Днес ще разгледаме кои количества се наричат обратно пропорционални, как изглежда графиката на обратната пропорционалност и как всичко това може да ви бъде полезно не само в часовете по математика, но и извън училище.

Толкова различни пропорции

Пропорционалностназови две величини, които са взаимно зависими една от друга.

Зависимостта може да бъде пряка и обратна. Следователно връзките между количествата се описват чрез пряка и обратна пропорционалност.

Пряка пропорционалност– това е такава връзка между две величини, при която увеличаването или намаляването на едно от тях води до увеличаване или намаляване на другото. Тези. отношението им не се променя.

Например, колкото повече усилия полагате, за да учите за изпити, толкова по-високи са оценките ви. Или колкото повече неща вземете със себе си на поход, толкова по-тежка ще е раницата ви за носене. Тези. Размерът на усилията, изразходвани за подготовка за изпити, е право пропорционален на получените оценки. А броят на нещата, опаковани в една раница, е право пропорционален на нейното тегло.

Обратна пропорционалност– това е функционална зависимост, при която намаляване или увеличаване с няколко пъти на независима стойност (нарича се аргумент) предизвиква пропорционално (т.е. същия брой пъти) увеличение или намаляване на зависима стойност (нарича се функция).

Нека илюстрираме с един прост пример. Искате да купите ябълки на пазара. Ябълките на тезгяха и количеството пари в портфейла ви са в обратна пропорция. Тези. Колкото повече ябълки купите, толкова по-малко пари ще ви останат.

Функция и нейната графика

Функцията на обратната пропорционалност може да се опише като y = k/x. В който х≠ 0 и к≠ 0.

Тази функция има следните свойства:

Неговата област на дефиниция е множеството от всички реални числа с изключение на х = 0. д(г): (-∞; 0) U (0; +∞).
Диапазонът е всички реални числа, с изключение на г= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Няма максимални или минимални стойности.
Той е нечетен и неговата графика е симетрична спрямо началото.
Непериодични.
Неговата графика не пресича координатните оси.
Няма нули.
Ако к> 0 (т.е. аргументът се увеличава), функцията намалява пропорционално на всеки от своите интервали. Ако к< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
С нарастването на аргумента ( к> 0) отрицателните стойности на функцията са в интервала (-∞; 0), а положителните стойности са в интервала (0; +∞). Когато аргументът намалее ( к< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Графиката на функцията на обратната пропорционалност се нарича хипербола. Показва се както следва:

Задачи на обратната пропорционалност

За да стане по-ясно, нека разгледаме няколко задачи. Те не са много сложни и решаването им ще ви помогне да си представите какво е обратна пропорционалност и как това знание може да ви бъде полезно в ежедневието.

Задача No1. Автомобил се движи със скорост 60 км/ч. Отне му 6 часа, за да стигне до местоназначението си. Колко време ще му отнеме да измине същото разстояние, ако се движи с двойно по-голяма скорост?

Можем да започнем, като запишем формула, която описва връзката между време, разстояние и скорост: t = S/V. Съгласете се, това много ни напомня за функцията на обратната пропорционалност. И това показва, че времето, което една кола прекарва на пътя, и скоростта, с която се движи, са обратно пропорционални.

За да проверим това, нека намерим V 2, което според условието е 2 пъти по-високо: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. След това изчисляваме разстоянието по формулата S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Сега не е трудно да разберете времето t 2, което се изисква от нас според условията на проблема: t 2 = 360/120 = 3 часа.

Както можете да видите, времето за пътуване и скоростта наистина са обратно пропорционални: при скорост 2 пъти по-висока от първоначалната скорост, колата ще прекара 2 пъти по-малко време на пътя.

Решението на тази задача може да се запише и като пропорция. Така че нека първо направим тази диаграма:

↓ 60 км/ч – 6 часа

↓120 км/ч – x ч

Стрелките показват обратно пропорционална връзка. Те също така предполагат, че когато се съставя пропорция, дясната страна на записа трябва да бъде обърната: 60/120 = x/6. Къде получаваме x = 60 * 6/120 = 3 часа.

Задача No2. В цеха работят 6 работници, които могат да свършат зададен обем работа за 4 часа. Ако броят на работниците бъде намален наполовина, колко време ще отнеме на останалите работници, за да извършат същото количество работа?

Нека запишем условията на проблема под формата на визуална диаграма:

↓ 6 работници – 4 часа

↓ 3 работници – x h

Нека запишем това като пропорция: 6/3 = x/4. И получаваме x = 6 * 4/3 = 8 часа. Ако има 2 пъти по-малко работници, останалите ще прекарат 2 пъти повече време, за да свършат цялата работа.

Задача No3. В басейна има две тръби. По една тръба водата тече със скорост 2 l/s и пълни басейна за 45 минути. Чрез друга тръба басейнът ще се напълни за 75 минути. С каква скорост навлиза водата в басейна през тази тръба?

Като начало, нека намалим всички количества, дадени ни според условията на задачата, до едни и същи мерни единици. За целта изразяваме скоростта на пълнене на басейна в литри в минута: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Тъй като от условието следва, че басейнът се пълни по-бавно през втората тръба, това означава, че скоростта на водния поток е по-малка. Пропорционалността е обратна. Нека изразим неизвестната скорост чрез x и начертаем следната диаграма:

↓ 120 л/мин – 45 мин

↓ x l/min – 75 min

И след това съставяме пропорцията: 120/x = 75/45, откъдето x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

В задачата скоростта на пълнене на басейна е изразена в литри в секунда; нека да редуцираме получения отговор до същата форма: 72/60 = 1,2 l/s.

Задача No4. Малка частна печатница печата визитки. Служител на печатница работи със скорост 42 визитки на час и работи на пълен работен ден - 8 часа. Ако работи по-бързо и отпечата 48 визитни картички за един час, колко по-рано би могъл да се прибере?

Следваме доказания път и съставяме диаграма според условията на проблема, като обозначаваме желаната стойност като x:

↓ 42 визитки/час – 8 часа

↓ 48 визитни картички/ч – x ч

Имаме обратно пропорционална връзка: колкото пъти повече визитни картички отпечатва един служител на печатница за час, толкова пъти по-малко време ще му трябва, за да свърши същата работа. Знаейки това, нека създадем пропорция:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 часа.

Така, след като свърши работата за 7 часа, служителят на печатницата можеше да се прибере час по-рано.

Заключение

Струва ни се, че тези проблеми с обратната пропорционалност са наистина прости. Надяваме се, че сега и вие мислите за тях по този начин. И най-важното е, че знанията за обратно пропорционалната зависимост на количествата наистина могат да ви бъдат полезни повече от веднъж.

Не само в часовете и изпитите по математика. Но дори и тогава, когато се приготвите да тръгнете на път, да пазарувате, решите да спечелите малко повече пари през празниците и т.н.

Кажете ни в коментарите какви примери за обратна и права пропорционалност забелязвате около вас. Нека бъде такава игра. Ще видите колко е вълнуващо. Не забравяйте да споделите тази статия в социалните мрежи, за да могат вашите приятели и съученици също да играят.

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.

Пряка и обратна пропорционалност

Ако t е времето на движение на пешеходеца (в часове), s е изминатото разстояние (в километри) и той се движи равномерно със скорост 4 km/h, тогава връзката между тези величини може да се изрази с формулата s = 4т. Тъй като всяка стойност t съответства на една единствена стойност s, можем да кажем, че функцията е дефинирана с помощта на формулата s = 4t. Нарича се пряка пропорционалност и се определя по следния начин.

Определение. Пряката пропорционалност е функция, която може да бъде определена с помощта на формулата y=kx, където k е ненулево реално число.

Името на функцията y = k x се дължи на факта, че във формулата y = k x има променливи x и y, които могат да бъдат стойности на количества. И ако отношението на две количества е равно на някакво число, различно от нула, те се наричат право-пропорционален . В нашия случай = k (k≠0). Този номер се нарича коефициент на пропорционалност.

Функцията y = k x е математически модел на много реални ситуации, разгледани още в началния курс по математика. Един от тях е описан по-горе. Друг пример: ако една торба брашно съдържа 2 kg и са закупени x такива торби, тогава цялата маса на закупеното брашно (означена с y) може да бъде представена като формулата y = 2x, т.е. връзката между броя на торбите и общата маса на закупеното брашно е правопропорционална с коефициент k=2.

Нека си припомним някои свойства на пряката пропорционалност, които се изучават в училищния курс по математика.

1. Областта на дефиниране на функцията y = k x и обхватът на нейните стойности е множеството от реални числа.

2. Графиката на правата пропорционалност е права линия, минаваща през началото. Следователно, за да се изгради графика на пряка пропорционалност, достатъчно е да се намери само една точка, която принадлежи към нея и не съвпада с произхода на координатите, и след това да се начертае права линия през тази точка и произхода на координатите.

Например, за да се построи графика на функцията y = 2x, е достатъчно да имате точка с координати (1, 2), след което да начертаете права линия през нея и началото на координатите (фиг. 7).

3. За k > 0 функцията y = khx расте по цялата област на дефиниране; при к< 0 - убывает на всей области определения.

4. Ако функцията f е пряка пропорционалност и (x 1, y 1), (x 2, y 2) са двойки от съответстващи стойности на променливите x и y и x 2 ≠0 тогава.

Наистина, ако функцията f е пряка пропорционалност, тогава тя може да бъде дадена по формулата y = khx, а след това y 1 = kh 1, y 2 = kh 2. Тъй като при x 2 ≠0 и k≠0, тогава y 2 ≠0. Ето защо а това означава.

Ако стойностите на променливите x и y са положителни реални числа, тогава доказаното свойство на пряка пропорционалност може да се формулира, както следва: с увеличаване (намаляване) на стойността на променливата x няколко пъти, съответната стойност на променливата y се увеличава (намалява) със същото количество.

Това свойство е присъщо само на правата пропорционалност и може да се използва при решаване на текстови задачи, в които се разглеждат правопропорционални величини.

Задача 1. За 8 часа стругар изработи 16 детайла. Колко часа ще са необходими на един стругар, за да произведе 48 части, ако работи при същата производителност?

Решение. Задачата разглежда следните величини: работното време на стругаря, броя на частите, които той прави, и производителността (т.е. броят на частите, произведени от стругара за 1 час), като последната стойност е постоянна, а другите две поемат различни стойности. Освен това броят на изработените части и времето за работа са правопропорционални величини, тъй като тяхното съотношение е равно на определено число, което не е равно на нула, а именно броят на детайлите, направени от стругар за 1 час на изработените части се обозначава с буквата y, работното време е x, а производителността е k, тогава получаваме, че = k или y = khx, т.е. Математическият модел на ситуацията, представена в задачата, е правата пропорционалност.

Задачата може да се реши по два аритметични начина:

1-ви начин: 2-ри начин:

1) 16:8 = 2 (деца) 1) 48:16 = 3 (пъти)

2) 48:2 = 24 (h) 2) 8-3 = 24 (h)

Решавайки задачата по първия начин, първо намерихме коефициента на пропорционалност k, той е равен на 2, а след това, знаейки, че y = 2x, намерихме стойността на x при условие, че y = 48.

При решаването на задачата по втория начин използвахме свойството на пряката пропорционалност: колкото пъти се увеличава броят на детайлите, направени от стругар, толкова се увеличава и времето за тяхното производство.

Нека сега преминем към разглеждане на функция, наречена обратна пропорционалност.

Ако t е времето на движение на пешеходеца (в часове), v е неговата скорост (в km/h) и той е изминал 12 km, тогава връзката между тези величини може да се изрази с формулата v∙t = 20 или v = .

Тъй като всяка стойност t (t ≠ 0) съответства на една единствена стойност на скоростта v, можем да кажем, че дадена функция е определена с помощта на формулата v =. Нарича се обратна пропорционалност и се определя по следния начин.

Определение. Обратната пропорционалност е функция, която може да бъде определена с помощта на формулата y =, където k е реално число, което не е равно на нула.

Името на тази функция се дължи на факта, че y = има променливи x и y, които могат да бъдат стойности на количества. И ако произведението на две количества е равно на някакво число, различно от нула, тогава те се наричат обратно пропорционални. В нашия случай xy = k(k ≠0). Това число k се нарича коефициент на пропорционалност.

функция y = е математически модел на много реални ситуации, разгледани още в началния курс по математика. Един от тях е описан преди определението за обратна пропорционалност. Друг пример: ако сте закупили 12 кг брашно и сте го поставили в l: y kg кутии всяка, тогава връзката между тези количества може да бъде представена като x-y = 12, т.е. тя е обратно пропорционална с коефициент k=12.

Нека си припомним някои свойства на обратната пропорционалност, известни от училищния курс по математика.

1. Област на дефиниране на функция y = и обхватът на неговите стойности x е набор от реални числа, различни от нула.

2. Графиката на обратната пропорционалност е хипербола.

3. При k > 0 клоновете на хиперболата се намират в 1-ва и 3-та четвърт и функцията y = намалява в цялата област на дефиниране на x (фиг. 8).

Ориз. 8 Фиг.9

На к< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y = се увеличава в цялата област на дефиниция на x (фиг. 9).

4. Ако функцията f е обратна пропорционалност и (x 1, y 1), (x 2, y 2) са двойки от съответстващи стойности на променливите x и y, тогава.

Наистина, ако функцията f е обратно пропорционална, тогава тя може да бъде дадена с формулата y = ,и тогава . Тъй като x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, тогава

Ако стойностите на променливите x и y са положителни реални числа, тогава това свойство на обратната пропорционалност може да се формулира по следния начин: с увеличаване (намаляване) на стойността на променливата x няколко пъти, съответната стойност на променливата y намалява (увеличава) със същото количество.

Това свойство е присъщо само на обратната пропорционалност и може да се използва при решаване на текстови задачи, в които се разглеждат обратно пропорционални величини.

Задача 2. Велосипедист, който се движи със скорост 10 км/ч, е изминал разстоянието от А до В за 6 часа, за колко време ще се връща велосипедистът, ако се движи със скорост 20 км/ч?

Решение. Задачата разглежда следните величини: скоростта на велосипедиста, времето на движение и разстоянието от А до В, като последната величина е постоянна, а другите две са с различни стойности. Освен това скоростта и времето на движение са обратно пропорционални величини, тъй като произведението им е равно на определено число, а именно изминатото разстояние. Ако времето на движение на велосипедиста се означи с буквата y, скоростта с x, а разстоянието AB с k, то получаваме, че xy = k или y =, т.е. Математическият модел на ситуацията, представена в задачата, е обратната пропорционалност.

Има два начина за решаване на проблема:

1-ви начин: 2-ри начин:

1) 10-6 = 60 (км) 1) 20:10 = 2 (пъти)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(h)

Решавайки задачата по първия начин, първо намерихме коефициента на пропорционалност k, той е равен на 60, а след това, знаейки, че y =, намерихме стойността на y при условие, че x = 20.

При решаването на задачата по втория начин използвахме свойството на обратната пропорционалност: колкото пъти се увеличава скоростта на движение, времето за изминаване на същото разстояние намалява с толкова пъти.

Обърнете внимание, че при решаването на конкретни задачи с обратно пропорционални или правопропорционални величини се налагат някои ограничения върху x и y, по-специално те могат да се разглеждат не върху цялото множество от реални числа, а върху неговите подмножества.

Задача 3. Лена купи x моливи, а Катя 2 пъти повече. Означете броя на закупените от Катя моливи с y, изразете y с x и построете графика на установеното съответствие, при условие че x≤5. Това съвпадение функция ли е? Каква е неговата област на дефиниране и диапазон от стойности?

Решение. Катя купи = 2 молива. При начертаване на функцията y=2x е необходимо да се има предвид, че променливата x означава броя на моливите и x≤5, което означава, че може да приема само стойности 0, 1, 2, 3, 4, 5. Това ще бъде областта на дефиниране на тази функция. За да получите диапазона от стойности на тази функция, трябва да умножите всяка стойност x от диапазона на дефиниция по 2, т.е. това ще бъде наборът (0, 2, 4, 6, 8, 10). Следователно графиката на функцията y = 2x с дефиниционната област (0, 1, 2, 3, 4, 5) ще бъде множеството от точки, показани на фигура 10. Всички тези точки принадлежат на правата линия y = 2x .

Пример

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 и т.н.

Фактор на пропорционалност

Постоянна връзка на пропорционалните величини се нарича фактор на пропорционалност. Коефициентът на пропорционалност показва колко единици от една величина са на единица от друга.

Пряка пропорционалност

Пряка пропорционалност- функционална зависимост, при която определено количество зависи от друго количество по такъв начин, че съотношението им остава постоянно. С други думи, тези променливи се променят пропорционално, в равни дялове, тоест, ако аргументът се промени два пъти в която и да е посока, тогава функцията също се променя два пъти в същата посока.

Математически пряката пропорционалност се записва като формула:

f(х) = ах,а = ° СонсT

Обратна пропорционалност

Обратна пропорционалност- това е функционална зависимост, при която нарастването на независимата стойност (аргумент) предизвиква пропорционално намаляване на зависимата стойност (функция).

Математически обратната пропорционалност се записва като формула:

Свойства на функцията:

Източници

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Втори закон на Нютон
Кулонова бариера

Вижте какво е „Пряка пропорционалност“ в други речници:

пряка пропорционалност- - [A.S. Goldberg. Англо-руски енергиен речник. 2006] Енергийни теми като цяло EN директно отношение ... Ръководство за технически преводач

пряка пропорционалност- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. пряка пропорционалност вок. direkte Proportionalität, е рус. пряка пропорционалност, f пранц. proportionality directe, f … Fizikos terminų žodynas

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- (от лат. proportionalis пропорционален, пропорционален). Пропорционалност. Речник на чуждите думи, включени в руския език. Chudinov A.N., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ лат. proportionalis, пропорционален. Пропорционалност. Обяснение 25000... ... Речник на чуждите думи на руския език

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ, пропорционалност, мн.ч. не, женска (Книга). 1. абстрактно съществително до пропорционално. Пропорционалност на частите. Пропорционалност на тялото. 2. Такава връзка между количествата, когато те са пропорционални (вижте пропорционални ... Обяснителен речник на Ушаков

Пропорционалност- Две взаимно зависими величини се наричат пропорционални, ако съотношението на техните стойности остава непроменено Съдържание 1 Пример 2 Коефициент на пропорционалност ... Wikipedia

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ, и, женски. 1. виж пропорционален. 2. В математиката: такава връзка между величините, при която увеличаването на едно от тях води до промяна на другото със същата величина. Права линия (с разрез с увеличение от една стойност... ... Обяснителен речник на Ожегов

пропорционалност- И; и. 1. до Пропорционално (1 стойност); пропорционалност. П. части. П. телосложение. П. представителство в парламента. 2. Математика. Зависимост между пропорционално изменящи се величини. Фактор на пропорционалност. Пряка линия (в която с... ... енциклопедичен речник

Основни цели:

въведе понятието пряка и обратнопропорционална зависимост на величините;
научите как да решавате проблеми, като използвате тези зависимости;
насърчаване на развитието на умения за решаване на проблеми;
консолидират умението за решаване на уравнения с помощта на пропорции;
повторете стъпките с обикновени и десетични дроби;
развиват логическото мислене на учениците.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

аз Самоопределение за дейност(Време за организиране)

- Момчета! Днес в урока ще се запознаем със задачи, решавани с помощта на пропорции.

II. Актуализиране на знанията и записване на затруднения в дейностите

2.1. Устна работа (3 минути)

– Намерете значението на изразите и разберете думата, криптирана в отговорите.

14 – s; 0,1 – и; 7 – l; 0,2 – а; 17 – в; 25 – до

– Получената дума е сила. Много добре!
– Мотото на днешния ни урок: Силата е в знанието! Търся - значи уча!
– Съставете пропорция от получените числа. (14:7 = 0,2:0,1 и т.н.)

2.2. Нека разгледаме връзката между количествата, които знаем (7 минути)

– разстоянието, изминато от автомобила при постоянна скорост, и времето на неговото движение: S = v t (с увеличаване на скоростта (времето), разстоянието се увеличава);
– скорост на превозното средство и време, прекарано в пътуването: v=S:t(с увеличаване на времето за изминаване на пътя скоростта намалява);
– цената на стоките, закупени на една цена и тяхното количество: C = a · n (с увеличение (намаление) на цената, покупната цена се увеличава (намалява));
– цена на продукта и неговото количество: a = C: n (с увеличаване на количеството цената намалява)
– площ на правоъгълника и неговата дължина (ширина): S = a · b (с увеличаване на дължината (ширината), площта се увеличава;
– дължина и ширина на правоъгълник: a = S: b (с увеличаване на дължината ширината намалява;
– броят на работниците, които извършват някаква работа със същата производителност на труда, и времето, необходимо за извършване на тази работа: t = A: n (с увеличаване на броя на работниците времето, изразходвано за извършване на работата, намалява) и т.н. .

Получихме зависимости, при които при няколкократно увеличение на една величина, друга незабавно нараства със същия размер (примерите са показани със стрелки) и зависимости, при които при няколкократно увеличение на една величина втората намалява с същия брой пъти.
Такива зависимости се наричат пряка и обратна пропорционалност.
Право пропорционална зависимост– връзка, при която една стойност се увеличава (намалява) няколко пъти, втората стойност се увеличава (намалява) със същото количество.
Обратно пропорционална връзка– връзка, при която една стойност се увеличава (намалява) няколко пъти, втората стойност намалява (увеличава) със същото количество.

III. Поставяне на учебна задача

– Какъв проблем стои пред нас? (Научете се да правите разлика между пряка и обратна зависимост)
- Това - мишенанашият урок. Сега формулирайте темаурок. (Права и обратно пропорционална зависимост).
- Много добре! Запишете темата на урока в тетрадките си. (Учителят записва темата на дъската.)

IV. „Откриване“ на нови знания(10 минути)

Нека разгледаме задача No199.

1. Принтерът отпечатва 27 страници за 4,5 минути. Колко време ще отнеме отпечатването на 300 страници?

27 стр. – 4,5 мин.
300 страници - х?

2. Кутията съдържа 48 опаковки чай по 250гр. Колко опаковки от 150 г от този чай ще получите?

48 опаковки – 250гр.
Х? – 150 гр.

3. Колата е изминала 310 км, изразходвайки 25 литра бензин. Колко може да измине кола с пълен резервоар от 40 литра?

310 км – 25л
Х? – 40 л

4. Едното зъбно колело на съединителя има 32 зъба, а другото 40. Колко оборота ще направи второто зъбно колело, докато първото 215 оборота?

32 зъба – 315 об.
40 зъба – x?

За съставяне на пропорция е необходима една посока на стрелките; за това, при обратна пропорционалност, едно съотношение се заменя с обратното.

На дъската учениците намират значението на количествата, решават една задача по избор.

– Формулирайте правило за решаване на задачи с права и обратно пропорционална зависимост.

На дъската се появява таблица:

V. Първично затвърдяване във външна реч(10 минути)

Задачи на листа:

От 21 кг памучно семе се получават 5,1 кг масло. Колко масло ще се получи от 7 кг памучно семе?
За изграждането на стадиона 5 булдозера разчистиха площадката за 210 минути. Колко време ще отнеме на 7 булдозера да разчистят това място?

VI. Самостоятелна работа със самопроверка по стандарт(5 минути)

Двама ученици решават задача No 225 самостоятелно на скрити дъски, а останалите - в тетрадки. След това проверяват работата на алгоритъма и го сравняват с решението на дъската. Грешките се коригират и се установяват причините за тях. Ако задачата е изпълнена правилно, учениците поставят знак „+“ до тях.
Студентите, които допускат грешки при самостоятелна работа, могат да ползват консултанти.

VII. Включване в системата от знания и повторение№ 271, № 270.

Шестима души работят на борда. След 3-4 минути учениците, работещи на дъската, представят своите решения, а останалите проверяват задачите и участват в обсъждането им.

VIII. Рефлексия върху дейността (обобщение на урока)

– Какво ново научихте в урока?
- Какво повториха?
– Какъв е алгоритъмът за решаване на задачи с пропорции?
– Постигнахме ли целта си?
– Как оценявате работата си?

Можем да говорим безкрайно за предимствата на обучението чрез видео уроци. Първо, те представят своите мисли ясно и разбираемо, последователно и по структуриран начин. Второ, те отнемат определено време и не са често провлачени и досадни. Трето, те са по-вълнуващи за учениците от редовните уроци, с които са свикнали. Можете да ги разгледате в спокойна атмосфера.

В много задачи от курса по математика учениците от 6. клас ще се сблъскват с права и обратно пропорционална зависимост. Преди да започнете да изучавате тази тема, си струва да си припомните какви са пропорциите и какви основни свойства имат.

Предишният видео урок е посветен на темата „Пропорции“. Това е логично продължение. Заслужава да се отбележи, че темата е доста важна и често срещана. Струва си да се разбере правилно веднъж завинаги.

За да покаже важността на темата, видео урокът започва със задача. Условието се появява на екрана и се съобщава от диктора. Записът на данните е даден под формата на някакъв вид диаграма, така че ученикът, който гледа видеозаписа, да може да разбере възможно най-добре. Би било по-добре, ако в началото той се придържа към тази форма на запис.

Неизвестното, както е прието в повечето случаи, се обозначава с латинската буква x. За да го намерите, първо трябва да умножите стойностите на кръст. Така ще се получи равенство на двете съотношения. Това предполага, че това е свързано с пропорциите и си струва да запомните основното им свойство. Моля, обърнете внимание, че всички стойности са посочени в една и съща мерна единица. В противен случай беше необходимо да ги сведем до едно измерение.

След като гледате метода за решаване във видеото, не би трябвало да имате никакви затруднения с подобни проблеми. Дикторът коментира всеки ход, обяснява всички действия и припомня изучавания материал, който се използва.

Веднага след като изгледате първата част на видео урока „Прави и обратнопропорционални зависимости“, можете да помолите ученика да реши същата задача без помощта на подсказки. След това можете да предложите алтернативна задача.

В зависимост от умствените способности на ученика, трудността на следващите задачи може постепенно да се увеличава.

След първата разгледана задача е дадена дефиницията на правопропорционалните величини. Определението се прочита от диктора. Основната концепция е подчертана в червено.

След това се демонстрира друга задача, на базата на която се обяснява обратнопропорционалната зависимост. Най-добре е ученикът да запише тези понятия в тетрадка. Ако е необходимо, преди тестове, ученикът може лесно да намери всички правила и дефиниции и да ги прочете отново.

След като изгледа това видео, ученикът от 6 клас ще разбере как да използва пропорциите в определени задачи. Това е доста важна тема, която не трябва да се пропуска при никакви обстоятелства. Ако ученикът не е в състояние да възприеме материала, представен от учителя по време на урок сред другите ученици, тогава такива образователни ресурси ще бъдат голямо спасение!