo potom googolplex, jeden nasledovaný googolom núl? Toto číslo je také veľké, že je ťažké prísť na jeho význam. V skutočnosti nie sú potrební takíto obri, okrem počítania počtu atómov v nekonečnom vesmíre.
Je 1 miliarda veľa?
Existujú dve meracie stupnice - krátka a dlhá. Na celom svete vo vede a financiách je 1 miliarda 1 000 miliónov. Toto je v krátkom meradle. Podľa nej ide o číslo s 9 nulami.
Existuje aj dlhá stupnica, ktorá sa používa v niektorých európskych krajinách vrátane Francúzska a predtým sa používala v Spojenom kráľovstve (do roku 1971), kde miliarda predstavovala 1 milión miliónov, teda jedna, za ktorou nasledovalo 12 núl. Táto gradácia sa nazýva aj dlhodobá stupnica. Pri rozhodovaní o finančných a vedeckých otázkach teraz prevláda krátky rozsah.
Niektoré európske jazyky, ako napríklad švédčina, dánčina, portugalčina, španielčina, taliančina, holandčina, nórčina, poľština, nemčina, používajú v tomto systéme miliardu (alebo miliardu). V ruštine je číslo s 9 nulami opísané aj pre krátku škálu tisíc miliónov a bilión je milión miliónov. Vyhnete sa tak zbytočnému zmätku.
Možnosti konverzácie
V ruskej hovorovej reči po udalostiach roku 1917 – Veľkej októbrovej revolúcii – a období hyperinflácie na začiatku 20. rokov 20. storočia. 1 miliarda rubľov sa nazývala „limard“. A v prelomových deväťdesiatych rokoch sa objavil nový slangový výraz „vodný melón“ pre milión sa nazýval „citrón“.
Slovo „miliarda“ sa teraz používa medzinárodne. Toto je prirodzené číslo, ktoré je v desiatkovej sústave reprezentované ako 10 9 (za jednotkou nasleduje 9 núl). Existuje aj iný názov - miliarda, ktorý sa v Rusku a krajinách SNŠ nepoužíva.
Miliarda = miliarda?
Slovo ako miliarda sa používa na označenie miliardy iba v tých štátoch, v ktorých sa ako základ používa „krátke meradlo“. Ide o krajiny ako Ruská federácia, Spojené kráľovstvo Veľkej Británie a Severného Írska, USA, Kanada, Grécko a Turecko. V iných krajinách znamená pojem miliarda číslo 10 12, teda jednotku, za ktorou nasleduje 12 núl. V krajinách s „krátkou mierou“, vrátane Ruska, toto číslo zodpovedá 1 biliónu.
Takýto zmätok sa objavil vo Francúzsku v čase, keď sa formovala taká veda, ako je algebra. Spočiatku mala miliarda 12 núl. Všetko sa však zmenilo po vydaní hlavnej príručky o aritmetike (autor Tranchan) v roku 1558, kde miliarda je už číslo s 9 nulami (tisíc miliónov).
Počas niekoľkých nasledujúcich storočí sa tieto dva pojmy používali na rovnakom základe. V polovici 20. storočia, konkrétne v roku 1948, Francúzsko prešlo na dlhý systém číselných mien. V tomto smere je krátka stupnica, ktorú si kedysi požičali Francúzi, stále iná ako tá, ktorú používajú dnes.
Historicky Spojené kráľovstvo používalo dlhodobú miliardu, ale od roku 1974 oficiálne štatistiky Spojeného kráľovstva používajú krátkodobé meradlo. Od 50. rokov 20. storočia sa v oblasti technického písania a žurnalistiky čoraz viac používa krátkodobá škála, hoci dlhodobá škála stále pretrváva.
John SommerUmiestnite nuly za ľubovoľné číslo alebo vynásobte desiatkami na ľubovoľnú mocninu. Nebude sa to zdať dosť. Bude sa to zdať veľa. Holé záznamy však stále nie sú veľmi pôsobivé. Hromadenie núl v humanitných vedách nespôsobuje ani tak prekvapenie, ako skôr jemné zívnutie. V každom prípade, k akémukoľvek najväčšiemu číslu na svete, ktoré si dokážete predstaviť, môžete vždy pridať ešte jedno... A číslo vám vyjde ešte väčšie.
A predsa, existujú slová v ruštine alebo inom jazyku na označenie veľmi veľkých čísel? Tých, ktorých je viac ako milión, miliarda, bilión, miliarda? A vo všeobecnosti, koľko je miliarda?
Ukazuje sa, že existujú dva systémy pomenovania čísel. Ale nie arabské, egyptské alebo iné staroveké civilizácie, ale americké a anglické.
V americkom systémečísla sa nazývajú takto: vezmite latinskú číslicu + - illion (prípona). To dáva čísla:
bilión – 1 000 000 000 000 (12 núl)
Kvadrilión - 1 000 000 000 000 000 (15 núl)
Quintillion - 1, za ktorým nasleduje 18 núl
Sextilion - 1 a 21 núl
Septillion - 1 a 24 núl
octillion - 1, za ktorým nasleduje 27 núl
Nonillion - 1 a 30 núl
Decilión - 1 a 33 núl
Vzorec je jednoduchý: 3 x + 3 (x je latinská číslica)
Teoreticky by tam mali byť aj čísla anilion (unus v latinčine - jeden) a duolion (duo - dva), ale podľa mňa sa takéto mená vôbec nepoužívajú.
Systém anglických čísel rozšírenejšie.
Aj tu sa preberá latinská číslica a pridáva sa k nej koncovka -milión. Názov nasledujúceho čísla, ktorý je 1 000-krát väčší ako predchádzajúci, sa však tvorí pomocou rovnakého latinského čísla a prípony - illiard. Myslím:
Bilión - 1, za ktorým nasleduje 21 núl (v americkom systéme - sextilión!)
Trilión - 1 a 24 núl (v americkom systéme - septillion)
Kvadrilión - 1 a 27 núl
Kvadrilión - 1, za ktorým nasleduje 30 núl
Quintillion - 1 a 33 núl
Quinilliard - 1 a 36 núl
Sextilion - 1 a 39 núl
Sextilion - 1 a 42 núl
Vzorce na počítanie počtu núl sú:
Pre čísla končiace na - milión - 6 x + 3
Pre čísla končiace na - miliarda - 6 x + 6
Ako vidíte, zámena je možná. Ale nebojme sa!
V Rusku bol prijatý americký systém pomenovávania čísel. Názov čísla „miliarda“ sme si požičali z anglického systému - 1 000 000 000 = 10 9
Kde je „cenená“ miliarda? - Ale miliarda je miliarda! Americký štýl. A hoci používame americký systém, z anglického sme zobrali „miliardu“.
Pomocou latinských názvov čísel a amerického systému pomenovávame čísla:
- bdelosť- 1 a 63 núl
- centilión- 1 a 303 núl
- milión- jedna a 3003 núl! Oh-ho-ho...
Ale to, ako sa ukázalo, nie je všetko. Existujú aj nesystémové čísla.
A prvý z nich pravdepodobne je nespočetne- sto stoviek = 10 000
Google(po ňom je pomenovaný známy vyhľadávač) - jedna a sto núl
V jednom z budhistických pojednaní je toto číslo pomenované asankheya- jedna a stoštyridsať núl!
Názov čísla googolplex(ako googol) vymyslel anglický matematik Edward Kasner a jeho deväťročný synovec - jednotka c - drahá mama! - googol nuly!!!
Ale to nie je všetko...
Matematik Skuse pomenoval číslo Skuse po sebe. To znamená e do istej miery e do istej miery e na mocninu 79, teda e e e 79
A potom nastal veľký problém. Môžete vymyslieť mená pre čísla. Ale ako ich zapísať? Počet stupňov stupňov stupňov je už taký, že sa jednoducho na stránku nedá odstrániť! :)
A potom niektorí matematici začali písať čísla v geometrických útvaroch. A hovorí sa, že prvý, kto prišiel s touto metódou nahrávania, bol vynikajúci spisovateľ a mysliteľ Daniil Ivanovič Kharms.
A predsa, aké je NAJVÄČŠIE ČÍSLO NA SVETE? - Volá sa STASPLEX a rovná sa G 100,
kde G je Grahamovo číslo, najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze.
Toto číslo - stasplex - vymyslel úžasný človek, náš krajan Stas Kozlovský, LJ, ku ktorému ťa smerujem :) - ctac
Jedno dieťa sa dnes spýtalo: „Ako sa volá najväčšie číslo na svete? Zaujímavá otázka. Išiel som online a našiel som podrobný článok v LiveJournal v prvom riadku Yandex. Všetko je tam podrobne popísané. Ukazuje sa, že existujú dva systémy pomenovania čísel: anglický a americký. A napríklad kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú úplne iné čísla! Najväčšie nezložené číslo je
Milión = 10 k 3003. mocnine.
V dôsledku toho syn dospel k úplne rozumnému záveru, že je možné počítať donekonečna.
Originál prevzatý z ctac v najväčšom počte na svete
Ako dieťa ma trápila otázka, aký
najväčšie číslo a trápila ma táto hlúposť
otázka pre takmer každého. Po naučení čísla
miliónov, spýtal som sa, či existuje vyššie číslo
miliónov. miliardy? Čo tak viac ako miliarda? bilióna?
Čo tak viac ako bilión? Konečne sa našiel niekto šikovný
ktorý mi vysvetlil, že otázka je hlúpa, lebo
stačí sa len pridať
veľké číslo je jedna a ukázalo sa, že áno
nikdy nebola najväčšia, odkedy existujú
číslo je ešte väčšie.
A tak som sa po mnohých rokoch rozhodol položiť si niečo iné
otázka, a to: čo je najviac
veľké množstvo, ktoré má svoje
Názov? Našťastie teraz existuje internet a je to záhadné
môžu trpezlivé vyhľadávače, ktoré nie
budú moje otázky označovať za idiotské ;-).
V skutočnosti som to urobil a toto je výsledok
zistiť.
| číslo | Latinský názov | Ruská predpona |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | septembra | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | december | rozhodni- |
Existujú dva systémy pomenovania čísel −
americký a anglický.
Americký systém je dobre vybudovaný
Len. Všetky názvy veľkých čísel sú konštruované takto:
na začiatku je latinská radová číslovka,
a na konci sa k nemu pridáva prípona -milión.
Výnimkou je názov "milión"
čo je názov čísla tisíc (lat. mile)
a zväčšovacia prípona -illion (pozri tabuľku).
Takto vychádzajú čísla - bilión, kvadrilión,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nemilión a decilión. americký systém
používané v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku.
Zistite počet núl v čísle napísanom
Americký systém pomocou jednoduchého vzorca
3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém pomenovania najviac
rozšírené vo svete. Používa sa napríklad v
Veľká Británia a Španielsko, ako aj väčšina
bývalé anglické a španielske kolónie. Tituly
čísla v tomto systéme sú konštruované takto: takto: do
k latinskej číslici sa pridáva prípona
-milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie)
je postavená na rovnakom princípe
Latinská číslica, ale prípona je - miliarda.
Teda po bilióne v anglickom systéme
existuje bilión a až potom kvadrilión
nasleduje kvadrilión atď. Takže
Teda kvadrilión v angličtine a
Americké systémy sú úplne iné
čísla! Zistite počet núl v čísle
napísané podľa anglického systému a
končiac príponou -illion, môžete
vzorec 6 x+3 (kde x je latinská číslica) a
pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na
- miliardy.
Prešiel z anglického systému do ruského jazyka
len číslo miliardy (10 9), čo je stále
správnejšie by bolo nazvať to tak, ako sa to nazýva
Američania - miliarda, ako sme prijali
menovite americký systém. Ale kto je v našom
krajina robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom,
niekedy v ruštine používajú slovo
bilióna (toto môžete vidieť sami,
spustením vyhľadávania Google alebo Yandex) a to znamená, súdiac podľa
celkovo 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem číslic písaných pomocou latinky
predpony podľa amerického alebo anglického systému,
známe sú aj takzvané nesystémové čísla,
tie. čísla, ktoré majú svoje vlastné
mená bez latinských predpôn. Takéto
Čísel je viacero, no poviem vám o nich viac
Poviem vám to trochu neskôr.
Vráťme sa k nahrávaniu pomocou latinky
číslovky. Zdalo by sa, že môžu
zapisovať čísla do nekonečna, ale nie je to tak
celkom tak. Teraz vysvetlím prečo. Pozrime sa na
začiatok toho, čo sa nazývajú čísla od 1 do 10 33:
| názov | číslo |
| Jednotka | 10 0 |
| Desať | 10 1 |
| Sto | 10 2 |
| Tisíc | 10 3 |
| miliónov | 10 6 |
| miliardy | 10 9 |
| bilióna | 10 12 |
| Kvadrilión | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilión | 10 33 |
A teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo
tam za deciliom? V zásade môžete, samozrejme,
skombinovaním predpôn na vytvorenie takýchto
príšery ako: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecilión, septemdecilión, oktodecilión a
newdecillion, ale tieto už budú zložené
mená a konkrétne nás to zaujímalo
vlastné mená pre čísla. Preto vlastn
mená podľa tohto systému okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, ďalšie
môžete získať iba tri
- vigintilion (z lat. viginti —
dvadsať), centilión (z lat. centum- sto) a
milión miliónov (z lat. mile- tisíc). Viac
tisíce vlastných mien pre čísla medzi Rimanmi
nemali (všetky čísla nad tisíc mali
zlúčenina). Napríklad milión (1 000 000) Rimanov
volal decies centena milia, teda „desaťsto
tisíc." A teraz vlastne tá tabuľka:
Teda podľa podobného číselného systému
viac ako 10 3003, čo by malo
získajte svoj vlastný, nezložený názov
nemožné! Čísla sú však stále vyššie
sú známe milióny - tieto sú rovnaké
nesystémové čísla. Poďme si o nich konečne povedať.
| názov | číslo |
| Nespočetne | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Druhé Skewesovo číslo | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (v notácii Moser) |
| Megiston | 10 (v notácii Moser) |
| Moser | 2 (v notácii Moser) |
| Grahamovo číslo | G 63 (v Grahamovej notácii) |
| Stasplex | G 100 (v Grahamovej notácii) |
Najmenší takýto počet je nespočetne
(je to dokonca aj v Dahlovom slovníku), čo znamená
sto stoviek, teda 10 000, toto slovo však
zastarané a prakticky nepoužívané, ale
Je zaujímavé, že toto slovo je široko používané
„myriady“, čo vôbec neznamená
určitý počet, ale nespočetný, nespočítateľný
veľa niečoho. To je veril, že slovo myriad
(angl. myriad) prišiel do európskych jazykov od staroveku
Egypt.
Google(z angl. googol) je číslo desať v
stotinová mocnina, teda jedna, za ktorou nasleduje sto núl. O
„google“ bol prvýkrát napísaný v roku 1938 v článku
"Nové mená v matematike" v januárovom čísle časopisu
Scripta Mathematica Americký matematik Edward Kasner
(Edward Kasner). Nazvite to podľa neho „googol“
veľký počet navrhol jeho deväťročný
synovec Milton Sirotta.
Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka
vyhľadávač pomenovaný po ňom Google. poznač si to
„Google“ je názov značky a googol je číslo.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra,
siahajú až do roku 100 pred Kristom, existuje množstvo asankheya
(z Číny asenzi- nepočítateľné), rovná sa 10 140.
Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná číslu
kozmické cykly potrebné na získanie
nirvána.
Googolplex(Angličtina) googolplex) - tiež číslo
vynašiel Kasner so svojím synovcom a
čo znamená jedna, za ktorou nasleduje googol núl, teda 10 10 100.
Takto opisuje tento „objav“ sám Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Názov
„googol“ vynašiel dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktorý bol
požiadali, aby vymysleli názov pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním.
Bol si veľmi istý, že toto číslo nie je nekonečné, a preto si bol istý
muselo to mať meno. V rovnakom čase, keď navrhol „googol“, dal a
názov pre ešte väčšie číslo: "Googolplex." Googolplex je oveľa väčší ako a
googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R.
Nový človek.
Ešte väčšie číslo ako googolplex je číslo
Skewesovo „číslo“ navrhol Skewes v roku 1933
rok (Skewes. J. London Math. Soc. 8
, 277-283, 1933.) s
dôkaz hypotézy
Riemann o prvočíslach. to
znamená e do istej miery e do istej miery e V
stupne 79, teda e e e 79. neskôr
Riele (te Riele, H. J. J. "O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“
Matematika Výpočet. 48
, 323-328, 1987) znížili číslo Skuse na e e 27/4,
čo sa približne rovná 8,185 10 370. Zrozumiteľné
ide o to, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od
čísla e, potom to nie je celé, teda
nebudeme to zvažovať, inak by sme museli
zapamätať si ďalšie neprirodzené čísla – číslo
pi, číslo e, Avogadrove číslo atď.
Treba však poznamenať, že existuje druhé číslo
Skuse, čo sa v matematike označuje ako 2 Sk,
čo je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (1 Sk).
Druhé Skewesovo číslo, predstavil J.
Skuse v tom istom článku na označenie čísla, až
čo je Riemannova hypotéza pravdivá. 2 Sk
rovná sa 10 10 10 10 3, teda 10 10 10 1000
.
Ako viete, čím väčší je počet stupňov,
tým ťažšie je pochopiť, ktoré číslo je väčšie.
Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez
špeciálne výpočty sú takmer nemožné
pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Takže
Teda pre super-veľké použitie
stupňa sa stáva nepríjemným. Navyše môžete
vymyslieť také čísla (a už sú vymyslené), keď
stupne stupňov sa jednoducho nezmestia na stránku.
Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy,
veľkosť celého vesmíru! V tomto prípade vstáva
Otázkou je, ako ich zapísať. Problém je ako ty
chápete, je to riešiteľné a vyvinuli sa matematici
niekoľko zásad pre písanie takýchto čísel.
Pravdaže, každý matematik, ktorý sa na to pýtal
problém Prišiel som na svoj vlastný spôsob nahrávania
viedli k existencii niekoľkých nesúvisiacich
medzi sebou, spôsoby písania čísel sú
notácie Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematická
Snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein
House navrhol napísať dovnútra veľké čísla
geometrické tvary - trojuholník, štvorec a
kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými extra veľkými
čísla. Pomenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil zápis
Stenhouse, ktorý bol obmedzený na to, čo keby
bolo potrebné zapisovať oveľa väčšie čísla
megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, tak
ako som musel sám nakresliť veľa kruhov
vnútri iného. Moser navrhol po štvorcoch
nakreslite radšej päťuholníky ako kruhy
šesťuholníkov a pod. Tiež navrhol
formálny zápis týchto polygónov,
takže môžete písať čísla bez kreslenia
zložité výkresy. Moserova notácia vyzerá takto:
Teda podľa Moserovho zápisu
Steinhousova mega je napísaná ako 2 a
megiston ako 10. Okrem toho navrhol Leo Moser
zavolajte mnohouholník s rovnakým počtom strán
mega - megagón. A navrhol číslo „2 palce
Megagone“, teda 2. Toto číslo sa stalo
známe ako Moserovo číslo alebo jednoducho
Ako moser.
Moser však nie je najväčšie číslo. Najväčší
číslo kedy bolo použité v
matematický dôkaz je
limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo
(Grahamovo číslo), prvýkrát použité v roku 1977
dôkaz jedného odhadu v Ramseyho teórii. to
súvisí s bichromatickými hyperkockami a nie
možno vyjadriť bez špeciálnej 64-úrovne
systémy špeciálnych matematických symbolov,
predstavil Knuth v roku 1976.
Žiaľ, číslo písané v Knuthovom zápise
nemožno previesť na položku Moser.
Preto si budeme musieť vysvetliť aj tento systém. IN
V zásade na tom tiež nie je nič zložité. Donald
Knut (áno, áno, toto je ten istý Knut, ktorý napísal
"Umenie programovania" a vytvoril
TeX editor) prišiel s konceptom superveľmoci,
ktoré navrhol zapísať šípkami,
nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme k číslu
Graham. Graham navrhol takzvané G-čísla:
Číslo G 63 sa stalo známym ako číslo
Graham(často sa označuje jednoducho ako G).
Toto číslo je najväčšie známe v
číslo na svete a je dokonca zapísané v „Knihe rekordov“
Guinness." Ach, to Grahamovo číslo je väčšie ako číslo
Moser.
P.S. Aby priniesol veľký úžitok
celému ľudstvu a buď oslávený po veky, I
Rozhodol som sa vymyslieť a pomenovať najväčšie
číslo. Toto číslo sa zavolá stasplex A
rovná sa číslu G 100. Pamätajte si to a kedy
vaše deti sa budú pýtať, čo je najväčšie
číslo na svete, povedzte im, ako sa toto číslo volá stasplex.
Raz som čítal tragický príbeh o Čukčovi, ktorého polárnici naučili počítať a zapisovať čísla. Kúzlo čísel ho ohromilo natoľko, že sa rozhodol zapísať úplne všetky čísla sveta za sebou, počnúc jednotkou, do zošita, ktorý darovali polárnici. Chukchi zanechá všetky svoje záležitosti, prestane komunikovať aj s vlastnou manželkou, už neloví tulene a tulene, ale stále si píše a píše čísla do zošita... Takto plynie rok. Nakoniec sa zošit minie a Čukči si uvedomí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Trpko zaplače a v zúfalstve spáli svoj načmáraný zápisník, aby opäť začal žiť jednoduchý život rybára, ktorý už nemyslí na tajomnú nekonečnosť čísel...
Neopakujme výkon tohto Chukchi a pokúsme sa nájsť najväčšie číslo, pretože k akémukoľvek číslu stačí pridať jedno, aby sme získali ešte väčšie číslo. Položme si podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoj vlastný názov, je najväčšie?
Je zrejmé, že hoci sú samotné čísla nekonečné, nemajú toľko vlastných mien, keďže väčšina z nich si vystačí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje vlastné mená „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnom súbore čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ale ako sa volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistíme, že toto je najväčšie číslo!
|
"Krátke" a "dlhé" stupnice
História moderného systému pomenovania veľkých čísel siaha do polovice 15. storočia, kedy sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, „bimilión“ pre milión štvorcových. a „trimilión“ za milión kubických. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní “Veda o číslach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol jej ďalšie využitie latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a ich pridanie ku koncovke „-milión“. Takže „bimilión“ pre Schukeho sa zmenil na miliardu, „trimilión“ sa stal biliónom a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.
V Schuquetovom systéme číslo 10 9, ktoré sa nachádza medzi miliónom a miliardou, nemalo svoje vlastné meno a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa 10 15 nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21 - „a tisíc biliónov“ atď. Nebolo to príliš vhodné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. 10 9 sa teda začalo nazývať „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilión“ atď.
Systém Chuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a používal sa v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo 10 9 nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa táto chyba rýchlo rozšírila a nastala paradoxná situácia – „miliarda“ sa stala súčasne synonymom „miliardy“ (10 9) a „milióna miliónov“ (10 18).
Tento zmätok pokračoval pomerne dlho a viedol k tomu, že Spojené štáty americké vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Chuquet - latinská predpona a koncovka „milión“. Veľkosť týchto čísel je však odlišná. Ak v Schuquetovom systéme mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocniny milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 = 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilión“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „Britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vymysleli Francúzi Chuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo akosi zvláštne nazývať jeden systém americký a druhý britský. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako "short scale" a britský alebo Chuquet-Peletier systém ako "long scale".
Aby sme sa vyhli nejasnostiam, zhrňme si:
|
Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v USA, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, až na to, že číslo 10 9 sa nazýva „miliarda“ a nie „miliarda“. Dlhá stupnica sa naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že definitívny prechod na krátky rozsah u nás nastal až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch stupníc v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.
Vráťme sa však k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto vznikajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená však už nie sú pre nás zaujímavé, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené mená pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Rimania nemali svoje vlastné mená pre čísla väčšie ako tisíc. Napríklad Rimania nazvali milión (1 000 000) „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Chuquetovho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako "vigintillion", "centillion" a "million".
Zistili sme teda, že na „krátkej škále“ je maximálne číslo, ktoré má svoj vlastný názov a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (10 3003). Ak by Rusko prijalo „dlhú škálu“ na pomenovanie čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „miliarda“ (10 6003).
Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo „pí“, tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba tie čísla s vlastným nezloženým názvom, ktoré sú väčšie ako milión.
Až do 17. storočia používal Rus na pomenovanie čísel vlastný systém. Desaťtisíce sa nazývali „temnota“, státisíce sa nazývali „légie“, milióny „leoder“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento počet do stoviek miliónov sa nazýval „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom počte“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže „temnota“ už neznamenala desaťtisíc, ale tisíctisíc (10 6), „légia“ – temnota tých (10 12); „leodr“ - légia légií (10 24), „havran“ - leodr z leodrov (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom počítaní nenazývala „havranom havranov“ (10 96), ale iba desiatimi „havranmi“, teda 10 49 (pozri tabuľku).
|
Číslo 10 100 má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu Mathematics and the Imagination, kde milovníkom matematiky povedal o googolovom čísle. Googleol sa stal ešte viac známym koncom 90. rokov minulého storočia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej partie. Podľa nej každá hra trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie z priemerne 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne 10 118) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen preto, že vynašiel číslo googol, ale aj preto, že zároveň navrhol ďalšie číslo – „googolplex“, ktorý sa rovná 10 k mocnine „ googol“, teda jeden s googolom núl.
O dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr stalo známym ako „číslo Skuse“, sa rovná e do istej miery e do istej miery e na silu 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a je 10 10 10 1000.
Je zrejmé, že čím viac právomocí je v právomociach, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a mimochodom už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, je to na stránke! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich metód na písanie veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď. s niektorými z nich.
Iné zápisy
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike A Mathematical Kaleidoscope, ktorú napísal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich zapísať pomocou troch geometrických útvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:
"n v trojuholníku“ znamená „ n n»,
« nštvorec" znamená" n V n trojuholníky",
« n v kruhu“ znamená „ n V nštvorce."
Pri vysvetľovaní tejto metódy zápisu Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Aby ste to vypočítali, musíte zvýšiť 256 na mocninu 256, zvýšiť výsledné číslo 3,2.10 616 na mocninu 3,2.10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď. to na výkon 256-krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619.
Po určení čísla „mega“ pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - „medzon“, ktoré sa rovná 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. V nadväznosti na Steinhausa tiež odporúčam čitateľom, aby sa na chvíľu odpútali od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však mená pre b O väčšie čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) teda upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená tým, že ak by bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože potrebné nakresliť veľa kruhov jeden do druhého. Moser navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých obrázkov. Moserova notácia vyzerá takto:
« n trojuholník" = n n = n;
« n na druhú" = n = « n V n trojuholníky" = nn;
« n v päťuholníku" = n = « n V nštvorce" = nn;
« n V k+ 1-uholník" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhausovo „mega“ zapíše ako 2, „medzone“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega – „megagon“ . A navrhol číslo „2 v megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.
Ale ani „Moser“ nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmeru určitého n-rozmerné bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa stalo známym až potom, čo bolo opísané v knihe Martina Gardnera z roku 1989 Od Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:
Číslo G 64 sa nazýva Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete použitým pri matematickom dôkaze a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov.
A nakoniec
Po napísaní tohto článku si nemôžem pomôcť a odolať pokušeniu prísť s vlastným číslom. Nech sa volá toto číslo " stasplex a bude sa rovnať číslu G 100. Zapamätajte si to a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že toto číslo sa volá stasplex.
Partnerské novinky
