Prezentácia na lekciu
Stiahnite si prezentáciu (489,5 kB)
- Zaveďte špeciálne prípady násobenia s 0 a 1.
- Upevniť význam násobenia a komutatívnu vlastnosť násobenia, precvičiť si výpočtové schopnosti.
- Rozvíjať pozornosť, pamäť, mentálne operácie, reč, kreativitu, záujem o matematiku.
Vybavenie: Prezentácia snímok: Príloha 1.
1. Organizačný moment.
Dnes je pre nás nezvyčajný deň. Hostia sú prítomní na lekcii. Potešte mňa, svojich priateľov a hostí svojimi úspechmi. Otvorte si zošity, zapíšte si číslo, skvelá práca. Na okraj si poznačte svoju náladu na začiatku hodiny. Snímka 2.
Celá trieda ústne zopakuje násobilku na kartičkách a vysloví ju nahlas. (nesprávne odpovede deti označujú tlieskaním).
Lekcia telesnej výchovy („Mozgová gymnastika“, „Čiapka na myslenie“, dýchanie).
2. Vyjadrenie výchovnej úlohy.
2.1. Úlohy na rozvoj pozornosti.
Na tabuli a na stole majú deti dvojfarebný obrázok s číslami:
– Čo je zaujímavé na písaných číslach? (Píšte rôznymi farbami; všetky „červené“ čísla sú párne a „modré“ čísla sú nepárne.)
– Ktoré číslo je nepárne? (10 je okrúhle a zvyšok nie; 10 je dvojciferný a zvyšok je jednociferný; 5 sa opakuje dvakrát a zvyšok po jednom.)
– Zatvorím číslo 10. Je medzi ostatnými číslami ešte jedno navyše? (3 – on nemá pár do 10, ale zvyšok áno.)
– Nájdite súčet všetkých „červených“ čísel a zapíšte ho do červeného štvorca. (30.)
– Nájdite súčet všetkých „modrých“ čísel a zapíšte ho do modrého štvorca. (23.)
– O koľko viac je 30 ako 23? (Dňa 7.)
– Koľko je 23 menej ako 30? (Aj o 7.)
– Akú akciu ste použili na vyhľadávanie? (Odčítanie.) Snímka 3.
2.2. Úlohy na rozvoj pamäti a reči. Aktualizácia vedomostí.
a) – Zopakujte v poradí slová, ktoré pomenujem: sčítanec, sčítanec, súčet, minuend, subtrahend, rozdiel. (Deti sa snažia reprodukovať slovosled.)
– Aké zložky akcií boli pomenované? (Sčítanie a odčítanie.)
– Akú akciu ešte poznáte? (Násobenie, delenie.)
– Vymenujte zložky násobenia. (Multiplikátor, multiplikátor, produkt.)
– Čo znamená prvý faktor? (Rovnaké podmienky v súčte.)
– Čo znamená druhý faktor? (Počet takýchto výrazov.)
Napíšte definíciu násobenia.
b) – Pozrite si poznámky. Akú úlohu budete robiť?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(Nahraďte súčet produktom.)
Čo sa bude diať? (Prvý výraz má 5 členov, z ktorých každý sa rovná 12, takže sa rovná 12 5. Podobne - 33 4 a 3)
c) – Pomenujte inverznú operáciu. (Nahraďte produkt sumou.)
– Súčin nahraďte súčtom vo výrazoch: 99 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Snímka 4.
d) Rovnosti sú napísané na tabuli:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Obrázky sú umiestnené vedľa každej rovnice.
– Zvieratá lesnej školy plnili úlohu. Urobili to správne?
Deti zistia, že slon, tiger, zajac a veverička sa mýlili, a vysvetlia, aké boli ich chyby. Snímka 5.
e) Porovnaj výrazy:
8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + a
(8 5 = 5 8, keďže súčet sa nemení preskupením pojmov;
5 6 > 3 6, keďže vľavo a vpravo je 6 výrazov, ale vľavo je viac výrazov;
34 9 > 31 2. keďže vľavo je viac výrazov a samotné výrazy sú väčšie;
a 3 = a 2 + a, keďže vľavo a vpravo sú 3 členy rovné a.)
– Aká vlastnosť násobenia bola použitá v prvom príklade? (Komutatívna.) Snímka 6.
2.3. Formulácia problému. Stanovenie cieľov.
Sú tie rovnoprávnosti pravdivé? prečo? (Správne, pretože súčet je 5 + 5 + 5 = 15. Potom sa súčet zmení na ďalší člen 5 a súčet sa zvýši o 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Pokračujte v tomto vzore doprava. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
– Pokračujte teraz doľava. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Čo znamená výraz 5 1? 50? (? Problém!)
Výrazy 5 1 a 5 0 však nedávajú zmysel. Môžeme súhlasiť s tým, že tieto rovnosti budeme považovať za pravdivé. Aby sme to urobili, musíme skontrolovať, či neporušíme komutatívnu vlastnosť násobenia.
Takže cieľom našej lekcie je určiť, či môžeme počítať rovnosti 5 1 = 5 a 5 0 = 0 pravda?
- Problém s lekciou! Snímka 7.
3. „Objavovanie“ nových vedomostí deťmi.
a) – Postupujte podľa krokov: 1 7, 1 4, 1 5.
Deti riešia príklady s komentármi v zošitoch a na tabuli:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Urobte záver: 1 a – ? (1 a = a.) Zobrazí sa karta: 1 a = a
b) – Majú výrazy 7 1, 4 1, 5 1 zmysel? prečo? (Nie, pretože súčet nemôže mať jeden člen.)
– Čomu sa majú rovnať, aby sa neporušila komutatívna vlastnosť násobenia? (7 1 sa tiež musí rovnať 7, takže 7 1 = 7.)
4 1 = 4 sa posudzujú podobne. 5 1 = 5.
– Záver: a 1 = ? (a 1 = a.)
Zobrazí sa karta: a 1 = a. Prvá karta sa prekrýva s druhou: a 1 = 1 a = a.
– Zhoduje sa náš záver s tým, čo sme dostali na číselnej osi? (Áno.)
– Preložte túto rovnosť do ruštiny. (Keď vynásobíte číslo 1 alebo 1 číslom, dostanete rovnaké číslo.)
- Výborne! Budeme teda predpokladať: a 1 = 1 a = a. Snímka 8.
2) Prípad násobenia s 0 sa skúma podobne.
– pri vynásobení čísla 0 alebo 0 číslom dostaneme nulu: a 0 = 0 a = 0. Snímka 9.
– Porovnajte obe rovnosti: čo vám pripomína 0 a 1?
Deti vyjadrujú svoje verzie. Môžete ich upozorniť na obrázky:
1 – „zrkadlo“, 0 – „strašné zviera“ alebo „neviditeľný klobúk“.
Výborne! Takže vynásobením 1 dostaneme rovnaké číslo (1 – „zrkadlo“) a po vynásobení 0 vyjde 0 ( 0 – „viečko neviditeľnosti“).
4. Telesná výchova (pre oči – „kruh“, „hore a dole“, pre ruky – „zámok“, „päste“).
5. Primárna konsolidácia.
Príklady napísané na tabuli:
Deti ich riešia v zošite a na tabuli, pričom výsledné pravidlá vyslovujú nahlas, napr.
3 1 = 3, pretože keď sa číslo vynásobí 1, získa sa rovnaké číslo (1 je „zrkadlo“) atď.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
– Pri vynásobení 145 neznámym číslom vyšlo 145. Vynásobili teda 1 x = 1. atď.
– Pri vynásobení 8 neznámym číslom bol výsledok 0. Čiže vynásobený 0 x = 0. Atď.
6. Samostatná práca s testovaním na hodine. Snímka 10.
Deti samostatne riešia písomné príklady. Potom podľa hotového
Po vzore si skontrolujú odpovede hlasným vyslovením, správne vyriešené príklady označia plusom a opravia prípadné chyby. Tí, ktorí sa pomýlili, dostanú podobnú úlohu na kartičke a pracujú na nej individuálne, zatiaľ čo trieda rieši úlohy na opakovanie.
7. Úlohy na opakovanie. (Pracovať v pároch). Snímka 11.
a) – Chcete vedieť, čo vás čaká v budúcnosti? Dešifrovaním nahrávky sa dozviete:
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Pravidlo násobenia 1 a 0
Podľa všeobecne uznávanej definície nula je číslo, ktoré oddeľuje kladné čísla od záporných čísel na číselnej osi. nula- toto je najproblematickejšie miesto v matematike, ktoré sa neriadi logikou a všetkými matematickými operáciami s nula nie sú založené na logike, ale na všeobecne uznávaných definíciách.
Prvý príklad problému nula sú prirodzené čísla. V ruských školách nula nie je prirodzené číslo, na iných školách je nula prirodzené číslo. Keďže pojem „prirodzené čísla“ je umelým oddelením určitých čísel od všetkých ostatných čísel podľa určitých kritérií, nemôže existovať matematický dôkaz prirodzenosti alebo neprirodzenosti nuly. Nula sa považuje za neutrálny prvok vo vzťahu k operáciám sčítania a odčítania.
Nula sa považuje za celé číslo bez znamienka. Tiež nula sa považuje za párne číslo, pretože delením nuly 2 vznikne celé číslo nula.
nula je prvá číslica vo všetkých štandardných číselných sústavách. V pozičných číselných sústavách, ku ktorým patrí nám známa desiatková číselná sústava, číslo nula indikujú absenciu hodnoty pre danú číslicu pri písaní čísla. Mayovia používali nulu vo svojom duodecimálnom číselnom systéme tisíc rokov pred indickými matematikmi. Každý mesiac začínal dňom nula v mayskom kalendári. Zaujímavé je, že rovnaké znamenie nula Mayskí matematici tiež identifikovali nekonečno, druhý problém modernej matematiky.
slovo " nula“ v arabčine znie ako „syfr“. Z arabského slova nula(syfr) vzniklo slovo „číslica“.
Ako sa to správne píše - nula alebo nula? Slová nula a nula majú rovnaký význam, líšia sa však v použití. zvyčajne nula používané v každodennej reči a v množstve stabilných kombinácií, nula- v terminológii vo vedeckej reči. Oba pravopisy tohto slova budú správne. Napríklad: Delenie nulou. Nulové celé čísla. Nulová pozornosť. Nula bez palice. Absolútna nula. Nulový bod päť.
V gramatike odvodeniny slov od slov nula A nula napísané takto: nula alebo nula, nula alebo nula, nula alebo nula, nula alebo zriedkavejšie nula, nula-nula. Napríklad: Pod nulou. Rovná sa nule. Znížiť na nulu. Nultý poludník. Nulový počet najazdených kilometrov. O dvanástej.
V matematických operáciách s nulou sú v súčasnosti definované tieto výsledky:
prídavok- ak pridáte k akémukoľvek číslu nula, číslo zostane nezmenené; ak do nula pridajte ľubovoľné číslo, výsledok sčítania bude rovnaký ako akékoľvek číslo:
odčítanie- ak odčítate od ľubovoľného čísla nula, číslo zostane nezmenené; ak od nula Odčítajte ľubovoľné číslo a výsledkom bude rovnaké číslo s opačným znamienkom:
násobenie- ak sa ktorékoľvek číslo vynásobí nulou, výsledok bude nula; ak sa nula vynásobí ľubovoľným číslom, výsledok je nula:
divízie- rozdelenie podľa nula zakázané, pretože výsledok neexistuje; Všeobecne uznávaný názor na problém delenia nulou je uvedený v práci Alexandra Sergeeva “ Prečo nemôžete deliť nulou?"; Pre zvedavých bol napísaný ďalší článok, ktorý pojednáva o možnosti delenia nulou:
a: 0 = delenie nulou nie je povolené, kde A nerovná sa nule
nula delená nulou- výraz nedáva zmysel, pretože ho nemožno definovať:
0:0 = výraz nedáva zmysel
nula delená číslom- Ak nula vydeľte číslom, výsledok bude vždy nula, bez ohľadu na to, aké číslo je v menovateli (výnimkou z tohto pravidla je číslo nula, viď vyššie):
0: a = 0, kde A nerovná sa nule
nula k výkonu — nula rovný akémukoľvek stupňu nula:
0 a = 0, kde A nerovná sa nule
umocňovanie- ľubovoľné číslo k mocnine nula rovná sa jednej (číslo rovnajúce sa mocnine 0):
a 0 = 1, kde A nerovná sa nule
nula na mocninu nuly- výraz nedáva zmysel, pretože ho nemožno definovať (nula na nulu, 0 na mocninu 0):
0 0 = výraz nedáva zmysel
extrakcia koreňov- koreň akéhokoľvek stupňa nula rovná sa nula:
0 1/a = 0, kde A nerovná sa nule
faktoriál— faktoriál nuly alebo nulový faktoriál sa rovná jednej:
rozdelenie čísel- pri výpočte rozdelenia čísel nula sa považuje za bezvýznamnú postavu. Zmena prístupu v pravidlách výpočtu rozdelenia číslic, keď nula považovaný za VÝZNAMNÚ číslicu vám umožní získať presnejšie výsledky rozloženia číslic vo všetkých štandardných číselných sústavách, vrátane dvojkovej sústavy.
Koho zaujíma otázka pôvodu nula, navrhujem prečítať si článok „História nuly“ od J. J. O’Connora a E. F. Robertsona v preklade I. Yu Osmolovského.
Ak sa vám príspevok páčil a chcete vedieť viac, pomôžte mi pracovať na iných materiáloch.
Teraz malá reklama na domáce vodné filtre pomôže vyčistiť vodu a urobiť ju bezpečnejšou na pitie. Kvalita vody z vodovodu dnes nespĺňa bezpečnostné požiadavky na ľudské zdravie. Používanie vodných filtrov sa stáva nevyhnutnosťou v každej domácnosti.
Tvorba cenovej stránky, tvorba internetovej stránky Moskva. Tvorba a výroba webovej stránky Mira Avenue. vám pomôže nájsť vašu reprezentáciu vo virtuálnom svete. Krásne a funkčné webové stránky pre rôzne potreby, vytváranie webových stránok podľa vašich potrieb.
Špeciálny projekt „45 minút“ organizuje pravidelné súťaže pre učiteľov v rôznych akademických odboroch. Vytváranie vlastných stránok, portfólia učiteľov, zdieľanie pedagogických skúseností, príprava na skúšky.
ndspaces.narod.ru
Ako vynásobiť 0,1
Pozrime sa na pravidlo a pozrime sa na príklady, ako vynásobiť ľubovoľné číslo číslom 0,1.
Vynásobenie čísla číslom 0,1 možno preto nahradiť jeho delením číslom 10. Vo všeobecnosti sa to dá zapísať takto:
Tu platí pravidlo.
Pravidlo pre násobenie 0,1
Ak chcete vynásobiť číslo 0,1, musíte posunúť čiarku v zápise tohto čísla o jednu číslicu doľava.
Pri písaní prirodzeného čísla nepíšte na konci čiarku:
Vynásobenie prirodzeného čísla číslom 0,1 znamená posunutie tejto čiarky o jedno miesto doľava:
Ak je posledná číslica v prirodzenom čísle nula, vynásobením tohto čísla číslom 0,1 vznikne prirodzené číslo (keďže nula za desatinnou čiarkou sa na koniec čísla nepíše):
Ak chcete vynásobiť spoločný zlomok číslom 0,1, musíte previesť oba zlomky do rovnakého tvaru – buď previesť spoločný zlomok na desatinné číslo, alebo previesť desatinné číslo na spoločný zlomok.
www.for6cl.uznateshe.ru
Pravidlo pre násobenie ľubovoľného čísla nulou
Už v škole sa nám učitelia snažili vtĺcť do hlavy to najjednoduchšie pravidlo: "Akékoľvek číslo vynásobené nulou sa rovná nule!", – no aj tak okolo neho neustále vzniká veľa kontroverzií. Niektorí ľudia si len pamätajú pravidlo a netrápia sa otázkou „prečo? "Nemôžeš a to je všetko, pretože to povedali v škole, pravidlo je pravidlo!" Niekto dokáže naplniť polovicu zošita vzorcami, dokazujúcimi toto pravidlo alebo naopak jeho nelogickosť.
Kto má nakoniec pravdu?
Počas týchto sporov sa obaja ľudia s opačnými názormi na seba pozerajú ako baran a zo všetkých síl dokazujú, že majú pravdu. Aj keď, keď sa na nich pozriete zboku, neuvidíte jedného, ale dvoch baranov, ktoré o seba opierajú rohy. Jediný rozdiel medzi nimi je, že jeden je o niečo menej vzdelaný ako druhý.
Toto je zaujímavé: bitové pojmy - čo sú to?
Tí, ktorí považujú toto pravidlo za nesprávne, sa najčastejšie snažia apelovať na logiku týmto spôsobom:
Mám na stole dve jablká, ak na ne dám nula jabĺk, to znamená, že nepoložím ani jedno, moje dve jablká nezmiznú! Pravidlo je nelogické!
Jablká skutočne nikde nezmiznú, ale nie preto, že by to pravidlo bolo nelogické, ale preto, že sa tu používa trochu iná rovnica: 2 + 0 = 2. Tak tento záver hneď zahoďme – je nelogický, hoci má opačný účel - volať k logike.
Toto je zaujímavé: Ako nájsť rozdiel medzi číslami v matematike?
Čo je násobenie
Pôvodne pravidlo násobenia bola definovaná len pre prirodzené čísla: násobenie je číslo, ktoré sa k sebe pridáva určitý počet krát, čo znamená, že číslo je prirodzené. Akékoľvek číslo s násobením teda možno zredukovať na túto rovnicu:
- 25 × 3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Z tejto rovnice to vyplýva že násobenie je zjednodušené sčítanie.
Toto je zaujímavé: čo je tetiva kruhu v geometrii, definícii a vlastnostiach.
Čo je nula
Každý vie od detstva: nula je prázdnota Napriek tomu, že táto prázdnota má označenie, nenesie vôbec nič. Starovekí východní vedci uvažovali inak – k problému pristupovali filozoficky a nakreslili nejaké paralely medzi prázdnotou a nekonečnosťou a videli v tomto čísle hlboký zmysel. Veď nula, ktorá má význam prázdnoty, stojaca pri akomkoľvek prirodzenom čísle, ho násobí desaťkrát. Odtiaľ pochádza všetka kontroverzia o násobení - toto číslo nesie toľko nekonzistentnosti, že je ťažké nenechať sa zmiasť. Okrem toho sa nula neustále používa na definovanie prázdnych číslic v desatinných zlomkoch, a to pred aj za desatinnou čiarkou.
Je možné množiť sa prázdnotou?
Môžete násobiť nulou, ale je to zbytočné, pretože, nech sa hovorí čokoľvek, aj pri násobení záporných čísel dostanete nulu. Stačí si zapamätať toto jednoduché pravidlo a už sa túto otázku nikdy nepýtať. V skutočnosti je všetko jednoduchšie, ako sa na prvý pohľad zdá. Neexistujú žiadne skryté významy a tajomstvá, ako verili starovekí vedci. Nižšie uvedieme najlogickejšie vysvetlenie, že toto násobenie je zbytočné, pretože keď ním vynásobíte číslo, dostanete stále to isté – nulu.
Toto je zaujímavé: aký je modul čísla?
Ak sa vrátime úplne na začiatok, k argumentu o dvoch jablkách, 2 krát 0 vyzerá takto:
- Ak zjete dve jablká päťkrát, potom zjete 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabĺk
- Ak zjete dve z nich trikrát, potom zjete 2×3 = 2+2+2 = 6 jabĺk
- Ak zjete dve jablká nula krát, nič sa nezje - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Zjesť 0-krát jablko totiž znamená nezjesť ani jedno. To bude jasné aj tomu najmenšiemu dieťaťu. Čokoľvek sa dá povedať, výsledok bude 0, dve alebo tri môžu byť nahradené absolútne ľubovoľným číslom a výsledok bude úplne rovnaký. A teda zjednodušene povedané nula je nič, a kedy máte nič tam nie je, potom bez ohľadu na to, koľko násobíte, je to stále rovnaké bude nula. Nič také ako mágia neexistuje a z ničoho sa nevytvorí jablko, aj keď vynásobíte 0 miliónom. Toto je najjednoduchšie, najzrozumiteľnejšie a najlogickejšie vysvetlenie pravidla násobenia nulou. Človeku, ktorý má ďaleko od všetkých vzorcov a matematiky, bude takéto vysvetlenie stačiť na to, aby sa disonancia v hlave vyriešila a všetko do seba zapadlo.
Zo všetkého vyššie uvedeného vyplýva ďalšie dôležité pravidlo:
Nemôžete deliť nulou!
Aj toto pravidlo nám od detstva vytrvalo vtĺkajú do hlavy. Vieme len, že nie je možné robiť všetko bez toho, aby sme si nezaplnili hlavu zbytočnými informáciami. Ak vám nečakane položí otázku, prečo je zakázané deliť nulou, väčšina bude zmätená a nebude vedieť jednoznačne odpovedať na najjednoduchšiu otázku zo školských osnov, pretože okolo tohto pravidla nie je toľko sporov a rozporov.
Každý si jednoducho zapamätal pravidlo a nedelil nulou, netušiac, že odpoveď je skrytá na povrchu. Sčítanie, násobenie, delenie a odčítanie sú nerovnaké, platí iba násobenie a sčítanie a z nich sú postavené všetky ostatné manipulácie s číslami. To znamená, že záznam 10: 2 je skratkou rovnice 2 * x = 10. To znamená, že záznam 10: 0 je rovnaká skratka pre 0 * x = 10. Ukazuje sa, že delenie nulou je úlohou nájdite číslo vynásobením 0, dostanete 10 A už sme prišli na to, že také číslo neexistuje, čo znamená, že táto rovnica nemá riešenie a bude a priori nesprávna.
Dovoľ mi povedať ti,
Aby sa nedelil 0!
1 nakrájajte, ako chcete, pozdĺžne,
Len nedeľte 0!
vzdelanie.guru
Násobenie s 0 a 1. 2. ročník
Prezentácia na lekciu
Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Ciele lekcie:
- Vzdelávacie:
- rozvíjať schopnosť vykonávať násobenie s nulou a jednotkou;
- rozvíjať schopnosť správne čítať matematické výrazy a pomenovať zložky násobenia;
- upevniť schopnosť nahradiť súčin čísel súčtom a ústne vypočítať ich hodnotu; rozvíjať počiatočné zručnosti pri práci s testami.
- Vývojový:
- podporovať rozvoj matematickej reči, pracovnej pamäte, dobrovoľnej pozornosti, vizuálneho a efektívneho myslenia.
- Vzdelávacie:
- kultivovať kultúru správania počas práce v prvej línii a individuálnej práce; záujem o predmet.
Typ lekcie– lekcia objavovania nových poznatkov.
Formovanie nových zručností je možné iba v aktivite, preto bola pri vývoji hodiny použitá technológia metódy aktivity. Použitie tejto technológie je významným faktorom pri zvyšovaní efektívnosti zvládnutia predmetových vedomostí študentmi a pri formovaní univerzálnych vzdelávacích akcií: regulačné, komunikatívne, kognitívne.
Rozvinutá lekcia má nasledujúcu štruktúru:
1. Získanie počiatočných skúseností s vykonávaním akcie a motivácie.
2. Vytvorenie novej metódy (algoritmu) pôsobenia, vytvorenie primárnych spojení s existujúcimi metódami.
3. Nácvik, ujasnenie súvislostí, sebaovládanie a náprava.
4. Ovládanie.
Vybavenie na lekciu:
- štandard: učebnica, tabuľka na vyplnenie testových odpovedí, hviezdičky z farebného papiera, upomienky pre žiakov.
- Inovačné: multimediálny projektor, interaktívna tabuľa, multimediálna prezentácia „Cesta na planétu multiplikácie“
Použitie multimediálnych komponentov v lekcii prináša prvok novosti, robí pracovný proces vizuálnym a pomáha učiteľovi sústrediť sa na hlavné body. Práca na každej fáze vyučovacej hodiny je štruktúrovaná ako druh dialógu medzi učiteľom a žiakmi, v ktorom interaktívna tabuľa slúži ako ukážka na riešenie otázok. Jeho použitie vo vzdelávacom procese umožňuje dosiahnuť vysoký stupeň účinnosti.
Pozrime sa na príklad vynásobenia celého čísla nulou. Koľko to bude, ak sa 2 (dva) vynásobí 0 (nulou)? Akékoľvek číslo vynásobené nulou sa rovná nule. A nezáleží na tom, či toto číslo poznáme alebo nie.
Podľa všeobecne uznávanej definície je nula číslo, ktoré oddeľuje kladné čísla od záporných čísel na číselnej osi. Nula je najproblematickejšie miesto v matematike, ktoré sa neriadi logikou a všetky matematické operácie s nulou nie sú založené na logike, ale na všeobecne uznávaných definíciách.
Nula je prvá číslica vo všetkých štandardných číselných sústavách. Každý mesiac začínal dňom nula v mayskom kalendári. Je zaujímavé, že mayskí matematici používali rovnaké znamienko pre nulu na označenie nekonečna, druhého problému modernej matematiky. Nula bez palice. Absolútna nula. Nulový bod päť. Päť násobené nulou sa rovná nule 5 x 0 = 0 Pozrite si pravidlo pre násobenie nulou vyššie v texte. Chatyri zadarmo násobte nulou – darmo odpovedám, že bude nula. Vrátane bezplatnej pomoci – slovo „štyri“ sa píše trochu inak ako to, čo píšete vo svojom vyhľadávacom dopyte.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Tam, kde je v matematike nula, je logika bezmocná
Ak sa vám príspevok páčil a chcete vedieť viac, pomôžte mi pracovať na iných materiáloch. Objavil sa v komentároch a nejako ma zaujal. Študentská otázka: A teraz, milý autor, vynásobte nulu nulou a povedzte mi, koľko je výsledok?
V mojom článku „Čo je nula“ som už vysvetlil, kde sa dá použiť. Stačí si vziať odpovede, ktoré sú napísané v učebniciach: nula vynásobená nulou sa rovná nule; Delenie nulou je zakázané. Zo všetkých predvídateľných možností násobenia a delenia nulou si nevedomí vedci vybrali tú najprijateľnejšiu a najstráviteľnejšiu možnosť.
Ja osobne s delením nulou problémy nemám. Toto je prvýkrát, čo počujem o spojení medzi Heronovým vzorcom a 0/0 = 1. Na matematike je však niečo nečisté. Problémy so zvýšením nuly na nulu a záporné mocniny. Ale rovnako dobre môžeme povedať, že 0^2 tiež nedáva zmysel, pretože 0^2=0^5/0^3=0/0 a nemôžete deliť nulou.
Od nuly k nule je výraz, ktorý nemá žiadny význam. Mocnina od nuly k nule sa rovná jednej – to ukazujú vzorce. Toto množstvo čohokoľvek, nejakých skutočných, materiálnych vecí, sa dá vynásobiť číslom. V tomto prípade je množstvo niečoho vyjadrené iba nulou alebo kladným číslom.
Všetko o jednotkách a matematike je na tejto úrovni v poriadku. Toto je konvencia; stupne sa nedajú vyjadriť v množstve, takže ich nemôžete vynásobiť číslom. Niekde na tejto stránke je Durnev so svojimi otázkami o školských osnovách, vrátane matematiky. Možno to bolo vynájdené rovnakým spôsobom ako nula? Zaviesť určité pravidlá a podriadiť im všetkých ostatných ľudí. Čo človek neurobí pre seba, svoju milovanú.
Stačí, že v učebniciach často píšu „patrí do množiny prirodzených čísel“, aj keď to platí pre všetky čísla okrem zložitých. Nekonečný počet núl v nule je výmysel šamanov pre jaskyniarov :) Ak zavriete oči, tak všetko, na čo sa pozrieme, bude vyzerať rovnako čierne. Na násobenie nulou treba uvažovať z úplne iného konca. Čo je to násobenie?
Stačí pochopiť, čo je násobenie, potom sa problém s výsledkom násobenia nulou vyrieši sám. 2 jablká a snažíme sa ich vynásobiť 0 jablkami, v dôsledku toho stratíme 2 jablká. Tí, ktorí sa na to pýtajú, zjavne stratili aspoň jednu číslicu na začiatku každého čísla. 10 a 11 - tu je vhodné hovoriť o percentách.
A je zaujímavé, ako pri delení 0 ľubovoľným číslom môžete toto číslo vôbec odčítať (aj keď je to nula krát).
Z násobenia sa nemôže stať len nulou! Matematika teda nie je exaktná veda? Niekto raz prišiel s týmto „pravidlom“, nie je známe prečo. Vaša matematika je nesprávna. V praxi sa celá táto matematická téma s násobením 0 nemôže stať!!! Ako chce 10 niečo vynásobiť, hoci aj 0, ale ukáže sa, že je to 0? Pokiaľ, samozrejme, 0 nie je čierna diera alebo 0 nie je ako strata, nikam, nula je ako prázdnota, nič, ale toto nemôže byť...
Ak sa vám niečo nepodarí rozdeliť (rovnakých 5 jabĺk do 0 pomyselných košíkov), tak si zapíšte výsledok celého čísla a zvyšok tohto delenia... 0 sa dá mnohonásobne vynásobiť (ako keby som šiel 15-krát do lesa a nenašiel som žiadne huby...
Napríklad vydelíme 5 jabĺk nulou ľudí; Vypočítame, koľkokrát je 5 stupňov Celzia väčších ako nula stupňov Celzia. Z toho s najväčšou pravdepodobnosťou nemôžete násobiť 0 (keďže podľa definície násobenia sa to NEDÁ zapísať pomocou operácie sčítania) a deliť samotnú 0 niečím... keďže odpoveď sa nedá určiť...
K zámene pojmov dochádza pri násobení nulou... Pamätajte, že každé číslo alebo operácia s číslami vynásobenými nulou je ZRUŠENÁ... Inými slovami, samotná operácia pri násobení nulou nenastane a možno ju jednoducho „ignorovať“. .. Tak si mi ukradol nápad!))) Prvýkrát sa stretávam s viac-menej jasným chápaním násobenia a delenia nulou. Či už to považujeme za matematické operácie alebo nie, matematike je to úplne jedno.
Prvým príkladom, prečo je nula problematická, sú prirodzené čísla. V ruských školách nula nie je prirodzené číslo, v iných školách je nula prirodzené číslo; Pre tých, ktorých zaujíma otázka pôvodu nuly, navrhujem prečítať si článok „História nuly“ od J. J. O’Connora a E. F. Robertsona v preklade I. Yu Osmolovského.
Pri akých hodnotách X platí nasledujúca rovnica: nula vynásobená X sa rovná nule? - táto rovnosť platí pre všetky hodnoty x. Hovorí sa, že táto rovnosť má nekonečné množstvo riešení. Matematika bola o niečo jednoduchšia. Najprirodzenejším spôsobom sa moja prirodzená negramotnosť prekrýva s triviálnymi preklepmi pri písaní.
Som odporcom tých kázní, ktoré nám čítajú matematici a na ktoré sa my všetci))) odvolávame. Táto rovnica bola úplne iný príbeh. Môže sa to stať alebo nie? Po krátkom premýšľaní som „vykonal myšlienkový experiment“)))) a predstavil som si túto situáciu. Niekde v návrhoch sú všetky výpočty týkajúce sa tejto záležitosti. Ste neúprimný, čo nie je akceptované v širokých kruhoch, nemusí byť nevyhnutne nepravdivé.
Aký je správny pravopis: nula alebo nula? Slová nula a nula majú rovnaký význam, líšia sa však v použití. Kto povedal, že nula je číslo? Matematici? 0 + 5/0... nula a päť (nuly) vo zvyšku... a potom sa všetko spojí a všetci sú šťastní... Áno, v skutočnosti nie je veľa ťažkostí. Problém je, ako vnímať nulu (ako číslo alebo ako niečo prázdne) a čo znamená násobenie...
Stredná škola MKOU Sarybalyk
Učiteľka základnej školy: Makoveeva Marina Valentinovna
Hodina matematiky v 4. ročníku. (učebnica pre špeciálne (nápravné) vzdelávacie inštitúcieVIIIdruh, autor M. N. Perova)
Téma: „Násobenie čísla nulou a nulou. Delenie nulou."
Cieľ: zaviesť pravidlo násobenia čísla 0 a 0, delenie 0, upevniť vedomosti o násobiteľke, schopnosť riešiť problémy študovaných typov; naučiť sa uvažovať a robiť závery.
Plánované výsledky: Žiaci sa naučia násobiť 0 číslom, číslo 0 a deliť 0; používať tabuľky násobenia a delenia; riešiť problémy študovaného typu; hodnotiť správnosť akcií.
Vybavenie: karty pre hru „Poštár“; stôl s geometrickými tvarmi, letáky,Osobný počítač, mediálny projektor, učebnica „Matematika“ od M. N. Perova(4. ročník).
Typ lekcie: Nová téma.
Typ lekcie: lekcia-hra.
Počas vyučovania
ja . Org. moment:
Kontrola domácich úloh.
II . Slovné počítanie.
učiteľ: zapamätajte si násobenie a delenie tabuľky. Teraz si zahráme hru „Poštári“. Sveťo, budeš poštár. Na tabuli sú domy s číslami. Vašou úlohou je zobrať vzorový list, správne ho vyriešiť a určiť, do ktorého domu máme list odniesť.
3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5
6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1
4:1 3:1
učiteľ: Vložte chýbajúci znak akcie.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III . Spoznávanie nového materiálu
O NULE
Márne si myslia, že je to nula
Hrá malú rolu
Mnoho ľudí si kedysi myslelo
Tá nula nič neznamená
A napodiv si mysleli
Že on vôbec nie je číslo.
Ale o jeho špeciálnych vlastnostiach
Teraz si povieme príbeh
Keď k číslu pridáte nulu
Alebo mu to vezmeš
Ako odpoveď dostanete okamžite
Opäť to isté číslo
Nájdenie seba ako násobiteľa medzi číslami
Všetko v okamihu zničí
A teda v práci
Jedna za všetkých nesie odpoveď
A čo sa týka rozdelenia
Musíme si to pevne zapamätať
Čo už je dávno vo vedeckom svete
Delenie nulou je zakázané
Vskutku: ktorý zo slávnych
Číslo berieme ako podiel
Keď je v produkte nula
Všetky čísla môžu dať iba nulu
učiteľ: Skontrolujme, či je všetko v básni správne:
7+0=7 7-0=7 70=0 7:0
učiteľ: Aplikujme komutatívnu vlastnosť násobenia a nahraďme násobenie sčítaním: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0
Čo sa stalo?
učiteľ: vieme, že delenie sa kontroluje násobením: potom vynásobíme kvocient 0 - malo by dostať 7, ale to nie je možné! Akékoľvek číslo vynásobíme 0, v súčine bude vždy nula.
IV . Fizminutka
V . Posilnenie naučeného materiálu
1. Riešenie problému (str. 143 č. 7)
učiteľ: Čo hovorí problém?
Žiak: o opravách, základoch, tehlách.
učiteľ: čo potrebuješ vedieť?
Študent: Koľko tehál zostáva položiť?
učiteľ: Môžeme na túto otázku odpovedať hneď?
Študent: nie.
učiteľ: Prečo?
Žiak: Pretože nevieme, koľko tehál robotník použil.
učiteľ: podarí sa nám to zistiť?
Študent: áno.
učiteľ: akú akciu?
Študent: divízia.
učiteľ: Môžeme teraz odpovedať na otázku problému?
Študent: áno.
učiteľ: akú akciu?
Žiak: odčítaním.
učiteľ: Koľko tehál zostáva robotníkovi položiť?
Žiak: (40:5=8, 40-8=32) 32 tehál.
2. Samostatná práca (s. 144 č. 18)
7*0 7:1 3*0 8:1
7*1 0*7 0*3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0*6 0:1 1*3 0*1
3. Práca pri tabuli (s. 144 č. 11)
7*0 0*8 0:5 1*3 5+0
7+1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI. Opakovanie
1.Kruhové príklady
Učiteľ: Budeme lesníci. Potrebujeme určiť výšku niektorých stromov, preto musíme vyriešiť kruhové príklady.
2. Aritmetický diktát
učiteľ: A teraz budeme stenografmi. Diktujem, a ty si zapisuješ - tesnopis berieš pomocou kariet.
Súčet čísel 45 a 18 (45+18=63)
Súčin čísel 8 a 3 (8*3=24)
Rozdiel čísel 35 a 7 (35-7=22)
Podiel 20 a 4 (20:4=5)
3.Geometrický materiál.
učiteľ: posledná úloha. Aké geometrické tvary vidíte?
Počítajte a povedzte, koľkokrát sa každá figúrka objaví.
(Kruh - 12, štvorec - 6, trojuholník - 6, obdĺžnik - 5.)
VII . Reflexia
Samostatná exekúcia p. 144 č. 17 (čl. 1,2). Odpovede sú napísané na tabuli: 0,0,0;5,5,5.
Oceňte svoju prácu v triede smajlíkom.
VIII. Domáca úloha
S. 144 č. 12.
Trieda: 3
Prezentácia na lekciu
Späť dopredu
Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Cieľ:
- Zaveďte špeciálne prípady násobenia s 0 a 1.
- Upevniť význam násobenia a komutatívnu vlastnosť násobenia, precvičiť si výpočtové schopnosti.
- Rozvíjať pozornosť, pamäť, mentálne operácie, reč, kreativitu, záujem o matematiku.
Vybavenie: Prezentácia snímok: Príloha 1.
Počas vyučovania
1. Organizačný moment.
Dnes je pre nás nezvyčajný deň. Hostia sú prítomní na lekcii. Potešte mňa, svojich priateľov a hostí svojimi úspechmi. Otvorte si zošity, zapíšte si číslo, skvelá práca. Na okraj si poznačte svoju náladu na začiatku hodiny. Snímka 2.
Celá trieda ústne zopakuje násobilku na kartičkách a vysloví ju nahlas. (nesprávne odpovede deti označujú tlieskaním).
Lekcia telesnej výchovy („Mozgová gymnastika“, „Čiapka na myslenie“, dýchanie).
2. Vyjadrenie výchovnej úlohy.
2.1. Úlohy na rozvoj pozornosti.
Na tabuli a na stole majú deti dvojfarebný obrázok s číslami:
– Čo je zaujímavé na písaných číslach? (Píšte rôznymi farbami; všetky „červené“ čísla sú párne a „modré“ čísla sú nepárne.)
– Ktoré číslo je nepárne? (10 je okrúhle a zvyšok nie; 10 je dvojciferný a zvyšok je jednociferný; 5 sa opakuje dvakrát a zvyšok po jednom.)
– Zatvorím číslo 10. Je medzi ostatnými číslami ešte jedno navyše? (3 – on nemá pár do 10, ale zvyšok áno.)
– Nájdite súčet všetkých „červených“ čísel a zapíšte ho do červeného štvorca.
(30.)
– Nájdite súčet všetkých „modrých“ čísel a zapíšte ho do modrého štvorca. (23.)
– O koľko viac je 30 ako 23? (Dňa 7.)
– Koľko je 23 menej ako 30? (Aj o 7.)
– Akú akciu ste použili na vyhľadávanie? (Odčítanie.) Snímka 3.
2.2. Úlohy na rozvoj pamäti a reči. Aktualizácia vedomostí.
a) – Zopakujte v poradí slová, ktoré pomenujem: sčítanec, sčítanec, súčet, minuend, subtrahend, rozdiel. (Deti sa snažia reprodukovať slovosled.)
– Aké zložky akcií boli pomenované? (Sčítanie a odčítanie.)
– Akú akciu ešte poznáte? (Násobenie, delenie.)
– Vymenujte zložky násobenia. (Multiplikátor, multiplikátor, produkt.)
– Čo znamená prvý faktor? (Rovnaké podmienky v súčte.)
– Čo znamená druhý faktor? (Počet takýchto výrazov.)
Napíšte definíciu násobenia.
a+ a+… + a= an
b) – Pozrite si poznámky. Akú úlohu budete robiť?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(Nahraďte súčet produktom.)
Čo sa bude diať? (Prvý výraz má 5 členov, z ktorých každý sa rovná 12, takže sa rovná 12 5. Podobne - 33 4 a 3)
c) – Pomenujte inverznú operáciu. (Nahraďte produkt sumou.)
– Súčin nahraďte súčtom vo výrazoch: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Snímka 4.
d) Rovnosti sú napísané na tabuli:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Obrázky sú umiestnené vedľa každej rovnice.
– Zvieratá lesnej školy plnili úlohu. Urobili to správne?
Deti zistia, že slon, tiger, zajac a veverička sa mýlili, a vysvetlia, aké boli ich chyby. Snímka 5.
e) Porovnaj výrazy:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 = 5 8, keďže súčet sa nemení preskupením pojmov;
5 6 > 3 6, keďže vľavo a vpravo je 6 výrazov, ale vľavo je viac výrazov;
34 9 > 31 2. keďže vľavo je viac výrazov a samotné výrazy sú väčšie;
a 3 = a 2 + a, keďže vľavo a vpravo sú 3 členy rovné a.)
– Aká vlastnosť násobenia bola použitá v prvom príklade? (Komutatívna.) Snímka 6.
2.3. Formulácia problému. Stanovenie cieľov.
Sú tie rovnoprávnosti pravdivé? prečo? (Správne, pretože súčet je 5 + 5 + 5 = 15. Potom sa súčet zmení na ďalší člen 5 a súčet sa zvýši o 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Pokračujte v tomto vzore doprava. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Pokračujte teraz doľava. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Čo znamená výraz 5 1? 50? (? Problém!)
Zhrnutie diskusie:
Výrazy 5 1 a 5 0 však nedávajú zmysel. Môžeme súhlasiť s tým, že tieto rovnosti budeme považovať za pravdivé. Aby sme to urobili, musíme skontrolovať, či neporušíme komutatívnu vlastnosť násobenia.
Takže cieľom našej lekcie je určiť, či môžeme počítať rovnosti 5 1 = 5 a 5 0 = 0 pravda?
- Problém s lekciou! Snímka 7.
3. „Objavovanie“ nových vedomostí deťmi.
a) – Postupujte podľa krokov: 1 7, 1 4, 1 5.
Deti riešia príklady s komentármi v zošitoch a na tabuli:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Urobte záver: 1 a – ? (1 a = a.) Zobrazí sa karta: 1 a = a
b) – Majú výrazy 7 1, 4 1, 5 1 zmysel? prečo? (Nie, pretože súčet nemôže mať jeden člen.)
– Čomu sa majú rovnať, aby sa neporušila komutatívna vlastnosť násobenia? (7 1 sa tiež musí rovnať 7, takže 7 1 = 7.)
4 1 = 4 sa posudzujú podobne. 5 1 = 5.
– Záver: a 1 = ? (a 1 = a.)
Zobrazí sa karta: a 1 = a. Prvá karta sa prekrýva s druhou: a 1 = 1 a = a.
– Zhoduje sa náš záver s tým, čo sme dostali na číselnej osi? (Áno.)
– Preložte túto rovnosť do ruštiny. (Keď vynásobíte číslo 1 alebo 1 číslom, dostanete rovnaké číslo.)
- Výborne! Budeme teda predpokladať: a 1 = 1 a = a. Snímka 8.
2) Prípad násobenia s 0 sa skúma podobne.
– pri vynásobení čísla 0 alebo 0 číslom dostaneme nulu: a 0 = 0 a = 0. Snímka 9.
– Porovnajte obe rovnosti: čo vám pripomína 0 a 1?
Deti vyjadrujú svoje verzie. Môžete ich upozorniť na obrázky:
1 – „zrkadlo“, 0 – „strašné zviera“ alebo „neviditeľný klobúk“.
Výborne! Takže vynásobením 1 dostaneme rovnaké číslo (1 – „zrkadlo“) a po vynásobení 0 vyjde 0 ( 0 – „viečko neviditeľnosti“).
4. Telesná výchova (pre oči – „kruh“, „hore a dole“, pre ruky – „zámok“, „päste“).
5. Primárna konsolidácia.
Príklady napísané na tabuli:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Deti ich riešia v zošite a na tabuli, pričom výsledné pravidlá vyslovujú nahlas, napr.
3 1 = 3, pretože keď sa číslo vynásobí 1, získa sa rovnaké číslo (1 je „zrkadlo“) atď.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
– Pri vynásobení 145 neznámym číslom vyšlo 145. Vynásobili teda 1 x = 1. atď.
a) 8 x = 0; b) x 1 = 0.
– Pri vynásobení 8 neznámym číslom bol výsledok 0. Čiže vynásobený 0 x = 0. Atď.
6. Samostatná práca s testovaním na hodine. Snímka 10.
Deti samostatne riešia písomné príklady. Potom podľa hotového
Po vzore si skontrolujú odpovede hlasným vyslovením, správne vyriešené príklady označia plusom a opravia prípadné chyby. Tí, ktorí sa pomýlili, dostanú podobnú úlohu na kartičke a pracujú na nej individuálne, zatiaľ čo trieda rieši úlohy na opakovanie.
7. Úlohy na opakovanie. (Pracovať v pároch). Snímka 11.
a) – Chcete vedieť, čo vás čaká v budúcnosti? Dešifrovaním nahrávky sa dozviete:
G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
-Tak čo nás čaká? (Nový rok.)
b) - "Napadlo mi číslo, odčítal som od neho 7, pridal 15, potom pridal 4 a dostal som 45. Aké číslo ma napadlo?"
Obrátené operácie je potrebné vykonať v opačnom poradí: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Zhrnutie lekcie.Snímka 12.
S akými novými pravidlami ste sa stretli?
Čo si mal rád? Čo bolo ťažké?
Dajú sa tieto poznatky uplatniť v živote?
Na okrajoch môžete vyjadriť svoju náladu na konci hodiny.
Vyplňte tabuľku sebahodnotenia:
Chcem vedieť viac
Dobre, ale môžem to urobiť lepšie
Stále mám ťažkosti
Ďakujeme za vašu prácu, urobili ste dobrú prácu!
9. Domáce úlohy
s. 72–73 Pravidlo, č. 6.
