Na základě myšlenky, že elektron má vlnové vlastnosti. Schrödinger v roce 1925 navrhl, že stav elektronu pohybujícího se v atomu by měl být popsán rovnicí stojatého elektromagnetického vlnění, známou ve fyzice. Dosazením její hodnoty z de Broglieho rovnice místo vlnové délky do této rovnice získal novou rovnici vztahující energii elektronů k prostorovým souřadnicím a takzvanou vlnovou funkci, odpovídající v této rovnici amplitudě trojrozměrného vlnění. .
Vlnová funkce je důležitá zejména pro charakterizaci stavu elektronu. Stejně jako amplituda jakéhokoli vlnového procesu může nabývat kladných i záporných hodnot. Hodnota je však vždy kladná. Navíc má pozoruhodnou vlastnost: čím větší je hodnota v dané oblasti prostoru, tím vyšší je pravděpodobnost, že zde elektron projeví své působení, tedy že jeho existence bude detekována v nějakém fyzikálním procesu.
Přesnější bude následující tvrzení: pravděpodobnost detekce elektronu v určitém malém objemu vyjadřuje součin . Samotná hodnota tedy vyjadřuje hustotu pravděpodobnosti nalezení elektronu v odpovídající oblasti prostoru.
Rýže. 5. Elektronový mrak atomu vodíku.
Abychom pochopili fyzikální význam kvadratické vlnové funkce, zvažte Obr. 5, který znázorňuje určitý objem v blízkosti jádra atomu vodíku. Hustota bodů na Obr. 5 je úměrná hodnotě na odpovídajícím místě: čím větší je hodnota, tím hustěji jsou body umístěny. Pokud měl elektron vlastnosti hmotného bodu, pak Obr. 5 lze získat opakovaným pozorováním atomu vodíku a pokaždé vyznačením polohy elektronu: hustota bodů na obrázku by byla tím větší, čím častěji je elektron detekován v odpovídající oblasti prostoru nebo jinými slovy, tím větší je pravděpodobnost jeho detekce v této oblasti.
Víme však, že představa elektronu jako hmotného bodu neodpovídá jeho skutečné fyzikální podstatě. Proto Obr. Správnější je považovat 5 za schematické znázornění elektronu „rozmazaného“ v celém objemu atomu ve formě takzvaného elektronového mraku: čím hustší jsou body na jednom nebo druhém místě, tím větší je hustota elektronového oblaku. Jinými slovy, hustota elektronového oblaku je úměrná druhé mocnině vlnové funkce.
Myšlenka stavu elektronu jako určitého oblaku elektrického náboje se ukazuje jako velmi výhodná, dobře vyjadřuje hlavní rysy chování elektronu v atomech a molekulách a bude často používána v následné prezentaci. Zároveň je však třeba mít na paměti, že elektronový mrak nemá určité, ostře ohraničené hranice: i ve velké vzdálenosti od jádra existuje určitá, byť velmi malá, pravděpodobnost detekce elektronu. Proto elektronovým mrakem budeme konvenčně chápat oblast prostoru poblíž jádra atomu, ve které je soustředěna převážná část (například ) náboje a hmotnosti elektronu. Přesnější definice této oblasti prostoru je uvedena na straně 75.
Vlnová funkce
Vlnová funkce
Vlnová funkce
(neboli stavový vektor) je komplexní funkce, která popisuje stav kvantově mechanického systému. Jeho znalost vám umožňuje získat nejúplnější informace o systému, které jsou v zásadě dosažitelné v mikrokosmu. Takže s jeho pomocí můžete vypočítat všechny měřitelné fyzikální charakteristiky systému, pravděpodobnost jeho výskytu na určitém místě v prostoru a jeho vývoj v čase. Vlnovou funkci lze nalézt řešením Schrödingerovy vlnové rovnice.
Vlnová funkce ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) bodové bezstrukturní částice je komplexní funkcí souřadnic této částice a času. Nejjednodušším příkladem takové funkce je vlnová funkce volné částice s hybností a celkovou energií E (rovinná vlna)
.
Vlnová funkce systému A částic obsahuje souřadnice všech částic: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Kvadratický modul vlnové funkce jednotlivé částice | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) udává pravděpodobnost detekce částice v čase t v bodě prostoru popsaném souřadnicemi, jmenovitě | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz je pravděpodobnost nalezení částice v oblasti prostoru o objemu dv = dxdydz kolem bodu x, y, z. Podobně pravděpodobnost nalezení v čase t systému A částic se souřadnicemi 1, 2,..., A v objemovém prvku vícerozměrného prostoru je dána vztahem | ψ ( 1, 2,..., A, t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Vlnová funkce zcela určuje všechny fyzikální charakteristiky kvantového systému. Průměrná pozorovaná hodnota fyzikální veličiny F soustavy je tedy dána výrazem
,
kde je operátor této veličiny a integrace se provádí přes celou oblast vícerozměrného prostoru.
Místo souřadnic částic x, y, z lze jako nezávislé proměnné vlnové funkce zvolit jejich hybnost p x, p y, p z nebo jiné soubory fyzikálních veličin. Tato volba závisí na reprezentaci (souřadnici, impulsu nebo jiném).
Vlnová funkce ψ (,t) částice nezohledňuje její vnitřní charakteristiky a stupně volnosti, to znamená, že popisuje její pohyb jako celého bezstrukturového (bodového) objektu po určité trajektorii (orbitě) v prostoru. Těmito vnitřními charakteristikami částice mohou být její spin, helicita, isospin (u silně interagujících částic), barva (u kvarků a gluonů) a některé další. Vnitřní charakteristiky částice jsou specifikovány speciální vlnovou funkcí jejího vnitřního stavu φ. V tomto případě může být celková vlnová funkce částice Ψ reprezentována jako součin funkce orbitálního pohybu ψ a vnitřní funkce φ:
protože obvykle vnitřní charakteristiky částice a její stupně volnosti, které popisují orbitální pohyb, na sobě nezávisí.
Jako příklad se omezíme na případ, kdy jedinou vnitřní charakteristikou, kterou funkce bere v úvahu, je spin částice a tento spin je roven 1/2. Částice s takovým spinem může být v jednom ze dvou stavů - s projekcí spinu na ose z rovnou +1/2 (spin up) a s projekcí spinu na ose z rovnou -1/2 (spin dolů). Tato dualita je popsána funkcí rotace ve formě dvousložkového spinoru:
Potom vlnová funkce Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ bude popisovat pohyb částice se spinem 1/2 směřujícím nahoru po trajektorii určené funkcí ψ a vlnová funkce Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ bude popisovat pohyb po stejné trajektorii téže částice, ale s rotací směrem dolů.
Na závěr poznamenáváme, že v kvantové mechanice jsou možné stavy, které nelze popsat pomocí vlnové funkce. Takové stavy se nazývají smíšené a jsou popsány v rámci komplexnějšího přístupu pomocí konceptu matice hustoty. Stavy kvantového systému popsané vlnovou funkcí se nazývají čisté.
V souřadnicové reprezentaci závisí vlnová funkce na souřadnicích (nebo zobecněných souřadnicích) systému. Fyzikální význam je přiřazen druhé mocnině jeho modulu, který je interpretován jako hustota pravděpodobnosti (pro diskrétní spektra - jednoduše pravděpodobnost) pro detekci systému v poloze popsané souřadnicemi v okamžiku:
Potom lze v daném kvantovém stavu systému, popsaném vlnovou funkcí, vypočítat pravděpodobnost, že částice bude detekována v jakékoli oblasti konfiguračního prostoru konečného objemu: 
.
Je třeba také poznamenat, že je také možné měřit fázové rozdíly ve vlnové funkci, například v experimentu Aharonov-Bohm.
Schrödingerova rovnice- rovnice, která popisuje změnu v prostoru (v obecném případě v konfiguračním prostoru) a v čase čistého stavu specifikovaného vlnovou funkcí v hamiltonovských kvantových systémech. Hraje v kvantové mechanice stejně důležitou roli jako rovnice druhého Newtonova zákona v klasické mechanice. Lze ji nazvat pohybovou rovnicí kvantové částice. Instaloval Erwin Schrödinger v roce 1926.
Schrödingerova rovnice je určena pro bezotáčivé částice pohybující se rychlostí mnohem nižší, než je rychlost světla. V případě rychlých částic a částic se spinem se používají jeho zobecnění (Klein-Gordonova rovnice, Pauliho rovnice, Diracova rovnice atd.)
Na začátku 20. století vědci došli k závěru, že mezi předpověďmi klasické teorie a experimentálními daty o struktuře atomu existuje řada nesrovnalostí. Objev Schrödingerovy rovnice následoval de Broglieho revoluční předpoklad, že nejen světlo, ale i jakákoli tělesa obecně (včetně jakýchkoliv mikročástic) mají vlnové vlastnosti.
Historicky konečné formulaci Schrödingerovy rovnice předcházelo dlouhé období vývoje ve fyzice. Je to jedna z nejdůležitějších rovnic ve fyzice, která vysvětluje fyzikální jevy. Kvantová teorie však nevyžaduje úplné odmítnutí Newtonových zákonů, ale pouze definuje hranice použitelnosti klasické fyziky. Proto musí být Schrödingerova rovnice v souladu s Newtonovými zákony limitující případ. To je potvrzeno hlubší analýzou teorie: pokud se velikost a hmotnost tělesa stane makroskopickou a přesnost sledování jeho souřadnic je mnohem horší než standardní kvantová limita, předpovědi kvantové a klasické teorie se shodují, protože nejistá dráha objektu se přibližuje k jednoznačné trajektorii.
Časově závislá rovnice
Nejobecnější formou Schrödingerovy rovnice je forma, která zahrnuje časovou závislost:
Příklad nerelativistické Schrödingerovy rovnice v souřadnicové reprezentaci pro bodovou částici hmoty pohybující se v potenciálním poli s potenciálem:
| Časově závislá Schrödingerova rovnice |
Formulace
Obecný případ
V kvantové fyzice je zavedena funkce s komplexní hodnotou, která popisuje čistý stav objektu, který se nazývá vlnová funkce. V nejběžnější kodaňské interpretaci tato funkce souvisí s pravděpodobností nalezení objektu v některém z čistých stavů (druhá mocnina modulu vlnové funkce představuje hustotu pravděpodobnosti). Chování hamiltonovského systému v čistém stavu je kompletně popsáno vlnovou funkcí.
Po opuštění popisu pohybu částice pomocí trajektorií získaných ze zákonů dynamiky a určení vlnové funkce je nutné zavést rovnici ekvivalentní Newtonovým zákonům a poskytnout recept na nalezení konkrétních fyzikálních problémů. Takovou rovnicí je Schrödingerova rovnice.
Nechť je vlnová funkce dána v n-rozměrném konfiguračním prostoru, pak v každém bodě se souřadnicemi , v určitém okamžiku t bude to vypadat. V tomto případě bude Schrödingerova rovnice zapsána takto:
kde , je Planckova konstanta; - hmotnost částice, - potenciální energie vnější vzhledem k částici v určitém časovém okamžiku, - Laplaceův operátor (nebo Laplacián), je ekvivalentní druhé mocnině operátoru Nabla a v n-rozměrném souřadnicovém systému má tvar:
Otázka 30 Základní fyzikální interakce. Pojem fyzikálního vakua v moderním vědeckém obrazu světa.
Interakce. Celá paleta interakcí je v moderním fyzikálním obrazu světa rozdělena do 4 typů: silné, elektromagnetické, slabé a gravitační. Všechny interakce jsou podle moderních koncepcí směnného charakteru, tzn. se realizují jako výsledek výměny fundamentálních částic - nositelů interakcí. Každá z interakcí je charakterizována tzv. interakční konstantou, která určuje její komparativní intenzitu, dobu trvání a rozsah působení. Podívejme se krátce na tyto interakce.
1. Silná interakce zajišťuje spojení nukleonů v jádře. Interakční konstanta je přibližně 10 0, rozsah působení je asi
10 -15, doba průtoku t »10 -23 s. Částice - nosiče - p-mezony.
2. Elektromagnetická interakce: konstanta řádu 10 -2, interakční rádius není omezen, doba interakce t » 10 -20 s. Realizuje se mezi všemi nabitými částicemi. Částice – nosič – foton.
3. Slabá interakce spojené se všemi typy b-rozpadu, mnoha rozpady elementárních částic a interakcí neutrin s hmotou. Interakční konstanta je asi 10 -13, t » 10 -10 s. Tato interakce, stejně jako ta silná, je krátkého dosahu: interakční rádius je 10 -18 m (částice - nosič - vektor boson).
4. Gravitační interakce je univerzální, ale v mikrokosmu se s ním počítá, jelikož jeho konstanta je 10 -38, tzn. ze všech interakcí je nejslabší a projevuje se pouze v přítomnosti dostatečně velkých hmot. Jeho rozsah je neomezený a jeho čas je také neomezený. Výměnná povaha gravitační interakce stále zůstává v pochybnost, protože hypotetická fundamentální částice graviton dosud nebyla objevena.
Fyzikální vakuum
V kvantové fyzice je fyzikální vakuum chápáno jako nejnižší (přízemní) energetický stav kvantovaného pole, které má nulovou hybnost, moment hybnosti a další kvantová čísla. Takový stav navíc nemusí nutně odpovídat prázdnotě: polem v nejnižším stavu může být například pole kvazičástic v pevné látce nebo dokonce v jádře atomu, kde je hustota extrémně vysoká. Fyzikální vakuum se také nazývá prostor zcela bez hmoty, vyplněný polem v tomto stavu. Tento stav není absolutní prázdnotou. Kvantová teorie pole tvrdí, že v souladu s principem neurčitosti se virtuální částice neustále rodí a mizí ve fyzickém vakuu: dochází k takzvaným oscilacím pole s nulovým bodem. V některých specifických teoriích pole může mít vakuum netriviální topologické vlastnosti. Teoreticky může existovat několik různých vakuů, které se liší hustotou energie nebo jinými fyzikálními parametry (v závislosti na použitých hypotézách a teoriích). Degenerace vakua se spontánním narušením symetrie vede k existenci spojitého spektra vakuových stavů, které se od sebe liší počtem Goldstoneových bosonů. Místní energetická minima při různých hodnotách jakéhokoli pole, které se liší energií od globálního minima, se nazývají falešné vakuum; takové stavy jsou metastabilní a mají tendenci se rozpadat s uvolněním energie, přecházet do skutečného vakua nebo do jednoho ze základních falešných vakuů.
Některé z těchto předpovědí teorie pole již byly úspěšně potvrzeny experimentem. Casimirův jev a Lambův posun atomových hladin jsou tedy vysvětlovány oscilacemi elektromagnetického pole ve fyzickém vakuu v nulovém bodě. Moderní fyzikální teorie jsou založeny na některých jiných představách o vakuu. Například existence několika vakuových stavů (falešná vakua zmíněná výše) je jedním z hlavních základů inflační teorie velkého třesku.
31 otázek Strukturální úrovně hmoty. Mikrosvět. Makrosvět. Megasvět.
Strukturální úrovně hmoty
(1) - Charakteristickým rysem hmoty je její struktura, proto je jedním z nejdůležitějších úkolů přírodních věd studium této struktury.
V současnosti se uznává, že nejpřirozenějším a nejzřetelnějším znakem struktury hmoty je charakteristická velikost předmětu na dané úrovni a jeho hmotnost. V souladu s těmito myšlenkami se rozlišují následující úrovně:
(3) - Pojem „mikrosvět“ zahrnuje základní a elementární částice, jádra, atomy a molekuly. Makrosvět představují makromolekuly, látky v různých stavech agregace, živé organismy počínaje elementární jednotkou živých věcí - buňkami, člověkem a produkty jejich činnosti, tzn. makrotěles. Největší objekty (planety, hvězdy, galaxie a jejich kupy tvoří megasvět. Je důležité si uvědomit, že mezi těmito světy neexistují žádné tvrdé hranice a bavíme se pouze o různých úrovních zohlednění hmoty.
Pro každou z uvažovaných hlavních úrovní je zase možné rozlišit podúrovně charakterizované vlastní strukturou a vlastními organizačními rysy.
Studium hmoty na jejích různých strukturních úrovních vyžaduje vlastní specifické prostředky a metody.
Otázka 32 Evoluce vesmíru (Friedmann, Hubble, Gamow) a kosmické mikrovlnné záření na pozadí.
Experimentální potvrzení myšlenky Louise de Broglieho o univerzálnosti dualismu částice-vlna, omezené aplikace klasické mechaniky na mikroobjekty, diktované vztahem neurčitosti, jakož i rozpory řady experimentů s teoriemi používanými na počátku století vedlo k nové etapě ve vývoji kvantové fyziky - vytvoření kvantové mechaniky, která popisuje zákony pohybu a interakce mikročástic s přihlédnutím k jejich vlnovým vlastnostem. Jeho vznik a vývoj zahrnuje období od roku 1900 (Planckova formulace kvantové hypotézy) do 20. let 20. století a je spojen především s dílem rakouského fyzika E. Schrödingera, německého fyzika W. Heisenberga a anglického fyzika P. Dirac.
Potřeba pravděpodobnostního přístupu k popisu mikročástic je nejdůležitějším výrazným rysem kvantové teorie. Lze de Broglieho vlny interpretovat jako pravděpodobnostní vlny, tzn. předpokládat, že pravděpodobnost detekce mikročástice v různých bodech prostoru se mění podle vlnového zákona? Tato interpretace de Broglieho vln již není správná, už jen proto, že pravděpodobnost detekce částice v některých bodech prostoru může být negativní, což nedává smysl.
K odstranění těchto obtíží to navrhl německý fyzik M. Born v roce 1926 Podle vlnového zákona se nemění samotná pravděpodobnost,a velikost,jmenoval amplituda pravděpodobnosti a označeno . Tato veličina se také nazývá vlnová funkce (nebo -funkce). Amplituda pravděpodobnosti může být složitá a pravděpodobnost W je úměrná druhé mocnině jeho modulu:
 |
(4.3.1) |
kde , kde je komplexně konjugovaná funkce Ψ.
Tedy popis stavu mikroobjektu pomocí vlnové funkce má statistický, pravděpodobnostní znak: druhá mocnina modulu vlnové funkce (druhá mocnina modulu amplitudy de Broglieho vlny) určuje pravděpodobnost nalezení částice v časovém okamžiku v oblasti se souřadnicemi X a d X, y a d y, z a d z.
Takže v kvantové mechanice se stav částice popisuje zásadně novým způsobem – pomocí vlnové funkce, která je hlavním nositelem informací o jejich korpuskulárních a vlnových vlastnostech.
| . | (4.3.2) |
Velikost 
(kvadratický modul Ψ-funkce) dává smysl hustota pravděpodobnosti
, tj. určuje pravděpodobnost nalezení částice na jednotku objemu v blízkosti bodu,mít souřadniceX, y, z. Fyzikální význam tedy nemá samotná Ψ-funkce, ale druhá mocnina jejího modulu , která určuje intenzita de Broglieho vlny
.
Pravděpodobnost nalezení částice najednou t v konečném svazku PROTI, podle věty o sčítání pravděpodobností se rovná:
.
Protože je definována jako pravděpodobnost, pak je nutné znázornit vlnovou funkci Ψ, aby se pravděpodobnost spolehlivé události stala jednotnou, pokud pro objem PROTI přijmout nekonečný objem veškerého prostoru. To znamená, že za této podmínky se částice musí nacházet někde ve vesmíru. Podmínkou pro normalizaci pravděpodobností je tedy:
| (4.3.3) |
kde se tento integrál počítá přes celý nekonečný prostor, tzn. podle souřadnic X, y, z od Pro . Normalizační podmínka tedy hovoří o objektivní existenci částice v čase a prostoru.
Aby byla vlnová funkce objektivní charakteristikou stavu mikročástice, musí splňovat řadu omezujících podmínek. Funkce Ψ, charakterizující pravděpodobnost detekce mikročástice v objemovém prvku, by měla být:
· konečná (pravděpodobnost nemůže být větší než jedna);
· jednoznačný (pravděpodobnost nemůže být nejednoznačná hodnota);
· spojitá (pravděpodobnost se nemůže náhle změnit).
Vlnová funkce splňuje princip superpozice: jestliže systém může být v různých stavech popsaných vlnovými funkcemi , , ..., pak může být ve stavu popsaném lineární kombinací těchto funkcí:
Kde ( n= 1, 2, 3...) jsou libovolná, obecně řečeno komplexní čísla.
Sčítání vlnových funkcí(amplitudy pravděpodobnosti určené moduly na druhou vlnových funkcí) zásadně odlišuje kvantovou teorii od klasické statistické teorie, ve kterém věta o sčítání pravděpodobnosti platí pro nezávislé události.
Vlnová funkceΨ je hlavní charakteristikou stavu mikroobjektů. Například průměrná vzdálenost elektronu od jádra se vypočítá podle vzorce
,
Vlnová funkce nebo funkce psi ψ (\displaystyle \psi )- funkce s komplexní hodnotou používaná v kvantové mechanice k popisu čistého stavu systému. Je koeficient rozšíření stavového vektoru na bázi (obvykle souřadnicovou):
| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x , t) | x ⟩ d x (\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)
Kde | x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\rangle ) je vektor souřadnicové báze a Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )- vlnová funkce v souřadnicovém zobrazení.
Normalizace vlnové funkce
Vlnová funkce Ψ (\displaystyle \Psi ) ve svém významu musí splňovat tzv. normalizační podmínku, například v souřadnicovém zobrazení ve tvaru:
∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1)Tato podmínka vyjadřuje skutečnost, že pravděpodobnost nalezení částice s danou vlnovou funkcí kdekoli v prostoru je rovna jedné. V obecném případě musí být integrace provedena přes všechny proměnné, na kterých závisí vlnová funkce v daném zobrazení.
Princip superpozice kvantových stavů
Pro vlnové funkce platí princip superpozice, který spočívá v tom, že pokud systém může být ve stavech popsaných vlnovými funkcemi Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)) A Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)), pak může být i ve stavu popsaném vlnovou funkcí
Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) pro jakýkoli komplex c 1 (\displaystyle c_(1)) A c 2 (\displaystyle c_(2)).
Je zřejmé, že můžeme mluvit o superpozici (sčítání) libovolného počtu kvantových stavů, tedy o existenci kvantového stavu systému, který je popsán vlnovou funkcí Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\součet _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).
V tomto stavu druhá mocnina modulu koeficientu c n (\displaystyle (c)_(n)) určuje pravděpodobnost, že při měření bude systém detekován ve stavu popsaném vlnovou funkcí Ψ n (\displaystyle (\Psi )_(n)).
Tedy pro normalizované vlnové funkce ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\displaystyle \součet _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).
Podmínky pravidelnosti vlnové funkce
Pravděpodobnostní význam vlnové funkce ukládá vlnovým funkcím v problémech kvantové mechaniky určitá omezení nebo podmínky. Tyto standardní podmínky se často nazývají podmínky pro pravidelnost vlnové funkce.
