Vo fyzike pre 9. ročník (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
úloha №4
do kapitoly" LABORATÓRNE PRÁCE».
Účel práce: zmerať počiatočnú rýchlosť udelenú telesu v horizontálnom smere, keď sa pohybuje pod vplyvom gravitácie.
Ak je loptička hodená horizontálne, pohybuje sa pozdĺž paraboly. Vezmime počiatočnú polohu gule ako počiatok súradníc. Os X nasmerujeme horizontálne a os Y vertikálne smerom nadol. Potom kedykoľvek t
Rozsah letu l je
hodnotu súradnice x, ktorú bude mať, ak namiesto t dosadíme čas pádu telesa z výšky h. Preto môžeme napísať:
Tu je ľahké nájsť
čas pádu t a počiatočná rýchlosť V 0:
Ak loptičku odpálite niekoľkokrát za konštantných experimentálnych podmienok (obr. 177), hodnoty letového dosahu budú mať určitý rozptyl vplyvom rôznych dôvodov, ktoré nemožno vziať do úvahy.
V takýchto prípadoch sa ako hodnota meranej veličiny berie aritmetický priemer výsledkov získaných v niekoľkých experimentoch.
Meracie nástroje: pravítko s milimetrovými dielikmi.
Materiály: 1) statív so spojkou a nohou; 2) zásobník na odpálenie lopty; 3) preglejková doska; 4) lopta; 5) papier; 6) tlačidlá; 7) uhlíkový papier.
Zákazka
1. Pomocou statívu podoprite preglejkovú dosku vertikálne. Zároveň tou istou nôžkou pritlačte výstupok podnosu. Zahnutý koniec vaničky musí byť vodorovný (pozri Obr. 177).
2. K preglejke pomocou pripináčikov pripevnite list papiera široký najmenej 20 cm a na pásik bieleho papiera položte uhlíkový papier na základňu inštalácie.
3. Opakujte experiment päťkrát, pričom guľôčku vypustite z rovnakého miesta na tácke, odstráňte uhlíkový papier.
4. Zmerajte výšku h a dolet l. Výsledky merania zapíšte do tabuľky:
7. Vypustite loptičku pozdĺž žľabu a uistite sa, že jej dráha je blízko zostrojenej paraboly.
Prvým cieľom práce je zmerať počiatočnú rýchlosť udelenú telu v horizontálnom smere pri jeho pohybe pod vplyvom gravitácie. Meranie sa vykonáva pomocou inštalácie opísanej a znázornenej v učebnici. Ak sa neberie do úvahy odpor vzduchu, potom sa horizontálne hodené teleso pohybuje po parabolickej trajektórii. Ak za počiatok súradníc zvolíme bod, v ktorom loptička začína svoj let, potom sa jej súradnice v čase menia takto: x=V 0 t, a
Vzdialenosť, ktorú loptička preletí pred okamihom pádu (l) je hodnota súradnice x v okamihu, keď y = -h, kde h je výška pádu, odtiaľ môžeme získať v okamihu pádu
Ukončenie práce:
1. Určenie počiatočnej rýchlosti:
Výpočty:
2. Stavba trajektórie telesa.
Ak je teleso vrhnuté pod uhlom k horizontu, potom naň počas letu pôsobí gravitačná sila a sila odporu vzduchu. Ak sa zanedbá odporová sila, potom zostáva jedinou silou gravitácia. Preto v dôsledku 2. Newtonovho zákona sa teleso pohybuje so zrýchlením rovným zrýchleniu gravitácie; priemety zrýchlenia na súradnicové osi ax = 0, ay = - g.
Obrázok 1. Kinematické charakteristiky telesa hodeného pod uhlom k horizontále
Akýkoľvek zložitý pohyb hmotného bodu môže byť reprezentovaný ako superpozícia nezávislých pohybov pozdĺž súradnicových osí a v smere rôznych osí sa môže typ pohybu líšiť. V našom prípade možno pohyb lietajúceho telesa znázorniť ako superpozíciu dvoch nezávislých pohybov: rovnomerný pohyb pozdĺž horizontálnej osi (os X) a rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž vertikálnej osi (os Y) (obr. 1). .
Projekcie rýchlosti telesa sa preto s časom menia takto:
kde $v_0$ je počiatočná rýchlosť, $(\mathbf \alpha )$ je uhol vrhania.
Pri našom výbere počiatku sú počiatočné súradnice (obr. 1) $x_0=y_0=0$. Potom dostaneme:
(1)
Poďme analyzovať vzorce (1). Určme čas pohybu hodeného telesa. Aby sme to urobili, nastavme súradnicu y rovnú nule, pretože v momente pristátia je výška tela nula. Odtiaľ dostaneme čas letu:
Druhá časová hodnota, pri ktorej je výška nula, je nula, čo zodpovedá okamihu hodu, t.j. táto hodnota má aj fyzikálny význam.
Dosah letu získame z prvého vzorca (1). Rozsah letu je hodnota súradnice x na konci letu, t.j. v čase rovnajúcom sa $t_0$. Dosadením hodnoty (2) do prvého vzorca (1) dostaneme:
Z tohto vzorca je zrejmé, že najväčší dosah letu sa dosiahne pri uhle vrhu 45 stupňov.
Maximálnu výšku zdvihu hodeného telesa možno získať z druhého vzorca (1). Aby ste to dosiahli, musíte do tohto vzorca nahradiť hodnotu času rovnajúcu sa polovici času letu (2), pretože V strede trajektórie je maximálna výška letu. Vykonaním výpočtov dostaneme
Z rovníc (1) možno získať rovnicu trajektórie telesa, t.j. rovnica týkajúca sa súradníc x a y telesa počas pohybu. Aby ste to dosiahli, musíte vyjadriť čas z prvej rovnice (1):
a dosaďte ho do druhej rovnice. Potom dostaneme:
Táto rovnica je rovnicou trajektórie pohybu. Je vidieť, že ide o rovnicu paraboly s jej vetvami nadol, ako je naznačené znamienkom „-“ pred kvadratickým členom. Treba si uvedomiť, že uhol vrhania $\alpha $ a jeho funkcie sú tu jednoducho konštanty, t.j. konštantné čísla.
Teleso je hodené rýchlosťou v0 pod uhlom $(\mathbf \alpha )$ k horizontu. Doba letu $t = 2 s$. Do akej výšky Hmax sa teleso zdvihne?
$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$
Zákon pohybu tela má tvar:
$$\left\( \begin(pole)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(pole) \right.$ $
Vektor počiatočnej rýchlosti tvorí s osou OX uhol $(\mathbf \alpha )$. teda
\ \ \
Kameň je hodený z vrcholu hory pod uhlom = 30$()^\circ$ k horizontu s počiatočnou rýchlosťou $v_0 = 6 m/s$. Uhol naklonenej roviny = 30$()^\circ$. V akej vzdialenosti od bodu hodu kameň dopadne?
$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$
Počiatok súradníc umiestnime do bodu hodu, OX - pozdĺž naklonenej roviny smerom nadol, OY - kolmo na naklonenú rovinu smerom nahor. Kinematické charakteristiky pohybu:
Zákon pohybu:
$$\left\( \begin(pole)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(pole) \right.$$ \
Nahradením výslednej hodnoty $t_В$ nájdeme $S$:
Uvažujme pohyb telesa vrhaného vodorovne a pohybujúceho sa len vplyvom gravitácie (zanedbáme odpor vzduchu). Predstavte si napríklad, že loptička ležiaca na stole dostane zatlačenie a tá sa odkotúľa k okraju stola a začne voľne padať, pričom počiatočná rýchlosť je nasmerovaná horizontálne (obr. 174).
Premietnime pohyb gule na zvislú os a na vodorovnú os. Pohyb priemetu gule na os je pohyb bez zrýchlenia s rýchlosťou; pohyb priemetu gule na os je voľný pád so zrýchlením väčším ako je počiatočná rýchlosť pod vplyvom gravitácie. Poznáme zákonitosti oboch pohybov. Zložka rýchlosti zostáva konštantná a rovná sa . Komponent rastie úmerne s časom: . Výsledná rýchlosť sa dá ľahko zistiť pomocou paralelogramového pravidla, ako je znázornené na obr. 175. Skloní sa nadol a jej sklon sa časom zvýši.
Ryža. 174. Pohyb gule kotúľajúcej sa zo stola
Ryža. 175. Lopta hodená horizontálne rýchlosťou má momentálne rýchlosť
Nájdite trajektóriu horizontálne hodeného telesa. Súradnice tela v okamihu času majú význam
Aby sme našli rovnicu trajektórie, vyjadríme čas od (112.1) po a dosadíme tento výraz do (112.2). V dôsledku toho dostaneme
Graf tejto funkcie je znázornený na obr. 176. Súradnice bodov trajektórie sú úmerné druhým mocninám úsečky. Vieme, že takéto krivky sa nazývajú paraboly. Graf dráhy rovnomerne zrýchleného pohybu bol znázornený ako parabola (§ 22). Voľne padajúce teleso, ktorého počiatočná rýchlosť je horizontálna, sa teda pohybuje pozdĺž paraboly.
Dráha prejdená vo vertikálnom smere nezávisí od počiatočnej rýchlosti. Ale dráha prejdená v horizontálnom smere je úmerná počiatočnej rýchlosti. Preto pri vysokej horizontálnej počiatočnej rýchlosti je parabola, pozdĺž ktorej teleso padá, viac pretiahnutá v horizontálnom smere. Ak sa z vodorovnej trubice uvoľní prúd vody (obr. 177), jednotlivé častice vody sa budú, podobne ako guľa, pohybovať po parabole. Čím otvorenejší je kohútik, ktorým voda vstupuje do skúmavky, tým väčšia je počiatočná rýchlosť vody a tým ďalej od kohútika prúd dosiahne dno kyvety. Umiestnením clony s predkreslenými parabolami za prúdnicu sa presvedčíte, že prúd vody má skutočne tvar paraboly.
112,1. Aká bude po 2 sekundách letu rýchlosť telesa hodeného horizontálne rýchlosťou 15 m/s? V akom okamihu bude rýchlosť nasmerovaná pod uhlom 45° k horizontále? Zanedbajte odpor vzduchu.
112.2. Guľa sa kotúľala zo stola vysokého 1 m a spadla 2 m od okraja stola. Aká bola horizontálna rýchlosť lopty? Zanedbajte odpor vzduchu.
Ak rýchlosť nie je nasmerovaná vertikálne, potom bude pohyb tela krivočiary.
Uvažujme pohyb telesa vrhaného horizontálne z výšky h rýchlosťou (obr. 1). Odpor vzduchu zanedbáme. Pre popis pohybu je potrebné zvoliť dve súradnicové osi - Ox a Oy. Počiatok súradníc je kompatibilný s počiatočnou polohou tela. Z obrázku 1 je zrejmé, že.
Potom pohyb telesa opíšeme rovnicami:
Analýza týchto vzorcov ukazuje, že v horizontálnom smere zostáva rýchlosť telesa nezmenená, t.j. teleso sa pohybuje rovnomerne. Vo vertikálnom smere sa teleso pohybuje rovnomerne so zrýchlením, t.j. rovnako ako teleso voľne padajúce bez počiatočnej rýchlosti. Poďme nájsť rovnicu trajektórie. Aby sme to dosiahli, nájdeme čas z rovnice (1) a dosadením jeho hodnoty do vzorca (2) dostaneme
Toto je rovnica paraboly. V dôsledku toho sa teleso hodené horizontálne pohybuje pozdĺž paraboly. Rýchlosť telesa v ľubovoľnom časovom okamihu smeruje tangenciálne k parabole (pozri obr. 1). Modul rýchlosti možno vypočítať pomocou Pytagorovej vety:
Keď poznáme výšku h, z ktorej je telo vrhnuté, môžeme nájsť čas, po ktorom telo spadne na zem. V tomto momente sa súradnica y rovná výške: . Z rovnice (2) zistíme
teória
Ak je teleso vrhnuté pod uhlom k horizontu, potom naň počas letu pôsobí gravitačná sila a sila odporu vzduchu. Ak sa zanedbá odporová sila, potom zostáva jedinou silou gravitácia. Preto sa teleso v dôsledku 2. Newtonovho zákona pohybuje so zrýchlením rovným zrýchleniu gravitácie; projekcie zrýchlenia na súradnicových osiach sú rovnaké a x = 0, a y= -g.
Akýkoľvek zložitý pohyb hmotného bodu môže byť reprezentovaný ako superpozícia nezávislých pohybov pozdĺž súradnicových osí a v smere rôznych osí sa môže typ pohybu líšiť. V našom prípade možno pohyb lietajúceho telesa znázorniť ako superpozíciu dvoch nezávislých pohybov: rovnomerný pohyb pozdĺž horizontálnej osi (os X) a rovnomerne zrýchlený pohyb pozdĺž vertikálnej osi (os Y) (obr. 1). .
Projekcie rýchlosti telesa sa preto s časom menia takto:
,
kde je počiatočná rýchlosť, α je uhol vrhania.
Súradnice tela sa teda menia takto:
S našou voľbou počiatku súradníc, počiatočných súradníc (obr. 1) Potom
Druhá časová hodnota, pri ktorej je výška nula, je nula, čo zodpovedá okamihu hodu, t.j. táto hodnota má aj fyzikálny význam.
Dosah letu získame z prvého vzorca (1). Rozsah letu je hodnota súradníc X na konci letu, t.j. v rovnakom čase t 0. Dosadením hodnoty (2) do prvého vzorca (1) dostaneme:
| . | (3) |
Z tohto vzorca je zrejmé, že najväčší dosah letu sa dosiahne pri uhle vrhu 45 stupňov.
Maximálnu výšku zdvihu hodeného telesa možno získať z druhého vzorca (1). Aby ste to dosiahli, musíte do tohto vzorca nahradiť hodnotu času rovnajúcu sa polovici času letu (2), pretože V strede trajektórie je maximálna výška letu. Vykonaním výpočtov dostaneme
