DEFINÍCIA
Pozdĺžna vlna– ide o vlnu, pri ktorej šírení sa častice média posúvajú v smere šírenia vlny (obr. 1, a).
Príčinou pozdĺžnej vlny je kompresia/predĺženie, t.j. odolnosť média voči zmenám jeho objemu. V kvapalinách alebo plynoch je takáto deformácia sprevádzaná riedením alebo zhutňovaním častíc média. Pozdĺžne vlny sa môžu šíriť v akomkoľvek prostredí – pevnom, kvapalnom aj plynnom.
Príkladom pozdĺžnych vĺn sú vlny v elastickej tyči alebo zvukové vlny v plynoch.
Priečne vlny
DEFINÍCIA
Priečna vlna– ide o vlnu, pri ktorej šírení sa častice média posúvajú v smere kolmom na šírenie vlny (obr. 1, b).
Príčinou priečnej vlny je šmyková deformácia jednej vrstvy média voči druhej. Keď sa priečna vlna šíri prostredím, vytvárajú sa hrebene a žľaby. Kvapaliny a plyny na rozdiel od pevných látok nemajú elasticitu vzhľadom na šmyk vrstiev, t.j. nebráňte sa zmene tvaru. Preto sa priečne vlny môžu šíriť iba v pevných látkach.
Príkladmi priečnych vĺn sú vlny pohybujúce sa pozdĺž napnutého lana alebo struny.
Vlny na povrchu kvapaliny nie sú pozdĺžne ani priečne. Ak hodíte plavák na hladinu vody, môžete vidieť, že sa pohybuje, hojdajúc sa na vlnách, v kruhovom vzore. Vlna na povrchu kvapaliny má teda priečne aj pozdĺžne zložky. Na povrchu kvapaliny sa môžu objaviť aj vlny špeciálneho typu – tzv povrchové vlny. Vznikajú v dôsledku pôsobenia a sily povrchového napätia.
Príklady riešenia problémov
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Určte smer šírenia priečnej vlny, ak má plavák v určitom časovom bode smer rýchlosti uvedený na obrázku. |
| Riešenie | Urobme si kresbu. Nakreslite povrch vlny v blízkosti plaváka po určitom čase, berúc do úvahy, že počas tejto doby plavák klesol, pretože v okamihu smeroval nadol. Pokračovaním čiary doprava a doľava ukazujeme polohu vlny v čase . Po porovnaní polohy vlny v počiatočnom okamihu (plná čiara) a v čase (prerušovaná čiara) sme dospeli k záveru, že vlna sa šíri doľava. |
Pre existenciu vlny je potrebný zdroj vibrácií a materiálne médium alebo pole, v ktorom sa táto vlna šíri. Vlny prichádzajú v najrôznejších povahách, ale sledujú podobné vzorce.
Podľa fyzickej povahy rozlišovať:
Podľa orientácie porúch rozlišovať:
|
Pozdĺžne vlny -
K posunu častíc dochádza v smere šírenia; počas kompresie je potrebné mať v médiu elastickú silu; sa môže šíriť v akomkoľvek prostredí. Príklady: zvukové vlny  |
Priečne vlny -
K posunu častíc dochádza v smere šírenia; môže sa šíriť iba v elastických médiách; je potrebné mať v médiu elastickú šmykovú silu; sa môže šíriť iba v pevných médiách (a na rozhraní dvoch médií). Príklady: elastické vlny v šnúrke, vlny na vode
|
Podľa povahy závislosti od času rozlišovať:
Elastické vlny - mechanické kompenzácie (deformácie) šíriace sa v elastickom prostredí. Elastická vlna sa nazýva harmonický(sínusový), ak sú príslušné kmity média harmonické.
Beh vĺn - vlny, ktoré prenášajú energiu v priestore.
Podľa tvaru vlnovej plochy : rovinná, sférická, valcová vlna.
čelo vlny- geometrické umiestnenie bodov, do ktorých vibrácie dosiahli v danom časovom bode.
vlnová plocha- geometrické ťažisko bodov kmitajúcich v rovnakej fáze.
Charakteristiky vlny
Vlnová dĺžka λ - vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde kmitania
Amplitúda vlny A - amplitúda kmitov častíc vo vlne
Rýchlosť vlny v - rýchlosť šírenia porúch v médiu
Obdobie vlny T - perióda oscilácie
Frekvencia vlny ν - recipročné obdobie
Rovnica postupujúcej vlny
Pri šírení postupujúcej vlny sa poruchy prostredia dostávajú do nasledujúcich bodov v priestore, pričom vlna prenáša energiu a hybnosť, ale neprenáša hmotu (častice média naďalej kmitajú na rovnakom mieste v priestore).
Kde v – rýchlosť , φ 0 – počiatočná fáza , ω – cyklická frekvencia , A- amplitúda
Vlastnosti mechanických vĺn
1. Odraz vĺn – Mechanické vlny akéhokoľvek pôvodu majú schopnosť odrážať sa od rozhrania medzi dvoma médiami. Ak mechanická vlna šíriaca sa v médiu narazí na akúkoľvek prekážku na svojej ceste, potom môže dramaticky zmeniť povahu jej správania. Napríklad na rozhraní dvoch médií s rôznymi mechanickými vlastnosťami sa vlna čiastočne odráža a čiastočne preniká do druhého prostredia.
2. Lom vĺn – Pri šírení mechanických vĺn možno pozorovať aj fenomén lomu: zmenu smeru šírenia mechanických vĺn pri prechode z jedného prostredia do druhého.
3. Vlnová difrakcia – odchýlka vĺn od lineárneho šírenia, teda ich ohýbanie okolo prekážok.
4. Rušenie vĺn – pridanie dvoch vĺn. V priestore, kde sa šíri niekoľko vĺn, ich rušenie vedie k vzniku oblastí s minimálnymi a maximálnymi hodnotami amplitúdy oscilácie
Interferencia a difrakcia mechanických vĺn.
Vlna, ktorá sa pohybuje pozdĺž gumičky alebo šnúrky, sa odráža od pevného konca; v tomto prípade sa objaví vlna pohybujúca sa v opačnom smere.
Keď sa vlny prekrývajú, môže dôjsť k interferencii. K javu interferencie dochádza pri superponovaní koherentných vĺn.
Súdržné volalvlny, ktoré majú rovnaké frekvencie, konštantný fázový rozdiel a oscilácie sa vyskytujú v rovnakej rovine.
Rušenie je časovo konštantný jav vzájomného zosilňovania a zoslabovania kmitov v rôznych bodoch prostredia v dôsledku superpozície koherentných vĺn.
Výsledok superpozície vĺn závisí od fáz, v ktorých sú kmity na seba superponované.
Ak vlny zo zdrojov A a B dorazia do bodu C v rovnakých fázach, potom sa oscilácie zvýšia; ak - v opačných fázach, potom sa pozoruje oslabenie oscilácií. V dôsledku toho sa v priestore vytvára stabilný vzor striedajúcich sa oblastí zosilnených a oslabených kmitov.
Maximálne a minimálne podmienky
Ak sú kmity bodov A a B vo fáze a majú rovnaké amplitúdy, potom je zrejmé, že výsledné posunutie v bode C závisí od rozdielu dráhy dvoch vĺn.
Maximálne podmienky
Ak sa rozdiel v dráhe týchto vĺn rovná celému číslu vĺn (t. j. párnemu počtu polvln) Ad = kλ , Kde k= 0, 1, 2, ..., potom v mieste prekrytia týchto vĺn vzniká interferenčné maximum.
Maximálny stav
: 
A = 2 x 0.
Minimálny stav
Ak sa rozdiel v dráhe týchto vĺn rovná nepárnemu počtu polvln, potom to znamená, že vlny z bodov A a B dorazia do bodu C v protifáze a navzájom sa vyrušia.
Minimálny stav:
Amplitúda výsledného kmitania A = 0.
Ak sa Δd nerovná celému počtu polvln, potom 0< А < 2х 0 .
Vlnová difrakcia.
Fenomén odchýlky od priamočiareho šírenia a ohýbania vĺn okolo prekážok je tzvdifrakcia.
Vzťah medzi vlnovou dĺžkou (λ) a veľkosťou prekážky (L) určuje správanie sa vlny. Difrakcia je najvýraznejšia, ak je dĺžka dopadajúcej vlny väčšia ako veľkosť prekážky. Experimenty ukazujú, že difrakcia vždy existuje, ale za týchto podmienok sa stáva viditeľnou d<<λ , kde d je veľkosť prekážky.
Difrakcia je všeobecná vlastnosť vĺn akejkoľvek povahy, ktorá sa vyskytuje vždy, ale podmienky na jej pozorovanie sú rôzne.
Vlna na hladine vody sa šíri smerom k dostatočne veľkej prekážke, za ktorou sa vytvára tieň, t.j. nie je pozorovaný žiadny vlnový proces. Táto vlastnosť sa používa pri stavbe vlnolamov v prístavoch. Ak je veľkosť prekážky porovnateľná s vlnovou dĺžkou, vlny budú pozorované za prekážkou. Za ním sa vlna šíri, ako keby tam žiadna prekážka nebola, t.j. pozoruje sa difrakcia vĺn.
Príklady difrakčných prejavov . Počuteľnosť hlasného rozhovoru za rohom domu, zvuky v lese, vlny na hladine vody.
Stojaté vlny
Stojaté vlny vznikajú pridaním priamej a odrazenej vlny, ak majú rovnakú frekvenciu a amplitúdu.
V strune upevnenej na oboch koncoch vznikajú zložité vibrácie, ktoré možno považovať za výsledok superpozície ( superpozície) dve vlny šíriace sa v opačných smeroch a zažívajúce odrazy a spätné odrazy na koncoch. Vibrácie strún pripevnených na oboch koncoch vytvárajú zvuky všetkých strunových hudobných nástrojov. Veľmi podobný jav nastáva pri zvuku dychových nástrojov vrátane organových píšťal.
Vibrácie strún. V napnutej strune upevnenej na oboch koncoch, keď sú vybudené priečne vibrácie, stojaté vlny a uzly by mali byť umiestnené v miestach, kde je upevnený reťazec. Preto sú v reťazci nadšení znateľná intenzita len také vibrácie, ktorých polovica vlnovej dĺžky sa po celej dĺžke struny zmestí celočíselne.
To naznačuje podmienku 
Vlnové dĺžky zodpovedajú frekvenciám 
n = 1, 2, 3...Frekvencie vn sa volajú prirodzené frekvencie struny.
Harmonické vibrácie s frekvenciami vn sa volajú prirodzené alebo normálne vibrácie . Nazývajú sa aj harmonické. Vo všeobecnosti je vibrácia struny superpozíciou rôznych harmonických.
Rovnica stojatej vlny :
V bodoch, kde súradnice spĺňajú podmienku 
(n= 1, 2, 3, ...), celková amplitúda sa rovná maximálnej hodnote - to je antinody
stojatá vlna. Súradnice antinode
: 
V bodoch, ktorých súradnice spĺňajú podmienku
(n= 0, 1, 2,…), celková amplitúda oscilácií je nulová – Toto uzly stojatá vlna. Súradnice uzla: 
Vznik stojatých vĺn sa pozoruje pri interferencii postupujúcich a odrazených vĺn. Na hranici, kde sa vlna odráža, sa získa antinoda, ak je médium, od ktorého dochádza k odrazu, menej husté (a), a uzol - ak je hustejšie (b).
Ak uvažujeme putovná vlna , potom v smere jeho šírenia prenesená energia oscilačný pohyb. Kedy rovnaký nedochádza k stojatej vlne prenosu energie , pretože dopadajúce a odrazené vlny rovnakej amplitúdy nesú rovnakú energiu v opačných smeroch.
Stojaté vlny vznikajú napríklad v napnutej strune upevnenej na oboch koncoch, keď sú v nej vybudené priečne vibrácie. Navyše v miestach upevnenia sú uzly stojatej vlny.
Ak sa vo vzduchovom stĺpci, ktorý je na jednom konci otvorený (zvuková vlna), vytvorí stojatá vlna, potom sa na otvorenom konci vytvorí antinoda a na opačnom konci sa vytvorí uzol.
Mechanická alebo elastická vlna je proces šírenia vibrácií v elastickom prostredí. Napríklad okolo vibrujúcej struny alebo reproduktorového difúzora začne vibrovať vzduch – struna alebo reproduktor sa stali zdrojom zvukovej vlny.
Pre vznik mechanického vlnenia musia byť splnené dve podmienky: prítomnosť zdroja vlnenia (môže to byť akékoľvek kmitavé teleso) a elastického prostredia (plyn, kvapalina, pevná látka).
Poďme zistiť príčinu vlny. Prečo častice média obklopujúce akékoľvek kmitajúce teleso tiež vstupujú do kmitavého pohybu?
Najjednoduchším modelom jednorozmerného elastického média je reťaz guľôčok spojených pružinami. Gule sú modely molekúl; pružiny, ktoré ich spájajú, modelujú sily interakcie medzi molekulami.
Povedzme, že prvá gulička kmitá s frekvenciou ω. Pružina 1-2 je deformovaná, objavuje sa v nej elastická sila meniaca sa s frekvenciou ω. Pod vplyvom vonkajšej periodicky sa meniacej sily začne druhá guľa vykonávať nútené oscilácie. Pretože vynútené oscilácie sa vždy vyskytujú pri frekvencii vonkajšej hnacej sily, frekvencia oscilácií druhej gule sa zhoduje s frekvenciou oscilácie prvej. K vynúteným osciláciám druhej gule však dôjde s určitým fázovým oneskorením vzhľadom na vonkajšiu hnaciu silu. Inými slovami, druhá gulička začne oscilovať o niečo neskôr ako prvá gulička.
Kmitanie druhej gule spôsobí periodicky sa meniacu deformáciu pružiny 2-3, čo spôsobí rozkmitanie tretej gule atď. Všetky guľôčky v reťazci sa teda budú striedavo zapájať do oscilačného pohybu s frekvenciou kmitov prvej guľôčky.
Je zrejmé, že dôvodom šírenia vlny v elastickom prostredí je prítomnosť interakcií medzi molekulami. Frekvencia kmitov všetkých častíc vo vlne je rovnaká a zhoduje sa s frekvenciou kmitov zdroja vlny.
Na základe charakteru vibrácií častíc vo vlne sa vlny delia na priečne, pozdĺžne a povrchové.
IN pozdĺžna vlna oscilácia častíc nastáva v smere šírenia vlny.
Šírenie pozdĺžnej vlny je spojené s výskytom ťahovo-kompresnej deformácie v médiu. V natiahnutých oblastiach média sa pozoruje zníženie hustoty látky - riedenie. V stlačených oblastiach média naopak dochádza k zvýšeniu hustoty látky – k takzvanej kondenzácii. Z tohto dôvodu pozdĺžna vlna predstavuje pohyb oblastí kondenzácie a riedenia v priestore.
Ťahovo-kompresná deformácia sa môže vyskytnúť v akomkoľvek elastickom prostredí, takže pozdĺžne vlny sa môžu šíriť v plynoch, kvapalinách a pevných látkach. Príkladom pozdĺžnej vlny je zvuk.
IN priečna vlnačastice kmitajú kolmo na smer šírenia vlny.
Šírenie priečnej vlny je spojené s výskytom šmykovej deformácie v médiu. Tento typ deformácie môže existovať iba v pevných látkach, takže priečne vlny sa môžu šíriť výlučne v pevných látkach. Príkladom šmykovej vlny je seizmická S-vlna.
Povrchové vlny vznikajú na rozhraní dvoch médií. Vibrujúce častice média majú priečne, kolmé na povrch a pozdĺžne zložky vektora posunu. Častice média pri svojich osciláciách opisujú eliptické trajektórie v rovine kolmej na povrch a prechádzajú cez smer šírenia vlny. Príkladom povrchových vĺn sú vlny na hladine vody a seizmické L-vlny.
Čelo vlny je geometrické umiestnenie bodov, do ktorých vlnový proces dosiahol. Tvar čela vlny môže byť rôzny. Najbežnejšie sú rovinné, guľové a valcové vlny.
Upozorňujeme, že čelo vlny je vždy umiestnené kolmý smer šírenia vlny! Všetky body čela vlny začnú oscilovať v jednej fáze.
Na charakterizáciu vlnového procesu sa zavádzajú tieto veličiny:
1. Frekvencia vĺnν je frekvencia vibrácií všetkých častíc vo vlne.
2. Amplitúda vlny A je amplitúda vibrácií častíc vo vlne.
3. Rýchlosť vlnyυ je vzdialenosť, cez ktorú sa vlnový proces (poruchy) šíri za jednotku času.
Upozorňujeme - rýchlosť vlny a rýchlosť oscilácie častíc vo vlne sú rôzne pojmy! Rýchlosť vlny závisí od dvoch faktorov: od typu vlny a od prostredia, v ktorom sa vlna šíri.
Všeobecný vzorec je takýto: rýchlosť pozdĺžnej vlny v pevnej látke je väčšia ako v kvapaline a rýchlosť v kvapaline je zase väčšia ako rýchlosť vlny v plynoch.
Nie je ťažké pochopiť fyzický dôvod tohto vzoru. Dôvodom šírenia vĺn je interakcia molekúl. Prirodzene, porucha sa šíri rýchlejšie v prostredí, kde je interakcia molekúl silnejšia.
V tom istom médiu je vzor odlišný - rýchlosť pozdĺžnej vlny je väčšia ako rýchlosť priečnej vlny.
Napríklad rýchlosť pozdĺžnej vlny v pevnej látke, kde E je modul pružnosti (Youngov modul) látky, ρ je hustota látky.
Rýchlosť šmykovej vlny v pevnej látke, kde N je šmykový modul. Keďže pre všetky látky teda. Jedna z metód určenia vzdialenosti od zdroja zemetrasenia je založená na rozdiele rýchlostí pozdĺžnych a priečnych seizmických vĺn.
Rýchlosť priečnej vlny v napnutej šnúre alebo strune je určená ťahovou silou F a hmotnosťou na jednotku dĺžky μ:
4. Vlnová dĺžkaλ je minimálna vzdialenosť medzi bodmi, ktoré oscilujú rovnako.
Pre vlny pohybujúce sa na povrchu vody je vlnová dĺžka ľahko definovaná ako vzdialenosť medzi dvoma susednými hrbolčekmi alebo susednými žľabmi.
V prípade pozdĺžnej vlny možno vlnovú dĺžku nájsť ako vzdialenosť medzi dvoma susednými kondenzáciami alebo zriedeniami.
5. Počas procesu šírenia vĺn sú úseky média zapojené do oscilačného procesu. Oscilujúce médium sa po prvé pohybuje, a preto má kinetickú energiu. Po druhé, médium, cez ktoré vlna prechádza, je deformované, a preto má potenciálnu energiu. Je ľahké vidieť, že šírenie vĺn je spojené s prenosom energie do nevybudených častí média. Aby sme charakterizovali proces prenosu energie, uvádzame intenzita vĺn ja.
Mechanickýmávať vo fyzike ide o jav šírenia porúch, sprevádzaný prenosom energie kmitajúceho telesa z jedného bodu do druhého bez transportu hmoty, v nejakom elastickom prostredí.
Predpokladom vzniku mechanických porúch je prostredie, v ktorom dochádza k elastickej interakcii medzi molekulami (kvapalina, plyn alebo pevná látka). Sú možné iba vtedy, keď sa molekuly látky navzájom zrážajú a prenášajú energiu. Jedným z príkladov takýchto porúch je zvuk (akustická vlna). Zvuk sa môže šíriť vzduchom, vodou alebo pevnou látkou, ale nie vo vákuu.
Na vytvorenie mechanickej vlny je potrebná určitá počiatočná energia, ktorá privedie médium z jeho rovnovážnej polohy. Táto energia bude potom prenášaná vlnou. Napríklad kameň hodený do malého množstva vody vytvorí na hladine vlnu. Hlasný výkrik vytvára akustickú vlnu.
Hlavné typy mechanických vĺn:
- zvuk;
- Na povrchu vody;
- zemetrasenia;
- Seizmické vlny.
Mechanické vlny majú vrcholy a údolia ako všetky oscilačné pohyby. Ich hlavné charakteristiky sú:
- Frekvencia. Toto je počet vibrácií, ktoré sa vyskytujú za sekundu. Jednotky SI: [ν] = [Hz] = [s -1 ].
- Vlnová dĺžka. Vzdialenosť medzi susednými vrcholmi alebo údoliami. [A] = [m].
- Amplitúda. Najväčšia odchýlka bodu v médiu od rovnovážnej polohy. [X max] = [m].
- Rýchlosť. Toto je vzdialenosť, ktorú vlna prejde za sekundu. [V] = [m/s].
Vlnová dĺžka
Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi bodmi najbližšie k sebe, ktoré oscilujú v rovnakých fázach.
Vlny sa šíria priestorom. Smer ich šírenia je tzv lúč a je označený čiarou kolmou na povrch vlny. A ich rýchlosť sa vypočíta podľa vzorca:
Hranica vlnovej plochy, ktorá oddeľuje časť prostredia, v ktorej už dochádza k osciláciám, od časti prostredia, v ktorej oscilácie ešte nezačali - mávaťvpredu.
Pozdĺžne a priečne vlny
Jedným zo spôsobov klasifikácie mechanického typu vĺn je určenie smeru pohybu jednotlivých častíc média vo vlne vo vzťahu k smeru jej šírenia.
V závislosti od smeru pohybu častíc vo vlnách existujú:
- Priečnevlny.Častice média v tomto type vĺn vibrujú v pravom uhle k vlnovému lúču. Vlnky na jazierku alebo vibrujúce struny gitary môžu pomôcť reprezentovať priečne vlny. Tento typ vibrácií sa nemôže šíriť v kvapalnom alebo plynnom prostredí, pretože častice týchto médií sa pohybujú chaoticky a nie je možné organizovať ich pohyb kolmo na smer šírenia vlny. Priečne vlny sa pohybujú oveľa pomalšie ako pozdĺžne vlny.
- Pozdĺžnyvlny.Častice média oscilujú v tom istom smere, v ktorom sa vlna šíri. Niektoré vlny tohto typu sa nazývajú kompresné alebo kompresné vlny. Pozdĺžne kmity pružiny - periodické stláčanie a vysúvanie - poskytujú dobrú vizualizáciu takýchto vĺn. Pozdĺžne vlny sú najrýchlejšie mechanické vlny. Zvukové vlny vo vzduchu, cunami a ultrazvuk sú pozdĺžne. Patrí medzi ne určitý typ seizmických vĺn šíriacich sa pod zemou a vo vode.
Keď sú vibrácie častíc vybudené na akomkoľvek mieste v pevnom, kvapalnom alebo plynnom prostredí, výsledkom interakcie atómov a molekúl prostredia je prenos vibrácií z jedného bodu do druhého konečnou rýchlosťou.
Definícia 1
Mávať je proces šírenia vibrácií v médiu.
Rozlišujú sa tieto typy mechanických vĺn:
Definícia 2
Priečna vlna: častice média sa premiestňujú v smere kolmom na smer šírenia mechanickej vlny.
Príklad: vlny šíriace sa pozdĺž šnúry alebo gumičky v ťahu (obrázok 2, 6, 1);
Definícia 3
Pozdĺžna vlna: častice média sa posúvajú v smere šírenia mechanickej vlny.
Príklad: vlny šíriace sa v plyne alebo elastickej tyči (obrázok 2, 6, 2).
Je zaujímavé, že vlny na povrchu kvapaliny zahŕňajú priečne aj pozdĺžne zložky.
Poznámka 1
Upozorníme na dôležité upresnenie: mechanické vlnenie pri šírení prenáša energiu a tvar, ale neprenáša hmotnosť, t.j. Pri oboch typoch vĺn nedochádza k prenosu hmoty v smere šírenia vĺn. Ako sa šíria, častice média oscilujú okolo svojich rovnovážnych polôh. V tomto prípade, ako sme už povedali, vlny prenášajú energiu, konkrétne energiu vibrácií z jedného bodu v médiu do druhého.
Obrázok 2 6. 1. Šírenie priečnej vlny pozdĺž gumičky v ťahu.
Obrázok 2 6. 2. Šírenie pozdĺžnej vlny pozdĺž elastickej tyče.
Charakteristickým znakom mechanických vĺn je ich šírenie v hmotných prostrediach, na rozdiel napríklad od svetelných vĺn, ktoré sa môžu šíriť prázdnotou. Pre vznik mechanického vlnového impulzu je potrebné médium, ktoré má schopnosť uchovávať kinetickú a potenciálnu energiu: t.j. médium musí mať inertné a elastické vlastnosti. V reálnych prostrediach sú tieto vlastnosti rozložené v celom objeme. Napríklad každý malý prvok pevného telesa má vlastnú hmotnosť a elasticitu. Najjednoduchším jednorozmerným modelom takéhoto telesa je zbierka guľôčok a pružín (obrázok 2, 6, 3).
Obrázok 2 6. 3. Najjednoduchší jednorozmerný model pevného telesa.
V tomto modeli sú oddelené inertné a elastické vlastnosti. Gule majú hmotnosť m, a pružiny sú tuhosť k. Takýto jednoduchý model umožňuje popísať šírenie pozdĺžnych a priečnych mechanických vĺn v pevnom skupenstve. Keď sa pozdĺžna vlna šíri, guličky sa posúvajú pozdĺž reťaze a pružiny sú natiahnuté alebo stlačené, čo je deformácia v ťahu alebo tlaku. Ak sa takáto deformácia vyskytne v kvapalnom alebo plynnom médiu, je sprevádzaná zhutňovaním alebo riedením.
Poznámka 2
Charakteristickým znakom pozdĺžnych vĺn je to, že sa môžu šíriť v akomkoľvek médiu: pevnom, kvapalnom a plynnom.
Ak v uvedenom modeli pevného telesa jedna alebo viac guľôčok dostane posun kolmo na celý reťazec, môžeme hovoriť o výskyte šmykovej deformácie. Pružiny, ktoré sa zdeformovali v dôsledku premiestnenia, budú mať tendenciu vrátiť posunuté častice do rovnovážnej polohy a najbližšie neposunuté častice začnú byť ovplyvňované elastickými silami, ktoré majú tendenciu vychyľovať tieto častice z rovnovážnej polohy. Výsledkom bude vzhľad priečnej vlny v smere pozdĺž reťazca.
V kvapalnom alebo plynnom prostredí nedochádza k elastickej šmykovej deformácii. Posunutie jednej vrstvy kvapaliny alebo plynu o určitú vzdialenosť vzhľadom na susednú vrstvu nepovedie k vzniku tangenciálnych síl na hranici medzi vrstvami. Sily, ktoré pôsobia na rozhraní kvapaliny a tuhej látky, ako aj sily medzi susednými vrstvami kvapaliny smerujú vždy kolmo k hranici – ide o tlakové sily. To isté možno povedať o plynnom médiu.
Poznámka 3
Vzhľad priečnych vĺn je teda nemožný v kvapalných alebo plynných médiách.
Z hľadiska praktických aplikácií sú zaujímavé najmä jednoduché harmonické alebo sínusové vlny. Sú charakterizované amplitúdou A vibrácií častíc, frekvenciou f a vlnovou dĺžkou λ. Sínusové vlny sa šíria v homogénnom prostredí s určitou konštantnou rýchlosťou υ.
Napíšte výraz znázorňujúci závislosť posunu y (x, t) častíc média od rovnovážnej polohy v sínusovej vlne na súradnici x na osi O X, po ktorej sa vlna šíri, a na čase t:
y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.
Vo vyššie uvedenom výraze je k = ω υ takzvané vlnové číslo a ω = 2 π f je kruhová frekvencia.
Obrázok 2 6. 4 ukazuje „snímky“ priečnej vlny v čase ta t + Δt. V priebehu času Δt sa vlna pohybuje pozdĺž osi O X do vzdialenosti υ Δt. Takéto vlny sa nazývajú putujúce vlny.
Obrázok 2 6. 4. "Snímky" postupujúcej sínusoidy v určitom okamihu t a t + At.
Definícia 4
Vlnová dĺžkaλ je vzdialenosť medzi dvoma susednými bodmi na osi VÔL oscilujúce v rovnakých fázach.
Vzdialenosť, ktorej hodnotou je vlnová dĺžka λ, vlna prejde za periódu T. Vzorec vlnovej dĺžky má teda tvar: λ = υ T, kde υ je rýchlosť šírenia vlny.
V priebehu času t sa súradnice menia x ľubovoľného bodu na grafe zobrazujúcom priebeh vlny (napríklad bod A na obrázku 2. 6. 4), pričom hodnota výrazu ω t – k x zostáva nezmenená. Po čase Δt sa bod A bude pohybovať pozdĺž osi VÔL do určitej vzdialenosti Δ x = υ Δ t . Takto:
ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t alebo ω ∆ t = k ∆ x.
Z tohto výrazu vyplýva:
υ = ∆ x ∆ t = ω k alebo k = 2 π λ = ω υ .
Je zrejmé, že postupujúca sínusoida má dvojitú periodicitu - v čase a priestore. Časová perióda sa rovná perióde oscilácie T častíc média a priestorová perióda sa rovná vlnovej dĺžke λ.
Definícia 5
Číslo vlny k = 2 π λ je priestorový analóg kruhovej frekvencie ω = - 2 π T .
Zdôraznime, že rovnica y (x, t) = A cos ω t + k x je popisom sínusovej vlny šíriacej sa v smere opačnom ako je smer osi VÔL, s rýchlosťou υ = - ω k.
Keď sa postupujúca vlna šíri, všetky častice média harmonicky oscilujú s určitou frekvenciou ω. To znamená, že rovnako ako v jednoduchom oscilačnom procese, priemerná potenciálna energia, ktorá je rezervou určitého objemu média, je priemerná kinetická energia v rovnakom objeme, úmerná druhej mocnine amplitúdy oscilácie.
Poznámka 4
Z vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že keď sa postupujúca vlna šíri, energetický tok sa javí úmerný rýchlosti vlny a druhej mocnine jej amplitúdy.
Postupné vlny sa pohybujú v médiu určitou rýchlosťou v závislosti od typu vlny, inertných a elastických vlastností média.
Rýchlosť, akou sa šíria priečne vlny v napnutej šnúrke alebo gumičke, závisí od lineárnej hmotnosti μ (alebo hmotnosti na jednotku dĺžky) a sily ťahu T:
Rýchlosť, ktorou sa pozdĺžne vlny šíria v neohraničenom prostredí, sa vypočíta za účasti takých veličín, ako je hustota média ρ (alebo hmotnosť na jednotku objemu) a modul kompresie. B(rovná sa koeficientu úmernosti medzi zmenou tlaku Δ p a relatívnou zmenou objemu Δ V V branou s opačným znamienkom):
∆ p = - B ∆ V V .
Rýchlosť šírenia pozdĺžnych vĺn v nekonečnom médiu je teda určená vzorcom:
Príklad 1
Pri teplote 20 °C je rýchlosť šírenia pozdĺžnych vĺn vo vode υ ≈ 1480 m/s, v rôznych druhoch ocelí υ ≈ 5 – 6 km/s.
Ak hovoríme o pozdĺžnych vlnách šíriacich sa v elastických tyčiach, vzorec pre rýchlosť vlny neobsahuje objemový modul, ale Youngov modul:
Pre oceľ rozdiel E od B nevýznamné, ale pre iné materiály to môže byť 20–30 % alebo viac.
Obrázok 2 6. 5. Model pozdĺžnych a priečnych vĺn.
Predpokladajme, že mechanická vlna, ktorá sa šíri v určitom médiu, narazí na nejakú prekážku: v tomto prípade sa povaha jej správania dramaticky zmení. Napríklad na rozhraní dvoch médií s rôznymi mechanickými vlastnosťami sa vlna čiastočne odrazí a čiastočne prenikne do druhého média. Vlna prebiehajúca po gumičke alebo šnúrke sa odrazí od pevného konca a objaví sa protivlna. Ak sú oba konce struny pevné, objavia sa zložité vibrácie, ktoré sú výsledkom superpozície (superpozície) dvoch vĺn šíriacich sa v opačných smeroch a zažívajúcich odrazy a spätné odrazy na koncoch. Takto „fungujú“ struny všetkých strunových hudobných nástrojov upevnené na oboch koncoch. Podobný proces nastáva pri zvuku dychových nástrojov, najmä organových píšťal.
Ak vlny šíriace sa pozdĺž struny v opačných smeroch majú sínusový tvar, potom za určitých podmienok tvoria stojatú vlnu.
Predpokladajme, že reťazec dĺžky l je upevnený tak, že jeden z jej koncov je umiestnený v bode x = 0 a druhý v bode x 1 = L (obrázok 2. 6. 6). V strune je napätie T.
Kreslenie 2 . 6 . 6 . Vzhľad stojatej vlny v šnúre upevnenej na oboch koncoch.
Dve vlny s rovnakou frekvenciou prebiehajú súčasne pozdĺž struny v opačných smeroch:
- y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – vlna šíriaca sa sprava doľava;
- y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – vlna šíriaca sa zľava doprava.
Bod x = 0 je jedným z pevných koncov struny: v tomto bode dopadajúca vlna y 1 v dôsledku odrazu vytvára vlnu y 2. Odrazením od pevného konca sa odrazená vlna dostane do protifázy s dopadajúcou. V súlade s princípom superpozície (čo je experimentálny fakt) sa sčítavajú vibrácie vytvorené protismerne sa šíriacimi vlnami vo všetkých bodoch struny. Z uvedeného vyplýva, že výsledné kmitanie v každom bode je určené ako súčet kmitov spôsobených vlnami y 1 a y 2 oddelene. Takto:
y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.
Uvedený výraz je opis stojatého vlnenia. Uveďme niekoľko pojmov použiteľných pre taký jav, akým je stojatá vlna.
Definícia 6
Uzly– body nehybnosti v stojatej vlne.
antinody– body nachádzajúce sa medzi uzlami a oscilujúce s maximálnou amplitúdou.
Ak budeme postupovať podľa týchto definícií, na vznik stojatého vlnenia musia byť oba pevné konce struny uzlami. Vzorec uvedený vyššie spĺňa túto podmienku na ľavom konci (x = 0). Aby bola podmienka splnená na pravom konci (x = L), je potrebné, aby k L = n π, kde n je ľubovoľné celé číslo. Z vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že stojatá vlna v reťazci sa neobjaví vždy, ale iba vtedy, keď je dĺžka L reťazec sa rovná celému číslu polvlnových dĺžok:
l = n λ n 2 alebo λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .
Súbor hodnôt vlnovej dĺžky λ n zodpovedá množine možných frekvencií f
f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .
V tomto zápise je υ = T μ rýchlosť, ktorou sa šíria priečne vlny pozdĺž struny.
Definícia 7
Každá z frekvencií f n a súvisiaci typ vibrácií strún sa nazýva normálny režim. Najmenšia frekvencia f 1 sa nazýva základná frekvencia, všetky ostatné (f 2, f 3, ...) sa nazývajú harmonické.
Obrázok 2 6. Obrázok 6 zobrazuje normálny režim pre n = 2.
Stojatá vlna nemá tok energie. Vibračná energia „uzamknutá“ v časti struny medzi dvoma susednými uzlami sa neprenáša na zvyšok struny. V každom takomto segmente je periodický (dvakrát za obdobie) T) premena kinetickej energie na potenciálnu energiu a naopak, podobne ako v bežnom oscilačnom systéme. Je tu však rozdiel: ak má zaťaženie pružiny alebo kyvadla jedinú vlastnú frekvenciu f 0 = ω 0 2 π, potom je struna charakterizovaná prítomnosťou nekonečného počtu vlastných (rezonančných) frekvencií f n . Na obrázku 2. 6. Obrázok 7 ukazuje niekoľko variantov stojatých vĺn v šnúre upevnenej na oboch koncoch.
Obrázok 2 6. 7. Prvých päť normálnych režimov vibrácie struny upevnených na oboch koncoch.
Podľa princípu superpozície stojaté vlny rôznych typov (s rôznymi hodnotami n) môžu byť súčasne prítomné pri vibráciách struny.
Obrázok 2 6. 8. Model normálnych režimov reťazca.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
