Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Kalkulačka provádí tyto operace: sčítání, odčítání, násobení, dělení, práci s desetinnými místy, extrakci odmocniny, umocňování, výpočet procent a další operace.
Řešení:
Jak používat matematickou kalkulačku
| Klíč | Označení | Vysvětlení |
|---|---|---|
| 5 | čísla 0-9 | Arabské číslice. Zadání přirozených celých čísel, nula. Chcete-li získat záporné celé číslo, musíte stisknout klávesu +/- |
| . | středník) | Oddělovač pro označení desetinného zlomku. Pokud před tečkou není žádné číslo (čárka), kalkulačka před tečku automaticky dosadí nulu. Například: bude napsáno 0,5 - 0,5 |
| + | znaménko plus | Sčítání čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| - | znaménko mínus | Odečítání čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| ÷ | znamení divize | Dělení čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| X | znak násobení | Násobení čísel (celá čísla, desetinná místa) |
| √ | vykořenit | Extrahování kořene čísla. Když znovu stisknete tlačítko „root“, vypočítá se kořen výsledku. Například: odmocnina z 16 = 4; odmocnina ze 4 = 2 |
| x 2 | kvadratura | Umocnění čísla. Když znovu stisknete tlačítko "kvadratura", výsledek se umocní například: čtverec 2 = 4; čtverec 4 = 16 |
| 1/x | zlomek | Výstup v desetinných zlomcích. Čitatel je 1, jmenovatel je zadané číslo |
| % | procent | Získání procenta z čísla. Chcete-li pracovat, musíte zadat: číslo, ze kterého se bude počítat procento, znaménko (plus, mínus, dělit, násobit), kolik procent v číselné podobě, tlačítko "%" |
| ( | otevřená závorka | Otevřená závorka pro určení priority výpočtu. Je vyžadována uzavřená závorka. Příklad: (2+3)*2=10 |
| ) | uzavřená závorka | Uzavřená závorka pro určení priority výpočtu. Je vyžadována otevřená závorka |
| ± | Plus mínus | Obrácené znamení |
| = | rovná se | Zobrazí výsledek řešení. Také nad kalkulačkou v poli „Řešení“ se zobrazují mezivýpočty a výsledek. |
| ← | smazání postavy | Odstraní poslední znak |
| S | resetovat | Tlačítko reset. Úplně resetuje kalkulačku do polohy "0" |
Algoritmus online kalkulačky na příkladech
Přidání.
Sčítání přirozených celých čísel (5 + 7 = 12)
Sčítání celých přirozených a záporných čísel ( 5 + (-2) = 3 )
Sčítání desetinných zlomků (0,3 + 5,2 = 5,5)
Odčítání.
Odečítání přirozených celých čísel ( 7 - 5 = 2 )
Odečítání přirozených a záporných celých čísel ( 5 - (-2) = 7)
Odečítání desetinných zlomků ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Násobení.
Součin přirozených celých čísel (3 * 7 = 21)
Součin přirozených a záporných celých čísel ( 5 * (-3) = -15 )
Součin desetinných zlomků ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divize.
Dělení přirozených celých čísel (27 / 3 = 9)
Dělení přirozených a záporných celých čísel (15 / (-3) = -5)
Dělení desetinných zlomků (6,2 / 2 = 3,1)
Extrahování kořene čísla.
Extrahování kořene celého čísla ( root(9) = 3)
Vyjmutí odmocniny desetinných zlomků (odmocnina (2,5) = 1,58)
Extrahování odmocniny ze součtu čísel ( odmocnina(56 + 25) = 9)
Extrahování odmocniny z rozdílu čísel (odmocnina (32 – 7) = 5)
Umocnění čísla.
Umocnění celého čísla ( (3) 2 = 9 )
Umocnění desetinných míst ((2,2)2 = 4,84)
Převod na desetinné zlomky.
Výpočet procent z čísla
Zvýšit číslo 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Snižte číslo 510 o 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5)
18 % z čísla 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
Sloupcová kalkulačka pro zařízení Android se stane skvělým pomocníkem pro moderní školáky. Program nejen dává správnou odpověď na matematickou operaci, ale také názorně ukazuje její postupné řešení. Pokud potřebujete složitější kalkulačky, můžete se podívat na pokročilou technickou kalkulačku.
Zvláštnosti
Hlavním rysem programu je jedinečnost výpočtu matematických operací. Zobrazení procesu výpočtu ve sloupci umožňuje studentům se s ním podrobněji seznámit, pochopit algoritmus řešení a nejen získat hotový výsledek a zkopírovat jej do sešitu. Tato funkce má oproti jiným kalkulačkám obrovskou výhodu, protože... Poměrně často ve škole učitelé požadují, aby se mezivýpočty zapisovaly, aby se ujistil, že je student provádí v hlavě a skutečně rozumí algoritmu řešení problémů. Mimochodem, máme další program podobného druhu -.
Chcete-li začít používat program, musíte si stáhnout sloupcovou kalkulačku pro Android. Na našem webu to můžete udělat zcela zdarma bez dalších registrací nebo SMS. Po instalaci se otevře hlavní stránka v podobě sešitového listu v kleci, na kterém se v podstatě zobrazí výsledky výpočtů a jejich podrobné řešení. Ve spodní části je panel s tlačítky:
- Čísla.
- Znaky aritmetických operací.
- Mazání dříve zadaných znaků.
Zadávání se provádí podle stejného principu jako na. Rozdíl je pouze v rozhraní aplikace – všechny matematické výpočty a jejich výsledky se zobrazují ve virtuálním žákovském sešitu.
Aplikace umožňuje rychle a správně provádět standardní matematické výpočty pro školáka:
- násobení;
- divize;
- přidání;
- odčítání.
Příjemným doplňkem aplikace je funkce denního připomenutí domácího úkolu z matematiky. Pokud chcete, udělejte si domácí úkol. Chcete-li to povolit, přejděte do nastavení (klikněte na tlačítko ve tvaru ozubeného kola) a zaškrtněte políčko připomenutí.
Výhody a nevýhody
- Pomáhá studentovi nejen rychle získat správný výsledek matematických výpočtů, ale také pochopit princip výpočtu samotného.
- Velmi jednoduché a intuitivní rozhraní pro každého uživatele.
- Aplikaci můžete nainstalovat i na nejlevnější zařízení Android s operačním systémem 2.2 a novějším.
- Kalkulačka ukládá historii provedených matematických výpočtů, kterou lze kdykoli vymazat.
Kalkulačka je omezená v matematických operacích, takže ji nelze použít pro složité výpočty, které by zvládla strojírenská kalkulačka. Vzhledem k účelu samotné aplikace – jasně demonstrovat žákům základních škol princip sloupcových výpočtů, by to však nemělo být považováno za nevýhodu.
Aplikace bude také výborným pomocníkem nejen pro školáky, ale i pro rodiče, kteří chtějí své dítě zaujmout o matematiku a naučit ho správně a důsledně počítat. Pokud jste aplikaci Column Calculator již používali, zanechte své dojmy níže v komentářích.
Dělení je jednou ze čtyř základních matematických operací (sčítání, odčítání, násobení). Dělení je stejně jako ostatní operace důležité nejen v matematice, ale i v běžném životě. Například vy jako celá třída (25 lidí) darujete peníze a koupíte dárek pro učitele, ale neutratíte je všechny, zbudou drobné. Takže budete muset změnu rozdělit mezi všechny. Do hry vstupuje operace rozdělení, která vám pomůže tento problém vyřešit.
Divize je zajímavá operace, jak uvidíme v tomto článku!
Dělení čísel
Takže trocha teorie a pak praxe! Co je dělení? Dělení je rozdělení něčeho na stejné části. To znamená, že by to mohl být sáček sladkostí, který je třeba rozdělit na stejné části. Například v sáčku je 9 bonbónů a ten, kdo je chce dostat, jsou tři. Pak musíte těchto 9 bonbónů rozdělit mezi tři lidi.
Píše se takto: 9:3, odpovědí bude číslo 3. To znamená, že vydělením čísla 9 číslem 3 se zobrazí počet tří čísel obsažených v čísle 9. Opačná akce, kontrola, bude násobení. 3*3=9. Že jo? Absolutně.
Podívejme se tedy na příklad 12:6. Nejprve si pojmenujme jednotlivé komponenty příkladu. 12 – dividenda, tzn. číslo, které lze rozdělit na části. 6 je dělitel, jedná se o počet částí, na které se dividenda dělí. A výsledkem bude číslo nazývané „kvocient“.
Vydělme 12 6, odpověď bude číslo 2. Řešení můžete zkontrolovat vynásobením: 2*6=12. Ukazuje se, že číslo 6 je v čísle 12 obsaženo 2krát.
Rozdělení se zbytkem
Co je dělení se zbytkem? Jedná se o stejné dělení, pouze výsledek není sudé číslo, jak je uvedeno výše.
Například vydělme 17 5. Protože největší číslo dělitelné 5 až 17 je 15, pak odpověď bude 3 a zbytek je 2 a zapíše se takto: 17:5 = 3(2).
Například 22:7. Stejným způsobem určíme maximální číslo dělitelné 7 až 22. Toto číslo je 21. Odpověď pak bude: 3 a zbytek 1. A je napsáno: 22:7 = 3 (1).
Dělení 3 a 9
Speciálním případem dělení by bylo dělení číslem 3 a číslem 9. Pokud chcete zjistit, zda je číslo dělitelné 3 nebo 9 beze zbytku, pak budete potřebovat:
Najděte součet číslic dividendy.
Vydělte 3 nebo 9 (podle toho, co potřebujete).
Pokud je odpověď získána beze zbytku, bude číslo rozděleno beze zbytku.
Například číslo 18. Součet číslic je 1+8 = 9. Součet číslic je dělitelný 3 i 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozděleno beze zbytku.
Například číslo 63. Součet číslic je 6+3 = 9. Dělitelný 9 i 3. 63:9 = 7 a 63:3 = 21. Takové operace se provádějí s libovolným číslem, aby se zjistilo, zda je dělitelná se zbytkem 3 nebo 9, nebo ne.
Násobení a dělení
Násobení a dělení jsou opačné operace. Násobení lze použít jako test pro dělení a dělení lze použít jako test pro násobení. Více o násobení a zvládnutí operace se dozvíte v našem článku o násobení. Který podrobně popisuje násobení a jak to udělat správně. Najdete tam také násobilku a příklady pro trénink.
Zde je příklad kontroly dělení a násobení. Řekněme, že příklad je 6*4. Odpověď: 24. Pak zkontrolujme odpověď dělením: 24:4=6, 24:6=4. Bylo rozhodnuto správně. V tomto případě se kontrola provádí vydělením odpovědi jedním z faktorů.
Nebo je uveden příklad pro rozdělení 56:8. Odpověď: 7. Pak bude test 8*7=56. Že jo? Ano. V tomto případě se test provádí vynásobením odpovědi dělitelem.
Divize 3. třída
Ve třetí třídě teprve začínají procházet dělením. Proto žáci třetí třídy řeší nejjednodušší problémy:
Problém 1. Pracovník továrny dostal za úkol dát 56 dortů do 8 balíčků. Kolik koláčů by se mělo dát do každého balení, aby bylo v každém stejné množství?
Problém 2. Na Silvestra ve škole dostalo děti ve třídě 15 žáků 75 bonbónů. Kolik bonbonů by mělo dostat každé dítě?
Problém 3. Roma, Sasha a Misha nasbírali 27 jablek z jabloně. Kolik jablek dostane každý, pokud je třeba je rozdělit rovným dílem?
Problém 4. Čtyři kamarádi koupili 58 sušenek. Pak si ale uvědomili, že je nemohou rozdělit rovným dílem. Kolik dalších sušenek musí děti koupit, aby každé dostalo 15?
Oddíl 4. třída
Dělení ve čtvrté třídě je vážnější než ve třetí. Všechny výpočty se provádějí metodou dělení sloupců a čísla zahrnutá do dělení nejsou malá. Co je dlouhé dělení? Odpověď najdete níže:
Dělení sloupců
Co je dlouhé dělení? Jedná se o metodu, která vám umožní najít odpověď na dělení velkých čísel. Pokud lze rozdělit prvočísla jako 16 a 4 a odpověď je jasná – 4. Pak 512:8 není pro dítě v jeho mysli snadné. A naším úkolem je mluvit o technice řešení takových příkladů.
Podívejme se na příklad, 512:8.
1 krok. Zapišme dividendu a dělitel takto:
Kvocient bude nakonec zapsán pod dělitel a výpočty pod dividendu.
Krok 2. Začneme dělením zleva doprava. Nejprve vezmeme číslo 5: 
Krok 3. Číslo 5 je menší než číslo 8, což znamená, že nebude možné dělit. Proto vezmeme další číslici dividendy:
Nyní je 51 větší než 8. Toto je neúplný kvocient.
Krok 4. Pod dělitel dáme tečku.
Krok 5. Po 51 je další číslo 2, což znamená, že v odpovědi bude ještě jedno číslo, tzn. podíl je dvoumístné číslo. Uveďme druhý bod:
Krok 6. Zahájíme operaci divize. Největší číslo dělitelné 8 beze zbytku na 51 je 48. Dělením 48 8 dostaneme 6. Namísto první tečky pod dělitel napište číslo 6:
Krok 7. Potom napište číslo přesně pod číslo 51 a vložte znaménko „-“:
Krok 8. Poté odečteme 48 od 51 a dostaneme odpověď 3.
* 9 kroků*. Vyjmeme číslo 2 a zapíšeme ho vedle čísla 3:
Krok 10 Výsledné číslo 32 vydělíme 8 a dostaneme druhou číslici odpovědi – 4.
Takže odpověď je 64, beze zbytku. Pokud bychom rozdělili číslo 513, pak by zbytek byl jedna.
Dělení tří číslic
Dělení trojciferných čísel se provádí metodou dlouhého dělení, která byla vysvětlena v příkladu výše. Příklad pouhého třímístného čísla.
Dělení zlomků
Dělit zlomky není tak těžké, jak se na první pohled zdá. Například (2/3): (1/4). Způsob tohoto rozdělení je poměrně jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je dělitel. Znak dělení (:) můžete nahradit násobením ( ), ale k tomu je třeba prohodit čitatel a jmenovatel dělitele. To znamená, že dostáváme: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to se rovná 8/3 nebo 2 celým číslům a 2/3 Uveďme další příklad s ilustrací pro lepší pochopení. Zvažte zlomky (4/7): (2/5):
Stejně jako v předchozím příkladu obrátíme dělitele 2/5 a získáme 5/2, přičemž dělení nahradíme násobením. Pak dostaneme (4/7)*(5/2). Provedeme zmenšení a odpovíme: 10/7, poté vyjmeme celou část: 1 celek a 3/7.
Rozdělení čísel do tříd
Představme si číslo 148951784296 a rozdělme ho na tři číslice: 148 951 784 296 Takže zprava doleva: 296 je třída jednotek, 784 je třída tisíců, 951 je třída milionů, 148 je třída miliard. V každé třídě mají 3 číslice svou vlastní číslici. Zprava doleva: první číslice jsou jednotky, druhá číslice jsou desítky, třetí jsou stovky. Například třída jednotek je 296, 6 jsou jednotky, 9 jsou desítky, 2 jsou stovky.
Dělení přirozených čísel
Dělení přirozených čísel je nejjednodušší dělení popsané v tomto článku. Může být buď se zbytkem, nebo bez něj. Dělitel a dělenec mohou být libovolná celočíselná čísla, která nejsou zlomková. 
Přihlaste se do kurzu „Zrychlete mentální aritmetiku, NE mentální aritmetiku“, abyste se naučili rychle a správně sčítat, odčítat, násobit, dělit, odmocňovat čísla a dokonce extrahovat odmocniny. Za 30 dní se naučíte používat jednoduché triky ke zjednodušení aritmetických operací. Každá lekce obsahuje nové techniky, jasné příklady a užitečné úkoly.
Prezentace divize
Prezentace je další způsob, jak vizualizovat téma rozdělení. Níže najdeme odkaz na výbornou prezentaci, která dobře vysvětluje, jak dělit, co je dělení, co je dividenda, dělitel a podíl. Neztrácejte čas, ale upevněte své znalosti!
Příklady dělení
Lehká úroveň
Průměrná úroveň
Obtížná úroveň
Hry pro rozvoj mentální aritmetiky
Speciální vzdělávací hry vyvinuté za účasti ruských vědců ze Skolkova pomohou zlepšit mentální aritmetické dovednosti zajímavou herní formou.
Hra "Hádej operaci"
Hra „Hádej operaci“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavním bodem hry je vybrat matematické znaménko, aby byla rovnost pravdivá. Příklady jsou uvedeny na obrazovce, pozorně se podívejte a vložte požadované znaménko „+“ nebo „-“, aby byla rovnost pravdivá. Značky „+“ a „-“ jsou umístěny ve spodní části obrázku, vyberte požadované znaménko a klikněte na požadované tlačítko. Pokud jste odpověděli správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Zjednodušení"
Hra „Zjednodušení“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je rychlé provedení matematické operace. Student je nakreslen na obrazovce u tabule a je uvedena matematická operace, kterou musí student vypočítat a napsat odpověď. Níže jsou tři odpovědi, spočítejte a klikněte myší na požadované číslo. Pokud jste odpověděli správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Rychlé přidání"
Hra „Rychlé sčítání“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je vybrat čísla, jejichž součet se rovná danému číslu. V této hře je dána matice od jedné do šestnáctky. Dané číslo je zapsáno nad maticí, musíte vybrat čísla v matici tak, aby se součet těchto číslic rovnal danému číslu. Pokud jste odpověděli správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra s vizuální geometrií
Hra "Vizuální geometrie" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je rychle spočítat počet zastíněných objektů a vybrat je ze seznamu odpovědí. V této hře se na obrazovce na několik sekund zobrazí modré čtverečky, musíte je rychle spočítat a poté se zavřou. Pod tabulkou jsou napsána čtyři čísla, je třeba vybrat jedno správné číslo a kliknout na něj myší. Pokud jste odpověděli správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "prasátko"
Hra Prasátko rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je vybrat, které prasátko má více peněz V této hře jsou čtyři prasátka, musíte spočítat, které prasátko má nejvíce peněz a ukázat toto prasátko myší. Pokud jste odpověděli správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Rychlé opětovné načtení"
Hra „Fast Addition Reboot“ rozvíjí myšlení, paměť a pozornost. Hlavním bodem hry je vybrat správné pojmy, jejichž součet se bude rovnat danému číslu. V této hře jsou na obrazovce uvedena tři čísla a je zadán úkol, přidejte číslo, obrazovka ukazuje, které číslo je třeba přidat. Vyberete požadovaná čísla ze tří čísel a stisknete je. Pokud jste odpověděli správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Vývoj fenomenální mentální aritmetiky
Podívali jsme se pouze na špičku ledovce, abychom lépe porozuměli matematice - přihlaste se do našeho kurzu: Zrychlení mentální aritmetiky - NE mentální aritmetiky.
Z kurzu se nejen naučíte desítky technik pro zjednodušené a rychlé násobení, sčítání, násobení, dělení a počítání procent, ale také si je procvičíte ve speciálních úkolech a výukových hrách! Mentální aritmetika také vyžaduje hodně pozornosti a soustředění, které se aktivně trénují při řešení zajímavých problémů.
Rychlé čtení za 30 dní
Zvyšte rychlost čtení 2-3krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minutu nebo od 400 do 800-1200 slov za minutu. Kurz využívá tradiční cvičení pro rozvoj rychlého čtení, techniky zrychlující mozkové funkce, metody progresivního zvyšování rychlosti čtení, psychologii rychlého čtení a otázky účastníků kurzu. Vhodné pro děti i dospělé, kteří čtou až 5000 slov za minutu.
Rozvoj paměti a pozornosti u dítěte ve věku 5-10 let
Kurz obsahuje 30 lekcí s užitečnými tipy a cvičeními pro rozvoj dětí. Každá lekce obsahuje užitečné rady, několik zajímavých cvičení, zadání do lekce a navíc bonus na závěr: vzdělávací minihru od našeho partnera. Délka kurzu: 30 dní. Kurz je užitečný nejen pro děti, ale i pro jejich rodiče.
Super paměť za 30 dní
Potřebné informace si zapamatujte rychle a dlouho. Přemýšlíte, jak otevřít dveře nebo si umýt vlasy? Jsem si jistý, že ne, protože je to součást našeho života. Snadná a jednoduchá cvičení pro trénování paměti se mohou stát součástí vašeho života a dělat je trochu během dne. Pokud sníte denní množství jídla najednou, nebo můžete jíst po částech po celý den.
Tajemství mozkové zdatnosti, trénink paměti, pozornosti, myšlení, počítání
Mozek, stejně jako tělo, potřebuje kondici. Fyzické cvičení posiluje tělo, duševní cvičení rozvíjí mozek. 30 dní užitečných cvičení a vzdělávacích her pro rozvoj paměti, koncentrace, inteligence a rychlého čtení posílí mozek a udělá z něj tvrdý oříšek.
Peníze a myšlení milionářů
Proč jsou problémy s penězi? V tomto kurzu na tuto otázku podrobně odpovíme, podíváme se hluboko do problému a zvážíme náš vztah k penězům z psychologického, ekonomického a emocionálního hlediska. Z kurzu se dozvíte, co musíte udělat, abyste vyřešili všechny své finanční problémy, začali šetřit peníze a investovali je do budoucna.
Znalost psychologie peněz a práce s nimi dělá z člověka milionáře. 80 % lidí si s rostoucím příjmem bere více půjček a stávají se ještě chudšími. Na druhou stranu, milionáři, kteří se sami vydělají, budou za 3-5 let opět vydělávat miliony, pokud začnou od nuly. Tento kurz vás naučí, jak správně rozdělovat příjmy a snižovat výdaje, motivuje vás ke studiu a dosahování cílů, naučí vás investovat peníze a rozpoznat podvod.
Ve škole se tyto akce studují od jednoduchých po složité. Proto je nezbytné důkladně porozumět algoritmu pro provádění těchto operací na jednoduchých příkladech. Takže později nebudou žádné potíže s dělením desetinných zlomků do sloupce. Koneckonců, toto je nejtěžší verze takových úkolů.
Tento předmět vyžaduje důsledné studium. Mezery ve znalostech jsou zde nepřijatelné. Tento princip by si měl osvojit každý žák již v první třídě. Pokud tedy vynecháte několik lekcí za sebou, budete si muset látku osvojit sami. Jinak nastanou pozdější problémy nejen s matematikou, ale i s dalšími předměty s ní souvisejícími.
Druhým předpokladem úspěšného studia matematiky je přejít na příklady dlouhého dělení až po zvládnutí sčítání, odčítání a násobení.
Dítě bude těžko dělit, pokud se nenaučilo násobilku. Mimochodem, je lepší to naučit pomocí pythagorejské tabulky. Není nic zbytečného a násobení je v tomto případě jednodušší.
Jak se násobí přirozená čísla ve sloupci?
Pokud se vyskytnou potíže s řešením příkladů ve sloupci pro dělení a násobení, měli byste začít řešit problém s násobením. Protože dělení je inverzní operace násobení:
- Než vynásobíte dvě čísla, musíte si je pečlivě prohlédnout. Vyberte ten s více číslicemi (delší) a zapište si ho jako první. Umístěte pod něj druhý. Kromě toho musí být čísla odpovídající kategorie ve stejné kategorii. To znamená, že číslice zcela vpravo prvního čísla by měla být nad číslicí zcela vpravo druhého čísla.
- Vynásobte číslici úplně vpravo spodního čísla každou číslicí horního čísla, počínaje zprava. Odpověď napište pod řádek tak, aby její poslední číslice byla pod tou, kterou jste vynásobili.
- Opakujte totéž s další číslicí nižšího čísla. Výsledek násobení ale musí být posunut o jednu číslici doleva. V tomto případě bude její poslední číslice pod tou, kterou byla vynásobena.
Pokračujte v tomto násobení ve sloupci, dokud nedojdou čísla ve druhém faktoru. Nyní je třeba je složit. Toto bude odpověď, kterou hledáte.
Algoritmus pro násobení desetinných míst
Nejprve si musíte představit, že dané zlomky nejsou desetinná, ale přirozená. To znamená, že z nich odstraňte čárky a pak postupujte podle popisu v předchozím případě.
Rozdíl začíná, když je odpověď zapsána. V tuto chvíli je nutné spočítat všechna čísla, která se objeví za desetinnými čárkami v obou zlomcích. Přesně tolik je jich potřeba spočítat od konce odpovědi a dát tam čárku.
Tento algoritmus je vhodné ilustrovat na příkladu: 0,25 x 0,33:
Kde začít učit rozdělení?
Před řešením příkladů dlouhého dělení si musíte zapamatovat názvy čísel, která se objevují v příkladu dlouhého dělení. První z nich (ten, který je rozdělený) je dělitelný. Druhý (děleno) je dělitel. Odpověď je soukromá.
Poté na jednoduchém každodenním příkladu vysvětlíme podstatu této matematické operace. Například, když si vezmete 10 sladkostí, je snadné je rovnoměrně rozdělit mezi mámu a tátu. Ale co když je potřebujete dát svým rodičům a bratrovi?
Poté se můžete seznámit s pravidly dělení a osvojit si je na konkrétních příkladech. Nejprve jednoduché a pak přejděte ke stále složitějším.
Algoritmus pro dělení čísel do sloupce
Nejprve si uveďme postup pro přirozená čísla dělitelná jednociferným číslem. Budou také základem pro vícemístné dělitele nebo desetinné zlomky. Teprve poté byste měli provádět malé změny, ale o tom později:
- Než provedete dlouhé dělení, musíte zjistit, kde je dividenda a dělitel.
- Zapište si dividendu. Napravo od něj je přepážka.
- Nakreslete roh vlevo a dole poblíž posledního rohu.
- Určete neúplnou dividendu, tedy číslo, které bude minimální pro dělení. Obvykle se skládá z jedné číslice, maximálně ze dvou.
- Vyberte číslo, které bude v odpovědi napsáno jako první. Mělo by to být, kolikrát se dělitel vejde do dividendy.
- Zapište výsledek vynásobení tohoto čísla dělitelem.
- Napište to pod neúplnou dividendu. Proveďte odečítání.
- Ke zbytku přidejte první číslici po části, která již byla rozdělena.
- Znovu zvolte číslo pro odpověď.
- Opakujte násobení a odčítání. Pokud je zbytek nula a dividenda je u konce, pak je příklad hotový. V opačném případě opakujte kroky: odstraňte číslo, zvedněte číslo, násobte, odečtěte.
Jak vyřešit dlouhé dělení, pokud má dělitel více než jednu číslici?
Algoritmus sám se zcela shoduje s tím, co bylo popsáno výše. Rozdíl bude v počtu číslic v neúplné dividendě. Nyní by měly být alespoň dvě, ale pokud se ukáže, že jsou menší než dělitel, musíte pracovat s prvními třemi číslicemi.
V tomto rozdělení je ještě jedna nuance. Faktem je, že zbytek a číslo k němu přidané někdy nejsou dělitelné dělitelem. Poté musíte přidat další číslo v pořadí. Ale odpověď musí být nula. Pokud rozdělujete trojciferná čísla do sloupce, možná budete muset odstranit více než dvě číslice. Poté se zavádí pravidlo: v odpovědi by mělo být o jednu nulu méně, než je počet odstraněných číslic.
Toto rozdělení můžete zvážit pomocí příkladu - 12082: 863.
- Neúplná dividenda v něm se ukáže jako číslo 1208. Číslo 863 je v něm umístěno pouze jednou. Proto má být odpověď 1 a pod 1208 napište 863.
- Po odečtení je zbytek 345.
- K tomu je třeba přidat číslo 2.
- Číslo 3452 obsahuje 863 čtyřikrát.
- Čtyři musí být zapsány jako odpověď. Navíc, když se vynásobí 4, dostane se přesně toto číslo.
- Zbytek po odečtení je nula. To znamená, že rozdělení je dokončeno.
Odpověď v příkladu by byla číslo 14.
Co když dividenda skončí nulou?
Nebo pár nul? V tomto případě je zbytek nula, ale dividenda stále obsahuje nuly. Není třeba zoufat, vše je jednodušší, než by se mohlo zdát. K odpovědi stačí jednoduše doplnit všechny nuly, které zůstanou nerozdělené.
Například musíte vydělit 400 5. Neúplná dividenda je 40. Pětka se do ní vejde 8krát. To znamená, že odpověď by měla být zapsána jako 8. Při odečítání nezbývá žádný zbytek. To znamená, že rozdělení je dokončeno, ale v dividendě zůstává nula. Bude to muset být přidáno k odpovědi. Takže dělení 400 5 se rovná 80.
Co dělat, když potřebujete dělit desetinný zlomek?
Toto číslo opět vypadá jako přirozené číslo, nebýt čárky oddělující celou část od zlomkové části. To naznačuje, že rozdělení desetinných zlomků do sloupce je podobné tomu, které bylo popsáno výše.
Jediný rozdíl bude středník. Předpokládá se, že se vloží do odpovědi, jakmile je odstraněna první číslice ze zlomkové části. Jiný způsob, jak to říci, je tento: pokud jste dokončili dělení celé části, vložte čárku a pokračujte v řešení dále.
Při řešení příkladů dlouhého dělení desetinnými zlomky je třeba pamatovat na to, že do části za desetinnou čárkou lze přidat libovolný počet nul. Někdy je to nutné k doplnění čísel.
Dělení na dvě desetinná místa
Může se to zdát složité. Ale jen na začátku. Ostatně, jak vydělit sloupec zlomků přirozeným číslem, je již jasné. To znamená, že musíme tento příklad zredukovat do již známé podoby.
Je to snadné. Musíte vynásobit oba zlomky 10, 100, 1 000 nebo 10 000 a možná milionem, pokud to problém vyžaduje. Násobitel se má vybrat podle toho, kolik nul je v desetinné části dělitele. To znamená, že výsledkem bude, že budete muset zlomek vydělit přirozeným číslem.
A to bude ten nejhorší scénář. Může se totiž stát, že dividenda z této operace se stane celým číslem. Pak se řešení příkladu se sloupcovým dělením zlomků zredukuje na nejjednodušší možnost: operace s přirozenými čísly.
Jako příklad: vydělte 28,4 3,2:
- Nejprve je třeba je vynásobit 10, protože druhé číslo má pouze jednu číslici za desetinnou čárkou. Vynásobením dostaneme 284 a 32.
- Předpokládá se, že budou odděleni. Navíc je celé číslo 284 x 32.
- První číslo zvolené pro odpověď je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zbytek je 28.
- Dělení celé části skončilo a v odpovědi je vyžadována čárka.
- Přeneste do zbytku 0.
- Vezměte znovu 8.
- Zbytek: 24. Přidejte k tomu další 0.
- Nyní musíte vzít 7.
- Výsledek násobení je 224, zbytek je 16.
- Sundejte další 0. Vezměte si každý 5 a dostanete přesně 160. Zbytek je 0.
Rozdělení je kompletní. Výsledek příkladu 28,4:3,2 je 8,875.
Co když je dělitel 10, 100, 0,1 nebo 0,01?
Stejně jako u násobení zde není potřeba dlouhé dělení. Stačí jednoduše posunout čárku požadovaným směrem o určitý počet číslic. Navíc pomocí tohoto principu můžete řešit příklady jak s celými čísly, tak s desetinnými zlomky.
Pokud tedy potřebujete dělit 10, 100 nebo 1 000, desetinná čárka se posune doleva o stejný počet číslic, jako jsou nuly v děliteli. To znamená, že když je číslo dělitelné 100, desetinná čárka se musí posunout doleva o dvě číslice. Pokud je dividenda přirozené číslo, pak se předpokládá, že čárka je na konci.
Tato akce dává stejný výsledek, jako kdyby se číslo mělo vynásobit 0,1, 0,01 nebo 0,001. V těchto příkladech je čárka také posunuta doleva o počet číslic rovný délce zlomkové části.
Při dělení 0,1 (atd.) nebo násobení 10 (atd.) by se měla desetinná čárka posunout doprava o jednu číslici (nebo dvě, tři, v závislosti na počtu nul nebo délce zlomkové části).
Stojí za zmínku, že počet číslic uvedených v dividendě nemusí být dostatečný. Poté lze chybějící nuly doplnit doleva (v celé části) nebo doprava (za desetinnou čárkou).
Dělení periodických zlomků
V tomto případě nebude možné získat přesnou odpověď při dělení do sloupce. Jak vyřešit příklad, když narazíte na zlomek s tečkou? Zde musíme přejít k obyčejným zlomkům. A pak je rozdělte podle dříve naučených pravidel.
Například musíte vydělit 0.(3) 0,6. První zlomek je periodický. Převádí se na zlomek 3/9, který po zmenšení dává 1/3. Druhý zlomek je konečné desetinné číslo. Ještě jednodušší je zapsat si to jako obvykle: 6/10, což se rovná 3/5. Pravidlo pro dělení obyčejných zlomků vyžaduje nahrazení dělení násobením a dělitele převráceným. To znamená, že příklad sestává z vynásobení 1/3 5/3. Odpověď bude 5/9.
Pokud příklad obsahuje různé zlomky...
Pak je možných několik řešení. Nejprve se můžete pokusit převést běžný zlomek na desetinné číslo. Poté rozdělte dvě desetinná místa pomocí výše uvedeného algoritmu.
Za druhé, každý konečný desetinný zlomek lze zapsat jako společný zlomek. Ale to není vždy pohodlné. Nejčastěji se takové zlomky ukáží jako obrovské. A odpovědi jsou těžkopádné. Proto je první přístup považován za vhodnější.
Podívejme se na jednoduchý příklad:
15:5=3
V tomto příkladu jsme přirozené číslo rozdělili 15 zcela o 3, beze zbytku.
Někdy nelze přirozené číslo úplně rozdělit. Zvažte například problém:
Ve skříni bylo 16 hraček. Ve skupině bylo pět dětí. Každé dítě si vzalo stejný počet hraček. Kolik hraček má každé dítě?
Řešení:
Vydělte číslo 16 5 pomocí sloupce a dostaneme:
Víme, že 16 nelze dělit 5. Nejbližší menší číslo, které je dělitelné 5, je 15 se zbytkem 1. Číslo 15 můžeme napsat jako 5⋅3. Výsledkem je (16 – dividenda, 5 – dělitel, 3 – neúplný podíl, 1 – zbytek). Mám vzorec rozdělení se zbytkem což lze udělat kontrola řešení.
A=
b⋅
C+
d
A - dělitelný,
b - dělič,
C – neúplný kvocient,
d - zbytek.
Odpověď: každé dítě si vezme 3 hračky a jedna hračka zůstane.
Zbytek divize
Zbytek musí být vždy menší než dělitel.
Pokud je při dělení zbytek nula, znamená to, že se dividenda dělí zcela nebo beze zbytku na děliteli.
Pokud je při dělení zbytek větší než dělitel, znamená to, že nalezené číslo není největší. Existuje větší číslo, které rozdělí dividendu, a zbytek bude menší než dělitel.
Otázky na téma „Dělení se zbytkem“:
Může být zbytek větší než dělitel?
Odpověď: ne.
Může se zbytek rovnat děliteli?
Odpověď: ne.
Jak najít dividendu pomocí neúplného kvocientu, dělitele a zbytku?
Odpověď: dosadíme do vzorce hodnoty parciálního kvocientu, dělitele a zbytku a najdeme dělitel. Vzorec:
a=b⋅c+d
Příklad č. 1:
Proveďte rozdělení se zbytkem a zkontrolujte: a) 258:7 b) 1873:8
Řešení:
a) Rozdělit podle sloupce: 
258 – dividenda,
7 – rozdělovač,
36 – neúplný podíl,
6 – zbytek. Zbytek je menší než dělitel 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Rozdělit podle sloupce: 
1873 – dělitelná,
8 – dělitel,
234 – neúplný podíl,
1 – zbytek. Zbytek je menší než dělitel 1<8.
Dosadíme to do vzorce a zkontrolujeme, zda jsme příklad vyřešili správně:
8⋅234+1=1872+1=1873
Příklad č. 2:
Jaké zbytky získáme při dělení přirozených čísel: a) 3 b)8?
Odpovědět:
a) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 3. V našem případě může být zbytek 0, 1 nebo 2.
b) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 8. V našem případě může být zbytek 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 nebo 7.
Příklad č. 3:
Jaký největší zbytek lze získat při dělení přirozených čísel: a) 9 b) 15?
Odpovědět:
a) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 9. Musíme ale uvést největší zbytek. Tedy číslo, které je nejblíže k děliteli. Toto je číslo 8.
b) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 15. Musíme však uvést největší zbytek. Tedy číslo, které je nejblíže k děliteli. Toto číslo je 14.
Příklad č. 4:
Najděte dividendu: a) a:6=3(zbytek.4) b) c:24=4(zbytek.11)
Řešení:
a) Řešte pomocí vzorce:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – dělitel, c – částečný podíl, d – zbytek.)
a:6=3(zbytek.4)
(a – dělenec, 6 – dělitel, 3 – částečný podíl, 4 – zbytek.) Dosadíme čísla do vzorce:
a=6⋅3+4=22
Odpověď: a=22
b) Řešte pomocí vzorce:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – dělitel, c – částečný podíl, d – zbytek.)
s:24=4(zbytek.11)
(c – dělenec, 24 – dělitel, 4 – částečný podíl, 11 – zbytek.) Dosadíme čísla do vzorce:
с=24⋅4+11=107
Odpověď: c=107
Úkol:
Drát 4m. nutno nakrájet na 13 cm kousky. Kolik takových kusů bude?
Řešení:
Nejprve je třeba převést metry na centimetry.
4m = 400 cm.
Můžeme dělit sloupcem nebo v naší mysli dostaneme:
400:13=30 (zbývajících 10)
Pojďme zkontrolovat:
13⋅30+10=390+10=400
Odpověď: Získáte 30 kusů a zůstane 10 cm drátu.
