Materiálny bod
Materiálny bod(častica) - najjednoduchší fyzikálny model v mechanike - ideálne teleso, ktorého rozmery sa rovnajú nule, možno v rámci predpokladov skúmaného problému považovať aj za nekonečne malé v porovnaní s inými veľkosťami alebo vzdialenosťami; Poloha hmotného bodu v priestore je definovaná ako poloha geometrického bodu.
V praxi sa hmotný bod chápe ako teleso s hmotnosťou, ktorého veľkosť a tvar možno pri riešení tejto úlohy zanedbať.
Keď sa teleso pohybuje v priamom smere, na určenie jeho polohy stačí jedna súradnicová os.
Zvláštnosti
Hmotnosť, poloha a rýchlosť hmotného bodu v každom konkrétnom časovom okamihu úplne určujú jeho správanie a fyzikálne vlastnosti.
Dôsledky
Mechanickú energiu môže hmotný bod akumulovať iba vo forme kinetickej energie jeho pohybu v priestore a (alebo) potenciálnej energie interakcie s poľom. To automaticky znamená, že hmotný bod nie je schopný deformácie (len absolútne tuhé teleso možno nazvať hmotným bodom) a rotácie okolo vlastnej osi a zmeny smeru tejto osi v priestore. Zároveň model pohybu telesa popísaného hmotným bodom, ktorý spočíva v zmene jeho vzdialenosti od nejakého okamžitého stredu otáčania a dvoch Eulerových uhlov, ktoré udávajú smer priamky spájajúcej tento bod so stredom, je mimoriadne široko používaný v mnohých odvetviach mechaniky.
Obmedzenia
Obmedzené uplatnenie konceptu hmotného bodu je zrejmé z tohto príkladu: v riedkom plyne pri vysokej teplote je veľkosť každej molekuly veľmi malá v porovnaní s typickou vzdialenosťou medzi molekulami. Zdalo by sa, že ich možno zanedbať a molekulu možno považovať za hmotný bod. Nie je to však vždy tak: vibrácie a rotácie molekuly sú dôležitým zásobníkom „vnútornej energie“ molekuly, ktorej „kapacita“ je určená veľkosťou molekuly, jej štruktúrou a chemickými vlastnosťami. Pri dobrej aproximácii možno niekedy za hmotný bod považovať monatomickú molekulu (inertné plyny, pary kovov atď.), ale aj v takýchto molekulách sa pri dostatočne vysokej teplote pozoruje excitácia elektrónových obalov v dôsledku zrážok molekúl , po ktorom nasleduje emisia.
Poznámky
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „hmotný bod“ v iných slovníkoch:
Bod s hmotnosťou. V mechanike sa pojem hmotný bod používa v prípadoch, keď veľkosť a tvar telesa nehrá rolu pri skúmaní jeho pohybu a dôležitá je len hmotnosť. Takmer každé teleso možno považovať za hmotný bod, ak... ... Veľký encyklopedický slovník
Pojem zavedený v mechanike na označenie objektu, ktorý sa považuje za bod s hmotnosťou. Postavenie M. t v práve je definované ako postavenie geom. bodov, čo výrazne zjednodušuje riešenie úloh mechaniky. Prakticky za telo možno považovať... ... Fyzická encyklopédia
hmotný bod- Bod s hmotnosťou. [Kolekcia odporúčaných výrazov. Vydanie 102. Teoretická mechanika. Akadémie vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1984] Témy teoretická mechanika EN častice DE materiál Punkt FR bodový materiál ... Technická príručka prekladateľa
Moderná encyklopédia
V mechanike: nekonečne malé teleso. Slovník cudzích slov zahrnutých v ruskom jazyku. Chudinov A.N., 1910 ... Slovník cudzích slov ruského jazyka
Materiálny bod- MATERIÁLNY BOD, pojem zavedený v mechanike na označenie telesa, ktorého rozmery a tvar možno zanedbať. Poloha hmotného bodu v priestore je definovaná ako poloha geometrického bodu. Telo možno považovať za materiál...... Ilustrovaný encyklopedický slovník
Pojem zavedený v mechanike pre objekt nekonečne malej veľkosti, ktorý má hmotnosť. Poloha hmotného bodu v priestore je definovaná ako poloha geometrického bodu, čo zjednodušuje riešenie úloh mechaniky. Takmer každé telo dokáže...... encyklopedický slovník
Materiálny bod- geometrický bod s hmotnosťou; hmotný bod je abstraktný obraz hmotného tela, ktoré má hmotnosť a nemá žiadne rozmery... Počiatky moderných prírodných vied
hmotný bod- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hmotný bod; hmotný bod vok. Massenpunkt, m; materiál Punkt, m rus. hmotný bod, f; bodová hmotnosť, f pranc. hmotnosť bodu, m; bodový materiál, m … Fizikos terminų žodynas
hmotný bod- Bod s hmotnosťou... Polytechnický terminologický výkladový slovník
knihy
- Sada stolov. fyzika. 9. ročník (20 tabuliek), . Vzdelávací album 20 listov. Materiálny bod. Súradnice pohybujúceho sa telesa. Zrýchlenie. Newtonove zákony. Zákon univerzálnej gravitácie. Priamočiary a krivočiary pohyb. Pohyb tela pozdĺž...
OTÁZKY
1. Má hmotný bod hmotnosť? Má rozmery?
Pod hmotný bod vo fyzike rozumieme teleso, ktorého rozmery možno v podmienkach daného problému zanedbať. Materiálny bod má určitú hmotnosť, ale má nulové (veľmi malé) rozmery.
2. Je hmotný bod skutočným predmetom alebo abstraktným pojmom?
Materiálny bod- abstraktný pojem, pretože V prírode majú všetky telá určité veľkosti.
3. Na aký účel sa pojem používa? "hmotný bod"?
koncepcia hmotný bod slúži na zjednodušenie podmienok a riešení problémov. Ak zanedbáme rozmery reálneho telesa, potom netreba uvažovať o pohybe telesa pri jeho pohybe okolo svojej osi (lietajúca loptička) ani o pohybe niektorých častí tela (kolesá auta), ak zaujíma, ako rýchlo sa telo pohybuje.
4. V akých prípadoch sa pohybujúce sa teleso zvyčajne považuje za hmotný bod?
V tomto prípade možno pohybujúce sa teleso považovať za hmotný bod, ak jeho rozmery sú oveľa menšie ako vzdialenosť, na ktorú sa pohybuje.
5. Uveďte príklad, ktorý ukazuje, že to isté teleso v jednej situácii možno považovať za hmotný bod, ale nie v inej.
Ak vezmeme do úvahy napríklad pohyb auta, keď sa presúva z mesta A do mesta B, tak v tomto prípade pri určovaní priemernej rýchlosti auta to možno považovať za hmotný bod, ale ak nás zaujíma pri podrobnejšom pohybe auta sa ukazuje, že pri pohybe auta sa napríklad predné a zadné kolesá pohybujú odlišne (nie synchrónne) v dôsledku nerovností vozovky.
6. Pri akom pohybe telesa ho možno považovať za hmotný bod, aj keď vzdialenosti, ktoré prejde, sú porovnateľné s jeho rozmermi?
Ak sa telo pohne dopredu.
7. Čo sa nazýva hmotný bod?
Materiálny bod- ide o abstraktný pojem označujúci teleso, ktorého rozmery nezohrávajú rolu v podmienkach uvažovaného problému.
8. V akom prípade možno určiť polohu pohybujúceho sa telesa pomocou jednej súradnicovej osi?
Ak sa telo pohybuje v priamom smere.
9. Čo je to referenčný rámec?
Referenčný systém je referenčné teleso, pridružený súradnicový systém a zariadenie na meranie času, vo vzťahu ku ktorému sa uvažuje pohyb hmotných bodov alebo telies.
CVIČENIA
2. Lietadlo letí z Moskvy do Vladivostoku. Môže kontrolór, ktorý pozoruje jeho pohyb, považovať lietadlo za hmotný bod? pasažier v tomto lietadle?
Z pohľadu dispečera, ak berieme do úvahy len trasu lietadla, tak je to možné, ale ak sú vo vzduchu iné lietadlá alebo lietadlo pristáva, tak nie. Z pohľadu pasažiera pri lete na ceste áno, ale pri presune pasažiera v lietadle nie.
3. Keď sa hovorí o rýchlosti auta, vlaku a iných vozidiel, referenčný orgán sa zvyčajne neuvádza. Čo sa v tomto prípade rozumie pod referenčným orgánom?
Referenčné telo v tomto prípade zvyčajne znamená povrch Zeme.
4. Chlapec stál na zemi a pozoroval svoju malú sestričku, ako jazdí na kolotoči. Po jazde dievča povedalo svojmu bratovi, že on, domy a stromy sa rýchlo prehnali okolo nej. Chlapec začal tvrdiť, že je spolu s domami a stromami nehybný, no jeho sestra sa hýbe. Vo vzťahu k akým referenčným telesám dievča a chlapec považovali tento pohyb? Vysvetlite, kto má v spore pravdu.
Obaja majú pravdu. Chlapec si vybral referenčný rámec vzhľadom na seba (bol nehybný) a dievča si vybralo rámec vzhľadom k sebe (bola na hojdačke).
5. Vzhľadom na to, aké referenčné teleso sa považuje za pohyb, keď sa hovorí:
a) rýchlosť vetra je 5 m/s?
b) poleno pláva po rieke, takže jeho rýchlosť je nulová;
c) rýchlosť stromu plávajúceho pozdĺž rieky sa rovná rýchlosti prúdenia vody v rieke;
d) ktorýkoľvek bod na kolese pohybujúceho sa bicykla opisuje kružnicu;
e) Slnko vychádza ráno na východe, cez deň sa pohybuje po oblohe a večer zapadá na západe?
a) vzhľadom k povrchu Zeme; b) vzhľadom na tečúcu vodu; c) vzhľadom na povrch Zeme; d) vzhľadom na stred (os) kolesa; e) vzhľadom k povrchu Zeme.
ÚVOD
Didaktický materiál je určený pre študentov všetkých odborov korešpondenčnej fakulty GUCMiZ, ktorí študujú odbor mechanik podľa programu strojárske a technické odbory.
Didaktický materiál obsahuje stručné zhrnutie teórie k preberanej téme, prispôsobené úrovni prípravy študentov externého štúdia, príklady riešenia typických problémov, otázok a zadaní podobných tým, ktoré sa ponúkajú študentom na skúškach, a referenčný materiál.
Účelom takéhoto materiálu je pomôcť študentovi externého štúdia samostatne v krátkom čase naučiť sa kinematický popis translačných a rotačných pohybov pomocou metódy analógie; naučiť sa riešiť numerické a kvalitatívne úlohy, porozumieť problematike súvisiacej s dimenziou fyzikálnych veličín.
Osobitná pozornosť sa venuje riešeniu kvalitatívnych problémov, ako jednej z metód hlbšieho a uvedomelejšieho osvojenia si základov fyziky, potrebnej pri štúdiu špeciálnych disciplín. Pomáhajú pochopiť význam vyskytujúcich sa prírodných javov, pochopiť podstatu fyzikálnych zákonov a objasniť rozsah ich aplikácie.
Didaktický materiál môže byť užitočný pre študentov denného štúdia.
KINEMATIKA
Časť fyziky, ktorá študuje mechanický pohyb, sa nazýva tzv mechanika . Mechanickým pohybom sa rozumie zmena v čase vo vzájomnej polohe telies alebo ich častí.
Kinematika - prvý oddiel mechaniky, študuje zákonitosti pohybu telies, pričom sa nezaujíma o dôvody, ktoré tento pohyb spôsobujú.
1. Hmotný bod. Referenčný systém. Trajektória.
Cesta.
Presuňte vektor Najjednoduchší kinematický model je hmotný bod
. Ide o teleso, ktorého rozmery možno pri tomto probléme zanedbať. Akékoľvek telo môže byť reprezentované ako zbierka hmotných bodov. Na matematický opis pohybu telesa je potrebné rozhodnúť o referenčnom systéme. Referenčný systém (CO) pozostáva z referenčné orgány a súvisiace súradnicové systémy A hodiny . Ak vo vyhlásení o probléme nie sú žiadne špeciálne pokyny, má sa za to, že súradnicový systém súvisí s povrchom Zeme. Najčastejšie používaný súradnicový systém je karteziánsky
systém. Nech je potrebné opísať pohyb hmotného bodu v karteziánskom súradnicovom systémeXY Z (obr. 1). V určitom okamihu t 1 bod je na mieste A . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru r 1 bod je na mieste 1 ťahaný od začiatku do polohy a súradnice 1 , X 1 , r z (obr. 1). V určitom okamihu 2 = (obr. 1). V určitom okamihu 1. (obr. 1). V určitom okamihu Tu a nižšie sú vektorové množstvá označené hrubou kurzívou. Kým 1 + Δ hmotný bod sa presunie do polohy . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru IN a súradnice 2 , X 2 , r 2 .
s polomerovým vektorom nazývaná krivka v priestore, po ktorej sa teleso pohybuje. Na základe typu trajektórie sa rozlišujú priamočiare, krivočiare a kruhové pohyby.
Dlžka cesty (alebo cesta ) - dĺžka úseku AB, merané pozdĺž trajektórie pohybu, sa označuje Δs (alebo s). Vzdialenosť v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sa meria v metroch (m).
Presuňte vektor hmotný bod Δ . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru predstavuje vektorový rozdiel . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru 2 A . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru 1, t.j.
Δ . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru = . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru 2 - . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru 1.
Veľkosť tohto vektora, nazývaného posunutie, je najkratšia vzdialenosť medzi polohami 1 bod je na mieste súradnicové systémy 1 + Δ(začiatok a koniec) pohyblivý bod. Je zrejmé, že Δs ≥ Δ . Polohu bodu v priestore možno charakterizovať pomocou vektora polomeru, a rovnosť platí pre priamočiary pohyb.
Keď sa hmotný bod pohybuje, hodnota prejdenej vzdialenosti, vektor polomeru a jeho súradnice sa menia s časom. Kinematické pohybové rovnice (ďalej pohybové rovnice) sa nazývajú ich závislosti od času, t.j. rovnice formulára
s=s( (obr. 1). V určitom okamihu), r=r ((obr. 1). V určitom okamihu), a súradnice=X((obr. 1). V určitom okamihu), X=pri((obr. 1). V určitom okamihu), r=z(t).
Ak je takáto rovnica známa pre pohybujúce sa teleso, potom v každom okamihu môžete nájsť rýchlosť jeho pohybu, zrýchlenie atď., Čo si overíme neskôr.
Akýkoľvek pohyb tela môže byť reprezentovaný ako súbor progresívne A rotačné pohyby.
2. Kinematika translačného pohybu
Progresívne je pohyb, pri ktorom akákoľvek priamka pevne spojená s pohybujúcim sa telesom zostáva rovnobežná sama so sebou .
Rýchlosť charakterizuje rýchlosť pohybu a smer pohybu.
Stredná rýchlosť pohyby v časovom intervale Δ (obr. 1). V určitom okamihu sa nazýva množstvo
(1)
kde - s je úsek dráhy, ktorú telo prejde v čase za čas (obr. 1). V určitom okamihu.
Okamžitá rýchlosť pohyb (rýchlosť v danom čase) je veličina, ktorej modul je určený prvou deriváciou dráhy vzhľadom na čas
(2)
Rýchlosť je vektorová veličina. Vektor okamžitej rýchlosti je vždy nasmerovaný pozdĺž dotyčnica na trajektóriu pohybu (obr. 2). Jednotkou rýchlosti je m/s.
Hodnota rýchlosti závisí od výberu referenčného systému. Ak osoba sedí vo vlakovom vozni, on a vlak sa pohybujú vzhľadom na CO spojený so zemou, ale sú v pokoji vzhľadom na CO pripojený k vozňu. Ak človek kráča pozdĺž koča rýchlosťou , potom jeho rýchlosť vzhľadom na „zem“ CO s závisí od smeru pohybu. Pri pohybe vlaku z = vlakov + , proti z = vlakom - .
Priemet vektora rýchlosti na súradnicové osi υ X ,υ y ,υ r sú definované ako prvé derivácie zodpovedajúcich súradníc vzhľadom na čas (obr. 2):
Ak sú známe projekcie rýchlosti na súradnicových osiach, modul rýchlosti možno určiť pomocou Pytagorovej vety:
(3)
Uniforma nazývaný pohyb konštantnou rýchlosťou (υ = const). Ak sa smer vektora rýchlosti nemení v, potom bude pohyb rovnomerný a priamočiary.
zrýchlenie - fyzikálna veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny rýchlosti vo veľkosti a smere Priemerné zrýchlenie definovaný ako
(4)
kde Δυ je zmena rýchlosti za časové obdobie Δ (obr. 1). V určitom okamihu.
Vektor okamžité zrýchlenie je definovaný ako derivácia vektora rýchlosti včasom:
(5)
Keďže pri krivočiarom pohybe sa rýchlosť môže meniť vo veľkosti aj smere, je zvykom rozložiť vektor zrýchlenia na dva vzájomne kolmé komponentov
A = A τ + A n. (6)
Tangenciálny (alebo tangenciálne) zrýchlenie A τ charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti vo veľkosti, jej modul
.(7)
Tangenciálne zrýchlenie smeruje tangenciálne k trajektórii pohybu po rýchlosti pri zrýchlenom pohybe a proti rýchlosti pri pomalom pohybe (obr. 3).
Normálne (dostredivé) zrýchlenie A n charakterizuje zmenu rýchlosti v smere, jej modul
(8)
Kde R- polomer zakrivenia trajektórie.
Normálny vektor zrýchlenia smeruje do stredu kružnice, ktorá môže byť nakreslená tangenciálne k danému bodu na trajektórii; je vždy kolmá na vektor tangenciálneho zrýchlenia (obr. 3).
Modul celkového zrýchlenia je určený Pytagorovou vetou
.
(9)
Smer vektora celkového zrýchlenia A určený vektorovým súčtom vektorov normálového a tangenciálneho zrýchlenia (obr. 3)
Rovnako variabilné nazývaný pohyb s trvalé zrýchlenie . Ak je zrýchlenie kladné, potom je to tak rovnomerne zrýchlený pohyb , ak je negatívny - rovnako pomaly .
Pri pohybe v priamom smere A= 0 a A = Aτ. Ak A= 0 a Aτ = 0, teleso sa pohybuje rovné a rovnomerné; pri A= 0 a Aτ = konštantný pohyb priamočiary rovnomerne premenlivý.
O rovnomerný pohyb prejdená vzdialenosť sa vypočíta podľa vzorca:
d s= d (obr. 1). V určitom okamihu→ s= ∫d (obr. 1). V určitom okamihu= ∫d (obr. 1). V určitom okamihu= (obr. 1). V určitom okamihu+ s 0 , (10)
Kde s 0 - štartovacia dráha pre (obr. 1). V určitom okamihu = 0. Posledný vzorec si treba zapamätať.
Grafické závislosti υ ((obr. 1). V určitom okamihu) A s((obr. 1). V určitom okamihu) sú znázornené na obr.
Pre rovnomerne striedavý pohyb = ∫ A d (obr. 1). V určitom okamihu = A∫d (obr. 1). V určitom okamihu, odtiaľ
= A(obr. 1). V určitom okamihu + 0, (11)
kde 0 je počiatočná rýchlosť pri (obr. 1). V určitom okamihu=0.
Prejdená vzdialenosť s= ∫d (obr. 1). V určitom okamihu = ∫(A(obr. 1). V určitom okamihu + 0)d (obr. 1). V určitom okamihu. Vyriešením tohto integrálu dostaneme
s = A(obr. 1). V určitom okamihu 2/2 + 0 (obr. 1). V určitom okamihu + s 0 , (12)
Kde s 0 - počiatočná cesta (napr (obr. 1). V určitom okamihu= 0). Odporúčame zapamätať si vzorce (11), (12).
Grafické závislosti A((obr. 1). V určitom okamihu), υ ((obr. 1). V určitom okamihu) A s((obr. 1). V určitom okamihu) sú znázornené na obr.
Smerom k rovnomerne striedavému pohybu so zrýchlením voľného pádu g= 9,81 m/s2 odkazuje voľný pohyb telesá vo vertikálnej rovine: telesá padajú z g›0, zrýchlenie pri pohybe nahor g‹ 0. Rýchlosť pohybu a prejdená vzdialenosť sa v tomto prípade mení podľa (11):
= 0 + g(obr. 1). V určitom okamihu; (13)
h = g(obr. 1). V určitom okamihu 2/2 + 0 (obr. 1). V určitom okamihu +h 0 . (14)
Uvažujme pohyb telesa hodeného šikmo k horizontu (guľa, kameň, náboj z dela,...). Tento zložitý pohyb pozostáva z dvoch jednoduchých pohybov: horizontálne pozdĺž osi OH a vertikály pozdĺž osi OU(obr. 6). Pozdĺž horizontálnej osi, pri absencii odporu prostredia, je pohyb rovnomerný; pozdĺž zvislej osi - rovnomerne variabilné: rovnomerne spomalené do maximálneho bodu zdvihu a rovnomerne zrýchlené za ním. Trajektória pohybu má tvar paraboly. Nech 0 je počiatočná rýchlosť telesa hodeného pod uhlom α k horizontu z bodu 1 bod je na mieste(pôvod). Jeho komponenty pozdĺž vybraných osí:
0x = x = 0 cos α = konšt; (15)
0у = 0 sinα. (16)
Podľa vzorca (13) máme pre náš príklad v ktoromkoľvek bode trajektórie do bodu S
r = 0 r - g (obr. 1). V určitom okamihu= 0 sinα. - g (obr. 1). V určitom okamihu ;
x = 0х = 0 cos α = konšt.
V najvyššom bode trajektórie bod S, vertikálna zložka rýchlosti y = 0. Odtiaľ môžete nájsť čas pohybu do bodu C:
r = 0 r - g (obr. 1). V určitom okamihu= 0 sinα. - g (obr. 1). V určitom okamihu = 0 → (obr. 1). V určitom okamihu = 0 sinα/ g. (17)
Keď poznáte tento čas, môžete určiť maximálnu výšku zdvihu tela pomocou (14):
h max = 0у (obr. 1). V určitom okamihu- g(obr. 1). V určitom okamihu 2 /2= 0 sinα 0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)
Keďže trajektória pohybu je symetrická, celkový čas pohybu do koncového bodu 1 + Δ rovná sa
(obr. 1). V určitom okamihu 1 =2 (obr. 1). V určitom okamihu= 2 0 sinα / g. (19)
Rozsah letu AB s prihliadnutím na body (15) a (19) sa určí takto:
AB= x (obr. 1). V určitom okamihu 1 = 0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)
Celkové zrýchlenie pohybujúceho sa telesa v ktoromkoľvek bode trajektórie sa rovná gravitačnému zrýchleniu g; možno ju rozložiť na normálnu a tangenciálnu, ako bolo znázornené na obr.
HMOTNÝ BOD– modelový pojem (abstrakcia) klasickej mechaniky, označujúci teleso miznúco malých rozmerov, ale majúce určitú hmotnosť.
Na jednej strane je hmotný bod najjednoduchším objektom mechaniky, pretože jeho polohu v priestore určujú iba tri čísla. Napríklad tri karteziánske súradnice bodu v priestore, v ktorom sa nachádza náš hmotný bod.
Na druhej strane, hmotný bod je hlavným nosným objektom mechaniky, pretože práve pre neho sú formulované základné zákony mechaniky. Všetky ostatné objekty mechaniky - hmotné telesá a prostredia - môžu byť reprezentované vo forme jedného alebo druhého súboru hmotných bodov. Napríklad každé teleso možno „rozrezať“ na malé časti a každú z nich možno považovať za hmotný bod so zodpovedajúcou hmotnosťou.
Kedy je možné pri úlohe o pohybe telesa „nahradiť“ reálne teleso hmotným bodom, závisí to od otázok, ktoré musí zodpovedať riešenie formulovaného problému.
K otázke použitia materiálového bodového modelu sú možné rôzne prístupy.
Jeden z nich má empirický charakter. Predpokladá sa, že model hmotného bodu je použiteľný, keď sú veľkosti pohybujúcich sa telies zanedbateľné v porovnaní s veľkosťou relatívnych pohybov týchto telies. Ako ilustráciu možno použiť slnečnú sústavu. Ak predpokladáme, že Slnko je stacionárny hmotný bod a predpokladáme, že pôsobí na iný hmotný bod-planéta podľa zákona univerzálnej gravitácie, tak problém pohybu bodovej planéty má známe riešenie. Medzi možnými trajektóriami pohybu bodu sú aj také, na ktorých sú splnené Keplerove zákony, empiricky stanovené pre planéty slnečnej sústavy.
Pri popise orbitálnych pohybov planét je teda hmotný bodový model celkom uspokojivý. (Avšak zostrojenie matematického modelu takých javov, ako je zatmenie Slnka a Mesiaca, si vyžaduje zohľadnenie skutočných veľkostí Slnka, Zeme a Mesiaca, hoci tieto javy sú zjavne spojené s orbitálnymi pohybmi.)
Pomer priemeru Slnka k priemeru obežnej dráhy najbližšej planéty - Merkúru - je ~ 1·10 -2 a pomer priemerov planét najbližších k Slnku k priemerom ich obežných dráh je ~ 1 ÷ 2·10 -4. Môžu tieto čísla slúžiť ako formálne kritérium pre zanedbanie veľkosti telesa v iných problémoch, a teda pre prijateľnosť bodového modelu? Prax ukazuje, že nie.
Napríklad malá veľkosť strely l= 1 ÷ 2 cm vzdialenosť letí L= 1 ÷ 2 km, t.j. pomer, avšak dráha letu (a dostrel) výrazne závisí nielen od hmotnosti strely, ale aj od jej tvaru a od toho, či sa otáča. Preto ani malá guľka, prísne vzaté, nemôže byť považovaná za hmotný bod. Ak sa v problémoch vonkajšej balistiky vrhnuté telo často považuje za hmotný bod, potom je to sprevádzané množstvom ďalších podmienok, ktoré spravidla empiricky zohľadňujú skutočné vlastnosti tela.
Ak sa obrátime na kozmonautiku, potom keď je kozmická loď (SV) vypustená na pracovnú obežnú dráhu, v ďalších výpočtoch jej trajektórie letu sa považuje za hmotný bod, pretože žiadne zmeny tvaru SC nemajú žiadny viditeľný vplyv na trajektóriu. . Len niekedy pri korekciách trajektórie je potrebné zabezpečiť presnú orientáciu prúdových motorov v priestore.
Keď sa zostupové oddelenie priblíži k povrchu Zeme vo vzdialenosti ~100 km, okamžite sa „premení“ na teleso, pretože „strana“, ktorou vstúpi do hustých vrstiev atmosféry, určuje, či oddelenie dopraví kozmonautov a vrátené materiály. do požadovaného bodu na Zemi.
Model hmotného bodu sa ukázal ako prakticky neprijateľný na opis pohybov takých fyzikálnych objektov mikrosveta, akými sú elementárne častice, atómové jadrá, elektróny atď.
Iný prístup k otázke použitia materiálového bodového modelu je racionálny. Podľa zákona o zmene hybnosti sústavy, aplikovaného na jednotlivé teleso, má ťažisko C telesa rovnaké zrýchlenie ako nejaký (nazvime to ekvivalentný) hmotný bod, na ktorý pôsobia rovnaké sily. ako na tele, t.j.
Vo všeobecnosti možno výslednú silu znázorniť ako súčet, kde závisí len od a (vektor polomeru a rýchlosti bodu C) a - a od uhlovej rýchlosti telesa a jeho orientácie.
Ak F 2 = 0, potom sa vyššie uvedený vzťah zmení na pohybovú rovnicu ekvivalentného hmotného bodu.
V tomto prípade hovoria, že pohyb ťažiska telesa nezávisí od rotačného pohybu telesa. Možnosť použitia materiálneho bodového modelu tak dostáva prísne matematické (nielen empirické) opodstatnenie.
Prirodzene, v praxi podmienka F 2 = 0 sa vykonáva zriedkavo a zvyčajne F 2 č.0 sa však môže ukázať, že F 2 je v niektorých smeroch malý v porovnaní s F 1. Potom môžeme povedať, že model ekvivalentného hmotného bodu je určitou aproximáciou pri opise pohybu telesa. Odhad presnosti takejto aproximácie je možné získať matematicky, a ak sa tento odhad ukáže ako prijateľný pre „spotrebiteľa“, potom je prijateľné nahradiť telo ekvivalentným hmotným bodom, inak takáto výmena povedie k významným chybám. .
K tomu môže dôjsť aj pri translačnom pohybe telesa a z pohľadu kinematiky ho môže „nahradiť“ nejaký ekvivalentný bod.
Prirodzene, model hmotného bodu nie je vhodný na zodpovedanie otázok typu „prečo je Mesiac obrátený k Zemi len jednou stranou? Takéto javy sú spojené s rotačným pohybom tela.
Vitalij Samsonov
Materiálny bod. Referenčný systém.
Mechanický pohyb telesa je zmena jeho polohy vzhľadom na iné telesá v priebehu času.
Takmer všetky fyzikálne javy sú sprevádzané pohybom telies. Vo fyzike existuje špeciálna sekcia, ktorá študuje pohyb - to je Mechanika.
Slovo "mechanika" pochádza z gréckeho "mechane" - stroj, zariadenie.
Pri činnosti rôznych strojov a mechanizmov sa pohybujú ich časti: páky, laná, kolesá,... K mechanike patrí aj zisťovanie podmienok, za ktorých je teleso v pokoji - podmienky rovnováhy telies. Tieto problémy zohrávajú v stavebníctve obrovskú úlohu. Pohybovať sa môžu nielen hmotné telesá, ale aj slnečný lúč, tieň, svetelné signály a rádiové signály.
Ak chcete študovať pohyb, musíte byť schopní pohyb opísať. Nezaujíma nás, ako toto hnutie vzniklo, zaujíma nás samotný proces. Odvetvie mechaniky, ktoré študuje pohyb bez skúmania príčiny, ktorá ho spôsobuje, sa nazýva kinematika.
Pohyb každého telesa možno posudzovať vo vzťahu k rôznym telesám a vo vzťahu k nim bude toto teleso vykonávať rôzne pohyby: kufor ležiaci vo vozni na stojane pohybujúceho sa vlaku je v kľude vzhľadom na vagón a pohybuje sa vzhľadom na zem. Balón nesený vetrom sa pohybuje relatívne k Zemi, ale je v pokoji vzhľadom na vzduch. Lietadlo letiace v letke je v kľude vzhľadom na ostatné lietadlá vo formácii, ale vzhľadom na Zem sa pohybuje vysokou rýchlosťou.
Preto je akýkoľvek pohyb, rovnako ako zvyšok tela, relatívny.
Pri odpovedi na otázku, či sa teleso pohybuje alebo je v kľude, musíme uviesť vo vzťahu k tomu, o čom pohyb uvažujeme.
Teleso, voči ktorému sa tento pohyb zvažuje, sa nazýva referenčné telo.
S referenčným telesom je spojený súradnicový systém a zariadenie na meranie času. Celý tento súbor tvorí referenčný systém .
Čo znamená opísať pohyb? To znamená, že musíte určiť:
1. dráha, 2. rýchlosť, 3. dráha, 4. poloha tela.
Situácia je veľmi jednoduchá s pointou. Z kurzu matematiky vieme, že polohu bodu je možné určiť pomocou súradníc. Čo ak máme telo, ktoré má veľkosť? Každý bod bude mať svoje súradnice. V mnohých prípadoch, keď uvažujeme o pohybe telesa, môžeme teleso brať ako hmotný bod alebo bod, ktorý má hmotnosť tohto telesa. A pre bod existuje len jeden spôsob, ako určiť súradnice.
Hmotný bod je teda abstraktný pojem, ktorý sa zavádza na zjednodušenie riešenia problémov.
Podmienka, za ktorej možno teleso považovať za hmotný bod:
Teleso možno často považovať za hmotný bod a za predpokladu, že jeho rozmery sú porovnateľné s prejdenou vzdialenosťou, keď sa v ktoromkoľvek okamihu všetky body pohybujú rovnakým spôsobom. Tento typ pohybu sa nazýva translačný.
Znakom pohybu vpred je stav že priamka mentálne vedená cez ľubovoľné dva body tela zostáva rovnobežná sama so sebou.
Príklad:človek sa pohybuje na eskalátore, ihla v šijacom stroji, piest v spaľovacom motore, karoséria auta pri jazde po rovnej ceste.
Rôzne pohyby sa líšia typom trajektórie.
Ak je trajektória priamka- To lineárny pohyb, ak je trajektória zakrivená čiara, potom je pohyb krivočiary.
Sťahovanie.
Cesta a pohyb: aký je rozdiel?
S = AB + BC + CD
Posun je vektor (alebo smerovaný úsečka) spájajúci počiatočnú polohu s jej následnou polohou.
Posun je vektorová veličina, čo znamená, že je charakterizovaná dvoma veličinami: číselnou hodnotou alebo veľkosťou a smerom.
Označuje sa – S a meria sa v metroch (km, cm, mm).
Ak poznáte vektor posunutia, môžete jednoznačne určiť polohu tela.
Vektory a akcie s vektormi.
VEKTOROVÁ DEFINÍCIA
Vektor nazývaný riadený segment, to znamená segment, ktorý má začiatok (nazývaný aj bod aplikácie vektora) a koniec.
VEKTOROVÝ MODUL
Dĺžka smerovaného segmentu reprezentujúceho vektor sa nazýva dĺžka, príp modul, vektor. Dĺžka vektora je označená .
NULOVÝ VEKTOR
Nulový vektor() - vektor, ktorého začiatok a koniec sa zhodujú; jeho modul je 0 a jeho smer je neurčitý.
KOORDINOVANÉ ZASTÚPENIE
Nech je v rovine zadaný kartézsky súradnicový systém XOY.
Potom môže byť vektor určený dvoma číslami:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">
Tieto čísla https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> v geometrii sa nazývajú vektorové súradnice a vo fyzike - vektorové projekcie k príslušným súradnicovým osám.
Ak chcete nájsť projekciu vektora, musíte: pustiť kolmice zo začiatku a konca vektora na súradnicové osi.
Potom bude projekcia dĺžka segmentu uzavretého medzi kolmicami.
Projekcia môže nadobudnúť pozitívny aj negatívny význam.
Ak sa projekcia ukáže so znamienkom „-“, vektor je nasmerovaný v opačnom smere od osi, na ktorú bol premietnutý.
S touto definíciou svojho vektora modul, A smer je daný uhlom a, ktorý je jednoznačne určený vzťahmi:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">
KOLINEÁRNE VEKTORY
D) šachová figúrka,
E) luster v miestnosti,
G) ponorka,
Y) lietadlo na dráhe.
8. Platíme za cestu alebo prepravu pri cestovaní taxíkom?
9. Loď prešla pozdĺž jazera severovýchodným smerom 2 km a potom severným smerom ďalší 1 km. Nájdite geometrickú konštrukciu posunutia a jeho modul.
