Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети страни
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Уважаване на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Приложение на производна във формат Единен държавен изпит .
Завършено:Плачковская Катерина, Леонова Юлия 11Б клас Научен ръководител:Солуян Надежда Николаева, учител по математика, „Заслужил работник на общото образование на Руската федерация“
Въведение
Производната е една от най-трудните теми в математиката, с нейна помощ се решават задачи по физика, химия, биология и дори география. Много ученици се затрудняват или изобщо не знаят как да ги решат. Изучаването на производни също е продиктувано от факта, че много USE задачи съдържат използването на производни.
Затова решихме да проучим тази тема по-подробно.
Цел на работата: направете класификация на проблемите относно използването на производни в материалите за единния държавен изпит и обмислете начините за тяхното решаване.
Задачи:
- търсене на исторически факти
- събиране на информация за задачи за използване на производни в материали за единен държавен изпит
- анализ на връзката между проблемите и методите за тяхното решаване
- изучават основните видове проблеми, свързани с прилагането на производни
- решаване на задачи, включени в материалите за единния държавен изпит
- проведе статистическо изследване.
История на производното
В практическите дейности постоянно възникват проблеми с намирането на екстремум, чертането на допирателни към криви и изчисляването на скоростта.
В древността и Средновековието такива проблеми са били решавани с геометрични и механични методи. По-късно беше открито, че всички тези проблеми могат да бъдат решени с помощта на един метод, използващ безкрайно малки количества. Развитието на този метод в трудовете на Нютон и Лайбниц доведе до създаването на математическия анализ, чиято поява широко разшири границите на приложението на математиката.
Теоретична информация
Производна на функция y=f(x)се нарича граница на отношението на нарастването на функция към увеличения аргумент, като последният клони към нула.
Физическо значение на производната
Ако едно тяло се движи праволинейно по закон y=S’(t), тогава моментната скорост ( U)е производната на пътя по отношение на времето.
U=S’(t)
Ускорението е производна на скоростта a=U’ (t)
Геометрично значение на производната
Тангенсът на ъгъла на допирателната (ъгловият коефициент на тангентата), начертан към графиката на функцията y=f(x) в точка x 0, е равен на производната на функцията y=f"(x) в тази точка:
Производна на сложна функция
Функция, определена като y=f(g(x)), се нарича комплекс, съставен от функции g и f. (функция, чийто аргумент е функция, се нарича сложна)
елементарна функция сложна функция
аргумент
Алгоритъм за намиране на най-малката и най-голямата стойност на непрекъсната функция y=f(x) върху отсечка
1. Намерете домейна на функцията
2. Намерете производната f’(x)
3. Намерете стационарни и критични точки на функцията, лежащи вътре в сегмента (y’=0)
4. Изчислете стойностите на функцията y=f(x) в точките, избрани във втората стъпка и в точки a и b; изберете най-малката сред тези стойности (това ще бъде най-малката y)
Алгоритъм за изследване на непрекъснатата функция y=f(x) за монотонност и екстремуми
1. Намерете областта на дефиницията
2. Намерете производната f’(x)
3. Намерете стационарни (f’(x)=0) и критични (f’(x) не съществува) точки на функцията y=f(x)
4. Маркирайте стационарни и критични точки на числовата линия и определете знаците на производната на получените интервали
5. Направете изводи за монотонността на функцията и нейните точки на екстремум
Статистически изследвания.
Етап 1 на работа:
След като анализирах резултатите от проучване на 11-класници, идентифицирах темите, които създават най-големи трудности за учениците:
Тригонометрични уравнения - диференциална техника - Задачи върху физическия и геометричен смисъл на производната -Изследване на функции с помощта на производни - Текстови задачи - Решаване на задачи за определяне на площи - Ирационални уравнения и изрази - Рационални уравнения и изрази.
Заключение: Темата „Приложение на производни“ се съдържа в първите 3 теми, което означава, че създава най-много трудности.
Етап 2 на работа :
изучаване на основните типове задачи по темата „Приложение на производни в задачите на единния държавен изпит“
Прилагане на производен формат в
Формат на единния държавен изпит
Геометрично значение
Аналитично значение
Физическо значение
Задачи за прилагане на физическия смисъл на производната
Задача 1.
x(t) = (½)×t² - t – 4 . Определете в кой момент от време t -- скорост V = 6 m/s.
Решение.
1) (x(t))' = ((½)×t² t - 4)'
2) V(t) = (s(t))’; (s(t))’ = (x(t))’;
V(t) = ((½)×t² – t – 4)’
V(t) = ((½)×t²)’– (t)’– (4)’
3) V(t) = 6m/s (според условието)
Отговор: 7 s.
Задача 2.
Материалната точка се движи според закона
x(t) = 15 + 16×t – 3×t². Какво ще бъде ускорението 2 секунди след началото на движението?
Решение .
V(t) = 15 + 16×t – 3×t²
(V(t))’ = (15 + 16×t – 3×t²)’
Тъй като (V(t))’ = а(T)
а(t) = 16 – 6×t
a(t) = 16 – 6×2
a(t) = 4
Отговор: 4 m/s².
Задачи за прилагане на геометричния смисъл на производните
Проблем 1
Направо г = 5 х− 3 е успоредна на допирателната към графиката на функцията г = х 2 + 2 х− 4. Намерете абсцисата на допирателната точка.
Решение
Права линия, успоредна на допирателната, има същия ъгъл на наклон спрямо абсцисната ос. Тоест ъгловият коефициент на тангенса (известен също като тангенс на ъгъла на наклон) е равен на 5, като този на дадена права линия. От друга страна, знаем, че наклонът на допирателната е равен на производната на функцията в точката на допирателна. Нека намерим производната: г "(х) = (х 2 + 2 х − 4)" = 2 х+ 2. Нека създадем уравнение, като заместим неизвестната абциса на допирателната точка в израза за производната х 0 . 2 х 0 + 2 = 5 2 х 0 = 5 − 2 = 3 х 0 = 3/2 = 1,5.
Отговор: 1.5
Задача 2.Фигура 1 показва графиката на функцията г = f (х), определен на интервала (-10.5;19). Определете броя на целочислените точки, при които производната на функцията е положителна.
Решение
Производната на функцията е положителна
в тези области, където функцията се увеличава.
Фигурата показва, че това са пропуски
(−10.5;−7.6), (−1;8.2) и (15.7;19). списък-
Лимирайте цели точки в тези интервали:
"−10","−9", "−8","0", "1","2", "3","4", "5","6",
"7", "8", "16", "17", "18". Общо има 15 точки.
Отговор: 15
Задача 3.Фигурата показва графиката на функцията г = f (х), определен на интервала (-11;23). Намерете сумата от точките на екстремума на функцията върху отсечката. РешениеНа посочения сегмент виждаме 2 екстремни точки. Максимумът на функцията се постига в точката х 1 = 4, минимум в точката х 2 = 8. х 1 + х 2 = 4 + 8 = 12. Отговор: 12
Аналитичен метод на решение
Задача 1.
Намерете стойността на производната на функцията в точката x0=2
Решениеа) Намерете стойността на производната на функцията:
б) Намерете стойността на производната на функцията в точка x0:
Отговор: 31
Задача 2.
Намерете стойността на производната на функцията F(x)=(3x+1)2 -3 в точката x=2/3.
Решение.
Да намерим производната на комплексна функция: F’(x)=6(x+1)=6x+6;
Нека намерим стойността на производната на функцията в точката x=2/3:
F’(2/3)=6(2/3)+6=10
Отговор:10
Производната на функция $y = f(x)$ в дадена точка $x_0$ е границата на съотношението на увеличението на функция към съответното увеличение на нейния аргумент, при условие че последното клони към нула:
$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$
Диференцирането е операция за намиране на производната.
Таблица с производни на някои елементарни функции
| функция | Производна |
| $c$ | $0$ |
| $x$ | $1$ |
| $x^n$ | $nx^(n-1)$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $√x$ | $(1)/(2√x)$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(sin^2x)$ |
Основни правила за диференциране
1. Производната на сбора (разликата) е равна на сбора (разликата) на производните
$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$
Намерете производната на функцията $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$
Производната на сбор (разлика) е равна на сбора (разликата) на производните.
$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$
2. Производна на продукта
$(f(x) g(x)"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$
Намерете производната $f(x)=4x cosx$
$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$
3. Производна на частното
$((f(x))/(g(x)"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $
Намерете производната $f(x)=(5x^5)/(e^x)$
$f"(x)=((5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4·e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$
4. Производната на сложна функция е равна на произведението на производната на външната функция и производната на вътрешната функция
$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$
$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$
Физическо значение на производната
Ако материална точка се движи праволинейно и нейната координата се променя в зависимост от времето по закона $x(t)$, тогава моментната скорост на тази точка е равна на производната на функцията.
Точката се движи по координатната права по закона $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$, където $x(t)$ е координатата в момент $t$. В кой момент скоростта на точката ще бъде равна на $12$?
1. Скоростта е производната на $x(t)$, така че нека намерим производната на дадената функция
$v(t) = x"(t) = 1,5 2t -3 = 3t -3$
2. За да намерим в кой момент от време $t$ скоростта е била равна на $12$, създаваме и решаваме уравнението:
Геометрично значение на производната
Спомнете си, че уравнението на права линия, която не е успоредна на координатните оси, може да бъде записано във формата $y = kx + b$, където $k$ е наклонът на правата линия. Коефициентът $k$ е равен на тангенса на ъгъла на наклон между правата линия и положителната посока на оста $Ox$.
Производната на функцията $f(x)$ в точка $х_0$ е равна на наклона $k$ на допирателната към графиката в тази точка:
Следователно можем да създадем общо равенство:
$f"(x_0) = k = tanα$
На фигурата допирателната към функцията $f(x)$ нараства, следователно коефициентът $k > 0$. Тъй като $k > 0$, тогава $f"(x_0) = tanα > 0$. Ъгълът $α$ между допирателната и положителната посока $Ox$ е остър.
На фигурата допирателната към функцията $f(x)$ намалява, следователно коефициентът $k< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
На фигурата допирателната към функцията $f(x)$ е успоредна на оста $Ox$, следователно коефициентът $k = 0$, следователно $f"(x_0) = tan α = 0$. точка $x_0$, в която $f "(x_0) = 0$, извик екстремум.
Фигурата показва графика на функцията $y=f(x)$ и допирателна към тази графика, начертана в точката с абсцисата $x_0$. Намерете стойността на производната на функцията $f(x)$ в точка $x_0$.
Следователно допирателната към графиката се увеличава, $f"(x_0) = tan α > 0$
За да намерим $f"(x_0)$, намираме тангенса на ъгъла на наклон между тангентата и положителната посока на оста $Ox$. За да направим това, построяваме допирателната към триъгълника $ABC$.
Нека намерим тангенса на ъгъла $BAC$. (Тангенса на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението на срещуположната страна към съседната страна.)
$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=$0,25
$f"(x_0) = tg BAC = 0,25$
Отговор: $0,25$
Производната се използва и за намиране на интервалите на нарастващи и намаляващи функции:
Ако $f"(x) > 0$ на интервал, тогава функцията $f(x)$ нараства на този интервал.
Ако $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
Фигурата показва графиката на функцията $y = f(x)$. Намерете сред точките $х_1,х_2,х_3…х_7$ онези точки, в които производната на функцията е отрицателна.
В отговор запишете броя на тези точки.
Общинско учебно заведение
„Салтиковская гимназия
Ртищевски район, Саратовска област"
Майсторски клас по математика
в 11 клас
по тази тема
„ПРОИЗВОДНА НА ФУНКЦИЯТА
В ЗАДАЧИТЕ ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ"
Провежда се от учител по математика
Белоглазова Л.С.
2012-2013 учебна година
Целта на майсторския клас : развиват уменията на студентите за прилагане на теоретични знания по темата „Производна на функция“ за решаване на задачи от единния държавен изпит.
Задачи
Образователни: обобщават и систематизират знанията на учениците по темата
„Производна на функция“, разгледайте прототипи на задачи за единен държавен изпит по тази тема, дайте възможност на учениците да проверят знанията си, като решават проблеми самостоятелно.
Образователни:насърчават развитието на паметта, вниманието, самочувствието и уменията за самоконтрол; формирането на основни ключови компетентности (сравнение, съпоставяне, класификация на обекти, определяне на адекватни начини за решаване на образователна задача въз основа на зададени алгоритми, способност за самостоятелно действие в ситуации на несигурност, наблюдение и оценка на собствените дейности, намиране и отстраняване на причините на трудностите).
Образователни:допринасям:
формиране на отговорно отношение към ученето у учениците;
развитие на устойчив интерес към математиката;
създаване на положителна вътрешна мотивация за изучаване на математика.
Технологии: индивидуално диференцирано обучение, ИКТ.
Методи на преподаване: словесно, визуално, практично, проблемно.
Форми на работа:индивидуално, фронтално, по двойки.
Оборудване и материали за урока:проектор, екран, компютър за всеки ученик, симулатор (Приложение № 1),презентация към урока (Приложение № 2),индивидуално - диференцирани карти за самостоятелна работа по двойки (Приложение № 3),списък на Интернет сайтове, индивидуално обособени домашни (Приложение № 4).
Обяснение за майсторския клас.Този майсторски клас се провежда в 11 клас, за да се подготви за Единния държавен изпит. Насочен към прилагане на теоретичния материал по темата „Производна на функция” при решаване на изпитни задачи.
Продължителност на майсторския клас- 30 мин.
Структура на майсторския клас
I.Организационен момент -1мин.
II .Съобщение на темата, цели на майсторския клас, мотивация за образователни дейности - 1 мин.
III. Фронтална работа. Обучение „Задачи B8 Единен държавен изпит“. Анализ на работа със симулатора – 6 мин.
IV.Индивидуално - диференцирана работа по двойки. Независимо решаване на проблеми Q14. Партньорска проверка – 7 мин.
V. Индивидуална проверка домашна работа. Проблем с параметър C5 на Единния държавен изпит
3 мин.
VI .On – line тестване. Анализ на резултатите от теста – 9 мин.
VII. Индивидуално - диференцирана домашна работа -1мин.
VIII Оценки на урока - 1 мин.
IX. Обобщение на урока. Рефлексия -1 мин.
Напредъкът на майсторския клас
аз .Организиране на времето.
II .Послание на темата, цели на майсторския клас, мотивация за образователни дейности.
(Слайдове 1-2, Приложение № 2)
Темата на нашия урок е „Производна на функция в задачите за единен държавен изпит“. Всеки знае поговорката „Малкото е малко, но скъпо“. Един от тези „макарни вентили“ в математиката е производната. Производната се използва при решаването на много практически задачи в математиката, физиката, химията, икономиката и други дисциплини. Тя ви позволява да решавате проблеми просто, красиво и интересно.
Темата „Производна” е представена в задачите от част B (B8, B14) на единния държавен изпит. Някои проблеми на C5 също могат да бъдат решени с помощта на производни. Но решаването на тези проблеми изисква добра математическа подготовка и иновативно мислене.
Работихте с документи, регламентиращи структурата и съдържанието на контролните измервателни материали на единния държавен изпит по математика 2013 г. Заключете, чекакви знания и умения са ви необходими, за да решите успешно USE задачи по темата „Производна“.
(Слайдове 3-4, Приложение № 2)
Ние изучавани„Кодификатор елементи на съдържанието по МАТЕМАТИКА за подготовка на контролни измервателни материали за Единния държавен изпит,”
„Кодификатор на изискванията за нивото на обучение на завършилите“,„Спецификация контролни измервателни материали",„Демо версияматериали за контролно измерване на единния държавен изпит 2013" иоткрих какви знания и умения за функция и нейната производна са необходими за успешно решаване на задачи по темата „Производна“.
Необходимо
ЗНАЯ
П правила за изчисляване на деривати;
производни на основни елементарни функции;
геометричен и физически смисъл на производната;
уравнение на допирателната към графиката на функция;
изследване на функция с помощта на нейната производна.
МОЖЕТЕ ДА
извършвайте действия с функции (опишете поведението и свойствата на функция с помощта на графика, намерете нейните най-големи и най-малки стойности).
ИЗПОЛЗВАНЕ
придобити знания и умения в практическата дейност и ежедневието.
Имате теоретични познания по темата „Производна“. Днес ние щеНАУЧЕТЕ СЕ ДА ПРИЛАГАТЕ ЗНАНИЯТА ЗА ПРОИЗВОДНАТА ФУНКЦИЯ ЗА РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМИ ПРИ УПОТРЕБАТА. ( Слайд 4, приложение № 2)
Не е без причина Аристотел го е казал „УМЪТ НЕ Е САМО В ЗНАНИЕТО, НО И В СПОСОБНОСТТА ДА ПРИЛАГАТЕ ЗНАНИЕТО НА ПРАКТИКА“( Слайд 5, приложение № 2)
В края на урока ще се върнем към целта на нашия урок и ще разберем дали сме я постигнали?
III . Фронтална работа. Обучение „Задачи B8 Единен държавен изпит“ (Приложение № 1) . Анализ на работата със симулатора.
Изберете верния отговор от четирите предложени.
Каква според вас е трудността при изпълнение на задача B8?
Какви според вас са типичните грешки на зрелостниците на изпита при решаването на тази задача?
Когато отговаряте на въпросите в задача B8, трябва да можете да опишете поведението и свойствата на функция с помощта на производна графика, както и поведението и свойствата на производна функция с помощта на функционална графика. А за това са необходими добри теоретични познания по следните теми: „Геометричен и механичен смисъл на производната. Тангента към графиката на функция. Приложение на производната към изследването на функциите."
Анализирайте кои задачи ви създават трудности?
Какви теоретични въпроси трябва да знаете?
IV. Индивидуално - диференцирана работа по двойки. Независимо решаване на проблеми Q14. Партньорска проверка. (Приложение № 3)
Запомнете алгоритъма за решаване на задачи (Unified State Examination B14) за намиране на екстремни точки, екстремуми на функция, най-големите и най-малките стойности на функция в интервал, използвайки производната.
Решаване на задачи с помощта на производни.
На учениците се поставя задача:
„Помислете, възможно ли е да се решат някои проблеми в B14 по друг начин, без да се използва производното?“
1 чифт(Лукянова Д., Гаврюшина Д.)
1) B14. Намерете минималната точка на функцията y = 10x-ln (x+9)+6
2) B14.Намерете най-голямата стойност на функциятаг =
- Опитайте се да решите втората задача по два начина.
2 чифта(Санинская Т., Сазанов А.)
1) B14.Намерете най-малката стойност на функцията y=(x-10) на сегмента
2) B14. Намерете максималната точка на функцията y= - 
(Учениците защитават решението си, като записват на дъската основните етапи на решаване на задачи. Ученици от 1 двойка (Лукянова Д., Гаврюшина Д.)осигурете два начина за решаване на задача № 2).
Решение на проблем. Заключение Учениците трябва да направят:
„Някои задачи от единния държавен изпит B14 за намиране на най-малките и най-големите стойности на функция могат да бъдат решени без използване на производни, като се разчита на свойствата на функциите.“
Анализирайте каква грешка сте направили в задачата?
Какви теоретични въпроси трябва да прегледате?
V. Проверка на самостоятелна домашна работа. Проблем с параметър C5 (USE) ( Слайдове 7-8, Приложение № 2)
Лукянова К. получи индивидуална домашна работа: от учебниците за подготовка за Единния държавен изпит изберете задача с параметър (C5) и я решете с помощта на производната.
(Студентът предлага решение на задачата, базирано на функционално-графичния метод, като един от методите за решаване на задачи от Единния държавен изпит C5 и дава кратко обяснение този метод).
Какви знания за функция и нейната производна са необходими при решаване на задачи от Единен държавен изпит C5?
V I. On – line тестване на задачи B8, B14. Анализ на резултатите от теста.
Уебсайт за тестване в клас:
Кой не е правил грешки?
Кой имаше затруднения при тестването? Защо?
В кои задачи са допуснати грешки?
Заключете какви теоретични въпроси трябва да знаете?
VI аз Индивидуално диференцирана домашна работа
(Слайд 9, приложение № 2), (Приложение № 4).
Подготвих списък с интернет сайтове за подготовка за Единния държавен изпит. Можете също да посетите тези сайтове Относнон – линиятестване. За следващия урок е необходимо: 1) да повторите теоретичния материал по темата „Производна на функция“;
2) на уебсайта „Отворена банка със задачи по математика“ ( ) намиране на прототипи на задачи B8 и B14 и решаване на поне 10 задачи;
3) Лукянова К., Гаврюшина Д. решават задачи с параметри. Останалите ученици решават задачи 1-8 (вариант 1).
VI II. Оценки на урока.
Каква оценка бихте си поставили за урока?
Мислите ли, че бихте могли да се справите по-добре в клас?
IX. Обобщение на урока. Отражение
Нека обобщим нашата работа. Каква беше целта на урока? Мислите ли, че е постигнато?
Погледнете дъската и в едно изречение, като изберете началото на фраза, продължете изречението, което ви подхожда най-добре.
Почувствах…
Научих…
успях…
Аз бях в състояние...
Ще опитам …
Бях изненадан от това …
Исках…
Можете ли да кажете, че по време на урока знанията ви се обогатиха?
И така, вие повторихте теоретичните въпроси за производната на функция, приложиха знанията си при решаване на прототипи на задачи от Единния държавен изпит (В8, В14), а Лукянова К. изпълни задача С5 с параметър, която е задача с повишена сложност.
За мен беше удоволствие да работя с вас и Надявам се, че ще можете успешно да приложите знанията, получени в уроците по математика, не само при полагане на Единния държавен изпит, но и в бъдещото си обучение.
Бих искал да завърша урока с думите на италианския философ Тома Аквински„Знанието е толкова ценно нещо, че не е срамно да го придобиете от какъвто и да е източник.“ (Слайд 10, Приложение № 2).
Желая ви успех в подготовката за Единния държавен изпит!
