V systémovém výzkumu se nejvíce používají matematické metody. V tomto případě se řešení praktických problémů pomocí matematických metod postupně provádí podle následujícího algoritmu:
matematická formulace problému (vývoj matematického modelu);
výběr metody pro provádění výzkumu na výsledném matematickém modelu;
analýza získaného matematického výsledku.
Matematická formulace problému obvykle prezentovány ve formě čísel, geometrických obrazů, funkcí, soustav rovnic atd. Popis objektu (jevu) lze znázornit pomocí spojitých nebo diskrétních, deterministických nebo stochastických a dalších matematických forem.
Matematický model je systém matematických vztahů (vzorce, funkce, rovnice, soustavy rovnic), které popisují určité aspekty studovaného objektu, jevu, procesu nebo objektu (procesu) jako celku.
První fází matematického modelování je formulace problému, definice předmětu a cílů studie, stanovení kritérií (vlastností) pro studium objektů a jejich řízení. Nesprávná nebo neúplná formulace problému může negovat výsledky všech následujících fází.
Model je výsledkem kompromisu mezi dvěma protichůdnými cíli:
model musí být podrobný, s přihlédnutím ke všem skutečně existujícím spojením a faktorům a parametrům zapojeným do jeho práce;
zároveň musí být model dostatečně jednoduchý, aby produkoval přijatelná řešení nebo výsledky v přijatelném časovém rámci s ohledem na určitá omezení zdrojů.
Modelování lze nazvat přibližnou vědeckou studií. A míra jeho přesnosti závisí na výzkumníkovi, jeho zkušenostech, cílech a zdrojích.
Předpoklady učiněné při vývoji modelu jsou důsledkem cílů modelování a schopností (zdrojů) výzkumníka. Jsou určeny požadavky na přesnost výsledků a stejně jako model samotný jsou výsledkem kompromisu. Koneckonců jsou to předpoklady, které odlišují jeden model stejného procesu od druhého.
Obvykle se při vývoji modelu vyřadí nedůležité faktory (neberou se v úvahu). Konstanty ve fyzikálních rovnicích jsou považovány za konstanty. Někdy jsou některé veličiny, které se během procesu mění, zprůměrovány (například teplotu vzduchu lze považovat za konstantní po určitou dobu).
Proces vývoje modelu
Jedná se o proces důsledné (a případně opakované) schematizace či idealizace zkoumaného jevu.
Adekvátnost modelu je jeho shoda se skutečným fyzikálním procesem (nebo objektem), který představuje.
Pro vytvoření modelu fyzikálního procesu je nutné určit:
Někdy se používá přístup, když je použit model nízké úplnosti pravděpodobnostní povahy. Poté se pomocí počítače analyzuje a objasňuje.
Verifikace modelu začíná a probíhá v samotném procesu jeho konstrukce, kdy se vybírají či ustavují určité vztahy mezi jeho parametry a vyhodnocují se přijaté předpoklady. Po vytvoření modelu jako celku je však nutné jej analyzovat z některých obecných pozic.
Matematický základ modelu (tedy matematický popis fyzikálních vztahů) musí být konzistentní právě z hlediska matematiky: funkční závislosti musí mít stejné trendy změn jako reálné procesy; rovnice musí mít doménu existence, která není menší než rozsah, ve kterém se studie provádí; neměly by mít zvláštní body nebo nespojitosti, pokud nejsou přítomny v reálném procesu atd. Rovnice by neměly zkreslovat logiku skutečného procesu.
Model musí adekvátně, tedy co nejpřesněji odrážet realitu. Přiměřenost není potřeba obecně, ale v uvažovaném rozsahu.
Nesrovnalosti mezi výsledky analýzy modelu a skutečným chováním objektu jsou nevyhnutelné, protože model je odrazem, nikoli objekt samotný.
Na Obr. 3. je prezentována zobecněná reprezentace, která se používá při konstrukci matematických modelů.
Rýže. 3. Aparatura pro konstrukci matematických modelů
Při použití statických metod se nejčastěji používá algebra a diferenciální rovnice s časově nezávislými argumenty.
Dynamické metody používají diferenciální rovnice stejným způsobem; integrální rovnice; parciální diferenciální rovnice; teorie automatického řízení; algebra.
Pravděpodobnostní metody využívají: teorii pravděpodobnosti; teorie informace;
algebra; teorie náhodných procesů; teorie Markovových procesů; teorie automatů; diferenciální rovnice.
Důležité místo v modelování zaujímá otázka podobnosti mezi modelem a reálným objektem. Kvantitativní korespondence mezi jednotlivými aspekty procesů probíhajících v reálném objektu a jeho modelu jsou charakterizovány měřítkem.
Obecně je podobnost procesů v objektech a modelech charakterizována kritérii podobnosti. Kritérium podobnosti je bezrozměrný soubor parametrů, který charakterizuje daný proces. Při provádění výzkumu se používají různá kritéria v závislosti na oblasti výzkumu. Například v hydraulice je takovým kritériem Reynoldsovo číslo (charakterizuje tekutost tekutiny), v tepelném inženýrství - Nusseltovo číslo (charakterizuje podmínky přenosu tepla), v mechanice - Newtonovo kritérium atd.
Předpokládá se, že pokud jsou tato kritéria pro model a studovaný objekt stejná, pak je model správný. Další metoda teoretického výzkumu sousedí s teorií podobnosti - metoda rozměrové analýzy,
který je založen na dvou ustanoveních:
fyzikální zákony jsou vyjádřeny pouze součiny mocnin fyzikálních veličin, které mohou být kladné, záporné, celočíselné a zlomkové; rozměry obou stran rovnosti vyjadřující fyzický rozměr musí být stejné.
Od počátku 60. let jsou ve forenzní literatuře široce uznávány jak zásadní možnosti využití matematických metod ve forenzním vědeckém výzkumu, tak potřeba jejich využití k řešení forenzních problémů, včetně problémů identifikace. S ohledem na tento problém z různých hledisek kriminologové vždy zdůrazňovali, že použití matematických výzkumných metod otevírá nové možnosti v rozvoji jak forenzních věd, tak praxe dokazování, a samotná formulace tohoto problému naznačuje, že kriminologie dosáhla takové úrovně rozvoje, když stejně jako jiná rozvinutá věda cítí potřebu těch přesných metod poznání svého předmětu, které jí může poskytnout moderní matematika.
proces" matematizace“ kriminologie v současnosti proudí třemi směry. První z nich je obecný teoretický směr.
Obecně teoreticky řečeno, proces „matematizace“ položil kriminalistům za úkol zásadně zdůvodnit možnosti využití matematických výzkumných metod a identifikovat ty oblasti vědy, v jejichž rozvoji mohou tyto metody přinést nejefektivnější výsledky. V literatuře tento směr zastupují díla V. A. Poshkyavichuse, N. S. Polevoye, A. A. Eismana, N. A. Selivanova, Z. I. Kirsanova, L. G. Edzhubova a dalších autorů. Hlavní závěry, které lze vyvodit po přečtení jejich výzkumu, jsou následující:
1. Proces „matematizace“ kriminalistiky je přirozený proces, podmíněný moderním stupněm rozvoje této vědy a matematických výzkumných metod, které se proto stávají stále univerzálnějšími. Použití matematicko-kybernetických výzkumných metod ve forenzní vědě je zásadně přípustné; jejich použití při dokazování nelze považovat za použití speciálních znalostí, pokud jde o kvantitativní charakteristiky a elementární matematické metody; v případech, kdy se k popisu, doložení nebo rozboru jevů používají matematické metody, jejichž poznání se uskutečňuje pomocí speciálních znalostí, se na použití těchto metod vztahuje pojem využití speciálních znalostí v soudním řízení.
2. Použití matematických a kybernetických výzkumných metod je možné pro účely:
A) zlepšení metodiky kriminalistického zkoumání, které v konečném důsledku povede k rozšíření jeho schopností;
B) vědecká analýza procesu dokazování a vypracování doporučení pro aplikaci teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, matematické logiky, operačního výzkumu a teorie her ve vyšetřovací praxi.
Ve studiích obecného teoretického směru se promítly i další dva směry procesu „matematizace“ kriminalistiky: využití matematických metod při forenzním zkoumání a při analýze procesu dokazování jako celku.
Druhým směrem uvažovaného procesu je využití matematických metod k rozvoji problémů teorie forenzní identifikace a jejích praktických aplikací a problémů forenzního zkoumání a v důsledku toho problémů forenzního zkoumání obecně. Podstatu tohoto směru a způsoby využití výsledků matematizace charakterizuje A. R. Shlyakhov: „Role matematických metod při forenzním zkoumání je dvojí: na jedné straně působí jako nedílná součást fungování počítače v formou softwarových komplexů pro řešení problémů a informačních systémů, na druhé straně je lze používat samostatně, bez počítače a poskytují úplné nebo částečné řešení forenzních problémů Matematické metody jsou již dlouho pevně zakotveny v metodách vedení vyšetření např. traceologické, balistické, rukopisné, autotechnické atd... Matematické metody jsou užitečné při zpracování výsledků měření, analytického porovnávání a jako kritérium dostatku identifikovaného souboru znaků pro individualizaci objektu, posouzení jeho úplnost pro účely identifikace."
Tato oblast se rozvíjí nejintenzivněji, neboť přímo odpovídá potřebám forenzní praxe. Již v roce 1969 A. R. Shlyakhov poznamenal, že matematické metody zaujímají jedno z hlavních míst v systému metod společných pro všechny fáze expertního výzkumu a různé typy forenzních zkoumání. V roce 1977 byly metody aplikované matematiky a programově-matematické metody využití počítačů podle klasifikace metod expertního výzkumu navržené A. I. Vinbergem a A. R. Shlyakhovem klasifikovány jako obecné (obecně kognitivní) metody. Od konce 60. let. Téměř ve všech typech forenzních expertiz se intenzivně hledají aplikační body matematicko-kybernetických metod a probíhají pokusy o inventarizaci používaných metod.
V důsledku intenzivního studia problematiky využití matematických metod ve vědeckém a expertním výzkumu vyvstala otázka limitů jejich aplikace. G.L.Granovský zaznamenal dva úhly pohledu: jedni upínají své naděje v oblasti zdokonalování vyšetření pouze k využití metod exaktních věd, jiní k této problematice přistupují opatrněji a poukazují na hranice možností využití moderní matematiky. Právě jejich pozice se zdá blíže správnému pochopení problému.“ Podle jeho názoru existují přirozená omezení, „která povaha předmětů zkoumání klade na možnost využití matematických metod pro jejich studium... kvantitativních metod při jakémkoliv zkoumání je teoreticky přípustné, ale v praxi stále nestačí, aby se vědělo, které vlastnosti a do jaké míry jsou přístupné matematickému popisu a hodnocení, jaké výsledky lze očekávat od použití matematických metod pro jejich studium. „Moderní znalecká praxe jde cestou řešení tohoto dvojího problému: stanovení bodů aplikace matematických metod a následně jejich praktické využití.
V současné době jsou matematické metody nejaktivněji využívány při řešení problémů forenzního zkoumání rukopisu, SATE, stejně jako KEMVI; Navíc se nepoužívají pouze při provádění forenzního výzkumu (v procesu získávání informací o předmětu forenzního zkoumání), ale jsou také prostředkem k řešení forenzního problému na základě informací o předmětu. Největší důkazní hodnotu přitom mají kvantitativní informace, což potvrzují studie související s řešením problému zakládání PCF objektů vláknité povahy (V.A. Puchkov, V.Z. Polyakov, 1986) na základě výsledků analytické studie vláknové mikročástice (kdy se po informačním vyhledávání na základě pole zkoumaných vláken v rámci zkoušek problém rozhodování na základě výsledků konkrétní analytické studie redukuje na teoreticko-pravděpodobnostní problém), pomocí pravděpodobnostně-statistického modelu (L. A. Gegechkori, 1985) řešit problém forenzní identifikace na základě charakteristik složení a struktury (model lze použít jak v přípravné fázi, tak ve fázi komparativního výzkumu a syntézy; jádrem modelu jsou statistická kritéria používané ve fázi komparativního výzkumu a v závislosti na tom, jak je organizována statistická analýza informačních fondů, což je nezbytné, když model funguje v jiných fázích řešení problému), s vývojem matematického modelu pro úlohy rozlišování mezi autentickými a nepravé podpisy, provedené s imitací po předběžném školení (S. A. Atakhodzhaev a kol., 1984). Zaznamenáváme také vývoj matematických modelů problému střetu vozidla s chodcem v podmínkách omezené viditelnosti a některé přístupy k použití matematických metod v problémech forenzního fonoskopického vyšetření.
Zkušenosti s používáním matematické metody ve forenzním zkoumání naznačuje, že je nutné jasně rozlišovat mezi použitím matematických metod pro zpracování informací získaných v procesu studia objektů forenzního zkoumání a vývojem matematických modelů pro řešení forenzních problémů na základě výsledků výzkumu. Pokud první aspekt není specificky forenzní (protože studium předmětu forenzního zkoumání se provádí pomocí přírodovědných metod), pak má druhý aspekt zvláštní forenzní povahu. Objevuje se v odebrané podobě, kdy již máme matematický model pro řešení typického forenzního problému, pokud však neodvádíme pozornost od procesu vývoje matematického modelu, je jeho forenzní podstata jasně odhalena. Ve skutečnosti je vývoj matematických modelů pro typické forenzní úlohy vždy iniciován potřebou řešit konkrétní, individuálně definované problémy. Matematik v úzkém kontaktu se soudním znalcem identifikuje nejvýznamnější kvantitativní vzorce, které umožňují vyvinout matematický model nejen pro konkrétní forenzní úlohu, ale i pro celý typ úlohy. To je hluboký smysl matematizace jejich řešení. Matematické metody ve forenzní vědě nejsou jen (a ne tolik) metodami pro studium předmětů a získávání informací o nich (jako jsou např. fyzikální a chemické metody), ale také metodami řešení forenzních problémů na základě výsledků výzkumu.
Třetím směrem matematizace forenzního vědeckého výzkumu je využití matematických metod k řešení problémů forenzní taktiky a metodologie. V literatuře je zastoupena díly A.A. Eismana, I.M.Luzgina, L.G. Selivanova a další Již první studie v této oblasti ukázaly omezení aplikace matematických metod při řešení problémů taktiky a metodologie.
A. A. Eisman správně poznamenal, že „soudní důkaz nelze popsat prostředky tradiční logiky především proto, že všechny důkazy, jednoduché i složité, jsou nejen kvalitativní povahy (ano/ne), ale také kvantitativní ( spolehlivá, méně spolehlivá). Právě tato hodnotící, kvantitativní stránka vytváří hlavní potíže pro modelování... Neexistují žádné prostředky ani příležitosti, jak ukázat absolutní úroveň této spolehlivosti, dát jí striktní kvantitativní hodnoty. To je celkem pochopitelné protože nemáme (a je těžké s vědeckou jistotou předvídat, zda někdy budeme mít) metody pro kvantitativní hodnocení důkazů Zdá se, že jediným prostředkem k získání takových kvantitativních charakteristik je statistické zpracování velkého množství událostí a faktů. zahrnuto do obsahu důkazů Jde o statistické zohlednění významnosti jednotlivých skutečností (např. přistižení při činu) v různých měnících se podmínkách. Není těžké si představit téměř neomezený objem takového statistického výzkumu. Zároveň je obtížné posoudit praktickou účinnost výsledků, pokud jsou získány.“ Proto A. A. Eisman vyslovil názor, že v logice důsledků z prostředků matematické logiky se používají pouze některé výrokové kalkulové formule. , které „nevytvářejí striktní kalkul , tedy kompletní aparát pravidel pro konstrukci inference, ale hrají pomocnou roli Tento názor podpořil i I. M. Luzgin.
N. A. Selivanov omezený aplikace matematických metod v oblasti forenzní taktiky pouze měřením různých předmětů a řešením určitých problémů v procesu jednotlivých vyšetřovacích úkonů, zejména při ohledání místa incidentu: určit neznámou vzdálenost od dvou známých, sklon linie letu stříkající krve, velikost pneumatiky automobilů na základě jejich stop, rychlosti automobilu na brzdné dráze a některých dalších . U I.M.Luzgina najdeme zmínku o logicko-matematickém modelování, jehož objekty mohou být z jeho pohledu znaky kontroverzních situací, skutečnosti, které tvoří corpus delicti, a související okolnosti, vztahy mezi předměty a jevy, znaky tzv. stopy. Kromě zmínky však neuvádí žádná data potvrzující reálnou možnost takového modelování.
Za průkopníky ve studiu možnosti využití pravděpodobnostně-statistických metod ve forenzních technikách lze považovat Z. I. Kirsanova a N. A. Rodionova. První identifikovala hlavní oblasti použití statistických metod: pro studium metod páchání trestné činnosti, typy dokumentů padělaných zločinci, předměty používané jako úkryty, obecně pro zobecnění a studium vyšetřovací praxe atd. Druhá jmenovala tyto statistické metody které podle jeho názoru lze využít při vyšetřování trestných činů. Příkladem úspěšné aplikace pravděpodobnostních statistických metod pro stanovení závislostí mezi prvky forenzních charakteristik úmyslných vražd je práce L. G. Vidonova.
Snahou je pomocí pravděpodobnostních a statistických metod posoudit účinnost jednotlivých taktických technik nebo jejich kombinací v rámci speciálních komplexů, účinnost taktických kombinací (operací) u určitých kategorií trestných činů.
Rozšíření rozsahu aplikace matematických metod v kriminalistice s sebou logicky neslo studium možností jejich využití pro řešení praktických problémů na bázi výpočetní techniky. „Když už mluvíme o používání matematických metod, rád bych zdůraznil, že by neměly být proti počítačům,“ správně poznamenal A. R. Shlyakhov v tomto ohledu již v roce 1984. „Matematické a technické a forenzní metody se mohou vzájemně doplňovat, interagovat a v některých případech fungují paralelně Ve své podstatě a formě nejsou totožné Je pravda, že lze vyřešit téměř vše, co je dosažitelné matematikou.
Počítače (někdy dokonce lepší než matematici), ale bez matematiků je počítač bezmocný." Oblastí praktické činnosti vymáhání práva, kde se použití počítačů ukázalo jako nejslibnější, je forenzní zkoumání.
Kromě znalecké praxe byly ve forenzní vědě identifikovány následující oblasti využití kybernetických metod:
Extrahování informací o různých objektech, procesech a automatizace jejich primárního zpracování;
Využití automatických zařízení a počítačů pro urgentní zpracování informací a pro získávání odvozených parametrů z pevných primárních informací;
Automatizace procesu kódování a skenování informací;
Počítačové rozpoznávání vzorů;
Studium matematických modelů důkazního procesu.
Projektová metoda, která má obrovský potenciál pro formování univerzálních vzdělávacích akcí, se ve školním vzdělávacím systému stále více rozšiřuje, ale „napasovat“ projektovou metodu do třídního systému je poměrně obtížné. Do běžné lekce zařazuji ministudia. Tato forma práce otevírá velké možnosti pro formování kognitivní činnosti a zajišťuje zohlednění individuálních charakteristik studentů a připravuje půdu pro rozvoj dovedností na velkých projektech.
Stažení:
Náhled:
"Pokud se student ve škole nenaučil sám nic vytvářet, pak v životě bude pouze napodobovat a kopírovat, protože je málo těch, kteří by se naučili kopírovat a byli schopni tyto informace samostatně aplikovat." L.N.
Charakteristickým rysem moderního vzdělávání je prudký nárůst množství informací, které se žáci potřebují naučit. Míra rozvoje žáka se měří a posuzuje jeho schopností samostatně získávat nové poznatky a využívat je ve vzdělávací a praktické činnosti. Moderní pedagogický proces vyžaduje využívání inovativních technologií ve výuce.
Federální státní vzdělávací standard nové generace vyžaduje použití technologií činnostního typu ve vzdělávacím procesu, metody navrhování a výzkumné činnosti jsou definovány jako jedna z podmínek realizace hlavního vzdělávacího programu.
V hodinách matematiky je těmto aktivitám věnována zvláštní role, a to není náhodné. Matematika je klíčem k pochopení světa, základem vědeckého a technického pokroku a důležitou složkou osobního rozvoje. Je navržen tak, aby v člověku pěstoval schopnost porozumět smyslu úkolu, který mu byl přidělen, schopnost logického uvažování a osvojit si schopnosti algoritmického myšlení.
Zařadit projektovou metodu do systému třídy je poměrně obtížné. Snažím se uvážlivě kombinovat tradiční systémy a systémy zaměřené na žáka tím, že do běžné lekce začleňuji prvky bádání. Uvedu řadu příkladů.
Takže při studiu tématu „Kruh“ provádíme se studenty následující výzkum.
Matematické studium "Kruh".
- Přemýšlejte o tom, jak sestavit kruh, jaké nástroje jsou k tomu potřeba. Symbol kruhu.
- Abychom mohli definovat kruh, podívejme se, jaké vlastnosti má tento geometrický obrazec. Spojte střed kružnice s bodem patřícím do kružnice. Změřme délku tohoto segmentu. Pokus zopakujeme třikrát. Udělejme závěr.
- Segment spojující střed kruhu s libovolným bodem na něm se nazývá poloměr kruhu. Toto je definice poloměru. Označení poloměru. Pomocí této definice sestrojte kružnici o poloměru 2cm5mm.
- Sestrojte kružnici o libovolném poloměru. Sestrojte poloměr a změřte jej. Zaznamenejte svá měření. Sestrojte další tři různé poloměry. Kolik poloměrů lze nakreslit v kruhu?
- Zkusme, když známe vlastnosti bodů kružnice, dát její definici.
- Sestrojte kružnici o libovolném poloměru. Spojte dva body na kružnici tak, aby tento segment procházel středem kružnice. Tento segment se nazývá průměr. Definujme průměr. Označení průměru. Sestrojte další tři průměry. Kolik průměrů má kruh?
- Sestrojte kružnici o libovolném poloměru. Změřte průměr a poloměr. Porovnej je. Pokus opakujte ještě třikrát s různými kruhy. Dojít k závěru.
- Spojte libovolné dva body na kružnici. Výsledný segment se nazývá akord. Definujme akord. Sestavte další tři akordy. Kolik akordů má kruh?
- Je poloměr tětiva? Dokaž to.
- Je průměr tětiva? Dokaž to.
Výzkumné práce mohou mít propedeutický charakter. Po prozkoumání kruhu můžete zvážit řadu zajímavých vlastností, které mohou studenti formulovat na úrovni hypotézy, a poté tuto hypotézu prokázat. Například následující studie:
"Matematický výzkum"
- Sestrojte kružnici o poloměru 3 cm a nakreslete její průměr. Připojte konce průměru k libovolnému bodu na kružnici a změřte úhel, který svírají tětivy. Proveďte stejné konstrukce pro další dva kruhy. čeho si všimneš?
- Opakujte experiment pro kružnici o libovolném poloměru a formulujte hypotézu. Lze to považovat za prokázané pomocí provedených konstrukcí a měření.
Při studiu tématu „Vzájemná poloha přímek v rovině“ se matematický výzkum provádí ve skupinách.
Úkoly pro skupiny:
- skupina.
1. V jednom souřadnicovém systému sestrojte grafy funkce
Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.
2. Odpovězte na otázky vyplněním tabulky:
ÚVOD. VÝZKUM OPERACE DISCIPLÍNY A CO DĚLÁ
Vznik operačního výzkumu jako samostatného oboru aplikované matematiky se datuje do 40. a 50. let. Následující dekáda a půl byla ve znamení široké aplikace získaných fundamentálních teoretických výsledků na různé praktické problémy a s tím spojené přehodnocení potenciálních možností teorie. Operační výzkum díky tomu získal rysy klasické vědní disciplíny, bez které je základní ekonomické vzdělání nemyslitelné.
Přejdeme-li k úkolům a problémům, které jsou předmětem operačního výzkumu, nelze nevzpomenout, jak k jejich řešení přispěli představitelé domácí vědecké školy, mezi nimi L. V. Kantorovič, který se v roce 1975 stal laureátem Nobelovy ceny za práci na optimální využití zdrojů v ekonomice.
Počátek rozvoje operačního výzkumu jako vědy je tradičně spojován se čtyřicátými léty dvacátého století. Mezi první studie v tomto směru lze jmenovat práci L. V. Kantoroviče „Mathematical methods of organizing and planning production“, publikovanou v roce 1939. V zahraniční literatuře se za východisko obvykle považuje práce J. Dantziga, publikovaná v r. 1947, věnovaný řešení lineárních extrémních úloh.
Je třeba poznamenat, že neexistuje žádná rigidní, ustálená a obecně přijímaná definice předmětu operačního výzkumu. Často se při odpovědi na tuto otázku říká, že „ operační výzkum je soubor vědeckých metod pro řešení problémů efektivního řízení organizačních systémů.“
Druhá definice: Operační výzkum - jedná se o vědeckou přípravu přijímaného rozhodnutí - jedná se o soubor metod navržených pro přípravu a hledání nejúčinnějších nebo nejekonomičtějších řešení.
Charakter systémů, které se ve výše uvedené definici objevují pod názvem „organizační“, může být velmi odlišný a jejich obecné matematické modely se využívají nejen při řešení výrobních a ekonomických problémů, ale také v biologii, sociologickém výzkumu a dalších praktických oblastech. Mimochodem, samotný název disciplíny je spojen s využitím matematických metod k řízení vojenských operací.
I přes různorodost problémů organizačního řízení lze při jejich řešení identifikovat určitou obecnou posloupnost etap, kterými prochází jakýkoli operační výzkum. Typicky je toto:
1. Vyjádření problému.
2. Konstrukce smysluplného (verbálního) modelu uvažovaného objektu (procesu). V této fázi je formalizován cíl řízení objektu, identifikovány možné kontrolní akce, které ovlivňují dosažení formulovaného cíle, stejně jako je popsán systém omezení kontrolních akcí.
3. Konstrukce matematického modelu, tj. převod sestrojeného verbálního modelu do podoby, ve které lze k jeho studiu použít matematický aparát.
4. Řešení úloh formulovaných na základě sestrojeného matematického modelu.
5. Kontrola získaných výsledků z hlediska jejich přiměřenosti povaze zkoumaného systému, včetně studia vlivu tzv. extramodelových faktorů a případné úpravy původního modelu.
6. Implementace získaného řešení v praxi.
Ústřední místo v tomto kurzu je věnováno otázkám souvisejícím se čtvrtým bodem výše uvedeného diagramu. Děje se tak ne proto, že by byl nejdůležitější, nejsložitější nebo nejzajímavější, ale proto, že zbývající body výrazně závisí na specifické povaze studovaného systému, díky čemuž nelze formulovat univerzální a smysluplná doporučení pro činnosti, které by měly být provedeny. v jejich rámci.
V nejrozmanitějších oblastech lidské činnosti se vyskytují podobné úkoly: organizace výroby, provozování dopravy, bojové operace, umístění personálu, telefonní spojení atd. Problémy vznikající v těchto oblastech jsou ve formulaci podobné, mají řadu společných znaků a jsou řešeny podobnými metodami.
Příklad :
Je organizována nějaká účelová akce (systém akcí), která může být organizována tak či onak. Je nutné vybrat konkrétní řešení z řady možných variant. Každá možnost má výhody a nevýhody, není hned jasné, která je výhodnější. Za účelem objasnění situace a porovnání různých možností mezi sebou na základě řady charakteristik je uspořádána řada matematických výpočtů. Výsledky výpočtu ukazují, kterou možnost zvolit.
Matematické modelování v operačním výzkumu je na jedné straně velmi důležitý a složitý proces a na druhé straně proces, který prakticky nepodléhá vědecké formalizaci. Všimněte si, že opakované pokusy identifikovat obecné principy pro tvorbu matematických modelů vedly buď k deklaraci doporučení velmi obecné povahy, těžko aplikovatelných na řešení konkrétních problémů, nebo naopak ke vzniku receptů, které jsou ve skutečnosti použitelné pouze pro úzký okruh problémů. Proto se zdá užitečnější seznámit se s technikou matematického modelování na konkrétních příkladech.
1) Plán zásobování podniku.
Existuje řada podniků využívajících různé druhy surovin; Surovinových základen je celá řada. Základny jsou propojeny s podniky různými komunikačními prostředky (železnice, motorová doprava, vodní doprava, letecká doprava). Každá doprava má své vlastní tarify. Je nutné vypracovat takový plán zásobování podniků surovinami, aby byly potřeby surovin uspokojeny s minimálními náklady na dopravu.
2) Výstavba úseku dálnice.
Staví se úsek železniční trati. Máme k dispozici určité množství zdrojů: lidi, vybavení atd. Je nutné přidělit sled prací, rozmístit lidi a techniku podél úseků trati tak, aby byla stavba dokončena v co nejkratším čase.
Vyrábí se určitý druh produktu. Pro zajištění vysoké kvality produktů je nutné zorganizovat systém kontroly odběru vzorků: určit velikost kontrolní šarže, soubor testů, pravidla pro odmítnutí atd. Je nutné zajistit danou úroveň kvality produktu s minimálními náklady na kontrolu.
4) Vojenské akce.
Cílem je v tomto případě zničit nepřátelský objekt.
Podobné problémy se v praxi vyskytují často. Mají společné rysy. Každý úkol má definovaný cíl – tyto cíle jsou podobné; jsou stanoveny určité podmínky - v rámci těchto podmínek je třeba rozhodnout tak, aby tato akce byla co nejvýnosnější. V souladu s těmito obecnými rysy jsou aplikovány obecné metody.
1. OBECNÉ POJMY
1.1. Účel a základní pojmy v operačním výzkumu
Úkon - Jedná se o jakýkoli systém akcí (událostí) spojených jediným plánem a zaměřených na dosažení nějakého cíle. Jedná se o řízenou událost, to znamená, že záleží na nás, jak zvolíme některé parametry, které charakterizují její organizaci.
Každá konkrétní volba parametrů, které na nás závisí, se nazývá rozhodnutí.
Účel operačního výzkumu je předběžné kvantitativní zdůvodnění optimálních řešení.
Ty parametry, jejichž kombinace tvoří řešení, se nazývají prvky řešení. Prvky řešení mohou být různá čísla, vektory, funkce, fyzikální vlastnosti atd.
Příklad : přeprava homogenního nákladu.
Odjezdová místa jsou: A 1 , A 2 , A 3 ,…, A m .
Dostupné destinace: V 1 , V 2 , V 3 ,…, V n .
Prvky řešení zde budou čísla X ij , ukazující, kolik nákladu bude odesláno z i-tého výchozího bodu do j cíl.
Kombinace těchto čísel: X 11 , X 12 , X 13 ,…, X 1 m ,…, X n 1 , X n 2 ,…, X nm tvoří řešení.
Chcete-li porovnat různé možnosti, musíte mít nějaké kvantitativní kritérium - ukazatel účinnosti ( W). Tento indikátor se nazývá cílová funkce.
Tento indikátor je zvolen tak, aby odrážel cílovou orientaci operace. Při výběru řešení se snažíme, aby tento ukazatel směřoval k maximu nebo minimu. Jestliže W je příjem, pak W max; a pokud W je průtok, pak W min.
Pokud výběr závisí na náhodných faktorech (počasí, porucha zařízení, kolísání nabídky a poptávky), pak se jako ukazatel účinnosti volí průměrná hodnota – matematické očekávání.
Pravděpodobnost dosažení cíle se někdy volí jako ukazatel účinnosti. Zde je účel operace doprovázen náhodnými faktory a funguje podle schématu ANO-NE.
Abychom ilustrovali principy výběru ukazatele výkonu, vraťme se k dříve diskutovaným příkladům:
1) Plán zásobování podniku.
Ukazatel výkonu je viditelný v cíli. R– číslo – náklady na dopravu, . V tomto případě musí být splněna všechna omezení.
2) Výstavba úseku dálnice.
Velkou roli v problému hrají náhodné faktory. Jako ukazatel efektivnosti je zvolena průměrná předpokládaná doba dokončení stavby.
3) Kontrola vzorků produktů.
Přirozeným ukazatelem účinnosti, naznačeným formulací problému, jsou průměrné očekávané náklady na řízení za jednotku času za předpokladu, že systém řídí poskytování dané úrovně kvality.
Za doprovodu fyzického popř matematický modelování. Fyzikální modelování... rozložení a jejich pracnost studie. Matematický modelování se provádí pomocí... pro modelování je nutné provést následující operace: 1. vstup do menu...
Studie integrační a diferenciační zesilovače založené na operačních zesilovačích
Laboratorní práce >> Komunikace a spojePráce je experimentální studie vlastnosti a charakteristiky... to je jedna z hlavních matematický operace a jeho elektrické provedení... DB Oscilogramy výstupních napětí při výzkum v pulzním režimu: Integrující zesilovač...
Matematický metody ekonomické analýzy
Test >> Ekonomické a matematické modelováníNěkteré metody matematický programování a metody výzkum operace, k optimalizačním aproximacím - součást metod matematický programování, výzkum operace, ekonomický...
Matematický hry jako prostředek rozvoje logického myšlení
Diplomová práce >> PedagogikaRozvoj logického myšlení. Položka výzkum: matematický hry s pomocí... akcí pomocí logických operace. Duševní jednání tvoří... praktické složky práce. Komplex operace abstraktní myšlení propojené s...
