Číselná stupnice– nepojmenované množství. Píše se takto: 1:1000, 1:2000, 1:5000 atd. a v tomto zápisu se 1000, 2000 a 5000 nazývá jmenovatelem stupnice M.
Číselná stupnice tomu napovídá Jedna jednotka délky čáry na plánu (mapě) obsahuje přesně stejný počet jednotek délky na zemi. Takže například jedna jednotka délky čáry na plánu 1:5000 obsahuje přesně 5000 stejných jednotek délky na zemi, konkrétně: jeden centimetr délky čáry na plánu 1:5000 odpovídá 5000 centimetrům na zemi ( tj. 50 metrů na zemi); jeden milimetr délky čáry na plánu 1:5000 obsahuje 5000 milimetrů na zemi (tj. jeden milimetr délky čáry na plánu 1:5000 obsahuje 500 centimetrů nebo 5 metrů na zemi) atd.
Při práci s plánem v řadě případů využívají lineární měřítko.
Lineární měřítko
- grafická konstrukce, (obr. 1) což je obraz určitého číselného měřítka.Obr. 1
Lineární základna měřítka nazývaný segment AB lineárního měřítka (hlavní podíl měřítka), obvykle rovný 2 cm. Převede se na odpovídající délku na zemi a podepíše. Levá základna stupnice je rozdělena na 10 stejných dílů.
Nejmenší dílek základny lineární stupnice rovná 1/10 základny stupnice.
Příklad: pro lineární měřítko (používá se při práci na topografickém plánu v měřítku 1:2000) zobrazeném na obrázku 1 je základna měřítka AB 2 cm (tj. 40 metrů na zemi) a nejmenší dílek základny je 2 mm. , což je měřítko 1:2000 odpovídá 4 m na zemi.
Řez cd (obr. 1), převzatý z topografického plánu v měřítku 1:2000, se skládá ze dvou měřítek a dvou nejmenších dílků základny, což v konečném důsledku odpovídá na terénu 2x40m+2x2m = 88m.
Přesnější grafické určení a konstrukci délek čar lze provést pomocí jiné grafické konstrukce - příčného měřítka (obr. 2).
Příčná stupnice
– grafická konstrukce pro co nejpřesnější měření a zakreslení vzdáleností do topografického plánu (mapy). Přesnost měřítka je vodorovný segment na zemi, který odpovídá hodnotě 0,1 mm na půdorysu daného měřítka. Tato charakteristika závisí na rozlišovací schopnosti lidského oka, které (rozlišení) umožňuje pozorování na minimální vzdálenost na topografickém plánu 0,1 mm. Na zemi bude tato hodnota již rovna 0,1 mm x M, kde M je jmenovatel stupniceZákladna AB normálního příčného měřítka je stejná jako u lineárního měřítka také 2 cm Nejmenší dílek základny je CD = 1/10 AB = 2 mm. Nejmenší dílek příčné stupnice je cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2 mm (což vyplývá z podobnosti trojúhelníku BCD a trojúhelníku Bcd).
Pro číselné měřítko 1:2000 tedy bude základna příčného měřítka odpovídat 40 m, nejmenší dílek základny (1/10 základny) je 4 m a nejmenší dílek 1/100 Měřítko AB je 0,4m.
Příklad: segment ab (obr. 2), převzatý z půdorysu v měřítku 1:2000, odpovídá 137,6 m na zemi (3 příčné základny měřítka (3x40 = 120 m), 4 nejmenší dílky základny (4x4 = 16 m) a 4 nejmenší dílky měřítka (0,4x4=1,6 m), tj. 120+16+1,6=137,6 m).
Zastavme se u jedné z nejdůležitějších charakteristik pojmu „měřítko“.
Přesnost měřítka nazývaný horizontální segment na zemi, který odpovídá hodnotě 0,1 mm na půdorysu daného měřítka. Tato charakteristika závisí na rozlišovací schopnosti lidského oka, které (rozlišení) umožňuje pozorování na minimální vzdálenost na topografickém plánu 0,1 mm. Na zemi bude tato hodnota již rovna 0,1 mm x M, kde M je jmenovatel stupnice.
Obr.2
Zejména příčné měřítko umožňuje měřit délku úsečky na plánu (mapě) v měřítku 1:2000 přesně s přesností tohoto měřítka.
Příklad: 1 mm půdorysu 1:2000 obsahuje 2000 mm terénu, respektive 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, tzn. 0,2 m.
Proto při měření (konstruování) délky úsečky na plánu její hodnoty by měla být zaoblená s přesností měřítka. Příklad: při měření (konstruování) úsečky dlouhé 58,37 m (obr. 3) se její hodnota v měřítku 1:2000 (s přesností měřítka 0,2 m) zaokrouhlí na 58,4 m a v měřítku 1:500 (měřítko přesnosti 0,05 m) – délka vedení je zaokrouhlena na 58,35 m.
ÚVOD
Topografická mapa je snížena zobecněný obraz oblasti zobrazující prvky pomocí systému symbolů.
V souladu s požadavky jsou topografické mapy vysoce geometrická přesnost a geografickou relevanci. To je jimi zajištěno měřítko, geodetický základ, kartografické průměty a systém symbolů.
Geometrické vlastnosti kartografického obrazu: velikost a tvar oblastí obsazených geografickými objekty, vzdálenosti mezi jednotlivými body, směry od jednoho k druhému - jsou určeny jeho matematickým základem. Matematický základ karty zahrnují jako komponenty měřítko, geodetický podklad a mapová projekce.
Co je měřítko mapy, jaké existují typy měřítek, jak sestrojit grafické měřítko a jak měřítka používat, probereme v přednášce.
6.1. TYPY MĚŘÍTKA TOPOGRAFICKÝCH MAP
Při sestavování map a plánů se horizontální průměty segmentů zobrazují na papíře ve zmenšené podobě. Stupeň takového snížení je charakterizován měřítkem.
Měřítko mapy (plán) - poměr délky čáry na mapě (plánu) k délce vodorovného umístění odpovídající čáry terénu
m = l K : d M
Měřítko obrazu malých oblastí v celé topografické mapě je prakticky konstantní Při malých úhlech sklonu fyzického povrchu (na rovině) se délka vodorovného průmětu čáry velmi málo liší od délky nakloněné čáry. . V těchto případech lze za délkové měřítko považovat poměr délky čáry na mapě k délce odpovídající čáry na zemi.
Měřítko je uvedeno na mapách v různých verzích
6.1.1. Číselná stupnice
Číselné měřítko vyjádřeno jako zlomek s čitatelem rovným 1(alikvotní zlomek).
Nebo
Jmenovatel Mčíselné měřítko ukazuje míru zmenšení délek čar na mapě (plánu) ve vztahu k délkám odpovídajících čar na terénu. Porovnávání číselných stupnic mezi sebou, větší je ten s menším jmenovatelem.
Pomocí číselného měřítka mapy (plánu) můžete určit vodorovné umístění dmčáry na zemi
Příklad.
Měřítko mapy 1:50 000 Délka segmentu na mapě lК= 4,0 cm Určete vodorovné umístění čáry na zemi.
Řešení.
Vynásobením velikosti segmentu na mapě v centimetrech jmenovatelem číselného měřítka získáme vodorovnou vzdálenost v centimetrech.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm nebo 2 000 m nebo 2 km.
Poznámka že číselná stupnice je abstraktní veličina, která nemá konkrétní měrné jednotky. Pokud je čitatel zlomku vyjádřen v centimetrech, pak bude mít jmenovatel stejné měrné jednotky, tzn. centimetry.
Například, měřítko 1:25 000 znamená, že 1 centimetr mapy odpovídá 25 000 centimetrům terénu nebo 1 palec mapy odpovídá 25 000 palcům terénu.
Pro potřeby hospodářství, vědy a obrany země jsou potřeba mapy různých měřítek. Pro státní topografické mapy, lesní hospodářské tabulky, lesnické a zalesňovací plány byla stanovena standardní měřítka - měřítková řada(Tabulka 6.1, 6.2).
Měřítko série topografických map
Tabulka 6.1.
| Číselná stupnice |
Název karty |
1 cm karta odpovídá |
Karta 1 cm2 odpovídá |
|---|---|---|---|
Pět tisíc |
0,25 hektaru |
||
Desetitisícový |
|||
Dvacet pět tisíc |
6,25 hektaru |
||
Padesát tisíc |
|||
Stotisícový |
|||
Dvě stě tisíc |
|||
Pět set tisíc |
|||
Miliontý |
Dříve tato řada zahrnovala měřítka 1: 300 000 a 1: 2 000.
6.1.2. Pojmenovaná stupnicePojmenovaná stupnice
nazývá se slovní vyjádření číselné stupnice. Pod číselným měřítkem na topografické mapě je nápis vysvětlující, kolik metrů nebo kilometrů na zemi odpovídá jednomu centimetru mapy.
Například, na mapě v číselném měřítku 1:50 000 je napsáno: „v 1 centimetru je 500 metrů“. Číslo 500 v tomto příkladu je pojmenovaná hodnota stupnice
.
Pomocí pojmenovaného měřítka mapy můžete určit vodorovnou vzdálenost dmčáry na zemi. K tomu je potřeba vynásobit hodnotu segmentu, měřenou na mapě v centimetrech, hodnotou pojmenovaného měřítka.
Příklad. Jmenované měřítko mapy je „2 kilometry na 1 centimetr“. Délka segmentu na mapě lК= 6,3 cm Určete vodorovné umístění čáry na zemi.
Řešení. Vynásobením hodnoty úseku měřeného na mapě v centimetrech hodnotou jmenovaného měřítka získáme horizontální vzdálenost v kilometrech na zemi.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.
Abyste se vyhnuli matematickým výpočtům a urychlili práci na mapě, použijte grafická měřítka . Existují dvě takové stupnice: lineární A příčný .
Lineární měřítkoChcete-li sestrojit lineární měřítko, vyberte počáteční segment vhodný pro dané měřítko. Tento původní segment ( A) jsou nazývány základ měřítka (obr. 6.1).
Rýže. 6.1. Lineární měřítko. Měřený segment na zemi
vůle CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.
Základna je položena na přímku požadovaný počet opakování, základna zcela vlevo je rozdělena na části (segment b), být nejmenší lineární dílky stupnice
. Vzdálenost na zemi, která odpovídá nejmenšímu dílku lineární stupnice, se nazývá přesnost lineární stupnice
.
Jak používat lineární stupnici:
- umístěte pravou nohu kompasu na jedno z dílků vpravo od nuly a levou nohu na levou základnu;
- délka úsečky se skládá ze dvou počtů: počtu celých základen a počtu dílků levé základny (obr. 6.1).
- Pokud je segment na mapě delší než vytvořené lineární měřítko, měří se po částech.
Příčná stupnice
Pro přesnější měření použijte příčný měřítko (obr. 6.2, b).
Obrázek 6.2. Příčná stupnice. Naměřená vzdálenost
PK =
TK +
PS +
SVATÝ =
1
00 +10
+ 7
=
117
m.
Pro jeho konstrukci je několik základen měřítka rozmístěno na přímkovém segmentu ( A). Obvykle je délka základny 2 cm nebo 1 cm Ve výsledných bodech jsou instalovány kolmice na čáru AB a nakreslete přes ně deset rovnoběžných čar ve stejných intervalech. Základna zcela vlevo nahoře a dole je rozdělena na 10 stejných segmentů a spojena šikmými čarami. Nulový bod spodní základny je spojen s prvním bodem S horní základna a tak dále. Získejte řadu rovnoběžných nakloněných čar, které se nazývají transverzály.
Nejmenší dílek příčné stupnice se rovná segmentu C 1
D 1
,
(obr. 6. 2, A). O tuto délku se sousední paralelní segment liší při pohybu po transverzále nahoru 0C a podél svislé čáry 0D.
Nazývá se příčná stupnice se základnou 2 cm normální
. Pokud je základna příčné stupnice rozdělena na deset částí, pak se nazývá setiny
. Na setinové stupnici je cena nejmenšího dílku rovna jedné setině základu.
Příčná stupnice je vyryta na kovových pravítkách, kterým se říká měřítka.
Jak používat příčnou stupnici:
- pomocí měřicího kompasu zaznamenejte délku čáry na mapě;
- umístěte pravou nohu kompasu na celé rozdělení základny a levou nohu na jakoukoli příčku, přičemž obě nohy kompasu by měly být umístěny na přímce rovnoběžné s přímkou AB;
- délka úsečky se skládá ze tří počtů: počet celočíselných základen plus počet dílků levého základu plus počet dílků po příčném směru.
Přesnost měření délky úsečky pomocí příčné stupnice se odhaduje na polovinu hodnoty jejího nejmenšího dílku.
6.2. ODRUHY GRAFICKÝCH MĚŘÍT
6.2.1. Přechodové měřítkoNěkdy v praxi musíte použít mapu nebo letecký snímek, jehož měřítko není standardní. Například 1:17 500, tzn. 1 cm na mapě odpovídá 175 m na zemi. Pokud postavíte lineární měřítko se základnou 2 cm, pak nejmenší dílek lineárního měřítka bude 35 m Digitalizace takového měřítka způsobuje potíže v praktické práci.
Pro zjednodušení určování vzdáleností na topografické mapě postupujte následovně. Základ lineárního měřítka se nebere jako 2 cm, ale počítá se tak, aby odpovídal kulatému počtu metrů - 100, 200 atd.
Příklad. Pro mapu měřítka 1:17 500 (175 metrů v jednom centimetru) je třeba vypočítat délku základny odpovídající 400 m.
Abychom určili, jaké rozměry bude mít 400 m dlouhý úsek na mapě v měřítku 1:17 500, nakreslíme proporce:
na zemi na plánu
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.
Po vyřešení podílu docházíme k závěru: základna přechodové stupnice v centimetrech se rovná hodnotě segmentu na zemi v metrech dělené hodnotou jmenované stupnice v metrech. Délka základny v našem případě
A= 400/175 = 2,29 cm.
Pokud nyní sestrojíme příčné měřítko s délkou základny A= 2,29 cm, pak bude jeden dílek levé základny odpovídat 40 m (obr. 6.3).
Rýže. 6.3. Přechodová lineární stupnice.
Naměřená vzdálenost AC = BC + AB = 800 + 160 = 960 m.
Pro přesnější měření je na mapách a plánech zkonstruováno příčné přechodové měřítko.
6.2.2. Stupnice krokůTato stupnice se používá k určení vzdáleností měřených v krocích při vizuálním průzkumu. Princip konstrukce a použití stupňové stupnice je podobný jako u stupnice přechodové. Základ stupnice se vypočítá tak, aby odpovídal kulatému počtu kroků (dvojic, trojic) - 10, 50, 100, 500.
Pro výpočet základní hodnoty stupnice kroku je nutné určit stupnici střelby a vypočítat průměrnou délku kroku Shsr.
Průměrná délka kroku (páry kroků) se vypočítá ze známé vzdálenosti ušlé ve směru vpřed a vzad. Vydělením známé vzdálenosti počtem ušlých kroků se získá průměrná délka jednoho kroku. Když je zemský povrch nakloněn, počet kroků vpřed a vzad se bude lišit. Při pohybu ve směru rostoucí úlevy bude krok kratší a v opačném směru - delší.
Příklad. Známá vzdálenost 100 m se měří v krocích. Ve směru vpřed bylo učiněno 137 kroků a ve směru vzad 139 kroků. Vypočítejte průměrnou délku jednoho kroku.
Řešení. Celková ujetá vzdálenost: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m Součet kroků je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Průměrná délka jednoho kroku je:
Shsr= 200/276 = 0,72 m.
Výhodná je práce s lineárním měřítkem, kdy je ryska měřítka označena po 1 - 3 cm a dílky jsou podepsány kulatým číslem (10, 20, 50, 100). Je zřejmé, že hodnota jednoho kroku 0,72 m na jakémkoliv měřítku bude mít extrémně malé hodnoty. Pro měřítko 1:2 000 bude segment na plánu 0,72 / 2 000 = 0,00036 m nebo 0,036 cm ve vhodném měřítku bude vyjádřeno jako segment 0,36 cm , podle názoru autora bude hodnota 50 kroků: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pro ty, kteří počítají kroky ve dvojicích, by vhodný základ bylo 20 párů kroků (40 kroků) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Délku základny stupnice lze také vypočítat z proporcí nebo podle vzorce
A = (Shsr × KS) / M
Kde: Shsr - průměrná hodnota jednoho kroku v centimetrech,
KS - počet kroků na základně stupnice ,
M - jmenovatel měřítka.
Délka základny pro 50 kroků v měřítku 1:2000 s délkou jednoho kroku rovna 72 cm bude:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Chcete-li vytvořit stupnici kroku pro výše uvedený příklad, musíte rozdělit vodorovnou čáru na segmenty rovné 1,8 cm a rozdělit levou základnu na 5 nebo 10 stejných částí.
Rýže. 6.4. Kroková stupnice.
Naměřená vzdálenost AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.
6.3. PŘESNOST MĚŘÍTKA
Přesnost měřítka
(maximální přesnost měřítka) je horizontální úsečka odpovídající 0,1 mm na plánu. Hodnota 0,1 mm pro stanovení přesnosti měřítka je převzata z důvodu, že se jedná o minimální segment, který může člověk rozlišit pouhým okem.
Například, pro měřítko 1:10 000 bude přesnost měřítka 1 m V tomto měřítku 1 cm na plánu odpovídá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm -. 100 cm (1 m). Z výše uvedeného příkladu vyplývá, že Pokud je jmenovatel číselné stupnice dělen 10 000, získáme maximální přesnost stupnice v metrech.
Například, pro číselné měřítko 1:5 000 bude maximální přesnost měřítka 5 000 / 10 000 =
0,5 m.
Přesnost měřítka vám umožňuje vyřešit dva důležité problémy:
- stanovení minimálních velikostí objektů a terénu, které jsou zobrazeny v daném měřítku, a velikostí objektů, které nelze zobrazit v daném měřítku;
- stanovení měřítka, ve kterém by měla být mapa vytvořena tak, aby zobrazovala objekty a terénní prvky s předem stanovenými minimálními velikostmi.
V praxi se uznává, že délku segmentu na plánu nebo mapě lze odhadnout s přesností na 0,2 mm. Vodorovná vzdálenost na zemi, odpovídající v daném měřítku 0,2 mm (0,02 cm) na půdorysu, se nazývá přesnost grafického měřítka
. Grafické přesnosti při určování vzdáleností na plánu nebo mapě lze dosáhnout pouze při použití příčného měřítka.
Je třeba mít na paměti, že při měření vzájemné polohy vrstevnic na mapě není přesnost určována grafickou přesností, ale přesností mapy samotné, kde chyby mohou v průměru dosahovat 0,5 mm vlivem chyb jiných než ty grafické.
Pokud vezmeme v úvahu chybu mapy samotné a chybu měření na mapě, můžeme dojít k závěru, že grafická přesnost určování vzdáleností na mapě je 5 - 7x horší než maximální přesnost měřítka, tj. je 0,5 - 0,7 mm v měřítku mapy.
6.4. URČENÍ NEZNÁMÉHO MĚŘÍTKA MAPY
V případech, kdy na mapě z nějakého důvodu není žádné měřítko (např. bylo odříznuto při lepení), lze jej určit jedním z následujících způsobů.
- Podle mřížky . Je nutné změřit na mapě vzdálenost mezi čarami mřížky a určit, kolik kilometrů tyto čáry procházejí; Tím určíte měřítko mapy.
Například čáry souřadnic jsou označeny čísly 28, 30, 32 atd. (podél západního rámečku) a 06, 08, 10 (podél jižního rámečku). Je jasné, že čáry jsou vedeny přes 2 km. Vzdálenost na mapě mezi sousedními čarami je 2 cm Z toho vyplývá, že 2 cm na mapě odpovídají 2 km na zemi a 1 cm na mapě odpovídá 1 km na zemi (pojmenované měřítko). To znamená, že měřítko mapy bude 1:100 000 (1 centimetr se rovná 1 kilometru).
- Podle názvosloví mapového listu. Systém zápisu (názvosloví) mapových listů pro každé měřítko je zcela určitý, proto při znalosti systému zápisu není těžké měřítko mapy zjistit.
Mapový list v měřítku 1:1 000 000 (miliontiny) je označen jedním z písmen latinské abecedy a jedním z čísel od 1 do 60. Systém označení pro mapy větších měřítek vychází z názvosloví listů hl. miliontá mapa a může být znázorněna následujícím diagramem:
1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g
V závislosti na umístění mapového listu písmena a číslice tvořící jeho názvosloví se budou lišit, ale pořadí a počet písmen a číslic v názvosloví mapového listu daného měřítka bude vždy stejné.
Pokud tedy mapa má nomenklaturu M-35-96, pak porovnáním se znázorněným diagramem můžeme okamžitě říci, že měřítko této mapy bude 1:100 000.
Další informace o nomenklatuře karet naleznete v kapitole 8.
- Podle vzdáleností mezi místními objekty. Pokud jsou na mapě dva objekty, jejichž vzdálenost mezi nimi na zemi je známá nebo může být změřena, pak pro určení měřítka musíte vydělit počet metrů mezi těmito objekty na zemi počtem centimetrů mezi obrázky. těchto objektů na mapě. Výsledkem je počet metrů v 1 cm této mapy (pojmenované měřítko).
Například je známo, že vzdálenost od osady. Kuvechino k jezeru Glubokoe 5 km. Po změření této vzdálenosti na mapě jsme dostali 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m v jednom centimetru.
Mapy v měřítku 1:104 200 nejsou zveřejněny, takže zaokrouhlujeme nahoru. Po zaokrouhlení budeme mít: 1 cm mapy odpovídá 1 000 m terénu, t.j. měřítko mapy je 1:100 000.
Pokud je na mapě silnice s kilometrovými sloupky, pak je nejvhodnější určit měřítko podle vzdálenosti mezi nimi.
- Podle rozměrů délky oblouku jedné minuty poledníku . Rámce topografických map podél poledníků a rovnoběžek jsou rozděleny v minutách oblouku poledníku a rovnoběžky.
Jedna minuta oblouku poledníku (podél východního nebo západního rámu) odpovídá vzdálenosti 1852 m (námořní míle) na zemi. S tímto vědomím můžete určit měřítko mapy stejným způsobem jako podle známé vzdálenosti mezi dvěma terénními objekty.
Například, minutový úsek podél poledníku na mapě je 1,8 cm V 1 cm na mapě tedy bude 1852: 1,8 = 1 030 m Zaokrouhlením dostaneme měřítko mapy 1:100 000.
Naše výpočty získaly přibližné hodnoty stupnice. Stalo se tak kvůli blízkosti ujetých vzdáleností a nepřesnosti jejich měření na mapě.
6.5. TECHNIKY MĚŘENÍ A DOPOUŠTĚNÍ VZDÁLENOSTÍ NA MAPĚ
K měření vzdáleností na mapě použijte milimetrové nebo měřítko pravítko, kompas-metr a pro měření zakřivených čar křivoměr.
6.5.1. Měření vzdáleností pomocí milimetrového pravítka
Pomocí milimetrového pravítka změřte vzdálenost mezi danými body na mapě s přesností na 0,1 cm Vynásobte výsledný počet centimetrů hodnotou jmenovaného měřítka. U rovného terénu bude výsledek odpovídat vzdálenosti na zemi v metrech nebo kilometrech.
Příklad. Na mapě v měřítku 1:50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdálenost mezi dvěma body je 3,4 cm.
Určete vzdálenost mezi těmito body.
Řešení. Pojmenované měřítko: 1 cm 500 m Vzdálenost mezi body na zemi bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Při úhlech sklonu zemského povrchu větším než 10º je nutné zavést odpovídající korekci (viz níže).
6.5.2. Měření vzdáleností pomocí měřícího kompasu
Při měření vzdálenosti v přímce se střelky kompasu umístí na koncové body, poté se bez změny otvoru kompasu měří vzdálenost pomocí lineární nebo příčné stupnice. V případě, že otvor kompasu přesahuje délku lineárního nebo příčného měřítka, je celý počet kilometrů určen čtverci souřadnicové sítě a zbytek je určen v obvyklém pořadí podle měřítka.
Rýže. 6.5. Měření vzdáleností měřícím kompasem na lineární stupnici.
Chcete-li získat délku přerušovaná čára
postupně změřte délku každého z jeho článků a poté sečtěte jejich hodnoty. Takové čáry se také měří zvětšením kompasu.
Příklad. K měření délky přerušované čáry ABCD(obr. 6.6, A), nohy kompasu jsou nejprve umístěny na body A A V. Poté otáčejte kompasem kolem bodu V. posuňte zadní nohu z bodu A přesně V“, ležící na pokračování přímky slunce.
Přední noha z bodu V převedeno do bodu S. Výsledkem je kompasové řešení PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM=AB+slunce. Přesunutím zadní nohy kompasu z bodu stejným způsobem V" přesně S" a přední S PROTI D. získat řešení kompasu
C"D = B"C + CD, jehož délka se určuje pomocí příčné nebo lineární stupnice.
Rýže. 6.6. Měření délky čáry: a - přerušovaná čára ABCD; b - křivka A 1 B 1 C 1;
B"C" - pomocné body
Dlouhé zakřivené segmenty měřeno podél tětiv po krocích kružítka (viz obr. 6.6, b). Rozteč kompasu, která se rovná celému číslu stovek nebo desítek metrů, se nastavuje pomocí příčné nebo lineární stupnice. Při přeskupování nohou kompasu podél měřené čáry ve směrech znázorněných na Obr. 6.6, b použijte šipky k počítání kroků. Celková délka úsečky A 1 C 1 je součtem úsečky A 1 B 1 rovnající se velikosti kroku vynásobené počtem kroků a zbytku B 1 C 1 měřeného na příčném nebo lineárním měřítku.
6.5.3. Měření vzdáleností křivoměrem
Segmenty křivky se měří mechanickým (obr. 6.7) nebo elektronickým (obr. 6.8) křivoměrem.
Rýže. 6.7. Mechanický křivoměr
Nejprve ručním otáčením kolečka nastavte šipku na nulový dílek, poté otáčejte kolečkem po měřené čáře. Odečet na číselníku na opačném konci ručičky (v centimetrech) se vynásobí měřítkem mapy a získá se vzdálenost na zemi. Digitální křivoměr (obr. 6.7.) je vysoce přesné a snadno použitelné zařízení. Zakřivoměr zahrnuje architektonické a inženýrské funkce a má snadno čitelný displej. Toto zařízení dokáže zpracovat metrické a anglo-americké (stopy, palce atd.) hodnoty, což vám umožní pracovat s libovolnými mapami a kresbami. Můžete zadat svůj nejčastěji používaný typ měření a přístroj se automaticky převede na měření na stupnici.
Rýže. 6.8. Curvimeter digitální (elektronický)
Pro zvýšení přesnosti a spolehlivosti výsledků se doporučuje provádět všechna měření dvakrát - v dopředném a zpětném směru. V případě menších rozdílů v naměřených datech se jako konečný výsledek bere aritmetický průměr naměřených hodnot.
Přesnost měření vzdáleností pomocí těchto metod pomocí lineárního měřítka je 0,5 - 1,0 mm v měřítku mapy. Totéž, ale s použitím příčného měřítka je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm délky čáry.
6.5.4. Převod vodorovné vzdálenosti na rozsah sklonu
Je třeba připomenout, že v důsledku měření vzdáleností na mapách se získávají délky vodorovných průmětů čar (d), a nikoli délky čar na zemském povrchu (S) (obr. 6.9).
Rýže. 6.9. Šikmý rozsah ( S) a horizontální vzdálenost ( d)
Skutečnou vzdálenost na nakloněné ploše lze vypočítat pomocí vzorce:
kde d je délka vodorovného průmětu přímky S;
v je úhel sklonu zemského povrchu.
Délku úsečky na topografickém povrchu lze určit pomocí tabulky (tabulka 6.3) relativních hodnot korekcí na délku vodorovné vzdálenosti (v %).
Tabulka 6.3
| Úhel náklonu |
||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pravidla používání tabulky
1. První řádek tabulky (0 desítek) ukazuje relativní hodnoty korekcí při úhlech náklonu od 0° do 9°, druhý - od 10° do 19°, třetí - od 20° do 29°, čtvrtý - od 30° do 39°.
2. Pro určení absolutní hodnoty korekce je nutné:
a) v tabulce na základě úhlu sklonu najděte relativní hodnotu korekce (pokud úhel sklonu topografické plochy není dán celým číslem stupňů, pak je třeba relativní hodnotu korekce zjistit podle interpolace mezi tabulkovými hodnotami);
b) vypočítejte absolutní hodnotu korekce na délku vodorovné vzdálenosti (tj. vynásobte tuto délku relativní hodnotou korekce a výsledný součin vydělte 100).
3. Pro určení délky úsečky na topografickém povrchu je třeba k délce vodorovného vyrovnání přičíst vypočtenou absolutní hodnotu korekce.
Příklad. Topografická mapa ukazuje vodorovnou délku 1735 m a úhel sklonu topografické plochy 7°15′. V tabulce jsou relativní hodnoty korekcí uvedeny pro celé stupně. Proto je pro 7°15" nutné určit nejbližší větší a nejbližší menší hodnoty, které jsou násobky jednoho stupně - 8º a 7º:
pro 8° je relativní hodnota korekce 0,98 %;
pro 7° 0,75 %;
rozdíl v tabulkových hodnotách 1º (60′) 0,23 %;
rozdíl mezi daným úhlem sklonu zemského povrchu 7°15" a nejbližší menší tabulkovou hodnotou 7° je 15".
Sestavíme proporce a zjistíme relativní hodnotu korekce pro 15":
Pro 60′ je korekce 0,23 %;
Pro 15′ je oprava x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %
Relativní korekční hodnota pro úhel sklonu 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Poté musíte určit absolutní hodnotu opravy:
= 14,05 m přibližně 14 m.
Délka nakloněné čáry na topografickém povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.
Při malých úhlech sklonu (méně než 4° - 5°) je rozdíl v délce nakloněné linie a jejím horizontálním průmětu velmi malý a nemusí být zohledněn.
6.6. MĚŘENÍ PLOCHY MAPOU
Určení ploch pozemků pomocí topografických map je založeno na geometrickém vztahu mezi plochou obrázku a jeho lineárními prvky. Měřítko oblastí se rovná druhé mocnině lineárního měřítka.
Pokud se strany obdélníku na mapě zmenší nkrát, pak se plocha tohoto obrázku zmenší nkrát.
Pro mapu měřítka 1:10 000 (1 cm 100 m) se měřítko ploch bude rovnat (1: 10 000) 2 nebo 1 cm 2 bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 nebo 1 hektar, a na mapě měřítka 1 : 1 000 000 na 1 cm 2 - 100 km 2.
K měření ploch na mapách se používají grafické, analytické a instrumentální metody. Použití té či oné metody měření je dáno tvarem měřené oblasti, stanovenou přesností výsledků měření, požadovanou rychlostí získávání dat a dostupností potřebných přístrojů.
6.6.1. Měření plochy pozemku s rovnými hranicemi
Při měření plochy pozemku s rovnými hranicemi se pozemek rozdělí na jednoduché geometrické tvary, plocha každého z nich se změří geometricky a sečtením ploch jednotlivých pozemků vypočtených s přihlédnutím k měřítku mapy, získá se celková plocha objektu.
6.6.2. Měření plochy pozemku se zakřiveným obrysem
Objekt se zakřiveným obrysem se rozdělí na geometrické tvary, po předchozím narovnání hranic tak, aby se součet odříznutých úseků a součet přebytků vzájemně kompenzovaly (obr. 6.10). Výsledky měření budou do určité míry přibližné.
Rýže. 6.10. Narovnání zakřivených hranic lokality a
členění jeho plochy do jednoduchých geometrických tvarů
6.6.3. Měření plochy lokality se složitou konfigurací
Měření ploch pozemku, mající složitou nepravidelnou konfiguraci, se často provádějí pomocí palet a planimetrů, což dává nejpřesnější výsledky. Paleta mřížky Jedná se o průhlednou desku s mřížkou čtverců (obr. 6.11).
Rýže. 6.11. Paleta čtvercových ok
Paletka se umístí na měřenou konturu a z ní se spočítá počet buněk a jejich částí nalezených uvnitř kontury. Podíl neúplných čtverců se odhaduje okem, proto se pro zvýšení přesnosti měření používají palety s malými čtverci (o straně 2 - 5 mm). Před prací na této mapě určete oblast jedné buňky.
Plocha pozemku se vypočítá podle vzorce:
Kde: A - strana čtverce, vyjádřená v měřítku mapy;
n- počet čtverců spadajících do obrysu měřené oblasti
Pro zvýšení přesnosti je plocha určována několikrát s libovolným přeskupením použité palety do libovolné polohy, včetně natočení vzhledem k její původní poloze. Jako konečná hodnota plochy se bere aritmetický průměr výsledků měření.
Kromě mesh palet se používají tečkové a paralelní palety, což jsou průhledné desky s vyrytými tečkami nebo čarami. Body se umístí do jednoho z rohů buněk palety mřížky se známou hodnotou dělení, poté se čáry mřížky odstraní (obr. 6.12).
Rýže. 6.12. Spot paleta
Váha každého bodu se rovná nákladům na rozdělení palety. Plocha měřené oblasti se určí spočítáním počtu bodů uvnitř obrysu a vynásobením tohoto čísla váhou bodu.
Na paralelní paletě jsou vyryty rovnoměrně rozmístěné rovnoběžné čáry (obr. 6.13). Měřená plocha se po přiložení palety rozdělí na několik lichoběžníků se stejnou výškou h. Paralelní úsečky uvnitř obrysu (uprostřed mezi čarami) jsou střední čáry lichoběžníku. Pro určení plochy grafu pomocí této palety je nutné vynásobit součet všech naměřených středových čar vzdáleností mezi rovnoběžnými čarami palety h(s přihlédnutím k měřítku).
P = h∑l
Obrázek 6.13. Paleta sestávající ze systému
rovnoběžky
Měření plochy významných parcel provádí pomocí karet planimetr.
Rýže. 6.14. Polární planimetr
K mechanickému určení ploch se používá planimetr. Hojně se používá polární planimetr (obr. 6.14). Skládá se ze dvou pák – pólové a bypassové. Určení oblasti obrysu pomocí planimetru sestává z následujících kroků. Po zajištění tyče a umístění jehly obtokové páky do počátečního bodu obrysu se provede odpočet. Poté je obtokový kolík opatrně veden podél obrysu k výchozímu bodu a provede se druhé čtení. Rozdíl v odečtech dá plochu obrysu v dílcích planimetru. Při znalosti absolutní hodnoty dělení planimetru se určí obrysová plocha.
Rozvoj techniky přispívá ke vzniku nových přístrojů, které zvyšují produktivitu práce při výpočtu ploch, zejména využití moderních přístrojů včetně elektronických planimetrů.
Rýže. 6.15. Elektronický planimetr
6.6.4. Výpočet plochy mnohoúhelníku ze souřadnic jeho vrcholů
(analytická metoda)
Tato metoda umožňuje určit plochu grafu libovolné konfigurace, tzn. s libovolným počtem vrcholů, jejichž souřadnice (x,y) jsou známé. V tomto případě by mělo být číslování vrcholů provedeno ve směru hodinových ručiček.
Jak je vidět z Obr. 6.16 lze plochu S polygonu 1-2-3-4 považovat za rozdíl ploch S" na obrázku 1y-1-2-3-3y a S" na obrázku 1y-1-4- 3-3r
S = S" - S".
Rýže. 6.16. Vypočítat plochu polygonu ze souřadnic.
Každá z oblastí S" a S" je součtem oblastí lichoběžníků, jejichž rovnoběžné strany jsou úsečkami odpovídajících vrcholů mnohoúhelníku a výšky jsou rozdíly v souřadnicích stejných vrcholů. , tj.
S " = čtverec 1у-1-2-2у + čtverec 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
nebo: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).
Tím pádem,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Otevřením závorek, dostaneme
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3
Odtud
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)
Uveďme výrazy (6.1) a (6.2) v obecném tvaru a označme i pořadové číslo (i = 1, 2, ..., n) vrcholů mnohoúhelníku: 
(6.3)
(6.4)
Zdvojená plocha mnohoúhelníku se tedy rovná buď součtu součinů každé úsečky a rozdílu mezi pořadnicemi následujících a předchozích vrcholů mnohoúhelníku, nebo součtu součinů každé pořadnice a rozdílu. mezi úsečkami předchozího a následujících vrcholů mnohoúhelníku.
Průběžnou kontrolou výpočtů je splnění podmínek:
0 nebo = 0
Hodnoty souřadnic a jejich rozdíly jsou obvykle zaokrouhleny na desetiny metru a produkty - na celé metry čtvereční.
Složité vzorce pro výpočet plochy pozemku lze snadno vyřešit pomocí tabulek Microsoft XL. Příklad pro polygon (polygon) o 5 bodech je uveden v tabulkách 6.4, 6.5.
V tabulce 6.4 zadáme počáteční data a vzorce.
Tabulka 6.4.
y i (x i-1 - x i+1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Dvojitá plocha v m2 |
SOUČET(D2:D6) |
|||
Plocha v hektarech |
||||
V tabulce 6.5 vidíme výsledky výpočtů.
Tabulka 6.5.
y i (x i-1 -x i+1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Dvojitá plocha v m2 |
||||
Plocha v hektarech |
||||
6.7. MĚŘENÍ OČÍ NA MAPĚ
V praxi kartometrických prací se hojně využívá oční měření, která dávají přibližné výsledky. Schopnost vizuálně určit vzdálenosti, směry, plochy, strmost svahu a další charakteristiky objektů z mapy však pomáhá osvojit si dovednosti správného porozumění kartografickému obrazu. Přesnost vizuálního určení se zvyšuje se zkušenostmi. Vizuální dovednosti zabraňují hrubým chybným výpočtům při měření pomocí přístrojů.Chcete-li určit délku lineárních objektů na mapě, měli byste vizuálně porovnat velikost těchto objektů se segmenty kilometrové mřížky nebo dílky lineárního měřítka.
K určení oblastí objektů se jako druh palety používají čtverce kilometrové sítě. Každý čtverec mřížky map měřítek 1:10 000 - 1:50 000 na zemi odpovídá 1 km 2 (100 hektarů), měřítko 1:100 000 - 4 km 2, 1:200 000 - 16 km 2.
Přesnost kvantitativních stanovení na mapě s vývojem oka je 10-15 % naměřené hodnoty.
Video
Problémy s měřítkemÚkoly a otázky pro sebeovládání
- Jaké prvky obsahuje matematický základ map?
- Rozšiřte pojmy: „měřítko“, „horizontální vzdálenost“, „numerické měřítko“, „lineární měřítko“, „přesnost měřítka“, „základny měřítka“.
- Co je pojmenované měřítko mapy a jak jej mohu použít?
- Co je to příčné měřítko mapy a jaký je jeho účel?
- Jaké příčné měřítko mapy je považováno za normální?
- Jaká měřítka topografických map a tabulek lesního hospodářství se používají na Ukrajině?
- Co je měřítko přechodové mapy?
- Jak se vypočítá základ přechodové stupnice? Předchozí
Měřítko je poměr délky čáry na výkresu, plánu nebo mapě k délce odpovídající čáry ve skutečnosti. Ukazuje, kolikrát je vzdálenost na mapě zmenšena vzhledem ke skutečné vzdálenosti na zemi. Pokud je například měřítko geografické mapy 1 : 1 000 000, znamená to, že 1 cm na mapě odpovídá 1 000 000 cm na zemi, neboli 10 km.
Existují číselné, lineární a pojmenované stupnice .
Číselná stupnice je znázorněn jako zlomek, ve kterém je čitatel roven jedné a jmenovatel je číslo ukazující, kolikrát jsou čáry na mapě (plánu) zmenšeny vzhledem k čarám na zemi. Například měřítko 1:100 000 ukazuje, že všechny lineární rozměry na mapě jsou zmenšeny 100 000krát. Je zřejmé, že čím větší je jmenovatel měřítka, tím menší je měřítko a čím menší je jmenovatel, tím větší. Číselná stupnice je zlomek, takže čitatel i jmenovatel jsou uvedeny ve stejných mírách (centimetry).
Lineární měřítko je přímka rozdělená na stejné segmenty. Tyto segmenty odpovídají určité vzdálenosti na zobrazeném terénu; divize jsou označeny čísly. Délková míra, podél které jsou dílky vyznačeny na pravítku měřítka, se nazývá základna měřítka. U nás se za základ stupnice bere 1 cm Počet metrů nebo kilometrů odpovídajících základně stupnice se nazývá hodnota stupnice. Při konstrukci lineárního měřítka figur 0 , od kterých se dílky začínají počítat, se většinou umísťují ne na úplný konec čáry stupnice, ale ustupují o jeden dílek (základnu) doprava; na prvním segmentu vlevo od 0 jsou použity nejmenší dílky lineární stupnice – milimetry. Vzdálenost na zemi odpovídající jednomu nejmenšímu dílku lineární stupnice odpovídá přesnosti stupnice a 0,1 mm odpovídá maximální přesnosti stupnice. Lineární měřítko má oproti číselnému měřítku tu výhodu, že umožňuje určit skutečnou vzdálenost na plánu a mapě bez dalších výpočtů.
Pojmenovaná stupnice – měřítko vyjádřené slovy, např. 1 cm 32 km.
Měření vzdáleností na mapě a plánu.
Měření vzdáleností pomocí stupnice. Je třeba nakreslit přímku (pokud potřebujete zjistit vzdálenost v přímce) mezi dvěma body a pomocí pravítka tuto vzdálenost změřit v centimetrech a výsledné číslo pak vynásobit hodnotou stupnice. Například na mapě v měřítku 1: 100 000 (v 1 cm 1 km) vzdálenost je 5 cm, tj. na zemi tato vzdálenost je 1 * 5 = 5 (km). Můžete také měřit vzdálenost na mapě pomocí měřicího kompasu. V tomto případě je vhodné použít lineární stupnici.
Měření vzdáleností pomocí stupňové sítě. Pro výpočet vzdáleností na mapě nebo zeměkouli můžete použít následující veličiny: délka oblouku 1° poledník a 1° rovníku je přibližně 111 km. Pro meridiány to platí vždy a délka oblouku 1° podél rovnoběžek se směrem k pólům zmenšuje. Na rovníku to může být také rovných 111 km. A na pólech - 0 (protože pól je bod). Proto je nutné znát počet kilometrů odpovídající délce 1° oblouku každé konkrétní rovnoběžky. Chcete-li určit vzdálenost v kilometrech mezi dvěma body ležícími na stejném poledníku, vypočítejte vzdálenost mezi nimi ve stupních a poté vynásobte počet stupňů 111 km. Chcete-li určit vzdálenost mezi dvěma body na rovníku, musíte také určit vzdálenost mezi nimi ve stupních a poté vynásobit 111 km.
