Vzorec celkového elektrického odporu. Odpor

Obrázek 33 ukazuje elektrický obvod, který obsahuje panel s různými vodiči. Tyto vodiče se od sebe liší jak materiálem, tak délkou a plochou průřezu. Postupným připojením těchto vodičů a sledováním odečtů ampérmetru si můžete všimnout, že se stejným zdrojem proudu se síla proudu v různých případech ukazuje být odlišná. Jak se délka vodiče zvětšuje a jeho průřez zmenšuje, proudová síla v něm klesá. Také se snižuje při výměně niklového drátu za drát stejné délky a průřezu, ale vyrobený z nichromu. To znamená, že různé vodiče mají různý odpor vůči toku proudu. Tato reakce vzniká v důsledku srážek proudových nosičů s protilehlými částicemi hmoty.

Fyzikální veličina charakterizující odpor, který poskytuje vodič elektrickému proudu, se označuje písmenem R a nazývá se elektrický odpor(nebo jednoduše odpor) dirigent:

R - odpor.

Jednotka odporu se nazývá ohm(Ohm) na počest německého vědce G. Ohma, který tento pojem poprvé zavedl do fyziky. 1 Ohm je odpor vodiče, ve kterém je při napětí 1 V síla proudu 1 A. Při odporu 2 Ohmy bude síla proudu při stejném napětí 2x menší, při odporu 3 Ohmy - 3krát méně atd.

V praxi existují další jednotky odporu, například kiloohm (kOhm) a megaohm (MOhm):

1 kOhm = 1 000 Ohm, 1 MOhm = 1 000 LLC Ohm.

Odpor homogenního vodiče konstantního průřezu závisí na materiálu vodiče, jeho délce l a ploše průřezu S a lze jej zjistit pomocí vzorce

R = ρl/S (12.1)

kde ρ - odpor látky, ze kterého je vodič vyroben.

Odpor látka je fyzikální veličina, která ukazuje, jaký odpor má vodič vyrobený z této látky o jednotkové délce a jednotkové ploše průřezu.

Ze vzorce (12.1) vyplývá, že

Protože jednotka odporu SI je 1 ohm, jednotka plochy je 1 m2 a jednotka délky je 1 m, pak jednotkou odporu SI je

1 Ohm · m 2 /m nebo 1 Ohm · m.

V praxi se plocha průřezu tenkých drátů často vyjadřuje v milimetrech čtverečních (mm2). V tomto případě je vhodnější jednotka měrného odporu Ohm mm 2 /m. Protože 1 mm 2 = 0,000001 m 2, pak

1 Ohm mm 2 /m = 0,000001 Ohm m.

Různé látky mají různý odpor. Některé z nich jsou uvedeny v tabulce 3.

Hodnoty uvedené v této tabulce odpovídají teplotě 20 °C. (Se změnou teploty se mění odpor látky.) Například měrný odpor železa je 0,1 Ohm mm 2 /m. To znamená, že pokud je drát vyroben ze železa s plochou průřezu 1 mm 2 a délkou 1 m, pak při teplotě 20 ° C bude mít odpor 0,1 Ohm.

Z tabulky 3 je vidět, že stříbro a měď mají nejnižší měrný odpor. To znamená, že tyto kovy jsou nejlepšími vodiči elektřiny.

Ze stejné tabulky je vidět, že naopak látky jako porcelán a ebonit mají velmi vysoký měrný odpor. To umožňuje jejich použití jako izolantů.

1. Co charakterizuje a jak se označuje elektrický odpor? 2. Jaký je vzorec pro zjištění odporu vodiče? 3. Jak se nazývá jednotka odporu? 4. Co ukazuje rezistivita? Jaké písmeno představuje? 5. V jakých jednotkách se měří rezistivita? 6. Existují dva vodiče. Který z nich má větší odpor, jestliže: a) mají stejnou délku a plochu průřezu, ale jeden z nich je vyroben z konstantanu a druhý z fechralu; b) vyrobené ze stejné látky, mají stejnou tloušťku, ale jedna z nich je 2krát delší než druhá; c) vyrobeny ze stejné hmoty, mají stejnou délku, ale jedna z nich je 2krát tenčí než druhá? 7. Vodiče diskutované v předchozí otázce jsou střídavě připojeny ke stejnému zdroji proudu. V jakém případě bude proud větší, v kterém menší? Proveďte srovnání pro každou dvojici uvažovaných vodičů.

Sestavením elektrického obvodu sestávajícího ze zdroje proudu, rezistoru, ampérmetru, voltmetru a spínače lze ukázat, že proudová síla (já ) protékající rezistorem je přímo úměrný napětí ( U ) na jejích koncích: I-U . Poměr napětí a proudu U/I - existuje množství konstantní.

V důsledku toho existuje fyzikální veličina, která charakterizuje vlastnosti vodiče (rezistoru), kterým protéká elektrický proud. Tato veličina se nazývá elektrický odpor vodič, nebo jednoduše odpor. Odpor je označen písmenem R .

(R) je fyzikální veličina rovna poměru napětí ( U ) na koncích vodiče na proudovou sílu ( já ) v něm. R = U/I . Odporová jednotka - Ohm (1 ohm).

Jeden Ohm- odpor vodiče, ve kterém je proud 1A s napětím na koncích 1V: 1 Ohm = 1 V / 1 A.

Důvod, proč má vodič odpor, je směrový pohyb elektrických nábojů v něm brání ionty krystalové mřížky dělat nepravidelné pohyby. Podle toho klesá rychlost směrového pohybu nábojů.

Elektrický odpor

R ) je přímo úměrná délce vodiče ( l ), nepřímo úměrné jeho průřezové ploše ( S ) a závisí na materiálu vodiče. Tato závislost je vyjádřena vzorcem: R = p*l/S

R - jedná se o veličinu charakterizující materiál, ze kterého je vodič vyroben. To se nazývá odpor vodiče, jeho hodnota se rovná odporu vodiče délky 1 m a průřezová plocha 1 m2.

Jednotkou odporu vodiče je: [p] = 10 m 1 m2 / 1 m. Často se plocha průřezu měří v mm 2 proto jsou v referenčních knihách hodnoty odporu vodičů uvedeny jako v Ohm m tak dovnitř Ohm mm2/m.

Změnou délky vodiče, a tedy i jeho odporu, můžete regulovat proud v obvodu. Zařízení, pomocí kterého to lze provést, se nazývá reostat.

Mezi dalšími indikátory charakterizujícími elektrický obvod nebo vodič stojí za to zdůraznit elektrický odpor. Určuje schopnost atomů materiálu bránit řízenému průchodu elektronů. Pomoc při stanovení této hodnoty může poskytnout jak specializovaný přístroj – ohmmetr, tak matematické výpočty založené na znalosti vztahů mezi veličinami a fyzikálními vlastnostmi materiálu. Indikátor se měří v ohmech (Ohm), označených symbolem R.

Ohmův zákon - matematický přístup k určení odporu

Vztah vytvořený Georgem Ohmem definuje vztah mezi napětím, proudem a odporem na základě matematického vztahu pojmů. Platnost lineárního vztahu - R = U/I (poměr napětí k proudu) - není ve všech případech dodržena.
Jednotka [R] = B/A = Ohm. 1 Ohm je odpor materiálu, kterým protéká proud 1 ampér při napětí 1 volt.

Empirický vzorec pro výpočet odporu

Objektivní údaje o vodivosti materiálu vyplývají z jeho fyzikálních charakteristik, které určují jak jeho vlastní vlastnosti, tak reakci na vnější vlivy. Na základě toho závisí vodivost na:

Velikost.
Geometrie.
Teploty.

Atomy vodivého materiálu se srážejí s nasměrovanými elektrony a brání jim v pohybu vpřed. Při vysoké koncentraci posledně jmenovaných jim atomy nejsou schopny odolat a vodivost se ukazuje jako vysoká. Velké hodnoty odporu jsou typické pro dielektrika, která mají prakticky nulovou vodivost.

Jednou z definujících charakteristik každého vodiče je jeho rezistivita - ρ. Určuje závislost odporu na materiálu vodiče a vnějších vlivech. Jedná se o pevnou (v rámci jednoho materiálu) hodnotu, která představuje data vodiče následujících rozměrů - délka 1 m (ℓ), plocha průřezu 1 m2. Proto je vztah mezi těmito veličinami vyjádřen vztahem: R = ρ* ℓ/S:

S rostoucí délkou materiálu klesá vodivost.
Zvětšení plochy průřezu vodiče znamená snížení jeho odporu. Tento vzor je způsoben poklesem hustoty elektronů a v důsledku toho je kontakt částic materiálu s nimi méně častý.
Zvýšení teploty materiálu stimuluje zvýšení odporu, zatímco pokles teploty znamená jeho snížení.

Je vhodné vypočítat plochu průřezu podle vzorce S = πd 2 / 4. Při určení délky pomůže svinovací metr.

Vztah k moci (P)

Na základě vzorce Ohmova zákona, U = I*R a P = I*U. Proto P = I2*R a P = U2/R.
Při znalosti velikosti proudu a výkonu lze odpor určit jako: R = P/I 2.
Při znalosti napětí a výkonu lze odpor snadno vypočítat pomocí vzorce: R = U 2 /P.

Odolnost materiálu a hodnoty dalších souvisejících charakteristik lze získat pomocí speciálních měřicích přístrojů nebo na základě zavedených matematických zákonů.

Elektřina(I) je uspořádaný pohyb nabitých částic. První myšlenka, která mě napadne ze školního kurzu fyziky, je pohyb elektronů. Nepochybně. Nejen ty však mohou nést elektrický náboj, ale například i ionty, které určují výskyt elektrického proudu v kapalinách a plynech.

Ještě bych chtěl varovat před srovnáváním proudu s vodou protékající hadicí. (I když při zvažování Kirchhoffova zákona by se taková analogie hodila). Pokud si každá konkrétní částice vody prorazí cestu od začátku do konce, pak to nositel elektrického proudu nedělá. Pokud opravdu potřebujete přehlednost, uvedl bych příklad přeplněného autobusu, kdy na zastávce někdo vmáčknutí do zadních dveří způsobí, že předními dveřmi vypadne méně šťastný cestující.

Podmínky pro výskyt a existenci elektrického proudu jsou:

Dostupnost bezplatných dopravců
Přítomnost elektrického pole, které vytváří a udržuje proud.

Elektrické pole- jedná se o druh hmoty, která existuje kolem elektricky nabitých těles a působí na ně silou. Znovu, když se vrátíme k tomu, co jsme znali ze školy, „jako náboje se odpuzují a na rozdíl od nábojů přitahují“, můžeme si představit elektrické pole jako něco, co tento efekt přenáší. Toto pole, jako každé jiné, nelze přímo cítit, ale má kvantitativní charakteristiku - síla elektrického pole.

Existuje mnoho vzorců, které popisují vztah elektrického pole s jinými elektrickými veličinami a parametry. Omezím se na jeden, zredukovaný na primitiv: E=Δφ.

E je intenzita elektrického pole. Obecně se jedná o vektorovou veličinu, ale vše jsem zjednodušil na skalár.
Δφ=φ1-φ2 - potenciální rozdíl (obrázek 1).

Jelikož podmínkou existence proudu je přítomnost elektrického pole, pak to (pole) musí být nějakým způsobem vytvořeno. Známé experimenty s elektrifikací hřebenu, třením ebonitové tyčinky hadříkem a otáčením rukojetí elektrostatického stroje jsou z pochopitelných důvodů v praxi nepřijatelné.

Proto byla vynalezena zařízení, která byla schopna zajistit rozdíl potenciálů vlivem sil neelektrostatického původu (jednou z nich je známá baterie), tzv. zdroj elektromotorické síly (EMF), který je označen následovně: ε.

Fyzikální význam EMF je určen prací, kterou vnější síly vykonají při pohybu jednotkového náboje, ale abychom získali počáteční představu o tom, co je elektrický proud, napětí a odpor, nepotřebujeme podrobné zvažování těchto procesů v integrálním a další stejně složité formy.

Napětí(U).

Klidně odmítám, abych vás dále obtěžoval čistě teoretickými výpočty a dával definici napětí jako rozdíl potenciálů v úseku obvodu: U=Δφ=φ1-φ2 a pro uzavřený obvod budeme uvažovat napětí rovné emf zdroje proudu: U=ε.

To není úplně správné, ale v praxi to zcela postačuje.

Odpor(R) - název mluví sám za sebe - fyzikální veličina charakterizující odpor vodiče vůči elektrickému proudu. Vzorec určující vztah mezi napětím, proudem a odporem volal Ohmův zákon. O tomto zákonu se pojednává na samostatné stránce v této části. Navíc odpor závisí na řadě faktorů, jako je materiál vodiče. Tyto referenční údaje jsou uvedeny ve formě hodnot měrného odporu ρ, definovaných jako odpor 1 metr vodič/úsek. Čím nižší je měrný odpor, tím nižší je ztráta proudu ve vodiči. Odpor vodiče s délkou L a plochou průřezu S bude tedy R=ρ*L/S.

Z výše uvedeného vzorce je okamžitě zřejmé, že odpor vodiče závisí také na jeho délce a průřezu. Teplota také ovlivňuje odpor.

Pár slov o Jednotky proud, napětí, odpor. Základní jednotky měření těchto veličin jsou následující:

Proud - Ampér (A)
Napětí - Volt (V)
Odpor - Ohm (Ohm).

Tyto jednotky měření mezinárodního systému (SI) nejsou vždy vhodné. V praxi se používají derivace (miliampéry, kiloohmy atd.). Při výpočtech je třeba vzít v úvahu rozměry všech množství obsažených ve vzorci. Takže pokud vynásobíte ampéry kiloohmy v Ohmově zákoně, pak napětí, které dostanete, není vůbec volty.

Všechny materiály prezentované na této stránce slouží pouze pro informační účely a nelze je použít jako pokyny nebo regulační dokumenty.

Udělejme jednoduchý experiment. Pomocí dvou krátkých vodičů připojte žárovku ze světlometu auta k autobaterii. Žárovka svítí, a to docela jasně. Nyní připojte stejnou lampu s mnohem delšími konektory. Světlo očividně zesláblo. Co se děje? V odporu drátu.

Co je elektrický odpor

Pro popis tohoto jevu existují různé formulace. Použijme jeden z nich:

"Elektrický odpor je fyzikální veličina, která charakterizuje vlastnost vodiče odolávat toku elektrického proudu."

V našem experimentu vodiče přivádějící napětí z baterie do žárovky poskytují elektrický odpor proudu protékajícího uzavřeným obvodem. Od zdroje napětí - baterie, přes vodiče - vodiče, až po zátěž - svítilnu.

Fyzikální podstata jevu

Při připojení zátěže ke zdroji napětí pomocí konektorů vznikne uzavřený obvod, ve kterém se objeví elektrické pole způsobující směrový pohyb elektronů v kovových drátech od záporného pólu baterie ke kladnému. Elektrony dodávají elektřinu ze zdroje do zátěže a způsobují žhavení vlákna lampy. Na dráze jejich pohybu narážejí elektrony na ionty krystalové mřížky vodiče a ztrácejí tak část energie, která jde na ohřev materiálu konektorů.

Další definice: "Důvodem vzniku elektrického odporu je výsledek interakce toku elektronů s molekulami (ionty), které tvoří vodič."

Důležitá poznámka! Přestože se elektrony pohybují od negativního k pozitivnímu zdroji napětí, směr elektrického proudu byl historicky považován za opačný - od pozitivního k negativnímu.

Proud může téci nejen v pevných materiálech, kovech, ale i v kapalných látkách, roztocích solí, kyselin a zásad. Tam jsou hlavním nositelem energie ionty kladného a záporného náboje. Například v autobateriích prochází proud vodným roztokem kyseliny sírové.

Měření odporu vodičů

Jednotkou elektrického odporu v soustavě SI je 1 ohm. Pokud použijeme Ohmův zákon pro úsek elektrického obvodu:

I = U/R,

I – proud tekoucí obvodem;
U – napětí;
R – elektrický odpor.

transformací vzorce R = U / I můžeme říci, že 1 Ohm se rovná poměru napětí 1 Volt k proudu 1 Ampér.

R v tomto vzorci je konstantní hodnota a nezávisí na hodnotách napětí a proudu.

Pro větší hodnoty se používají tyto jednotky:

1 kOhm = 1 000 Ohm;
1 MOhm = 1 000 000 Ohm;
1 GOhm = 1 000 000 000 ohmů.

Na čem závisí elektrický odpor vodiče?

V první řadě záleží na materiálu, ze kterého je konektor vyroben. Různé kovy brání průchodu elektrického proudu různými způsoby. Je známo, že stříbro, měď a hliník vedou elektřinu dobře, ale ocel je na tom mnohem hůře.

Existuje koncept elektrického odporu materiálu, který se označuje řeckým písmenem p (rho). Tato charakteristika závisí pouze na vnitřních vlastnostech látky, ze které je vodič vyroben. Ale jeho celkový odpor bude také záviset na délce a ploše průřezu. Zde je vzorec, který spojuje všechny tyto veličiny:

R = r * L /S,

p – měrný odpor materiálu;
L – délka;
S – plocha průřezu.

Plocha průřezu S v praktické elektrotechnice je obvykle uvažována v mm čtverečních, rozměr p je pak vyjádřen jako Ohm * mm čtvereční/metr.

Závěr: pro snížení elektrického odporu, a tedy ztrát v elektrickém obvodu, musí mít materiál minimální měrný odpor a samotný vodič musí být co nejkratší a mít dostatečně velký průřez.

Indikátory pro pevné materiály

Materiál		Materiál	*Elektrický odpor (Ohmsq.mm/m)**
stříbrný	0,016	nikl (slitina)	0,4
Měď	0,017	Manganin (slitina)	0,43
Zlato	0,024	Constantan (slitina)	0,5
Hliník	0,028	Rtuť	0,98
Wolfram	0,055	nichrom (slitina)	1,1
Ocel	0,1	Fechral (slitina)	1,3
Vést	0,21	Grafit	13

Tabulka ukazuje, že pro výrobu konektorů, na kterých se ztratí minimální množství elektřiny, se nejlépe hodí stříbro, měď a hliník, ale termoelektrické ohřívače (TEH) budou vyrobeny z fechralu a nichromu.

Je třeba poznamenat, že všechny tyto hodnoty jsou platné pro teplotu 20 0 C. Se zvyšující se teplotou elektrický odpor kovů roste a s klesajícím klesá, s výjimkou Constantanu se jeho specifické vlastnosti mírně mění .

Při silném poklesu teploty, blízkém absolutní nule, může být odpor kovů nulový a dochází k jevu supravodivosti. To je vysvětleno skutečností, že ionty krystalové mřížky „zamrznou“, přestanou oscilovat a neinterferují s elektrony v jejich pohybu.

Indikátory pro kapalinové vodiče

Specifické elektrické odpory roztoků solí, kyselin a zásad závisí nejen na jejich chemickém složení, ale také na koncentraci roztoku. Závislost na teplotě je opačná než u kovů. Při zahřívání se měrný odpor snižuje a při ochlazování se zvyšuje. Kapalina může při nízkých teplotách zamrznout a přestat vést proud.

Dobrým příkladem je chování autobaterií ve velkých mrazech. Elektrolyt - roztok kyseliny sírové při významných teplotách pod nulou (-20, -30C 0) zvyšuje vnitřní elektrický odpor baterie a plné dodání proudu do startéru je nemožné.

Elektrická vodivost

V některých případech je výhodnější použít koncept vodivosti elektrického proudu. Tato charakteristika se měří v Siemens (cm):

G – vodivost;
R - odpor,
a 1 cm = 1/ Ohm.

Případová studie

Po obdržení některých informací o elektrickém odporu stojí za to provést jednoduchý výpočet a zjistit, jak vlastnosti konektorů ovlivňují parametry elektrických obvodů.

Vraťme se k nejjednoduššímu elektrickému obvodu, který se skládá z baterie, žárovky a vodičů:

Napětí baterie 12,5V.
Lampa má příkon 21W.
Měděné spojky, délka 1 metr x 2 ks, průřez 1,5 mm2.

Zjistíme elektrický odpor vodičů: R = p* L/S. Dosadíme naše data: R = 0,017*2/1,5 = 0,023 Ohm.

Zjistíme odpor lampy. Jeho elektrický výkon je 21 W při připojení ke zdroji 12,5 V Proud v obvodu bude roven:

I = P/U,

I – požadovaný proud;
P – výkon lampy;
U – napětí zdroje.

Dosadíme čísla: I = 21/12,5 = 1,68 A.

Zjistíme odpor lampy pomocí Ohmova zákona pro část obvodu. Jestliže I = U/R, pak R = U/I. Nebo: R = 12,5/1,68 = 7,44 Ohmů.

Při výpočtu jsme zanedbali odpor vodičů, je více než 300krát menší než elektrický odpor zátěže.

Najdeme ztrátu výkonu na vodičích a porovnáme ji s užitečným výkonem zátěže. Známe proud v obvodu, známe parametry konektorů, najdeme ztrátu energie na vodičích:

P = U*I,

nahraďte napětí ve vzorci podle Ohmova zákona: U = I*R, dosaďte jej do vzorce výkonu:

P = I*R*I = I2*R.

Po dosazení čísel: P = 1,68 2 * 0,023 = 0,065 W.

Výsledek je vynikající, konektory odebírají pouze 0,3 % zátěže.

Pokud však lampu připojíte pomocí dlouhých vodičů (20 metrů), a dokonce i tenkých, s průřezem 0,75 mm2, obraz se změní. Aniž bychom zde opakovali celý výpočet, lze poznamenat, že s takovými konektory se efektivní výkon lampy sníží téměř o 11% a energetické ztráty na vodičích budou činit 6%.

Připomeňme si pravidlo - pro snížení ztrát v elektrických sítích je nutné snížit elektrický odpor vodičů, použít měď nebo hliník a pokud možno zmenšit délku a zvětšit průřez vodičů.

Co je odpor: video