Práca sily stručne. Mechanická práca a sila

1.5. MECHANICKÁ PRÁCA A KINETICKÁ ENERGIA

Pojem energie. Mechanická energia. Práca je kvantitatívnym meradlom zmeny energie. Práca výsledných síl. Práca síl v mechanike. Pojem moci. Kinetická energia ako miera mechanického pohybu. Zmena komunikácie ki netická energia s prácou vnútorných a vonkajších síl.Kinetická energia systému v rôznych referenčných systémoch.Koenigova veta.

Energia - je univerzálnym meradlom rôznych foriem pohybu a interakcie. M mechanická energia popisuje sumu potenciálAKinetická energia, dostupné v komponentoch mechanický systém . Mechanická energia- je to energia spojená s pohybom predmetu alebo jeho polohou, schopnosťou vykonávať mechanickú prácu.

Dielo sily - toto je kvantitatívna charakteristika procesu výmeny energie medzi interagujúcimi telesami.

Nech sa častica pod vplyvom sily pohybuje po určitej trajektórii 1-2 (obr. 5.1). Vo všeobecnosti sila v procese

Pohyb častice sa môže meniť vo veľkosti aj v smere. Uvažujme, ako je znázornené na obr. 5.1, elementárne posunutie, v rámci ktorého možno silu považovať za konštantnú.

Vplyv sily na posun je charakterizovaný hodnotou rovnajúcou sa skalárnemu súčinu, ktorý je tzv základná práca pohybujúce sa sily. Môže byť prezentovaný v inej forme:

,

kde je uhol medzi vektormi a je elementárna dráha, je naznačený priemet vektora na vektor (obr. 5.1).

Takže elementárna silová práca na premiestnení

.

Veličina je algebraická: v závislosti od uhla medzi vektormi sily a alebo od znamienka priemetu vektora sily na vektor posunutia môže byť kladná alebo záporná a najmä rovná nule, ak t.j. . Pracovnou jednotkou SI je Joule, skrátene J.

Sčítaním (integračným) výrazom (5.1) cez všetky elementárne úseky dráhy z bodu 1 do bodu 2 zistíme prácu vykonanú silou pri danom posunutí:

je jasné, že elementárna práca A sa číselne rovná ploche tieňovaného pásu a práca A na ceste z bodu 1 do bodu 2 je plocha obrazca ohraničená krivkou, súradnicami 1 a 2 a os s. V tomto prípade sa oblasť obrázku nad osou s berie so znamienkom plus (zodpovedá pozitívnej práci) a oblasť obrázku pod osou s sa berie so znamienkom mínus ( zodpovedá negatívnej práci).

Pozrime sa na príklady, ako vypočítať prácu. Práca elastickej sily kde je vektor polomeru častice A vzhľadom k bodu O (obr. 5.3).

Presuňme časticu A, na ktorú táto sila pôsobí, po ľubovoľnej dráhe z bodu 1 do bodu 2. Najprv nájdime elementárnu prácu sily na elementárnom posunutí:

.

Skalárny súčin kde je projekcia vektora posunutia na vektor . Táto projekcia sa rovná prírastku modulu vektora.

Teraz vypočítajme prácu vykonanú touto silou pozdĺž celej dráhy, t. j. integrujme posledný výraz z bodu 1 do bodu 2:

Vypočítajme prácu, ktorú vykoná gravitačná (alebo matematicky analogická Coulombova sila) sila. Nech je na začiatku vektora stacionárna bodová hmotnosť (bodový náboj) (obr. 5.3). Určme prácu, ktorú vykoná gravitačná (Coulombova) sila, keď sa častica A pohybuje z bodu 1 do bodu 2 po ľubovoľnej dráhe. Sila pôsobiaca na časticu A môže byť vyjadrená takto:

kde parameter pre gravitačnú interakciu je rovný , a pre Coulombovu interakciu je jeho hodnota rovná . Najprv vypočítajme elementárnu prácu tejto sily pri posunutí

Rovnako ako v predchádzajúcom prípade je teda skalárny súčin

.

Práca vykonaná touto silou od bodu 1 do bodu 2

Uvažujme teraz o práci rovnomernej gravitačnej sily. Túto silu zapíšme v tvare, kde je naznačená jednotková jednotka zvislej osi z s kladným smerom (obr. 5.4). Elementárna práca gravitácie pri posune

Skalárny súčin kde priemet na jednotkovú jednotku sa rovná prírastku súradnice z. Preto výraz pre prácu nadobúda formu

Práca vykonaná danou silou od bodu 1 do bodu 2

Uvažované sily sú zaujímavé v tom zmysle, že ich pôsobenie, ako je zrejmé zo vzorcov (5.3) - (5.5), nezávisí od tvaru dráhy medzi bodmi 1 a 2, ale závisí len od polohy týchto bodov. . Táto veľmi dôležitá vlastnosť týchto síl však nie je vlastná všetkým silám. Napríklad trecia sila nemá túto vlastnosť: práca tejto sily závisí nielen od polohy začiatočného a koncového bodu, ale aj od tvaru dráhy medzi nimi.

Doteraz sme hovorili o práci jednej sily. Ak na časticu v procese pohybu pôsobí niekoľko síl, ktorých výslednica je potom je ľahké ukázať, že práca výslednej sily pri určitom posunutí sa rovná algebraickému súčtu práce vykonanej každou zo síl. samostatne na rovnakom výtlaku. naozaj,

Zavedme do úvahy novú veličinu – výkon. Používa sa na charakterizáciu rýchlosti, akou sa práca vykonáva. Moc , a-priory, - je práca vykonaná silou za jednotku času . Ak sila funguje po určitú dobu, potom sila vyvinutá touto silou v danom časovom okamihu je.

Jednotkou SI výkonu je watt, skrátene W.

Výkon vyvíjaný silou sa teda rovná skalárnemu súčinu vektora sily a vektora rýchlosti, s ktorým sa miesto pôsobenia tejto sily pohybuje. Rovnako ako práca, aj sila je algebraická veličina.

Keď poznáme silu sily, môžeme nájsť aj prácu vykonanú touto silou za časový úsek t. Skutočne, prezentácia integrandu v (5.2) ako dostaneme

Pozor si treba dať aj na jednu veľmi podstatnú okolnosť. Keď hovoríme o práci (alebo moci), je potrebné v každom konkrétnom prípade jasne naznačiť alebo predstaviť prácu aká sila(alebo sily). V opačnom prípade sú spravidla nedorozumenia nevyhnutné.

Uvažujme o koncepte kinetická energia častíc. Nechajte časticu hmoty T sa pohybuje pod vplyvom nejakej sily (vo všeobecnom prípade môže byť táto sila výsledkom viacerých síl). Nájdime elementárnu prácu, ktorú táto sila vykoná na elementárnom posunutí. Majme na pamäti, že a , píšeme

.

Skalárny súčin kde je priemet vektora do smeru vektora. Táto projekcia sa rovná prírastku veľkosti vektora rýchlosti. Preto elementárna práca

Z toho je zrejmé, že práca výslednej sily ide na zvýšenie určitej hodnoty v zátvorke, ktorá je tzv Kinetická energia častice.

a po konečnom presune z bodu 1 do bodu 2

(5. 10 )

t.j. prírastok kinetickej energie častice pri určitom posunutí sa rovná algebraickému súčtu práce všetkých síl, pôsobiace na časticu pri rovnakom posunutí. Ak potom, to znamená, že kinetická energia častice sa zvýši; ak áno, potom sa kinetická energia zníži.

Rovnica (5.9) môže byť prezentovaná v inej forme vydelením oboch strán zodpovedajúcim časovým intervalom dt:

(5. 11 )

To znamená, že derivácia kinetickej energie častice vzhľadom na čas sa rovná výkonu N výslednej sily pôsobiacej na časticu.

Teraz predstavme koncept kinetická energia systému . Uvažujme ľubovoľný systém častíc v určitej referenčnej sústave. Nech má častica systému v danom momente kinetickú energiu. Prírastok kinetickej energie každej častice sa rovná podľa (5.9) práci všetkých síl pôsobiacich na túto časticu: Nájdite elementárnu prácu vykonanú všetkými silami pôsobiacimi na všetky častice systému:

kde je celková kinetická energia systému. Všimnite si, že kinetická energia systému je množstvo aditívum : rovná sa súčtu kinetických energií jednotlivých častí systému bez ohľadu na to, či sa navzájom ovplyvňujú alebo nie.

takže, prírastok kinetickej energie sústavy sa rovná práci vykonanej všetkými silami pôsobiacimi na všetky častice sústavy. S elementárnym pohybom všetkých častíc

(5.1 2 )

a pri poslednom pohybe

t.j. časová derivácia kinetickej energie sústavy sa rovná celkovej sile všetkých síl pôsobiacich na všetky častice sústavy,

Koenigova veta: Kinetická energia K sústavy častíc možno znázorniť ako súčet dvoch pojmov: a) kinetická energia mV c 2 /2 pomyselný hmotný bod, ktorého hmotnosť sa rovná hmotnosti celého systému a ktorého rýchlosť sa zhoduje s rýchlosťou ťažiska; b) kinetická energia K rel sústava častíc vypočítaná v sústave ťažiska.

Energetické charakteristiky pohybu sa zavádzajú na základe pojmu mechanická práca alebo práca sily.

Definícia 1

Práca A vykonaná konštantnou silou F → je fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu modulov sily a posunutia vynásobeným kosínusom uhla α , ktorý sa nachádza medzi vektormi sily F → a posunutím s →.

Táto definícia je diskutovaná na obrázku 1. 18. 1.

Pracovný vzorec je napísaný ako,

A = F s cos α .

Práca je skalárna veličina. To umožňuje byť kladný pri (0° ≤ α< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .

Joule sa rovná práci, ktorú vykoná sila 1 N na pohyb o 1 m v smere sily.

Obrázok 1. 18. 1. Dielo sily F →: A = F s cos α = F s s

Pri premietaní F s → sila F → na smer pohybu s → sila nezostáva konštantná a výpočet práce pre malé pohyby Δ s i je zhrnutý a vyrobený podľa vzorca:

A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .

Toto množstvo práce sa vypočíta z limity (Δ s i → 0) a potom ide do integrálu.

Grafické znázornenie diela je určené z oblasti krivočiareho útvaru umiestneného pod grafom F s (x) na obrázku 1. 18. 2.

Obrázok 1. 18. 2. Grafická definícia práce Δ A i = F s i Δ s i.

Príkladom sily, ktorá závisí od súradnice, je elastická sila pružiny, ktorá sa riadi Hookovým zákonom. Na natiahnutie pružiny je potrebné vyvinúť silu F →, ktorej modul je úmerný predĺženiu pružiny. To je možné vidieť na obrázku 1. 18. 3.

Obrázok 1. 18. 3. Natiahnutá pružina. Smer vonkajšej sily F → sa zhoduje so smerom pohybu s →. F s = k x , kde k označuje tuhosť pružiny.

F → y p = - F →

Závislosť modulu vonkajšej sily na súradniciach x je možné vykresliť pomocou priamky.

Obrázok 1. 18. 4. Závislosť modulu vonkajšej sily od súradnice pri natiahnutí pružiny.

Z vyššie uvedeného obrázku je možné nájsť prácu vykonanú na vonkajšej sile pravého voľného konca pružiny pomocou plochy trojuholníka. Vzorec bude mať formu

Tento vzorec je použiteľný na vyjadrenie práce vykonanej vonkajšou silou pri stlačení pružiny. Oba prípady ukazujú, že elastická sila F → y p sa rovná práci vonkajšej sily F → , ale s opačným znamienkom.

Definícia 2

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom vzorec pre celkovú prácu bude vyzerať ako súčet všetkej práce vykonanej na ňom. Keď sa teleso pohybuje translačne, body pôsobenia síl sa pohybujú rovnako, to znamená, že celková práca všetkých síl sa bude rovnať práci výslednice aplikovaných síl.

Obrázok 1. 18. 5. Model mechanickej práce.

Stanovenie sily

Definícia 3

Moc sa nazýva práca vykonaná silou za jednotku času.

Zaznamenávanie fyzikálneho množstva výkonu, označeného N, má formu pomeru práce A k časovému úseku t vykonanej práce, teda:

Definícia 4

Systém SI používa watt (W t) ako jednotku výkonu, ktorá sa rovná výkonu sily, ktorá vykoná 1 J práce za 1 s.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

V našej každodennej skúsenosti sa slovo „práca“ objavuje veľmi často. Ale treba rozlišovať medzi fyziologickou prácou a prácou z hľadiska vedy fyziky. Keď prídete domov z triedy, poviete: "Ach, som taká unavená!" Toto je fyziologická práca. Alebo napríklad práca tímu v ľudovej rozprávke „Turnip“.

Obrázok 1. Práca v každodennom zmysle slova

Budeme sa tu baviť o práci z pohľadu fyziky.

Mechanická práca sa vykonáva, ak sa teleso pohybuje pod vplyvom sily. Práca sa označuje latinským písmenom A. Prísnejšia definícia práce znie takto.

Práca sily je fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu veľkosti sily a vzdialenosti, ktorú prejde teleso v smere sily.

Obrázok 2. Práca je fyzikálna veličina

Vzorec platí, keď na teleso pôsobí konštantná sila.

V medzinárodnom systéme jednotiek SI sa práca meria v jouloch.

To znamená, že ak sa pod vplyvom sily 1 newtonu teleso pohne o 1 meter, tak táto sila vykoná prácu 1 joule.

Jednotka práce je pomenovaná po anglickom vedcovi Jamesovi Prescottovi Jouleovi.

Obr 3. James Prescott Joule (1818 - 1889)

Zo vzorca na výpočet práce vyplýva, že existujú tri možné prípady, kedy sa práca rovná nule.

Prvý prípad je, keď na teleso pôsobí sila, ale teleso sa nehýbe. Napríklad dom je vystavený obrovskej gravitačnej sile. Ale nerobí žiadnu prácu, pretože dom je nehybný.

Druhý prípad je, keď sa teleso pohybuje zotrvačnosťou, teda nepôsobia naň žiadne sily. Napríklad vesmírna loď sa pohybuje v medzigalaktickom priestore.

Tretí prípad je, keď sila pôsobí na teleso kolmo na smer pohybu telesa. V tomto prípade, hoci sa teleso pohybuje a pôsobí naň sila, nedochádza k pohybu telesa v smere sily.

Obrázok 4. Tri prípady, keď je práca nulová

Malo by sa tiež povedať, že práca vykonaná silou môže byť negatívna. To sa stane, ak sa telo pohne proti smeru sily. Napríklad, keď žeriav zdvihne bremeno nad zem pomocou lana, práca vykonaná gravitáciou je záporná (a práca vykonaná pružnou silou lana smerujúceho nahor je naopak kladná).

Predpokladajme, že pri stavebných prácach je potrebné jamu naplniť pieskom. Bagerovi by to trvalo pár minút, no robotník s lopatou by musel pracovať niekoľko hodín. Ale bagrista aj robotník by boli dokončili rovnakú prácu.

Obr. 5. Rovnaká práca môže byť dokončená v rôznych časoch

Na charakterizáciu rýchlosti vykonanej práce vo fyzike sa používa veličina nazývaná sila.

Výkon je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru práce k času, keď je vykonaná.

Sila je označená latinským písmenom N.

Jednotkou SI výkonu je watt.

Jeden watt je výkon, pri ktorom sa vykoná jeden joul práce za jednu sekundu.

Pohonná jednotka je pomenovaná po anglickom vedcovi, vynálezcovi parného stroja, Jamesovi Wattovi.

Obr 6. James Watt (1736 - 1819)

Skombinujme vzorec na výpočet práce so vzorcom na výpočet výkonu.

Pripomeňme si teraz, že pomer dráhy prejdenej telesom je S, v čase pohybu t predstavuje rýchlosť pohybu tela v.

teda výkon sa rovná súčinu číselnej hodnoty sily a rýchlosti telesa v smere sily.

Tento vzorec je vhodné použiť pri riešení problémov, v ktorých sila pôsobí na teleso pohybujúce sa známou rýchlosťou.

Bibliografia

1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Zbierka úloh z fyziky pre 7. – 9. ročník inštitúcií všeobecného vzdelávania. - 17. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2004.
2. Peryshkin A.V. fyzika. 7. trieda - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2010.
3. Peryshkin A.V. Zbierka úloh z fyziky, ročníky 7-9: 5. vyd., stereotyp. - M: Vydavateľstvo „Skúška“, 2010.

1. Internetový portál Physics.ru ().
2. Internetový portál Festival.1september.ru ().
3. Internetový portál Fizportal.ru ().
4. Internetový portál Elkin52.narod.ru ().

Domáca úloha

1. V ktorých prípadoch sa práca rovná nule?
2. Ako sa vykonáva práca pozdĺž dráhy prejdenej v smere sily? V opačnom smere?
3. Koľko práce vykoná trecia sila pôsobiaca na tehlu, keď sa posunie o 0,4 m? Trecia sila je 5 N.

Jedným z najdôležitejších pojmov v mechanike je dielo sily .

Dielo sily

Všetky fyzické telá vo svete okolo nás sa dávajú do pohybu silou. Ak na pohybujúce sa teleso v rovnakom alebo opačnom smere pôsobí sila alebo niekoľko síl z jedného alebo viacerých telies, potom sa hovorí, že pracuje sa .

To znamená, že mechanickú prácu vykonáva sila pôsobiaca na teleso. Ťahová sila elektrickej lokomotívy teda uvádza do pohybu celý vlak, čím vykonáva mechanickú prácu. Bicykel je poháňaný svalovou silou nôh cyklistu. V dôsledku toho táto sila vykonáva aj mechanickú prácu.

Vo fyzike dielo sily nazývame fyzikálnu veličinu rovnajúcu sa súčinu modulu sily, modulu posunutia bodu pôsobenia sily a kosínusu uhla medzi vektormi sily a posunutia.

A = F s cos (F, s) ,

Kde F silový modul,

s – cestovný modul .

Práca sa vykonáva vždy, ak uhol medzi vetrom sily a posunom nie je nulový. Ak sila pôsobí v smere opačnom k ​​smeru pohybu, množstvo práce je záporné.

Žiadna práca sa nevykoná, ak na teleso nepôsobia žiadne sily, alebo ak je uhol medzi aplikovanou silou a smerom pohybu 90 o (cos 90 o = 0).

Ak kôň ťahá vozík, potom pôsobí svalová sila koňa alebo ťažná sila smerujúca v smere pohybu vozíka. Ale gravitačná sila, ktorou vodič tlačí na vozík, nefunguje, pretože je nasmerovaná nadol, kolmo na smer pohybu.

Práca sily je skalárna veličina.

Jednotka práce v systéme merania SI - joule. 1 joule je práca vykonaná silou 1 newtona vo vzdialenosti 1 m, ak sa smery sily a posunutia zhodujú.

Ak na teleso alebo hmotný bod pôsobí viacero síl, hovoríme o práci vykonanej ich výslednou silou.

Ak aplikovaná sila nie je konštantná, potom sa jej práca vypočíta ako integrál:

Moc

Sila, ktorá pohybuje telesom, vykonáva mechanickú prácu. Ale to, ako sa táto práca vykonáva, rýchlo alebo pomaly, je niekedy veľmi dôležité vedieť v praxi. Koniec koncov, rovnaká práca môže byť dokončená v rôznych časoch. Prácu, ktorú vykonáva veľký elektromotor, zvládne malý motor. Na to však bude potrebovať oveľa viac času.

V mechanike existuje veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť práce. Toto množstvo sa nazýva moc.

Výkon je pomer práce vykonanej v určitom časovom období k hodnote tohto obdobia.

N= A /∆ t

A-priorstvo A = F s cos α , A s/∆ t = v , teda

N= F v cos α = F v ,

Kde F - sila, v rýchlosť, α – uhol medzi smerom sily a smerom rýchlosti.

Teda moc - toto je skalárny súčin vektora sily a vektora rýchlosti telesa.

V medzinárodnom systéme SI sa výkon meria vo wattoch (W).

1 watt výkonu je 1 joule (J) práce vykonanej za 1 sekundu (s).

Výkon možno zvýšiť zvýšením sily vykonávajúcej prácu alebo rýchlosťou, ktorou sa táto práca vykonáva.