Základní rovnice molekulární kinetické teorie (MKT) plynů:
(kde $n=\frac(N)(V)$ je koncentrace částic v plynu, N je počet částic, V je objem plynu, $\left\langle E\right\rangle \ $ je průměrná kinetická energie molekul translačního pohybu v plynu, $\left\langle v_(kv)\right\rangle $ - střední kvadratická rychlost, $m_0$ - molekulová hmotnost) spojuje tlak - makroparametr, který je poměrně snadné měření s mikro parametry - průměrná energie pohybu jednotlivé molekuly nebo, jinak řečeno, hmotnost částice a její rychlost. Měřením pouze tlaku je však nemožné určit kinetické energie částic odděleně od koncentrace. Abychom tedy mohli plně najít mikroparametry, je nutné znát nějakou další fyzikální veličinu, která souvisí s kinetickou energií částic tvořících plyn. Toto je termodynamická teplota.
Teplota plynu
Pro určení, jaká je teplota plynu, je nutné připomenout důležitou vlastnost, která říká, že v rovnováze je průměrná kinetická energie molekul ve směsi plynů stejná pro různé složky této směsi. Z této vlastnosti vyplývá, že pokud jsou dva plyny v různých nádobách v tepelné rovnováze, pak jsou průměrné kinetické energie molekul těchto plynů stejné. Tuto vlastnost využíváme. Kromě toho experimenty prokázaly, že pro všechny plyny (počet plynů není omezen), které jsou ve stavu tepelné rovnováhy, platí následující vztah:
Vezmeme-li v úvahu výše uvedené, použijeme (1) a (2), dostaneme:
Z rovnice (3) vyplývá, že veličina $\theta $, kterou zavedeme jako teplotu, se měří stejně jako energie v J. V praxi se teplota v soustavě SI měří v kelvinech. Zavedeme proto koeficient, který tento rozpor odstraní, jeho rozměr bude $\frac(J)(K)$, označení k je rovno $1,38\cdot (10)^(-23)$. Tento koeficient se nazývá Boltzmannova konstanta. Tak:
\[\theta =kT\ \left(4\right),\]
kde T je termodynamická teplota v Kelvinech.
A jeho souvislost s průměrnou kinetickou energií pohybu molekul plynu je zřejmá:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(5\right).\]
Rovnice (5) ukazuje, že průměrná energie tepelného pohybu molekul je přímo úměrná teplotě plynu. Teplota se nazývala absolutní. Jeho fyzikální význam spočívá v tom, že je určen průměrnou kinetickou energií na molekulu. To je na jedné straně. Na druhé straně je teplota charakteristikou systému jako celku. Rovnice (5) tedy spojuje parametry makrosvěta s parametry mikrosvěta. O teplotě se říká, že je měřítkem průměrné kinetické energie molekul. Můžeme změřit teplotu systému a následně vypočítat energii molekul.
Teploty absolutní nuly
Ve stavu termodynamické rovnováhy mají všechny části systému stejnou teplotu. Teplota, při které je průměrná kinetická energie molekul nulová a tlak ideálního plynu nulový, se nazývá teplota absolutní nuly. Absolutní teplota nemůže být záporná.
Příklad 1
Úkol: Vypočítejte průměrnou kinetickou energii translačního pohybu molekuly kyslíku při teplotě T=290K. Střední kvadratická rychlost vodní kapky o průměru d=$(10)^(-7)m$ zavěšené ve vzduchu.
Průměrnou kinetickou energii pohybu molekuly kyslíku můžete zjistit pomocí rovnice spojující ji (energii) a teplotu:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\left(1.1\right).\]
Proveďme výpočet, protože všechna množství jsou uvedena v SI:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)\cdot 1,38\cdot (10)^(-23)\cdot (10)^(-7)=6\cdot (10) ^(-21)\vlevo(J\vpravo).\]
Přejděme k druhé části problému. Kapku vody, která je suspendována ve vzduchu, lze považovat za míč (obr. 1). Proto zjistíme hmotnost kapky jako $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi (\frac(d)(6))^3.$
Vypočítejme hmotnost vodní kapky z referenčních materiálů, hustota vody za normálních podmínek je $\rho =1000\frac(kg)(m^3)$:$\ then$;
Hmotnost kapky je velmi malá, proto lze kapku samotnou přirovnat k molekule plynu a vzorec lze použít k výpočtu střední kvadratické rychlosti kapky:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(m(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2)(2)\ \left(1.2\right),\]
kde $\left\langle E\right\rangle $ jsme již spočítali a z (1.1) je zřejmé, že energie nezávisí na druhu plynu, závisí pouze na teplotě, proto můžeme použít získanou energetickou hodnotu. Vyjádřeme rychlost z (1.2): $\ \cdot $
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\left\langle E\right\rangle )(m))=\sqrt(\frac(6\cdot 2\left\ langle E\right\rangle )(\pi \rho d^3))=3\sqrt(\frac(2kT)(\pi \rho d^3))\ \left(1.3\right)\]
Udělejme výpočet:
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\cdot 6\cdot (10)^(-21))(5.2\cdot (10)^(-19) )) =0,15\ \left(\frac(m)(s)\right)\]
Odpověď: Průměrná kinetická energie translačního pohybu molekuly kyslíku při dané teplotě je $6\cdot (10)^(-21)\ J$. Střední kvadratická rychlost vodní kapky za daných podmínek je 0,15 m/s.
Příklad 2
Zadání: Průměrná energie translačního pohybu molekul ideálního plynu je rovna $\left\langle E\right\rangle .\ $Tlak plynu p. Najděte koncentraci částic plynu.
K tomu přidáme rovnici pro vztah mezi průměrnou energií translačního pohybu molekul a teplotou systému:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(2.2\right)\]
Z (2.1) vyjádříme požadovanou koncentraci:
Z $\left(2.2\right)\ $vyjádříme $kT$:
Dosadíme (2.4) do (2.3):
Odpověď: Koncentraci plynných částic lze nalézt jako $n=\frac(3p)(2\left\langle E\right\rangle )$.
Obsah článku
PLYN– jeden ze stavů agregace látky, ve kterém se její částice (atomy, molekuly) nacházejí ve značných vzdálenostech od sebe a volně se pohybují. Na rozdíl od kapaliny a pevné látky, kde jsou molekuly v těsné blízkosti a jsou navzájem spojeny výraznými přitažlivými a odpudivými silami, se interakce molekul v plynu projevuje pouze během krátkých okamžiků jejich přiblížení (kolize). V tomto případě dochází k prudké změně velikosti a směru rychlosti pohybu srážejících se částic.
Název „plyn“ pochází z řeckého slova „chaos“ a byl zaveden Van Helmontem již na počátku 17. století a dobře odráží skutečnou povahu pohybu částic v plynu, který se vyznačuje úplným nepořádkem a chaosem. Na rozdíl např. od kapalin, plyny netvoří volný povrch a rovnoměrně vyplňují celý jim dostupný objem.
Plynné skupenství, započítáme-li ionizované plyny, je nejběžnějším skupenstvím hmoty ve Vesmíru (planetární atmosféry, hvězdy, mlhoviny, mezihvězdná hmota atd.).
Ideální plyn.
Zákony určující vlastnosti a chování plynu se nejsnáze formulují pro případ tzv. ideálního plynu nebo plyn s relativně nízkou hustotou. V takovém plynu se předpokládá, že průměrná vzdálenost mezi molekulami je velká ve srovnání s poloměrem působení mezimolekulárních sil. Řádovou velikost této průměrné vzdálenosti lze definovat jako , kde – n počet částic na jednotku objemu nebo číselná hustota plynu. Pokud použijeme přibližný model interakce částic plynu, ve kterém jsou molekuly reprezentovány jako pevné elastické kuličky o průměru d, pak se podmínka ideálního plynu zapíše jako nd 3 = 3·10 –8 cm To znamená, že plyn je ideální, pokud n p = 1 atm, teplota T = 273K), protože za těchto podmínek je počet molekul v jednom krychlovém centimetru plynu roven 2,69·10 19 cm –3 (Loschmidtovo číslo). Při stálém tlaku plynu platí, že čím vyšší je teplota plynu, tím lépe je splněna podmínka ideality, protože hustota plynu, jak vyplývá ze stavové rovnice ideálního plynu, je v tomto případě nepřímo úměrná jeho teplotě.
Zákony ideálního plynu byly experimentálně objeveny najednou. Tedy zpět v 17. století. Byl zaveden zákon Boyle-Mariotte
(1) pV= konst,
(2) ze kterého vyplývá, že změna objemu plynu PROTI při konstantní teplotě T doprovázenou takovou změnou jeho tlaku pže jejich produkt zůstává konstantní.
Pokud je plyn v podmínkách, kdy jeho tlak zůstává konstantní, ale teplota se mění (takových podmínek lze dosáhnout například umístěním plynu do nádoby uzavřené pohyblivým pístem), je Gay-Lussacův zákon splněn.
těch. při stálém tlaku je poměr objemu plynu k jeho teplotě konstantní. Oba tyto zákony jsou spojeny do univerzální Clapeyron-Mendělejevovy rovnice, která se také nazývá stavová rovnice ideálního plynu
(3) pV= n RT.
Zde n je počet molů plynu, R= 8,317 J/mol· K– univerzální plynová konstanta. Mol jakékoli látky je její množství, jehož hmotnost v gramech se rovná atomové nebo molekulové hmotnosti látky. M. Molekulová hmotnost látky je zase poměrem hmotnosti molekuly této látky k takzvané atomové hmotnostní jednotce (am.m.u.), což se považuje za hmotnost rovnající se 1/12 hmotnosti atomu 12 C (izotop uhlíku s hmotnostním číslem 12) ( cm. IZOTOPY). Zároveň v 1 hod. = 1,66·10 –27 kg.
Jeden mol jakékoli látky obsahuje stejný počet molekul, rovný Avogadrově číslu krtek-1. Počet molů daného množství látky je určen poměrem hmotnosti látky m na svou molekulovou hmotnost, tzn. n= m/M .
Použití vztahu n = N/PROTI= n N A/PROTI stavová rovnice může být reprezentována ve formě, která souvisí s tlakem, hustotou a teplotou
(4) p = nkT,
kde se zadává hodnota
k = R/N A= 1,38·10 –23 J/K, což se nazývá Boltzmannova konstanta.
Stavovou rovnici ve tvaru (3) nebo (4) lze zdůvodnit i metodami kinetické teorie plynů, která umožňuje zejména dát Boltzmannově konstantě zřetelnější fyzikální význam. k (cm. MOLEKULÁRNĚ-KINETICKÁ TEORIE).
Avogadrův zákon vyplývá přímo ze stavové rovnice ideálního plynu: při stejných tlacích a teplotách obsahují stejné objemy jakéhokoli plynu stejný počet molekul. . Z tohoto zákona vyplývá i opačné tvrzení: různé plyny obsahující stejný počet molekul zaujímají stejný objem při stejných tlacích a teplotách. Zejména za normálních podmínek zabírá objem mol jakéhokoli plynu
Na základě této hodnoty je snadné určit Loschmidtovo číslo
Kde by proti 2 s – průměrná hodnota druhé mocniny rychlosti molekul, m– hmotnost molekuly.
Průměrná kinetická energie molekul plynu (na jednu molekulu) je určena výrazem
Kinetická energie translačního pohybu atomů a molekul, zprůměrovaná přes obrovské množství náhodně se pohybujících částic, je mírou toho, co se nazývá teplota. Pokud je teplota T se měří ve stupních Kelvina (K), pak jeho vztah s Ek je dáno vztahem
Tento vztah umožňuje zejména dát Boltzmannově konstantě zřetelnější fyzikální význam
k= 1,38·10 –23 J/K, což je vlastně převodní faktor, který určuje, kolik joulu je obsaženo ve stupních.
Pomocí (6) a (7) zjistíme, že (1/3) m b proti 2 s = kT. Dosazením tohoto vztahu do (5) dostaneme stavovou rovnici ideálního plynu ve tvaru
p = nkT, která již byla získána z Clapeyron-Mendělejevovy rovnice (3).
Z rovnic (6) a (7) můžeme určit hodnotu střední kvadratické rychlosti molekul
Výpočty pomocí tohoto vzorce pro T= 273K je uvedeno pro molekulární vodík b proti S kv= 1838 m/s, pro dusík – 493 m/s, pro kyslík – 461 m/s atd.
Distribuce molekul podle rychlosti.
Výše uvedené hodnoty b proti S kv nám umožňují získat představu o řádové velikosti průměrných tepelných rychlostí molekul pro různé plyny. Samozřejmě ne všechny molekuly se pohybují stejnou rychlostí. Mezi nimi je určitý podíl molekul s nízkou rychlostí a naopak určitý počet molekul dosti rychlých. Většina molekul má však rychlosti, jejichž hodnoty jsou seskupeny vzhledem k nejpravděpodobnější hodnotě při dané teplotě, která se příliš významně neliší od hodnot uvedených ve vzorci (8). Toto rozložení molekul podle rychlosti vzniká v plynu jako výsledek výměny hybnosti a energie při četných srážkách molekul mezi sebou a se stěnami nádoby molekul rychlostí, odpovídající stavu tepelné rovnováhy v plynu, byl poprvé teoreticky stanoven Maxwell. Pomocí Maxwellovy distribuce se určí relativní podíl molekul, jejichž absolutní rychlosti leží v určitém úzkém rozmezí hodnot dv.
Typ distribuce dn/ndv, popsané výrazem (9), pro dvě různé teploty ( T 2 > T 1) je znázorněn na obr. 1.
Pomocí Maxwellova rozdělení lze vypočítat tak důležité charakteristiky plynu, jako je průměrná, střední a nejpravděpodobnější rychlost tepelného pohybu molekul, vypočítat průměrný počet srážek molekul se stěnou nádoby atd. Například průměrná tepelná rychlost molekul, což je vlastně aritmetická střední rychlost, je určena vzorcem
Nejpravděpodobnější molekulární rychlost odpovídající maximu křivek uvedených na Obr. 1, definovaný jako
Hodnoty rychlostí určené pomocí vzorců (8), (10) a (11) jsou co do velikosti blízké. V čem
(12) b proti c = 0,93 b proti S kv, n PROTI= 0,82b proti S kv
Vnitřní energetická a tepelná kapacita ideálního plynu.
Ke změně skupenství daného objemu plynu (například k ohřátí nebo ochlazení) je nutné na něm buď vykonat mechanickou práci, nebo mu předat určité množství tepla kontaktem s jinými tělesy. Tyto změny jsou kvantitativně vyjádřeny pomocí prvního termodynamického zákona, který odráží nejdůležitější zákon přírody: zachování mechanické a tepelné energie těla. Formulaci prvního zákona pro nekonečně malý kvazistatický proces lze reprezentovat jako ( cm. TERMODYNAMIKA).
(13)d Q = dU+ d A
Zde d Q- elementární množství tepla přenesené do těla, dU- změna jeho vnitřní energie,
d A = pdV– elementární práce vykonaná plynem při změně jeho objemu (tato práce je rovna, s opačným znaménkem, elementární práci vykonané vnějšími silami na plyn). Označení dU odpovídá celkovému diferenciálu proměnné U. To znamená, že nárůst vnitřní energie při přechodu plynu z nějakého stavu 1 do stavu 2 lze reprezentovat jako integrál
Označení d Q a d A znamená, že v obecném případě nelze jejich integrál reprezentovat jako rozdíl mezi odpovídajícími hodnotami v konečném a počátečním stavu plynu, proto integrace (13) v celém procesu vede k vztahu
Q = U 2 – U 1 + A
Pojem tepelné kapacity plynu je zaveden jako množství tepla, které musí být plynu předáno, aby se jeho teplota zvýšila o jeden stupeň Kelvina. Pak podle definice
V následujícím textu C označuje tepelnou kapacitu na mol plynu nebo molární tepelnou kapacitu. Vnitřní energie U určeno také pro jeden mol plynu. Pokud se plyn zahřívá na konstantní objem ( izochorický proces), tzn. práce vykonaná plynem je tedy nulová
Pokud se stav plynu mění při konstantním tlaku ( izobarický proces), poté v souladu s (13)
Pomocí stavové rovnice ideálního plynu (3) at proti= 1 dává
V důsledku toho jsou molární tepelné kapacity ideálního plynu při konstantním tlaku a při konstantním objemu vztaženy vztahem
(16) C str = Životopis + R
Vnitřní energie plynu se obecně skládá z kinetické energie translačního a rotačního pohybu molekul, energie vnitřního (vibračního) pohybu atomů v molekule, jakož i potenciální energie interakce mezi molekulami. V případě ideálního plynu lze zanedbat příspěvek posledního členu k celkové energii.
V klasické statistické mechanice je dokázána tzv. věta o rovnoměrném rozložení kinetické energie po stupních volnosti molekul, podle které pro každý stupeň volnosti molekuly ve stavu tepelné rovnováhy v průměru existuje energie rovna (1/2) kT.
Pro plyny skládající se z monoatomických molekul (například inertní plyny) je průměrná kinetická energie na atom určena vztahem (7), protože odpovídá pouze translačnímu pohybu atomů (3 stupně volnosti). V tomto případě
Je důležité, že pro ideální plyn s monoatomickými molekulami závisí vnitřní energie pouze na teplotě a nezávisí na objemu.
Pro lineární dvouatomové molekuly je počet stupňů volnosti pět (o jeden stupeň volnosti méně než u systému dvou nezávislých atomů, protože v molekule jsou tyto atomy spojeny pevnou vazbou Další dva stupně volnosti popisují). rotační pohyb molekuly vůči dvěma vzájemně kolmým osám. V čem
Pokud atomy v molekule také vibrují, pak podle klasické teorie přítomnost vibračního pohybu přispívá k průměrné energii molekuly rovnající se kT(Podle kT/2, které lze přičíst kinetické a potenciální energii vibrací. Pak v případě molekuly vytvořené z atomů,
Kde i = n příspěvek + n otočit + 2 n počet je celkový počet stupňů volnosti molekuly. V čem n post = 3. Pro lineární molekulu n rotace = 2, n počet = 3 N– 5. Pro všechny ostatní molekuly n rotace = 3, n počet = 3 N – 6.
Klasická teorie obecně správně popisuje tepelné jevy v plynu v některých úzkých teplotních rozsazích, ale teplotní závislost tepelné kapacity jako celku pozorovaná v experimentu se chová daleko jinak, než předpovídá klasická teorie. Tento rozpor mezi teorií a experimentem byl pochopen až s příchodem kvantové teorie tepelné kapacity, založené na myšlence diskrétnosti rotačních a vibračních úrovní molekul. Při nízkých teplotách je pozorován pouze translační pohyb molekul. Jak teplota stoupá, stále větší počet molekul se účastní rotačního pohybu. Pokud je průměrná tepelná energie kT výrazně převyšuje energii první rotační hladiny, mnoho rotačních hladin je již v molekule excitováno. V tomto případě se diskrétnost úrovní stává nevýznamnou a tepelná kapacita se rovná její klasické hodnotě. Podobná situace nastává při buzení vibračních stupňů volnosti. Kvantová teorie plně vysvětluje podstatu teplotní závislosti tepelné kapacity, její spojitou povahu, charakterizovanou postupným zapojováním různých stupňů volnosti molekul do „hry“.
Izotermické a adiabatické děje v plynu. Spolu s procesy změny parametrů plynu, ke kterým dochází při konstantním objemu nebo při konstantním tlaku, izotermické ( T= konst, vnitřní energie plynu zůstává nezměněna) a adiabatické (bez odvodu nebo dodávky tepla plynu) procesy. V prvním případě je veškeré teplo dodané plynu vynaloženo na mechanickou práci a změna tlaku a objemu na jeden mol plynu splňuje podmínku pV = P.T.= konst. V p-PROTI souřadnice na rovině, odpovídající závislosti tvoří rodinu izoterm.
Pro adiabatický proces (d Q= 0) z (13) a (14) vyplývá
CV dT + pdV = 0
Ideální stavová rovnice plynu dává
dT = R –1 (pdV + Vdp).
Pomocí (16) lze rovnici adiabatického procesu znázornit v diferenciální formě
(17)g pdv + Vdp= 0, kde g = S p/ŽIVOTOPIS– poměr tepelných kapacit při konstantním tlaku a konstantním objemu, nazývaný adiabatická konstanta. Diferenciální vztah (17) při g = konst odpovídá adiabatické rovnici pV g = konst
(18) televize g – 1 = konst
Protože g > 1 plyne z (18), že při adiabatické kompresi se plyn zahřívá a při expanzi ochlazuje. Tento jev nachází uplatnění například u vznětových motorů, kde dochází ke vznícení hořlavé směsi vlivem adiabatické komprese.
Rychlost zvuku v plynu.
Z hydrogasdynamiky je známo, že rychlost zvuku ve spojitém prostředí je určena vztahem
V původních teoriích (Newton) se věřilo, že tlak a hustota spolu souvisí obvyklou stavovou rovnicí, tzn. p/r = konst. To odpovídá předpokladu, že teplotní rozdíly mezi kondenzací a řídnutím plynu ve zvukové vlně se okamžitě vyrovnají, tzn. šíření zvuku je izotermický proces. V tomto případě má formu Newtonův vzorec pro rychlost zvuku
Tento vzorec však odporoval experimentu. Laplace byl první, kdo pochopil, že kolísání hustoty a související kolísání teploty ve zvukové vlně nastává tak rychle, že pro takové procesy je přenos tepla nevýznamný a k vyrovnání teploty nedochází. To znamená, že místo izotermické rovnice je třeba použít rovnici adiabatickou. Pak výraz pro rychlost zvuku nabývá tvaru
Rychlost zvuku v plynu je stejného řádu jako průměrná tepelná nebo střední kvadratická rychlost molekul. To je pochopitelné, protože poruchy ve zvukové vlně jsou přenášeny molekulami pohybujícími se tepelnou rychlostí. Pro molekulární dusík je například g = 1,4 a rychlost zvuku při T= 273K se rovná 337 m/s. b. průměrná tepelná rychlost molekul dusíku proti s za stejných podmínek se rovná 458 m/s.
Skutečné plyny.
S rostoucím tlakem a klesající teplotou se stav plynu začíná stále více odchylovat od ideálu. Experiment ukázal např., že pro dusík N 2 při teplotě T= 273 K a tlak p=100 atm, chyba v určení objemu plynu, pokud použijeme stavovou rovnici (3), může dosáhnout 7 %. To je způsobeno skutečností, že při takovém tlaku jsou molekuly plynu od sebe v průměru odděleny na vzdálenost, která je pouze dvakrát větší než jejich vlastní velikost, a vlastní objem molekul je pouze 20krát menší než objem plynu. . S dalším zvyšováním tlaku je stále důležitější brát v úvahu vliv jak sil intermolekulární interakce, tak vnitřního objemu molekul na chování plynu.
Bere v úvahu jak vnitřní objem molekul (konstantní b), a vliv přitažlivých sil mezi molekulami (konstant A). Z této rovnice vyplývá zejména existence experimentálně zjištěné kritické teploty a kritického stavu. Kritický stav je charakterizován hodnotou T k a jeho odpovídající hodnoty p k A V k. Při kritické teplotě T k mizí rozdíl mezi různými stavy hmoty. Nad touto teplotou je přechod z kapaliny na plyn nebo naopak z plynu na kapalinu kontinuální.
Transportní procesy v plynech.
Pokud se v plynu vytvoří jakákoliv heterogenita jeho parametrů (například různé teploty plynu nebo různé koncentrace složek plynné směsi v různých částech nádoby), pak dochází k odchylkám stavu plynu od rovnováhy, které jsou doprovázeny přenos energie ( tepelná vodivost) nebo hmotnost složek směsi ( difúze) z jedné části plavidla do druhé. Pokud existuje rozdíl v rychlosti pohybu různých vrstev plynu (například když plyn proudí v potrubí), dochází k příčnému přenosu hybnosti ( viskozita). Všechny tyto jevy spojuje jeden společný název přenosové procesy. Při jejich popisu je zvláště důležité vzít v úvahu povahu srážek molekul v plynu. Řádovou velikost odpovídajících přenosových koeficientů (kinetických koeficientů) a charakter jejich závislosti na hlavních parametrech udává elementární kinetická teorie plynu, založená na modelu molekul ve formě pevných pružných kuliček a na koncepci střední volné dráhy molekul. K přenosu energie v plynu se bere
Kde q – hustota toku energie (tepelný tok), kv s l, k = 2,5(R/M)h,
r D= 1,2 h
Realističtější modely interakce molekul v plynu zavádějí změny v charakteru závislosti přenosových koeficientů na teplotě, což umožňuje zajistit lepší shodu mezi teorií a výsledky experimentálních měření těchto koeficientů.
Vladimír Ždanov
LEKCE
Předmět . Teplota je mírou průměrné kinetické energie molekulárního pohybu.
Cílová: rozvíjet znalosti o teplotě jako jednom z termodynamických parametrůa do té míryprůměrná kinetická energie pohybu molekul, Kelvinovy a Celsiovy teplotní stupnice a vztah mezi nimi a měření teploty pomocí teploměrů.
Typ lekce: lekci v získávání nových znalostí.
Zařízení: ukázka kapalného teploměru.
Během vyučování
Mají plyny svůj vlastní objem?
Mají plyny tvar?
Tvoří plyny trysky? prosakují?
Je možné stlačit plyny?
Jak se nacházejí molekuly v plynech? Jak se pohybují?
Co lze říci o interakci molekul v plynech?
Organizační fáze
Aktualizace referenčních znalostí
Otázky pro třídu
1. Proč lze plyny považovat za ideální při vysokých teplotách?
( Čím vyšší je teplota plynu, tím větší je kinetická energie tepelného pohybu molekul, což znamená, že plyn je blíže ideálnímu .)
2. Proč se vlastnosti skutečných plynů při vysokém tlaku liší od vlastností ideálních plynů? (S rostoucím tlakem se vzdálenost mezi molekulami plynu zmenšuje a jejich vzájemné působení již nelze zanedbávat .)
Komunikace tématu, účelu a cílů lekce
Informujeme o tématu lekce.
IV. Motivace k učebním činnostem
Proč je důležité studovat plyny a umět popsat procesy, které v nich probíhají? Svou odpověď zdůvodněte znalostmi, které jste získali ve fyzice, a vlastními životními zkušenostmi.
V. Učení nového materiálu
3. Teplota jako termodynamický parametr ideálního plynu. Stav plynu je popsán pomocí určitých veličin nazývaných stavové parametry. Existují:
mikroskopické, tzn. vlastnosti samotných molekul - velikost, hmotnost, rychlost, hybnost, energie;
makroskopické, tzn. parametry plynu jako fyzického tělesa - teplota, tlak, objem.
Molekulárně kinetická teorie nám umožňuje pochopit, co je fyzikální podstatou tak složitého konceptu, jako je teplota.
Slovo „teplota“ znáte od raného dětství. Nyní se seznámíme s teplotou jako parametrem.
Víme, že různá tělesa mohou mít různé teploty. Teplota tedy charakterizuje vnitřní stav těla. V důsledku interakce dvou těles s různými teplotami, jak ukazuje zkušenost, se jejich teploty po nějaké době vyrovnají. Četné experimenty ukazují, že teploty těles v tepelném kontaktu se vyrovnávají, tzn. je mezi nimi ustavena tepelná rovnováha.
Tepelná nebo termodynamická rovnováha nazývá se stav, kdy všechny makroskopické parametry v systému zůstávají nezměněny po libovolně dlouhou dobu . To znamená, že objem a tlak v systému se nemění, nemění se agregované stavy látky a koncentrace látek. Ale mikroskopické procesy uvnitř těla se nezastaví ani v tepelné rovnováze: polohy molekul a jejich rychlosti při srážkách se mění. V soustavě těles ve stavu termodynamické rovnováhy mohou být objemy a tlaky různé, ale teploty jsou nutně stejné.Teplota tedy charakterizuje stav termodynamické rovnováhy izolované soustavy těles .
Čím rychleji se molekuly v těle pohybují, tím silnější je pocit tepla při dotyku. Vyšší molekulární rychlost odpovídá vyšší kinetické energii. Na základě teploty si tedy lze udělat představu o kinetické energii molekul.
Teplota je mírou kinetické energie tepelného pohybu molekul .
Teplota je skalární veličina; v SI měřeno vKehlvína (K).
2 . Teplotní stupnice. Měření teploty
Teplota se měří pomocí teploměrů, jejichž působení je založeno na jevu termodynamické rovnováhy, tzn. Teploměr je zařízení pro měření teploty dotykem s vyšetřovaným tělem. Při výrobě teploměrů různých typů se bere v úvahu teplotní závislost různých fyzikálních jevů: tepelná roztažnost, elektrické a magnetické jevy atd.
Jejich působení je založeno na tom, že při změně teploty se mění i další fyzikální parametry těla, jako je tlak a objem.
V roce 1787 J. Charles experimentálně stanovil přímou úměrnost mezi tlakem plynu a teplotou. Z experimentů vyplynulo, že při stejném ohřevu se tlak všech plynů mění stejně. Využití této experimentální skutečnosti vytvořilo základ pro vytvoření plynového teploměru.
Existují takovétypy teploměrů : kapalina, termočlánky, plyn, odporové teploměry.
Hlavní typy vah:
Ve fyzice ve většině případů používají absolutní teplotní stupnici zavedenou anglickým vědcem W. Kelvinem (1848), která má dva hlavní body.
První hlavní bod - 0 K nebo absolutní nula.
Fyzikální význam absolutní nuly: je teplota, při které se tepelný pohyb molekul zastaví .
Při absolutní nule se molekuly neposouvají dopředu. Tepelný pohyb molekul je nepřetržitý a nekonečný. V důsledku toho je teplota absolutní nuly v přítomnosti molekul látky nedosažitelná. Absolutní nulová teplota je nejnižší teplotní limit, neexistuje horní limit.
Druhý hlavní bod - Toto je bod, ve kterém voda existuje ve všech třech skupenstvích (pevné, kapalné a plynné), nazývá se trojný bod.
V běžném životě se k měření teploty používá další teplotní stupnice - Celsiova stupnice, pojmenovaná po švédském astronomovi A. Celsiovi a jím zavedená v roce 1742.
Na stupnici Celsia jsou dva hlavní body: 0 °C (bod, při kterém taje led) a 100 °C (bod, při kterém se voda vaří). Označuje se teplota, která se určuje na Celsiově stupnici t . Celsiova stupnice má kladné i záporné hodnoty.
P 
Pomocí obrázku budeme sledovat souvislost mezi teplotami na Kelvinově a Celsiově stupnici.
Hodnota dělení na Kelvinově stupnici je stejná jako na Celsiově stupnici:
ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .
Tak,ΔT= Δt, těch. změna teploty na Kelvinově stupnici se rovná změně teploty na Celsiově stupnici.
TK = t° C+ 273
0 K = -273 °C
0 °С = 273 K
Zadání třídy .
Popište kapalinový teploměr jako fyzické zařízení podle vlastností fyzického zařízení.
Charakteristika kapalinového teploměru jako fyzikálního zařízení
Měření teploty.
Utěsněná skleněná kapilára se zásobníkem kapaliny ve spodní části naplněným rtutí nebo tónovaným alkoholem. Kapilára je připevněna k váze a je obvykle umístěna ve skleněné vitríně.
Se zvyšující se teplotou se kapalina uvnitř kapiláry roztahuje a stoupá, a když teplota klesá, klesá.
Používá se k měření. teplota vzduchu, vody, lidského těla atd.
Rozsah teplot, které lze měřit pomocí kapalinových teploměrů, je široký (rtuť od -35 do 75 °C, alkohol od -80 do 70 °C). Nevýhodou je, že při zahřívání se různé kapaliny při stejné teplotě roztahují různě, naměřené hodnoty se mohou mírně lišit;
3. Teplota je mírou průměrné kinetické energie molekulárního pohybu
O 
Experimentálně bylo zjištěno, že při konstantním objemu a teplotě je tlak plynu přímo úměrný jeho koncentraci. Kombinací experimentálně získaných závislostí tlaku na teplotě a koncentraci získáme rovnici:
p = nkT , kde -k = 1,38 x 10 -23 J/C , koeficient úměrnosti je Boltzmannova konstanta.Boltzmannova konstanta vztahuje teplotu k průměrné kinetické energii pohybu molekul v látce. Toto je jedna z nejdůležitějších konstant v MCT. Teplota je přímo úměrná průměrné kinetické energii tepelného pohybu částic látky. Teplotu lze tedy nazvat mírou průměrné kinetické energie částic, charakterizující intenzitu tepelného pohybu molekul. Tento závěr je v dobré shodě s experimentálními daty ukazujícími nárůst rychlosti částic hmoty s rostoucí teplotou.
Úvaha, kterou jsme provedli, abychom objasnili fyzikální podstatu teploty, platí pro ideální plyn. Závěry, které jsme získali, však platí nejen pro ideální plyny, ale i pro skutečné plyny. Platí také pro kapaliny a pevné látky. V jakémkoli stavu charakterizuje teplota látky intenzitu tepelného pohybu jejích částic.
VII. Shrnutí lekce
Shrneme lekci a zhodnotíme aktivity studentů.
Domácí práce
Naučte se teoretický materiál z poznámek. §_____ p._____
Učitel nejvyšší kategorie L.A. Donets
Strana 5
Teplota.
Základní rovnice molekulární kinetické teorie pro ideální plyn vytváří spojení mezi snadno měřitelným makroskopickým parametrem - tlakem - a takovými mikroskopickými parametry plynu, jako je průměrná kinetická energie a molekulární koncentrace.
Ale měřením pouze tlaku plynu nemůžeme zjistit ani průměrnou kinetickou energii molekul jednotlivě, ani jejich koncentraci. Následně, najít mikroskopické parametry plynu, měření nějaké jiné fyzikální veličiny související
průměrná kinetická energie molekul. Takovou veličinou ve fyzice je teplota.
Z každodenní zkušenosti každý ví, že existují horká a studená těla. Při kontaktu dvou těles, z nichž jedno vnímáme jako horké a druhé jako studené, dochází ke změnám fyzikálních parametrů prvního i druhého tělesa. Například pevné látky a kapaliny obvykle expandují při zahřívání. Po určité době po navázání kontaktu mezi tělesy se změny makroskopických parametrů těles zastaví. Tento stav těles se nazývá tepelná rovnováha. Fyzikální parametr, který je stejný ve všech částech soustavy těles ve stavu tepelné rovnováhy, se nazývá tělesná teplota. Pokud se při kontaktu dvou těles nezmění žádný z jejich fyzikálních parametrů, například objem, tlak, pak nedochází k přenosu tepla mezi tělesy a teplota těles je stejná.
Teploměry.
V každodenní praxi je nejběžnějším způsobem měření teploty pomocí kapalinového teploměru.
Kapalinový teploměr využívá vlastnosti kapalin expandovat při zahřátí. Jako pracovní tekutiny se obvykle používají rtuť, alkohol a glycerin. Pro měření tělesné teploty se teploměr uvede do kontaktu s tímto tělem; Přenos tepla bude probíhat mezi tělem a teploměrem, dokud nebude ustavena tepelná rovnováha. Hmotnost teploměru by měla být výrazně menší než tělesná hmotnost, protože jinak může proces měření výrazně změnit tělesnou teplotu.
Změny objemu kapaliny v teploměru se zastaví, když se zastaví výměna tepla mezi tělem a teploměrem. V tomto případě je teplota kapaliny v teploměru rovna tělesné teplotě.
Označením polohy konce sloupce kapaliny na trubici teploměru při umístění teploměru do tajícího ledu a poté do vroucí vody za normálního tlaku a rozdělením segmentu mezi těmito značkami na 100 stejných dílů se získá teplotní stupnice ve stupních Celsia. Předpokládá se, že teplota tajícího ledu bude stejná (obr. 83), vařící voda - (obr. 84). Změna délky sloupce kapaliny v teploměru o jednu setinu délky mezi značkami 0 odpovídá změně teploty o
Významnou nevýhodou metody měření teploty pomocí kapalinových teploměrů je, že teplotní stupnice se v tomto případě ukazuje jako spojena se specifickými fyzikálními vlastnostmi určité látky používané jako pracovní kapalina v teploměru - rtuť, glycerin, alkohol. Změna objemu různých kapalin při stejném ohřevu se ukazuje být poněkud odlišná. Proto rtuťové a glycerinové teploměry, jejichž hodnoty jsou stejné při 0 a 100 °C, poskytují různé hodnoty při jiných teplotách.
Plyny jsou ve stavu tepelné rovnováhy.
Abychom našli dokonalejší způsob určení teploty, je nutné najít hodnotu, která by byla stejná pro všechna tělesa ve stavu tepelné rovnováhy.
Experimentální studie vlastností plynů ukázaly, že pro všechny plyny ve stavu tepelné rovnováhy je poměr součinu tlaku plynu a jeho objemu k počtu molekul stejný:
Tento experimentální fakt nám umožňuje přijmout hodnotu 0 jako přirozenou míru teploty.
Protože při zohlednění základní rovnice molekulární kinetické teorie (24.2) dostáváme
V důsledku toho je průměrná kinetická energie molekul všech plynů, které jsou v tepelné rovnováze, stejná. Hodnota 0 se rovná dvěma třetinám průměrné kinetické energie náhodného tepelného pohybu molekul plynu a vyjadřuje se v joulech.
Ve fyzice se teplota obvykle vyjadřuje ve stupních za předpokladu, že teplota T ve stupních a hodnota 0 spolu souvisí rovnicí
kde je koeficient úměrnosti v závislosti na volbě jednotky teploty.
Odtud se dostáváme
Poslední rovnice ukazuje, že je možné zvolit teplotní stupnici, která nezávisí na povaze plynu použitého jako pracovní tekutina.
V praxi se měření teploty na základě použití rovnice (25.4) provádí pomocí plynového teploměru (obr. 85). Jeho struktura je následující: v nádobě o konstantním objemu je plyn, množství plynu zůstává nezměněno. Při konstantních hodnotách objemu V a počtu molekul může tlak plynu měřený manometrem sloužit jako měřítko teploty plynu, potažmo jakéhokoli tělesa, se kterým je plyn v tepelné rovnováze.
Absolutní teplotní stupnice.
Stupnice měření teploty podle rovnice (25.4) se nazývá absolutní stupnice. Navrhl ji anglický fyzik W. Kelvia (Thomson) (1824-1907), proto se stupnice také říká Kelvinova stupnice.
Před zavedením absolutní teplotní stupnice se v praxi rozšířila Celsiova teplotní stupnice. Proto je jednotka teploty na absolutní stupnici, nazývaná kelvin, zvolena tak, aby se rovnala jednomu stupni na stupnici Celsia:
Teplota absolutní nuly.
Na levé straně rovnice (25.4) mohou mít všechny veličiny pouze kladné hodnoty nebo se rovnat nule. Proto může být absolutní teplota T pouze kladná nebo rovna nule. Teplota, při které by měl být tlak ideálního plynu při konstantním objemu roven nule, se nazývá teplota absolutní nuly.
Boltzmannova konstanta.
Hodnotu konstanty k v rovnici (25.4) lze zjistit ze známých hodnot tlaku a objemu plynu se známým počtem molekul při dvou teplotách
Jak je známo, 1 mol jakéhokoli plynu obsahuje přibližně molekul a za normálního tlaku Pa zaujímá objem
Experimenty ukázaly, že při aplikaci jakéhokoli plynu v konstantním objemu od 0 do 100 °C se jeho tlak zvýší až na Pa. Dosazením těchto hodnot do rovnice (25.6) dostaneme
Koeficient se nazývá Boltzmannova konstanta na počest rakouského fyzika Ludwiga Boltzmanna (1844-1906), jednoho z tvůrců molekulární kinetické teorie.
« Fyzika - 10. třída"
Jaké makroparametry se používají k popisu stavu plynu?
Je pravdivé tvrzení: „Čím rychleji se molekuly plynu pohybují, tím vyšší je jeho teplota“?
Průměrná kinetická energie molekul plynu při tepelné rovnováze.
Vezměme nádobu rozdělenou na polovinu přepážkou, která vede teplo. Do jedné poloviny nádoby dáme kyslík a do druhé vodík, obě mají různé teploty. Po nějaké době budou mít plyny stejnou teplotu bez ohledu na druh plynu, tedy budou ve stavu tepelné rovnováhy. Abychom určili teplotu, zjistěme, která fyzikální veličina v molekulární kinetické teorii má stejnou vlastnost.
Z kurzu fyziky na základní škole je známo, že čím rychleji se molekuly pohybují, tím vyšší je tělesná teplota. Když se plyn zahřívá v uzavřené nádobě, tlak plynu se zvyšuje. Podle základní rovnice molekulární kinetické teorie (9.7) je tlak plynu p přímo úměrný průměrné kinetické energii translačního pohybu molekul:
Vzhledem k tomu, že koncentrace molekul plynu, z rovnice (9.7) získáme buď nebo, podle vzorce (8.8),
Pokud jsou v tepelné rovnováze tlak a objem plynu o hmotnosti m konstantní a známé, pak musí mít průměrná kinetická energie molekul plynu přesně definovanou hodnotu, stejně jako teplota.
Dá se předpokládat, že při tepelné rovnováze jsou to průměrné kinetické energie molekul všech plynů, které jsou stejné.
Samozřejmě je to zatím jen odhad. Je potřeba to experimentálně vyzkoušet. V praxi není možné takovou kontrolu provést přímo, protože je velmi obtížné měřit průměrnou kinetickou energii molekul. Ale pomocí základní rovnice molekulární kinetické teorie ji lze vyjádřit pomocí makroskopických parametrů:
Pokud je kinetická energie skutečně stejná pro všechny plyny ve stavu tepelné rovnováhy, pak by hodnota tlaku p měla být také stejná pro všechny plyny při
Plyny jsou ve stavu tepelné rovnováhy.
Zvažte následující experiment. Vezměme několik nádob naplněných různými plyny, jako je vodík, helium a kyslík. Nádoby mají určité objemy a jsou vybaveny tlakoměry. To umožňuje měřit tlak v každé nádobě. Hmotnosti plynů jsou známé, a proto je znám počet molekul v každé nádobě.
Uveďme plyny do stavu tepelné rovnováhy. K tomu je umístíme do tajícího ledu a počkáme, až se ustaví tepelná rovnováha a přestane se měnit tlak plynu (obr. 9.4). Poté můžeme říci, že všechny plyny mají stejnou teplotu 0 °C. Tlaky plynů p, jejich objemy V a počet molekul N jsou různé. Pojďme najít poměr pro vodík. Pokud např. vodík, jehož látkové množství se rovná 1 mol, zaujímá objem V H 2 = 0,1 m 3, pak je při teplotě 0 °C tlak roven p H 2 = 2,265 10 4 Pa . Odtud
Pokud vezmeme vodík v objemu rovném kV H 2, pak počet molekul bude roven kN A a poměr zůstane roven 3,76 10 -21 J.
Stejnou hodnotu poměru součinu tlaku plynu jeho objemu k počtu molekul získáme pro všechny ostatní plyny při teplotě tajícího ledu. Označme tento vztah Θ 0 . Pak
Náš předpoklad se tedy ukázal jako správný.
Průměrná kinetická energie, stejně jako tlak p ve stavu tepelné rovnováhy, jsou stejné pro všechny plyny, pokud jsou jejich objemy a látkové množství stejné nebo je-li poměr
Vztah (9.10) není absolutně přesný. Při tlacích stovek atmosfér, kdy plyny velmi zhoustnou, přestává být tento poměr striktně definován, nezávisle na objemech, které plyny zabírají. Provádí se u plynů, kdy je lze považovat za ideální.
Pokud jsou nádoby s plyny umístěny do vroucí vody za normálního atmosférického tlaku, pak podle experimentu bude poměr stále stejný pro všechny plyny, ale větší než předchozí:
Stanovení teploty.
Lze tedy tvrdit, že hodnota Θ roste s rostoucí teplotou. Navíc Θ nezávisí na ničem jiném než na teplotě. U ideálních plynů totiž Θ nezávisí na druhu plynu, jeho objemu nebo tlaku, ani na počtu částic v nádobě.
Tato experimentální skutečnost nám umožňuje uvažovat hodnotu Θ jako přirozenou míru teploty, jako parametr plynu určený prostřednictvím dalších makroskopických parametrů plynu.
V zásadě lze samotnou hodnotu Θ považovat za teplotu a měřit teplotu v energetických jednotkách – joulech.
To je však zaprvé pro praktické použití nepohodlné (teplota 100 °C by odpovídala velmi malé hodnotě - asi 10 -21 J), zadruhé, a to je hlavní, je odedávna zvykem vyjadřovat teplotu ve stupních.
