Konvexní zrcadla a jejich zobrazovací vlastnosti. Ploché zrcadlo. Sestrojení obrazu předmětu v rovinném zrcadle

Odraz světla- jedná se o jev, při kterém dochází k dopadu světla na rozhraní mezi dvěma médii MNčást dopadajícího světelného toku, která změnila směr svého šíření, zůstává ve stejném prostředí. Dopadající paprsekA.O.– paprsek ukazující směr šíření světla. Odražený paprsekO.B.- paprsek ukazující směr šíření odražené části světelného toku.

Úhel dopadu– úhel mezi dopadajícím paprskem a kolmicí k odraznému povrchu.

Úhel odrazu - úhel mezi odraženým paprskem a kolmicí k rozhraní v bodě dopadu paprsku.

Zákon odrazu světla: 1) dopadající a odražený paprsek leží ve stejné rovině s kolmicí ustavenou v bodě dopadu paprsku na rozhraní mezi dvěma prostředími; 2) úhel odrazu se rovná úhlu dopadu.

Zrcadlo, jehož povrch je rovina, se nazývá rovinné zrcadlo. Zrcadlový odraz- Toto je směrový odraz světla.

Je-li rozhraním mezi prostředími plocha, jejíž nestejnoměrné rozměry jsou větší než vlnová délka na ni dopadajícího světla, pak si vzájemně rovnoběžné světelné paprsky dopadající na takovou plochu po odrazu nezachovají svou rovnoběžnost, ale jsou rozptýleny do všech možných směrů. Tento odraz světla se nazývá roztržitý nebo šířit.

Skutečný obraz- toto je obraz, který vznikne, když se paprsky protnou.

Virtuální obraz- to je obraz, který se získá pokračováním paprsků.

Konstrukce obrazů ve sférických zrcadlech.

Kulové zrcadlo MK nazývaný povrch kulového segmentu, který zrcadlově odráží světlo. Pokud se světlo odráží od vnitřního povrchu segmentu, pak se nazývá zrcadlo konkávní, a pokud z vnějšího povrchu segmentu – konvexní. Konkávní zrcadlo je sbírání a konvexní - rozptylování.

Střed koule C, ze kterého se vyřízne kulový segment do tvaru zrcadla, se nazývá optický střed zrcadla, a vrchol kulového segmentu Ó- jeho pól; R – poloměr zakřivení kulového zrcadla.

Jakákoli přímka procházející optickým středem zrcadla se nazývá optická osa (KC; M.C.). Optická osa procházející pólem zrcadla se nazývá hlavní optická osa (O.C.). Paprsky přicházející do blízkosti hlavní optické osy se nazývají paraxiální.

Tečka F, ve kterých se paraxiální paprsky po odrazu protínají a dopadají na kulové zrcadlo rovnoběžné s hlavní optickou osou tzv. hlavní zaměření.

Vzdálenost od pólu k hlavnímu ohnisku kulového zrcadla se nazývá ohniskovéZ.

Jakýkoli paprsek dopadající podél jedné z jeho optických os se odráží od zrcadla podél stejné osy.

Vzorec pro konkávní sférické zrcadlo:
, Kde d– vzdálenost od objektu k zrcadlu (m), F– vzdálenost od zrcadla k obrazu (m).

Vzorec pro ohniskovou vzdálenost kulového zrcadla:
nebo

Nazývá se hodnota D, převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti F kulového zrcadla optická síla.


/dioptrie/.

Optická mohutnost konkávního zrcadla je kladná, zatímco optická mohutnost konvexního zrcadla je záporná.

Lineární zvětšení Г kulového zrcadla je poměr velikosti obrazu, který vytváří H, k velikosti zobrazovaného předmětu h, tzn.
.

Zrcadlo, jehož povrch je rovina, se nazývá rovinné zrcadlo. Sférická a parabolická zrcadla mají odlišný tvar povrchu. Nebudeme studovat křivá zrcadla. V běžném životě se nejčastěji používají plochá zrcadla, proto se na ně zaměříme.

Když je předmět před zrcadlem, zdá se, že za zrcadlem je identický předmět. To, co vidíme za zrcadlem, se nazývá obraz předmětu.

Proč vidíme předmět tam, kde ve skutečnosti není?

Chcete-li odpovědět na tuto otázku, pojďme zjistit, jak vypadá obraz v plochém zrcadle. Nechť je před zrcadlem nějaký svítící bod S (obr. 79). Ze všech paprsků dopadajících z tohoto bodu na zrcadlo vybereme pro jednoduchost tři paprsky: SO, SO 1 a SO 2. Každý z těchto paprsků se odráží od zrcadla podle zákona odrazu světla, tedy pod stejným úhlem, pod kterým dopadá na zrcadlo. Po odrazu se tyto paprsky dostávají do oka pozorovatele v rozbíhavém paprsku. Budeme-li pokračovat odraženými paprsky zpět za zrcadlem, budou se sbíhat v nějakém bodě S1. Tento bod je obrazem bodu S. Právě zde pozorovatel uvidí zdroj světla.

Obraz S 1 se nazývá imaginární, protože nevzniká jako výsledek průniku skutečných paprsků světla, které nejsou za zrcadlem, ale jejich imaginárních pokračování. (Pokud by byl tento obrázek získán jako průsečík skutečných světelných paprsků, pak by se nazýval skutečný.)

Obraz v rovinném zrcadle je tedy vždy virtuální. Proto, když se podíváte do zrcadla, nevidíte před sebou skutečný, ale imaginární obraz. Pomocí znamének rovnosti trojúhelníků (viz obr. 79) dokážeme, že S1O = OS. To znamená, že obraz v rovinném zrcadle je od něj ve stejné vzdálenosti jako zdroj světla před ním.

Vraťme se ke zkušenosti. Položme na stůl kousek plochého skla. Sklo část světla odráží, a proto lze sklo použít jako zrcadlo. Ale protože je sklo průhledné, budeme moci současně vidět, co je za ním. Před sklenici postavte zapálenou svíčku (obr. 80). Za sklem se objeví jeho imaginární obraz (pokud do obrazu plamene položíte papírek, ten se samozřejmě nerozsvítí).

Položme stejnou, ale nezapálenou svíčku na druhou stranu sklenice (kde vidíme obrázek) a začněme s ní pohybovat, dokud se nezarovná s dříve získaným obrázkem (zároveň se nám bude zdát rozsvícená). Nyní změřme vzdálenosti od zapálené svíčky ke sklenici a od sklenice k jejímu obrazu. Tyto vzdálenosti budou stejné.
Zkušenosti také ukazují, že výška obrazu svíčky se rovná výšce svíčky samotné.

Shrneme-li, můžeme říci, že obraz předmětu v plochém zrcadle je vždy: 1) imaginární; 2) rovné, tj. nepřevrácené; 3) stejnou velikostí jako samotný objekt; 4) umístěné ve stejné vzdálenosti za zrcadlem, jako je objekt umístěn před ním. Jinými slovy, obraz předmětu v rovinném zrcadle je symetrický k předmětu vzhledem k rovině zrcadla.

Obrázek 81 ukazuje konstrukci obrazu v rovinném zrcadle. Nechte objekt vypadat jako šipka AB. Chcete-li vytvořit jeho obraz, měli byste:

1) spusťte kolmici z bodu A k zrcadlu a natáhněte ji za zrcadlo přesně o stejnou vzdálenost a označte bod A 1;

2) spusťte kolmici z bodu B na zrcadlo a natáhněte ji za zrcadlo přesně o stejnou vzdálenost a označte bod B 1;

3) propojte body A1 a B1.

Výsledný segment A 1 B 1 bude virtuálním obrazem šipky AB.

Na první pohled není rozdíl mezi předmětem a jeho obrazem v plochém zrcadle. Nicméně není. Podívejte se na obraz své pravé ruky v zrcadle. Uvidíte, že prsty na tomto obrázku jsou umístěny, jako by to byla levá ruka. Není to náhoda: zrcadlový obraz se vždy mění zprava doleva a naopak.

Ne každému se líbí rozdíl mezi pravicí a levicí. Někteří milovníci symetrie se dokonce snaží svá literární díla psát tak, aby se četla stejná jak zleva doprava, tak zprava doleva (takovéto obrácené fráze se nazývají palindromy), např.: „Hoď led zebře, bobru, lenochovi .“

Zajímavé je, že zvířata reagují na svůj obraz v zrcadle různě: některá si toho nevšimnou, zatímco u jiných to vzbuzuje zjevnou zvědavost. Největší zájem o něj mají opice. Když bylo na stěně v jednom z otevřených výběhů pro opice zavěšeno velké zrcadlo, shromáždili se kolem něj všichni jeho obyvatelé. Opice během dne neopouštěly zrcadlo a dívaly se na své obrazy. A teprve když jim přinesli jejich oblíbenou pochoutku, hladová zvířata se vydala na zavolání dělníka. Ale jak později řekl jeden z pozorovatelů zoo, když udělali pár kroků od zrcadla, najednou si všimli, jak odcházejí i jejich noví kamarádi ze „zrcadla“! Strach z toho, že je znovu neuvidíme, se ukázal být tak silný, že opice, které odmítly jídlo, se vrátily k zrcadlu. Nakonec muselo být zrcadlo odstraněno.

Zrcadla hrají důležitou roli v životě člověka, používají se jak v každodenním životě, tak v technice.

Získání obrazu pomocí rovinného zrcadla lze využít např. v periskop(z řeckého „periskopeo“ - rozhlížet se, zkoumat) - optické zařízení sloužící k pozorování z tanků, ponorek a různých úkrytů (obr. 82).

Paralelní svazek paprsků dopadajících na ploché zrcadlo zůstává po odrazu rovnoběžný (obr. 83, a). Právě tento druh odrazu se nazývá zrcadlový. Ale kromě zrcadlového odrazu existuje i jiný typ odrazu, kdy rovnoběžný paprsek paprsků dopadající na jakýkoli povrch je po odrazu svými mikronerovnostmi rozptylován do všech možných směrů (obr. 83, b). Tomuto druhu odrazu se říká difúzní,“ vytvářejí ho nehladké, drsné a matné povrchy těles Právě díky difúznímu odrazu světla jsou předměty kolem nás viditelné.


1. Jak se liší plochá zrcadla od sférických? 2. V jakém případě se obraz nazývá virtuální? platný? 3. Popište obraz v rovinném zrcadle. 4. Jak se liší zrcadlový odraz od difúzního odrazu? 5. Co bychom viděli kolem sebe, kdyby všechny předměty najednou začaly odrážet světlo ne difuzně, ale zrcadlově? 6. Co je to periskop? Jak se to staví? 7. Pomocí obrázku 79 dokažte, že obraz bodu v rovinném zrcadle je od zrcadla ve stejné vzdálenosti, jako je daný bod před ním.

Experimentální úkol. Postavte se doma před zrcadlo. Odpovídá povaha obrázku, který vidíte, tomu, co je popsáno v učebnici? Na které straně je srdce vašeho zrcadlového dvojníka? Udělejte krok nebo dva od zrcadla. Co se stalo s obrázkem? Jak se změnila jeho vzdálenost od zrcadla? Změnila se tím výška obrázku?

Ve školních kurzech fyziky se jakékoli odrazné plochy obvykle nazývají zrcadla. Uvažují se dva geometrické tvary zrcadel:

  • byt
  • kulovitý

- odrazná plocha, jejíž tvar je rovina. Konstrukce obrazu v plochém zrcadle je založena na , což lze v obecném případě i zjednodušit (obr. 1).

Rýže. 1. Ploché zrcadlo

Nechť zdrojem v našem příkladu je bod A (bodový zdroj světla). Paprsky ze zdroje se šíří všemi směry. Pro zjištění polohy obrázku stačí analyzovat dráhu libovolných dvou paprsků a konstrukčně najít bod jejich průsečíku. První paprsek (1) bude vypuštěn v libovolném úhlu k rovině zrcadlení a podle , jeho další pohyb bude v úhlu odrazu rovném úhlu dopadu. Druhý paprsek (2) může být také vypuštěn v libovolném úhlu, ale je snazší jej nakreslit kolmo k povrchu, protože v tomto případě nedojde k lomu. Pokračování paprsků 1 a 2 se sbíhají v bodě B, v našem případě je tímto bodem bod A (imaginární) (obr. 1.1).

Výsledné trojúhelníky na obrázku 1.1 jsou však totožné (ve dvou úhlech a na společné straně), pak lze za pravidlo pro konstrukci obrazu v rovinném zrcadle vzít následující: při konstrukci obrazu v plochém zrcadle stačí spustit kolmici ze zdroje A na rovinu zrcadla a pak pokračovat v této kolmici o stejné délce na druhé straně zrcadla.(obr. 1.2) .

Použijme tuto logiku (obr. 2).

Rýže. 2. Příklady konstrukce v rovinném zrcadle

V případě nebodového objektu je důležité si uvědomit, že tvar objektu v rovinném zrcadle se nemění. Pokud vezmeme v úvahu, že jakýkoli objekt se ve skutečnosti skládá z bodů, pak je v obecném případě nutné odrážet každý bod. Ve zjednodušené verzi (například úsečka nebo jednoduchý obrazec) můžete odrážet krajní body a následně je spojovat přímkami (obr. 3). V tomto případě je AB objekt, A'B' je obraz.

Rýže. 3. Konstrukce objektu v rovinném zrcadle

Představili jsme také nový koncept - bodový zdroj světla je zdroj, jehož velikost lze v našem problému zanedbat.

- odrazná plocha, jejíž tvar je součástí koule. Logika vyhledávání obrázků je stejná - najít dva paprsky vycházející ze zdroje, jejichž průsečík (nebo jejich pokračování) dá požadovaný obrázek. Ve skutečnosti pro kulové těleso existují tři docela jednoduché paprsky, jejichž lom lze snadno předpovědět (obr. 4). Nechť je bodový zdroj světla.

Rýže. 4. Kulové zrcadlo

Nejprve si uveďme charakteristickou čáru a body kulového zrcadla. Bod 4 se nazývá optický střed kulového zrcadla. Tento bod je geometrickým středem systému. Řádek 5 - hlavní optická osa kulového zrcadla- přímka procházející optickým středem kulového zrcadla a kolmá k tečně k zrcadlu v tomto bodě. Tečka Fsférické zrcadlové zaostření, který má speciální vlastnosti (o tom později).

Pak existují tři dráhy paprsků, které je dostatečně jednoduché zvážit:

  1. modrý. Paprsek procházející ohniskem, odražený od zrcadla, prochází rovnoběžně s hlavní optickou osou (vlastnost ohniska),
  2. zelená. Paprsek dopadající na hlavní optický střed kulového zrcadla se odráží pod stejným úhlem (),
  3. Červené. Paprsek putující rovnoběžně s hlavní optickou osou po lomu prochází ohniskem (vlastnost ohniska).

Vybereme libovolné dva paprsky a jejich průnik dá obraz našeho objektu ().

Soustředit se- konvenční bod na hlavní optické ose, ve kterém se sbíhají paprsky odražené od sférického zrcadla a probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou.

Pro sférické zrcadlo ohnisková vzdálenost(vzdálenost od optického středu zrcadla k ohnisku) je čistě geometrický pojem a tento parametr lze nalézt pomocí vztahu:

Závěr: Pro zrcadla se používají nejběžnější. Pro ploché zrcadlo existuje zjednodušení pro konstrukci obrázků (obr. 1.2). U sférických zrcadel existují tři dráhy paprsku, z nichž libovolné dvě vytvářejí obraz (obr. 4).

Ploché, kulové zrcadlo aktualizováno: 9. září 2017 uživatelem: Ivan Ivanovič

Nalezněme souvislost mezi optickou charakteristikou a vzdálenostmi, které určují polohu předmětu a jeho obrazu.

Nechť objektem je určitý bod A umístěný na optické ose. Pomocí zákonů odrazu světla sestrojíme obraz tohoto bodu (obr. 2.13).

Označme vzdálenost od objektu k pólu zrcadla (AO) a od pólu k obrazu (OA).

Uvažujme trojúhelník APC, zjistíme to

Z trojúhelníku APA získáme, že
. Vynechme z těchto výrazů úhel
, protože je jediný, který se nespoléhá na OR.

,
nebo

(2.3)

Úhly ,,vycházejí z OR. Nechť jsou uvažované paprsky paraxiální, pak jsou tyto úhly malé, a proto se jejich hodnoty v radiánech rovnají tangenci těchto úhlů:

;
;
, kde R=OC, je poloměr zakřivení zrcadla.

Dosadíme výsledné výrazy do rovnice (2.3)

Protože jsme dříve zjistili, že ohnisková vzdálenost souvisí s poloměrem zakřivení zrcadla, tak

(2.4)

Výraz (2.4) se nazývá zrcadlový vzorec, který se používá pouze s pravidlem znaménka:

Vzdálenosti ,,
jsou považovány za kladné, pokud se počítají podél paprsku, a za záporné v opačném případě.

Konvexní zrcadlo.

Podívejme se na několik příkladů konstrukce obrazů v konvexních zrcadlech.

1) Objekt se nachází ve vzdálenosti větší, než je poloměr zakřivení. Sestrojíme obraz krajních bodů objektu A a B. Používáme paprsky: 1) rovnoběžné s hlavní optickou osou; 2) paprsek procházející optickým středem zrcadla. Získáme imaginární, zmenšený, přímý obraz (obr. 2.14)

2) Objekt je umístěn ve vzdálenosti rovné poloměru zakřivení. Imaginární obraz, zmenšený, přímý (obr. 2.15)

Ohnisko konvexního zrcadla je imaginární. Konvexní zrcadlový vzorec

.

Znaménkové pravidlo pro d a f zůstává stejné jako pro konkávní zrcadlo.

Lineární zvětšení objektu je určeno poměrem výšky obrazu k výšce samotného objektu

. (2.5)

Bez ohledu na umístění objektu vzhledem ke konvexnímu zrcadlu se tedy obraz vždy ukáže jako virtuální, rovný, zmenšený a umístěný za zrcadlem. Zatímco obrazy v konkávním zrcadle jsou rozmanitější, závisí na umístění objektu vzhledem k zrcadlu. Proto se častěji používají konkávní zrcadla.

Po zvážení principů konstrukce obrazů v různých zrcadlech jsme pochopili fungování tak různých přístrojů, jako jsou astronomické dalekohledy a zvětšovací zrcadla v kosmetických zařízeních a lékařské praxi, a jsme schopni některá zařízení sami navrhnout.

Zrcadlový odraz, difúzní odraz

Ploché zrcadlo.

Nejjednodušší optický systém je ploché zrcadlo. Pokud rovnoběžný svazek paprsků dopadající na rovnou plochu mezi dvěma prostředími zůstane po odrazu rovnoběžný, pak se odraz nazývá zrcadlo a samotná plocha se nazývá rovinné zrcadlo (obr. 2.16).

Obrazy v plochých zrcadlech jsou konstruovány na základě zákona odrazu světla. Bodový zdroj S (obr. 2.17) vytváří rozbíhavý paprsek světla; Ke každému bodu dopadu obnovíme kolmici a znázorníme odražený paprsek z podmínky Ða = Ðb (Ða 1 = Ðb 1, Ða 2 =b 2 atd.) Získáme rozbíhavý paprsek odražených paprsků, pokračujeme v těchto paprskech, dokud nebudou protínají, jejich průsečík S ¢ je obrazem bodu S, tento obraz bude imaginární.

Obraz přímky AB lze sestrojit spojením přímky obrazu dvou koncových bodů A¢ a B¢. Měření ukazuje, že tento obraz je za zrcadlem ve stejné vzdálenosti jako předmět před zrcadlem a že rozměry jeho obrazu jsou stejné jako rozměry předmětu. Obraz vytvořený v plochém zrcadle je převrácený a virtuální (viz obr. 2.18).

Pokud je odrazná plocha drsná, pak odraz špatně a světlo se rozptyluje, popř difúzně odražený (obr. 2.19)

Difúzní odraz je pro oko mnohem příjemnější než odraz od hladkých ploch, tzv opravit odraz.

Objektivy.

Čočky jsou stejně jako zrcadla optické soustavy, tzn. schopný měnit dráhu světelného paprsku. Čočky mohou být různého tvaru: kulové, válcové. Zaměříme se pouze na sférické čočky.

Transparentní těleso ohraničené dvěma kulovými plochami se nazývá objektiv.

Přímka, na které leží středy kulových ploch, se nazývá hlavní optická osa čočky. Hlavní optická osa čočky protíná kulové plochy v bodech M a N - to jsou vrcholy čočky. Pokud lze zanedbat vzdálenost MN ve srovnání s R 1 a R 2, pak se čočka nazývá tenká. V tomto případě se (×)M shoduje s (×)N a pak se (×)M bude nazývat optický střed čočky. Všechny přímky procházející optickým středem čočky, kromě hlavní optické osy, se nazývají vedlejší optické osy (obr. 2.20).

Sbíhavé čočky . Soustředit se Sbíhavá čočka je bod, ve kterém se paprsky rovnoběžné s optickou osou protínají po lomu čočky. Ohnisko spojky je skutečné. Ohnisko ležící na hlavní optické ose se nazývá hlavní ohnisko. Každá čočka má dvě hlavní ohniska: přední (ze strany dopadajících paprsků) a zadní (ze strany lomených paprsků). Rovina, ve které ohniska leží, se nazývá ohnisková rovina. Ohnisková rovina je vždy kolmá k hlavní optické ose a prochází hlavním ohniskem. Vzdálenost od středu čočky k hlavnímu ohnisku se nazývá hlavní ohnisková vzdálenost F (obr. 2.21).

Chcete-li sestavit obrazy jakéhokoli světelného bodu, měli byste sledovat průběh jakýchkoli dvou paprsků dopadajících na čočku a lámaných v ní, dokud se neprotnou (nebo neprotnou jejich pokračování). Obraz vysunutých svítících objektů je souborem obrazů jeho jednotlivých bodů. Nejvhodnější paprsky používané při konstrukci obrazů v čočkách jsou následující charakteristické paprsky:

1) paprsek dopadající na čočku rovnoběžnou s nějakou optickou osou po lomu projde ohniskem ležícím na této optické ose

2) paprsek pohybující se podél optické osy nemění svůj směr

3) paprsek procházející předním ohniskem po lomu v čočce půjde rovnoběžně s hlavní optickou osou;

Obrázek 2.25 ukazuje konstrukci obrazu bodu A objektu AB.

Kromě uvedených paprsků se při konstrukci obrazů v tenkých čočkách používají paprsky rovnoběžné s jakoukoli sekundární optickou osou. Je třeba mít na paměti, že paprsky dopadající na sběrnou čočku ve svazku rovnoběžném se sekundární optickou osou protínají zadní ohniskovou plochu ve stejném bodě jako sekundární osa.

Složení tenké čočky:

, (2.6)

kde F je ohnisková vzdálenost čočky; D je optická mohutnost čočky; d je vzdálenost od objektu ke středu čočky; f je vzdálenost od středu čočky k obrazu. Pravidlo znaménka bude stejné jako u zrcadla: všechny vzdálenosti ke skutečným bodům jsou považovány za kladné, všechny vzdálenosti k imaginárním bodům jsou považovány za záporné.

Lineární zvětšení dané čočkou je

, (2.7)

kde H je výška obrazu; h je výška objektu.

Difuzní čočky . Paprsky dopadající na rozbíhavou čočku v rovnoběžném svazku se rozbíhají tak, že se jejich prodloužení protínají v bodě tzv. pomyslné zaměření.

Pravidla pro dráhu paprsků v divergenční čočce:

1) paprsky dopadající na čočku rovnoběžně s nějakou optickou osou se po lomu budou šířit tak, že jejich pokračování budou procházet ohniskem ležícím na optické ose (obr. 2.26):

2) paprsek pohybující se podél optické osy nemění svůj směr.

Vzorec pro divergující čočky:

(pravidlo znamení zůstává stejné).

Obrázek 2.27 ukazuje příklad zobrazení v divergenčních čočkách.