Séria "Fyzický základ zvuku", venovaný vysvetľovaniu základov fyzikálnych procesov, s ktorými sa musia hudobníci a milovníci hudby popasovať. Materiál je prezentovaný v jazyku prístupnom ľuďom ďaleko od technológií a dnes sa pozrieme na fázu signálu a fázový posun.
Priblížili sme sa k vysvetleniu, čo je fáza.
Pozrime sa na vzorec, ktorý popisuje sínusovú osciláciu:
S(t)=Amp*sin(Ф),
Kde S(t) je hodnota signálu (hladina akustického tlaku, veľkosť vzorky,
úroveň napätia na vstupe reproduktora) v čase t;
Amp- amplitúda signálu (maximálna možná hodnota pre túto osciláciu);
hriech- sínusová funkcia.
F- fáza signálu sa rovná:
Ф=2*PI*f+ф/360*2*PI
P.I.- Pi";
f- frekvencia (výška) signálu v Hertzoch;
f- fázový posun signálu v stupňoch.
Fáza v období fluktuácie sa mení od 0 do 360 stupňov. Potom znova - od 0 do 360 atď. Keďže fáza jednoznačne súvisí s úrovňou oscilácie v bode periódy zodpovedajúcej fáze, potom:
Fáza, s určitým predpokladom, môže byť považovaná za okamžitú úroveň signálu v určitom časovom bode v rámci periódy.
Keď je hodnota fázy 0 stupňov, úroveň signálu (sínusová vlna) je 0.
S fázovou hodnotou 90 stupňov - 1 Pa.
S fázovou hodnotou 180 stupňov - opäť 1 Pa.
S fázovou hodnotou 360 stupňov (rovnako ako 0 stupňov nasledujúceho obdobia) - opäť 0 Pa.
V priebehu času sa úroveň signálu mení podľa určitého zákona, takže zhruba môžeme povedať toto:
FÁZA SIGNÁLU- toto je úroveň signálu v aktuálnom čase.
FÁZA SIGNÁLU- toto je hladina akustického tlaku v aktuálnom okamihu v našom bode v priestore.
Teraz si povedzme, ako taký virtuálny koncept ako SIGNAL PHASE ovplyvňuje skutočný život.
Povedzme, že dva reproduktory vytvárajú premenlivé akustické tlaky v mieste poslucháča, ktoré sa navzájom sčítavajú. Tieto tlaky sa buď zvyšujú alebo znižujú. A ak predpokladáme, že tlaky z oboch stĺpcov sa menia rovnako, ale vždy v opačnom smere. teda
tlak z prvého stĺpca je 0,5 Pa (pascalov) a z druhého mínus 0,5 Pa,
z prvej mínus 1 Pa, z druhej 1 Pa.
Tento jav sa nazýva antifáza. Celková hlasitosť zvuku v mieste poslucháča je vždy nulová.
Čo je protifáza podľa vzorca sínusového kmitania?
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+f/360*2*PI)
Vtedy sa signál v jednom stĺpci mení podľa vzorca
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+0), fázový posun f=0 stupňa.
A v druhom stĺpci sa signál mení podľa vzorca (signály majú rovnaký tvar, ale s časovým oneskorením)
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+180/360*2*PI), fázový posun f=180 stupňa.
360 stupňov je dĺžka periódy signálu, 180 stupňov je polovica periódy signálu.
Inými slovami oscilácia v druhom stĺpci je oneskorená o polovicu periódy(180 stupňov).
Ak oneskorenie je nulové, potom sa úroveň signálu naopak zvyšuje, pretože tlak z prvého stĺpca je 1 Pa, z druhého 1 Pa, celkovo 1+1=2 Pa. V tomto prípade to hovoria signály vo fáze(fázový posun je 0 stupňov).
O hodnoty fázového posunu od 0 do 180 stupňov- Celkom úroveň hlasitosti sa stáva menej, ešte nie sa bude rovnať nule v hodnote fázový posun o 180 stupňov.
Ak fázový posun sa stáva viac ako 180 stupňov, potom celkom úroveň hlasitosti sa opäť zvýši.
POKRAČOVANIE NABUDÚCE...
Ale pretože otáčky sú posunuté v priestore, potom v nich indukované EMF nedosiahne súčasne amplitúdu a nulové hodnoty.
V počiatočnom okamihu bude EMF zákruty:
V týchto výrazoch sa uhly nazývajú fáza , alebo fáza . Uhly sa nazývajú počiatočná fáza . Fázový uhol určuje hodnotu emf kedykoľvek a počiatočná fáza určuje hodnotu emf v počiatočnom čase.
Rozdiel v počiatočných fázach dvoch sínusových veličín rovnakej frekvencie a amplitúdy sa nazýva fázový uhol
Vydelením fázového uhla uhlovou frekvenciou dostaneme čas, ktorý uplynul od začiatku periódy:
Grafické znázornenie sínusových veličín
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
V dôsledku prítomnosti uhla fázového posunu je teda napätie U vždy menšie ako algebraický súčet Ua + U L + U C. Rozdiel U L - U C = U p sa nazýva zložka jalového napätia.
Uvažujme, ako sa mení prúd a napätie v sériovom obvode striedavého prúdu.
Impedancia a fázový uhol. Ak dosadíme hodnoty U a = IR do vzorca (71); U L = lL a U C = I/(C), potom budeme mať: U = ((IR) 2 + 2), z čoho získame vzorec pre Ohmov zákon pre sériový obvod striedavého prúdu:
I = U/((R2 + 2)) = U/Z (72)
Kde Z = (R2 + 2) = (R2 + (XL - Xc) 2)
Hodnota Z sa nazýva impedancia obvodu, meria sa v ohmoch. Rozdiel L - l/(C) sa nazýva reaktancia obvodu a označuje sa písmenom X. Preto celkový odpor obvodu
Z = (R2 + X2)
Vzťah medzi aktívnou, jalovou a impedanciou obvodu so striedavým prúdom možno získať aj pomocou Pytagorovej vety z trojuholníka odporu (obr. 193). Odporový trojuholník A'B'C' získame z napäťového trojuholníka ABC (pozri obr. 192,b), ak všetky jeho strany vydelíme prúdom I.
Uhol fázového posunu je určený vzťahom medzi jednotlivými odpormi obsiahnutými v danom obvode. Z trojuholníka A’B’C (pozri obr. 193) máme:
hriech? = X/Z; pretože = R/Z; tg? = X/R
Napríklad, ak je aktívny odpor R výrazne väčší ako reaktancia X, uhol je relatívne malý. Ak je v obvode veľká indukčná alebo veľká kapacitná reaktancia, potom sa uhol fázového posunu zväčší a priblíži sa k 90°. pričom ak je indukčná reaktancia väčšia ako kapacitná, napätie a vedie prúd i o uhol; ak je kapacitná reaktancia väčšia ako indukčná, potom napätie zaostáva za prúdom i o uhol.
Ideálna tlmivka, skutočná cievka a kondenzátor v obvode striedavého prúdu.
Skutočná cievka, na rozdiel od ideálnej, má nielen indukčnosť, ale aj aktívny odpor, preto, keď v nej preteká striedavý prúd, je sprevádzaná nielen zmenou energie v magnetickom poli, ale aj premenou el. energie do inej formy. Konkrétne v cievkovom drôte sa elektrická energia premieňa na teplo v súlade so zákonom Lenz-Joule.
Predtým sa zistilo, že v obvode striedavého prúdu je proces premeny elektrickej energie na inú formu charakterizovaný činný výkon obvodu P , a zmena energie v magnetickom poli je jalový výkon Q .
V skutočnej cievke prebiehajú oba procesy, t.j. jej činné a jalové výkony sú odlišné od nuly. Preto jedna skutočná cievka v ekvivalentnom obvode musí byť reprezentovaná aktívnymi a reaktívnymi prvkami.
Na kotve generátora sú dva rovnaké závity 1 a 2, posunuté v priestore (obr. 5-6). Keď sa kotva otáča, v otáčkach sa indukuje e. d.s. rovnaká frekvencia a rovnaké amplitúdy; keďže cievky sa otáčajú rovnakou uhlovou rýchlosťou v rovnakom magnetickom poli.
V dôsledku posunu zákrut v priestore neprechádzajú zákruty súčasne pod stredmi pólov a napr. t.j. nedosahujú súčasne hodnoty amplitúdy.
Keď sa kotva otáča uhlovou rýchlosťou a v smere opačnom k smeru hodinových ručičiek, v okamihu, keď sa čas začína počítať, sú otáčky umiestnené v uhloch k neutrálnej rovine (obr. 5-6).
Ryža. 5-6. Dve otáčky vinutia kotvy generátora.
Ryža. 5-7. Grafy dvoch premenných e. d.s.
Indukované v zákrutách e. d.s.
kde sa uhol nazýva fázový uhol alebo jednoducho fáza, takže okamžitá hodnota sínusovej veličiny je určená amplitúdou a fázou.
Grafy týchto e. d.s. sú zakreslené na obr. 5-7.
V počiatočnom momente sa v zákrutách indukuje napr. d.s.
Na obr. 5-7 sú znázornené začiatočnými súradnicami. Elektrické uhly, ktoré určujú hodnoty napr. d.s. v počiatočnom okamihu sa nazývajú počiatočné fázové uhly alebo jednoducho počiatočné fázy.
Sínusová veličina je teda charakterizovaná: 1) amplitúdou, 2) frekvenciou alebo periódou a 3) počiatočnou fázou.
Rozdiel v počiatočných fázach dvoch sínusových veličín rovnakej frekvencie sa nazýva fázový uhol (fázový posun):
Fázový posun ukazuje, o akú časť periódy alebo o aký časový úsek dosiahne jedna sínusová veličina začiatok periódy pred inou veličinou.
Za začiatok periódy sa považuje okamih, v ktorom sínusová hodnota prejde cez nulovú hodnotu, po ktorej je kladná. Hodnota, pri ktorej sa dosiahne začiatok periódy skôr ako druhá, sa považuje za vedúcu vo fáze a tá, pri ktorej sa dosiahne rovnaká hodnota neskôr, sa považuje za oneskorenú fázu.
Dve sínusové veličiny, ktoré majú rovnaké počiatočné fázy, sú vo fáze. Dve sínusové veličiny, ktorých fázový uhol je rovný 180°, sa menia v protifáze.
Príklad 5-3. Dve e. d.s. dané rovnicami
Urobme nasledujúci experiment. Vezmime osciloskop s dvoma slučkami popísanými v § 153 a zapojíme ho do obvodu tak (obr. 305, a) že slučka 1 je zapojená do obvodu v sérii s kondenzátorom a slučka 2 je paralelná s týmto kondenzátorom. Je zrejmé, že krivka získaná zo slučky 1 znázorňuje tvar prúdu prechádzajúceho cez kondenzátor a zo slučky 2 udáva tvar napätia medzi doskami kondenzátora (body a ), pretože v tejto slučke osciloskopu prúd v každom okamihu čas je úmerný napätiu. Skúsenosti ukazujú, že v tomto prípade sú krivky prúdu a napätia fázovo posunuté, pričom prúd predbieha napätie vo fáze o štvrtinu periódy (o ). Ak by sme nahradili kondenzátor cievkou s vysokou indukčnosťou (obr. 305, b), ukázalo by sa, že prúd je mimo fázy s napätím o štvrtinu periódy (o ). Nakoniec, rovnakým spôsobom by sa dalo ukázať, že v prípade aktívneho odporu sú napätie a prúd vo fáze (obr. 305, c).
Ryža. 305. Skúsenosti s detekciou fázových posunov medzi prúdom a napätím: vľavo - experimentálny diagram, vpravo - výsledky
Vo všeobecnom prípade, keď časť obvodu obsahuje nielen aktívny, ale aj reaktívny (kapacitný, indukčný alebo oboje) odpor, napätie medzi koncami tejto časti je fázovo posunuté vzhľadom na prúd a fázový posun leží v rozsahu od do a je určený vzťahom medzi aktívnym a jalovým odporom daného úseku obvodu.
Aký je fyzikálny dôvod pozorovaného fázového posunu medzi prúdom a napätím?
Ak obvod neobsahuje kondenzátory a cievky, t. j. kapacitný a indukčný odpor obvodu možno zanedbať v porovnaní s aktívnym, potom prúd nasleduje napätie a súčasne s ním prechádza cez maximálne a nulové hodnoty, ako je znázornené na Obr. 305, v.
Ak má obvod viditeľnú indukčnosť, potom keď ním prechádza striedavý prúd, v obvode dochádza k emisii. d.s. samoindukcia. Toto e. d.s. podľa Lenzovho pravidla smeruje tak, že má tendenciu brániť tým zmenám magnetického poľa (a následne zmenám prúdu, ktorý toto pole vytvára), ktoré spôsobujú napr. d.s. indukcia. Keď sa prúd zvyšuje, napr. d.s. samoindukcia bráni tomuto zvýšeniu, a preto prúd dosiahne maximum neskôr ako pri absencii samoindukcie. Keď prúd klesá, napr. d.s. samoindukcia má tendenciu udržiavať prúd a nulové hodnoty prúdu sa dosiahnu neskôr ako pri absencii samoindukcie. V prítomnosti indukčnosti je teda prúd mimo fázy s prúdom pri absencii indukčnosti, a preto je mimo fázy s jeho napätím.
Ak je možné zanedbať aktívny odpor obvodu v porovnaní s jeho indukčným odporom, potom sa časové oneskorenie prúdu od napätia rovná (fázový posun sa rovná), t.j. maximum sa zhoduje s, ako je znázornené na obr. 305, nar. V tomto prípade je skutočne napätie na aktívnom odpore , pre , a preto je celé vonkajšie napätie vyvážené napr. d.s. indukcia, ktorá je oproti nej v smere: . Maximum sa teda zhoduje s maximom, teda nastáva v momente, keď sa mení najrýchlejšie, a to vtedy, keď . Naopak, v momente, keď prechádza cez maximálnu hodnotu, je aktuálna zmena najmenšia, teda v tomto momente.
Ak aktívny odpor obvodu nie je taký malý, že ho možno zanedbať, časť vonkajšieho napätia cez odpor klesne a zvyšok sa vyrovná napr. d.s. samoindukcia: 
. V tomto prípade je maximum oddelené od maxima v čase menej ako (fázový posun je menší), ako je znázornené na obr. 306. Výpočet ukazuje, že v tomto prípade možno fázové oneskorenie vypočítať pomocou vzorca
. (162.1)
Keď máme a , ako je vysvetlené vyššie.
Ryža. 306. Fázový posun medzi prúdom a napätím v obvode obsahujúcom aktívny a indukčný odpor
Ak sa obvod skladá z kondenzátora a aktívny odpor možno zanedbať, potom sa dosky kondenzátora pripojeného k zdroju prúdu s napätím nabijú a medzi nimi vznikne napätie. Napätie na kondenzátore sleduje napätie zdroja prúdu takmer okamžite, to znamená, že súčasne dosiahne maximum a keď sa dostane na nulu.
Vzťah medzi prúdom a napätím je v tomto prípade znázornený na obr. 307, a. Na obr. 307,b konvenčne znázorňuje proces dobíjania kondenzátora spojeného s výskytom striedavého prúdu v obvode.
Ryža. 307. a) Fázový posun medzi napätím a prúdom v obvode s kapacitou pri absencii aktívneho odporu. b) Proces dobíjania kondenzátora v obvode striedavého prúdu
Keď je kondenzátor nabitý na maximum (t.j. a preto má maximálnu hodnotu), prúd a všetka energia obvodu je elektrická energia nabitého kondenzátora (bod na obr. 307, a). Keď napätie klesá, kondenzátor sa začne vybíjať a v obvode sa objaví prúd; smeruje z dosky 1 na dosku 2, teda smerom k napätiu. Preto na obr. 307 a je znázornená ako negatívna (body ležia pod časovou osou). V okamihu je kondenzátor úplne vybitý (a) a prúd dosiahne svoju maximálnu hodnotu (bod); elektrická energia je nulová a všetka energia sa redukuje na energiu magnetického poľa vytvoreného prúdom. Ďalej sa znamienko mení a prúd začína slabnúť, pričom si zachováva rovnaký smer. Keď (a) dosiahne svoje maximum, všetka energia sa opäť stane elektrickou a prúd (bod). Následne (a) začne klesať, kondenzátor sa vybije, prúd sa zvýši, pričom teraz má smer od dosky 2 k doske 1, t.j. kladný; prúd dosiahne maximum v okamihu, keď (bod) atď. Z obr. 307, ale je zrejmé, že prúd dosiahne maximum skôr ako napätie a prechádza nulou, t.j. prúd je pred napätím vo fáze, ako je vysvetlené vyššie.
Ryža. 308. Fázový posun medzi prúdom a napätím v obvode obsahujúcom aktívny a kapacitný odpor
