Materiální bod
Materiální bod(částice) - nejjednodušší fyzikální model v mechanice - ideální těleso, jehož rozměry jsou rovny nule, lze v rámci předpokladů zkoumaného problému považovat i za nekonečně malé ve srovnání s jinými velikostmi či vzdálenostmi. Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu.
V praxi se hmotným bodem rozumí těleso o hmotnosti, jehož velikost a tvar lze při řešení tohoto problému zanedbat.
Když se těleso pohybuje přímočaře, stačí k určení jeho polohy jedna souřadnicová osa.
Zvláštnosti
Hmotnost, poloha a rychlost hmotného bodu v daném časovém okamžiku zcela určují jeho chování a fyzikální vlastnosti.
Důsledky
Mechanickou energii může hmotný bod ukládat pouze ve formě kinetické energie jeho pohybu v prostoru a (nebo) potenciální energie interakce s polem. To automaticky znamená, že hmotný bod není schopen deformace (pouze absolutně tuhé těleso lze nazvat hmotným bodem) a rotace kolem vlastní osy a změny směru této osy v prostoru. Přitom model pohybu tělesa popisovaného hmotným bodem, který spočívá ve změně jeho vzdálenosti od nějakého okamžitého středu rotace a dvou Eulerových úhlech, které určují směr přímky spojující tento bod se středem, je extrémně široce používán v mnoha odvětvích mechaniky.
Omezení
Omezené použití konceptu hmotného bodu je zřejmé z tohoto příkladu: ve zředěném plynu při vysoké teplotě je velikost každé molekuly velmi malá ve srovnání s typickou vzdáleností mezi molekulami. Zdálo by se, že je lze zanedbat a molekulu lze považovat za hmotný bod. Není tomu však vždy tak: vibrace a rotace molekuly jsou důležitým rezervoárem „vnitřní energie“ molekuly, jejíž „kapacita“ je dána velikostí molekuly, její strukturou a chemickými vlastnostmi. Pro dobrou aproximaci lze někdy za hmotný bod považovat monatomickou molekulu (inertní plyny, kovové páry atd.), ale i v takových molekulách je při dostatečně vysoké teplotě pozorováno buzení elektronových obalů v důsledku srážek molekul. , následuje emise.
Poznámky
Nadace Wikimedia. 2010.
Podívejte se, co je „hmotný bod“ v jiných slovnících:
Bod s hmotností. V mechanice se pojem hmotný bod používá v případech, kdy velikost a tvar tělesa nehraje roli při studiu jeho pohybu a důležitá je pouze hmotnost. Téměř každé těleso lze považovat za hmotný bod, pokud... ... Velký encyklopedický slovník
Pojem zavedený v mechanice k označení objektu, který je považován za hmotný bod. Postavení M. t. v právu je definováno jako postavení geom. bodů, což značně zjednodušuje řešení úloh mechaniky. Prakticky za tělo lze považovat... ... Fyzická encyklopedie
hmotný bod- Bod s hmotností. [Sbírka doporučených termínů. Vydání 102. Teoretická mechanika. Akademie věd SSSR. Výbor pro vědeckou a technickou terminologii. 1984] Témata teoretická mechanika EN částice DE materiál Punkt FR bodový materiál ... Technická příručka překladatele
Moderní encyklopedie
V mechanice: nekonečně malé těleso. Slovník cizích slov obsažených v ruském jazyce. Chudinov A.N., 1910 ... Slovník cizích slov ruského jazyka
Materiální bod- MATERIÁLNÍ BOD, pojem zavedený v mechanice k označení tělesa, jehož rozměry a tvar lze zanedbat. Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu. Tělo lze považovat za hmotné...... Ilustrovaný encyklopedický slovník
Pojem zavedený v mechanice pro objekt nekonečně malé velikosti, který má hmotnost. Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu, což zjednodušuje řešení úloh mechaniky. Téměř každé tělo může ... ... encyklopedický slovník
Materiální bod- geometrický bod s hmotou; hmotný bod je abstraktní obraz hmotného těla, které má hmotnost a nemá žádné rozměry... Počátky moderní přírodní vědy
hmotný bod- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hmotný bod; hmotný bod vok. Massenpunkt, m; materiál Punkt, m rus. hmotný bod, f; bodová hmota, f pranc. hmotnost bodu, m; bodový materiál, m … Fizikos terminų žodynas
hmotný bod- Bod s hmotností... Polytechnický terminologický výkladový slovník
knihy
- Sada stolů. Fyzika. 9. třída (20 tabulek), . Vzdělávací album o 20 listech. Materiální bod. Souřadnice pohybujícího se tělesa. Akcelerace. Newtonovy zákony. Zákon univerzální gravitace. Přímý a křivočarý pohyb. Pohyb těla podél...
OTÁZKY
1. Má hmotný bod hmotnost? Má rozměry?
Pod hmotný bod ve fyzice rozumíme těleso, jehož rozměry lze v podmínkách daného problému zanedbat. Materiální bod má určitou hmotnost, ale má nulové (velmi malé) rozměry.
2. Je hmotný bod skutečným předmětem nebo abstraktním pojmem?
Materiální bod- abstraktní pojem, protože V přírodě mají všechna těla určité velikosti.
3. K jakému účelu se koncept používá? "hmotný bod"?
Pojem hmotný bod slouží ke zjednodušení podmínek a řešení problémů. Zanedbáme-li rozměry skutečného tělesa, pak není třeba uvažovat pohyb tělesa při jeho pohybu kolem své osy (létající míč) ani pohyb některých částí tělesa (kola auta), pokud zajímá, jak rychle se tělo pohybuje.
4. V jakých případech je pohybující se těleso obvykle považováno za hmotný bod?
V tomto případě lze pohybující se těleso považovat za hmotný bod, pokud jsou jeho rozměry mnohem menší než vzdálenost, na kterou se pohybuje.
5. Uveďte příklad, který ukazuje, že stejné těleso v jedné situaci lze považovat za hmotný bod, ale v jiné nikoli.
Uvažujeme-li např. pohyb auta, když se pohybuje z města A do města B, tak to v tomto případě při určování průměrné rychlosti auta lze považovat za hmotný bod, ale pokud nás zajímá při podrobnějším pohybu vozu se ukazuje, že při pohybu vozu se například přední a zadní kola pohybují odlišně (ne synchronně) v důsledku nerovností vozovky.
6. Při jakém pohybu lze těleso považovat za hmotný bod, i když vzdálenosti, které urazí, jsou srovnatelné s jeho rozměry?
Pokud se tělo pohne dopředu.
7. Co se nazývá hmotný bod?
Materiální bod- jedná se o abstraktní pojem označující těleso, jehož rozměry nehrají roli v podmínkách uvažovaného problému.
8. V jakém případě lze určit polohu pohybujícího se tělesa pomocí jedné souřadnicové osy?
Pokud se těleso pohybuje přímočaře.
9. Co je to referenční rámec?
Vztažný systém je vztažné těleso, přidružený souřadnicový systém a zařízení pro měření času, ve vztahu k nimž se uvažuje pohyb hmotných bodů nebo těles.
CVIČENÍ
2. Letadlo letí z Moskvy do Vladivostoku. Může kontrolor, který sleduje jeho pohyb, považovat letadlo za hmotný bod? cestující v tomto letadle?
Z pohledu dispečera, pokud uvažujeme pouze trasu letadla, tak to možné je, ale pokud jsou ve vzduchu jiná letadla nebo letadlo přistává, tak ne. Z pohledu cestujícího při letu na cestě ano, ale při přesunu cestujícího uvnitř letadla ne.
3. Když se mluví o rychlosti auta, vlaku a jiných vozidel, vztažné těleso se obvykle neuvádí. Co se v tomto případě rozumí referenčním orgánem?
Referenční těleso v tomto případě obvykle znamená povrch Země.
4. Chlapec stál na zemi a díval se, jak jeho sestřička jezdí na kolotoči. Po jízdě dívka řekla svému bratrovi, že on, domy a stromy se kolem ní rychle řítí. Chlapec začal tvrdit, že je spolu s domy a stromy nehybný, ale jeho sestra se hýbe. Vzhledem k jakým referenčním tělesům dívka a chlapec považovali pohyb? Vysvětlete, kdo má ve sporu pravdu.
Oba mají pravdu. Chlapec si vybral referenční rámec vzhledem k sobě (byl nehybný) a dívka si vybrala rámec vzhledem k sobě (byla na houpačce).
5. Vzhledem k tomu, jaké vztažné těleso je považováno za pohyb, když říkají:
a) rychlost větru je 5 m/s?
b) kláda plave po řece, její rychlost je tedy nulová;
c) rychlost stromu plovoucího po řece se rovná rychlosti proudění vody v řece;
d) jakýkoli bod na kole jedoucího jízdního kola popisuje kružnici;
e) Slunce vychází ráno na východě, přes den se pohybuje po obloze a večer zapadá na západě?
a) vzhledem k povrchu Země; b) vzhledem k proudící vodě; c) vzhledem k povrchu Země; d) vzhledem ke středu (ose) kola; e) vzhledem k povrchu Země.
ÚVOD
Didaktický materiál je určen pro studenty všech oborů korespondenční fakulty GUCMiZ studující obor mechanik podle programu pro strojírenské a technické obory.
Didaktický materiál obsahuje stručné shrnutí teorie ke studovanému tématu přizpůsobené úrovni přípravy studentů kombinované formy studia, příklady řešení typických problémů, otázek a zadání podobných těm, které jsou studentům nabízeny u zkoušek, a referenční materiál.
Účelem takového materiálu je pomoci studentovi kombinovaného studia samostatně v krátké době naučit se kinematický popis translačních a rotačních pohybů analogickou metodou; naučit se řešit numerické a kvalitativní úlohy, porozumět problematice týkající se dimenze fyzikálních veličin.
Zvláštní pozornost je věnována řešení kvalitativních problémů jako jedné z metod k hlubšímu a vědomějšímu zvládnutí základů fyziky, nutné při studiu speciálních oborů. Pomáhají pochopit význam vyskytujících se přírodních jevů, pochopit podstatu fyzikálních zákonů a objasnit rozsah jejich aplikace.
Didaktický materiál může být užitečný pro studenty prezenční formy studia.
KINEMATIKA
Část fyziky, která studuje mechanický pohyb, se nazývá mechanika . Mechanickým pohybem se rozumí změna v čase ve vzájemné poloze těles nebo jejich částí.
Kinematika - první oddíl mechaniky, studuje zákony pohybu těles, aniž by se zajímal o důvody, které tento pohyb způsobují.
1. Hmotný bod. Referenční systém. Trajektorie.
Cesta. Přesunout vektor
Nejjednodušší kinematický model je hmotný bod . Jedná se o těleso, jehož rozměry lze v tomto problému zanedbat. Jakékoli tělo může být reprezentováno jako sbírka hmotných bodů.
Pro matematický popis pohybu tělesa je nutné rozhodnout o vztažné soustavě. Referenční systém (CO) se skládá z referenčních orgánů a související souřadnicové systémy A hodin. Pokud v zadání problému nejsou žádné speciální instrukce, má se za to, že souřadnicový systém souvisí s povrchem Země. Nejčastěji používaný souřadnicový systém je karteziánský Systém.
Nechť je třeba popsat pohyb hmotného bodu v kartézském souřadnicovém systému XYZ(Obr. 1). V určitém okamžiku t 1 bod je na místě A. Polohu bodu v prostoru lze charakterizovat pomocí vektoru poloměru r 1 nakreslený od počátku do pozice A a souřadnice X 1 , y 1 , z 1. t 2 = t Zde a níže jsou vektorové veličiny vyznačeny tučnou kurzívou. Mezitím t 1 + Δ hmotný bod se přesune do polohy V r s poloměrem vektoru X 2 , y 2 , z 2 .
2 a souřadnice se nazývá křivka v prostoru, po které se těleso pohybuje. Na základě typu trajektorie se rozlišují pohyby přímočaré, křivočaré a kruhové.
Délka cesty (nebo cesta ) - délka úseku AB, měřeno podél trajektorie pohybu, je označeno Δs (nebo s). Vzdálenost v mezinárodní soustavě jednotek (SI) se měří v metrech (m).
Přesunout vektor hmotný bod Δ r představuje vektorový rozdíl r 2 A r 1, tzn.
Δ r = r 2 - r 1.
Velikost tohoto vektoru, nazývaného posunutí, je nejkratší vzdálenost mezi pozicemi A A hmotný bod se přesune do polohy(začátek a konec) pohyblivý bod. Je zřejmé, že Δs ≥ Δ r, a rovnost platí pro přímočarý pohyb.
Při pohybu hmotného bodu se s časem mění hodnota ujeté vzdálenosti, vektor poloměru a jeho souřadnice. Kinematické pohybové rovnice (dále pohybové rovnice) se nazývají jejich závislosti na čase, tzn. rovnice tvaru
s=s( t), r=r (t), X=X(t), y=na(t), z=z(t).
Pokud je taková rovnice známa pro pohybující se těleso, pak v každém okamžiku můžete zjistit rychlost jeho pohybu, zrychlení atd., což si později ověříme.
Jakýkoli pohyb tělesa může být reprezentován jako množina progresivní A rotační pohyby.
2. Kinematika translačního pohybu
Progresivní je pohyb, při kterém jakákoli přímka pevně spojená s pohybujícím se tělesem zůstává rovnoběžná sama se sebou .
Rychlost charakterizuje rychlost pohybu a směr pohybu.
Střední rychlost pohyby v časovém intervalu Δ t se nazývá množství
(1)
kde - s je úsek dráhy, kterou tělo urazí v čase během času t.
Okamžitá rychlost hnutí (rychlost v daném čase) je veličina, jejíž modul je určen první derivací dráhy vzhledem k času
(2)
Rychlost je vektorová veličina. Vektor okamžité rychlosti je vždy směrován podél tečna na trajektorii pohybu (obr. 2). Jednotkou rychlosti je m/s.
Hodnota rychlosti závisí na volbě referenčního systému. Pokud člověk sedí ve vagónu, on i vlak se pohybují vzhledem k CO spojenému se zemí, ale jsou v klidu vzhledem k CO připojenému k vozu. Jde-li člověk po kočáru rychlostí , pak jeho rychlost vůči „země“ CO s závisí na směru pohybu. Podél pohybu vlaku z = vlaků + , proti z = vlakům - .
Průměty vektoru rychlosti na souřadnicové osy υ X ,υ y ,υ z jsou definovány jako první derivace odpovídajících souřadnic s ohledem na čas (obr. 2):
Pokud jsou známy průměty rychlosti na souřadnicové osy, lze modul rychlosti určit pomocí Pythagorovy věty:
(3)
Jednotný nazývaný pohyb konstantní rychlostí (υ = konst). Pokud se směr vektoru rychlosti nezmění proti, pak bude pohyb rovnoměrný a přímočarý.
Zrychlení - fyzikální veličina charakterizující rychlost změny rychlosti ve velikosti a směru Průměrné zrychlení je definován jako
(4)
kde Δυ je změna rychlosti za časové období Δ t.
Vektor okamžité zrychlení je definována jako derivace vektoru rychlosti protičasem:
(5)
Protože během křivočarého pohybu se rychlost může měnit jak ve velikosti, tak ve směru, je obvyklé rozložit vektor zrychlení na dva vzájemně kolmé komponenty
A = A τ + A n. (6)
Tangenciální (neboli tečné) zrychlení A τ charakterizuje rychlost změny rychlosti ve velikosti, její modul
.(7)
Tangenciální zrychlení směřuje tečně k trajektorii pohybu po rychlosti při zrychleném pohybu a proti rychlosti při pomalém pohybu (obr. 3).
Normální (dostředivé) zrychlení A n charakterizuje změnu rychlosti ve směru, její modul
(8)
Kde R- poloměr zakřivení trajektorie.
Normální vektor zrychlení je nasměrován do středu kružnice, která může být nakreslena tečně k danému bodu na trajektorii; je vždy kolmá k vektoru tečného zrychlení (obr. 3).
Modul celkového zrychlení je určen Pythagorovou větou
.
(9)
Směr vektoru celkového zrychlení A určeno vektorovým součtem vektorů normálového a tečného zrychlení (obr. 3)
Stejně variabilní nazývaný pohyb s trvalý akcelerace . Pokud je zrychlení kladné, pak je rovnoměrně zrychlený pohyb , pokud je negativní - stejně pomalé .
Při pohybu v přímém směru Aם = 0 a A = Aτ. Li Aם = 0 a Aτ = 0, těleso se pohybuje rovné a rovné; na Aם = 0 a Aτ = konstantní pohyb přímočaré rovnoměrně proměnlivé.
Na rovnoměrný pohyb ujetá vzdálenost se vypočítá podle vzorce:
d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t= t+ s 0 , (10)
Kde s 0 - počáteční cesta pro t = 0. Poslední vzorec je třeba si zapamatovat.
Grafické závislosti υ (t) A s(t) jsou znázorněny na obr. 4.
Pro rovnoměrně střídavý pohyb = ∫ A d t = A∫ d t, odtud
= At + 0, (11)
kde 0 je počáteční rychlost při t=0.
Ujetá vzdálenost s= ∫d t = ∫(At + 0)d t. Řešením tohoto integrálu dostáváme
s = At 2/2 + 0 t + s 0 , (12)
Kde s 0 - počáteční cesta (pro t= 0). Doporučujeme zapamatovat si vzorce (11), (12).
Grafické závislosti A(t), υ (t) A s(t) jsou znázorněny na obr. 5.
Směrem k rovnoměrně střídavému pohybu se zrychlením volného pádu G= 9,81 m/s2 odkazuje volný pohyb tělesa ve svislé rovině: tělesa padají dolů z G›0, zrychlení při pohybu nahoru G‹ 0. Rychlost pohybu a ujetá vzdálenost se v tomto případě mění podle (11):
= 0 + Gt; (13)
h = Gt 2/2 + 0 t +h 0 . (14)
Uvažujme pohyb tělesa hozeného šikmo k horizontu (koule, kámen, náboj z děla,...). Tento složitý pohyb se skládá ze dvou jednoduchých: vodorovně podél osy ACH a svislice podél osy OU(obr. 6). Podél vodorovné osy, při absenci odporu prostředí, je pohyb rovnoměrný; podél svislé osy - rovnoměrně proměnná: rovnoměrně zpomalená do maximálního bodu zdvihu a za ním rovnoměrně zrychlená. Dráha pohybu má tvar paraboly. Nechť 0 je počáteční rychlost tělesa vrženého pod úhlem α k horizontu z bodu A(původ). Jeho součásti podél vybraných os:
0x = x = 0 cos α = konst; (15)
0у = 0 sinα. (16)
Podle vzorce (13) máme pro náš příklad v libovolném bodě trajektorie do bodu S
y = 0 y - G t= 0 sinα. - G t ;
x = 0х = 0 cos α = konst.
V nejvyšším bodě trajektorie bod S, vertikální složka rychlosti y = 0. Odtud můžete zjistit čas pohybu do bodu C:
y = 0 y - G t= 0 sinα. - G t = 0 → t = 0 sinα/ G. (17)
Znáte-li tento čas, můžete určit maximální výšku zvedání těla pomocí (14):
h max = 0у t- Gt 2 /2= 0 sinα 0 sinα/ G– G( 0 sinα /G) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 G) (18)
Vzhledem k tomu, že trajektorie pohybu je symetrická, celková doba pohybu do koncového bodu hmotný bod se přesune do polohy rovná se
t 1 =2 t= 2 0 sinα / G. (19)
Rozsah letu AB s přihlédnutím k (15) a (19) bude stanoveno takto:
AB= x t 1 = 0 cosα 2 0 sinα/ G= 2 0 2 cosα sinα/ G. (20)
Celkové zrychlení pohybujícího se tělesa v libovolném bodě trajektorie se rovná gravitačnímu zrychlení G; lze jej rozložit na normální a tangenciální, jak bylo znázorněno na obr. 3.
MATERIÁLNÍ BOD– modelový koncept (abstrakce) klasické mechaniky, označující těleso mizejících malých rozměrů, ale mající určitou hmotnost.
Na jedné straně je hmotný bod nejjednodušším objektem mechaniky, protože jeho poloha v prostoru je určena pouze třemi čísly. Například tři kartézské souřadnice bodu v prostoru, ve kterém se nachází náš hmotný bod.
Na druhé straně je hmotný bod hlavním nosným objektem mechaniky, protože právě pro něj jsou formulovány základní zákony mechaniky. Všechny ostatní objekty mechaniky – hmotná tělesa a prostředí – mohou být reprezentovány ve formě té či oné množiny hmotných bodů. Jakékoli těleso lze například „rozřezat“ na malé části a každou z nich lze považovat za hmotný bod s odpovídající hmotností.
Kdy je možné při pokládání úlohy o pohybu tělesa „nahradit“ reálné těleso hmotným bodem, záleží na otázkách, které musí řešení formulovaného problému zodpovědět.
K otázce použití materiálového bodového modelu jsou možné různé přístupy.
Jeden z nich má empirický charakter. Předpokládá se, že model hmotného bodu je použitelný, když jsou velikosti pohybujících se těles zanedbatelné ve srovnání s velikostí relativních pohybů těchto těles. Jako ilustraci lze použít sluneční soustavu. Pokud předpokládáme, že Slunce je stacionární hmotný bod a předpokládáme, že působí na jiný hmotný bod-planeta podle zákona univerzální gravitace, pak má problém pohybu bod-planety známé řešení. Mezi možnými trajektoriemi pohybu bodu jsou i takové, na kterých jsou splněny Keplerovy zákony, empiricky stanovené pro planety sluneční soustavy.
Při popisu orbitálních pohybů planet je tedy hmotný bodový model vcelku uspokojivý. (Nicméně sestavení matematického modelu takových jevů, jako je zatmění Slunce a Měsíce, vyžaduje vzít v úvahu skutečné velikosti Slunce, Země a Měsíce, ačkoli tyto jevy jsou zjevně spojeny s orbitálními pohyby.)
Poměr průměru Slunce k průměru oběžné dráhy nejbližší planety - Merkuru - je ~ 1·10 -2 a poměr průměrů planet nejblíže Slunci k průměrům jejich drah je ~ 1 ÷ 2·10 -4. Mohou tato čísla sloužit jako formální kritérium pro zanedbávání velikosti tělesa v jiných problémech, a tedy pro přijatelnost bodového modelu? Praxe ukazuje, že ne.
Například malá velikost střely l= 1 ÷ 2 cm vzdálenost letí L= 1 ÷ 2 km, tzn. poměr, trajektorie letu (a dostřel) však výrazně závisí nejen na hmotnosti střely, ale také na jejím tvaru a na tom, zda se otáčí. Proto ani malá kulka, přísně vzato, nemůže být považována za hmotný bod. Pokud je v problémech vnější balistiky vržené tělo často považováno za hmotný bod, pak je to doprovázeno řadou dalších podmínek, které zpravidla empiricky berou v úvahu skutečné vlastnosti těla.
Pokud se obrátíme na kosmonautiku, pak když je kosmická loď (SV) vypuštěna na pracovní oběžnou dráhu, je v dalších výpočtech její trajektorie letu považována za hmotný bod, protože žádné změny tvaru SC nemají žádný znatelný vliv na trajektorii. . Jen někdy je při opravách trajektorie nutné zajistit přesnou orientaci proudových motorů v prostoru.
Když se sestupový prostor přiblíží k zemskému povrchu na vzdálenost ~100 km, okamžitě se „promění“ v těleso, protože „strana“, kterou vstoupí do hustých vrstev atmosféry, určuje, zda prostor dopraví kosmonauty a vrácené materiály. do požadovaného bodu na Zemi.
Model hmotného bodu se ukázal jako prakticky nepřijatelný pro popis pohybů takových fyzických objektů mikrosvěta, jako jsou elementární částice, atomová jádra, elektrony atd.
Další přístup k otázce použití hmotného bodového modelu je racionální. Podle zákona o změně hybnosti soustavy, aplikovaném na jednotlivé těleso, má těžiště C tělesa stejné zrychlení jako nějaký (říkejme tomu ekvivalentní) hmotný bod, na který působí stejné síly. jako na těle, tzn.
Obecně řečeno, výslednou sílu lze vyjádřit jako součet, kde závisí pouze na a (vektoru poloměru a rychlosti bodu C), a - a na úhlové rychlosti tělesa a jeho orientaci.
Li F 2 = 0, pak se výše uvedený vztah změní na pohybovou rovnici ekvivalentního hmotného bodu.
V tomto případě říkají, že pohyb těžiště tělesa nezávisí na rotačním pohybu tělesa. Možnost použití hmotného bodového modelu tak dostává rigorózní matematické (nejen empirické) zdůvodnění.
Přirozeně, v praxi podmínka F 2 = 0 se provádí zřídka a obvykle F 2 č. 0 se však může ukázat, že F 2 je v některých ohledech malý ve srovnání s F 1. Pak můžeme říci, že model ekvivalentního hmotného bodu je určitou aproximací při popisu pohybu tělesa. Odhad přesnosti takové aproximace lze získat matematicky, a pokud se tento odhad ukáže jako přijatelný pro „spotřebitele“, je přijatelné nahrazení těla ekvivalentním hmotným bodem, jinak takové nahrazení povede k významným chybám. .
K tomu může dojít i při translačním pohybu tělesa a z hlediska kinematiky jej lze „nahradit“ nějakým ekvivalentním bodem.
Model hmotného bodu přirozeně není vhodný pro zodpovězení otázek typu „proč je Měsíc obrácen k Zemi pouze jednou stranou?“ Takové jevy jsou spojeny s rotačním pohybem těla.
Vitalij Samsonov
Materiální bod. Referenční systém.
Mechanický pohyb tělesa je změna jeho polohy vzhledem k ostatním tělesům v průběhu času.
Téměř všechny fyzikální jevy jsou doprovázeny pohybem těles. Ve fyzice existuje speciální sekce, která studuje pohyb - to je Mechanika.
Slovo "mechanika" pochází z řeckého "mechane" - stroj, zařízení.
Při činnosti různých strojů a mechanismů se pohybují jejich části: páky, lana, kola,... K mechanice patří i hledání podmínek, za kterých je těleso v klidu - podmínky rovnováhy těles. Tyto problémy hrají ve stavebnictví obrovskou roli. Pohybovat se mohou nejen hmotná těla, ale také sluneční paprsek, stín, světelné signály a rádiové signály.
Chcete-li studovat pohyb, musíte být schopni pohyb popsat. Nezajímá nás, jak toto hnutí vzniklo, zajímá nás samotný proces. Obor mechaniky, který studuje pohyb bez zkoumání příčiny, která jej způsobuje, se nazývá kinematika.
Pohyb každého tělesa lze uvažovat ve vztahu k různým tělesům a vzhledem k nim bude toto těleso vykonávat různé pohyby: kufr ležící ve vagónu na ozubnici jedoucího vlaku je v klidu vzhledem k vagónu a pohybuje se vzhledem k Země. Balón nesený větrem se pohybuje vzhledem k Zemi, ale je v klidu vzhledem ke vzduchu. Letadlo letící v letce je v klidu vzhledem k ostatním letadlům ve formaci, ale pohybuje se vysokou rychlostí vzhledem k Zemi.
Proto je jakýkoli pohyb, stejně jako zbytek těla, relativní.
Při odpovědi na otázku, zda se těleso pohybuje nebo je v klidu, musíme uvést ve vztahu k tomu, co pohyb uvažujeme.
Těleso, vůči němuž je tento pohyb uvažován, se nazývá referenční těleso.
S referenčním tělesem je spojen souřadnicový systém a zařízení pro měření času. Celá tato sada tvoří referenční systém .
Co to znamená popisovat pohyb? To znamená, že musíte určit:
1. dráha, 2. rychlost, 3. dráha, 4. poloha těla.
Situace je velmi jednoduchá s pointou. Z kurzu matematiky víme, že polohu bodu lze určit pomocí souřadnic. Co když máme tělo, které má velikost? Každý bod bude mít své vlastní souřadnice. V mnoha případech, když uvažujeme o pohybu tělesa, lze těleso brát jako hmotný bod nebo bod, který má hmotnost tohoto tělesa. A pro bod existuje pouze jeden způsob, jak určit souřadnice.
Hmotný bod je tedy abstraktní pojem, který je zaveden za účelem zjednodušení řešení problémů.
Podmínka, za které lze těleso považovat za hmotný bod:
Těleso lze často považovat za hmotný bod a za předpokladu, že jeho rozměry jsou srovnatelné s ujetou vzdáleností, kdy se v kterémkoli časovém okamžiku všechny body pohybují stejným způsobem. Tento typ pohybu se nazývá translační.
Známkou pohybu vpřed je stav že přímka mentálně vedená libovolnými dvěma body těla zůstává rovnoběžná sama se sebou.
Příklad:člověk se pohybuje na eskalátoru, jehla v šicím stroji, píst ve spalovacím motoru, karoserie auta při jízdě po rovné silnici.
Různé pohyby se liší typem trajektorie.
Pokud dráha přímka- Že lineární pohyb, pokud je trajektorie zakřivená čára, pak je pohyb křivočarý.
Stěhování.
Cesta a pohyb: jaký je rozdíl?
S = AB + BC + CD
Posunutí je vektor (nebo směrovaná úsečka) spojující počáteční polohu s její následující polohou.
Posun je vektorová veličina, což znamená, že je charakterizována dvěma veličinami: číselnou hodnotou nebo velikostí a směrem.
Označuje se – S a měří se v metrech (km, cm, mm).
Pokud znáte vektor posunutí, můžete jednoznačně určit polohu tělesa.
Vektory a akce s vektory.
DEFINICE VEKTORU
Vektor nazývaný směrovaný segment, to znamená segment, který má začátek (nazývaný také bod aplikace vektoru) a konec.
VEKTOROVÝ MODUL
Délka směrovaného segmentu reprezentujícího vektor se nazývá délka, popř modul, vektor. Délka vektoru je označena .
NULOVÝ VEKTOR
Nulový vektor() - vektor, jehož začátek a konec se shodují; jeho modul je 0 a jeho směr je nejistý.
KOORDINOVANÉ ZASTOUPENÍ
Nechť je v rovině zadán kartézský souřadnicový systém XOY.
Potom může být vektor určen dvěma čísly:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">
Tato čísla https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> v geometrii se nazývají vektorové souřadnice a ve fyzice - vektorové projekce na odpovídající souřadnicové osy.
Chcete-li najít projekci vektoru, musíte: pustit kolmice ze začátku a konce vektoru na souřadnicové osy.
Potom bude projekcí délka segmentu uzavřeného mezi kolmicemi.
Projekce může mít pozitivní i negativní význam.
Pokud projekce dopadne se znaménkem „-“, pak je vektor nasměrován v opačném směru osy, na kterou byl promítán.
S touto definicí svého vektoru modul, A směr je dán úhlem a, který je jednoznačně určen vztahy:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">
KOLINEÁRNÍ VEKTORY
D) šachová figurka,
E) lustr v místnosti,
G) ponorka,
Y) letadlo na dráze.
8. Platíme za cestu nebo dopravu při cestování taxíkem?
9. Loď jela podél jezera severovýchodním směrem 2 km a poté severním směrem další 1 km. Najděte geometrickou konstrukci posunutí a jeho modul.
