Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Kalkulačka vykonáva tieto operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, práca s desatinnými miestami, extrakcia odmocniny, umocňovanie, výpočet percent a ďalšie operácie.
Riešenie:
Ako používať matematickú kalkulačku
| kľúč | Označenie | Vysvetlenie |
|---|---|---|
| 5 | čísla 0-9 | arabské číslice. Zadávanie prirodzených celých čísel, nula. Ak chcete získať záporné celé číslo, musíte stlačiť kláves +/- |
| . | bodkočiarka) | Oddeľovač na označenie desatinného zlomku. Ak pred bodkou nie je žiadne číslo (čiarka), kalkulačka pred bodku automaticky dosadí nulu. Napríklad: napíše sa 0,5 - 0,5 |
| + | znamienko plus | Pridávanie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| - | znamienko mínus | Odčítanie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| ÷ | deliaci znak | Delenie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| X | znak násobenia | Násobenie čísel (celé čísla, desatinné miesta) |
| √ | koreň | Extrahovanie koreňa čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo „root“, vypočíta sa koreň výsledku. Napríklad: odmocnina z 16 = 4; odmocnina zo 4 = 2 |
| x 2 | kvadratúra | Umocnenie čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo "štvorce", výsledok sa odmocní. Napríklad: štvorec 2 = 4; štvorec 4 = 16 |
| 1/x | zlomok | Výstup v desatinných zlomkoch. Čitateľ je 1, menovateľ je zadané číslo |
| % | percent | Získanie percenta z čísla. Ak chcete pracovať, musíte zadať: číslo, z ktorého sa vypočíta percento, znamienko (plus, mínus, delenie, násobenie), koľko percent v číselnej forme, tlačidlo "%" |
| ( | otvorená zátvorka | Otvorená zátvorka na určenie priority výpočtu. Vyžaduje sa uzavretá zátvorka. Príklad: (2+3)*2=10 |
| ) | uzavretá zátvorka | Uzavretá zátvorka na určenie priority výpočtu. Vyžaduje sa otvorená zátvorka |
| ± | plus mínus | Obrátené znamenie |
| = | rovná sa | Zobrazí výsledok riešenia. Nad kalkulačkou sa v poli „Riešenie“ zobrazujú aj medzivýpočty a výsledok. |
| ← | vymazanie postavy | Odstráni posledný znak |
| S | resetovať | Tlačidlo reštart. Úplne resetuje kalkulačku do polohy "0" |
Algoritmus online kalkulačky pomocou príkladov
Doplnenie.
Sčítanie prirodzených celých čísel (5 + 7 = 12)
Sčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 + (-2) = 3 )
Sčítanie desatinných zlomkov (0,3 + 5,2 = 5,5)
Odčítanie.
Odčítanie prirodzených celých čísel ( 7 - 5 = 2 )
Odčítanie prirodzených a záporných celých čísel ( 5 - (-2) = 7 )
Odčítanie desatinných zlomkov ( 6,5 – 1,2 = 4,3 )
Násobenie.
Súčin prirodzených celých čísel (3 * 7 = 21)
Súčin prirodzených a záporných celých čísel ( 5 * (-3) = -15 )
Súčin desatinných zlomkov ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
divízie.
Delenie prirodzených celých čísel (27 / 3 = 9)
Delenie prirodzených a záporných celých čísel (15 / (-3) = -5)
Delenie desatinných zlomkov (6,2 / 2 = 3,1)
Extrahovanie koreňa čísla.
Extrahovanie koreňa celého čísla ( root(9) = 3)
Extrahovanie odmocniny desatinných zlomkov (odmocnina (2,5) = 1,58)
Extrahovanie odmocniny súčtu čísel ( odmocnina (56 + 25) = 9)
Extrahovanie odmocniny rozdielu medzi číslami (odmocnina (32 – 7) = 5)
Umocnenie čísla.
Umocnenie celého čísla ( (3) 2 = 9 )
Umocnenie desatinných miest ((2,2)2 = 4,84)
Prevod na desatinné zlomky.
Výpočet percent čísla
Zvýšte číslo 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Znížte číslo 510 o 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % z čísla 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
Stĺpcová kalkulačka pre zariadenia so systémom Android sa stane skvelým pomocníkom pre moderných školákov. Program nielenže dáva správnu odpoveď na matematickú operáciu, ale tiež názorne demonštruje jej postupné riešenie. Ak potrebujete zložitejšie kalkulačky, môžete sa pozrieť na pokročilú inžiniersku kalkulačku.
Zvláštnosti
Hlavnou črtou programu je jedinečnosť výpočtu matematických operácií. Zobrazenie procesu výpočtu v stĺpci umožňuje študentom sa s ním podrobnejšie zoznámiť, pochopiť algoritmus riešenia a nielen získať hotový výsledok a skopírovať ho do zošita. Táto funkcia má oproti iným kalkulačkám obrovskú výhodu, pretože... V škole učitelia často vyžadujú, aby sa priebežné výpočty zapisovali, aby sa ubezpečili, že ich študent vykonáva v hlave a skutočne rozumie algoritmu riešenia problémov. Mimochodom, máme ďalší program podobného druhu -.
Ak chcete začať používať program, musíte si stiahnuť stĺpcovú kalkulačku pre Android. Môžete to urobiť na našej webovej stránke úplne zadarmo bez dodatočných registrácií alebo SMS. Po inštalácii sa otvorí hlavná stránka vo forme notebookového listu v klietke, na ktorej sa v skutočnosti zobrazia výsledky výpočtov a ich podrobné riešenie. V spodnej časti je panel s tlačidlami:
- čísla.
- Znaky aritmetických operácií.
- Odstránenie predtým zadaných znakov.
Zadávanie sa vykonáva podľa rovnakého princípu ako na. Rozdiel je len v rozhraní aplikácie – všetky matematické výpočty a ich výsledky sa zobrazujú vo virtuálnom žiackom notebooku.
Aplikácia vám umožňuje rýchlo a správne vykonávať štandardné matematické výpočty pre školáka:
- násobenie;
- rozdelenie;
- prídavok;
- odčítanie.
Príjemným doplnkom aplikácie je denné pripomenutie domácich úloh z matematiky. Ak chcete, urobte si domácu úlohu. Ak ju chcete povoliť, prejdite do nastavení (kliknite na tlačidlo v tvare ozubeného kolieska) a začiarknite políčko pripomienky.
Výhody a nevýhody
- Pomáha študentovi nielen rýchlo získať správny výsledok matematických výpočtov, ale aj pochopiť princíp samotného výpočtu.
- Veľmi jednoduché a intuitívne rozhranie pre každého používateľa.
- Aplikáciu si môžete nainštalovať aj na najlacnejšie zariadenie Android s operačným systémom 2.2 a novším.
- Kalkulačka ukladá históriu vykonaných matematických výpočtov, ktorú možno kedykoľvek vymazať.
Kalkulačka je obmedzená v matematických operáciách, takže ju nemožno použiť na zložité výpočty, ktoré by zvládla inžinierska kalkulačka. Vzhľadom na účel samotnej aplikácie – názorne demonštrovať žiakom základných škôl princíp stĺpcových výpočtov, to však netreba považovať za nevýhodu.
Aplikácia bude zároveň výborným pomocníkom nielen pre školákov, ale aj rodičov, ktorí chcú svoje dieťa zaujať matematikou a naučiť ho správne a dôsledne počítať. Ak ste už aplikáciu Column Calculator použili, zanechajte svoje dojmy nižšie v komentároch.
Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie). Delenie, podobne ako iné operácie, je dôležité nielen v matematike, ale aj v bežnom živote. Napríklad vy ako celá trieda (25 ľudí) darujete peniaze a kúpite darček pre učiteľa, no neminiete všetko, ostanú vám drobné. Takže budete musieť rozdeliť zmenu medzi všetkých. Do hry vstupuje operácia rozdelenia, ktorá vám pomôže vyriešiť tento problém.
Rozdelenie je zaujímavá operácia, ako uvidíme v tomto článku!
Delenie čísel
Takže trochu teórie a potom prax! čo je delenie? Delenie je delenie niečoho na rovnaké časti. To znamená, že by to mohlo byť vrecko sladkostí, ktoré je potrebné rozdeliť na rovnaké časti. Napríklad v sáčku je 9 cukríkov a ten, kto ich chce dostať, sú traja. Potom musíte rozdeliť týchto 9 cukríkov medzi troch ľudí.
Píše sa takto: 9:3, odpoveď bude číslo 3. To znamená, že vydelením čísla 9 číslom 3 sa zobrazí počet troch čísel obsiahnutých v čísle 9. Opačná akcia, kontrola, bude násobenie. 3*3=9. Správny? Absolútne.
Pozrime sa teda na príklad 12:6. Najprv si pomenujme jednotlivé komponenty príkladu. 12 – dividenda, tzn. číslo, ktoré možno rozdeliť na časti. 6 je deliteľ, je to počet častí, na ktoré sa delí dividenda. A výsledkom bude číslo nazývané „kvocient“.
Vydeľme 12 6, odpoveď bude číslo 2. Riešenie si overíme vynásobením: 2*6=12. Ukazuje sa, že číslo 6 je v čísle 12 obsiahnuté 2-krát.
Delenie so zvyškom
Čo je delenie so zvyškom? Ide o rovnaké delenie, len výsledok nie je párne číslo, ako je uvedené vyššie.
Napríklad vydeľme 17 číslom 5. Keďže najväčšie číslo deliteľné číslom 5 až 17 je 15, odpoveď bude 3 a zvyšok je 2 a zapíše sa takto: 17:5 = 3(2).
Napríklad 22:7. Rovnakým spôsobom určíme maximálne číslo deliteľné 7 až 22. Toto číslo je 21. Odpoveď potom bude: 3 a zvyšok 1. A je napísané: 22:7 = 3 (1).
Delenie 3 a 9
Špeciálnym prípadom delenia by bolo delenie číslom 3 a číslom 9. Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 3 alebo 9 bezo zvyšku, budete potrebovať:
Nájdite súčet číslic dividendy.
Vydeľte 3 alebo 9 (podľa toho, čo potrebujete).
Ak je odpoveď získaná bez zvyšku, potom sa číslo rozdelí bezo zvyšku.
Napríklad číslo 18. Súčet číslic je 1+8 = 9. Súčet číslic je deliteľný 3 aj 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozdelené bezo zvyšku.
Napríklad číslo 63. Súčet číslic je 6+3 = 9. Deliteľné 9 aj 3. 63:9 = 7 a 63:3 = 21. Takéto operácie sa vykonávajú s ľubovoľným číslom, aby sa zistilo, či je deliteľné zvyškom 3 alebo 9, alebo nie.
Násobenie a delenie
Násobenie a delenie sú opačné operácie. Násobenie možno použiť ako test na delenie a delenie možno použiť ako test na násobenie. Viac o násobení a zvládnutí operácie sa dozviete v našom článku o násobení. V ktorom je podrobne popísané násobenie a ako sa to robí správne. Nájdete tam aj násobilku a príklady na tréning.
Tu je príklad kontroly delenia a násobenia. Povedzme, že príklad je 6*4. Odpoveď: 24. Potom skontrolujme odpoveď delením: 24:4=6, 24:6=4. Bolo rozhodnuté správne. V tomto prípade sa kontrola vykonáva vydelením odpovede jedným z faktorov.
Alebo je uvedený príklad na rozdelenie 56:8. Odpoveď: 7. Potom bude test 8*7=56. Správny? Áno. V tomto prípade sa test vykoná vynásobením odpovede deliteľom.
Trieda divízie 3
V tretej triede ešte len začínajú prechádzať delením. Preto tretiaci riešia najjednoduchšie problémy:
Problém 1. Pracovník továrne dostal za úlohu vložiť 56 koláčov do 8 balíkov. Koľko koláčov by sa malo vložiť do každého balenia, aby bolo v každom rovnaké množstvo?
Problém 2. Na Silvestra v škole dostali deti v triede 15 žiakov 75 cukríkov. Koľko cukríkov by malo dostať každé dieťa?
Problém 3. Roma, Sasha a Misha obrali z jablone 27 jabĺk. Koľko jabĺk dostane každý, ak ich treba rozdeliť rovným dielom?
Problém 4. Štyria priatelia kúpili 58 koláčikov. Potom si však uvedomili, že ich nemôžu rozdeliť rovnako. Koľko ďalších koláčikov musia deti kúpiť, aby každý dostal 15?
Divízia 4. ročník
Rozdelenie vo štvrtom ročníku je vážnejšie ako v treťom. Všetky výpočty sa vykonávajú pomocou metódy delenia stĺpcov a čísla zahrnuté v delení nie sú malé. Čo je dlhé delenie? Odpoveď nájdete nižšie:
Delenie stĺpcov
Čo je dlhé delenie? Toto je metóda, ktorá vám umožní nájsť odpoveď na delenie veľkých čísel. Ak sa dajú rozdeliť prvočísla ako 16 a 4 a odpoveď je jasná – 4. Potom 512:8 nie je pre dieťa v mysli ľahké. A našou úlohou je hovoriť o technike riešenia takýchto príkladov.
Pozrime sa na príklad, 512:8.
1 krok. Dividenda a deliteľ zapíšme takto:
Kvocient sa nakoniec zapíše pod deliteľa a výpočty pod dividendu.
Krok 2. Začneme deliť zľava doprava. Najprv vezmeme číslo 5: 
Krok 3. Číslo 5 je menšie ako číslo 8, čo znamená, že nebude možné deliť. Preto vezmeme ďalšiu číslicu dividendy:
Teraz je 51 väčšie ako 8. Toto je neúplný kvocient.
Krok 4. Pod deliteľa dáme bodku.
Krok 5. Po 51 je ďalšie číslo 2, čo znamená, že v odpovedi bude ešte jedno číslo, tzn. kvocient je dvojciferné číslo. Uveďme druhý bod:
Krok 6. Začíname operáciu divízie. Najväčšie číslo deliteľné 8 bezo zvyšku na 51 je 48. Delením 48 8 dostaneme 6. Namiesto prvej bodky pod deliteľa napíšte číslo 6:
Krok 7. Potom zapíšte číslo presne pod číslom 51 a vložte znak „-“:
Krok 8. Potom odpočítame 48 od 51 a dostaneme odpoveď 3.
* 9 krokov*. Odstránime číslo 2 a napíšeme ho vedľa čísla 3:
Krok 10 Výsledné číslo 32 vydelíme 8 a dostaneme druhú číslicu odpovede – 4.
Takže odpoveď je 64, bezo zvyšku. Ak by sme rozdelili číslo 513, zvyšok by bol jedna.
Delenie troch číslic
Delenie trojciferných čísel sa vykonáva metódou dlhého delenia, ktorá bola vysvetlená v príklade vyššie. Príklad len trojciferného čísla.
Delenie zlomkov
Delenie zlomkov nie je také ťažké, ako sa na prvý pohľad zdá. Napríklad (2/3): (1/4). Spôsob tohto delenia je pomerne jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je deliteľ. Znak delenia (:) môžete nahradiť násobením ( ), ale na to je potrebné vymeniť čitateľa a menovateľa deliteľa. To znamená, že dostaneme: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to sa rovná 8/3 alebo 2 celým číslam a 2/3 Uveďme ďalší príklad s ilustráciou pre lepšie pochopenie. Zvážte zlomky (4/7): (2/5):
Rovnako ako v predchádzajúcom príklade otočíme deliteľa 2/5 a dostaneme 5/2, pričom delenie nahradíme násobením. Potom dostaneme (4/7) * (5/2). Urobíme zmenšenie a odpovieme: 10/7, potom vyberieme celú časť: 1 celok a 3/7.
Rozdelenie čísel do tried
Predstavme si číslo 148951784296 a rozdeľme ho na tri číslice: 148 951 784 296 Takže sprava doľava: 296 je trieda jednotiek, 784 je trieda tisícov, 951 je trieda miliónov, 148 je trieda miliárd. V každej triede majú 3 číslice svoju vlastnú číslicu. Sprava doľava: prvá číslica sú jednotky, druhá číslica sú desiatky, tretia sú stovky. Napríklad trieda jednotiek je 296, 6 sú jednotky, 9 sú desiatky, 2 sú stovky.
Delenie prirodzených čísel
Delenie prirodzených čísel je najjednoduchšie delenie opísané v tomto článku. Môže byť so zvyškom alebo bez neho. Deliteľ a delenec môžu byť akékoľvek nezlomkové, celé čísla. 
Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca extrahovať odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.
Prezentácia divízie
Prezentácia je ďalším spôsobom vizualizácie témy delenia. Nižšie nájdeme odkaz na výbornú prezentáciu, ktorá dobre vysvetľuje, ako deliť, čo je delenie, čo je dividenda, deliteľ a kvocient. Nestrácajte čas, ale upevňujte svoje vedomosti!
Príklady na rozdelenie
Ľahká úroveň
Priemerná úroveň
Ťažká úroveň
Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky
Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť mentálne aritmetické zručnosti v zaujímavej hernej forme.
Hra „Hádaj operáciu“
Hra „Hádaj operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať matematické znamienko, aby bola rovnosť pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Značky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.
Hra "Zjednodušenie"
Hra „Zjednodušenie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická operácia, ktorá musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite na číslo, ktoré potrebujete, pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.
Hra „Rýchle pridávanie“
Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať čísla, ktorých súčet sa rovná danému číslu. V tejto hre je daná matica od jedna do šestnásť. Dané číslo je napísané nad maticou, musíte vybrať čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danému číslu. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.
Hra vizuálnej geometrie
Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré musíte rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.
Hra "Piggy Bank"
Hra Prasiatko rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať, ktoré prasiatko má viac peňazí V tejto hre sú štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má najviac peňazí a ukázať toto prasiatko pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.
Hra "Rýchle opätovné načítanie"
Hra „Rýchly reštart“ rozvíja myslenie, pamäť a pozornosť. Hlavným bodom hry je vybrať správne pojmy, ktorých súčet sa bude rovnať danému číslu. V tejto hre sú na obrazovke uvedené tri čísla a je zadaná úloha, pridajte číslo, obrazovka ukazuje, ktoré číslo je potrebné pridať. Vyberiete požadované čísla z troch čísel a stlačíte ich. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.
Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky
Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky – NIE mentálnej aritmetiky.
Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.
Rýchle čítanie za 30 dní
Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minútu alebo od 400 do 800-1200 slov za minútu. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce mozgové funkcie, metódy postupného zvyšovania rýchlosti čítania, psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.
Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov
Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. Každá lekcia obsahuje užitočné rady, niekoľko zaujímavých cvičení, zadanie na lekciu a na záver ešte bonus navyše: edukatívnu minihru od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.
Super pamäť za 30 dní
Zapamätajte si potrebné informácie rýchlo a dlho. Zaujíma vás, ako otvoriť dvere alebo umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Ľahké a jednoduché cvičenia na trénovanie pamäte sa môžu stať súčasťou vášho života a robiť ich trochu počas dňa. Ak zjete denné množstvo jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach počas dňa.
Tajomstvá mozgovej zdatnosti, tréningu pamäti, pozornosti, myslenia, počítania
Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Fyzické cvičenie posilňuje telo, duševné cvičenie rozvíja mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilní mozog a zmení ho na tvrdý oriešok.
Peniaze a myslenie milionárov
Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.
Znalosť psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí si s rastúcim príjmom berie viac pôžičiek a stávajú sa ešte chudobnejšími. Na druhej strane, self-made milionári budú zarábať milióny opäť o 3-5 rokov, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí, ako správne rozdeliť príjmy a znížiť výdavky, motivuje vás k štúdiu a dosahovaniu cieľov, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.
V škole sa tieto činnosti študujú od jednoduchých po zložité. Preto je nevyhnutné dôkladne pochopiť algoritmus na vykonávanie týchto operácií pomocou jednoduchých príkladov. Takže neskôr nebudú žiadne ťažkosti s delením desatinných zlomkov do stĺpca. Koniec koncov, toto je najťažšia verzia takýchto úloh.
Tento predmet si vyžaduje dôsledné štúdium. Medzery vo vedomostiach sú tu neprijateľné. Tento princíp by si mal osvojiť každý žiak už na prvom stupni. Ak teda vynecháte niekoľko lekcií za sebou, budete si musieť látku osvojiť sami. V opačnom prípade nastanú neskoršie problémy nielen s matematikou, ale aj s inými predmetmi, ktoré s ňou súvisia.
Druhým predpokladom úspešného štúdia matematiky je prejsť na príklady na dlhé delenie až po zvládnutí sčítania, odčítania a násobenia.
Pre dieťa bude ťažké deliť, ak sa nenaučilo násobilku. Mimochodom, je lepšie to naučiť pomocou Pytagorovej tabuľky. Nie je nič zbytočné a násobenie sa v tomto prípade ľahšie učí.
Ako sa násobia prirodzené čísla v stĺpci?
Ak sa vyskytnú ťažkosti pri riešení príkladov v stĺpci na delenie a násobenie, mali by ste problém začať riešiť násobením. Pretože delenie je inverzná operácia násobenia:
- Pred vynásobením dvoch čísel sa na ne musíte dôkladne pozrieť. Vyberte si ten s viacerými číslicami (dlhší) a najskôr si ho zapíšte. Položte pod ňu druhú. Okrem toho čísla zodpovedajúcej kategórie musia byť v rovnakej kategórii. To znamená, že číslica úplne vpravo prvého čísla by mala byť nad číslicou úplne vpravo druhého čísla.
- Vynásobte číslicu úplne vpravo spodného čísla každou číslicou horného čísla, začnite sprava. Odpoveď napíšte pod čiaru tak, aby jej posledná číslica bola pod tou, ktorou ste vynásobili.
- Opakujte to isté s ďalšou číslicou nižšieho čísla. Ale výsledok násobenia musí byť posunutý o jednu číslicu doľava. V tomto prípade bude jeho posledná číslica pod tou, ktorou bola vynásobená.
Pokračujte v tomto násobení v stĺpci, kým sa nevyčerpajú čísla v druhom faktore. Teraz ich treba zložiť. Toto bude odpoveď, ktorú hľadáte.
Algoritmus na násobenie desatinných miest
Najprv si treba predstaviť, že dané zlomky nie sú desatinné, ale prirodzené. To znamená, odstráňte z nich čiarky a potom postupujte podľa popisu v predchádzajúcom prípade.
Rozdiel začína, keď je odpoveď zapísaná. V tejto chvíli je potrebné spočítať všetky čísla, ktoré sa objavia za desatinnými čiarkami v oboch zlomkoch. Presne toľko ich treba spočítať od konca odpovede a dať tam čiarku.
Tento algoritmus je vhodné ilustrovať na príklade: 0,25 x 0,33:
Kde začať s delením učenia?
Pred riešením príkladov dlhého delenia si musíte zapamätať názvy čísel, ktoré sa vyskytujú v príklade dlhého delenia. Prvý z nich (ten, ktorý je rozdelený) je deliteľný. Druhý (delený) je deliteľ. Odpoveď je súkromná.
Potom na jednoduchom každodennom príklade vysvetlíme podstatu tejto matematickej operácie. Napríklad, ak si vezmete 10 sladkostí, je ľahké ich rozdeliť rovnomerne medzi mamu a otca. Ale čo ak ich potrebujete dať svojim rodičom a bratovi?
Potom sa môžete zoznámiť s pravidlami delenia a osvojiť si ich na konkrétnych príkladoch. Najprv jednoduché a potom prejdite na ďalšie a zložitejšie.
Algoritmus na delenie čísel do stĺpca
Najprv si predstavme postup pre prirodzené čísla deliteľné jednociferným číslom. Budú tiež základom pre viacciferné delitele alebo desatinné zlomky. Až potom by ste mali robiť malé zmeny, ale o tom neskôr:
- Predtým, ako urobíte dlhé delenie, musíte zistiť, kde sa nachádza dividenda a deliteľ.
- Zapíšte si dividendu. Napravo od nej je oddeľovač.
- Nakreslite roh vľavo a dole blízko posledného rohu.
- Určte neúplnú dividendu, teda číslo, ktoré bude minimálne na rozdelenie. Zvyčajne pozostáva z jednej, maximálne dvoch číslic.
- Vyberte číslo, ktoré bude v odpovedi napísané ako prvé. Mal by to byť počet, koľkokrát sa deliteľ zmestí do dividendy.
- Zapíšte výsledok vynásobenia tohto čísla deliteľom.
- Napíšte to pod neúplnú dividendu. Vykonajte odčítanie.
- Pridajte k zvyšku prvú číslicu po časti, ktorá už bola rozdelená.
- Znova vyberte číslo odpovede.
- Opakujte násobenie a odčítanie. Ak je zvyšok nula a dividenda sa skončila, potom je príklad hotový. V opačnom prípade zopakujte kroky: odstráňte číslo, vyberte číslo, vynásobte, odčítajte.
Ako vyriešiť dlhé delenie, ak má deliteľ viac ako jednu číslicu?
Samotný algoritmus sa úplne zhoduje s tým, čo bolo opísané vyššie. Rozdiel bude v počte číslic v neúplnej dividende. Teraz by mali byť aspoň dve, ale ak sa ukáže, že sú menšie ako deliteľ, musíte pracovať s prvými tromi číslicami.
V tomto rozdelení je ešte jedna nuansa. Faktom je, že zvyšok a k nemu pripočítané číslo niekedy nie sú deliteľné deliteľom. Potom musíte pridať ďalšie číslo v poradí. Ale odpoveď musí byť nula. Ak delíte trojciferné čísla do stĺpca, možno budete musieť odstrániť viac ako dve číslice. Potom sa zavedie pravidlo: v odpovedi by malo byť o jednu nulu menej, ako je počet odstránených číslic.
Toto rozdelenie môžete zvážiť pomocou príkladu - 12082: 863.
- Neúplná dividenda v ňom sa ukazuje ako číslo 1208. Číslo 863 je v ňom umiestnené iba raz. Preto má byť odpoveď 1 a pod 1208 napíšte 863.
- Po odčítaní je zvyšok 345.
- K tomu treba pridať číslo 2.
- Číslo 3452 obsahuje 863 štyrikrát.
- Ako odpoveď treba zapísať štyri. Navyše, keď sa vynásobí 4, dostaneme presne toto číslo.
- Zvyšok po odčítaní je nula. To znamená, že rozdelenie je dokončené.
Odpoveď v príklade by bola číslo 14.
Čo ak dividenda skončí na nule?
Alebo pár núl? V tomto prípade je zvyšok nula, ale dividenda stále obsahuje nuly. Netreba zúfať, všetko je jednoduchšie, ako by sa mohlo zdať. Stačí k odpovedi jednoducho doplniť všetky nuly, ktoré zostanú nerozdelené.
Napríklad 400 musíte vydeliť 5. Neúplná dividenda je 40. Päť sa do nej zmestí 8-krát. To znamená, že odpoveď by mala byť napísaná ako 8. Pri odčítaní nezostáva žiadny zvyšok. To znamená, že rozdelenie je dokončené, ale v dividende zostáva nula. K odpovedi to bude treba doplniť. Takže delenie 400 číslom 5 sa rovná 80.
Čo robiť, ak potrebujete rozdeliť desatinný zlomok?
Toto číslo opäť vyzerá ako prirodzené číslo, ak nie čiarka oddeľujúca celú časť od zlomkovej časti. To naznačuje, že rozdelenie desatinných zlomkov do stĺpca je podobné tomu, ktoré je opísané vyššie.
Jediným rozdielom bude bodkočiarka. Predpokladá sa, že sa vloží do odpovede hneď, ako sa odstráni prvá číslica z zlomkovej časti. Ďalším spôsobom, ako to povedať, je toto: ak ste dokončili delenie celej časti, vložte čiarku a pokračujte v riešení ďalej.
Pri riešení príkladov dlhého delenia desatinnými zlomkami treba pamätať na to, že do časti za desatinnou čiarkou možno pridať ľubovoľný počet núl. Niekedy je to potrebné na doplnenie čísel.
Delenie na dve desatinné miesta
Môže sa to zdať komplikované. Ale len na začiatku. Koniec koncov, ako rozdeliť stĺpec zlomkov prirodzeným číslom, je už jasné. To znamená, že tento príklad musíme zredukovať na už známu formu.
Je to jednoduché. Oba zlomky musíte vynásobiť 10, 100, 1 000 alebo 10 000 a možno aj miliónom, ak si to problém vyžaduje. Násobiteľ sa má zvoliť podľa toho, koľko núl je v desatinnej časti deliteľa. To znamená, že výsledkom bude, že budete musieť rozdeliť zlomok prirodzeným číslom.
A toto bude ten najhorší scenár. Môže sa totiž stať, že dividenda z tejto operácie sa stane celým číslom. Potom sa riešenie príkladu so stĺpcovým delením zlomkov zredukuje na najjednoduchšiu možnosť: operácie s prirodzenými číslami.
Napríklad: vydeľte 28,4 číslom 3,2:
- Najprv ich treba vynásobiť 10, keďže druhé číslo má za desatinnou čiarkou iba jednu číslicu. Vynásobením získate 284 a 32.
- Vraj sú oddelení. Navyše, celé číslo je 284 x 32.
- Prvé číslo zvolené pre odpoveď je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zvyšok je 28.
- Delenie celej časti sa skončilo a v odpovedi je potrebná čiarka.
- Preneste do zvyšku 0.
- Vezmite znova 8.
- Zvyšok: 24. Pridajte k tomu ďalšiu 0.
- Teraz musíte vziať 7.
- Výsledok násobenia je 224, zvyšok je 16.
- Zložte ďalšiu 0. Vezmite si každý 5 a dostanete presne 160. Zvyšok je 0.
Rozdelenie je dokončené. Výsledok príkladu 28,4:3,2 je 8,875.
Čo ak je deliteľ 10, 100, 0,1 alebo 0,01?
Rovnako ako pri násobení, ani tu nie je potrebné dlhé delenie. Stačí jednoducho posunúť čiarku v požadovanom smere o určitý počet číslic. Navyše pomocou tohto princípu môžete riešiť príklady s celými číslami aj desatinnými zlomkami.
Ak teda potrebujete deliť 10, 100 alebo 1 000, desatinná čiarka sa posunie doľava o rovnaký počet číslic, o koľko je núl v deliteľovi. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, desatinná čiarka sa musí posunúť doľava o dve číslice. Ak je dividenda prirodzené číslo, potom sa predpokladá, že čiarka je na konci.
Táto akcia dáva rovnaký výsledok, ako keby sa číslo malo vynásobiť 0,1, 0,01 alebo 0,001. V týchto príkladoch je čiarka tiež posunutá doľava o počet číslic, ktorý sa rovná dĺžke zlomkovej časti.
Pri delení 0,1 (atď.) alebo násobení 10 (atď.) by sa desatinná čiarka mala posunúť doprava o jednu číslicu (alebo dve, tri, v závislosti od počtu núl alebo dĺžky zlomkovej časti).
Je potrebné poznamenať, že počet číslic uvedených v dividende nemusí byť dostatočný. Potom možno chýbajúce nuly doplniť doľava (v celej časti) alebo doprava (za desatinnou čiarkou).
Delenie periodických zlomkov
V tomto prípade nebude možné získať presnú odpoveď pri rozdelení do stĺpca. Ako vyriešiť príklad, ak sa stretnete so zlomkom s bodkou? Tu musíme prejsť k obyčajným zlomkom. A potom ich rozdeľte podľa predtým naučených pravidiel.
Napríklad musíte vydeliť 0.(3) číslom 0,6. Prvá časť je periodická. Prevedie sa na zlomok 3/9, ktorý po zmenšení dáva 1/3. Druhý zlomok je posledné desatinné miesto. Ešte jednoduchšie je zapísať si to ako zvyčajne: 6/10, čo sa rovná 3/5. Pravidlo delenia obyčajných zlomkov vyžaduje nahradiť delenie násobením a deliteľa prevráteným. To znamená, že v príklade ide o vynásobenie 1/3 5/3. Odpoveď bude 5/9.
Ak príklad obsahuje rôzne zlomky...
Potom je možných niekoľko riešení. Najprv sa môžete pokúsiť previesť bežný zlomok na desatinné číslo. Potom vydeľte dve desatinné miesta pomocou vyššie uvedeného algoritmu.
Po druhé, každý posledný desatinný zlomok možno zapísať ako spoločný zlomok. Ale to nie je vždy pohodlné. Najčastejšie sa takéto zlomky ukážu ako obrovské. A odpovede sú ťažkopádne. Preto sa prvý prístup považuje za vhodnejší.
Pozrime sa na jednoduchý príklad:
15:5=3
V tomto príklade sme prirodzené číslo rozdelili 15 úplne o 3, bezo zvyšku.
Niekedy sa prirodzené číslo nedá úplne rozdeliť. Zvážte napríklad problém:
V skrini bolo 16 hračiek. V skupine bolo päť detí. Každé dieťa si zobralo rovnaký počet hračiek. Koľko hračiek má každé dieťa?
Riešenie:
Vydeľte číslo 16 číslom 5 pomocou stĺpca a dostaneme:
Vieme, že 16 nemožno deliť 5. Najbližšie menšie číslo, ktoré je deliteľné 5, je 15 so zvyškom 1. Číslo 15 môžeme napísať ako 5⋅3. Výsledkom je (16 – dividenda, 5 – deliteľ, 3 – neúplný kvocient, 1 – zvyšok). Mám vzorec rozdelenie so zvyškomčo sa dá urobiť kontrola riešenia.
a=
b⋅
c+
d
a - deliteľné,
b - delič,
c - neúplný kvocient,
d - zvyšok.
Odpoveď: každé dieťa si vezme 3 hračky a jedna hračka zostane.
Zvyšok divízie
Zvyšok musí byť vždy menší ako deliteľ.
Ak je pri delení zvyšok nula, znamená to, že dividenda je rozdelená úplne alebo bezo zvyšku na deliteľovi.
Ak je pri delení zvyšok väčší ako deliteľ, znamená to, že nájdené číslo nie je najväčšie. Existuje väčšie číslo, ktoré rozdelí dividendu a zvyšok bude menší ako deliteľ.
Otázky na tému „Rozdelenie so zvyškom“:
Môže byť zvyšok väčší ako deliteľ?
odpoveď: nie.
Môže sa zvyšok rovnať deliteľovi?
odpoveď: nie.
Ako nájsť dividendu pomocou neúplného kvocientu, deliteľa a zvyšku?
Odpoveď: dosadíme hodnoty parciálneho kvocientu, deliteľa a zvyšku do vzorca a nájdeme dividendu. Vzorec:
a=b⋅c+d
Príklad č. 1:
Vykonajte rozdelenie so zvyškom a skontrolujte: a) 258:7 b) 1873:8
Riešenie:
a) Rozdeliť podľa stĺpca: 
258 – dividenda,
7 – rozdeľovač,
36 – neúplný kvocient,
6 – zvyšok. Zvyšok je menší ako deliteľ 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Rozdeliť podľa stĺpca: 
1873 – deliteľné,
8 – deliteľ,
234 – neúplný kvocient,
1 – zvyšok. Zvyšok je menší ako deliteľ 1<8.
Dosadíme to do vzorca a skontrolujeme, či sme príklad vyriešili správne:
8⋅234+1=1872+1=1873
Príklad č. 2:
Aké zvyšky získame pri delení prirodzených čísel: a) 3 b)8?
odpoveď:
a) Zvyšok je menší ako deliteľ, teda menší ako 3. V našom prípade môže byť zvyšok 0, 1 alebo 2.
b) Zvyšok je menší ako deliteľ, teda menší ako 8. V našom prípade môže byť zvyšok 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 alebo 7.
Príklad č. 3:
Aký najväčší zvyšok možno získať pri delení prirodzených čísel: a) 9 b) 15?
odpoveď:
a) Zvyšok je menší ako deliteľ, teda menší ako 9. Musíme však uviesť najväčší zvyšok. Teda číslo najbližšie k deliteľovi. Toto je číslo 8.
b) Zvyšok je menší ako deliteľ, teda menší ako 15. Musíme však uviesť najväčší zvyšok. Teda číslo najbližšie k deliteľovi. Toto číslo je 14.
Príklad č. 4:
Nájdite dividendu: a) a:6=3(zvyš.4) b) c:24=4(zvyš.11)
Riešenie:
a) Riešte pomocou vzorca:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – deliteľ, c – čiastočný podiel, d – zvyšok.)
a:6=3(zvyš.4)
(a – delenec, 6 – deliteľ, 3 – čiastočný kvocient, 4 – zvyšok.) Dosaďte čísla do vzorca:
a=6⋅3+4=22
Odpoveď: a=22
b) Riešte pomocou vzorca:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – deliteľ, c – čiastočný podiel, d – zvyšok.)
s:24=4(zvyš.11)
(c – delenec, 24 – deliteľ, 4 – parciálny podiel, 11 – zvyšok.) Dosadíme čísla do vzorca:
с=24⋅4+11=107
Odpoveď: c=107
Úloha:
Drôt 4m. treba nakrájať na 13 cm kúsky. Koľko takých kusov bude?
Riešenie:
Najprv musíte previesť metre na centimetre.
4 m = 400 cm.
Môžeme deliť stĺpcom alebo v našej mysli dostaneme:
400:13=30 (zostávajúcich 10)
Skontrolujme to:
13⋅30+10=390+10=400
Odpoveď: Dostanete 30 kusov a zostane 10 cm drôtu.
