Oblast různých figurek. Jak najít oblast nepravidelné postavy. Oblast složité postavy

Výpočet plochy obrázku- To je možná jeden z nejobtížnějších problémů v teorii oblastí. Ve školní geometrii se učí hledat oblasti základních geometrických tvarů jako je např. trojúhelník, kosočtverec, obdélník, lichoběžník, kruh atd. Často se však musíte potýkat s výpočtem ploch složitějších obrazců. Právě při řešení takových úloh je velmi vhodné použít integrální počet.

Definice.

Křivočarý lichoběžník zavolejte nějaký obrazec G ohraničený přímkami y = f(x), y = 0, x = a a x = b a funkce f(x) je spojitá na úsečce [a; b] a nemění na něm své znaménko (Obr. 1). Oblast zakřiveného lichoběžníku může být označena S(G).

Určitý integrál ʃ a b f(x)dx pro funkci f(x), která je spojitá a nezáporná na intervalu [a; b] a je to oblast odpovídajícího zakřiveného lichoběžníku.

To znamená, že abychom našli plochu obrazce G ohraničeného přímkami y = f(x), y = 0, x = a a x = b, je nutné vypočítat určitý integrál ʃ a b f(x) dx .

Tím pádem, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

Pokud funkce y = f(x) není kladná na [a; b], pak lze pomocí vzorce najít oblast zakřiveného lichoběžníku S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

Příklad 1

Vypočítejte plochu obrázku ohraničenou přímkami y = x 3; y = 1; x = 2.

Řešení.

Uvedené čáry tvoří obrazec ABC, který je znázorněn šrafováním rýže. 2.

Potřebná plocha se rovná rozdílu ploch zakřiveného lichoběžníku DACE a čtverce DABE.

Pomocí vzorce S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) najdeme meze integrace. K tomu řešíme soustavu dvou rovnic:

(y = x 3,
(y = 1.

Máme tedy x 1 = 1 – dolní mez a x = 2 – horní mez.

Tedy, S = S DACE – S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx – 1 = x 4 /4| 1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (čtverečních jednotek).

Odpověď: 11/4 čtverečních Jednotky

Příklad 2

Vypočítejte plochu obrázku ohraničenou přímkami y = √x; y = 2; x = 9.

Řešení.

Dané čáry tvoří obrazec ABC, který je nahoře omezen grafem funkce

y = √x a níže je graf funkce y = 2. Výsledný obrázek je znázorněn šrafováním rýže. 3.

Požadovaná plocha je S = ʃ a b (√x – 2). Najdeme meze integrace: b = 9, abychom našli a, vyřešíme soustavu dvou rovnic:

(y = √x,
(y = 2.

Máme tedy, že x = 4 = a - to je spodní hranice.

Takže S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 – 2х| 4 9 = (18 – 16/3) – (18 – 8) = 2 2/3 (čtvereční jednotky).

Odpověď: S = 2 2/3 čtverečních. Jednotky

Příklad 3

Vypočítejte plochu obrazce ohraničenou přímkami y = x 3 – 4x; y = 0; x ≥ 0.

Řešení.

Nakreslete funkci y = x 3 – 4x pro x ≥ 0. K tomu najděte derivaci y’:

y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 při x = ±2/√3 ≈ 1,1 – kritické body.

Pokud vyneseme kritické body na číselnou osu a uspořádáme znaménka derivace, zjistíme, že funkce klesá z nuly na 2/√3 a roste z 2/√3 do plus nekonečna. Potom x = 2/√3 je minimální bod, minimální hodnota funkce y min = -16/(3√3) ≈ -3.

Určíme průsečíky grafu se souřadnicovými osami:

pokud x = 0, pak y = 0, což znamená, že A(0; 0) je průsečík s osou Oy;

pokud y = 0, pak x 3 – 4x = 0 nebo x(x 2 – 4) = 0, nebo x(x – 2)(x + 2) = 0, odkud x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2 (nevhodné, protože x ≥ 0).

Body A(0; 0) a B(2; 0) jsou průsečíky grafu s osou Ox.

Dané čáry tvoří obrazec OAB, který je znázorněn šrafováním rýže. 4.

Protože funkce y = x 3 – 4x nabývá záporné hodnoty na (0; 2), pak

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Máme: ʃ 0 2 (x 3 – 4х)dx =(x 4 /4 – 4х 2 /2)| 0 2 = -4, odkud S = 4 čtvereční. Jednotky

Odpověď: S = 4 čtvereční. Jednotky

Příklad 4.

Najděte plochu obrazce ohraničenou parabolou y = 2x 2 – 2x + 1, přímkami x = 0, y = 0 a tečnou k této parabole v bodě s úsečkou x 0 = 2.

Řešení.

Nejprve vytvořte rovnici pro tečnu k parabole y = 2x 2 – 2x + 1 v bodě s úsečkou x₀ = 2.

Protože derivace y’ = 4x – 2, pak pro x 0 = 2 dostaneme k = y’(2) = 6.

Najdeme pořadnici tečného bodu: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Rovnice tečny má tedy tvar: y – 5 = 6(x – 2) nebo y = 6x – 7.

Postavme obrazec ohraničený čarami:

y = 2x 2 – 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x – 7.

Г у = 2х 2 – 2х + 1 – parabola. Průsečíky se souřadnicovými osami: A(0; 1) – s osou Oy; s osou Ox - neexistují žádné průsečíky, protože rovnice 2x 2 – 2x + 1 = 0 nemá řešení (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b = 2/4 = 1/2;

y b = 1/2, to znamená, že vrchol bodu paraboly B má souřadnice B(1/2; 1/2).

Takže obrazec, jehož plochu je třeba určit, je znázorněn šrafováním rýže. 5.

Máme: S O A B D = S OABC – S ADBC.

Zjistěme souřadnice bodu D z podmínky:

6x – 7 = 0, tzn. x = 7/6, což znamená DC = 2 – 7/6 = 5/6.

Zjistíme oblast trojúhelníku DBC pomocí vzorce S ADBC = 1/2 · DC · BC. Tím pádem,

S ADBC = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 čtverečních. Jednotky

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 – 2x + 1)dx = (2x 3 /3 – 2x 2 /2 + x)| 0 2 = 10/3 (čtverečních jednotek).

Nakonec dostaneme: S O A B D = S OABC – S ADBC = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (čtverečních jednotek).

Odpověď: S = 1 1/4 čtvereční. Jednotky

Podívali jsme se na příklady nalezení oblastí obrazců ohraničených danými čarami. Chcete-li takové problémy úspěšně vyřešit, musíte být schopni konstruovat čáry a grafy funkcí v rovině, najít průsečíky čar, použít vzorec k nalezení oblasti, což znamená schopnost vypočítat určité integrály.

webové stránky, při kopírování celého materiálu nebo jeho části je vyžadován odkaz na zdroj.

Plochých figurek různých tvarů, pravidelných i nepravidelných, je nekonečné množství. Společnou vlastností všech obrazců je, že každý z nich má plochu. Plochy obrázků jsou rozměry části roviny obsazené těmito obrázky, vyjádřené v určitých jednotkách. Tato hodnota je vždy vyjádřena kladným číslem. Jednotka měření je plocha čtverce, jehož strana se rovná jednotce délky (například jeden metr nebo jeden centimetr). Přibližnou plochu libovolného obrázku lze vypočítat vynásobením počtu jednotkových čtverců, na které je rozdělen, plochou jednoho čtverce.

Další definice tohoto pojmu jsou následující:

1. Plochy jednoduchých obrazců jsou skalární kladné veličiny, které splňují podmínky:

Stejné postavy mají stejné oblasti;

Pokud je obrazec rozdělen na části (jednoduché obrazce), pak jeho plocha je součtem ploch těchto obrazců;

Čtverec se stranou měrné jednotky slouží jako jednotka plochy.

2. Plochy obrazců složitého tvaru (polygony) jsou kladné veličiny s následujícími vlastnostmi:

Stejné mnohoúhelníky mají stejnou velikost plochy;

Pokud se mnohoúhelník skládá z několika dalších mnohoúhelníků, jeho plocha se rovná součtu jejich ploch. Toto pravidlo platí pro nepřekrývající se polygony.

Platí axiom, že plochy obrazců (polygony) jsou kladné veličiny.

Definice plochy kruhu je uvedena samostatně jako hodnota, ke které směřuje plocha daného kruhu vepsaného do kruhu - navzdory skutečnosti, že počet jeho stran má tendenci k nekonečnu.

Plochy nepravidelně tvarovaných obrazců (libovolné obrazce) nemají definici, jsou určeny pouze metody jejich výpočtu.

Již v dávných dobách byl výpočet ploch důležitým praktickým úkolem při určování velikosti pozemků. Pravidla pro výpočet oblastí v průběhu několika set let byla formulována řeckými vědci a uvedena v Euklidových prvcích jako teorémy. Je zajímavé, že pravidla pro určování ploch jednoduchých obrazců v nich jsou stejná jako v současnosti. Oblasti se zakřiveným obrysem byly vypočteny pomocí přechodu na limit.

Výpočet ploch jednoduchého obdélníku nebo čtverce), který každý zná ze školy, je docela jednoduchý. Není ani nutné učit se zpaměti vzorce pro oblasti obrazců obsahujících písmenné symboly. Stačí si zapamatovat několik jednoduchých pravidel:

2. Plocha obdélníku se vypočítá vynásobením jeho délky jeho šířkou. Je nutné, aby délka a šířka byly vyjádřeny ve stejných měrných jednotkách.

3. Vypočítáme plochu složité postavy tak, že ji rozdělíme na několik jednoduchých a sečteme výsledné oblasti.

4. Úhlopříčka obdélníku jej rozděluje na dva trojúhelníky, jejichž obsah se rovná polovině jeho plochy.

5. Plocha trojúhelníku se vypočítá jako polovina součinu jeho výšky a základny.

6. Plocha kruhu se rovná součinu druhé mocniny poloměru a známého čísla „π“.

7. Vypočítáme plochu rovnoběžníku jako součin sousedních stran a sinus úhlu ležícího mezi nimi.

8. Plocha kosočtverce je ½ výsledkem vynásobení úhlopříček sinem vnitřního úhlu.

9. Plochu lichoběžníku zjistíme vynásobením jeho výšky délkou střední čáry, která se rovná aritmetickému průměru základen. Další možností, jak určit plochu lichoběžníku, je vynásobit jeho úhlopříčky a sinus úhlu ležícího mezi nimi.

Kvůli přehlednosti dostávají děti na základní škole často úkoly: najděte oblast postavy nakreslené na papíře pomocí palety nebo listu průhledného papíru rozděleného na čtverce. Takový list papíru se položí na měřený obrazec, spočítá se počet celých buněk (jednotek plochy), které se vejdou do jeho obrysu, poté počet neúplných, který se rozdělí na polovinu.

Každý člověk má představu o tom, jaká je plocha místnosti, plocha pozemku, plocha povrchu, který je třeba vymalovat. Chápe také, že pokud jsou pozemky stejné, pak jsou jejich plochy stejné; že plocha bytu se skládá z plochy pokojů a plochy jeho ostatních prostor.

Tato společná představa o ploše se používá při jejím definování v geometrii, kde se mluví o ploše figury. Ale geometrické obrazce jsou uspořádány různými způsoby, a proto, když mluví o ploše, vyčleňují určitou třídu obrazců.

Uvažují například plochu mnohoúhelníku, plochu libovolného plochého obrazce, plochu mnohostěnu atd. V našem kurzu budeme hovořit pouze o ploše mnohoúhelníku a libovolnou plochou postavu.

Stejně jako při zvažování délky úsečky a velikosti úhlu použijeme pojem „skládat se z“ a definujeme jej takto: obrázek F se skládá (skládá) z obrázků F 1 a F 2, pokud jde o jejich spojení. a nemají žádné společné vnitřní body.

Ve stejné situaci můžeme říci, že obrázek F je rozdělen na obrázky F 1 a F 2. Například o obrázku F zobrazeném na obrázku 2, a, můžeme říci, že se skládá z obrázků F 1 a F 2, protože nemají společné vnitřní body. Obrázky F 1 a F 2 na obrázku 2, b mají společné vnitřní body, takže nelze říci, že obrázek F se skládá z obrázků F 1 a F 2. Pokud se obrázek F skládá z obrázků F 1 a F 2, pak napište: F=F 1 Å F 2.

Definice.Plocha obrazce je kladná veličina definovaná pro každý obrazec tak, že: 1) stejná čísla mají stejnou plochu; 2) pokud se obrazec skládá ze dvou částí, pak se jeho plocha rovná součtu ploch těchto částí.

Chcete-li změřit plochu obrázku, musíte mít jednotku plochy. Takovou jednotkou je zpravidla plocha čtverce se stranou rovnou segmentu jednotky. Dohodněme se na označení plochy jednotkového čtverce písmenem E a číslem, které se získá jako výsledek měření plochy obrázku - S(F). Toto číslo se nazývá číselná hodnota plochy obrázku F s vybranou jednotkou plochy E. Musí splňovat podmínky:

1. Číslo S(F) je kladné.

2. Pokud jsou čísla stejná, pak jsou číselné hodnoty jejich oblastí stejné.

3. Pokud se obrázek F skládá z obrázků F 1 a F 2, pak se číselná hodnota plochy obrázku rovná součtu číselných hodnot oblastí obrázků F 1 a F 2.

4. Při výměně jednotky plochy se číselná hodnota plochy daného čísla F zvětší (sníží) o stejnou hodnotu, když je nová jednotka menší (větší) než stará.

5. Číselná hodnota plochy jednotkového čtverce se bere rovna 1, tzn. S(F) = 1.

6. Pokud je obrázek F 1 součástí obrázku F 2, pak číselná hodnota plochy obrázku F 1 není větší než číselná hodnota plochy obrázku F 2, tzn. F 1 Ì F 2 Þ S (F 1) ≤ S (F 2) .

V geometrii bylo prokázáno, že pro mnohoúhelníky a libovolné rovinné útvary takové číslo vždy existuje a je pro každý útvar jedinečné.

Obrazce, jejichž plochy jsou stejné, se nazývají stejné velikosti.

⇐ Předchozí135136137138139140141142Další ⇒

Přečtěte si také:

Jak vypočítat plochu obrázku

V problémech s geometrií musíte často vypočítat plochu ploché postavy. V úlohách stereometrie se tradičně počítá plocha tváří. Často je nutné najít oblast postavy v každodenním životě, například při výpočtu počtu potřebných stavebních materiálů. Existují speciální vzorce pro určení oblasti nejjednodušších čísel. Pokud má však postava obtížný tvar, pak výpočet její plochy někdy není tak snadný.

Budete potřebovat

kalkulačka nebo počítač, pravítko, svinovací metr, úhloměr

Instrukce

1. Chcete-li vypočítat plochu primitivního obrázku, použijte příslušné matematické vzorce: pro výpočet plochy čtverce zvyšte délku jeho strany na druhou mocninu: Pkv = c?, kde: Pkv je plocha čtverce, c je délka jeho strany;

2. k nalezení plochy obdélníku vynásobte délky jeho stran: Ppr = d * w, kde: Ppr je plocha obdélníku, d a w jsou jeho délka a šířka;

3. za účelem zjištění plochy rovnoběžníku vynásobte délku každé z jeho stran délkou výšky snížené na tuto stranu, pokud jsou známy délky sousedních stran rovnoběžníku a úhel mezi nimi vynásobte délky těchto stran sinem úhlu mezi nimi: Ppar = C1 * B1 = C2 * B2 = C1 * C2 * sin?, kde: Ppar je plocha rovnoběžníku, C1 a C2 jsou délky ze stran rovnoběžníku jsou B1 a B2 délky na nich snížených výšek,? – velikost úhlu mezi sousedními stranami;

4. abyste našli plochu kosočtverce, vynásobte délku strany délkou výšky nebo vynásobte druhou mocninu strany kosočtverce sinem kteréhokoli z jeho úhlů nebo vynásobte délky jeho úhlopříček a výsledný produkt vydělte dvěma: Promb = C * B = C? *hřích? = D1 * D2, kde: Promb je plocha kosočtverce, C je délka strany, B je délka výšky, ? – velikost úhlu mezi sousedními stranami, D1 a D2 – délky úhlopříček kosočtverce;

5. pro výpočet plochy trojúhelníku vynásobte délku strany délkou výšky a vydělte výsledný produkt dvěma nebo vynásobte polovinu součinu délek 2 stran sinem úhlu mezi nimi, nebo vynásobte půlobvod trojúhelníku poloměrem vepsané kružnice v trojúhelníku, nebo vezměte druhou odmocninu součinu rozdílů půlobvodu trojúhelníku a každé jeho strany (Heronův vzorec): Ptr = C * B / 2 = ? * C1 * C2 * hřích? = p * p = ?(p*(p-C1)*(p-C2)*(p-C3)), kde: C a B jsou délka libovolné strany a výška na ni spuštěná, C1, C2 , C3 jsou délky stran trojúhelníku?

Oblast figurek

– velikost úhlu mezi stranami (C1, C2), p – půlobvod trojúhelníku: p = (C1+C2+C3)/2,p – poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku;

7. pro výpočet plochy kruhu vynásobte druhou mocninu jeho poloměru číslem „pi“, přibližně rovné 3,14: Pcr =? * р?, kde: р – poloměr kružnice, ? – číslo „pi“ (3.14).

8. Chcete-li vypočítat plochu složitějších obrazců, rozdělte je na několik nepřekrývajících se primitivních obrazců, najděte plochu každého z nich a sečtěte výsledné výsledky. Někdy je snazší vypočítat plochu obrázku jako rozdíl mezi plochami 2 (nebo několika) primitivních obrázků.

Video k tématu

Oblast složité postavy. 5. třída

Dvě číslice se nazývají rovné, pokud lze jednu z nich položit na druhou tak, že se plochy stejných číslic shodují. Jejich obvody jsou také stejné. Pro výpočet plochy čtverce je třeba vynásobit jeho délku.

S = a aPříklad:SEKFM = EK EK

SEKFM = 3 3 = 9 cm2

Vzorec pro plochu čtverce, který zná definici stupně, lze napsat takto:

S = a2Plocha obdélníkuPro výpočet plochy obdélníku je třeba vynásobit jeho délku jeho šířkou.

S = a bPříklad: SABCD = AB BC

SABCD = 3 7 = 21 cm2
Nemůžete vypočítat obvod nebo plochu, pokud jsou délka a šířka vyjádřeny v různých jednotkách délky Ujistěte se, že jsou jak délka, tak šířka vyjádřeny ve stejných jednotkách, to znamená v cm, m atd. Plocha. Složité postavy Plocha celého obrázku se rovná součtu jeho částí Úkol: najděte plochu zahradního pozemku, protože obrázek na obrázku není ani čtverec, ani obdélník, jeho plocha lze vypočítat pomocí výše uvedeného pravidla Rozdělme obrazec na dva obdélníky, jejichž plochy snadno spočítáme pomocí známého vzorce SABCE = AB BC
SEFKL = 10 3 = 30 m2
SCDEF = FC CD
SCDEF = 7 5 = 35 m2

Chcete-li najít oblast celého obrázku, přidejte oblasti nalezených obdélníků S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 m2

Odpověď: S = 65 m2 je plocha zahradního pozemku, níže uvedená nemovitost se vám může hodit při řešení problémů s plochou trojúhelníky se rovná polovině plochy obdélníku Uvažujme obdélník: AC je úhlopříčka obdélníku ABCD.

Najděte obsah trojúhelníků ABC a ACD Nejprve najděte oblast obdélníku pomocí vzorce.SABCD = AB BC
SABCD = 5 4 = 20 cm2

S ABC = SABCD: 2

S ABC = 20: 2 = 10 cm2

Třída: 5

Podle mého názoru není úkolem učitele pouze učit, ale rozvíjet kognitivní zájem žáka. Proto, kdykoli je to možné, propojuji témata hodin s praktickými úkoly.

Během lekce studenti pod vedením učitele vypracují plán řešení problémů, aby našli oblast „složité postavy“ (pro výpočet odhadů oprav), upevnili dovednosti při řešení problémů, aby našli oblast; dochází k rozvoji pozornosti, schopnosti badatelské činnosti, výchově činnosti a samostatnosti.

Práce ve dvojicích vytváří situaci komunikace mezi těmi, kdo mají znalosti, a těmi, kdo je získávají; Tato práce je založena na zkvalitnění výuky v daném předmětu. Podporuje rozvoj zájmu o proces učení a hlubší asimilaci vzdělávacího materiálu.

Lekce nejen systematizuje znalosti studentů, ale také přispívá k rozvoji tvůrčích a analytických schopností. Využití úloh s praktickým obsahem ve třídě nám umožňuje ukázat relevanci matematických znalostí v každodenním životě.

Cíle lekce:

Vzdělávací:

upevnění znalostí vzorců pro oblast obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku;
analýza úkolů pro výpočet oblasti „složitého“ obrázku a způsoby jejich provádění;
samostatné plnění úkolů k prověření znalostí, dovedností a schopností.

Vzdělávací:

vývoj metod duševní a výzkumné činnosti;
rozvíjení schopnosti naslouchat a vysvětlit průběh rozhodnutí.

Vzdělávací:

rozvíjet akademické dovednosti studentů;
pěstovat kulturu ústní a písemné matematické řeči;
rozvíjet přátelský přístup ve třídě a schopnost pracovat ve skupinách.

Typ lekce: kombinovaný.

Zařízení:

Matematika: učebnice pro 5. ročník. obecné vzdělání instituce/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov a kol., M.: „Mnemosyne“, 2010.
Karty pro skupiny studentů s tvary pro výpočet plochy složitého tvaru.
Nástroje pro kreslení.

Plán lekce:

Organizace času.
Aktualizace znalostí.
a) Teoretické otázky (test).
b) Vyjádření problému.
Naučil se nový materiál.
a) nalezení řešení problému;
b) řešení problému.
Fixace materiálu.
a) kolektivní řešení problémů;
Tělesná výchova minuta.
b) samostatná práce.
Domácí práce.
Shrnutí lekce. Odraz.

Během vyučování

I. Organizační moment.

Lekci začneme těmito rozlučovacími slovy:

Matematika, přátelé,
Potřebuje to úplně každý.
Pracujte pilně ve třídě
A úspěch vás jistě čeká!

II. Aktualizace znalostí.

A) Frontální práce se signálními kartami (každý žák má kartičky s čísly 1, 2, 3, 4; při zodpovězení testové otázky žák zvedne kartičku s číslem správné odpovědi).

1. Čtvereční centimetr je:

plocha čtverce o straně 1 cm;
čtverec o straně 1 cm;
čtverec o obvodu 1 cm.

2. Plocha obrázku znázorněná na obrázku se rovná:

8 dm;
8 dm2;
15 dm2.

3. Je pravda, že stejná čísla mají stejný obvod a stejnou plochu?

4. Plocha obdélníku je určena vzorcem:

S = a2;
S = 2 (a + b);
S = a b.

5. Plocha obrázku znázorněná na obrázku se rovná:

12 cm;
8 cm;
16 cm.

b) (Formulace problému). Úkol. Jaké množství barvy je potřeba k natírání podlahy, která má následující tvar (viz obrázek), pokud se spotřebuje 200 g barvy na 1 m2?

III. Učení nového materiálu.

Co potřebujeme vědět, abychom vyřešili poslední problém? (Najděte oblast podlahy, která vypadá jako "složitá postava.")

Studenti formulují téma a cíle hodiny (v případě potřeby pomáhá učitel).

Zvažte obdélník abeceda. Udělejme v něm čáru KPMN, rozbití obdélníku abeceda na dvě části: ABNMPK A KPMNCD.

jaká je oblast? abeceda? (15 cm 2)

Jaká je plocha postavy? ABMNPK? (7 cm 2)

Jaká je plocha postavy? KPMNCD? (8 cm 2)

Analyzujte své výsledky. (15= = 7 + 8)

Závěr? (Plocha celého obrázku se rovná součtu ploch jeho částí.)

S = Si + S2

Jak můžeme tuto vlastnost použít k vyřešení našeho problému? (Rozdělme složitou postavu na části, najdeme oblasti částí a poté oblast celé postavy.)

S 1 = 7 2 = 14 (m 2)
S 2 = (7 – 4) (8 – 2 – 3) = 3 3 = 9 (m 2)
S 3 = 7 3 = 21 (m 2)
S = S 1 + S 2 + S 3 = 14 + 9 + 21 = 44 (m2)

Pojďme se nalíčit plán řešení problémů k nalezení oblasti „komplexní postavy“:

Postavu rozložíme na jednoduché obrazce.
Hledání oblastí jednoduchých obrazců.

a) Úkol 1. Kolik dlaždic bude potřeba k rozložení místa o následujících rozměrech:

S = Si + S2
S 1 = (60 – 30) 20 = 600 (dm 2)
S 2 = 30 50 = 1 500 (dm 2)
S = 600 + 1500 = 2100 (dm 2)

Existuje jiný způsob řešení? (Zvažujeme navrhované možnosti.)

Odpověď: 2100 dm 2.

Úkol 2. (kolektivní rozhodnutí na radě a v sešitech.) Kolik m2 linolea je potřeba k renovaci místnosti, která má následující tvar:

S = Si + S2
S 1 = 3 2 = 6 (m 2)
S 2 = ((5 – 3) 2): 2 = 2 (m 2)
S = 6 + 2 = 8 (m2)

Odpověď: 8 m2.

Tělesná výchova minuta.

A teď, kluci, vstaňte.
Rychle zvedli ruce.
Do stran, dopředu, dozadu.
Otočená doprava, doleva.
Tiše se posadili a vrátili se do práce.

b) Samostatná práce (vzdělávací) .

Studenti jsou rozděleni do skupin (č. 5–8 jsou silnější). Každá skupina je opravářský tým.

Úkol pro týmy: určete, kolik barvy je potřeba k natírání podlahy, která má tvar obrázku uvedeného na kartě, je-li potřeba 200 g barvy na 1 m2.

Postavte si tuto figurku do sešitu, zapište si všechna data a začněte úkol. Můžete diskutovat o řešení (ale pouze ve vaší skupině!). Pokud se některá skupina s úkolem vypořádá rychle, dostane další úkol (po kontrole samostatné práce).

Úkoly pro skupiny:

V. Domácí úkol.

odst. 18, č. 718, č. 749.

Další úkol. Plán plánu letní zahrady (St. Petersburg). Vypočítejte jeho plochu.

VI. Shrnutí lekce.

Odraz. Pokračuj ve větě:

Dnes jsem zjistil...
Bylo to zajímavé…
Bylo to náročné…
Teď mohu…
Dal mi lekci do života...

Plocha geometrického obrazce- číselná charakteristika geometrického obrazce znázorňující velikost tohoto obrazce (část plochy ohraničená uzavřeným obrysem tohoto obrazce). Velikost plochy je vyjádřena počtem čtverečních jednotek v ní obsažených.

Vzorce pro oblast trojúhelníku

Vzorec pro oblast trojúhelníku podle strany a výšky
Oblast trojúhelníku rovná se polovině součinu délky strany trojúhelníku a délky nadmořské výšky nakreslené na tuto stranu
Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě tří stran a poloměru kružnice opsané
Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě tří stran a poloměru vepsané kružnice
Oblast trojúhelníku se rovná součinu půlobvodu trojúhelníku a poloměru kružnice vepsané.

Vzorce čtvercové oblasti

Vzorec pro plochu čtverce na základě délky strany
Čtvercová plocha rovná druhé mocnině délky jeho strany.
Vzorec pro plochu čtverce podél diagonální délky
Čtvercová plocha rovná polovině druhé mocniny délky jeho úhlopříčky.
S= 1 2
2

Vzorec oblasti obdélníku

Plocha obdélníku

Rovnoběžné vzorce oblasti

Vzorec pro oblast rovnoběžníku na základě délky a výšky strany
Plocha rovnoběžníku
Vzorec pro oblast rovnoběžníku na základě dvou stran a úhlu mezi nimi
Plocha rovnoběžníku se rovná součinu délek jejích stran vynásobených sinem úhlu mezi nimi.
a b sin α

Vzorce pro oblast kosočtverce

Vzorec pro oblast kosočtverce na základě délky a výšky strany
Oblast kosočtverce rovná se součinu délky jeho strany a délky výšky spuštěné na tuto stranu.
Vzorec pro oblast kosočtverce na základě délky strany a úhlu
Oblast kosočtverce se rovná součinu druhé mocniny délky jeho strany a sinu úhlu mezi stranami kosočtverce.
Vzorec pro oblast kosočtverce na základě délek jeho úhlopříček
Oblast kosočtverce rovná polovině součinu délek jeho úhlopříček.

Vzorce pro lichoběžníkové plochy

Heronův vzorec pro lichoběžník
Kde S je plocha lichoběžníku,
- délky základen lichoběžníku,
- délky stran lichoběžníku,