Téma: „Typy polygonů“.
9. třída
SHL č. 20
Učitel: Kharitonovič T.I.Účel lekce: studium typů polygonů.
Učební úkol: aktualizovat, rozšiřovat a zobecňovat znalosti studentů o polygonech; vytvořit si představu o „složkách“ mnohoúhelníku; provést studii počtu základních prvků pravidelných mnohoúhelníků (od trojúhelníku po n-úhelník);
Vývojový úkol: rozvíjet schopnost analyzovat, porovnávat, vyvozovat závěry, rozvíjet výpočetní dovednosti, ústní a písemný matematický projev, paměť, dále samostatnost v myšlení a činnostech učení, schopnost práce ve dvojicích a skupinách; rozvíjet výzkumnou a vzdělávací činnost;
Vzdělávací úkol: pěstovat samostatnost, aktivitu, zodpovědnost za zadanou práci, vytrvalost při dosahování cíle.
Vybavení: interaktivní tabule (prezentace)
Během vyučování
Prezentace zobrazující: "Polygony"
"Příroda mluví jazykem matematiky, písmeny tohoto jazyka... matematických čísel." G.Galliley
Na začátku lekce se třída rozdělí na pracovní skupiny (v našem případě rozdělené do 3 skupin)
1. Call stage-
a) aktualizace znalostí studentů o tématu;
b) probuzení zájmu o probírané téma, motivace každého žáka ke vzdělávací činnosti.
Technika: Hra „Věříš, že...“, organizace práce s textem.
Formy práce: frontální, skupinová.
"Věříš tomu..."
1. ... slovo „polygon“ znamená, že všechny postavy v této rodině mají „mnoho úhlů“?
2. ... patří trojúhelník do velké rodiny mnohoúhelníků, které se vyznačují množstvím různých geometrických tvarů v rovině?
3. ... je čtverec pravidelný osmiúhelník (čtyři strany + čtyři rohy)?
Dnes v lekci budeme mluvit o polygonech. Dozvídáme se, že tento údaj je omezen uzavřenou přerušovanou čarou, která zase může být jednoduchá, uzavřená. Promluvme si o tom, že polygony mohou být ploché, pravidelné nebo konvexní. Jedním z plochých polygonů je trojúhelník, se kterým jste již dlouho obeznámeni (můžete studentům ukázat plakáty zobrazující polygony, přerušovanou čáru, ukázat jejich různé typy, můžete také použít TSO).
2. Fáze početí
Cíl: získat nové informace, pochopit je, vybrat je.
Technika: cik-cak.
Formy práce: jednotlivec->pár->skupina.
Každý člen skupiny dostane text k tématu lekce a text je sestaven tak, aby obsahoval jak informace již studentům známé, tak informace zcela nové. Spolu s textem studenti dostávají otázky, na které je třeba najít odpovědi v tomto textu.
Polygony. Typy polygonů.
Kdo by neslyšel o tajemném Bermudském trojúhelníku, ve kterém beze stopy mizí lodě a letadla? Ale trojúhelník, který je nám známý z dětství, je plný mnoha zajímavých a tajemných věcí.
Kromě již známých typů trojúhelníků, rozdělených podle stran (škálový, rovnoramenný, rovnostranný) a úhlů (ostroúhlý, tupý, obdélníkový), patří trojúhelník do velké rodiny mnohoúhelníků, které se odlišují mnoha různými geometrickými tvary na letadlo.
Slovo „polygon“ označuje, že všechny postavy v této rodině mají „mnoho úhlů“. K charakterizaci postavy to ale nestačí.
Přerušovaná čára A1A2...An je obrazec, který se skládá z bodů A1,A2,...An a segmentů A1A2, A2A3,... je spojujících. Body se nazývají vrcholy křivky a segmenty se nazývají spojnice křivky. (OBR. 1)
Přerušovaná čára se nazývá jednoduchá, pokud nemá žádné vlastní průniky (obr. 2, 3).
Křivka se nazývá uzavřená, pokud se její konce shodují. Délka přerušované čáry je součtem délek jejích článků (obr. 4)
Jednoduchá uzavřená lomená čára se nazývá mnohoúhelník, pokud její sousední články neleží na stejné přímce (obr. 5).
Dosaďte do slova „mnohoúhelník“ místo části „mnoho“ určité číslo, například 3. Získáte trojúhelník. Nebo 5. Pak - pětiúhelník. Všimněte si, že tolik úhlů, kolik je, je tolik stran, takže tyto obrazce by mohly být dobře nazývány polylaterálními.
Vrcholy přerušované čáry se nazývají vrcholy mnohoúhelníku a spojnice přerušované čáry se nazývají strany mnohoúhelníku.
Mnohoúhelník rozděluje rovinu na dvě oblasti: vnitřní a vnější (obr. 6).
Rovinný mnohoúhelník nebo polygonální oblast je konečná část roviny ohraničená mnohoúhelníkem.
Dva vrcholy mnohoúhelníku, které jsou konci jedné strany, se nazývají sousední. Vrcholy, které nejsou konci jedné strany, jsou nesousední.
Mnohoúhelník s n vrcholy, a tedy n stranami, se nazývá n-úhelník.
I když nejmenší počet stran mnohoúhelníku je 3. Ale trojúhelníky, když jsou navzájem spojeny, mohou tvořit další obrazce, které jsou zase také mnohoúhelníky.
Segmenty spojující nesousedící vrcholy mnohoúhelníku se nazývají úhlopříčky.
Mnohoúhelník se nazývá konvexní, pokud leží ve stejné polorovině vzhledem k jakékoli přímce obsahující jeho stranu. V tomto případě se přímka sama považuje za součást POLOROVINY
Úhel konvexního mnohoúhelníku v daném vrcholu je úhel, který svírají jeho strany sbíhající se v tomto vrcholu.
Dokažme větu (o součtu úhlů konvexního n-úhelníku): Součet úhlů konvexního n-úhelníku je roven 1800*(n - 2).
Důkaz. V případě n=3 věta platí. Nechť A1A2...A n je daný konvexní mnohoúhelník a n>3. Nakreslíme do něj úhlopříčky (z jednoho vrcholu). Protože je mnohoúhelník konvexní, tyto úhlopříčky jej rozdělují na n – 2 trojúhelníky. Součet úhlů mnohoúhelníku je součtem úhlů všech těchto trojúhelníků. Součet úhlů každého trojúhelníku je 1800 a počet těchto trojúhelníků n je 2. Součet úhlů konvexního n trojúhelníku A1A2...A n je tedy 1800* (n - 2). Věta byla prokázána.
Vnější úhel konvexního mnohoúhelníku v daném vrcholu je úhel sousedící s vnitřním úhlem mnohoúhelníku v tomto vrcholu.
Konvexní mnohoúhelník se nazývá pravidelný, pokud jsou všechny jeho strany stejné a všechny úhly jsou stejné.
Čtverec se tedy dá nazvat jinak – pravidelný čtyřúhelník. Rovnostranné trojúhelníky jsou také pravidelné. Takové postavy již dlouho zajímaly řemeslníky, kteří zdobili budovy. Dělali krásné vzory třeba na parketách. Ale ne všechny běžné mnohoúhelníky bylo možné použít k výrobě parket. Parkety nelze vyrobit z běžných osmiúhelníků. Faktem je, že každý úhel je roven 1350. A pokud je nějaký bod vrcholem dvou takových osmiúhelníků, pak jejich podíl bude 2700 a třetí osmiúhelník se tam nevejde: 3600 - 2700 = 900. Ale pro čtvereček to stačí. Proto můžete vyrobit parkety z pravidelných osmiúhelníků a čtverců.
Hvězdy mají také pravdu. Naše pěticípá hvězda je pravidelná pětiúhelníková hvězda. A pokud čtverec otočíte kolem středu o 450, získáte pravidelnou osmihrannou hvězdu.
Co je to přerušovaná čára? Vysvětlete, co jsou vrcholy a vazby křivky.
Která přerušovaná čára se nazývá jednoduchá?
Která přerušovaná čára se nazývá uzavřená?
Jak se nazývá mnohoúhelník? Jak se nazývají vrcholy mnohoúhelníku? Jak se nazývají strany mnohoúhelníku?
Který polygon se nazývá plochý? Uveďte příklady mnohoúhelníků.
Co je n – čtverec?
Vysvětlete, které vrcholy mnohoúhelníku sousedí a které nikoli.
Jaká je úhlopříčka mnohoúhelníku?
Který mnohoúhelník se nazývá konvexní?
Vysvětlete, které úhly mnohoúhelníku jsou vnější a které vnitřní?
Který mnohoúhelník se nazývá pravidelný? Uveďte příklady pravidelných mnohoúhelníků.
Jaký je součet úhlů konvexního n-úhelníku? Dokaž to.
Studenti pracují s textem, hledají odpovědi na položené otázky, poté se vytvářejí expertní skupiny, ve kterých se pracuje na stejných problémech: studenti zdůrazňují hlavní body, vypracují podpůrné shrnutí a prezentují informace v jednom z grafické formy. Po dokončení práce se studenti vrátí do svých pracovních skupin.
3. Fáze odrazu -
a) posouzení vlastních znalostí, výzva k dalšímu kroku poznání;
b) porozumění a osvojení si obdržených informací.
Recepce: výzkumná práce.
Formy práce: jednotlivec->pár->skupina.
Pracovní skupiny zahrnují specialisty na zodpovězení každé části navrhovaných otázek.
Po návratu do pracovní skupiny expert seznamuje ostatní členy skupiny s odpověďmi na své otázky. Skupina si vyměňuje informace mezi všemi členy pracovní skupiny. V každé pracovní skupině se tak díky práci odborníků utváří obecné porozumění studovanému tématu.
Studentská výzkumná práce– vyplnění tabulky.
Pravidelné polygony Výkres Počet stran Počet vrcholů Součet všech vnitřních úhlů Vnitřní míra stupňů. úhel Míra stupně vnějšího úhlu Počet úhlopříček
A) trojúhelník
B) čtyřúhelník
B) pětijamkové
D) šestiúhelník
D) n-úhelník
Řešení zajímavých úloh k tématu lekce.
1) Kolik stran má pravidelný mnohoúhelník, jehož vnitřní úhly jsou 1350?
2) V určitém mnohoúhelníku jsou všechny vnitřní úhly navzájem stejné. Může být součet vnitřních úhlů tohoto mnohoúhelníku: 3600, 3800?
3) Je možné postavit pětiúhelník s úhly 100,103,110,110,116 stupňů?
Shrnutí lekce.
Záznam domácího úkolu: STRANA 66-72 č. 15,17 A ÚKOL: VE ČTYŘHRANÍKU NAKRESLEJTE ROVNOU ČÁRU TAK, ABY JI ROZDĚLIL NA TŘI TROJÚHOLNÍKY.
Reflexe formou testů (na interaktivní tabuli)
§ 1 Pojem trojúhelník
V této lekci se seznámíte s takovými tvary, jako jsou trojúhelníky a mnohoúhelníky.
Pokud jsou tři body, které neleží na stejné přímce, spojeny segmenty, dostanete trojúhelník. Trojúhelník má tři vrcholy a tři strany.
Před vámi je trojúhelník ABC, má tři vrcholy (bod A, bod B a bod C) a tři strany (AB, AC a CB).
Mimochodem, tyto stejné strany mohou být nazývány odlišně:
AB=BA, AC=SA, CB=BC.
Strany trojúhelníku svírají ve vrcholech trojúhelníku tři úhly. Na obrázku vidíte úhel A, úhel B, úhel C.
Trojúhelník je tedy geometrický útvar tvořený třemi segmenty, které spojují tři body, které neleží na stejné přímce.
§ 2 Pojem mnohoúhelník a jeho typy
Kromě trojúhelníků existují čtyřúhelníky, pětiúhelníky, šestiúhelníky a tak dále. Jedním slovem je lze nazvat polygony.
Na obrázku vidíte čtyřúhelník DMKE.
Body D, M, K a E jsou vrcholy čtyřúhelníku.
Segmenty DM, MK, KE, ED jsou stranami tohoto čtyřúhelníku. Stejně jako v případě trojúhelníku, strany čtyřúhelníku svírají ve vrcholech čtyři úhly, jak jste uhodli, odtud název - čtyřúhelník. Pro tento čtyřúhelník vidíte na obrázku úhel D, úhel M, úhel K a úhel E.
Jaké čtyřúhelníky už znáte?
Čtverec a obdélník! Každý z nich má čtyři rohy a čtyři strany.
Dalším typem mnohoúhelníku je pětiúhelník.
Body O, P, X, Y, T jsou vrcholy pětiúhelníku a úsečky TO, OP, PX, XY, YT jsou strany tohoto pětiúhelníku. Pětiúhelník má pět úhlů a pět stran.
Kolik úhlů a stran má podle vás šestiúhelník? Přesně tak, šest! Podobným způsobem můžeme říci, kolik stran, vrcholů nebo úhlů má konkrétní mnohoúhelník. A můžeme dojít k závěru, že trojúhelník je také mnohoúhelník, který má právě tři úhly, tři strany a tři vrcholy.
V této lekci jste se tedy seznámili s pojmy jako trojúhelník a mnohoúhelník. Dozvěděli jsme se, že trojúhelník má 3 vrcholy, 3 strany a 3 úhly, čtyřúhelník má 4 vrcholy, 4 strany a 4 úhly, pětiúhelník má 5 stran, 5 vrcholů, 5 úhlů a tak dále.
Seznam použité literatury:
- Matematika 5. třída. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. a další 31. vyd., vymazáno. - M: 2013.
- Didaktické materiály pro matematiku 5. ročník. Autor - Popov M.A. - rok 2013
- Počítáme bez chyb. Práce s autotestem v matematice 5.-6. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
- Didaktické materiály pro matematiku 5. ročník. Autoři: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Testy a samostatná práce z matematiky 5. ročník. Autoři - Popov M.A. - rok 2012
- Matematika. 5. třída: vzdělávací. pro studenty všeobecného vzdělání. instituce / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. vyd., vymazáno. - M.: Mnemosyne, 2009
Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.
Shromažďování a používání osobních údajů
Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.
Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.
Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.
Jaké osobní údaje shromažďujeme:
- Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.
Jak používáme vaše osobní údaje:
- Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
- Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
- Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
- Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme vámi poskytnuté informace použít ke správě takových programů.
Zpřístupnění informací třetím stranám
Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.
Výjimky:
- V případě potřeby – v souladu se zákonem, soudním řízením, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí vládních orgánů na území Ruské federace – zpřístupnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
- V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.
Ochrana osobních údajů
Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.
Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti
Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.
Vlastnosti polygonů
Mnohoúhelník je geometrický útvar, obvykle definovaný jako uzavřená přerušovaná čára bez vlastních průniků (jednoduchý mnohoúhelník (obr. 1a)), ale někdy jsou povoleny vlastní průniky (pak není mnohoúhelník jednoduchý).
Vrcholy mnohoúhelníku se nazývají vrcholy mnohoúhelníku a segmenty se nazývají strany mnohoúhelníku. Vrcholy mnohoúhelníku se nazývají sousední, pokud jsou konci jedné z jeho stran. Segmenty spojující nesousedící vrcholy mnohoúhelníku se nazývají úhlopříčky.
Úhel (nebo vnitřní úhel) konvexního mnohoúhelníku v daném vrcholu je úhel, který tvoří jeho strany sbíhající se v tomto vrcholu a úhel se vypočítá ze strany mnohoúhelníku. Zejména může úhel přesáhnout 180°, pokud je mnohoúhelník nekonvexní.
Vnější úhel konvexního mnohoúhelníku v daném vrcholu je úhel sousedící s vnitřním úhlem mnohoúhelníku v tomto vrcholu. Obecně platí, že vnější úhel je rozdíl mezi 180° a vnitřním úhlem. Pro > 3 má každý vrchol -gonu 3 úhlopříčky, takže celkový počet úhlopříček -gon je stejný.
Mnohoúhelník se třemi vrcholy se nazývá trojúhelník, se čtyřmi - čtyřúhelník, s pěti - pětiúhelník atd.
Mnohoúhelník s n nazývané vrcholy n- náměstí.
Plochý mnohoúhelník je obrazec, který se skládá z mnohoúhelníku a konečné části jím ohraničené plochy.
Mnohoúhelník se nazývá konvexní, pokud je splněna jedna z následujících (ekvivalentních) podmínek:
- 1. leží na jedné straně libovolné přímky spojující její sousední vrcholy. (tj. prodloužení stran mnohoúhelníku neprotínají jeho ostatní strany);
- 2. je to průsečík (tj. společná část) několika polorovin;
- 3. jakýkoli segment s konci v bodech patřících k polygonu patří zcela k němu.
Konvexní mnohoúhelník se nazývá pravidelný, pokud jsou všechny strany stejné a všechny úhly jsou stejné, například rovnostranný trojúhelník, čtverec a pětiúhelník.
O konvexním mnohoúhelníku se říká, že je opsán kolem kruhu, pokud se všechny jeho strany dotýkají nějaké kružnice
Pravidelný mnohoúhelník je mnohoúhelník, ve kterém jsou všechny úhly a všechny strany stejné.
Vlastnosti polygonů:
1 Každá úhlopříčka konvexního -úhelníku, kde >3, jej rozloží na dva konvexní mnohoúhelníky.
2 Součet všech úhlů konvexního trojúhelníku se rovná.
D-vo: Větu dokážeme metodou matematické indukce. Při = 3 je to zřejmé. Předpokládejme, že věta platí pro -gon, kde <, a dokázat to pro -gon.
Nechť je daný mnohoúhelník. Nakreslíme úhlopříčku tohoto mnohoúhelníku. Podle věty 3 se mnohoúhelník rozloží na trojúhelník a konvexní trojúhelník (obr. 5). Podle indukční hypotézy. Na druhé straně, . Přidání těchto rovností a zohlednění toho (- vnitřní úhlový paprsek ) A (- vnitřní úhlový paprsek ), když dostaneme: .
3 Kolem libovolného pravidelného mnohoúhelníku můžete popsat kružnici, a to pouze jednu.
D-vo: Nechť je to pravidelný mnohoúhelník a a jsou osy úhlů a (obr. 150). Od tedy, tedy * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке O. Pojďme to dokázat Ó = OA 2 = O =… = OA P . Trojúhelník O tedy rovnoramenné O= O. Podle druhého kritéria pro rovnost trojúhelníků tedy O = O. Podobně je dokázáno, že O = O atd. Takže pointa O je stejně vzdálený od všech vrcholů mnohoúhelníku, tedy kružnice se středem O poloměr O je ohraničena kolem mnohoúhelníku.
Dokažme nyní, že existuje pouze jeden opsaný kruh. Uvažujme některé tři vrcholy mnohoúhelníku, např. A 2 , . Protože těmito body prochází pouze jedna kružnice, pak kolem polygonu … Nemůžete popsat více než jeden kruh.
- 4 Kruh můžete vepsat do libovolného pravidelného mnohoúhelníku, a to pouze do jednoho.
- 5 Kruh vepsaný do pravidelného mnohoúhelníku se dotýká stran mnohoúhelníku v jejich středech.
- 6 Střed kružnice opsané kolem pravidelného mnohoúhelníku se shoduje se středem kružnice vepsané do stejného mnohoúhelníku.
- 7 Symetrie:
Říká se, že postava má symetrii (symetrickou), pokud existuje takový pohyb (ne identický), který tuto postavu převádí do sebe.
- 7.1. Obecný trojúhelník nemá osy ani středy symetrie, je asymetrický. Rovnoramenný (ale ne rovnostranný) trojúhelník má jednu osu symetrie: kolmici k základně.
- 7.2. Rovnostranný trojúhelník má tři osy symetrie (kolmice ke stranám) a rotační symetrii kolem středu s úhlem natočení 120°.
7.3 Každý pravidelný n-úhelník má n os symetrie, všechny procházejí jeho středem. Má také rotační symetrii kolem středu s úhlem natočení.
Když dokonce n Některé osy symetrie procházejí opačnými vrcholy, jiné středy protilehlých stran.
Pro liché n každá osa prochází horní a střední částí opačné strany.
Střed pravidelného mnohoúhelníku se sudým počtem stran je jeho středem symetrie. Pravidelný mnohoúhelník s lichým počtem stran nemá střed symetrie.
8 Podobnost:
S podobností a -gon jde do -gon, polorovina do poloroviny, tedy konvexní n- úhel se stává konvexním n- gon.
Věta: Pokud strany a úhly konvexních mnohoúhelníků splňují rovnosti:
kde je pódiový koeficient
pak jsou tyto polygony podobné.
- 8.1 Poměr obvodů dvou podobných polygonů se rovná koeficientu podobnosti.
- 8.2. Poměr ploch dvou konvexních podobných polygonů je roven druhé mocnině koeficientu podobnosti.
Věta o obvodu mnohoúhelníkového trojúhelníku
Jak se nazývá mnohoúhelník? Typy polygonů. MNOHOÚHEL, plochý geometrický útvar se třemi nebo více stranami protínajícími se ve třech nebo více bodech (vrcholech). Definice. Mnohoúhelník je geometrický obrazec ohraničený ze všech stran uzavřenou přerušovanou čarou, skládající se ze tří nebo více segmentů (spojek). Trojúhelník je určitě mnohoúhelník. Mnohoúhelník je obrazec, který má pět nebo více úhlů.
Definice. Čtyřúhelník je plochý geometrický útvar sestávající ze čtyř bodů (vrcholů čtyřúhelníku) a čtyř po sobě jdoucích segmentů, které je spojují (strany čtyřúhelníku).
Obdélník je čtyřúhelník se všemi pravými úhly. Jmenují se podle počtu stran nebo vrcholů: TROJÚHELNÍK (třístranný); QUADAGON (čtyřstranný); PENTAGON (pětistranný) atd. V elementární geometrii se obrazec nazývá obrazec ohraničený přímkami nazývanými strany. Body, ve kterých se strany protínají, se nazývají vrcholy. Mnohoúhelník má více než tři úhly. To je přijato nebo dohodnuto.
Trojúhelník je trojúhelník. A čtyřúhelník také není mnohoúhelník a neříká se mu čtyřúhelník - je to buď čtverec, kosočtverec nebo lichoběžník. Skutečnost, že mnohoúhelník se třemi stranami a třemi úhly má svůj vlastní název „trojúhelník“, jej nezbavuje statusu mnohoúhelníku.
Podívejte se, co je „POLYGON“ v jiných slovnících:
Dozvídáme se, že tento údaj je omezen uzavřenou přerušovanou čarou, která zase může být jednoduchá, uzavřená. Promluvme si o tom, že polygony mohou být ploché, pravidelné nebo konvexní. Kdo by neslyšel o tajemném Bermudském trojúhelníku, ve kterém beze stopy mizí lodě a letadla? Ale trojúhelník, který je nám známý z dětství, je plný mnoha zajímavých a tajemných věcí.
I když za mnohoúhelník lze samozřejmě považovat i obrazec sestávající ze tří úhlů
K charakterizaci postavy to ale nestačí. Přerušovaná čára A1A2...An je obrazec, který se skládá z bodů A1,A2,...An a segmentů A1A2, A2A3,... je spojujících. Jednoduchá uzavřená lomená čára se nazývá mnohoúhelník, pokud její sousední články neleží na stejné přímce (obr. 5). Dosaďte do slova „mnohoúhelník“ místo části „mnoho“ určité číslo, například 3. Získáte trojúhelník. Všimněte si, že tolik úhlů, kolik je, je tolik stran, takže tyto obrazce lze dobře nazvat polylaterálními.
Nechť A1A2...A n je daný konvexní mnohoúhelník a n>3. Nakreslíme do něj úhlopříčky (z jednoho vrcholu)
Součet úhlů každého trojúhelníku je 1800 a počet těchto trojúhelníků n je 2. Součet úhlů konvexního n - trojúhelníku A1A2...A n je tedy 1800* (n - 2). Věta byla prokázána. Vnější úhel konvexního mnohoúhelníku v daném vrcholu je úhel sousedící s vnitřním úhlem mnohoúhelníku v tomto vrcholu.
Ve čtyřúhelníku nakreslete přímku tak, aby ji rozdělila na tři trojúhelníky
Čtyřúhelník nikdy nemá tři vrcholy na stejné čáře. Slovo „polygon“ označuje, že všechny postavy v této rodině mají „mnoho úhlů“. Přerušovaná čára se nazývá jednoduchá, pokud nemá žádné vlastní průniky (obr. 2, 3).
Délka přerušované čáry je součtem délek jejích článků (obr. 4). V případě n=3 věta platí. Čtverec se tedy dá nazvat jinak – pravidelný čtyřúhelník. Takové postavy již dlouho zajímaly řemeslníky, kteří zdobili budovy.
Počet vrcholů se rovná počtu stran. Křivka se nazývá uzavřená, pokud se její konce shodují. Dělali krásné vzory třeba na parketách. Naše pěticípá hvězda je pravidelná pětiúhelníková hvězda.
Ale ne všechny běžné mnohoúhelníky bylo možné použít k výrobě parket. Podívejme se blíže na dva typy mnohoúhelníků: trojúhelník a čtyřúhelník. Mnohoúhelník, ve kterém jsou všechny vnitřní úhly stejné, se nazývá pravidelný. Polygony jsou pojmenovány podle počtu stran nebo vrcholů.
