čo je uhol?
Uhol je útvar tvorený dvoma lúčmi vychádzajúcimi z jedného bodu (obr. 160).
Tvorenie lúčov rohu, sa nazývajú strany uhla a bod, z ktorého vychádzajú, je vrchol uhla.
Na obrázku 160 sú strany uhla lúče OA a OB a jeho vrchol je bod O. Tento uhol je označený takto: AOB.
Pri písaní uhla napíšte do stredu písmeno, ktoré označuje jeho vrchol. Uhol možno označiť aj jedným písmenom – názvom jeho vrcholu.
Napríklad namiesto „uhol AOB“ píšu kratšie: „uhol O“.
Namiesto slova „uhol“ sa píše znak.
Napríklad AOB, O.
Na obrázku 161 ležia body C a D vo vnútri uhla AOB, body X a Y ležia mimo tohto uhla a bodov M a N - na stranách uhla.
Ako všetky geometrické tvary, aj uhly sa porovnávajú pomocou prekrývania.
Ak jeden uhol môže byť superponovaný na druhý tak, aby sa zhodovali, potom sú tieto uhly rovnaké.
Napríklad na obrázku 162 ABC = MNK.
Z vrcholu uhla SOK (obr. 163) sa nakreslí lúč OR. Rozdeľuje uhol SOK na dva uhly - COP a ROCK. Každý z týchto uhlov je menší ako uhol SOC.
Napíšte: COP< COK и POK < COK.
Rovný a rovný uhol
Dva, ktoré sa navzájom dopĺňajú lúč tvoria priamy uhol. Strany tohto uhla spolu tvoria priamku, na ktorej leží vrchol rozvinutého uhla (obr. 164).
Hodinová a minútová ručička hodín zviera reverzný uhol na 6. hodine (obr. 165).
List papiera preložte dvakrát na polovicu a potom ho rozložte (obr. 166).
Ohybové línie tvoria 4 rovnaké uhly. Každý z týchto uhlov sa rovná polovici opačného uhla. Takéto uhly sa nazývajú pravé uhly.
Pravý uhol je polovica otočeného uhla.
Kreslenie trojuholníka
Ak chcete vytvoriť pravý uhol, použite výkres trojuholník(obr. 167). Ak chcete zostrojiť pravý uhol, ktorého jedna zo strán je lúč OL, musíte:
a) umiestnite kresliaci trojuholník tak, aby sa vrchol jeho pravého uhla zhodoval s bodom O a jedna zo strán sledovala lúč OA;
b) nakreslite lúč OB pozdĺž druhej strany trojuholníka.
V dôsledku toho získame pravý uhol AOB.
Otázky k téme
1.Čo je to uhol?
2.Ktorý uhol sa nazýva rozvinutý?
3.Aké uhly sa nazývajú rovnaké?
4.Aký uhol sa nazýva pravý uhol?
5.Ako vytvoríte pravý uhol pomocou kresliaceho trojuholníka?
Vy a ja už vieme, že akýkoľvek uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Ale ak má uhol obe strany ležiace na rovnakej priamke, potom sa takýto uhol nazýva rozložený. To znamená, že v otočenom uhle je jedna jeho strana pokračovaním druhej strany uhla.
Teraz sa pozrime na výkres, ktorý presne ukazuje rozvinutý uhol O.
Ak zoberieme a nakreslíme lúč z vrcholu rozvinutého uhla, tak ten tento rozvinutý uhol rozdelí na ďalšie dva uhly, ktoré budú mať jednu spoločnú stranu a ďalšie dva uhly budú tvoriť priamku. To znamená, že z jedného rozvinutého rohu sme dostali dva susedné.
Ak vezmeme rovný uhol a nakreslíme os, potom táto os rozdelí rovný uhol na dva pravé uhly.
A ak nakreslíme ľubovoľný lúč z vrcholu rozvinutého uhla, ktorý nie je osou, potom takýto lúč rozdelí rozvinutý uhol na dva uhly, z ktorých jeden bude ostrý a druhý tupý.
Vlastnosti natočeného uhla
Priamy uhol má nasledujúce vlastnosti:
Po prvé, strany priameho uhla sú antiparalelné a tvoria priamku;
po druhé, uhol natočenia je 180°;
po tretie, dva susedné uhly tvoria rozvinutý uhol;
po štvrté, rozvinutý uhol je polovica plného uhla;
po piate, plný uhol sa bude rovnať súčtu dvoch rozvinutých uhlov;
po šieste, polovica natočeného uhla je pravý uhol.
Meranie uhlov
Na meranie akéhokoľvek uhla sa na tieto účely najčastejšie používa uhlomer, ktorého mernou jednotkou je jeden stupeň. Pri meraní uhlov by ste mali pamätať na to, že každý uhol má svoju vlastnú špecifickú mieru a táto miera je prirodzene väčšia ako nula. A rozvinutý uhol, ako už vieme, sa rovná 180 stupňom.
To znamená, že ak vy a ja vezmeme akúkoľvek rovinu kruhu a rozdelíme ju polomermi na 360 rovnakých častí, potom 1/360 daného kruhu bude uhlový stupeň. Ako už viete, stupeň je označený určitou ikonou, ktorá vyzerá takto: „°“.
Teraz tiež vieme, že jeden stupeň 1° = 1/360 kruhu. Ak sa uhol rovná rovine kruhu a je 360 stupňov, potom je takýto uhol úplný.
Teraz vezmeme a rozdelíme rovinu kruhu pomocou dvoch polomerov ležiacich na rovnakej priamke na dve rovnaké časti. Potom v tomto prípade bude rovina polkruhu polovica plného uhla, to znamená 360: 2 = 180 °. Získali sme uhol, ktorý sa rovná polrovine kruhu a má 180°. Toto je otočený uhol.
Praktická úloha
1613. Pomenujte uhly znázornené na obrázku 168. Zapíšte ich označenie.
1614. Nakreslite štyri lúče: OA, OB, OS a OD. Napíšte názvy šiestich uhlov, ktorých strany sú tieto lúče. Na koľko častí sa tieto lúče delia? lietadlo?
1615. Označte, ktoré body na obrázku 169 ležia vo vnútri uhla COM Ktoré body ležia mimo tohto uhla? Ktoré body sú na strane OK a ktoré na strane OM?
1616. Nakreslite uhol MOD a nakreslite do neho lúč OT. Pomenujte a označte uhly, na ktoré tento lúč delí uhol MOD.
1617. Minútová ručička sa otočila do uhla AOB za 10 minút, do uhla BOC za ďalších 10 minút a do uhla COD za ďalších 15 minút. Porovnajte uhly AOB a BOS, BOS a COD, AOS a AOB, AOS a COD (obr. 170).
1618. Pomocou rysovacieho trojuholníka nakreslite 4 pravé uhly v rôznych polohách.
1619. Pomocou rysovacieho trojuholníka nájdite na obrázku 171 pravé uhly. Zapíšte si ich označenia.
1620. Identifikujte pravé uhly v triede.
a) 0,09 200; b) 208 ± 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. Koľko percent zo 400 je číslo 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Nájdite chýbajúce číslo:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Nakreslite štvorec, ktorého strana sa rovná dĺžke 10 buniek v zošite. Nech tento štvorec predstavuje pole. Raž zaberá 12% poľa, ovos 8%, pšenica 64% a zvyšok poľa zaberá pohánka. Zobrazte na obrázku časť poľa, ktorú zaberajú jednotlivé plodiny. Koľko percent poľa tvorí pohánka?
1632. Peťo počas školského roka spotreboval 40% zošitov zakúpených na začiatku roka a ostalo mu 30 zošitov. Koľko zošitov bolo zakúpených pre Peťa na začiatku školského roka?
1633. Bronz je zliatina cínu a medi. Koľko percent zliatiny tvorí meď v kuse bronzu, ktorý pozostáva zo 6 kg cínu a 34 kg medi?
1634. Alexandrijský maják, postavený v staroveku, ktorý bol nazývaný jedným zo siedmich divov sveta, je 1,7-krát vyšší ako veže moskovského Kremľa, no o 119 m nižší ako budova Moskovskej univerzity každá z týchto stavieb v prípade, že veže moskovského Kremľa sú o 49 m nižšie Alexandrijský maják.
1635. Pomocou mikrokalkulačky nájdite:
a) 4,5 % zo 168; c) 28,3 % z 569,8;
b) 147,6 % z 2500; d) 0,09 % z 456 800.
1636. Vyriešte problém:
1) Plocha záhrady je 6,4 a. Prvý deň bolo vykopaných 30 % záhrady a na druhý deň 35 % záhrady. Koľko árov zostáva vykopať?
2) Serezha mala 4,8 hodiny voľného času. 35 % tohto času strávil čítaním knihy a 40 % sledovaním televíznych programov. Koľko času mu ešte zostáva?
1637. Postupujte podľa týchto krokov:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Nakreslite roh BAC a označte každý jeden bod vo vnútri rohu, mimo rohu a po stranách rohu.
1639. Ktorý zo 172 bodov označených na obrázku leží vo vnútri uhla AMK Ktorý bod leží vo vnútri uhla AMB>, ale mimo uhla AMK.
1640. Pomocou kresliaceho trojuholníka nájdite na obrázku 173 pravé uhly.
1641. Zostrojte štvorec so stranou 43 mm. Vypočítajte jeho obvod a plochu.
1642. Nájdite význam výrazu:
a) 14,791: a + 160,961: b, ak a = 100, b = 10;
b) 361,62 c + 1848: d, ak c = 100, d = 100.
1643. Robotník musel vyrobiť 450 dielov. Prvý deň vyrobil 60% dielov a druhý deň. Koľko dielov ste vyrobili? pracovník na druhý deň?
1644. Knižnica mala 8000 kníh. O rok neskôr sa ich počet zvýšil o 2000 kníh. O koľko percent sa zvýšil počet kníh v knižnici?
1645. Kamióny prešli prvý deň 24 % zamýšľanej trasy, druhý deň 46 % trasy a tretí deň zvyšných 450 km. Koľko kilometrov prešli tieto kamióny?
1646. Zistite, koľko je:
a) 1 % z tony; c) 5 % zo 7 ton;
b) 1 % litra; d) 6 % z 80 km.
1647. Hmotnosť teľaťa mroža je 9-krát menšia ako hmotnosť dospelého mroža. Akú hmotnosť má dospelý mrož, ak je ich hmotnosť spolu s teľaťom 0,9 tony?
1648. Počas manévrov nechal veliteľ 0,3 všetkých svojich vojakov strážiť prechod a zvyšok rozdelil na 2 oddiely na obranu dvoch výšin. Prvý oddiel mal 6-krát viac vojakov ako druhý. Koľko vojakov bolo v prvom oddiele, ak ich bolo celkovo 200?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. ročník, Učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie
Uhlová miera
Uhol b sa meria v stupňoch (stupňoch, minútach, sekundách), v otáčkach - pomer dĺžky oblúka s k obvodu L, v radiánoch - pomer dĺžky oblúka s k polomeru r; Historicky sa používalo aj stupňovité meranie uhlov, ktoré sa v súčasnosti takmer nepoužíva.
1 otáčka = 2π radiány = 360° = 400 stupňov.
V námornej terminológii sú uhly označené loxodrom.
Typy uhlov
Priľahlé uhly - ostré (a) a tupé (b). Priamy uhol (c)
Okrem toho sa berie do úvahy uhol medzi hladkými krivkami v bode dotyku: podľa definície sa jeho hodnota rovná uhlu medzi dotyčnicami ku krivkám.
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „Úplný uhol“ v iných slovníkoch:
Nelegalizovaná nesystémová jednotka. plochý uhol. 1 P.u.= 2PI rad 6,283 185 rad (pozri Radian) ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
Uhol vertikálneho zamerania hlavne zbrane pri streľbe, berúc do úvahy uhly sklonu lode. Určené prístrojmi ústredného delostreleckého stanovišťa. EdwART. Vysvetľujúci námorný slovník, 2010 ... Marine Dictionary
Horizontálny mieriaci uhol hlavne pri streľbe, berúc do úvahy uhly náklonu lode. Určené umiestnením centrálneho delostreleckého stanovišťa. EdwART. Vysvetľujúci námorný slovník, 2010 ... Marine Dictionary
plný mechanický uhol natočenia pohyblivého systému s premenlivým odporom- plný mechanický uhol natočenia Plný uhol natočenia pohyblivého systému s premenlivým odporom od zámku k zámku. Poznámka Pre odpory, ktoré nemajú dorazy, sa úplný mechanický uhol rovná maximálnemu uhlu medzi dvoma polohami pohyblivého... ... Technická príručka prekladateľa
Plný mechanický uhol natočenia pohyblivého systému s premenlivým odporom- 52. Celkový uhol mechanického natočenia pohyblivého systému s premenlivým odporom Plný uhol mechanického natočenia D. Mechanischer Drehwinkel E. Celková mechanická rotácia F. Course mécanique totale Celkový uhol natočenia pohyblivého systému s premenlivým odporom ... ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
CORNER- (1) uhol nábehu medzi smerom prúdenia vzduchu prúdiaceho na krídlo lietadla a tetivou sekcie krídla. Od tohto uhla závisí hodnota zdvíhacej sily. Uhol, pri ktorom je zdvíhacia sila maximálna, sa nazýva kritický uhol nábehu. U...... Veľká polytechnická encyklopédia
ANGLE, miera sklonu medzi dvoma priamkami alebo rovinami a veľkosť rotačného pohybu. Celý kruh je rozdelený na 360° (stupne) alebo 2p radiány. Pravý uhol je 90° alebo p/2 radiánov. Jeden stupeň je rozdelený na 60 (minút) ... Vedecko-technický encyklopedický slovník
Prvky: Výskok z výšky, vykonaný z miesta alebo z pozície mačacieho skoku. Pád môžete absorbovať iba nohami, alebo nohami a rukami (dobre, alebo jednou rukou). Pružinový skok cez akúkoľvek prekážku bez toho, aby ste sa jej dotkli. Napríklad lietanie cez... Wikipedia
Choďte naplno. Jarg. rohu. Priznať sa k spáchaniu trestného činu. Baldaev 1, 169. Dva sú úplné, tretí nie je úplný. Novg. Železo. O malom počte ľudí, kde l. NOS 2, 76 ...
Jarg. rohu. Schválené Všetko je v poriadku, všetko ide dobre. B., 159; Bykov, 202. /i> Pravdepodobne z jidiš alebo hebrejčiny, kde toto slovo predstavuje hodnotenie najvyššej kvality. Elistratov 1994, 537 ... Veľký slovník ruských prísloví
Začnime tým, že definujeme, čo je uhol. Po prvé, je to Po druhé, tvoria ho dva lúče, ktoré sa nazývajú strany uhla. Po tretie, vystupujú z jedného bodu, ktorý sa nazýva vrchol uhla. Na základe týchto znakov môžeme vytvoriť definíciu: uhol je geometrický útvar, ktorý pozostáva z dvoch lúčov (strany) vychádzajúcich z jedného bodu (vrcholu).
Sú klasifikované podľa hodnoty stupňa, podľa umiestnenia voči sebe navzájom a vzhľadom na kruh. Začnime s typmi uhlov podľa ich veľkosti.
Je ich viacero druhov. Pozrime sa bližšie na každý typ.
Existujú iba štyri hlavné typy uhlov - rovné, tupé, ostré a priame uhly.
Rovno
Vyzerá to takto:
Jeho miera stupňov je vždy 90 o, inými slovami, pravý uhol je uhol 90 stupňov. Majú ich len také štvoruholníky ako štvorec a obdĺžnik.
Tupý
Vyzerá to takto:
Miera stupňov je vždy väčšia ako 90°, ale menšia ako 180°. Možno ho nájsť v štvoruholníkoch, ako je kosoštvorec, ľubovoľný rovnobežník a v mnohouholníkoch.
Pikantné
Vyzerá to takto:
Miera stupňa ostrého uhla je vždy menšia ako 90°. Nachádza sa vo všetkých štvoruholníkoch okrem štvorca a akéhokoľvek rovnobežníka.
Rozšírené
Rozvinutý uhol vyzerá takto:
Nenachádza sa v polygónoch, ale nie je o nič menej dôležitá ako všetky ostatné. Priamy uhol je geometrický útvar, ktorého miera stupňov je vždy 180º. Môžete na ňom stavať nakreslením jedného alebo viacerých lúčov z jeho vrcholu v ľubovoľnom smere.
Existuje niekoľko ďalších menších typov uhlov. V školách sa neštudujú, ale je potrebné o ich existencii aspoň vedieť. Existuje iba päť sekundárnych typov uhlov:
1. Nula
Vyzerá to takto:
Už samotný názov uhla naznačuje jeho veľkosť. Jeho vnútorná plocha je 0° a strany ležia na sebe, ako je znázornené na obrázku.
2. Šikmé
Šikmý uhol môže byť priamy uhol, tupý uhol, ostrý uhol alebo rovný uhol. Jeho hlavnou podmienkou je, že by sa nemal rovnať 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Konvexné
Konvexné uhly sú nulové, priame, tupé, ostré a priame uhly. Ako ste už pochopili, miera konvexného uhla je od 0 o do 180 o.
4. Nekonvexné
Uhly s mierami stupňov od 181° do 359° vrátane nie sú konvexné.
5. Plná
Úplný uhol je 360 stupňov.
Toto sú všetky typy uhlov podľa ich veľkosti. Teraz sa pozrime na ich typy podľa ich umiestnenia v rovine voči sebe navzájom.
1. Dodatočné
Ide o dva ostré uhly tvoriace jednu priamku, t.j. ich súčet je 90 o.
2. Susedný
Susedné uhly sa vytvárajú, ak lúč prechádza cez rozvinutý uhol, alebo skôr cez jeho vrchol, v ľubovoľnom smere. Ich súčet je 180 o.
3. Vertikálne
Vertikálne uhly sa vytvárajú, keď sa pretínajú dve priame čiary. Ich miery sú rovnaké.
Teraz prejdime k typom uhlov umiestnených vzhľadom na kruh. Sú len dve z nich: centrálna a vpísaná.
1. Centrálne
Stredový uhol je uhol s vrcholom v strede kruhu. Jeho miera stupňov sa rovná miere stupňa menšieho oblúka podopreného stranami.
2. Zapísané
Vpísaný uhol je uhol, ktorého vrchol leží na kružnici a ktorého strany ju pretínajú. Jeho miera stupňov sa rovná polovici oblúka, na ktorom spočíva.
To je všetko pre uhly. Teraz už viete, že okrem tých najznámejších – akútnych, tupých, priamych a nasadených – ich v geometrii existuje mnoho ďalších typov.
V tomto článku komplexne rozoberieme jeden zo základných geometrických tvarov - uhol. Začnime pomocnými pojmami a definíciami, ktoré nás privedú k definícii uhla. Potom uvádzame akceptované spôsoby označovania uhlov. Ďalej sa podrobne pozrieme na proces merania uhlov. Na záver si ukážeme, ako môžete na výkrese označiť rohy. Celú teóriu sme opatrili potrebnými nákresmi a grafickými ilustráciami pre lepšie zapamätanie látky.
Navigácia na stránke.
Definícia uhla.
Uhol je jedným z najdôležitejších údajov v geometrii. Definícia uhla je daná definíciou lúča. Na druhej strane, predstavu lúča nemožno získať bez znalosti takých geometrických útvarov, ako je bod, priamka a rovina. Preto pred zoznámením sa s definíciou uhla odporúčame oprášiť teóriu z rezov a.
Začneme teda od pojmov bod, priamka na rovine a rovina.
Najprv uveďme definíciu lúča.
Daj nám nejakú priamku na rovine. Označme ho písmenom a. Nech O je nejaký bod na priamke a. Bod O rozdeľuje priamku a na dve časti. Každá z týchto častí sa spolu s bodom O nazýva lúč, a bod O sa nazýva začiatok lúča. Môžete tiež počuť, ako sa lúč volá polopriamy.
Pre stručnosť a pohodlie bolo zavedené nasledovné označenie lúčov: lúč sa označuje buď malým latinským písmenom (napríklad lúč p alebo lúč k), alebo dvoma veľkými latinskými písmenami, z ktorých prvé zodpovedá začiatku lúč a druhý označuje nejaký bod tohto lúča (napríklad lúč OA alebo lúč CD). Ukážme obrázok a označenie lúčov na výkrese.
Teraz môžeme dať prvú definíciu uhla.
Definícia.
Rohový je plochý geometrický útvar (to znamená, že celý leží v určitej rovine), ktorý tvoria dva divergentné lúče so spoločným pôvodom. Každý z lúčov je tzv strane rohu, sa nazýva spoločný počiatok strán uhla vrchol rohu.
Je možné, že strany uhla tvoria priamku. Tento uhol má svoj vlastný názov.
Definícia.
Ak obe strany uhla ležia na rovnakej priamke, potom sa takýto uhol nazýva rozšírené.
Predstavujeme vám grafické znázornenie otočeného uhla.
Na označenie uhla použite ikonu uhla "". Ak sú strany uhla označené malými latinskými písmenami (napríklad jedna strana uhla je k a druhá je h), na označenie tohto uhla sa za ikonou uhla napíšu písmená zodpovedajúce stranám riadok a na poradí zápisu nezáleží (čiže alebo). Ak sú strany uhla označené dvoma veľkými latinskými písmenami (napríklad jedna strana uhla je OA a druhá strana uhla je OB), potom je uhol označený takto: za ikonou uhla tri sú zapísané písmená, ktoré sa podieľajú na označovaní strán uhla, a písmeno zodpovedajúce vrcholu uhla je umiestnené v strede (v našom prípade bude uhol označený ako alebo ). Ak vrchol uhla nie je vrcholom iného uhla, potom môže byť takýto uhol označený písmenom zodpovedajúcim vrcholu uhla (napríklad ). Niekedy môžete vidieť, že uhly na výkresoch sú označené číslami (1, 2 atď.), Tieto uhly sú označené ako atď. Pre prehľadnosť uvádzame nákres, na ktorom sú znázornené a naznačené uhly.
Akýkoľvek uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Navyše, ak uhol nie je otočený, potom sa nazýva jedna časť roviny oblasť vnútorného rohu a druhý - oblasť vonkajšieho rohu. Nasledujúci obrázok vysvetľuje, ktorá časť roviny zodpovedá vnútornej ploche rohu a ktorá vonkajšej.
Ktorúkoľvek z dvoch častí, na ktoré rozložený uhol rozdeľuje rovinu, možno považovať za vnútornú oblasť rozvinutého uhla.
Definovaním vnútornej oblasti uhla sa dostávame k druhej definícii uhla.
Definícia.
Rohový je geometrický obrazec, ktorý sa skladá z dvoch divergentných lúčov so spoločným pôvodom a zodpovedajúcou vnútornou oblasťou uhla.
Treba poznamenať, že druhá definícia uhla je prísnejšia ako prvá, pretože obsahuje viac podmienok. Prvá definícia uhla by sa však nemala zavrhovať, ani by sa prvá a druhá definícia uhla nemala posudzovať oddelene. Ujasnime si tento bod. Keď hovoríme o uhle ako o geometrickom útvare, pod uhlom sa rozumie útvar zložený z dvoch lúčov so spoločným pôvodom. Ak je potrebné vykonať akékoľvek akcie s týmto uhlom (napríklad meranie uhla), potom by sa uhol už mal chápať ako dva lúče so spoločným začiatkom a vnútornou oblasťou (inak by vznikla dvojitá situácia v dôsledku prítomnosť vnútorných aj vonkajších oblastí uhla).
Uveďme tiež definície susedných a vertikálnych uhlov.
Definícia.
Susedné uhly- sú to dva uhly, v ktorých je jedna strana spoločná a ostatné dva tvoria rozvinutý uhol.
Z definície vyplýva, že susedné uhly sa navzájom dopĺňajú, kým sa uhol neotočí.
Definícia.
Vertikálne uhly- sú to dva uhly, v ktorých sú strany jedného uhla pokračovaním strán druhého.
Obrázok ukazuje vertikálne uhly.
Je zrejmé, že dve pretínajúce sa čiary tvoria štyri páry susedných uhlov a dva páry vertikálnych uhlov.
Porovnanie uhlov.
V tomto odseku článku pochopíme definície rovnakých a nerovnakých uhlov a tiež si v prípade nerovnakých uhlov vysvetlíme, ktorý uhol sa považuje za väčší a ktorý za menší.
Pripomeňme, že dva geometrické útvary sa nazývajú rovnaké, ak sa dajú kombinovať prekrývaním.
Daj nám dva uhly. Uveďme nejaké odôvodnenie, ktoré nám pomôže získať odpoveď na otázku: „Sú tieto dva uhly rovnaké alebo nie?“
Je zrejmé, že vždy môžeme porovnať vrcholy dvoch rohov, ako aj jednu stranu prvého rohu s ktoroukoľvek stranou druhého rohu. Zarovnajme stranu prvého uhla s tou stranou druhého uhla tak, aby zostávajúce strany uhlov boli na tej istej strane priamky, na ktorej ležia spojené strany uhlov. Potom, ak sa ostatné dve strany uhlov zhodujú, potom sa uhly nazývajú rovný.
Ak sa ostatné dve strany uhlov nezhodujú, potom sa uhly nazývajú nerovný, a menšie uvažuje sa uhol, ktorý tvorí časť iného ( veľký je uhol, ktorý úplne obsahuje iný uhol).
Je zrejmé, že dva priame uhly sú rovnaké. Je tiež zrejmé, že rozvinutý uhol je väčší ako akýkoľvek nerozvinutý uhol.
Meranie uhlov.
Meranie uhlov je založené na porovnaní meraného uhla s uhlom braným ako meracia jednotka. Proces merania uhlov vyzerá takto: počnúc od jednej zo strán meraného uhla je jeho vnútorná oblasť postupne vyplnená jednotlivými uhlami, ktoré sú umiestnené tesne vedľa seba. Zároveň sa zapamätá počet položených uhlov, ktorý udáva mieru meraného uhla.
V skutočnosti môže byť ako merná jednotka pre uhly prijatý akýkoľvek uhol. Existuje však veľa všeobecne akceptovaných jednotiek merania uhlov súvisiacich s rôznymi oblasťami vedy a techniky, dostali špeciálne mená.
Jednou z jednotiek na meranie uhlov je stupňa.
Definícia.
Jeden stupeň- toto je uhol rovný stoosemdesiatine natočeného uhla.
Stupeň je označený symbolom "", preto je jeden stupeň označený ako .
V otočenom uhle teda dokážeme umiestniť 180 uhlov do jedného stupňa. Bude to vyzerať ako polovica okrúhleho koláča nakrájaného na 180 rovnakých kúskov. Veľmi dôležité: „kúsky koláča“ do seba pevne zapadajú (to znamená, že strany rohov sú zarovnané), pričom strana prvého rohu je zarovnaná s jednou stranou rozloženého uhla a strana posledného uhla jednotky sa zhoduje s druhou stranou rozvinutého uhla.
Pri meraní uhlov zistite, koľkokrát je stupeň (alebo iná jednotka merania uhlov) umiestnený v meranom uhle, kým nebude vnútorná oblasť meraného uhla úplne pokrytá. Ako sme už videli, v otočenom uhle je stupeň presne 180-krát. Nižšie sú uvedené príklady uhlov, v ktorých uhol jedného stupňa zapadá presne 30-krát (takýto uhol je šestina rozvinutého uhla) a presne 90-krát (polovica rozvinutého uhla).
Na meranie uhlov menších ako jeden stupeň (alebo inej jednotky merania uhlov) a v prípadoch, keď uhol nemožno merať s celým počtom stupňov (merané jednotky), je potrebné použiť časti stupňa (časti prijaté merné jednotky). Niektoré časti diplomu majú špeciálne mená. Najbežnejšie sú takzvané minúty a sekundy.
Definícia.
Minúta je jedna šesťdesiatina stupňa.
Definícia.
Po druhé je jedna šesťdesiatina minúty.
Inými slovami, minúta má šesťdesiat sekúnd a stupeň šesťdesiat minút (3600 sekúnd). Symbol „“ sa používa na označenie minút a symbol „“ sa používa na označenie sekúnd (nezamieňajte si so znakmi derivácie a druhej derivácie). Potom so zavedenými definíciami a zápismi máme , a uhol, do ktorého sa zmestí 17 stupňov 3 minúty a 59 sekúnd, môžeme označiť ako .
Definícia.
Miera stupňa uhla je kladné číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa stupeň a jeho časti zmestia do daného uhla.
Napríklad miera stupňa rozvinutého uhla je sto osemdesiat a miera stupňa uhla je rovná 
.
Na meranie uhlov existujú špeciálne meracie prístroje, z ktorých najznámejší je uhlomer.
Ak je známe označenie uhla (napríklad ), aj jeho miera stupňa (nech 110), použite krátky zápis tvaru 
a hovoria: "Uhol AOB sa rovná sto desiatim stupňom."
Z definícií uhla a stupňovej miery uhla vyplýva, že v geometrii sa miera uhla v stupňoch vyjadruje reálnym číslom z intervalu (0, 180] (v trigonometrii uhly s ľubovoľným stupňom miera sú považované, nazývajú sa). Uhol deväťdesiatich stupňov má zvláštny názov, nazýva sa pravý uhol. Uhol menší ako 90 stupňov sa nazýva ostrý uhol. Uhol väčší ako deväťdesiat stupňov sa nazýva Tupý uhol. Takže miera ostrého uhla v stupňoch je vyjadrená číslom z intervalu (0, 90), miera tupého uhla je vyjadrená číslom z intervalu (90, 180), pravý uhol sa rovná deväťdesiat stupňov. Tu sú ilustrácie ostrého uhla, tupého uhla a pravého uhla.
Z princípu merania uhlov vyplýva, že miera stupňov rovnakých uhlov je rovnaká, miera stupňov väčšieho uhla je väčšia ako miera stupňov menšieho a miera stupňov uhla, ktorý tvorí niekoľko uhly sa rovná súčtu mier jednotlivých komponentov uhlov. Na obrázku nižšie je znázornený uhol AOB, ktorý v tomto prípade tvoria uhly AOC, COD a DOB.
teda súčet susedných uhlov je sto osemdesiat stupňov, pretože zvierajú priamy uhol.
Z tohto vyjadrenia vyplýva, že. V skutočnosti, ak sú uhly AOB a COD vertikálne, potom uhly AOB a BOC susedia a uhly COD a BOC sú tiež susedné, a preto platí rovnosti a, čo znamená rovnosť.
Spolu so stupňom sa nazýva vhodná jednotka merania uhlov radián. Radiánová miera je široko používaná v trigonometrii. Definujme radián.
Definícia.
Jeden radiánový uhol- Toto stredový uhol, čo zodpovedá dĺžke oblúka rovnajúcej sa dĺžke polomeru zodpovedajúcej kružnice.
Uveďme grafické znázornenie uhla jedného radiánu. Na výkrese sa dĺžka polomeru OA (rovnako ako polomer OB) rovná dĺžke oblúka AB, preto sa podľa definície uhol AOB rovná jednému radiánu.
Skratka „rad“ sa používa na označenie radiánov. Napríklad položka 5 rad znamená 5 radiánov. Pri písaní sa však označenie „rad“ často vynecháva. Napríklad, keď je napísané, že uhol sa rovná pi, znamená to pi rad.
Samostatne stojí za zmienku, že veľkosť uhla, vyjadrená v radiánoch, nezávisí od dĺžky polomeru kruhu. Je to spôsobené tým, že obrazce ohraničené daným uhlom a oblúkom kruhu so stredom vo vrchole daného uhla sú si navzájom podobné.
Meranie uhlov v radiánoch je možné vykonať rovnakým spôsobom ako meranie uhlov v stupňoch: zistite, koľkokrát sa uhol jedného radiánu (a jeho častí) zmestí do daného uhla. Alebo môžete vypočítať dĺžku oblúka zodpovedajúceho stredového uhla a potom ju vydeliť dĺžkou polomeru.
Pre praktické účely je užitočné vedieť, ako spolu súvisia miery a radiány, pretože ich treba vykonať pomerne veľa. Tento článok vytvára spojenie medzi mierami stupňov a radiánmi uhla a poskytuje príklady prevodu stupňov na radiány a naopak.
Označenie uhlov na výkrese.
Na výkresoch môžu byť rohy pre pohodlie a prehľadnosť označené oblúkmi, ktoré sú zvyčajne nakreslené vo vnútornej oblasti rohu z jednej strany rohu na druhú. Rovnaké uhly sú označené rovnakým počtom oblúkov, nerovnaké uhly iným počtom oblúkov. Pravé uhly na výkrese sú označené symbolom tvaru „“, ktorý je znázornený vo vnútornej oblasti pravého uhla z jednej strany uhla na druhú.
Ak musíte na výkrese označiť veľa rôznych uhlov (zvyčajne viac ako tri), potom pri označovaní uhlov je okrem bežných oblúkov prípustné použiť oblúky nejakého špeciálneho typu. Môžete napríklad zobraziť zubaté oblúky alebo niečo podobné.
Je potrebné poznamenať, že by ste sa nemali nechať uniesť označením uhlov na výkresoch a nezaťažovať výkresy. Odporúčame označiť len tie uhly, ktoré sú nevyhnutné v procese riešenia alebo dôkazu.
Bibliografia.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometria. 7. – 9. ročník: učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometria. Učebnica pre 10-11 ročníkov strednej školy.
- Pogorelov A.V., Geometria. Učebnica pre 7. – 11. ročník vo všeobecnovzdelávacích inštitúciách.
Uhol je geometrický útvar, ktorý pozostáva z dvoch rôznych lúčov vychádzajúcich z jedného bodu. V tomto prípade sa tieto lúče nazývajú strany uhla. Bod, ktorý je začiatkom lúčov, sa nazýva vrchol uhla. Na obrázku môžete vidieť uhol s vrcholom v bode O a strany k A m.
Body A a C sú označené po stranách uhla. Tento uhol možno označiť ako uhol AOC. V strede musí byť názov bodu, v ktorom sa nachádza vrchol uhla. Existujú aj iné označenia, uhol O alebo uhol km. V geometrii sa namiesto slova uhol často píše špeciálny symbol.
Rozvinutý a nerozšírený uhol
Ak obe strany uhla ležia na rovnakej priamke, potom sa takýto uhol nazýva rozšírené uhol. To znamená, že jedna strana uhla je pokračovaním druhej strany uhla. Obrázok nižšie ukazuje rozšírený uhol O.
Treba poznamenať, že akýkoľvek uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Ak uhol nie je rozvinutý, potom sa jedna z častí nazýva vnútorná oblasť uhla a druhá sa nazýva vonkajšia oblasť tohto uhla. Obrázok nižšie zobrazuje nerozvinutý uhol a označuje vonkajšie a vnútorné oblasti tohto uhla.
V prípade rozvinutého uhla môže byť každá z dvoch častí, na ktoré rozdeľuje rovinu, považovaná za vonkajšiu oblasť uhla. Môžeme hovoriť o polohe bodu vzhľadom na uhol. Bod môže ležať mimo rohu (vo vonkajšej oblasti), môže byť na jednej z jeho strán alebo môže ležať vo vnútri rohu (vo vnútornej oblasti).
Na obrázku nižšie bod A leží mimo uhla O, bod B leží na jednej strane uhla a bod C leží vo vnútri uhla.
Meranie uhlov
Na meranie uhlov existuje zariadenie nazývané uhlomer. Jednotka uhla je stupňa. Treba poznamenať, že každý uhol má určitý stupeň, ktorý je väčší ako nula.
V závislosti od miery sú uhly rozdelené do niekoľkých skupín.
