24-05-2014, 15:06

Popis

Vplyv okuliarov na videnie je založený na zákonoch šírenia svetla. Veda o zákonoch šírenia svetla a vytváraní obrazov pomocou šošoviek sa nazýva geometrická alebo lúčová optika.

Veľký francúzsky matematik XVII V. Fermat sformuloval princíp geometrickej optiky: svetlo vždy prechádza najkratšou cestou medzi dvoma bodmi v čase. Z tohto princípu vyplýva, že v homogénnom prostredí sa svetlo šíri priamočiaro: dráha svetelného lúča z bodu 81 presne tak 82 je priamka. Z rovnakého princípu sú odvodené dva základné zákony geometrickej optiky – odraz a lom svetla.

ZÁKONY GEOMETRICKEJ OPTIKY

Ak sa na dráhe svetla stretne s iným priehľadným médiom oddeleným od prvého hladkého povrchu, potom sa svetelný lúč čiastočne odráža od tohto povrchu, čiastočne ním prechádza a mení svoj smer. V prvom prípade hovoria o odraze svetla, v druhom o jeho lomu.

Na vysvetlenie zákonitostí odrazu a lomu svetla je potrebné zaviesť pojem normála – kolmá na odraznú alebo lomovú plochu v mieste dopadu lúča. Uhol medzi dopadajúcim lúčom a normálou v bode dopadu sa nazýva uhol dopadu a medzi normálou a odrazeným lúčom sa nazýva uhol odrazu.

Zákon odrazu svetla hovorí: dopadajúci a odrazený lúč ležia v rovnakej rovine s normálou v bode dopadu; Uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu.

Na obr. 1 znázorňuje dráhu lúča medzi bodmi S 1 A S 2 pri odraze od povrchu A 1 A 2. Presuňme pointu S 2 V S 2 " umiestnené za odrazovým povrchom. Očividne línia S 1 S 2 " bude najkratšia, ak bude rovná. Táto podmienka je splnená, keď uhol u 1 = u 1 " a preto u 1 = u 2, a tiež keď je rovný OS 1,OD A OS 2 sú v rovnakej rovine.

Zákon lomu svetla hovorí: dopadajúce a lomené lúče ležia v rovnakej rovine s normálou v bode dopadu; pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu pre dané dve prostredia a pre lúče danej vlnovej dĺžky je konštantná hodnota.

Bez citovania výpočtov je možné ukázať, že toto sú podmienky, ktoré poskytujú najkratší čas na prechod svetla medzi dvoma bodmi umiestnenými v rôznych médiách (obr. 2).

Zákon lomu svetla je vyjadrený nasledujúcim vzorcom:

Rozsah n 2,1 nazývaný relatívny index lomu média 2 vo vzťahu k životnému prostrediu 1 .

Index lomu daného prostredia vo vzťahu k prázdnote (vzduchové prostredie sa s ním prakticky rovná) sa nazýva absolútny index lomu daného prostredia n.

Relatívny index lomu n 2,1 spojené s absolútnymi ukazovateľmi prvého ( n 1 ) a druhý ( n 2 ) vzťah k životnému prostrediu:

Absolútny indikátor je určený optickou hustotou média: čím je vyššia, tým pomalšie sa svetlo šíri v tomto médiu.

Odtiaľ pochádza druhé vyjadrenie zákona lomu svetla: sínus uhla dopadu súvisí so sínusom uhla lomu, keďže rýchlosť svetla v prvom prostredí je porovnateľná s rýchlosťou svetla v druhom prostredí:

Pretože svetlo má maximálnu rýchlosť vo vákuu (a vo vzduchu), index lomu všetkých médií je väčší 1 . Takže pre vodu je to tak 1,333 , pre optické sklá rôznych typov - od 1,487 predtým 1,806 , pre organické sklo (metylmetakrylát) - 1,490 , za diamant- 2,417 . V oku majú optické médiá tieto indexy lomu: rohovka- 1,376 , komorová voda a sklovca - 1,336 , objektív - 1,386 .

CESTOVANIE LÚČA HRANOLOM

Uvažujme o niektorých špeciálnych prípadoch lomu svetla. Jedným z najjednoduchších je prechod svetla cez hranol. Je to úzky klin zo skla alebo iného priehľadného materiálu zavesený vo vzduchu.

Na obr. Obrázok 3 ukazuje cestu lúčov cez hranol. Odchyľuje svetelné lúče smerom k základni. Pre prehľadnosť je profil hranola zvolený vo forme pravouhlého trojuholníka a dopadajúci lúč je rovnobežný s jeho základňou. V tomto prípade k lomu lúča dochádza len na zadnej, šikmej hrane hranola. Uhol w, o ktorý sa dopadajúci lúč vychýli, sa nazýva uhol vychýlenia hranola. Prakticky nezávisí od smeru dopadajúceho lúča: ak tento nie je kolmý na hranu dopadu, potom je uhol vychýlenia zložený z uhlov lomu na oboch stranách.

Uhol vychýlenia hranola je približne rovný súčinu uhla na jeho vrchole a indexu lomu hranolovej hmoty mínus 1 :

Odvodenie tohto vzorca vyplýva z obr. 3. Nakreslite kolmicu na druhú stranu hranola v bode dopadu lúča na ňu (prerušovaná čiara). S dopadajúcim lúčom zviera uhol ? . Tento uhol sa rovná uhlu ? v hornej časti hranola, pretože ich strany sú navzájom kolmé. Keďže hranol je tenký a všetky uvažované uhly sú malé, ich sínusy možno považovať za približne rovnaké ako samotné uhly, vyjadrené v radiánoch. Potom zo zákona lomu svetla vyplýva:

V tomto výraze je n v menovateli, pretože svetlo prichádza z hustejšieho média do menej hustého média.

Vymeňme čitateľa a menovateľa a tiež zmeňme uhol ? v uhle, ktorý sa mu rovná ? :

Keďže index lomu skla bežne používaného pre okuliarové šošovky je blízky 1,5 , uhol vychýlenia hranolov je približne polovičný ako uhol na ich vrchole. Preto hranoly s uhlom vychýlenia viac ako 5°; budú príliš hrubé a ťažké. V optometrii sa vychyľovací efekt hranolov (prizmatické pôsobenie) často meria nie v stupňoch, ale v prizmatických dioptriách ( ? ) alebo v centiradiánoch (srad). Vychyľovanie lúčov hranolom so silou o 1 prdptr ( 1 srad) vo vzdialenosti 1 m od hranola je 1 cm Tomu zodpovedá uhol, ktorého dotyčnica sa rovná 0,01 . Tento uhol je rovnaký 34" (obr. 4).

To isté platí pre samotnú zrakovú vadu, strabizmus, korigovaný hranolmi. Uhol škúlenia možno merať v stupňoch a v dioptriách na hranol.

CESTOVANIE LÚČOV CEZ OBJEKTÍVU

Prenos svetla šošovkami má pre optometriu najväčší význam. Šošovka je teleso vyrobené z priehľadného materiálu, ohraničené dvoma refrakčnými plochami, z ktorých aspoň jedna je rotačná.

Zoberme si najjednoduchšiu šošovku - tenkú, obmedzenú jedným sférickým a jedným plochým povrchom. Takáto šošovka sa nazýva sférická. Ide o segment odrezaný zo sklenenej gule (obr. 5, a). Čiara AO ​​spájajúca stred gule so stredom šošovky sa nazýva jej optická os. V priereze môže byť takáto šošovka znázornená ako pyramída zložená z malých hranolov so zväčšujúcim sa uhlom na vrchole (obr. 5, b).

Lúče vstupujúce do šošovky a rovnobežné s jej osou podliehajú lomu, čím sú väčšie, čím sú od osi ďalej. Dá sa ukázať, že všetky budú pretínať optickú os v jednom bode ( F" ). Tento bod sa nazýva ohnisko objektívu (presnejšie zadné ohnisko). Šošovka s konkávnym refrakčným povrchom má rovnaký bod, ale jej ohnisko je na tej istej strane, z ktorej vstupujú lúče. Vzdialenosť od ohniska k stredu šošovky sa nazýva jej ohnisková vzdialenosť ( f" ). Prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti charakterizuje refrakčnú silu alebo lom šošovky ( D):

Kde D- refrakčná sila šošovky, dioptrie; f" - ohnisková vzdialenosť, m;

Refrakčná sila šošovky sa meria v dioptriách. Je to základná jednotka v optometrii. vzadu 1 dioptrie ( D, dioptrie) sa berie refrakčná sila šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 1 m Preto objektív s ohniskovou vzdialenosťou 0,5 m má refrakčnú silu 2,0 dioptrie, 2 m - 0,5 dioptrie atď. Refrakčná sila konvexných šošoviek má kladnú hodnotu, konkávne šošovky zápornú hodnotu.

Nielen lúče rovnobežné s optickou osou, prechádzajúce cez vypuklú sférickú šošovku, sa zbiehajú v jednom bode. Lúče vychádzajúce z akéhokoľvek bodu naľavo od šošovky (nie bližšie ako ohnisko) sa zbiehajú do iného bodu napravo od šošovky. Vďaka tomu má sférická šošovka vlastnosť vytvárať obrazy predmetov (obr. 6).

Rovnako ako plankonvexné a plankonkávne šošovky fungujú aj šošovky obmedzené dvoma sférickými plochami - bikonvexné, bikonkávne a konvexne konkávne. V okuliarovej optike sa používajú najmä konvexno-konkávne šošovky, čiže menisky. Celkový efekt šošovky závisí od toho, ktorý povrch má väčšie zakrivenie.

Pôsobenie sférických šošoviek sa nazýva stigmatické (z gréčtiny - bod), pretože vytvárajú obraz bodu v priestore vo forme bodu.

Nasledujúce typy šošoviek sú cylindrické a torické. Konvexná valcová šošovka má tú vlastnosť, že zbiera lúč rovnobežných lúčov dopadajúcich na ňu do priamky rovnobežnej s osou valca (obr. 7). Priamy F 1 F 2 obdoba ohniska sférickej šošovky sa nazýva ohnisková čiara.

Valcová plocha, keď ju pretínajú roviny prechádzajúce optickou osou, tvorí v rezoch kružnicu, elipsy a priamku. Dve takéto časti sa nazývajú hlavné: jedna prechádza osou valca, druhá je na ňu kolmá. V prvej časti sa vytvorí priamka, v druhej - kruh. V súlade s tým sú v cylindrickej šošovke dve hlavné časti alebo meridiány - os a aktívna časť. Normálne lúče dopadajúce na os šošovky nepodliehajú lomu, ale dopadajúce na aktívnu časť sa zhromažďujú v ohniskovej línii, v bode jej priesečníka s optickou osou.

Zložitejšia je šošovka s torickým povrchom, ktorá vzniká rotáciou kružnice alebo oblúka s polomerom r okolo osi. Polomer otáčania R nerovná sa polomeru r(obr. 8).

Lom lúčov torickou šošovkou je znázornený na obr. 9.

Torická šošovka pozostáva z dvoch sférických šošoviek: polomer jednej z nich zodpovedá polomeru rotujúceho kruhu, polomer druhej zodpovedá polomeru rotácie. V súlade s tým má šošovka dve hlavné časti ( A 1 A 2 A B 1 B 2). Paralelný zväzok lúčov, ktorý naň dopadá, sa premení na útvar nazývaný Sturmov konoid. Namiesto ohniska sa lúče zhromažďujú do dvoch priamych segmentov ležiacich v rovine hlavných sekcií. Nazývajú sa ohniskové línie - predné ( F 1 F 1 ) a späť ( F 2 F 2 ).

Vlastnosť transformácie zväzku paralelných lúčov alebo lúčov vychádzajúcich z bodu na Sturmov konoid sa nazýva astigmatizmus (doslova „mŕtvosť“) a cylindrické a torické šošovky sa nazývajú astigmatické šošovky. Meradlom astigmatizmu je rozdiel v refrakčnej sile v dvoch hlavných sekciách (v dioptriách). Čím väčší je astigmatický rozdiel, tým väčšia je vzdialenosť medzi ohniskovými čiarami v Sturmovom konoide.

Akákoľvek sférická šošovka sa vyznačuje astigmatickým pôsobením, ak na ňu dopadajú lúče pod veľkým uhlom k optickej osi. Tento jav sa nazýva šikmý incidenčný (alebo šikmý lúč) astigmatizmus.

V optometrii sa musíme zaoberať iným typom šošoviek – afokálnymi šošovkami. Afokálna šošovka je taká šošovka, ktorej obe sférické plochy majú rovnaký polomer, ale jedna z nich je konkávna a druhá konvexná (obr. 10, a).

Takáto šošovka nemá ohnisko, a preto nemôže vytvárať obraz. Ale keďže je v dráhe svetelného lúča nesúceho obraz, zvyšuje ho (ak svetlo ide sprava doľava) alebo znižuje (ak svetlo ide zľava doprava). Táto činnosť afokálnej šošovky sa nazýva eikonická (z gréčtiny - obraz). Častejšie sa na tento účel používajú systémy šošoviek, ako sú teleskopy, a nie jednoduché šošovky. Na obr. 10, b je znázornená schéma najjednoduchšieho ďalekohľadu, pozostávajúceho z jednej negatívnej a jednej pozitívnej šošovky (Galileov systém).

Eikonické pôsobenie je vlastné aj bežným sférickým šošovkám: pozitívne šošovky zväčšujú a negatívne šošovky obraz zmenšujú. Tento účinok sa meria v percentách a pri veľkom zväčšení - v „kŕčoch“ ( X). Takže lupa, ktorá zväčšuje obrázok 2 časy sa nazývajú dvojité ( 2x).

Šošovky teda poskytujú štyri typy optického pôsobenia: prizmatické, stigmatické, astigmatické a eikonické. Ďalej si ukážeme, ako sa všetky používajú na korekciu porúch zraku.

Všimnite si, že vo väčšine prípadov sa šošovky vyznačujú nielen pôsobením, na ktoré sú určené: sférické (stigmatické) šošovky sa vyznačujú aj eikonickým pôsobením a na obvode skla navyše prizmatické a astigmatické. Astigmatické šošovky sa tiež vyznačujú stigmatickým, prizmatickým a eikonickým pôsobením.

KOMPLEXNÉ OPTICKÉ SYSTÉMY

Doteraz sme hovorili o ideálnych šošovkách, zdanlivo bez hrúbky (s výnimkou afokálnych). V optometrii sa musíte zaoberať šošovkami, ktoré majú skutočnú hrúbku, a ešte častejšie šošovkovými systémami.

Obzvlášť zaujímavé sú centrované systémy, t. j. také, ktoré pozostávajú zo sférických šošoviek so spoločnou optickou osou. Na opis takýchto systémov a výpočet ich pôsobenia sa používajú dve metódy: so zavedením takzvaných svetových strán a rovín; pomocou pojmov konvergencia lúčov a lom vrcholov.

Prvá metóda, ktorú vyvinul nemecký matematik Gauss, je nasledovná. Na optickej osi systému sú štyri hlavné body: dva uzlové a dva hlavné (obr. 11).

Uzlové body - predné a zadné ( N A N" ) - majú nasledujúcu vlastnosť: lúč vstupujúci do predného bodu ( S 1 N), vychádza zo zadnej strany rovnobežne so sebou ( N'S 2 ). Používajú sa na konštrukciu obrazov tvorených optickým systémom.

Hlavné body ( N A N"). Roviny kolmé na optickú os, ktoré cez ne vedú, sa nazývajú hlavné roviny - predná a zadná. Lúč svetla vstupujúci do jedného z nich prechádza do druhého rovnobežne s optickou osou. Inými slovami, obraz na zadnej hlavnej rovine opakuje obraz na prednej strane. Všetky vzdialenosti na optickej osi sa merajú od hlavných rovín: k objektu - spredu, k obrázku - zozadu. Často tieto roviny ležia tak blízko pri sebe, že ich možno približne nahradiť jednou hlavnou rovinou.

Napríklad v optickom systéme ľudského oka leží predná hlavná rovina 1,47 mm, a zadná - dnu 1,75 mm od vrcholu rohovky. Pri výpočte sa predpokladá, že obe sa nachádzajú približne 1,6 mm od tohto bodu.

Druhý spôsob opisu centrovaných optických systémov predpokladá, že zväzok lúčov v každom bode optickej osi má špeciálnu vlastnosť – konvergenciu. Je určená prevrátenou hodnotou vzdialenosti k bodu konvergencie tohto lúča a meria sa podobne ako lom svetla v dioptriách. Vplyv každej lomnej plochy na dráhu lúča je zmena konvergencie. Konvexné povrchy zvyšujú konvergenciu, konkávne povrchy znižujú konvergenciu. Konvergencia rovnobežného zväzku lúčov je nulová.

Táto metóda je obzvlášť vhodná na výpočet celkovej refrakčnej sily systému. Typickým zložitým optickým systémom je hrubá šošovka (obr. 12), ktorá má dve lomivé plochy a medzi nimi homogénne médium.

Zmeny v konvergencii paralelného zväzku lúčov dopadajúcich na šošovku sú určené lomivosťou týchto povrchov, vzdialenosťou medzi nimi a indexom lomu materiálu šošovky.

Prijmime nasledujúci zápis:

• L 0 - konvergencia paralelného lúča dopadajúceho na šošovku;
• L 1 - konvergencia lúča po lomu na prvom povrchu šošovky;
• L 2 - konvergencia lúča pri dosiahnutí druhého povrchu šošovky;
• L 3 - konvergencia lúča po lomu na druhej ploche, t.j. pri opustení šošovky;
• D 1 - refrakčná sila prvého povrchu;
• D 2 - refrakčná sila druhého povrchu;
• d- vzdialenosť medzi povrchmi šošoviek;
• n- index lomu materiálu šošovky.

Zároveň aj hodnoty L A D sa merajú v dioptriách a d- b- v metroch.

Konvergencia lúčov na vstupe šošovky L 0 = 0 .

Po refrakcii na prednom povrchu šošoviek sa stáva rovným L 1 = D 1 . Po dosiahnutí zadnej plochy nadobúda význam:

a nakoniec po opustení šošovky

Tento výraz ukazuje zmenu v konvergencii lúča pri jeho prechode cez šošovku pri meraní vzdialeností od jej prednej plochy. Toto sa nazýva predný vrcholový lom šošovky. Ak vezmeme do úvahy dráhu lúčov od zadnej plochy k prednej, tak v menovateli D 1 bude nahradený D 2 . Výraz

predstavuje hodnotu zadnej apikálnej refrakcie hrubej šošovky. Hodnoty výkonu šošovky v skúšobných súpravách okuliarových skiel predstavujú ich zadné apikálne refrakcie.

Čitateľ tohto výrazu je vzorec na určenie celkovej refrakčnej sily systému pozostávajúceho z dvoch prvkov (povrchov alebo tenkých šošoviek):

Kde D- celkový refrakčný výkon systému;

D 1 A D 2 - refrakčná sila prvkov systému;

n- index lomu média medzi prvkami;

d- vzdialenosť medzi prvkami systému.

Nechajte lúč dopadnúť na jednu z plôch hranola. Po lomení v bode , lúč pôjde v smere a po druhom lomení v bode vystúpi z hranola do vzduchu (obr. 189). Nájdite uhol, o ktorý sa lúč prechádzajúci hranolom odchýli od pôvodného smeru. Tento uhol budeme nazývať uhol vychýlenia. Uhol medzi refrakčnými plochami, nazývaný uhol lomu hranola, bude označený .

Ryža. 189 Lom v hranole

Zo štvoruholníka, v ktorom sú uhly a sú pravé, zistíme, že uhol sa rovná . Pomocou toho zo štvoruholníka nájdeme

Uhol, ako vonkajší uhol v trojuholníku, sa rovná

kde je uhol lomu v bode a je uhol dopadu v bode lúča vychádzajúceho z hranola. Ďalej, pomocou zákona lomu, máme

Pomocou výsledných rovníc, poznáme uhol lomu hranola a index lomu, môžeme vypočítať uhol vychýlenia pre akýkoľvek uhol dopadu.

Výraz pre uhol vychýlenia má obzvlášť jednoduchú formu v prípade, keď je uhol lomu hranola malý, to znamená, že hranol je tenký a uhol dopadu je malý; potom je uhol tiež malý. Približným nahradením sínusov uhlov vo vzorcoch (86.3) a (86.4) samotnými uhlami (v radiánoch) máme

.

Dosadením týchto výrazov do vzorca (86.1) a použitím (86.2) nájdeme

Použijeme tento vzorec, ktorý platí pre tenký hranol, keď naň dopadajú lúče pod malým uhlom.

Upozorňujeme, že uhol vychýlenia lúča v hranole závisí od indexu lomu látky, z ktorej je hranol vyrobený. Ako sme naznačili vyššie, index lomu pre rôzne farby svetla je rôzny (rozptyl). U priehľadných telies je index lomu fialových lúčov najvyšší, nasledujú modré, azúrové, zelené, žlté, oranžové a nakoniec červené lúče, ktoré majú najnižší index lomu. V súlade s tým je uhol vychýlenia pre fialové lúče najväčší, pre červené najmenší najmenší a biely lúč dopadajúci na hranol sa pri výstupe z hranola rozloží na sériu farebných lúčov (obr. 190 a obr. .I na farebnom muške), t.j. vzniká spektrum lúčov.

Ryža. 190. Rozklad bieleho svetla pri lome v hranole. Dopadajúci lúč bieleho svetla je znázornený ako čelo so smerom šírenia vlny kolmo naň. Pre lomené lúče sú zobrazené len smery šírenia vĺn

18. Umiestnením obrazovky za kus kartónu s malým otvorom v nej môžete zobraziť zdroje na tejto obrazovke. Za akých podmienok bude obraz na obrazovke čistý? Vysvetlite, prečo sa obrázok zobrazuje hore nohami?

19. Dokážte, že zväzok rovnobežných lúčov zostáva rovnaký po odraze od rovinného zrkadla

Ryža. 191. Na cvičenie 27. Ak je pohár prázdny, oko nevidí mincu (a), ale ak je pohár naplnený vodou, potom je minca viditeľná (b). Zdá sa, že palica ponorená na jednom konci do vody je zlomená (c). Mirage v púšti (d). Ako ryba vidí strom a potápača (d)

20. Aký je uhol dopadu lúča, ak dopadajúci lúč a odrazený lúč zvierajú uhol?

21. Aký je uhol dopadu lúča, ak odrazený lúč a lomený lúč zvierajú uhol? Index lomu druhého média vo vzťahu k prvému sa rovná .

22. Dokážte reverzibilitu smeru svetelných lúčov pre prípad odrazu svetla.

23. Je možné vymyslieť systém zrkadiel a hranolov (šošoviek), cez ktoré by jeden pozorovateľ videl druhého pozorovateľa, ale druhý by nevidel prvého?

24. Index lomu skla vo vzťahu k vode je 1,182: index lomu glycerínu vo vzťahu k vode je 1,105. Nájdite index lomu skla vzhľadom na glycerol.

25. Nájdite hraničný uhol celkového vnútorného odrazu diamantu na rozhraní s vodou.

26. nájdite posun lúča pri prechode cez planparalelnú sklenenú dosku s indexom lomu 1,55, ak uhol dopadu je , a hrúbka dosky je

27. Pomocou zákonov lomu a odrazu vysvetlite javy znázornené na obr. 191

Geometrická optika

Geometrická optika je odbor optiky, ktorý študuje zákony šírenia svetelnej energie v priehľadnom prostredí na základe konceptu svetelného lúča.

Svetelný lúč nie je lúč svetla, ale čiara označujúca smer šírenia svetla.

Základné zákony:

1. Zákon o priamočiarom šírení svetla.

Svetlo sa v homogénnom prostredí šíri priamočiaro. Priamočiarosť šírenia svetla vysvetľuje vznik tieňa, teda miesta, kam nepreniká svetelná energia. Malé zdroje vytvárajú ostro definovaný tieň, zatiaľ čo veľké zdroje vytvárajú tiene a penumbru v závislosti od veľkosti zdroja a vzdialenosti medzi telom a zdrojom.

2. Zákon odrazu. Uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu.

Dopadajúci lúč, odrazený lúč a kolmica na rozhranie medzi dvoma médiami, rekonštruované v bode dopadu lúča, ležia v rovnakej rovine

b-uhol dopadu c-uhol odrazu d-kolmica znížená na bod dopadu

3. Zákon lomu.

Na rozhraní dvoch prostredí svetlo mení smer svojho šírenia. Časť svetelnej energie sa vracia do prvého média, to znamená, že svetlo sa odráža. Ak je druhé médium priehľadné, časť svetla môže za určitých podmienok prechádzať cez hranicu média, pričom spravidla mení aj smer šírenia. Tento jav sa nazýva lom svetla.

b-uhol dopadu c-uhol lomu.

Dopadajúci lúč, odrazený lúč a kolmica na rozhranie medzi dvoma médiami, rekonštruované v bode dopadu lúča, ležia v rovnakej rovine. pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je konštantná hodnota pre dve dané prostredia.

Konštanta n sa nazýva relatívny index lomu alebo index lomu druhého média vo vzťahu k prvému.

Dráha lúčov v trojuholníkovom hranole

Optické prístroje často používajú trojuholníkový hranol vyrobený zo skla alebo iných priehľadných materiálov.

Dráha lúčov v priereze trojuholníkového hranola

Lúč prechádzajúci cez trojuholníkový sklenený hranol vždy smeruje k jeho základni.

Uhol sa nazýva uhol lomu hranola Uhol vychýlenia lúča závisí od lomu n hranola a uhla dopadu b V optických prístrojoch sa často používajú optické hranoly v tvare rovnoramenného pravouhlého trojuholníka . Ich použitie je založené na skutočnosti, že hraničný uhol totálneho odrazu pre sklo je 0 = 45 0

Video tutoriál 2: Geometrická optika: Zákony lomu

Prednáška: Zákony lomu svetla. Cesta lúčov v hranole

V momente, keď lúč dopadá na nejaké iné médium, tak sa nielen odráža, ale ním aj prechádza. Kvôli rozdielu v hustotách však mení svoju dráhu. To znamená, že lúč, ktorý narazí na hranicu, zmení svoju trajektóriu šírenia a pohybuje sa s posunom o určitý uhol. Lom nastane, keď lúč dopadne pod určitým uhlom ku kolmici. Ak sa zhoduje s kolmicou, potom k lomu nedochádza a lúč preniká do prostredia pod rovnakým uhlom.

Air-Media

Najčastejšou situáciou, keď svetlo prechádza z jedného média do druhého, je prechod zo vzduchu.

Takže na obrázku JSC- dopad lúča na rozhranie, CO A OD- kolmice (normálne) na úseky média, znížené od bodu dopadu lúča. OB- lúč, ktorý sa lámal a preniesol na iné médium. Uhol medzi normálnym a dopadajúcim lúčom sa nazýva uhol dopadu (AOC). Uhol medzi lomeným lúčom a normálou sa nazýva uhol lomu (BOD).

Na zistenie intenzity lomu konkrétneho média sa zavádza PV, ktorý sa nazýva index lomu. Táto hodnota je tabuľková a pre základné látky je to konštantná hodnota, ktorú nájdete v tabuľke. Najčastejšie problémy využívajú indexy lomu vzduchu, vody a skla.

Zákony lomu pre vzduch-médium

1. Pri zohľadnení dopadajúceho a lomeného lúča, ako aj normály k úsekom média, sú všetky uvedené veličiny v rovnakej rovine.

2. Pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je konštantná hodnota rovnajúca sa indexu lomu prostredia.

Z tohto vzťahu je zrejmé, že hodnota indexu lomu je väčšia ako jednota, čo znamená, že sínus uhla dopadu je vždy väčší ako sínus uhla lomu. To znamená, že ak lúč vychádza zo vzduchu do hustejšieho média, potom sa uhol zmenšuje.

Index lomu tiež ukazuje, ako sa mení rýchlosť šírenia svetla v konkrétnom médiu v porovnaní s šírením vo vákuu:

Z toho môžeme získať nasledujúci vzťah:

Keď vezmeme do úvahy vzduch, môžeme urobiť nejaké zanedbania - budeme predpokladať, že index lomu tohto média sa rovná jednotke, potom sa rýchlosť šírenia svetla vo vzduchu bude rovnať 3 * 10 8 m / s.

Reverzibilita lúčov

Tieto zákony platia aj v prípadoch, keď sa smer lúčov vyskytuje v opačnom smere, teda z média do vzduchu. To znamená, že dráha šírenia svetla nie je ovplyvnená smerom, ktorým sa lúče pohybujú.

Zákon lomu pre ľubovoľné médiá

Aplikovaný na prípad lúča dopadajúceho z prostredia, v ktorom sa svetlo šíri rýchlosťou ν 1 do prostredia, kde sa svetlo šíri rýchlosťou ν 2 >ν 1 vyplýva, že uhol lomu je väčší ako uhol dopadu. :

Ale ak uhol dopadu spĺňa podmienku:

(5.5)

potom sa uhol lomu zmení na 90°, t.j. lomený lúč kĺže po rozhraní. Tento uhol dopadu sa nazýva extrémna(α pr.). Pri ďalšom zvyšovaní uhla dopadu sa prienik lúča do hĺbky druhého média zastaví a dôjde k úplnému odrazu (obr. 5.6). Prísne zváženie problematiky z vlnového hľadiska ukazuje, že v skutočnosti vlna preniká do druhého prostredia do hĺbky rádovo vlnovej dĺžky.

Úplný odraz má rôzne praktické využitie. Keďže pre systém sklo-vzduch je hraničný uhol α menší ako 45°, hranoly zobrazené na obrázku 5.7 umožňujú meniť dráhu lúča a odraz na pracovnej hranici nastáva prakticky bez straty.

Ak zavediete svetlo do tenkej sklenenej trubice z jej konca, potom, keď zažijete úplný odraz na stenách, bude lúč sledovať pozdĺž trubice aj pri zložitých ohyboch trubice. Na tomto princípe fungujú svetlovody – tenké priehľadné vlákna, ktoré umožňujú vedenie svetelného lúča po zakrivenej dráhe.

Obrázok 5.8 znázorňuje rez svetlovodom. Lúč vstupujúci do svetlovodu z konca pod uhlom dopadu a sa stretáva s povrchom svetlovodu pod uhlom γ=90°-β, kde β je uhol lomu. Aby došlo k úplnej reflexii, musia byť splnené nasledujúce podmienky:

kde n je index lomu vláknitého materiálu. Keďže trojuholník ABC je pravouhlý, ukazuje sa:

teda

Za predpokladu a→90° nájdeme:

Teda aj pri takmer dopadajúcom dopade sa lúč úplne odrazí vo svetlovode, ak je splnená nasledujúca podmienka:

V skutočnosti je svetlovod tvorený tenkými ohybnými vláknami s indexom lomu n 1 obklopenými plášťom s indexom lomu n 2

Počas štúdia fenoménu lomu Newton vykonal experiment, ktorý sa stal klasikou: úzky lúč bieleho svetla nasmerovaný na sklenený hranol vytvoril sériu farebných obrazov prierezu lúča – spektrum. Potom spektrum dopadlo na druhý podobný hranol, otočený o 180° okolo horizontálnej osi. Po prechode cez tento hranol sa spektrum znovu poskladalo do jedného bieleho prierezového obrazu svetelného lúča. Dokázalo sa tak zložité zloženie bieleho svetla. Z tohto experimentu vyplýva, že index lomu závisí od vlnovej dĺžky (disperzie). Uvažujme fungovanie hranola pre monochromatické svetlo dopadajúce pod uhlom α 1 na jednu z lomivých plôch priehľadného hranola (obr. 5.9) s uhlom lomu A.

Z konštrukcie je zrejmé, že uhol vychýlenia lúča δ súvisí s uhlom lomu hranola komplexným vzťahom:

Prepíšeme to do formulára

a skúmať vychýlenie lúča do extrému. Keď vezmeme deriváciu a prirovnáme ju k nule, zistíme:

Z toho vyplýva, že extrémna hodnota uhla vychýlenia sa získa, keď sa lúč pohybuje symetricky vo vnútri hranola:

Je ľahké vidieť, že výsledkom je minimálny uhol vychýlenia rovný:

(5.7)

Na určenie indexu lomu z uhla minimálnej odchýlky sa používa rovnica (5.7).

Ak má hranol malý uhol lomu, takže sínusy môžu byť nahradené uhlami, získa sa vizuálny vzťah:

(5.8)

Skúsenosti ukazujú, že sklenené hranoly lámu krátkovlnnú časť spektra (modré lúče) silnejšie, ale že neexistuje priama jednoduchá súvislosť medzi λ a δ min. Teóriu disperzie budeme uvažovať v kapitole 8. Nateraz je pre nás dôležité zaviesť mieru disperzie - rozdiel v indexoch lomu dvoch špecifických vlnových dĺžok (jedna z nich je zachytená červenou farbou, druhá modrá časť spektra):

Miera rozptylu je odlišná pre rôzne typy skla. Na obrázku 5.10 je znázornený priebeh indexu lomu pre dva bežné typy skiel: ľahké - korunkové a ťažké - pazúrik. Z obrázku je vidieť, že miery rozptylu sa výrazne líšia.

To umožňuje vytvoriť veľmi pohodlný hranol priameho videnia, kde sa svetlo rozloží na spektrum, takmer bez zmeny smeru šírenia. Tento hranol je vyrobený z niekoľkých (až siedmich) hranolov rôzneho skla s mierne odlišnými uhlami lomu (obr. 5.10 nižšie). V dôsledku rôznych mier rozptylu sa dosiahne dráha lúča približne znázornená na obrázku.

Na záver poznamenávame, že prechod svetla cez planparalelnú dosku (obr. 5.11) umožňuje posunutie lúča rovnobežne so sebou samým. Hodnota posunu

závisí od vlastností dosky a od uhla dopadu primárneho lúča na ňu.

Samozrejme, vo všetkých uvažovaných prípadoch je spolu s lomom svetla aj odraz svetla. Ale neberieme to do úvahy, pretože refrakcia v týchto veciach sa považuje za hlavný jav. Táto poznámka platí aj pre lom svetla na zakrivených plochách rôznych šošoviek.