Ťažisko je bod, ktorým prechádza línia pôsobenia výsledných elementárnych tiažových síl. Má vlastnosť centra paralelných síl (E.M. Nikitin, § 42). Preto vzorce na určenie polohy ťažiska rôznych telies mať tvar:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i;
(1) yc = (∑ G i y i) / ∑ Gi;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i.
Ak teleso, ktorého ťažisko je potrebné určiť, možno identifikovať pomocou obrazca zloženého z čiar (napríklad uzavretý alebo otvorený obrys vyrobený z drôtu, ako na obr. 173), potom hmotnosť G i každého segmentu l i môže byť reprezentovaný ako produkt
G i = l i d,
kde d je konštantná hmotnosť jednotky dĺžky materiálu pre celý obrázok.
Po dosadení ich hodnôt l i d do vzorcov (1) namiesto G i je možné konštantný faktor d v každom člene čitateľa a menovateľa vyňať zo zátvoriek (za znamienkom súčtu) a znížiť. teda vzorce na určenie súradníc ťažiska obrazca zloženého z úsečiek, bude mať podobu:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .
Ak má teleso tvar obrazca zloženého z rovín alebo zakrivených plôch usporiadaných rôznymi spôsobmi (obr. 174), potom hmotnosť každej roviny (plochy) môže byť znázornená nasledovne:
G i = F i p,
kde F i je plocha každého povrchu a p je hmotnosť na jednotku plochy obrázku.
Po dosadení tejto hodnoty G i do vzorcov (1) dostaneme vzorce pre súradnice ťažiska obrazca zloženého z plôch:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i;
(3) yc = (∑ F i y i) / ∑ F i;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i.
Ak možno homogénne teleso rozdeliť na jednoduché časti určitého geometrického tvaru (obr. 175), potom hmotnosť každej časti
G i = V i γ,
kde V i je objem každej časti a γ je hmotnosť na jednotku objemu telesa.
Po dosadení hodnôt G i do vzorcov (1) dostaneme vzorce na určenie súradníc ťažiska telesa zloženého z homogénnych objemov:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i;
(4) yc = (∑ V i y i) / ∑ V i;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i.
Pri riešení niektorých úloh určovania polohy ťažiska telies je niekedy potrebné vedieť, kde sa nachádza ťažisko oblúka kružnice, kruhového sektora alebo trojuholníka.
Ak je známy polomer oblúka r a stredový uhol 2α zovretý oblúkom a vyjadrený v radiánoch, potom poloha ťažiska C (obr. 176, a) vzhľadom na stred oblúka O je určená vzorec:
(5) x c = (r sin α)/α.
Ak je daná tetiva AB=b oblúka, potom vo vzorci (5) môžete vykonať náhradu
hriech α = b/(2r)
a potom
(5a) x c = b/(2a).
V konkrétnom prípade pre polkruh budú mať oba vzorce tvar (obr. 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/n.
Poloha ťažiska kruhového sektora, ak je daný jeho polomer r (obr. 176, c), sa určí pomocou vzorca:
(6) x c = (2r sin α)/(3α).
Ak je daný sektorový akord, potom:
(6a) x c = b/(3a).
V špeciálnom prípade pre polkruh budú mať oba posledné vzorce tvar (obr. 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).
Ťažisko oblasti akéhokoľvek trojuholníka je umiestnené z ktorejkoľvek strany vo vzdialenosti rovnajúcej sa jednej tretine zodpovedajúcej výšky.
V pravouhlom trojuholníku sa ťažisko nachádza v priesečníku kolmic zdvihnutých k nohám z bodov umiestnených vo vzdialenosti jednej tretiny dĺžky nôh, počítajúc od vrcholu pravého uhla (obr. 177).
Pri riešení úloh určovania polohy ťažiska akéhokoľvek homogénneho telesa, zloženého buď z tenkých tyčí (čiar), alebo dosiek (ploch), alebo z objemov, je vhodné dodržať nasledovné poradie:
1) nakreslite teleso, ktorého polohu ťažiska je potrebné určiť. Keďže sú zvyčajne známe všetky telesné rozmery, treba dodržať mierku;
2) rozdeliť telo na časti (úsečky alebo oblasti alebo objemy), poloha ťažísk je určená na základe veľkosti tela;
3) určiť buď dĺžky, alebo plochy, alebo objemy komponentov;
4) vyberte umiestnenie súradnicových osí;
5) určiť súradnice ťažísk komponentov;
6) dosaďte zistené hodnoty dĺžok alebo plôch alebo objemov jednotlivých častí, ako aj súradnice ich ťažísk do príslušných vzorcov a vypočítajte súradnice ťažiska celého tela;
7) pomocou nájdených súradníc označte na obrázku polohu ťažiska tela.
§ 23. Určenie polohy ťažiska telesa zloženého z tenkých homogénnych tyčiniek
§ 24. Určenie polohy ťažiska obrazcov zložených z dosiek
V poslednom probléme, ako aj v problémoch uvedených v predchádzajúcom odseku, nespôsobuje rozdelenie obrazcov na ich časti žiadne zvláštne ťažkosti. Niekedy má však figúrka formu, ktorá umožňuje jej rozdelenie na jednotlivé časti niekoľkými spôsobmi, napríklad tenká obdĺžniková doska s trojuholníkovým výrezom (obr. 183). Pri určovaní polohy ťažiska takejto platne možno jej plochu rozdeliť na štyri obdĺžniky (1, 2, 3 a 4) a jeden pravouhlý trojuholník 5 - niekoľkými spôsobmi. Dve možnosti sú znázornené na obr. 183, a a b.
Najracionálnejší spôsob rozdelenia postavy na jednotlivé časti je ten, ktorý vytvorí najmenší počet častí. Ak sú na obrázku výrezy, môžu byť tiež zahrnuté medzi súčasti obrázku, ale oblasť výrezu sa považuje za negatívnu. Preto sa toto rozdelenie nazýva metóda negatívnych oblastí.
Doska na obr. 183, je rozdelená pomocou tejto metódy iba na dve časti: obdĺžnik 1 s plochou celej dosky, ako keby bola celá, a trojuholník 2 s plochou, ktorú považujeme za negatívnu.
§ 26. Určenie polohy ťažiska telesa zloženého z častí, ktoré majú jednoduchý geometrický tvar
Na vyriešenie problémov určovania polohy ťažiska telesa zloženého z častí, ktoré majú jednoduchý geometrický tvar, musíte mať zručnosti na určenie súradníc ťažiska útvarov tvorených čiarami alebo plochami.
Nakreslite schému systému a vyznačte na ňom ťažisko. Ak je nájdené ťažisko mimo objektového systému, dostali ste nesprávnu odpoveď. Možno ste merali vzdialenosti z rôznych referenčných bodov. Opakujte merania.
- Napríklad, ak deti sedia na hojdačke, ťažisko bude niekde medzi deťmi a nie vpravo alebo vľavo od hojdačky. Taktiež sa ťažisko nikdy nebude zhodovať s bodom, kde dieťa sedí.
- Tieto argumenty platia v dvojrozmernom priestore. Nakreslite štvorec, ktorý bude obsahovať všetky objekty systému. Ťažisko by malo byť vo vnútri tohto štvorca.
Ak dostanete malý výsledok, skontrolujte svoje matematické výpočty. Ak je referenčný bod na jednom konci systému, malý výsledok umiestni ťažisko blízko konca systému. Toto môže byť správna odpoveď, ale vo veľkej väčšine prípadov tento výsledok naznačuje chybu. Keď ste vypočítali momenty, vynásobili ste zodpovedajúce hmotnosti a vzdialenosti? Ak by ste namiesto násobenia sčítali hmotnosti a vzdialenosti, dostali by ste oveľa menší výsledok.
Opravte chybu, ak ste našli viacero ťažísk. Každý systém má len jedno ťažisko. Ak ste našli viacero ťažísk, s najväčšou pravdepodobnosťou ste nezrátali všetky momenty. Ťažisko sa rovná pomeru „celkového“ momentu k „celkovej“ hmotnosti. Nie je potrebné deliť „každý“ moment „každým“ závažím: takto zistíte polohu každého objektu.
Skontrolujte referenčný bod, ak sa odpoveď líši o nejaké celé číslo. V našom príklade je odpoveď 3,4 m Povedzme, že ste dostali odpoveď 0,4 m alebo 1,4 m, alebo iné číslo končiace na „.4“. Je to preto, že ste si ako východiskový bod nezvolili ľavý koniec hracej dosky, ale bod, ktorý sa nachádza o celú časť vpravo. V skutočnosti je vaša odpoveď správna bez ohľadu na to, ktorý referenčný bod si vyberiete! Nezabudnite: referenčný bod je vždy na pozícii x = 0. Tu je príklad:
- V našom príklade bol referenčný bod na ľavom konci dosky a zistili sme, že ťažisko bolo 3,4 m od tohto referenčného bodu.
- Ak si ako referenčný bod zvolíte bod, ktorý sa nachádza 1 m vpravo od ľavého konca dosky, dostanete odpoveď 2,4 m To znamená, že ťažisko je 2,4 m od nového referenčného bodu, ktorý , sa zase nachádza 1 m od ľavého konca dosky. Ťažisko je teda vo vzdialenosti 2,4 + 1 = 3,4 m od ľavého konca dosky. Ukázalo sa, že je to stará odpoveď!
- Poznámka: Pri meraní vzdialeností pamätajte, že vzdialenosti k „ľavému“ referenčnému bodu sú záporné a k „pravému“ referenčnému bodu kladné.
Merajte vzdialenosti v priamych čiarach. Predpokladajme, že na hojdačke sú dve deti, ale jedno dieťa je oveľa vyššie ako druhé, alebo jedno dieťa visí pod doskou, namiesto toho, aby na nej sedelo. Ignorujte tento rozdiel a zmerajte vzdialenosti pozdĺž priamky dosky. Meranie vzdialeností pod uhlom poskytne blízke, ale nie úplne presné výsledky.
- Pri probléme s hojdacou doskou si pamätajte, že ťažisko je medzi pravým a ľavým koncom dosky. Neskôr sa naučíte vypočítať ťažisko zložitejších dvojrozmerných systémov.
Inštrukcie
Skúste nájsť stred gravitácia plochý postavy empiricky. Vezmite novú, neostrú ceruzku a položte ju vertikálne. Položte naň plochú figúrku. Označte na obrázku bod, kde je stabilný na ceruzke. Toto bude centrum gravitácia tvoj postavy. Namiesto ceruzky jednoducho použite ukazovák vystretý nahor. Je to však preto, že musíte zabezpečiť, aby prst stál rovno, nekýval sa a netriasol.
Aby ste demonštrovali, že výsledný bod je ťažiskom, urobte doň dieru ihlou. Cez otvor prevlečte niť a na jednom konci zauzlite, aby niť nevyskočila. Držte druhý koniec vlákna a zaveste naň svoje telo. Ak stred gravitácia Správne, postava bude umiestnená presne, rovnobežne s podlahou. Jej boky sa nebudú kývať.
Nájdite stred gravitácia postavy geometricky. Ak dostanete trojuholník, zostrojte . Tieto segmenty spájajú vrcholy trojuholníka so stredom opačnej strany. Pointa sa stane stred trojuholníkové hmoty. Ak chcete nájsť stred strany, môžete dokonca zložiť postavu na polovicu, ale majte na pamäti, že to naruší jednotnosť postavy.
Porovnajte získané výsledky geometricky a experimentálne. Nahláste priebeh experimentu. Malé chyby sa považujú za normálne. Vysvetľujú sa nedokonalosťou postavy, nepresnosť prístrojov, ľudský faktor (drobné chyby v práci, nedokonalosť ľudského oka a pod.).
Zdroje:
- Výpočet súradníc ťažiska plochej postavy
Stred obrazca možno nájsť niekoľkými spôsobmi, v závislosti od toho, aké údaje o ňom sú už známe. Stojí za zváženie nájsť stred kruhu, čo je súbor bodov umiestnených v rovnakej vzdialenosti od stredu, pretože tento údaj je jedným z najbežnejších.
Budete potrebovať
- - námestie;
- - pravítko.
Inštrukcie
Najjednoduchší spôsob, ako nájsť stred kruhu, je ohnúť kus papiera, na ktorom je nakreslený, pričom sa pri pohľade na medzeru uistiť, že je preložený presne na polovicu. Potom list zložte kolmo na prvý záhyb. Takto získate priemery, ktorých priesečník je stred obrázku.
Povedzme, že dotyčná postava bola nakreslená na tvrdom, nepružnom povrchu, alebo je to samostatná časť, ktorá sa tiež nedá ohnúť. Ak chcete v tomto prípade nájsť stred kruhu, potrebujete pravítko.
Priemer je najdlhšia úsečka spájajúca 2 body na kruhu. Ako viete, prechádza stredom, takže úlohou nájsť stred kruhu je nájsť priemer a jeho stred.
Umiestnite pravítko na kruh a potom pripevnite značku nuly na ľubovoľný bod na obrázku. Pripojte pravítko ku kruhu, získajte sečnicu a potom sa posuňte smerom k stredu obrázku. Dĺžka sekantu sa bude predlžovať, kým nedosiahne vrcholový bod. Dostanete priemer a po nájdení jeho stredu nájdete aj stred kruhu.
Stred opísanej kružnice pre akýkoľvek trojuholník sa nachádza v priesečníku stredových odvesničiek. Ak je trojuholník pravouhlý, jeho stred sa bude vždy zhodovať so stredom prepony. To znamená, že riešenie spočíva v zostrojení pravouhlého trojuholníka vo vnútri kruhu s vrcholmi ležiacimi na kruhu.
Šablóna pre pravý uhol môže byť školský alebo stavebný štvorec, pravítko alebo dokonca list papiera / lepenky. Umiestnite vrchol pravého uhla do ľubovoľného bodu kruhu, urobte značky na tých miestach, kde strany uhla pretínajú hranicu kruhu a spojte ich. Máte priemer - preponu.
Rovnakým spôsobom nájdite iný priemer, priesečník dvoch takýchto segmentov bude stredom kruhu.
Video k téme
Späť v škole, na hodinách fyziky, sa najprv zoznámime s takou koncepciou, ako je ťažisko. Úloha nie je jednoduchá, ale je dobre vysvetlená a zrozumiteľná. Nielen mladý fyzik bude potrebovať poznať definíciu ťažiska. A ak stojíte pred touto úlohou, mali by ste sa uchýliť k radám a pripomienkam, aby ste si osviežili pamäť.
Inštrukcie
Po štúdiu fyziky, učebníc mechaniky, slovníkov či encyklopédií narazíte na ťažisko, alebo ako sa ťažisko nazýva.
Rôzne vedy majú trochu odlišné definície, ale podstata sa v skutočnosti nestratila. Ťažisko je vždy v strede symetrie tela. Pre viac opisný koncept, „ťažisko (alebo inak nazývané ťažisko) je niečo, čo je vždy spojené s pevným telesom. Prechádza ním výslednica gravitačných síl pôsobiacich na časticu daného telesa v akejkoľvek polohe.“
Ak je ťažiskom tuhého telesa bod, potom musí mať svoje súradnice.
Na jej určenie je dôležité poznať súradnice x, y, z i-tej časti tela a hmotnosť, označovanú písmenom - p.
Pozrime sa na príklad úlohy.
Dané dve telesá rôznych hmotností m1 a m2, na ktoré pôsobia rôzne hmotnostné sily (ako je znázornené na obrázku). Zapisovanie váh:
P1 = m1 x g, P2 = m2 x g;
Ťažisko je medzi týmito dvoma hmotami. A ak je celé telo pozastavené v t.O, nastane rovnováha, to znamená, že tieto prestanú prevažovať.
Rôzne geometrické tvary majú fyziku a výpočty týkajúce sa ťažiska. Každý má svoj vlastný prístup a vlastnú metódu.
Vzhľadom na disk objasňujeme, že ťažisko sa nachádza vo vnútri, presnejšie priemery (ako je znázornené na obrázku v bode C - priesečník priemerov). Rovnakým spôsobom sa nájdu stredy rovnobežnostena alebo homogénnej gule.
Prezentovaný kotúč a dve telesá s hmotnosťou m1 a m2 sú homogénnej hmoty a pravidelného tvaru. Tu si možno všimnúť, že ťažisko, ktoré hľadáme, sa nachádza vo vnútri týchto objektov. V telesách s nehomogénnou hmotou a nepravidelným tvarom však môže byť stred umiestnený ďalej. Máte pocit, že úloha je čoraz ťažšia.
Móda pre „ženy, ktoré vyzerajú ako chlapci“ už dávno pominula, no mnohé zástupkyne nežného pohlavia chcú mať stále plochý zadok. Aj keď je dnes „v móde“ demonštrovať všetku kvitnúcu sexualitu, harmonické, krásne a trénované telo. Krásny zadok je totiž práve v tomto prípade neodmysliteľnou súčasťou nielen ženskej, ale aj mužskej krásy.
Inštrukcie
Za účelom zadok plochý, musíte urobiť nasledovné. Cvičenie 1: „Zdvíhanie nôh“ Toto cvičenie môžete urobiť v niekoľkých variantoch Postavte sa na všetky štyri - v počiatočnej polohe a potom postupne zdvihnite každú nohu tak, aby bola stehna rovnobežná s podlahou. Upevnite nohu v stlačenej polohe a vykonajte pružné pohyby nahor. Zároveň dbajte na fixáciu nohy v členkových a kolenných kĺboch, snažte sa túto polohu nemeniť.
Cvičenie 2: „Zdvíhanie panvy“ Ľahnite si, ruky položte rovnobežne s telom a pokrčte nohy v kolenách. Potom zdvihnite panvu z podlahy a silne namáhajte zadok. V tomto prípade by sa horná časť a ruky nemali zdvíhať z podlahy V rovnakej polohe by ste mali robiť pružné pohyby nahor.
Cvičenie 3: „Zdvíhanie“ Stojte s nohami na šírku ramien. Striedavo zdvíhajte a spúšťajte jedno koleno naraz tak vysoko, ako je to len možné. Pri zdvíhaní kolena sa snažte zostať na jednej nohe čo najdlhšie bez pohybu Tento cvik funguje veľmi dobre na oblasť, ktorá sa nachádza tesne nad zadkom.
Cvičenie 4: „Drep s abdukciou panvy.“ Postavte sa tak, aby ste mali nohy širšie ako ramená a chodidlá rovnobežne s nimi. V tomto prípade by mala byť ľavá noha mierne za pravou. Potom sa podrepnite, opierajte sa o ľavú nohu a posúvajte panvu dozadu. Zároveň natiahnite ruky pred ľavú nohu, chrbát držte rovný. Potom sa postavte, preneste celú váhu na pravú nohu, ľavú nohu dajte späť a zdvihnite ruky nad hlavu 10-krát, potom nohy vymeňte.
Cvičenie 5: „Výpady kolesa vpred“, začnite ľavou nohou, mierne otočte chodidlo v smere hodinových ručičiek. Potom sa predkloňte z bedra. Zároveň široko rozpažte ruky, akoby ste chceli robiť premet. Vydržte v tejto polohe niekoľko sekúnd, potom sa postavte a udržujte polohu pravej nohy. Ľavou urobte krok doľava a otočte palec von. Podrepnite a nakloňte sa doľava.
Video k téme
Zdroje:
- ploché zadky v roku 2019
V bežnom zmysle je ťažisko vnímané ako bod, na ktorý možno aplikovať výslednicu všetkých síl pôsobiacich na teleso. Najjednoduchším príkladom je detská hojdačka vo forme obyčajnej dosky. Bez akýchkoľvek výpočtov si každé dieťa vyberie oporu dosky tak, aby vyvážilo (a možno aj prevážilo) ťažkého muža na hojdačke. V prípade zložitých telies a profilov sú presné výpočty a zodpovedajúce vzorce nevyhnutné. Aj keď dostanete ťažkopádne výrazy, hlavnou vecou nie je báť sa ich, ale pamätať si, že spočiatku hovoríme o takmer elementárnej úlohe.
Inštrukcie
Zvážte najjednoduchšiu páku (pozri obrázok 1) v rovnovážnej polohe. Umiestnite x₁₂ na vodorovnú os s úsečkou a na okraje umiestnite hmotné body s hmotnosťou m₁ a m₂. Zvážte ich súradnice pozdĺž osi 0x ako známe a rovné x₁ a x₂. Páka je v rovnovážnej polohe, ak sú momenty síl Р₁=m₁g a P₂=m₂g rovnaké. Moment sa rovná súčinu sily jeho ramena, ktoré možno nájsť ako dĺžku kolmice spustenej z bodu pôsobenia sily na vertikálu x=x₁2. Preto, v súlade s obrázkom 1, m₁gℓ1 = m₂gℓ2, ℓ1 = х₁2- х1, ℓ2 = х2-х₁2. Potom m₁(х₁2-х₁)=m₂(х2-х₁₂). Vyriešte túto rovnicu a získajte x₁₂=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂).
Ak chcete zistiť súradnicu y₁₂, použite rovnakú úvahu a výpočty ako v kroku 1. Stále postupujte podľa ilustrácie na obrázku 1, kde m₁gh₁= m₂gh₂, h₁=y₁₂-y₂, h₂=y₂-y₁₂. Potom m1(y12-y1)=m2(y2-y12). Výsledkom je y₁2=(m₁у1+m₂у₂)/(m1+m₂). Ďalej uvažujme, že namiesto systému dvoch bodov existuje jeden bod M₁₂(x12,у12) z celkovej hmotnosti (m₁+m₂).
K sústave dvoch bodov pridajte ďalšiu hmotnosť (m₃) so súradnicami (x₃, y₃). Pri výpočte by ste mali stále predpokladať, že máte čo do činenia s dvoma bodmi, pričom druhý z nich má hmotnosť (m₁+m₂) a súradnice (x12,y12). Zopakovaním všetkých akcií krokov 1 a 2 pre tieto dva body sa dostanete do stredu troch bodov x₁x₁+m₂x₂+m₃x₃)/(m₁+m₂+m₃), y₁₂₃=(m₁у₁+m₃у₁+m₃₁₃ m₁ + m₂ + m3). Ďalej pridajte štvrtý, piaty a tak ďalej body. Po mnohonásobnom opakovaní rovnakého postupu sa uistite, že pre sústavu n bodov sú súradnice ťažiska vypočítané podľa vzorca (pozri obr. 2). Všimnite si pre seba fakt, že počas práce sa gravitačné zrýchlenie g znižovalo. Preto sa súradnice ťažiska a gravitácie zhodujú.
Predstavte si, že v uvažovanom reze je určitá oblasť D, ktorej plošná hustota je ρ=1. Zhora a zdola je obrázok ohraničený grafmi kriviek y=φ(x) a y=ψ(x), x є [a,b]. Oblasť D rozdeľte vertikálami x=x₍i-1₎, x=x₍i₎ (i=1,2,…,n) na tenké prúžky tak, aby sa dali približne považovať za obdĺžniky so základňami ∆хi (pozri obr. .3). V tomto prípade považujte stred úsečky ∆хi za zhodný s osou ťažiska ξi=(1/2). Uvažujme výšku obdĺžnika približne rovnú [φ(ξi)-ψ(ξi)]. Potom je ordináta ťažiska elementárnej plochy ηi=(1/2)[φ(ξi)+ψ(ξi)].
Vzhľadom na rovnomerné rozloženie hustoty uvažujme, že ťažisko pásu sa bude zhodovať s jeho geometrickým stredom. Zodpovedajúca elementárna hmotnosť ∆mi=ρ[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi=[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi je sústredená v bode (ξi,ηi). Nastal čas na opačný prechod z hmoty prezentovanej v diskrétnej forme na spojitú. Podľa vzorcov na výpočet súradníc (pozri obr. 2) ťažiska sa tvoria integrálne súčty znázornené na obr. 4a. Pri prechode na limitu pri ∆xi→0 (ξi→xi) od súčtov k určitým integrálom dostanete konečnú odpoveď (obr. 4b). V odpovedi nie je žiadna hmotnosť. Rovnosť S=M treba chápať len ako kvantitatívnu. Rozmery sa tu navzájom líšia.
Ktorý je potrebné určiť, je homogénny a má jednoduchý tvar - obdĺžnikový, okrúhly, guľový, valcový, štvorcový a má stred symetrie, v takom prípade sa ťažisko zhoduje so stredom symetrie.
Pre homogénnu tyč je ťažisko umiestnené v jej strede, to znamená v jej geometrickom strede. Presne rovnaký výsledok sa získa pre homogénny kruhový disk. Jeho ťažisko leží v priesečníku priemerov kružnice. Preto bude ťažisko v jeho strede, mimo bodov samotnej obruče. Nájdite ťažisko homogénnej gule - nachádza sa v geometrickom strede gule. Ťažisko homogénneho objektu bude v priesečníku jeho uhlopriečok.
Ak má teleso ľubovoľný tvar, ak je nehomogénne, povedzme, má zárezy, je ťažké vypočítať polohu. Zistite, kde má takéto teleso priesečník všetkých gravitačných síl, ktoré pôsobia na túto postavu, keď sa prevráti. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť tento bod, je experiment, pomocou metódy voľného zavesenia tela na niť.
Dôsledne pripevnite telo k závitu v rôznych bodoch. V rovnováhe musí ťažisko telesa ležať na línii zhodnej s líniou závitu, inak by sila tiaže spôsobila pohyb telesa.
Pomocou pravítka a ceruzky nakreslite zvislé priame čiary, ktoré sa zhodujú so smerom nití, ktoré boli zaistené v rôznych bodoch. V závislosti od zložitosti tvaru tela budete musieť nakresliť dve alebo tri čiary. Všetky sa musia pretínať v jednom bode. Tento bod bude ťažiskom tohto telesa, pretože ťažisko musí byť súčasne na všetkých podobných priamkach.
Závesnou metódou určte ťažisko plochej postavy aj zložitejšieho tela, ktorého tvar sa môže meniť. Napríklad dve tyče spojené závesom majú v rozloženom stave ťažisko v geometrickom strede a pri ohnutí je ich ťažisko mimo týchto tyčí.
Zdroje:
- Ťažiská telies
- ako určiť ťažisko telesa
- Výpočet súradníc ťažiska roviny
Späť v škole, na hodinách fyziky, sa najprv zoznámime s takou koncepciou, ako je ťažisko. Úloha nie je jednoduchá, ale je dobre vysvetlená a zrozumiteľná. Nielen mladý fyzik bude potrebovať poznať definíciu ťažiska. A ak stojíte pred touto úlohou, mali by ste sa uchýliť k radám a pripomienkam, aby ste si osviežili pamäť.
Inštrukcie
Po štúdiu fyziky, učebníc mechaniky, slovníkov či encyklopédií narazíte na ťažisko, alebo ako sa ťažisko nazýva.
Rôzne vedy majú trochu odlišné definície, ale podstata sa v skutočnosti nestratila. Ťažisko je vždy v strede symetrie tela. Pre viac opisný koncept, „ťažisko (alebo inak nazývané ťažisko) je niečo, čo je vždy spojené s pevným telesom. Prechádza ním výslednica gravitačných síl pôsobiacich na časticu daného telesa v akejkoľvek polohe.“
Ak je ťažiskom tuhého telesa bod, potom musí mať svoje súradnice.
Na jej určenie je dôležité poznať súradnice x, y, z i-tej časti tela a hmotnosť, označovanú písmenom - p.
Pozrime sa na príklad úlohy.
Dané dve telesá rôznych hmotností m1 a m2, na ktoré pôsobia rôzne hmotnostné sily (ako je znázornené na obrázku). Zapisovanie váh:
P1 = m1 x g, P2 = m2 x g;
Ťažisko je medzi týmito dvoma hmotami. A ak je celé telo pozastavené v t.O, nastane rovnováha, to znamená, že tieto prestanú prevažovať.
Rôzne geometrické tvary majú fyziku a výpočty týkajúce sa ťažiska. Každý má svoj vlastný prístup a vlastnú metódu.
Vzhľadom na disk objasňujeme, že ťažisko sa nachádza vo vnútri, presnejšie priemery (ako je znázornené na obrázku v bode C - priesečník priemerov). Rovnakým spôsobom sa nájdu stredy rovnobežnostena alebo homogénnej gule.
Prezentovaný kotúč a dve telesá s hmotnosťou m1 a m2 sú homogénnej hmoty a pravidelného tvaru. Tu si možno všimnúť, že ťažisko, ktoré hľadáme, sa nachádza vo vnútri týchto objektov. V telesách s nehomogénnou hmotou a nepravidelným tvarom však môže byť stred umiestnený ďalej. Máte pocit, že úloha je čoraz ťažšia.
Z pohľadu ekonomickej vedy je rovnováha stavom systému, keď každý z účastníkov trhu nechce zmeniť svoje správanie. Trhová rovnováha je teda definovaná ako situácia, keď predajcovia ponúkajú na predaj presne také množstvo tovaru, aké si chcú kúpiť kupujúci. Hľadanie bodu rovnováhy zahŕňa skonštruovanie nejakého ideálneho modelu trhového správania účastníkov ekonomických vzťahov.
Inštrukcie
Použite koncepty dopytu a nájdite bod rovnováhy. To pomôže určiť, na akej cenovej úrovni budú mať obe funkcie rovnakú hodnotu. Dopyt charakterizuje kupujúcich po kúpe produktu a ochotu výrobcu tento produkt predať.
Vyjadrite funkcie ponuky a dopytu pomocou trojstĺpcovej tabuľky (pozri obrázok 1). Prvý stĺpec čísel bude obsahovať hodnoty ceny, napríklad za jednotku. Druhý stĺpec určuje objem dopytu a tretí - objem ponuky na určité vopred určené obdobie.
Použite grafické znázornenie ponuky a dopytu na nájdenie trhovej rovnováhy. Údaje z tabuľky podobnej vyššie preneste do priestoru dvoch osí, z ktorých jedna (P) zobrazuje cenovú hladinu a druhá (Q) počet jednotiek produktu.
Spojte bodky čiarami, ktoré odrážajú zmenu parametrov v každom stĺpci. Výsledkom je, že dostanete dva grafy D a S, ktoré sa v určitom bode pretínajú. Krivka D je odrazom dopytu spotrebiteľov po produkte a krivka S je obrazom ponuky rovnakého produktu na trhu.
Označte priesečník dvoch kriviek ako A. Tento spoločný bod demonštruje rovnovážnu hodnotu množstva tovaru a jeho ceny v danom segmente trhu. Takéto grafické znázornenie bodu rovnováhy robí obraz ponuky a dopytu objemnejším a jasnejším.
Video k téme
Ťažisko akéhokoľvek geometrického objektu je priesečníkom všetkých gravitačných síl pôsobiacich na obrazec pri akejkoľvek zmene jeho polohy. Niekedy sa táto značka nemusí zhodovať s telom, pretože je mimo jeho hraníc.
Na základe vyššie získaných všeobecných vzorcov je možné uviesť konkrétne metódy na určenie súradníc ťažísk telies.
1. Ak má homogénne teleso rovinu, os alebo stred súmernosti, potom jeho ťažisko leží buď v rovine súmernosti, alebo na osi súmernosti, prípadne v strede súmernosti.
Predpokladajme napríklad, že homogénne teleso má rovinu symetrie. Potom sa touto rovinou rozdelí na dve také časti, ktorých hmotnosti sú si navzájom rovné a ťažiská sú v rovnakých vzdialenostiach od roviny symetrie. V dôsledku toho bude ťažisko telesa ako bod, ktorým prechádza výslednica dvoch rovnakých a rovnobežných síl, skutočne ležať v rovine symetrie. Podobný výsledok sa získa v prípadoch, keď má telo os alebo stred symetrie.
Z vlastností symetrie vyplýva, že ťažisko homogénneho okrúhleho prstenca, okrúhlej alebo obdĺžnikovej platne, pravouhlého rovnobežnostena, gule a iných homogénnych telies so stredom súmernosti leží v geometrickom strede (strede súmernosti) týchto telies.
2. Rozdelenie. Ak je možné teleso rozdeliť na konečný počet takých častí, z ktorých každá je známa poloha ťažiska, potom je možné priamo vypočítať súradnice ťažiska celého telesa pomocou vzorcov (59) - (62). V tomto prípade sa počet členov v každom zo súčtov bude rovnať počtu častí, na ktoré je telo rozdelené.
Úloha 45. Určte súradnice ťažiska homogénnej platne znázornenej na obr. 106. Všetky rozmery sú uvedené v centimetroch.
Riešenie. Nakreslíme si osi x, y a dosku rozdelíme na tri obdĺžniky (čiary rezu sú znázornené na obr. 106). Vypočítame súradnice ťažísk každého z obdĺžnikov a ich plochu (pozri tabuľku).
Plocha celej dosky
Nahradením vypočítaných hodnôt do vzorcov (61) získame:
Zistená poloha ťažiska C je znázornená na výkrese; bod C bol mimo dosky.
3. Doplnenie. Táto metóda je špeciálnym prípadom metódy rozdeľovania. Vzťahuje sa na telesá s výrezmi, ak sú známe ťažiska tela bez výrezu a výrezu
Úloha 46. Určte polohu ťažiska kruhovej platne s polomerom R s polomerom výrezu (obr. 107). Vzdialenosť
Riešenie. Ťažisko dosky leží na priamke, pretože táto priamka je osou symetrie. Nakreslíme súradnicové osi. Aby sme našli súradnicu, pridáme plochu dosky k celému kruhu (časť 1) a potom odčítame plochu vyrezaného kruhu od výslednej oblasti (časť 2). V tomto prípade by sa oblasť časti 2 ako odčítateľná oblasť mala brať so znamienkom mínus. Potom
Nahradením nájdených hodnôt do vzorcov (61) dostaneme:
Nájdené ťažisko C, ako je vidieť, leží vľavo od bodu
4. Integrácia. Ak teleso nemožno rozdeliť na niekoľko konečných častí, ktorých polohy ťažísk sú známe, potom sa teleso najskôr rozdelí na ľubovoľné malé objemy, pre ktoré majú vzorce (60) tvar
kde sú súradnice určitého bodu ležiaceho vo vnútri objemu Potom v rovnosti (63) idú na limit, smerujúc všetko k nule, t.j. zmršťujú tieto objemy na body. Potom sa súčty v rovnosti zmenia na integrály rozšírené na celý objem telesa a vzorce (63) dávajú limitu:
Podobne pre súradnice ťažísk plôch a čiar dostaneme v limite zo vzorcov (61) a (62):
Príklad použitia týchto vzorcov na určenie súradníc ťažiska je diskutovaný v nasledujúcom odseku.
5. Experimentálna metóda. Ťažiská nehomogénnych telies zložitej konfigurácie (lietadlo, parná lokomotíva a pod.) možno určiť experimentálne. Jednou z možných experimentálnych metód (závesná metóda) je zavesenie telesa na niti alebo lanku v rôznych bodoch. Smer závitu, na ktorom je teleso zavesené, bude zakaždým udávať smer gravitácie. Priesečník týchto smerov určuje ťažisko tela. Ďalším možným spôsobom experimentálneho určenia ťažiska je metóda váženia. Myšlienka tejto metódy je jasná z príkladu nižšie.
