Základná rovnica molekulárnej kinetickej teórie (MKT) plynov:
(kde $n=\frac(N)(V)$ je koncentrácia častíc v plyne, N je počet častíc, V je objem plynu, $\left\langle E\right\rangle \ $ je priemerná kinetická energia molekúl translačného pohybu v plyne, $\left\langle v_(kv)\right\rangle $ - odmocnina stredná kvadratická rýchlosť, $m_0$ - molekulová hmotnosť) spája tlak - makro parameter, ktorý je celkom jednoduché meranie s mikro parametrami - priemerná energia pohybu jednotlivej molekuly alebo, inak povedané, hmotnosť častice a jej rýchlosť. Avšak meraním iba tlaku nie je možné určiť kinetickú energiu častíc oddelene od koncentrácie. Následne, aby sme mohli úplne nájsť mikroparametre, je potrebné poznať nejakú inú fyzikálnu veličinu, ktorá je spojená s kinetickou energiou častíc tvoriacich plyn. Toto je termodynamická teplota.
Teplota plynu
Aby sme mohli určiť, aká je teplota plynu, je potrebné pripomenúť dôležitú vlastnosť, ktorá hovorí, že v rovnovážnom stave je priemerná kinetická energia molekúl v zmesi plynov rovnaká pre rôzne zložky tejto zmesi. Z tejto vlastnosti vyplýva, že ak sú dva plyny v rôznych nádobách v tepelnej rovnováhe, potom sú priemerné kinetické energie molekúl týchto plynov rovnaké. Túto nehnuteľnosť využívame. Okrem toho experimenty dokázali, že pre všetky plyny (počet plynov nie je obmedzený), ktoré sú v stave tepelnej rovnováhy, platí nasledujúci vzťah:
Berúc do úvahy vyššie uvedené, používame (1) a (2), dostaneme:
Z rovnice (3) vyplýva, že veličina $\theta $, ktorú zavedieme ako teplotu, sa meria podobne ako energia v J. V praxi sa teplota v sústave SI meria v kelvinoch. Preto zavedieme koeficient, ktorý tento rozpor odstráni, jeho rozmer bude $\frac(J)(K)$, označenie k sa rovná $1,38\cdot (10)^(-23)$. Tento koeficient sa nazýva Boltzmannova konštanta. Takže:
\[\theta =kT\ \vľavo(4\vpravo),\]
kde T je termodynamická teplota v Kelvinoch.
A jeho spojenie s priemernou kinetickou energiou pohybu molekúl plynu je zrejmé:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(5\right).\]
Rovnica (5) ukazuje, že priemerná energia tepelného pohybu molekúl je priamo úmerná teplote plynu. Teplota sa nazývala absolútna. Jeho fyzikálny význam je, že je určený priemernou kinetickou energiou na molekulu. Toto je na jednej strane. Na druhej strane je teplota charakteristická pre systém ako celok. Rovnica (5) teda spája parametre makrosveta s parametrami mikrosveta. Hovorí sa, že teplota je mierou priemernej kinetickej energie molekúl. Môžeme merať teplotu systému a potom vypočítať energiu molekúl.
Teplota absolútnej nuly
V stave termodynamickej rovnováhy majú všetky časti systému rovnakú teplotu. Teplota, pri ktorej je priemerná kinetická energia molekúl nulová a tlak ideálneho plynu nulový, sa nazýva teplota absolútnej nuly. Absolútna teplota nemôže byť záporná.
Príklad 1
Úloha: Vypočítajte priemernú kinetickú energiu translačného pohybu molekuly kyslíka pri teplote T=290K. Stredná kvadratická rýchlosť kvapky vody s priemerom d=$(10)^(-7)m$ suspendovanej vo vzduchu.
Priemernú kinetickú energiu pohybu molekuly kyslíka môžete nájsť pomocou rovnice, ktorá ju spája (energiu) a teplotu:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\left(1.1\right).\]
Vykonajte výpočet, pretože všetky množstvá sú uvedené v SI:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)\cdot 1,38\cdot (10)^(-23)\cdot (10)^(-7)=6\cdot (10) ^(-21)\vľavo(J\vpravo).\]
Prejdime k druhej časti problému. Kvapku vody, ktorá je suspendovaná vo vzduchu, možno považovať za loptu (obr. 1). Hmotnosť kvapôčky teda nájdeme ako $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi (\frac(d)(6))^3.$
Vypočítajme hmotnosť kvapôčky vody z referenčných materiálov, hustota vody za normálnych podmienok je $\rho =1000\frac(kg)(m^3)$:$\ potom$;
Hmotnosť kvapôčky je veľmi malá, preto kvapku samotnú možno prirovnať k molekule plynu a na výpočet strednej kvadratickej rýchlosti kvapôčky možno použiť vzorec:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(m(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2)(2)\ \left(1.2\right),\]
kde $\left\langle E\right\rangle $ sme už vypočítali a z (1.1) je zrejmé, že energia nezávisí od druhu plynu, závisí len od teploty, preto môžeme použiť získaná energetická hodnota. Vyjadrime rýchlosť z (1.2): $\ \cdot $
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\left\langle E\right\rangle )(m))=\sqrt(\frac(6\cdot 2\left\ langle E\right\rangle )(\pi \rho d^3))=3\sqrt(\frac(2kT)(\pi \rho d^3))\ \left(1.3\right)\]
Urobme výpočet:
\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\cdot 6\cdot (10)^(-21))(5.2\cdot (10)^(-19) )) =0,15\ \left(\frac(m)(s)\right)\]
Odpoveď: Priemerná kinetická energia translačného pohybu molekuly kyslíka pri danej teplote je $6\cdot (10)^(-21)\J$. Stredná kvadratická rýchlosť kvapôčky vody za daných podmienok je 0,15 m/s.
Príklad 2
Zadanie: Priemerná energia translačného pohybu molekúl ideálneho plynu sa rovná $\vľavo\uholník E\vpravo\uholník .\ $Tlak plynu p. Nájdite koncentráciu častíc plynu.
K tomu pridáme rovnicu vzťahu medzi priemernou energiou translačného pohybu molekúl a teplotou systému:
\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(2.2\right)\]
Z (2.1) vyjadríme požadovanú koncentráciu:
Z $\vľavo(2,2\vpravo)\ $vyjadrujeme $kT$:
Nahradime (2.4) za (2.3):
Odpoveď: Koncentráciu častíc plynu možno nájsť ako $n=\frac(3p)(2\vľavo\uholník E\vpravo\uholník )$.
Obsah článku
PLYN– jeden zo stavov agregácie látky, v ktorom sú častice, z ktorých pozostáva, (atómy, molekuly) umiestnené v značnej vzdialenosti od seba a voľne sa pohybujú. Na rozdiel od kvapaliny a tuhej látky, kde sú molekuly v tesnej blízkosti a sú navzájom spojené výraznými príťažlivými a odpudivými silami, sa interakcia molekúl v plyne prejavuje len počas krátkych okamihov ich priblíženia (zrážky). V tomto prípade dochádza k prudkej zmene veľkosti a smeru rýchlosti pohybu kolidujúcich častíc.
Názov „plyn“ pochádza z gréckeho slova „chaos“ a zaviedol ho Van Helmont na začiatku 17. storočia a dobre odráža skutočnú povahu pohybu častíc v plyne, ktorý sa vyznačuje úplným neporiadkom a chaosom. Na rozdiel napríklad od kvapalín, plyny netvoria voľný povrch a rovnomerne vyplňujú celý objem, ktorý majú k dispozícii.
Plynné skupenstvo, ak zarátame ionizované plyny, je najbežnejším stavom hmoty vo Vesmíre (planetárne atmosféry, hviezdy, hmloviny, medzihviezdna hmota atď.).
Ideálny plyn.
Zákony, ktoré určujú vlastnosti a správanie sa plynu, sa najjednoduchšie formulujú pre prípad takzvaného ideálneho plynu alebo plyn s relatívne nízkou hustotou. V takomto plyne sa predpokladá, že priemerná vzdialenosť medzi molekulami je veľká v porovnaní s polomerom pôsobenia medzimolekulových síl. Rádovú veľkosť tejto priemernej vzdialenosti možno definovať ako , kde – n počet častíc na jednotku objemu alebo číselná hustota plynu. Ak použijeme približný model interakcie častíc plynu, v ktorom sú molekuly reprezentované ako pevné elastické guľôčky s priemerom d, potom sa podmienka ideálnosti plynu zapíše ako nd 3 = 3·10 –8 cm To znamená, že plyn je ideálny, ak n p = 1 atm, teplota T = 273K), keďže za týchto podmienok je počet molekúl v jednom kubickom centimetri plynu rovný 2,69·10 19 cm –3 (Loschmidtovo číslo). Pri stálom tlaku plynu platí, že čím vyššia je teplota plynu, tým lepšie je splnená podmienka ideálnosti, pretože hustota plynu, ako vyplýva zo stavovej rovnice ideálneho plynu, je v tomto prípade nepriamo úmerná jeho teplote.
Zákony ideálneho plynu boli objavené experimentálne naraz. Takže späť v 17. storočí. Bol zavedený zákon Boyle-Mariotte
(1) pV= konštanta,
(2), z ktorého vyplýva, že zmena objemu plynu V pri konštantnej teplote T sprevádzaná takouto zmenou jeho tlaku pže ich produkt zostáva konštantný.
Ak je plyn v podmienkach, kde jeho tlak zostáva konštantný, ale teplota sa mení (takéto podmienky možno dosiahnuť napríklad umiestnením plynu do nádoby uzavretej pohyblivým piestom), potom je Gay-Lussacov zákon splnený.
tie. pri stálom tlaku je pomer objemu plynu k jeho teplote konštantný. Oba tieto zákony sú spojené do univerzálnej Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice, ktorá sa tiež nazýva stavová rovnica ideálneho plynu
(3) pV= n RT.
Tu n je počet mólov plynu, R= 8,317 J/mol· K– univerzálna plynová konštanta. Mol akejkoľvek látky je množstvo látky, ktorej hmotnosť v gramoch sa rovná atómovej alebo molekulovej hmotnosti látky. M. Na druhej strane, molekulová hmotnosť látky je pomer hmotnosti molekuly tejto látky k takzvanej jednotke atómovej hmotnosti (am.m.u.), čo sa považuje za hmotnosť rovnajúcu sa 1/12 hmotnosti atómu 12 C (izotop uhlíka s hmotnostným číslom 12) ( cm. IZOTOPY). Zároveň o 1 hod. = 1,66·10 –27 kg.
Jeden mol akejkoľvek látky obsahuje rovnaký počet molekúl, ktorý sa rovná Avogadrovmu číslu Krtko-1. Počet mólov daného množstva látky je určený pomerom hmotnosti látky m na svoju molekulovú hmotnosť, t.j. n= m/M .
Použitie vzťahu n = N/V= n N A/V stavová rovnica môže byť reprezentovaná vo forme, ktorá súvisí s tlakom, hustotou a teplotou
(4) p = nkT,
kde sa zadáva hodnota
k = R/N A= 1,38·10 –23 J/K, čo sa nazýva Boltzmannova konštanta.
Stavovú rovnicu v tvare (3) alebo (4) je možné zdôvodniť aj metódami kinetickej teórie plynov, čo umožňuje najmä dať výraznejší fyzikálny význam Boltzmannovej konštante k (cm. MOLEKULÁRNO-KINETICKÁ TEÓRIA).
Avogadrov zákon vyplýva priamo zo stavovej rovnice ideálneho plynu: pri rovnakých tlakoch a teplotách rovnaké objemy akéhokoľvek plynu obsahujú rovnaký počet molekúl . Z tohto zákona vyplýva aj opačné tvrdenie: rôzne plyny obsahujúce rovnaký počet molekúl zaberajú rovnaký objem pri rovnakých tlakoch a teplotách. Najmä za normálnych podmienok mól akéhokoľvek plynu zaberá objem
Na základe tejto hodnoty je ľahké určiť Loschmidtovo číslo
Kde by v 2 s – priemerná hodnota druhej mocniny rýchlosti molekúl, m- hmotnosť molekuly.
Priemerná kinetická energia molekúl plynu (na jednu molekulu) je určená výrazom
Kinetická energia translačného pohybu atómov a molekúl, spriemerovaná za obrovský počet náhodne sa pohybujúcich častíc, je mierou toho, čo sa nazýva teplota. Ak teplota T sa meria v stupňoch Kelvina (K), potom jeho vzťah s Ek je daný vzťahom
Tento vzťah umožňuje najmä dať jasnejší fyzikálny význam Boltzmannovej konštante
k= 1,38·10 –23 J/K, čo je vlastne konverzný faktor, ktorý určuje, koľko joulov je obsiahnutých v stupni.
Pomocou (6) a (7) zistíme, že (1/3) m b v 2 s = kT. Dosadením tohto vzťahu do (5) dostaneme stavovú rovnicu ideálneho plynu v tvare
p = nkT, ktorý už bol získaný z Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice (3).
Z rovníc (6) a (7) môžeme určiť hodnotu strednej kvadratickej rýchlosti molekúl
Výpočty pomocou tohto vzorca pre T= 273 K sa uvádza pre molekulárny vodík b v s kv= 1838 m/s, pre dusík – 493 m/s, pre kyslík – 461 m/s atď.
Distribúcia molekúl podľa rýchlosti.
Vyššie uvedené hodnoty b v s kv nám umožňujú získať predstavu o rádovej veľkosti priemerných tepelných rýchlostí molekúl pre rôzne plyny. Samozrejme, nie všetky molekuly sa pohybujú rovnakou rýchlosťou. Medzi nimi je určitý podiel molekúl s nízkou rýchlosťou a naopak určitý počet pomerne rýchlych molekúl. Väčšina molekúl má však rýchlosti, ktorých hodnoty sú zoskupené vzhľadom na najpravdepodobnejšiu hodnotu pri danej teplote, ktorá sa veľmi výrazne nelíši od hodnôt uvedených vzorcom (8). Toto rozloženie molekúl podľa rýchlosti vzniká v plyne ako výsledok výmeny hybnosti a energie pri početných zrážkach molekúl medzi sebou a so stenami nádoby molekúl rýchlosťou, zodpovedajúcou stavu tepelnej rovnováhy v plyne, bol prvýkrát teoreticky stanovený Maxwell. Pomocou Maxwellovej distribúcie sa určí relatívny podiel molekúl, ktorých absolútne rýchlosti ležia v určitom úzkom rozsahu hodnôt dv.
Typ distribúcie dn/ndv, popísané výrazom (9), pre dve rôzne teploty ( T 2 > T 1) je znázornený na obr.
Pomocou Maxwellovho rozdelenia je možné vypočítať také dôležité charakteristiky plynu, ako je priemerná, odmocnina a najpravdepodobnejšia rýchlosť tepelného pohybu molekúl, vypočítať priemerný počet zrážok molekúl so stenou nádoby atď. Napríklad priemerná tepelná rýchlosť molekúl, čo je vlastne aritmetická stredná rýchlosť, je určená vzorcom
Najpravdepodobnejšia molekulová rýchlosť zodpovedajúca maximu kriviek uvedených na obr. 1, definovaný ako
Hodnoty rýchlostí určené vzorcami (8), (10) a (11) sa zdajú byť blízke. V čom
(12) b v c = 0,93 b v s kv, č V= 0,82b v s kv
Vnútorná energetická a tepelná kapacita ideálneho plynu.
Na zmenu skupenstva daného objemu plynu (napríklad na jeho zohriatie alebo ochladenie) je potrebné buď na ňom vykonať mechanickú prácu, alebo mu odovzdať určité množstvo tepla kontaktom s inými telesami. Tieto zmeny sú kvantitatívne vyjadrené pomocou prvého termodynamického zákona, ktorý odráža najdôležitejší prírodný zákon: zachovanie mechanickej a tepelnej energie tela. Formuláciu prvého zákona pre nekonečne malý kvázistatický proces možno znázorniť ako ( cm. TERMODYNAMIKA).
(13)d Q = dU+ d A
Tu d Q- elementárne množstvo tepla odovzdané telu, dU- zmena jeho vnútornej energie,
d A = pdV– elementárna práca vykonaná plynom pri zmene jeho objemu (táto práca sa rovná, s opačným znamienkom, elementárnej práci vykonanej vonkajšími silami na plyn). Označenie dU zodpovedá celkovému diferenciálu premennej U. To znamená, že zvýšenie vnútornej energie počas prechodu plynu z niektorého stavu 1 do stavu 2 môže byť reprezentované ako integrál
Označenia d Q a d A znamená, že vo všeobecnom prípade ich integrál nemôže byť reprezentovaný ako rozdiel medzi zodpovedajúcimi hodnotami v konečnom a počiatočnom stave plynu, preto integrácia (13) v celom procese vedie k vzťahu
Q = U 2 – U 1 + A
Pojem tepelná kapacita plynu sa zavádza ako množstvo tepla, ktoré sa musí odovzdať plynu, aby sa jeho teplota zvýšila o jeden stupeň Kelvina. Potom podľa definície
V nasledujúcom texte C označuje tepelnú kapacitu na mól plynu alebo molárnu tepelnú kapacitu. Vnútorná energia U stanovené aj pre jeden mól plynu. Ak sa plyn zahrieva na konštantný objem ( izochorický proces), t.j. práca vykonaná plynom je teda nulová
Ak sa stav plynu mení pri konštantnom tlaku ( izobarický proces), potom v súlade s (13)
Pomocou stavovej rovnice ideálneho plynu (3) at v= 1 dáva
V dôsledku toho sú molárne tepelné kapacity ideálneho plynu pri konštantnom tlaku a pri konštantnom objeme spojené vzťahom
(16) C str = Životopis + R
Vnútorná energia plynu vo všeobecnosti pozostáva z kinetickej energie translačného a rotačného pohybu molekúl, energie vnútorného (vibračného) pohybu atómov v molekule, ako aj z potenciálnej energie interakcie medzi molekulami. V prípade ideálneho plynu možno zanedbať príspevok posledného člena k celkovej energii.
V klasickej štatistickej mechanike je dokázaná takzvaná veta o rovnomernom rozdelení kinetickej energie na stupne voľnosti molekúl, podľa ktorej pre každý stupeň voľnosti molekuly v stave tepelnej rovnováhy pripadá v priemere energia rovná (1/2) kT.
Pre plyny pozostávajúce z monoatomických molekúl (napríklad inertné plyny) je priemerná kinetická energia na atóm určená vzťahom (7), pretože zodpovedá iba translačnému pohybu atómov (3 stupne voľnosti). V tomto prípade
Je dôležité, že pre ideálny plyn z monatomických molekúl závisí vnútorná energia iba od teploty a nezávisí od objemu.
Pre lineárne dvojatómové molekuly je počet stupňov voľnosti päť (o jeden stupeň voľnosti menej ako pre systém dvoch nezávislých atómov, pretože v molekule sú tieto atómy spojené pevnou väzbou). rotačný pohyb molekuly voči dvom vzájomne kolmým osám. V čom
Ak atómy v molekule tiež vibrujú, potom podľa klasickej teórie prítomnosť vibračného pohybu prispieva k priemernej energii molekuly rovnajúcej sa kT(Od kT/2, ktoré možno pripísať kinetickej a potenciálnej energii vibrácií. Potom v prípade molekuly vytvorenej z atómov,
Kde i = n príspevok + n otočiť + 2 n počet je celkový počet stupňov voľnosti molekuly. V čom n post = 3. Pre lineárnu molekulu n rotácia = 2, n počet = 3 N– 5. Pre všetky ostatné molekuly n rotácia = 3, n počet = 3 N – 6.
Klasická teória vo všeobecnosti správne opisuje tepelné javy v plyne v niektorých úzkych teplotných rozsahoch, ale teplotná závislosť tepelnej kapacity ako celku, pozorovaná v experimente, sa správa ďaleko inak, ako predpovedala klasická teória. Tento rozpor medzi teóriou a experimentom bol pochopený až s príchodom kvantovej teórie tepelnej kapacity, založenej na myšlienke diskrétnosti rotačných a vibračných úrovní molekúl. Pri nízkych teplotách sa pozoruje iba translačný pohyb molekúl. So stúpajúcou teplotou sa do rotačného pohybu zapája stále väčší počet molekúl. Ak je priemerná tepelná energia kT výrazne prevyšuje energiu prvej rotačnej hladiny, mnohé rotačné hladiny sú už v molekule excitované. V tomto prípade sa diskrétnosť úrovní stáva nevýznamnou a tepelná kapacita sa rovná jej klasickej hodnote. Podobná situácia nastáva pri budení vibračných stupňov voľnosti. Kvantová teória plne vysvetľuje povahu teplotnej závislosti tepelnej kapacity, jej nepretržitý charakter, charakterizovaný postupným zapájaním rôznych stupňov voľnosti molekúl do „hry“.
Izotermické a adiabatické procesy v plyne. Spolu s procesmi zmeny parametrov plynu, ktoré sa vyskytujú pri konštantnom objeme alebo pri konštantnom tlaku, izotermické ( T= konštanta, vnútorná energia plynu zostáva nezmenená) a adiabatické (bez odoberania alebo dodávania tepla plynu) procesy. V prvom prípade sa všetko teplo dodávané do plynu spotrebuje na mechanickú prácu a zmena tlaku a objemu na jeden mól plynu spĺňa podmienku pV = P.T.= konšt. IN p-V súradnice na rovine, zodpovedajúce závislosti tvoria rodinu izoterm.
Pre adiabatický proces (d Q= 0) z (13) a (14) vyplýva
CV dT + pdV = 0
Ideálna stavová rovnica plynu dáva
dT = R –1 (pdV + Vdp).
Pomocou (16) možno rovnicu adiabatického procesu znázorniť v diferenciálnej forme
(17) g pdv + Vdp= 0, kde g = S p/ŽIVOTOPIS– pomer tepelných kapacít pri konštantnom tlaku a konštantnom objeme, nazývaný adiabatická konštanta. Diferenciálny vzťah (17) pri g = const zodpovedá adiabatickej rovnici pV g = konšt
(18) TV g – 1 = konšt
Pretože g > 1 vyplýva z (18), že pri adiabatickej kompresii sa plyn ohrieva a pri expanzii ochladzuje. Tento jav nachádza uplatnenie napríklad v dieselových motoroch, kde dochádza k zapáleniu horľavej zmesi v dôsledku adiabatickej kompresie.
Rýchlosť zvuku v plyne.
Z hydrogasdynamiky je známe, že rýchlosť zvuku v spojitom prostredí je určená vzťahom
V pôvodných teóriách (Newton) sa verilo, že tlak a hustota spolu súvisia obvyklou stavovou rovnicou, t.j. p/r = konšt. To zodpovedá predpokladu, že teplotné rozdiely medzi kondenzáciou a zriedením plynu vo zvukovej vlne sa okamžite vyrovnávajú, t.j. šírenie zvuku je izotermický proces. V tomto prípade má formu Newtonov vzorec pre rýchlosť zvuku
Tento vzorec však odporoval experimentu. Laplace ako prvý pochopil, že kolísanie hustoty as tým spojené kolísanie teploty vo zvukovej vlne nastáva tak rýchlo, že pre takéto procesy je prenos tepla nepodstatný a nedochádza k vyrovnávaniu teploty. To znamená, že namiesto izotermickej rovnice treba použiť adiabatickú rovnicu. Potom výraz pre rýchlosť zvuku nadobúda formu
Rýchlosť zvuku v plyne má rádovo rovnakú veľkosť ako priemerná tepelná alebo efektívna rýchlosť molekúl. Je to pochopiteľné, pretože poruchy vo zvukovej vlne prenášajú molekuly pohybujúce sa tepelnou rýchlosťou. Pre molekulárny dusík je napríklad g = 1,4 a rýchlosť zvuku pri T= 273K sa rovná 337 m/s. Priemerná tepelná rýchlosť molekúl dusíka b v s za rovnakých podmienok sa rovná 458 m/s.
Skutočné plyny.
So zvyšujúcim sa tlakom a klesajúcou teplotou sa stav plynu začína čoraz viac odchyľovať od ideálu. Experiment ukázal napríklad, že pre dusík N 2 pri teplote T= 273 K a tlak p=100 atm, chyba pri určení objemu plynu, ak použijeme stavovú rovnicu (3), môže dosiahnuť 7 %. Je to spôsobené tým, že pri takomto tlaku sú molekuly plynu od seba v priemere oddelené na vzdialenosť, ktorá je iba dvojnásobkom ich vlastnej veľkosti a vlastný objem molekúl je len 20-krát menší ako objem plynu. . S ďalším zvyšovaním tlaku je čoraz dôležitejšie brať do úvahy vplyv síl medzimolekulovej interakcie a vnútorného objemu molekúl na správanie plynu.
Zohľadňuje tak vnútorný objem molekúl (konštantný b) a vplyv príťažlivých síl medzi molekulami (konšt a). Z tejto rovnice vyplýva najmä existencia experimentálne pozorovanej kritickej teploty a kritického stavu. Kritický stav je charakterizovaný hodnotou T k a jej zodpovedajúce hodnoty p k A V k. Pri kritickej teplote T k zaniká rozdiel medzi rôznymi stavmi hmoty. Nad touto teplotou je prechod z kvapaliny na plyn alebo naopak z plynu na kvapalinu kontinuálny.
Transportné procesy v plynoch.
Ak sa v plyne vytvorí akákoľvek heterogenita jeho parametrov (napríklad rôzne teploty plynu alebo rôzne koncentrácie zložiek plynnej zmesi v rôznych častiach nádoby), potom dochádza k odchýlkam stavu plynu od rovnováhy, ktoré sú sprevádzané prenos energie ( tepelná vodivosť) alebo hmotnosť zložiek zmesi ( difúzia) z jednej časti plavidla do druhej. Ak existuje rozdiel v rýchlosti pohybu rôznych vrstiev plynu (napríklad, keď plyn prúdi potrubím), dochádza k prenosu priečnej hybnosti ( viskozita). Všetky tieto javy spája jeden spoločný názov prenosové procesy. Pri ich popise je obzvlášť dôležité brať do úvahy povahu zrážok molekúl v plyne. Rádové hodnoty zodpovedajúcich koeficientov prenosu (kinetické koeficienty) a charakter ich závislosti od hlavných parametrov udáva elementárna kinetická teória plynu, založená na modeli molekúl vo forme pevných elastických guľôčok a na koncepcii strednej voľnej dráhy molekúl. Na prenos energie v plyne sa odoberá
Kde q – hustota toku energie (tepelný tok), kv s l, k = 2,5(R/M)h,
r D= 1,2 h
Reálnejšie modely interakcie molekúl v plyne zavádzajú zmeny v charaktere závislosti koeficientov prenosu od teploty, čo umožňuje zabezpečiť lepšiu zhodu medzi teóriou a výsledkami experimentálnych meraní týchto koeficientov.
Vladimír Ždanov
LEKCIA
Predmet . Teplota je mierou priemernej kinetickej energie molekulárneho pohybu.
Cieľ: rozvíjať poznatky o teplote ako jednom z termodynamických parametrova do tej mierypriemerná kinetická energia pohybu molekúl, teplotné stupnice Kelvin a Celzia a vzťah medzi nimi, o meraní teploty pomocou teplomerov.
Typ lekcie: lekciu osvojovania si nových vedomostí.
Vybavenie: ukážka kvapalinového teplomera.
Počas vyučovania
Majú plyny svoj vlastný objem?
Majú plyny tvar?
Vytvárajú plyny prúdy? pretekajú?
Je možné stlačiť plyny?
Ako sa nachádzajú molekuly v plynoch? Ako sa pohybujú?
Čo možno povedať o interakcii molekúl v plynoch?
Organizačná fáza
Aktualizácia referenčných znalostí
Otázky pre triedu
1. Prečo možno považovať plyny za ideálne pri vysokých teplotách?
( Čím vyššia je teplota plynu, tým väčšia je kinetická energia tepelného pohybu molekúl, čo znamená, že plyn je bližšie k ideálnemu .)
2. Prečo sa vlastnosti reálnych plynov pri vysokom tlaku líšia od vlastností ideálnych plynov? (So zvyšujúcim sa tlakom sa vzdialenosť medzi molekulami plynu zmenšuje a ich interakciu už nemožno zanedbávať .)
Komunikácia témy, účelu a cieľov lekcie
Informujeme o téme lekcie.
IV. Motivácia k vzdelávacím aktivitám
Prečo je dôležité študovať plyny a vedieť opísať procesy, ktoré v nich prebiehajú? Svoju odpoveď zdôvodnite pomocou vedomostí, ktoré ste nadobudli vo fyzike a vlastných životných skúseností.
V. Učenie sa nového materiálu
3. Teplota ako termodynamický parameter ideálneho plynu. Stav plynu je opísaný pomocou určitých veličín nazývaných stavové parametre. Existujú:
mikroskopické, t.j. charakteristiky samotných molekúl - veľkosť, hmotnosť, rýchlosť, hybnosť, energia;
makroskopické, t.j. parametre plynu ako fyzického telesa - teplota, tlak, objem.
Molekulárna kinetická teória nám umožňuje pochopiť, aká je fyzikálna podstata takého zložitého pojmu, akým je teplota.
Slovo „teplota“ poznáte už od raného detstva. Teraz sa zoznámime s teplotou ako parametrom.
Vieme, že rôzne telesá môžu mať rôzne teploty. Preto teplota charakterizuje vnútorný stav tela. V dôsledku interakcie dvoch telies s rôznymi teplotami, ako ukazujú skúsenosti, sa ich teploty po určitom čase vyrovnajú. Početné experimenty naznačujú, že teploty telies v tepelnom kontakte sa vyrovnávajú, t.j. medzi nimi vzniká tepelná rovnováha.
Tepelná alebo termodynamická rovnováha nazývaný stav, v ktorom všetky makroskopické parametre v systéme zostávajú nezmenené ľubovoľne dlhý čas . To znamená, že objem a tlak v systéme sa nemenia, agregované stavy látky a koncentrácia látok sa nemenia. Mikroskopické procesy vo vnútri tela sa však nezastavia ani v tepelnej rovnováhe: polohy molekúl a ich rýchlosti sa pri zrážkach menia. V sústave telies v stave termodynamickej rovnováhy môžu byť objemy a tlaky rôzne, ale teploty sú nevyhnutne rovnaké.Teplota teda charakterizuje stav termodynamickej rovnováhy izolovanej sústavy telies .
Čím rýchlejšie sa molekuly v tele pohybujú, tým silnejší je pocit tepla pri dotyku. Vyššia molekulová rýchlosť zodpovedá vyššej kinetickej energii. Preto je možné na základe teploty získať predstavu o kinetickej energii molekúl.
Teplota je mierou kinetickej energie tepelného pohybu molekúl .
Teplota je skalárna veličina; v SI sa meria vKehlvína (K).
2 . Teplotné stupnice. Meranie teploty
Teplota sa meria pomocou teplomerov, ktorých pôsobenie je založené na jave termodynamickej rovnováhy, t.j. Teplomer je zariadenie na meranie teploty dotykom s vyšetrovaným telom. Pri výrobe teplomerov rôznych typov sa berie do úvahy teplotná závislosť rôznych fyzikálnych javov: tepelná rozťažnosť, elektrické a magnetické javy atď.
Ich pôsobenie je založené na tom, že pri zmene teploty sa menia aj iné fyzikálne parametre tela ako tlak a objem.
V roku 1787 J. Charles experimentálne stanovil priamu úmernosť medzi tlakom plynu a teplotou. Z experimentov vyplynulo, že pri rovnakom ohreve sa tlak akýchkoľvek plynov mení rovnako. Využitie tejto experimentálnej skutočnosti vytvorilo základ pre vytvorenie plynového teplomera.
Existujú takétypy teplomerov : kvapalina, termočlánky, plyn, odporové teplomery.
Hlavné typy váh:
Vo fyzike vo väčšine prípadov používajú absolútnu teplotnú stupnicu zavedenú anglickým vedcom W. Kelvinom (1848), ktorá má dva hlavné body.
Prvý hlavný bod - 0 K alebo absolútna nula.
Fyzikálny význam absolútnej nuly: je teplota, pri ktorej sa tepelný pohyb molekúl zastaví .
Pri absolútnej nule sa molekuly nepohybujú dopredu. Tepelný pohyb molekúl je nepretržitý a nekonečný. V dôsledku toho je teplota absolútnej nuly v prítomnosti molekúl látky nedosiahnuteľná. Teplota absolútnej nuly je najnižšia teplotná hranica, neexistuje horná hranica.
Druhý hlavný bod - Toto je bod, v ktorom voda existuje vo všetkých troch skupenstvách (tuhé, kvapalné a plynné), nazýva sa to trojitý bod.
V každodennom živote sa na meranie teploty používa iná teplotná stupnica – Celziova stupnica, pomenovaná po švédskom astronómovi A. Celsiusovi a ním zavedená v roku 1742.
Na stupnici Celzia sú dva hlavné body: 0 °C (bod, pri ktorom sa topí ľad) a 100 °C (bod, pri ktorom voda vrie). Označuje sa teplota, ktorá sa určuje na stupnici Celzia t . Celziova stupnica má kladné aj záporné hodnoty.
P 
Pomocou obrázku budeme sledovať súvislosť medzi teplotami na Kelvinovej a Celziovej stupnici.
Hodnota delenia na Kelvinovej stupnici je rovnaká ako na Celziovej stupnici:
ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .
takže,ΔT= Δt, tie. zmena teploty na Kelvinovej stupnici sa rovná zmene teploty na Celziovej stupnici.
TK = t° C+ 273
0 K = -273 °C
0 °С = 273 K
Zadanie triedy .
Opíšte kvapalinový teplomer ako fyzické zariadenie podľa charakteristík fyzického zariadenia.
Charakteristika kvapalinového teplomera ako fyzikálneho zariadenia
Meranie teploty.
Utesnená sklenená kapilára so zásobníkom kvapaliny v spodnej časti naplneným ortuťou alebo tónovaným alkoholom. Kapilára je pripevnená k váhe a je zvyčajne umiestnená v sklenenej vitríne.
Pri zvyšovaní teploty sa kvapalina vo vnútri kapiláry rozťahuje a stúpa a pri znižovaní teploty klesá.
Používa sa na zmenu. teplota vzduchu, vody, ľudského tela a pod.
Rozsah teplôt, ktoré je možné merať pomocou kvapalinových teplomerov, je široký (ortuť od -35 do 75 °C, alkohol od -80 do 70 °C). Nevýhodou je, že pri zahrievaní sa rôzne kvapaliny pri rovnakej teplote rozťahujú inak, hodnoty sa môžu mierne líšiť.
3. Teplota je mierou priemernej kinetickej energie molekulárneho pohybu
O 
Experimentálne sa zistilo, že pri konštantnom objeme a teplote je tlak plynu priamo úmerný jeho koncentrácii. Kombináciou experimentálne získaných závislostí tlaku od teploty a koncentrácie dostaneme rovnicu:
p = nkT , Kde -k = 1,38 x 10 -23 J/C , koeficient úmernosti je Boltzmannova konštanta.Boltzmannova konštanta spája teplotu s priemernou kinetickou energiou pohybu molekúl v látke. Toto je jedna z najdôležitejších konštánt v MCT. Teplota je priamo úmerná priemernej kinetickej energii tepelného pohybu častíc látky. V dôsledku toho možno teplotu nazvať mierou priemernej kinetickej energie častíc, ktorá charakterizuje intenzitu tepelného pohybu molekúl. Tento záver je v dobrej zhode s experimentálnymi údajmi, ktoré ukazujú nárast rýchlosti častíc hmoty so zvyšujúcou sa teplotou.
Úvaha, ktorú sme vykonali, aby sme objasnili fyzikálnu podstatu teploty, platí pre ideálny plyn. Závery, ktoré sme získali, však platia nielen pre ideálne plyny, ale aj pre reálne plyny. Sú platné aj pre kvapaliny a pevné látky. V akomkoľvek stave teplota látky charakterizuje intenzitu tepelného pohybu jej častíc.
VII. Zhrnutie lekcie
Zhrnieme lekciu a zhodnotíme aktivity študentov.
Domáca úloha
Naučte sa teoretický materiál z poznámok. §_____ p._____
Učiteľ najvyššej kategórie L.A. Donets
Strana 5
Teplota.
Základná rovnica molekulárnej kinetickej teórie pre ideálny plyn vytvára spojenie medzi ľahko merateľným makroskopickým parametrom - tlakom - a takými mikroskopickými parametrami plynu, ako je priemerná kinetická energia a molekulová koncentrácia.
Ale meraním iba tlaku plynu nemôžeme zistiť ani priemernú kinetickú energiu molekúl jednotlivo, ani ich koncentráciu. V dôsledku toho, na nájdenie mikroskopických parametrov plynu, merania niektorých iných fyzikálnych veličín, s ktorými súvisí
priemerná kinetická energia molekúl. Takouto veličinou vo fyzike je teplota.
Z každodennej skúsenosti každý vie, že existujú horúce a studené telá. Pri kontakte dvoch telies, z ktorých jedno vnímame ako horúce a druhé ako studené, dochádza k zmenám fyzikálnych parametrov prvého aj druhého telieska. Napríklad pevné látky a kvapaliny sa pri zahrievaní zvyčajne rozťahujú. Po určitom čase po nadviazaní kontaktu medzi telesami sa zmeny makroskopických parametrov telies zastavia. Tento stav telies sa nazýva tepelná rovnováha. Fyzikálny parameter, ktorý je rovnaký vo všetkých častiach sústavy telies v stave tepelnej rovnováhy, sa nazýva telesná teplota. Ak sa pri kontakte dvoch telies nezmení žiadny z ich fyzikálnych parametrov, napríklad objem, tlak, potom medzi telesami nedochádza k prenosu tepla a teplota telies je rovnaká.
Teplomery.
V každodennej praxi je najbežnejšou metódou merania teploty kvapalinový teplomer.
Kvapalinový teplomer využíva vlastnosť kvapalín expandovať pri zahrievaní. Ako pracovné tekutiny sa zvyčajne používa ortuť, alkohol a glycerín. Na meranie telesnej teploty sa teplomer dostane do kontaktu s týmto telom; Prenos tepla bude prebiehať medzi telom a teplomerom, kým sa nevytvorí tepelná rovnováha. Hmotnosť teplomera by mala byť výrazne nižšia ako telesná hmotnosť, pretože inak môže proces merania výrazne zmeniť telesnú teplotu.
Zmeny objemu kvapaliny v teplomere sa zastavia, keď sa zastaví výmena tepla medzi telom a teplomerom. V tomto prípade sa teplota kvapaliny v teplomere rovná telesnej teplote.
Označením polohy konca stĺpca kvapaliny na trubici teplomera pri umiestnení teplomera do topiaceho sa ľadu a potom do vriacej vody pri normálnom tlaku a rozdelením segmentu medzi týmito značkami na 100 rovnakých častí sa získa teplotná stupnica v stupňoch Celzia. Predpokladá sa, že teplota topiaceho sa ľadu bude rovnaká (obr. 83), vriaca voda - (obr. 84). Zmena dĺžky stĺpca kvapaliny v teplomere o jednu stotinu dĺžky medzi značkami 0 zodpovedá zmene teploty o
Významnou nevýhodou metódy merania teploty pomocou kvapalinových teplomerov je, že teplotná stupnica je v tomto prípade spojená so špecifickými fyzikálnymi vlastnosťami určitej látky používanej ako pracovná kvapalina v teplomere - ortuť, glycerín, alkohol. Zmena objemu rôznych kvapalín pri rovnakom ohreve sa ukazuje byť trochu odlišná. Preto ortuťové a glycerínové teplomery, ktorých hodnoty sú rovnaké pri 0 a 100 °C, poskytujú rôzne hodnoty pri iných teplotách.
Plyny sú v stave tepelnej rovnováhy.
Na nájdenie dokonalejšieho spôsobu určenia teploty je potrebné nájsť hodnotu, ktorá by bola rovnaká pre akékoľvek telesá v stave tepelnej rovnováhy.
Experimentálne štúdie vlastností plynov ukázali, že pre všetky plyny v stave tepelnej rovnováhy je pomer súčinu tlaku plynu a jeho objemu k počtu molekúl rovnaký:
Tento experimentálny fakt nám umožňuje prijať hodnotu 0 ako prirodzenú mieru teploty.
Keďže pri zohľadnení základnej rovnice teórie molekulovej kinetiky (24.2) získame
V dôsledku toho je priemerná kinetická energia molekúl akýchkoľvek plynov v tepelnej rovnováhe rovnaká. Hodnota 0 sa rovná dvom tretinám priemernej kinetickej energie náhodného tepelného pohybu molekúl plynu a vyjadruje sa v jouloch.
Vo fyzike sa teplota zvyčajne vyjadruje v stupňoch za predpokladu, že teplota T v stupňoch a hodnota 0 sú spojené rovnicou
kde je koeficient úmernosti v závislosti od výberu jednotky teploty.
Odtiaľto sa dostaneme
Posledná rovnica ukazuje, že je možné zvoliť teplotnú stupnicu, ktorá nezávisí od charakteru plynu použitého ako pracovná tekutina.
V praxi sa meranie teploty na základe použitia rovnice (25.4) uskutočňuje pomocou plynového teplomera (obr. 85). Jeho štruktúra je nasledovná: v nádobe s konštantným objemom je plyn, množstvo plynu zostáva nezmenené. Pri konštantných hodnotách objemu V a počtu molekúl môže tlak plynu meraný manometrom slúžiť ako miera teploty plynu, a teda akéhokoľvek telesa, s ktorým je plyn v tepelnej rovnováhe.
Absolútna teplotná stupnica.
Stupnica merania teploty podľa rovnice (25.4) sa nazýva absolútna stupnica. Navrhol ju anglický fyzik W. Kelvia (Thomson) (1824-1907), preto sa stupnica nazýva aj Kelvinova stupnica.
Pred zavedením absolútnej teplotnej stupnice sa v praxi rozšírila Celziova teplotná stupnica. Preto je jednotka teploty na absolútnej stupnici, nazývaná kelvin, zvolená tak, aby sa rovnala jednému stupňu na stupnici Celzia:
Teplota absolútnej nuly.
Na ľavej strane rovnice (25.4) môžu mať všetky veličiny iba kladné hodnoty alebo sa môžu rovnať nule. Preto absolútna teplota T môže byť iba kladná alebo rovná nule. Teplota, pri ktorej by sa mal tlak ideálneho plynu pri konštantnom objeme rovnať nule, sa nazýva teplota absolútnej nuly.
Boltzmannova konštanta.
Hodnotu konštanty k v rovnici (25.4) možno zistiť zo známych hodnôt tlaku a objemu plynu so známym počtom molekúl pri dvoch teplotách
Ako je známe, 1 mól akéhokoľvek plynu obsahuje približne molekúl a pri normálnom tlaku Pa zaberá objem
Experimenty ukázali, že pri aplikácii akéhokoľvek plynu v konštantnom objeme od 0 do 100 °C sa jeho tlak zvýši až na Pa. Nahradením týchto hodnôt do rovnice (25.6) dostaneme
Koeficient sa nazýva Boltzmannova konštanta na počesť rakúskeho fyzika Ludwiga Boltzmanna (1844-1906), jedného z tvorcov molekulárnej kinetickej teórie.
« Fyzika - 10. ročník"
Aké makroparametre sa používajú na opis stavu plynu?
Je pravdivé tvrdenie: „Čím rýchlejšie sa molekuly plynu pohybujú, tým vyššia je jeho teplota“?
Priemerná kinetická energia molekúl plynu pri tepelnej rovnováhe.
Vezmime si nádobu rozdelenú na polovicu prepážkou, ktorá vedie teplo. Do jednej polovice nádoby umiestnime kyslík a do druhej vodík, pričom obe majú rôzne teploty. Po určitom čase budú mať plyny rovnakú teplotu bez ohľadu na druh plynu, t.j. budú v stave tepelnej rovnováhy. Na určenie teploty zistime, ktorá fyzikálna veličina v teórii molekulovej kinetiky má rovnakú vlastnosť.
Z fyzikálneho kurzu základnej školy je známe, že čím rýchlejšie sa molekuly pohybujú, tým vyššia je telesná teplota. Keď sa plyn zahrieva v uzavretej nádobe, tlak plynu sa zvyšuje. Podľa základnej rovnice molekulovej kinetickej teórie (9.7) je tlak plynu p priamo úmerný priemernej kinetickej energii translačného pohybu molekúl:
Od koncentrácie molekúl plynu z rovnice (9.7) dostaneme buď alebo, podľa vzorca (8.8),
V tepelnej rovnováhe, ak sú tlak a objem plynu s hmotnosťou m konštantné a známe, potom priemerná kinetická energia molekúl plynu musí mať presne definovanú hodnotu, rovnako ako teplota.
Dá sa predpokladať, že pri tepelnej rovnováhe sú to priemerné kinetické energie molekúl všetkých plynov, ktoré sú rovnaké.
Samozrejme, je to zatiaľ len odhad. Treba to vyskúšať experimentálne. V praxi nie je možné vykonať takúto kontrolu priamo, pretože je veľmi ťažké zmerať priemernú kinetickú energiu molekúl. Ale pomocou základnej rovnice molekulárnej kinetickej teórie ju možno vyjadriť pomocou makroskopických parametrov:
Ak je kinetická energia skutočne rovnaká pre všetky plyny v stave tepelnej rovnováhy, potom by hodnota tlaku p mala byť rovnaká pre všetky plyny pri
Plyny sú v stave tepelnej rovnováhy.
Zvážte nasledujúci experiment. Zoberme si niekoľko nádob naplnených rôznymi plynmi, ako je vodík, hélium a kyslík. Nádoby majú určité objemy a sú vybavené tlakomerom. To umožňuje meranie tlaku v každej nádobe. Hmotnosti plynov sú známe, takže počet molekúl v každej nádobe je známy.
Uveďme plyny do stavu tepelnej rovnováhy. Za týmto účelom ich umiestnime do roztápajúceho sa ľadu a počkáme, kým sa nastolí tepelná rovnováha a tlak plynu sa prestane meniť (obr. 9.4). Potom môžeme povedať, že všetky plyny majú rovnakú teplotu 0 °C. Tlak plynu p, ich objemy V a počet molekúl N sú rôzne. Nájdite pomer pre vodík. Ak napríklad vodík, ktorého látkové množstvo sa rovná 1 mol, zaberá objem V H 2 = 0,1 m 3, potom sa pri teplote 0 ° C tlak rovná p H 2 = 2,265 10 4 Pa. . Odtiaľ
Ak vezmeme vodík v objeme rovnajúcom sa kV H 2, potom počet molekúl bude rovný kN A a pomer zostane rovný 3,76 10 -21 J.
Rovnakú hodnotu pomeru súčinu tlaku plynu jeho objemu k počtu molekúl získame pre všetky ostatné plyny pri teplote topiaceho sa ľadu. Označme tento vzťah Θ 0 . Potom
Náš predpoklad sa teda ukázal ako správny.
Priemerná kinetická energia, ako aj tlak p v stave tepelnej rovnováhy sú rovnaké pre všetky plyny, ak sú ich objemy a látkové množstvá rovnaké alebo ak je pomer
Vzťah (9.10) nie je úplne presný. Pri tlakoch stoviek atmosfér, keď sa plyny stanú veľmi hustými, pomer prestáva byť striktne definovaný, nezávisle od objemov, ktoré plyny zaberajú. Vykonáva sa pre plyny, keď ich možno považovať za ideálne.
Ak sa nádoby s plynmi umiestnia do vriacej vody pri normálnom atmosférickom tlaku, potom podľa experimentu bude pomer stále rovnaký pre všetky plyny, ale väčší ako predchádzajúci:
Stanovenie teploty.
Možno teda tvrdiť, že hodnota Θ rastie so zvyšujúcou sa teplotou. Navyše Θ nezávisí od ničoho iného ako od teploty. Pre ideálne plyny totiž Θ nezávisí od typu plynu, jeho objemu alebo tlaku, ani od počtu častíc v nádobe.
Táto experimentálna skutočnosť nám umožňuje považovať hodnotu Θ za prirodzenú mieru teploty, ako parameter plynu určený prostredníctvom iných makroskopických parametrov plynu.
Samotnú hodnotu Θ by sme v princípe mohli považovať za teplotu a merať teplotu v energetických jednotkách – jouloch.
To je však po prvé pre praktické použitie nepohodlné (teplota 100 °C by zodpovedala veľmi malej hodnote - asi 10 -21 J), a po druhé, a to je hlavné, je už dlho zvykom vyjadrovať teplotu v stupňoch.
