Podľa tvaru trajektórie sa pohyb delí na priamočiary a krivočiary. V reálnom svete sa najčastejšie zaoberáme krivočiarym pohybom, kedy je trajektóriou zakrivená čiara. Príklady takéhoto pohybu sú trajektória telesa hodeného pod uhlom k horizontu, pohyb Zeme okolo Slnka, pohyb planét, koniec ručičky hodín na ciferníku atď.
Obrázok 1. Trajektória a posun pri pohybe v krivke
Definícia
Krivočiary pohyb je pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara (napríklad kružnica, elipsa, hyperbola, parabola). Pri pohybe po krivočiarej trajektórii je vektor posunutia $\overrightarrow(s)$ nasmerovaný pozdĺž tetivy (obr. 1) a l je dĺžka trajektórie. Okamžitá rýchlosť telesa (čiže rýchlosť telesa v danom bode trajektórie) smeruje tangenciálne k bodu trajektórie, kde sa pohybujúce teleso práve nachádza (obr. 2).
Obrázok 2. Okamžitá rýchlosť pri zakrivenom pohybe
Nasledujúci prístup je však pohodlnejší. Tento pohyb si možno predstaviť ako kombináciu viacerých pohybov po kruhových oblúkoch (pozri obr. 4.). Takýchto priečok bude menej ako v predchádzajúcom prípade, navyše pohyb po kružnici je sám o sebe krivočiary.
Obrázok 4. Rozdelenie krivočiareho pohybu na pohyb pozdĺž kruhových oblúkov
Záver
Aby ste mohli opísať krivočiary pohyb, musíte sa naučiť opísať pohyb v kruhu a potom reprezentovať ľubovoľný pohyb vo forme sád pohybov pozdĺž kruhových oblúkov.
Úlohou štúdia krivočiareho pohybu hmotného bodu je zostaviť kinematickú rovnicu, ktorá tento pohyb popisuje a umožňuje na základe daných počiatočných podmienok určiť všetky charakteristiky tohto pohybu.
Podľa tvaru trajektórie sa pohyb delí na priamočiary a krivočiary. V reálnom svete sa najčastejšie zaoberáme krivočiarym pohybom, kedy je trajektóriou zakrivená čiara. Príklady takéhoto pohybu sú trajektória telesa hodeného pod uhlom k horizontu, pohyb Zeme okolo Slnka, pohyb planét, koniec ručičky hodín na ciferníku atď.
Obrázok 1. Trajektória a posun pri pohybe v krivke
Definícia
Krivočiary pohyb je pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara (napríklad kružnica, elipsa, hyperbola, parabola). Pri pohybe po krivočiarej trajektórii je vektor posunutia $\overrightarrow(s)$ nasmerovaný pozdĺž tetivy (obr. 1) a l je dĺžka trajektórie. Okamžitá rýchlosť telesa (čiže rýchlosť telesa v danom bode trajektórie) smeruje tangenciálne k bodu trajektórie, kde sa pohybujúce teleso práve nachádza (obr. 2).
Obrázok 2. Okamžitá rýchlosť pri zakrivenom pohybe
Nasledujúci prístup je však pohodlnejší. Tento pohyb si možno predstaviť ako kombináciu viacerých pohybov po kruhových oblúkoch (pozri obr. 4.). Takýchto priečok bude menej ako v predchádzajúcom prípade, navyše pohyb po kružnici je sám o sebe krivočiary.
Obrázok 4. Rozdelenie krivočiareho pohybu na pohyb pozdĺž kruhových oblúkov
Záver
Aby ste mohli opísať krivočiary pohyb, musíte sa naučiť opísať pohyb v kruhu a potom reprezentovať ľubovoľný pohyb vo forme sád pohybov pozdĺž kruhových oblúkov.
Úlohou štúdia krivočiareho pohybu hmotného bodu je zostaviť kinematickú rovnicu, ktorá tento pohyb popisuje a umožňuje na základe daných počiatočných podmienok určiť všetky charakteristiky tohto pohybu.
Kinematika študuje pohyb bez identifikácie príčin, ktoré tento pohyb spôsobujú. Kinematika je odvetvie mechaniky. Hlavnou úlohou kinematiky je matematické určenie polohy a charakteristiky pohybu bodov alebo telies v čase.
Základné kinematické veličiny:
- Move() - vektor spájajúci počiatočný a koncový bod.
r – rádiusový vektor, určuje polohu MT v priestore.
- Rýchlosť– pomer cesty k času .
- Cesta- súbor bodov, ktorými teleso prechádzalo.
- zrýchlenie - rýchlosť zmeny rýchlosti, teda prvá derivácia rýchlosti.
2. Zrýchlenie pri zakrivenom pohybe: normálne a tangenciálne zrýchlenie. Ploché otáčanie. Uhlová rýchlosť, zrýchlenie.
Krivočiary pohyb je pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara. Príkladom krivočiareho pohybu je pohyb planét, koniec hodinovej ručičky po ciferníku atď.
Krivočiary pohyb– ide vždy o zrýchlený pohyb. To znamená, že zrýchlenie počas krivočiareho pohybu je vždy prítomné, aj keď sa rýchlostný modul nemení, ale mení sa iba smer rýchlosti.
Zmena rýchlosti za jednotku času – toto je tangenciálne zrýchlenie:
Kde 𝛖 τ , 𝛖 0 sú hodnoty rýchlosti v čase t0 + Δt a t0. Tangenciálne zrýchlenie v danom bode trajektórie sa smer zhoduje so smerom rýchlosti pohybu telesa alebo je mu opačný.
Normálne zrýchlenie je zmena rýchlosti v smere za jednotku času:
Normálne zrýchlenie smerované pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie (smerom k osi rotácie). Normálne zrýchlenie je kolmé na smer rýchlosti.
Plné zrýchlenie pri rovnomerne premenlivom krivočiarom pohybe telesa sa rovná:
-uhlová rýchlosť ukazuje uhol, o ktorý sa bod otočí pri rovnomernom pohybe po kruhu za jednotku času. Jednotkou SI je rad/s.
Ploché otáčanie je rotácia všetkých rýchlostných vektorov bodov telesa v jednej rovine.
3. Vzťah medzi vektormi rýchlosti a uhlovej rýchlosti hmotného bodu. Normálne, tangenciálne a plné zrýchlenie.
Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie– je to zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž dotyčnice k trajektórii v danom bode trajektórie pohybu. Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlostného modulu počas krivočiareho pohybu.
Normálne (dostredivé) zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie telesa. To znamená, že vektor normálového zrýchlenia je kolmý na lineárnu rýchlosť pohybu (pozri obr. 1.10). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a označuje sa písmenom n. Normálny vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie.
Plné zrýchlenie pri krivočiarom pohybe pozostáva z tangenciálneho a normálového zrýchlenia podľa pravidla sčítania vektora a je určený vzorcom.
Kinematika bodu. Cesta. Sťahovanie. Rýchlosť a zrýchlenie. Ich projekcie na súradnicové osi. Výpočet prejdenej vzdialenosti. Priemerné hodnoty.
Kinematika bodu- odvetvie kinematiky, ktoré študuje matematický popis pohybu hmotných bodov. Hlavnou úlohou kinematiky je opísať pohyb pomocou matematického aparátu bez identifikácie príčin, ktoré tento pohyb spôsobujú.
Cesta a pohyb.Čiara, po ktorej sa bod na tele pohybuje, sa nazýva trajektória pohybu. Dĺžka cesty je tzv cesta prešla. Vektor spájajúci počiatočný a koncový bod trajektórie sa nazýva sťahovanie. Rýchlosť- vektorová fyzikálna veličina charakterizujúca rýchlosť pohybu telesa, číselne sa rovná pomeru pohybu za krátky časový úsek k hodnote tohto intervalu. Časový úsek sa považuje za dostatočne krátky, ak sa rýchlosť pri nerovnomernom pohybe počas tohto obdobia nezmenila. Definujúci vzorec pre rýchlosť je v = s/t. Jednotkou rýchlosti je m/s. V praxi sa používa jednotka rýchlosti km/h (36 km/h = 10 m/s). Rýchlosť sa meria rýchlomerom.
Zrýchlenie- vektorová fyzikálna veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny rýchlosti, číselne rovná pomeru zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo. Ak sa rýchlosť mení rovnomerne počas celého pohybu, potom zrýchlenie možno vypočítať pomocou vzorca a=Δv/Δt. Jednotka zrýchlenia – m/s 2
Rýchlosť a zrýchlenie pri zakrivenom pohybe. Tangenciálne a normálne zrýchlenia.
Krivočiare pohyby– pohyby, ktorých trajektórie nie sú priame, ale zakrivené čiary.
Krivočiary pohyb– ide vždy o pohyb so zrýchlením, aj keď je absolútna rýchlosť konštantná. Krivočiary pohyb s konštantným zrýchlením prebieha vždy v rovine, v ktorej sa nachádzajú vektory zrýchlenia a počiatočné rýchlosti bodu. V prípade krivočiareho pohybu s konštantným zrýchlením v rovine xOy projekcie v x A v y jeho rýchlosť na osi Vôl A Oj a súradnice X A r body kedykoľvek t určené vzorcami
vx = vo x + a x t, x = x 0 + v 0 x t + a x t + a x t2/2; v y = v 0 y + a y t, y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 /2
Špeciálnym prípadom krivočiareho pohybu je kruhový pohyb. Kruhový pohyb, dokonca rovnomerný, je vždy zrýchlený pohyb: rýchlostný modul je vždy nasmerovaný tangenciálne k trajektórii, neustále sa mení smer, preto kruhový pohyb nastáva vždy s dostredivým zrýchlením |a|=v 2 /r kde r– polomer kruhu.
Vektor zrýchlenia pri pohybe v kruhu smeruje do stredu kruhu a je kolmý na vektor rýchlosti.
Pri krivočiarom pohybe môže byť zrýchlenie reprezentované ako súčet normálových a tangenciálnych zložiek: ,
Normálne (centripetálne) zrýchlenie smeruje k stredu zakrivenia trajektórie a charakterizuje zmenu rýchlosti v smere:
v – okamžitá hodnota rýchlosti, r– polomer zakrivenia trajektórie v danom bode.
Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie smeruje tangenciálne k trajektórii a charakterizuje zmenu rýchlostného modulu.
Celkové zrýchlenie, s ktorým sa hmotný bod pohybuje, sa rovná:
Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti pohybu číselnou hodnotou a smeruje tangenciálne k trajektórii.
Preto
Normálne zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti v smere. Vypočítajme vektor:
4. Kinematika tuhého telesa. Rotácia okolo pevnej osi. Uhlová rýchlosť a zrýchlenie. Vzťah medzi uhlovými a lineárnymi rýchlosťami a zrýchleniami.
Kinematika rotačného pohybu.
Pohyb tela môže byť translačný alebo rotačný. V tomto prípade je telo reprezentované ako systém hmotných bodov pevne prepojených.
Počas translačného pohybu sa každá priamka nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Podľa tvaru trajektórie môže byť translačný pohyb priamočiary alebo krivočiary. Počas translačného pohybu všetky body tuhého telesa počas rovnakého časového obdobia vykonávajú pohyby rovnaké vo veľkosti a smere. V dôsledku toho sú rýchlosti a zrýchlenia všetkých bodov telesa v každom okamihu rovnaké. Na opísanie translačného pohybu stačí určiť pohyb jedného bodu.
Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi sa nazýva taký pohyb, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú po kružniciach, ktorých stredy ležia na rovnakej priamke (osi otáčania).
Os otáčania môže prechádzať telom alebo ležať mimo neho. Ak os otáčania prechádza telesom, potom body ležiace na osi zostávajú pri otáčaní telesa v pokoji. Body tuhého telesa umiestnené v rôznych vzdialenostiach od osi rotácie v rovnakých časových úsekoch prechádzajú rôznymi vzdialenosťami, a preto majú rôzne lineárne rýchlosti.
Keď sa teleso otáča okolo pevnej osi, body telesa prechádzajú rovnakým uhlovým pohybom v rovnakom časovom období. Modul sa rovná uhlu rotácie telesa okolo osi v čase, smer vektora uhlového posunu so smerom otáčania telesa je spojený skrutkovým pravidlom: ak skombinujete smery otáčania skrutky so smerom otáčania telesa, potom sa vektor bude zhodovať s translačným pohybom skrutky. Vektor je nasmerovaný pozdĺž osi rotácie.
Rýchlosť zmeny uhlového posunu je určená uhlovou rýchlosťou - ω. Analogicky s lineárnou rýchlosťou, koncepty priemerná a okamžitá uhlová rýchlosť:
Uhlová rýchlosť- vektorová veličina.
Rýchlosť zmeny uhlovej rýchlosti je charakterizovaná priemerné a okamžité
uhlové zrýchlenie.
Vektor a sa môže zhodovať s vektorom a môže byť proti nemu
Ako pracovať s priamočiarym pohybom sme sa viac-menej naučili v predchádzajúcich lekciách, konkrétne vyriešiť hlavný problém mechaniky pre tento typ pohybu.
Je však jasné, že v reálnom svete sa najčastejšie zaoberáme krivočiarym pohybom, kedy je trajektóriou zakrivená čiara. Príklady takéhoto pohybu sú trajektória telesa hodeného pod uhlom k horizontu, pohyb Zeme okolo Slnka a dokonca aj trajektória pohybu vašich očí, ktoré teraz sledujú túto poznámku.
Táto lekcia bude venovaná otázke, ako sa rieši hlavný problém mechaniky v prípade krivočiareho pohybu.
Na začiatok si určme, aké zásadné rozdiely existujú v krivočiarom pohybe (obr. 1) v porovnaní s priamočiarym pohybom a k čomu tieto rozdiely vedú.
Ryža. 1. Trajektória krivočiareho pohybu
Povedzme si, ako je vhodné opísať pohyb telesa pri krivočiarom pohybe.
Pohyb je možné rozdeliť na samostatné úseky, pričom v každom možno pohyb považovať za priamočiary (obr. 2).
Ryža. 2. Rozdelenie krivočiareho pohybu na translačné pohyby
Nasledujúci prístup je však pohodlnejší. Tento pohyb si predstavíme ako kombináciu viacerých pohybov po kruhových oblúkoch (viď obr. 3.). Upozorňujeme, že takýchto priečok je menej ako v predchádzajúcom prípade, navyše pohyb po kružnici je krivočiary. Okrem toho sú príklady kruhového pohybu v prírode veľmi bežné. Z toho môžeme vyvodiť záver:
Aby ste mohli opísať krivočiary pohyb, musíte sa naučiť opísať pohyb v kruhu a potom reprezentovať ľubovoľný pohyb vo forme sád pohybov pozdĺž kruhových oblúkov.
Ryža. 3. Rozdelenie krivočiareho pohybu do pohybu pozdĺž kruhových oblúkov
Začnime teda štúdium krivočiareho pohybu štúdiom rovnomerného pohybu v kruhu. Poďme zistiť, aké sú základné rozdiely medzi krivočiarym pohybom a priamočiarym pohybom. Na začiatok si pripomeňme, že v deviatom ročníku sme študovali fakt, že rýchlosť telesa pri pohybe v kruhu smeruje dotyčnica k trajektórii. Mimochodom, túto skutočnosť môžete experimentálne pozorovať, ak budete sledovať, ako sa pri použití brúsneho kameňa pohybujú iskry.
Uvažujme pohyb telesa po kružnici (obr. 4).
Ryža. 4. Rýchlosť tela pri pohybe v kruhu
Upozorňujeme, že v tomto prípade sa modul rýchlosti telesa v bode A rovná modulu rýchlosti telesa v bode B.
Vektor sa však nerovná vektoru. Máme teda vektor rozdielu rýchlosti (pozri obr. 5).
Ryža. 5. Rozdiel rýchlosti v bodoch A a B.
Navyše k zmene rýchlosti došlo až po určitom čase. Takže dostaneme známu kombináciu:
,
nejde o nič iné ako o zmenu rýchlosti v priebehu času alebo o zrýchlenie telesa. Možno vyvodiť veľmi dôležitý záver:
Pohyb po zakrivenej dráhe je zrýchlený. Podstatou tohto zrýchlenia je plynulá zmena smeru vektora rýchlosti.
Ešte raz si všimnime, že aj keď sa hovorí, že sa teleso pohybuje rovnomerne po kružnici, znamená to, že modul rýchlosti telesa sa nemení, ale takýto pohyb je vždy zrýchlený, pretože sa mení smer rýchlosti.
V deviatom ročníku ste sa učili, čo je toto zrýchlenie a ako je smerované (pozri obr. 6). Dostredivé zrýchlenie smeruje vždy do stredu kružnice, po ktorej sa teleso pohybuje.
Ryža. 6.Dostredivé zrýchlenie
Modul dostredivého zrýchlenia možno vypočítať pomocou vzorca
Prejdime k popisu rovnomerného pohybu telesa po kružnici. Dohodnime sa, že rýchlosť, ktorú ste použili pri popise translačného pohybu, sa teraz bude nazývať lineárna rýchlosť. A pod lineárnou rýchlosťou budeme rozumieť okamžitú rýchlosť v bode trajektórie rotujúceho telesa.
Ryža. 7. Pohyb bodov disku
Pre istotu si predstavte disk, ktorý sa otáča v smere hodinových ručičiek. Na jeho polomere označíme dva body A a B. A zvážme ich pohyb. Postupom času sa tieto body budú pohybovať po kruhových oblúkoch a stanú sa bodmi A' a B'. Je zrejmé, že bod A sa posunul viac ako bod B. Z toho môžeme usúdiť, že čím je bod ďalej od osi rotácie, tým je lineárna rýchlosť jeho pohybu väčšia.
Ak sa však pozriete pozorne na body A a B, môžete povedať, že uhol θ, o ktorý sa otočili vzhľadom na os otáčania O, zostal nezmenený. Ide o uhlové charakteristiky, ktoré použijeme na opis pohybu v kruhu. Všimnite si, že na popis pohybu v kruhu môžete použiť rohu vlastnosti. Najprv si pripomeňme koncept radiánovej miery uhlov.
Uhol 1 radiánu je stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru kružnice.
Je teda ľahké si všimnúť, že napríklad uhol v sa rovná radiánom. Podľa toho môžete ľubovoľný uhol zadaný v stupňoch previesť na radiány tak, že ho vynásobíte a vydelíte . Uhol natočenia počas rotačného pohybu je podobný pohybu počas translačného pohybu. Všimnite si, že radián je bezrozmerná veličina:
preto sa označenie „rad“ často vynecháva.
Začnime uvažovať o pohybe v kruhu s najjednoduchším prípadom - rovnomerným pohybom v kruhu. Pripomeňme si, že rovnomerný translačný pohyb je pohyb, pri ktorom telo robí rovnaké pohyby počas akýchkoľvek rovnakých časových úsekov. podobne,
Rovnomerný kruhový pohyb je pohyb, pri ktorom sa teleso otáča v rovnakých uhloch v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch.
Podobne ako pri koncepte lineárnej rýchlosti sa zavádza aj koncept uhlovej rýchlosti.
Uhlová rýchlosť je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru uhla, o ktorý sa teleso otočilo, k času, počas ktorého k tejto rotácii došlo.
Uhlová rýchlosť sa meria v radiánoch za sekundu alebo jednoducho v recipročných sekundách.
Nájdime súvislosť medzi uhlovou rýchlosťou otáčania bodu a lineárnou rýchlosťou tohto bodu.
Ryža. 9. Vzťah medzi uhlovou a lineárnou rýchlosťou
Bod A sa otáča cez oblúk dĺžky S a otáča sa o uhol φ. Z definície radiánovej miery uhla to môžeme napísať
Rozdeľme ľavú a pravú stranu rovnosti časovým úsekom, počas ktorého bol pohyb vykonaný, potom použijeme definíciu uhlových a lineárnych rýchlostí
.
Upozorňujeme, že čím ďalej je bod od osi otáčania, tým vyššia je jeho uhlová a lineárna rýchlosť. A body umiestnené na samotnej osi rotácie sú nehybné. Príkladom toho je kolotoč: čím bližšie ste k stredu kolotoča, tým ľahšie sa na ňom udržíte.
Pripomeňme si, že predtým sme zaviedli pojmy perióda a frekvencia rotácie.
Obdobie rotácie je doba jednej celej otáčky. Obdobie rotácie je označené písmenom a merané v sekundách v sústave SI:
Frekvencia otáčania je počet otáčok za jednotku času. Frekvencia je označená písmenom a meraná v recipročných sekundách:
Sú spojené vzťahom:
Existuje vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a frekvenciou otáčania telesa. Ak si pamätáme, že úplná otáčka sa rovná , je ľahké vidieť, že uhlová rýchlosť je:
Okrem toho, ak si spomenieme, ako sme definovali pojem radián, bude jasné, ako spojiť lineárnu rýchlosť telesa s uhlovou rýchlosťou:
.
Zapíšme si tiež vzťah medzi dostredivým zrýchlením a týmito veličinami:
.
Poznáme teda vzťah medzi všetkými charakteristikami rovnomerného kruhového pohybu.
Poďme si to zhrnúť. V tejto lekcii sme začali popisovať krivočiary pohyb. Pochopili sme, ako môžeme spojiť krivočiary pohyb s kruhovým pohybom. Kruhový pohyb je vždy zrýchlený a prítomnosť zrýchlenia určuje skutočnosť, že rýchlosť vždy mení svoj smer. Toto zrýchlenie sa nazýva dostredivé. Nakoniec sme si zapamätali niektoré charakteristiky kruhového pohybu (lineárna rýchlosť, uhlová rýchlosť, perióda a frekvencia rotácie) a našli sme medzi nimi vzťahy.
Bibliografia:
- G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fyzika 10. – M.: Vzdelávanie, 2008.
- A. P. Rymkevič. fyzika. Kniha problémov 10-11. – M.: Drop, 2006.
- O. Ja Savčenková. Fyzikálne problémy. – M.: Nauka, 1988.
- A. V. Peryškin, V. V. Krauklis. Kurz fyziky. T. 1. – M.: Štát. učiteľ vyd. min. školstvo RSFSR, 1957.
- Encyklopédia ().
- Аyp.ru ().
- Wikipedia ().
Domáca úloha:
Po vyriešení úloh pre túto lekciu sa budete môcť pripraviť na otázky 1 štátnej skúšky a otázky A1, A2 jednotnej štátnej skúšky.
- Úlohy 92, 94, 98, 106, 110 sb. problémy A. P. Rymkevich vyd. 10 ()
- Vypočítajte uhlovú rýchlosť minútovej, sekundovej a hodinovej ručičky hodín. Vypočítajte dostredivé zrýchlenie pôsobiace na hroty týchto šípok, ak je polomer každej z nich jeden meter.
- Zvážte nasledujúce otázky a ich odpovede:
otázka: Existujú na zemskom povrchu body, pri ktorých je uhlová rýchlosť spojená s dennou rotáciou Zeme nulová?
odpoveď: Jedzte. Tieto body sú geografickými pólmi Zeme. Rýchlosť v týchto bodoch je nulová, pretože v týchto bodoch budete na osi rotácie.
