Grafické znázornenie elektrostatického poľa ťahovej čiary. Školská encyklopédia

Elektrostatické pole je vhodné znázorniť graficky pomocou siločiar a ekvipotenciálnych plôch.

elektrické vedenie– ide o priamku, ktorej dotyčnica sa v každom bode zhoduje so smerom vektora napätia (pozri obrázok). Smer siločiar je daný šípkou. Vlastnosti elektrického vedenia:

1 ) Siločiary sú súvislé. Majú začiatok a koniec – začínajú na kladných nábojoch a končia na záporných nábojoch.

2 ) Čiary poľa sa nemôžu navzájom pretínať, pretože napätie je sila a z jedného náboja nemôžu byť v danom bode dve sily.

3 ) Siločiary sa kreslia tak, aby ich počet cez jednotkovú kolmú plochu bol úmerný veľkosti napätia.

4 ) Siločiary „výstup“ a „vstup“ sú vždy kolmé na povrch telesa.

5 ) Siločiara by sa nemala zamieňať s trajektóriou pohybujúceho sa náboja. Dotyčnica k trajektórii sa zhoduje so smerom rýchlosti a dotyčnica k siločiare sa zhoduje so silou, a teda aj so zrýchlením.

Ekvipotenciálny povrch nazývaný povrch, v ktorom má potenciál v každom bode rovnakú hodnotu j = konšt.

Siločiary sú vždy kolmé na ekvipotenciálne plochy. Poďme to dokázať. Nechajte bodový náboj pohybovať sa po ekvipotenciálnej ploche q. Elementárna práca vykonaná v tomto prípade sa rovná dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0, pretože dj = 0. Pretože q,E A ×dl¹ 0 teda

cosa = 0 A a= 90 o.

	Na obrázku je znázornené elektrostatické pole dvoch rovnakých bodových nábojov. Čiary so šípkami sú siločiary, uzavreté krivky sú ekvipotenciálne plochy. V strede axiálnej čiary spájajúcej náboje je napätie 0. Vo veľmi veľkej vzdialenosti od nábojov sa ekvipotenciálne plochy stávajú sférickými. .
	Tento obrázok ukazuje homogénne pole - to je pole, v ktorom vektor intenzity zostáva konštantný vo veľkosti a smere. Ekvipotenciálne plochy sú roviny kolmé na siločiary. Vektor napätia je vždy nasmerovaný na klesajúci potenciál.

Princíp superpozície.

Na základe experimentálnych údajov bolo získané princíp superpozície ( prekrytia ) polia: „Ak je elektrické pole vytvorené viacerými nábojmi, tak intenzita a potenciál výsledného poľa sa sčítajú nezávisle, t.j. bez toho, aby sme sa navzájom ovplyvňovali." Pri diskrétnom rozdelení nábojov sa sila výsledného poľa rovná vektorovému súčtu a potenciál je algebraický (s prihliadnutím na znamienko) súčet polí vytvorených každým nábojom samostatne. Pri spojitom rozložení náboja v tele sú vektorové súčty nahradené integrálmi, kde dE A dj– intenzita a potenciál poľa elementárneho (bodového) náboja alokovaného v tele. Matematicky možno princíp superpozície zapísať nasledovne.

Ako príklad získania výrazu pre intenzitu poľa pomocou princípu superpozície nájdeme sila poľa tenkej tyče konečnej dĺžky, rovnomerne nabité s lineárnou hustotou náboja t

Vyberme si nekonečne malý prvok dl tyč s nábojom dq. Keďže napätia z rôznych prvkov sú smerované odlišne, zavedieme projekčné osi X A pri. Integráciou nájdeme výsledné napätia E x A E y.

	dE- napätie od tyčového prvku dl s poplatkom dq = t×dl,dE x A dEy– projekcie dE na smer X A pri.
	Na integráciu zredukujeme na jednu premennú a
	dĺžka oblúka AC v malých uhloch je tiež z trojuholníka ( A, C, dl)

		modul napätia

Tento príklad ukazuje, že výpočet intenzity poľa je pomerne zložitá úloha aj v našom prípade, keď sme nebrali do úvahy pole v blízkosti koncov tyče.

Hlavnou úlohou elektrostatiky je vypočítať polia nabitých telies. Intenzitu poľa nabitého telesa môžete zistiť pomocou:

1) princíp superpozície je zložitý matematický problém, ktorý sa dá vyriešiť len v niektorých jednoduchých prípadoch resp

2) Gaussova veta, ktorá zjednodušuje výpočty, ale len v prípade nekonečnej roviny, nekonečného závitu (valca) alebo gúľ a guľôčok (pozri nižšie).

Gaussova veta.

Najprv predstavíme pojem „ vektorový tok"- Toto skalárne množstvo

(N×m2/Cl = V×m)	elementárny tok vektora napätia E, n – normálne k lokalite, dS– elementárna lokalita je malá lokalita, v rámci ktorej E= konštanta; E n– vektorová projekcia E do normálneho smeru n
	tok vektora napätia cez koncové miesto S
	-²- -²- -²-cez uzavretý povrch S

Elektrické pole je znázornené pomocou elektrických čiar a stôp ekvipotenciálnych plôch.

Plocha nakreslená v priestore tak, že všetky jej body majú rovnaký potenciál, sa nazýva ekvipotenciál.

Obrázok 1.7 – Nehomogénne symetrické pole

Obrázok 1.8 – Nehomogénne asymetrické pole

Obrázok 1.9 – Rovnomerné asymetrické pole

Ak je vektor intenzity v každom bode poľa rovnaký vo veľkosti a smere, potom sa pole berie do úvahy homogénne .

Magnetické siločiary (ťahové čiary) sú nakreslené tak, aby:

2. Hustota siločiar odráža veľkosť napätia;

3. Vykonávajú sa tak, že vektor napätia v každom bode čiary smeruje tangenciálne k nemu.

Siločiary sú mentálne trajektórie pohybu testovaného kladného náboja zavedeného do daného bodu v poli.

Stopy ekvipotenciálnych plôch sú nakreslené tak, že sa pretínajú so siločiarami v pravom uhle medzi dvoma susednými ekvipotenciálnymi plochami rozdiel potenciálov je rovnaký.

1.3 Elektrická vodivosť látok: vodiče, dielektriká, polovodiče

Takmer akýkoľvek objem akejkoľvek látky obsahuje určité množstvo bezplatných poplatkov, ich počet na jednotku objemu sa nazýva koncentrácie.

V neprítomnosti vonkajšieho elektrického poľa podliehajú voľné náboje chaotickému tepelnému pohybu, keď vstupujú do elektrického poľa, nadobúdajú rýchlosť usporiadaného, smerovaného pohybu.

Usporiadaný smerový pohyb nábojov pod vplyvom vonkajších síl elektrického poľa sa nazýva elektrický šok.

Schopnosť látok viesť elektrický prúd je tzv elektrická vodivosť.

V závislosti od elektrickej vodivosti sú všetky látky rozdelené do troch skupín:

1) Dirigenti– látky, ktoré majú dobrú elektrickú vodivosť, teda dobre vedú elektrický prúd. Delí sa na dve podskupiny:

A) Prvý druh– kovy a ich zliatiny. Obsahujú veľké množstvo voľných elektrónov, ktoré vplyvom síl vonkajšieho elektrického poľa nadobúdajú rýchlosť smerového pohybu, preto je prúd vo vodičoch prvého druhu usporiadaným smerovým pohybom elektrónov, a preto je nie je sprevádzaný prenosom hmoty a chemickými reakciami.

Vodič prvého druhu je umiestnený v elektrostatickom poli, dochádza k javu elektromagnetická indukcia– okamžitý pohyb voľných nábojov na jeden povrch vodiča. Na tomto povrchu sa objavuje prebytočný negatívny náboj, nedostatok elektrónov na protiľahlom povrchu vytvára prebytok kladného náboja, preto nabité povrchy vodiča vytvárajú vlastné pole, namierené proti vonkajšiemu a vždy ho vyrovnávajú. Na základe toho tienenie– ochrana časti priestoru pred vonkajšími elektrickými poľami.

b) Druhý druh- sú to elektrolyty - vodné roztoky solí, kyselín, zásad, v nich sa vplyvom rozpúšťadla (vody) molekuly spotrebúvajú na kladne a záporne nabité ióny (elektrolytická disonancia). Vo vonkajšom elektrickom poli získavajú ióny rýchlosť smerového pohybu, čo znamená, že prúd vo vodičoch druhého typu je smerovým pohybom iónov, a preto je sprevádzaný prenosom hmoty a chemickými reakciami.

2) Dielektrika- látky, ktoré nemajú voľné náboje, a preto nie sú schopné viesť jednosmerný elektrický prúd. Rozdelené do dvoch skupín: nepolárne a polárne dielektrika.

U nepolárne dielektrika Dráhy elektrónov sú umiestnené tak, že pri absencii vonkajšieho poľa, elektrických centier „+“ a „-“ v jednom bode, atóm nevytvorí dipól. Vo vonkajšom poli sa obežné dráhy posúvajú tak, že sa vytvárajú elektrické centrá „+“ a „-“ v rôznych bodoch dipól– dva rovnaké čo do veľkosti, ale opačného znamienka viazané náboje. Došlo k polarizácii dielektrika - deformácia.

U polárne dielektrika dipóly existujú od prírody bez akéhokoľvek vonkajšieho poľa, ale sú chaoticky orientované. Vo vonkajšom poli sa dipóly otáčajú a zoraďujú pozdĺž čiar vonkajšieho poľa, dochádza k polarizácii, ktorá je tzv. orientácia.

Pole existuje vo vnútri akéhokoľvek polarizovaného dielektrika, ale v porovnaní s vonkajškom je oslabené E-krát.

Dielektriká nevedú jednosmerný elektrický prúd, ale vedú striedavý prúd - usmernený kmitavý pohyb dipólov pod vplyvom vonkajších striedavých síl elektrického poľa.

O tom, že oscilačné pohyby dipólov možno nazvať elektrický prúd, svedčí Eikhenvoldov experiment.

Pri vyťahovaní dielektrika v mieste AB dôjde k dočasnému otočeniu o 180°, čo je sprevádzané objavením sa magnetické pole, ktorý vždy sprevádza elektrický prúd.

existuje:

Vodivý prúd – usporiadaný, usmernený pohyb voľných nábojov pod vplyvom vonkajších síl elektrického poľa (stále a striedavé).

Výtlačný prúd viazaných nábojov (v dielektriku) – kmitavý pohyb dipólov pod vplyvom vonkajších striedavých síl elektrického poľa

3) Polovodiče– látky, ktoré zaujímajú strednú polohu v elektrickej vodivosti medzi vodičmi a dielektrikami. Prúd v nich je smerový pohyb voľných elektrónov a dier v závislosti od určitých faktorov (teplota, osvetlenie, prítomnosť nečistôt).

Elektrostatické pole je vhodné znázorniť graficky pomocou siločiar a ekvipotenciálnych plôch.

elektrické vedenie– ide o priamku, ktorej dotyčnica sa v každom bode zhoduje so smerom vektora napätia (pozri obrázok). Smer siločiar je daný šípkou. Vlastnosti elektrického vedenia:

1 ) Siločiary sú súvislé. Majú začiatok a koniec – začínajú na kladných nábojoch a končia na záporných nábojoch.

2 ) Čiary poľa sa nemôžu navzájom pretínať, pretože napätie je sila a z jedného náboja nemôžu byť v danom bode dve sily.

3 ) Siločiary sa kreslia tak, aby ich počet cez jednotkovú kolmú plochu bol úmerný veľkosti napätia.

4 ) Siločiary „výstup“ a „vstup“ sú vždy kolmé na povrch telesa.

Ekvipotenciálny povrch nazývaný povrch, v ktorom má potenciál v každom bode rovnakú hodnotu j = konšt.

cosa = 0 A a= 90 o.

	Na obrázku je znázornené elektrostatické pole dvoch rovnakých bodových nábojov. Čiary so šípkami sú siločiary, uzavreté krivky sú ekvipotenciálne plochy. V strede axiálnej čiary spájajúcej náboje je napätie 0. Vo veľmi veľkej vzdialenosti od nábojov sa ekvipotenciálne plochy stávajú sférickými. .
	Tento obrázok ukazuje homogénne pole - to je pole, v ktorom vektor intenzity zostáva konštantný vo veľkosti a smere. Ekvipotenciálne plochy sú roviny kolmé na siločiary. Vektor napätia je vždy nasmerovaný na klesajúci potenciál.

Téma 1. Otázka 6.

Princíp superpozície.

Téma 2. Otázka 1.

Gaussova veta.

Najprv predstavíme pojem „ vektorový tok"- Toto skalárne množstvo

(N×m2/Cl = V×m)	elementárny tok vektora napätia E, n – normálne k lokalite, dS– elementárna lokalita je malá lokalita, v rámci ktorej E= konštanta; E n– vektorová projekcia E do normálneho smeru n
	tok vektora napätia cez koncové miesto S
	-²- -²- -²-cez uzavretý povrch S

1) guľa, nabitý hustotou povrchového náboja s(C/m2)

Uvažujme oblasti: 1) mimo gule () a v nej (). Vyberme povrchy: 1) S 1 a 2) S 2– oba povrchy sú gule, sústredné s nabitou guľou. Najprv nájdime vektorové toky E cez vybrané povrchy a potom použite vetu.

(¨)	Vektorové vlákna E cez S 1() A S 2. () E^n, a = 0, cosa = 1.
(¨¨)	podľa Gaussovej vety; F 2= 0, pretože S 2 nepokrýva žiadne poplatky. Prirovnaním tokov z (¨) a (¨¨) nájdeme E(r).

q = s×2pR 2– plné nabitie gule	Mimo gule je pole rovnaké ako pole bodového náboja. Na hranici gule nastáva skok v napätí.

Téma 2. Otázka 2.

Gaussova veta.

2) Tenká dlhá niť, nabitý lineárnou hustotou náboja t(C/m)

V tomto prípade je „gaussovský“ povrch valec dĺžky koaxiálny so závitom l.

Najprv nájdime tok a potom použite Gaussovu vetu.

Téma 2. Otázka 3.

Gaussova veta.

3) Tenkostenný dlhý valec, účtované:

1) s lineárnou hustotou náboja t alebo

2) s hustotou povrchového náboja s.

Tento príklad je podobný predchádzajúcemu. Vyberieme Gaussovu plochu vo forme koaxiálneho valca a rozdelíme plochu na bočnú a dve torzné. V prvom prípade pre danú lineárnu hustotu t dostaneme rovnaký vzorec ako pri dlhej nite. V druhom prípade sa krytý poplatok rovná ( s×2p×R×l) a vzorec pre E trochu iné, aj keď v závislosti od r- je rovnaký.

Téma 2. Otázka 4.

Telesá alebo častice s elektrickým nábojom vytvárajú v priestore, ktorý ich obklopuje, elektrické pole, ktoré je jednou z dvoch zložiek elektromagnetického poľa.

Čo je elektrické pole

Potom, čo telo dostane náboj, je schopné pôsobiť na iné nabité telesá: priťahovať telesá s opačným nábojom a odpudzovať ich, ak majú rovnaký náboj.

Ako k tejto interakcii dochádza?

Nabijeme kovovú guľu pripevnenú na kovovom stojane. Inej polystyrénovej guli zavesenej na niti udelíme náboj presne rovnakého znamienka. Nazvime to súd. Keď ho posunieme na rôzne vzdialenosti, uvidíme, že niť s guľôčkou je vychýlená v akomkoľvek bode v priestore. Táto výskumná metóda je tzv metóda skúšobného nabíjania.

Prečo sa testovacia gulička vychýli?

Dôvodom je, že elektrické náboje navzájom interagujú pomocou elektrického poľa, ktoré vytvárajú v priestore, ktorý ich obklopuje. - ide o špeciálny druh hmoty, pomocou ktorej dochádza k tejto interakcii. Takéto pole obklopuje každý elektrický náboj a pôsobí na iné náboje nejakou silou. Preto je elektrické pole typom silového poľa.

Elektrické pole je charakterizované fyzikálnou veličinou tzv intenzita elektrického poľa . Toto kvantitatívna charakteristika, vektorové množstvo. Rovná sa pomeru sily pôsobiacej na bodový náboj v danom bode poľa k veľkosti tohto náboja:

kde je intenzita elektrického poľa;

Sila pôsobiaca na bodový náboj;

q – výška poplatku.

Spot nazývané nabité teleso, ktorého rozmery sú také malé, že ich možno zanedbať v porovnaní so vzdialenosťou, pri ktorej sa uvažuje o účinku tohto náboja. Elektrické polia vytvorené takýmito nábojmi sa nazývajú Coulombské polia.

Sily pôsobiace na skúšobný náboj v rôznych bodoch elektrického poľa sa líšia veľkosťou a smerom. V súlade s tým sú intenzity v týchto bodoch poľa tiež odlišné. Toto pole sa nazýva heterogénne.

Ak je veľkosť a smer intenzity elektrického poľa vo všetkých jeho bodoch rovnaký, potom sa také pole nazýva homogénne.

V strede medzi dvoma rovnobežnými nabitými doskami sa vytvorí rovnomerné pole.

Elektrostatické pole

Elektrické pole vytvorené stacionárnym nábojom, ktorý sa v čase nemení, sa nazýva elektrostatické pole .

Ak je elektrické pole tvorené viacerými nábojmi, potom sa intenzita v danom bode priestoru rovná súčtu intenzít elektrického poľa, ktoré v tomto bode vytvorí každý náboj samostatne.

Grafické znázornenie elektrického poľa

Graficky je elektrické pole znázornené pomocou elektrické vedenie.

elektrické vedenie - je to priamka, ktorej dotyčnica sa v každom bode zhoduje so smerom vektora napätia v tomto bode.

Siločiary začínajú na kladných nábojoch alebo v nekonečne a končia na záporných nábojoch alebo idú do nekonečna. Nikdy sa navzájom nepretínajú ani nedotýkajú.

Siločiary označujú smer sily, ktorá pôsobí na kladne nabitú časticu z elektrického poľa.

Vo všeobecnosti tieto riadky majú tvar kriviek. Ale môžu to byť aj priame čiary, ak je opísané pole jedného bodového náboja.

Siločiary kladného bodového náboja siahajú do nekonečna.

Siločiary záporného bodového náboja začínajú v nekonečne.

Súbor dvoch bodových nábojov rovnakej veľkosti, ale opačného znamienka, umiestnených v určitej vzdialenosti od seba, sa nazýva elektrický dipól . Vo všeobecnosti je elektrický dipól neutrálny.

Takto vyzerajú siločiary elektrického dipólu.

A takto sú umiestnené elektrické vedenia dvoch elektrických nábojov rovnakého znamienka.

Elektrostatický potenciál

Ďalšou veličinou charakterizujúcou elektrostatické pole je elektrostatické potenciál (bodový potenciál) . Ide o skalárnu veličinu rovnajúcu sa pomeru potenciálnej energie interakcie elektrického náboja s poľom k veľkosti tohto náboja. Elektrostatický potenciál je energetická charakteristika elektrického poľa:

Vo vákuu je elektrostatický potenciál bodového náboja určený vzorcom:

Kde q - výška poplatku,r - vzdialenosť od zdroja náboja k bodu, pre ktorý sa vypočítava potenciál;

Sila elektrického poľa súvisí s jeho potenciálom takto:

Pretože elektrické pole je potenciálne pole, práca vykonaná pri pohybe náboja q od bodu 1 do bodu 2 sa rovná:

A = W 1 – W 2 = qψ 1 – qψ 2 = q(ψ 1 – ψ 2)

Potenciálny rozdiel ( ψ 1 – ψ 2) v elektrostatickom poli je tzv elektrický Napätie :

U = ( ψ 1 – ψ 2) = A/ q

Elektrické pole vytvorené elektrickými nábojmi je tzv potenciál. Jeho siločiary začínajú na kladnom náboji a končia na zápornom náboji. Elektrické pole vytvorené v dôsledku elektromagnetickej indukcie sa nazýva vír. Siločiary takéhoto poľa sú uzavreté. Existujú kombinácie potenciálnych a vírových polí.

Elektrické pole je jednou zo zložiek elektromagnetického poľa. Vyskytuje sa nielen okolo elektrických nábojov, ale aj pri zmene magnetického poľa.

Magnetické pole sa zase objaví, keď sa elektrické pole zmení alebo je vytvorené prúdom nabitých častíc.

1. Vektorové čiary. Na grafické znázornenie elektrostatických polí sa používajú vektorové čiary - kreslia sa tak, že v každom bode čiary smeruje vektor dotyčnica k nej (obr. 3.6). Čiary sa nikde nepretínajú; začínajú na kladných nábojoch, končia na záporných nábojoch alebo idú do nekonečna. Príklady grafického znázornenia polí bodových nábojov sú na obr. 3.6, b, c, d. To je jasné

pre jednobodový náboj sú čiary rovné čiary opúšťajúce alebo vstupujúce do náboja. V prípade rovnomerného elektrického poľa (obr. 3.6, e), ktorého vektor je v každom bode rovnaký ako veľkosť, tak aj smer, sú čiary priamky, navzájom rovnobežné a od seba vzdialené v rovnakej vzdialenosti. iné.

Grafické znázornenie polí pomocou čiar umožňuje jasne vidieť smer Coulombovej sily pôsobiacej na bodový náboj umiestnený v danom bode poľa, čo je vhodné pre kvalitatívnu analýzu správania náboja.

Čiary sa zvyčajne kreslia tak, že ich hustota (počet čiar prepichujúcich rovný povrch pevnej plochy kolmo na ne) v každom bode poľa určuje číselnú hodnotu vektora. Preto je možné podľa stupňa vzájomnej blízkosti čiar posudzovať zmenu modulu a podľa toho aj zmenu modulu Coulombovej sily pôsobiacej na nabitú časticu v elektrickom poli.

2. Ekvipotenciálne plochy. Ekvipotenciálna plocha je plocha s rovnakým potenciálom, v každom bode plochy zostáva potenciál φ konštantný. Preto je základná práca pohybu náboja q na takomto povrchu sa bude rovnať nule: . Z toho vyplýva, že vektor v každom bode plochy bude na ňu kolmý, t.j. bude smerovať pozdĺž normálového vektora (obr. 3.6, d). Ak by to tak nebolo, potom by existovala zložka vektora () nasmerovaná tangenciálne k povrchu, a preto by potenciál v rôznych bodoch povrchu bol rôzny ( ¹const), čo je v rozpore s definíciou ekvipotenciálnej plochy.

Obrázok 3.6 ukazuje grafické znázornenie elektrických polí pomocou ekvipotenciálnych plôch (prerušovaných čiar) pre bodový náboj (obrázok 3.6, b, c, sú to gule, v strede ktorých je bodový náboj), pre pole vytvorené súčasne záporným a kladné náboje (obr. 3.6, d), pre rovnomerné elektrické pole (obr. 3.6, d, sú to roviny kolmé na čiary).

Dohodli sme sa na kreslení ekvipotenciálnych plôch tak, aby potenciálny rozdiel medzi susednými plochami bol rovnaký. To vám umožní jasne vidieť zmenu potenciálnej energie náboja, keď sa pohybuje v elektrickom poli.

Skutočnosť, že vektor je v každom bode kolmý na ekvipotenciálnu plochu, umožňuje celkom jednoduchý prechod z grafického znázornenia elektrického poľa pomocou čiar k ekvipotenciálnym plochám a naopak. Nakreslením bodkovaných čiar na obr. 3.6, b, c, d, e, kolmo na čiary, môžete získať grafické znázornenie poľa pomocou ekvipotenciálnych plôch v rovine výkresu.