V niektorých prípadoch je možné študovať interakciu telies bez použitia výrazov pre sily pôsobiace medzi telesami. Je to možné vďaka skutočnosti, že existujú fyzikálne veličiny, ktoré pri interakcii telies zostávajú nezmenené (zakonzervované). V tejto kapitole sa pozrieme na dve takéto veličiny – hybnosť a mechanickú energiu.
Začnime hybnosťou.
Fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti telesa m a jeho rýchlosti sa nazýva hybnosť telesa (alebo jednoducho impulz):
Hybnosť je vektorová veličina. Veľkosť impulzu je p = mv a smer impulzu sa zhoduje so smerom rýchlosti telesa. Jednotka impulzu je 1 (kg * m)/s.
1. Nákladné auto s hmotnosťou 3 tony ide po diaľnici severným smerom rýchlosťou 40 km/h akým smerom a akou rýchlosťou má ísť osobné auto s hmotnosťou 1 tony, aby sa jeho hybnosť rovnala impulzu o. nákladiak?
2. Lopta s hmotnosťou 400 g voľne padá bez počiatočnej rýchlosti z výšky 5 m po dopade loptička vyskočí a modul rýchlosti lopty sa vplyvom dopadu nemení.
a) Aká je veľkosť a smer hybnosti lopty tesne pred dopadom?
b) Aká je veľkosť a smer hybnosti lopty bezprostredne po dopade?
c) Aká je zmena hybnosti lopty v dôsledku dopadu a akým smerom? Nájdite zmenu hybnosti graficky.
Nápoveda. Ak sa hybnosť telesa rovná 1 a rovná sa 2, potom zmena hybnosti ∆ = 2 – 1.
2. Zákon zachovania hybnosti
Najdôležitejšou vlastnosťou hybnosti je, že za určitých podmienok zostáva celková hybnosť interagujúcich telies nezmenená (zachovaná).
Dajme skúsenosti
Dva rovnaké vozíky sa môžu pohybovať pozdĺž stola pozdĺž rovnakej priamky prakticky bez trenia. (Tento experiment je možné vykonať s moderným vybavením.) Neprítomnosť trenia je dôležitou podmienkou pre náš experiment!
Na vozíky nainštalujeme západky, vďaka ktorým sa vozíky po kolízii pohybujú ako jedno telo. Nechajte pravý vozík spočiatku v pokoji a stlačením vľavo dáme rýchlosť 0 (obr. 25.1, a). 
Po zrážke sa vozíky pohybujú spolu. Merania ukazujú, že ich celková rýchlosť je 2-krát menšia ako počiatočná rýchlosť ľavého vozíka (25.1, b).
Označme hmotnosť každého vozíka m a porovnajme celkové impulzy vozíkov pred a po zrážke. 
Vidíme, že celková hybnosť vozíkov zostala nezmenená (zachovaná).
Možno je to pravda len vtedy, keď sa telesá po interakcii pohybujú ako jeden celok?
Dajme skúsenosti
Západky nahradíme elastickou pružinou a pokus zopakujeme (obr. 25.2). 
Tentokrát sa ľavý vozík zastavil a pravý nadobudol rýchlosť rovnajúcu sa počiatočnej rýchlosti ľavého vozíka.
3. Dokážte, že v tomto prípade je zachovaná celková hybnosť vozíkov.
Možno je to pravda iba vtedy, keď sú hmotnosti interagujúcich telies rovnaké?
Dajme skúsenosti
K pravému vozíku priložíme ďalší podobný vozík a experiment zopakujeme (obr. 25.3). 
Teraz sa po náraze ľavý vozík začal pohybovať v opačnom smere (teda doľava) rýchlosťou rovnajúcou sa -/3 a dvojitý vozík sa začal pohybovať doprava rýchlosťou 2/3. .
4. Dokážte, že v tomto experimente bola zachovaná celková hybnosť vozíkov.
Aby sme určili, za akých podmienok sa zachováva celková hybnosť telies, zaveďme koncept uzavretej sústavy telies. Toto je názov pre systém telies, ktoré interagujú iba medzi sebou (to znamená, že neinteragujú s telesami, ktoré nie sú súčasťou tohto systému).
Presne uzavreté systémy telies v prírode neexistujú, už len preto, že nie je možné „vypnúť“ sily univerzálnej gravitácie.
Ale v mnohých prípadoch možno systém telies považovať za uzavretý s dobrou presnosťou. Napríklad, keď sa vonkajšie sily (sily pôsobiace na telesá sústavy od iných telies) navzájom vyrovnávajú alebo môžu byť zanedbané.
To je presne to, čo sa stalo pri našich experimentoch s vozíkmi: vonkajšie sily pôsobiace na ne (gravitácia a normálna reakčná sila) sa navzájom vyrovnávali a trecia sila sa preto mohla zanedbať ich vzájomné pôsobenie.
Popísané experimenty, ako aj mnohé ďalšie im podobné, to naznačujú
zákon zachovania hybnosti: vektorový súčet hybností telies tvoriacich uzavretú sústavu sa pri žiadnych interakciách medzi telesami sústavy nemení:
Zákon zachovania hybnosti je splnený iba v inerciálnych vzťažných sústavách.
Zákon zachovania hybnosti ako dôsledok Newtonových zákonov
Ukážme na príklade uzavretého systému dvoch interagujúcich telies, že zákon zachovania hybnosti je dôsledkom druhého a tretieho Newtonovho zákona.
Označme hmotnosti telies m 1 a m 2 a ich počiatočné rýchlosti 1 a 2. Potom vektorový súčet hybností telies
Nechajte interagujúce telesá pohybovať sa zrýchleniami 1 a 2 počas časového úseku ∆t.
5. Vysvetlite, prečo možno zmenu celkovej hybnosti telies zapísať do tvaru
Nápoveda. Využite skutočnosť, že pre každé teleso ∆ = m∆, a tiež skutočnosť, že ∆ = ∆t.
6. Označme 1 a 2 sily pôsobiace na prvé a druhé teleso. Dokáž to
Nápoveda. Využite druhý Newtonov zákon a to, že sústava je uzavretá, v dôsledku čoho zrýchlenia telies spôsobujú len sily, ktorými na seba tieto telesá pôsobia.
7. Dokážte to
Nápoveda. Použite tretí Newtonov zákon.
Takže zmena celkovej hybnosti interagujúcich telies je nulová. A ak je zmena určitého množstva nulová, znamená to, že toto množstvo je zachované.
8. Prečo z vyššie uvedenej úvahy vyplýva, že zákon zachovania hybnosti je splnený len v inerciálnych vzťažných sústavách?
3. Silový impulz
Hovorí sa: „Keby som len vedel, kam spadneš, zložil by som slamky. Prečo potrebujete „slamku“? Prečo športovci padajú alebo skáču na mäkkých podložkách počas tréningov a súťaží a nie na tvrdej podlahe? Prečo by ste po skoku mali pristáť na pokrčené nohy a nie narovnané? Prečo autá potrebujú bezpečnostné pásy a airbagy?
Na všetky tieto otázky môžeme odpovedať oboznámením sa s pojmom „silový impulz“.
Impulz sily je súčinom sily a časového intervalu ∆t, počas ktorého táto sila pôsobí.
Nie je náhoda, že názov „impulz sily“ „odzrkadľuje“ pojem „impulz“. Uvažujme prípad, keď na teleso s hmotnosťou m pôsobí sila počas časového úseku ∆t.
9. Dokážte, že zmena hybnosti telesa ∆ sa rovná hybnosti sily pôsobiacej na toto teleso:
Nápoveda. Využite skutočnosť, že ∆ = m∆ a druhý Newtonov zákon.
Prepíšme vzorec (6) do tvaru
Tento vzorec je ďalšou formou písania druhého Newtonovho zákona. (Práve v tejto podobe sformuloval tento zákon sám Newton.) Z neho vyplýva, že na teleso pôsobí veľká sila, ak sa jeho hybnosť výrazne zmení vo veľmi krátkom časovom úseku ∆t.
To je dôvod, prečo pri nárazoch a zrážkach vznikajú veľké sily: nárazy a zrážky sú charakterizované presne krátkym časovým intervalom interakcie.
Na oslabenie sily nárazu alebo zníženie síl vznikajúcich pri zrážke telies je potrebné predĺžiť dobu, počas ktorej dôjde k nárazu alebo zrážke.
10. Vysvetlite význam výroku uvedeného na začiatku tejto časti a odpovedzte aj na ďalšie otázky uvedené v tom istom odseku.
11. Lopta s hmotnosťou 400 g narazila do steny a odrazila sa od nej rovnakou absolútnou rýchlosťou, ktorá sa rovná 5 m/s. Tesne pred dopadom bola rýchlosť lopty smerovaná horizontálne. Aká je priemerná sila, ktorou loptička pôsobí na stenu, ak bola v kontakte so stenou po dobu 0,02 s?
12. Liatinový blok s hmotnosťou 200 kg padá z výšky 1,25 m do piesku a zaborí sa doň 5 cm.
a) Aká je hybnosť polotovaru bezprostredne pred nárazom?
b) Aká je zmena hybnosti blanku počas nárazu?
c) Ako dlho trval úder?
d) Aká je priemerná nárazová sila?
Doplňujúce otázky a úlohy
13. Lopta s hmotnosťou 200 g sa pohybuje rýchlosťou 2 m/s doľava. Ako sa má pohybovať ďalšia gulička s hmotnosťou 100 g, aby celková hybnosť guľôčok bola nulová?
14. Lopta s hmotnosťou 300 g sa rovnomerne pohybuje po kruhu s polomerom 50 cm rýchlosťou 2 m/s. Aký je modul zmeny hybnosti lopty:
a) na jedno celé obdobie obehu?
b) na polovicu doby obehu?
c) za 0,39 s?
15. Prvá doska leží na asfalte a druhá doska je rovnaká - na sypkom piesku. Vysvetlite, prečo je ľahšie zatĺcť klinec do prvej dosky ako do druhej?
16. Guľka s hmotnosťou 10 g letiaca rýchlosťou 700 m/s prerazila dosku, potom sa rýchlosť strely rovnala 300 m/s. Vo vnútri dosky sa guľka pohybovala 40 μs.
a) Aká je zmena hybnosti strely v dôsledku prechodu doskou?
b) Akou priemernou silou pôsobila guľka na dosku, keď ňou prechádzala?
Silový impulz a telesný impulz
Ako sa ukázalo, druhý Newtonov zákon možno zapísať ako
Ft=mv-mv o =p-p o =D p.
Nazýva sa vektorová veličina Ft, ktorá sa rovná súčinu sily a času jej pôsobenia impulz sily. Nazýva sa vektorová veličina p=mv, ktorá sa rovná súčinu hmotnosti telesa a jeho rýchlosti telesný impulz.
V SI sa za jednotku impulzu berie impulz telesa s hmotnosťou 1 kg pohybujúceho sa rýchlosťou 1 m/s, t.j. Jednotkou impulzu je kilogrammeter za sekundu (1 kg m/s).
Zmena hybnosti telesa D p za čas t sa rovná impulzu sily Ft pôsobiacej na teleso za tento čas.
Pojem hybnosti je jedným zo základných pojmov fyziky. Hybnosť telesa je jednou z veličín, ktoré sú schopné za určitých podmienok udržať svoju hodnotu nezmenenú.(ale v module a v smere).
Zachovanie celkovej hybnosti systému s uzavretou slučkou
Uzavretý systém nazvať skupinu orgánov, ktoré neinteragujú so žiadnymi inými orgánmi, ktoré nie sú súčasťou tejto skupiny. Sily interakcie medzi telesami zahrnutými v uzavretom systéme sa nazývajú interné. (Vnútorné sily sa zvyčajne označujú písmenom f).
Uvažujme o interakcii telies vo vnútri uzavretého systému. Dve guľôčky rovnakého priemeru, vyrobené z rôznych látok (t. j. s rôznou hmotnosťou), nech sa kotúľajú po dokonale hladkom vodorovnom povrchu a navzájom sa zrážajú. Pri dopade, ktorý budeme považovať za centrálny a absolútne elastický, sa menia rýchlosti a impulzy loptičiek. Nech je hmotnosť prvej gule m 1, jej rýchlosť pred dopadom V 1 a po dopade V 1 "; hmotnosť druhej gule m 2, jej rýchlosť pred dopadom v 2, po dopade v 2". Podľa tretieho Newtonovho zákona sú interakčné sily medzi guličkami rovnako veľké a opačného smeru, t.j. f1 = -f2.
Podľa druhého Newtonovho zákona sa zmena impulzov loptičiek v dôsledku ich kolízie rovná impulzom interakčných síl medzi nimi, t.j.
m 1 v 1 "-m 1 v 1 = f 1 t (3.1)
m 2 v 2 "-m 2 v 2 = f 2 t (3,2)
kde t je čas interakcie loptičiek.
Sčítaním výrazov (3.1) a (3.2) po členoch zistíme, že
m 1 v 1 "-m 1 v 1 + m 2 v 2 "-m 2 v 2 =0.
teda
m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 + m 2 v 2
alebo iný
p 1 " + p 2 " = p 1 + p 2 . (3.3)
Označme p 1 "+p 2 "=p" a p 1 +p 2 =p.
Voláme vektorový súčet hybností všetkých telies zahrnutých v sústave plný impulz tohto systému. Z (3.3) je zrejmé, že p"=p, t.j. p"-p=D p=0, teda,
p=p 1 +p 2 = konšt.
Vzorec (3.4) vyjadruje zákon zachovania hybnosti v uzavretom systéme, ktorý je formulovaný takto: celková hybnosť uzavretého systému telies zostáva konštantná počas akýchkoľvek interakcií telies tohto systému navzájom.
Inými slovami, vnútorné sily nemôžu zmeniť celkovú hybnosť systému, ani vo veľkosti, ani v smere.
Zmena celkovej hybnosti systému s otvorenou slučkou
Skupina telies, ktoré interagujú nielen medzi sebou, ale aj s telesami, ktoré nie sú súčasťou tejto skupiny, sa nazývajú otvorený systém. Sily, ktorými telesá nezaradené do tejto sústavy pôsobia na telesá danej sústavy, sa nazývajú vonkajšie (zvyčajne sa vonkajšie sily označujú písmenom F).
Uvažujme o interakcii dvoch telies v otvorenom systéme. K zmenám impulzov týchto telies dochádza tak pod vplyvom vnútorných síl, ako aj pod vplyvom vonkajších síl.
Podľa druhého Newtonovho zákona sú zmeny hybnosti predmetných telies pre prvé a druhé teleso
D р 1 = f 1 t + F 1 t (3,5)
D р 2 = f 2 t + F 2 t (3,6)
kde t je čas pôsobenia vonkajších a vnútorných síl.
Sčítaním výrazov (3.5) a (3.6) po členoch zistíme, že
D (p 1 + p 2) = (f 1 + f 2) t + (F 1 + F 2) t (3,7)
V tomto vzorci p=p 1 +p 2 je celkový impulz systému, f 1 +f 2 = 0 (keďže podľa tretieho Newtonovho zákona (f 1 = -f 2), F 1 + F 2 =F je výslednica všetkých vonkajších síl pôsobiacich na telesá tejto sústavy Vzhľadom na vyššie uvedené má vzorec (3.7) tvar
D р = Ft. (3,8)
Z (3.8) je zrejmé, že celková hybnosť sústavy sa mení len vplyvom vonkajších síl. Ak je systém uzavretý, t.j. F=0, potom D р=0 a teda р=konšt. Vzorec (3.4) je teda špeciálnym prípadom vzorca (3.8), ktorý ukazuje, za akých podmienok sa celková hybnosť systému zachováva a za akých podmienok sa mení.
Prúdový pohon.
Význam Ciolkovského práce pre astronautiku
Pohyb telesa vyplývajúci z oddelenia časti jeho hmoty od neho pri určitej rýchlosti sa nazýva reaktívny.
Všetky druhy pohybu, okrem reaktívneho, sú nemožné bez prítomnosti síl vonkajších pre daný systém, t.j. bez interakcie telies daného systému s prostredím a na dosiahnutie prúdového pohonu nie je potrebná interakcia tela s prostredím. Na začiatku je systém v pokoji, t.j. jeho celková hybnosť je nulová. Keď sa časť jeho hmoty začne vyhadzovať zo systému určitou rýchlosťou, potom (keďže celková hybnosť uzavretého systému musí podľa zákona zachovania hybnosti zostať nezmenená) systém dostane rýchlosť smerujúcu opačne. smer. Vskutku, keďže m 1 v 1 + m 2 v 2 =0, potom m 1 v 1 =-m 2 v 2, t.j.
v2 = -v1 m1/m2.
Z tohto vzorca vyplýva, že rýchlosť v 2 získaná sústavou s hmotnosťou m 2 závisí od vyvrhnutej hmotnosti m 1 a rýchlosti v 1 jej vyvrhnutia.
Tepelný motor, v ktorom ťažná sila vznikajúca reakciou prúdu unikajúcich horúcich plynov pôsobí priamo na jeho telo, sa nazýva reaktívny motor. Na rozdiel od iných vozidiel sa zariadenie poháňané prúdom môže pohybovať vo vesmíre.
Zakladateľom teórie vesmírneho letu je vynikajúci ruský vedec Ciolkovskij (1857 - 1935). Podal všeobecné princípy teórie prúdového pohonu, rozpracoval základné princípy a konštrukcie prúdových lietadiel a dokázal potrebu použitia viacstupňovej rakety na medziplanetárne lety. Ciolkovského myšlienky boli úspešne implementované v ZSSR pri stavbe umelých satelitov Zeme a kozmických lodí.
Zakladateľom praktickej kozmonautiky je sovietsky vedec akademik Korolev (1906 - 1966). Pod jeho vedením bola vytvorená a vypustená prvá umelá družica Zeme na svete a uskutočnil sa prvý let človeka do vesmíru v histórii ľudstva. Prvým kozmonautom na Zemi bol sovietsky muž Yu.A. Gagarin (1934 - 1968).
Otázky na sebaovládanie:
- Ako je druhý Newtonov zákon napísaný v impulznej forme?
- Čo sa nazýva silový impulz? telesný impulz?
- Ktorá sústava telies sa nazýva uzavretá?
- Aké sily sa nazývajú vnútorné?
- Na príklade interakcie dvoch telies v uzavretom systéme ukážte, ako vzniká zákon zachovania hybnosti. Ako je to formulované?
- Aká je celková hybnosť systému?
- Môžu vnútorné sily zmeniť celkovú hybnosť systému?
- Ktorý systém telies sa nazýva neuzavretý?
- Aké sily sa nazývajú vonkajšie?
- Vytvorte vzorec, ktorý ukazuje, za akých podmienok sa mení celková hybnosť systému a za akých podmienok sa zachováva.
- Aký druh pohybu sa nazýva reaktívny?
- Môže k nemu dôjsť bez interakcie pohybujúceho sa telesa s prostredím?
- Na akom zákone je založený prúdový pohon?
- Aký význam má Ciolkovského práca pre astronautiku?
Hybnosť je jednou z najzákladnejších charakteristík fyzikálneho systému. Hybnosť uzavretého systému sa zachováva počas akýchkoľvek procesov, ktoré v ňom prebiehajú.
Začnime sa oboznamovať s týmto množstvom najjednoduchším prípadom. Hybnosť hmotného bodu pohybujúceho sa rýchlosťou je súčin
Zákon zmeny hybnosti. Z tejto definície pomocou druhého Newtonovho zákona môžeme nájsť zákon zmeny hybnosti častice v dôsledku pôsobenia nejakej sily na ňu Zmenou rýchlosti častice sa mení aj jej hybnosť: . V prípade konštantnej pôsobiacej sily teda
Rýchlosť zmeny hybnosti hmotného bodu sa rovná výslednici všetkých síl, ktoré naň pôsobia. Pri konštantnej sile môže časový interval v (2) vziať každý. Preto pre zmenu hybnosti častice počas tohto intervalu to platí
V prípade sily, ktorá sa v priebehu času mení, by sa mal celý časový úsek rozdeliť na malé intervaly, z ktorých každý môže byť sila považovaná za konštantnú. Zmena hybnosti častíc za samostatné obdobie sa vypočíta pomocou vzorca (3):
Celková zmena hybnosti počas celého posudzovaného časového obdobia sa rovná vektorovému súčtu zmien hybnosti vo všetkých intervaloch
Ak použijeme pojem derivácie, tak namiesto (2) sa zákon zmeny hybnosti častíc zapíše ako
Impulz sily. Zmena hybnosti za konečný časový úsek od 0 do je vyjadrená integrálom
Množstvo na pravej strane (3) alebo (5) sa nazýva impulz sily. Zmena hybnosti Dr hmotného bodu za určité časové obdobie sa teda rovná impulzu sily pôsobiacej naň počas tohto časového obdobia.
Rovnosti (2) a (4) sú v podstate ďalšou formuláciou druhého Newtonovho zákona. Práve v tejto podobe tento zákon sformuloval sám Newton.
Fyzikálny význam pojmu impulz úzko súvisí s intuitívnou predstavou, ktorú má každý z nás alebo ktorá vychádza z každodennej skúsenosti, o tom, či je ľahké zastaviť pohybujúce sa telo. Tu nie je dôležitá rýchlosť alebo hmotnosť zastaveného telesa, ale oboje spolu, t. j. presne jeho hybnosť.
Systémový impulz. Pojem hybnosti sa stáva obzvlášť zmysluplným, keď sa aplikuje na systém interagujúcich hmotných bodov. Celková hybnosť P sústavy častíc je vektorový súčet hybností jednotlivých častíc v rovnakom časovom okamihu:
Tu sa sčítanie vykonáva nad všetkými časticami zahrnutými v systéme, takže počet členov sa rovná počtu častíc v systéme.
Vnútorné a vonkajšie sily. Je ľahké prísť na zákon zachovania hybnosti systému interagujúcich častíc priamo z druhého a tretieho Newtonovho zákona. Sily pôsobiace na každú z častíc zahrnutých v systéme rozdelíme do dvoch skupín: vnútorné a vonkajšie. Vnútorná sila je sila, ktorou častica pôsobí na časticu Vonkajšia sila je sila, ktorou na časticu pôsobia všetky telesá, ktoré nie sú súčasťou uvažovaného systému.
Zákon zmeny hybnosti častíc v súlade s (2) alebo (4) má tvar
Pridajme rovnicu (7) po členoch pre všetky častice systému. Potom na ľavej strane, ako vyplýva z (6), získame rýchlosť zmeny
celková hybnosť systému Keďže vnútorné sily interakcie medzi časticami spĺňajú tretí Newtonov zákon:
potom pri sčítaní rovníc (7) na pravej strane, kde sa vnútorné sily vyskytujú len vo dvojiciach, ich súčet bude nulový. V dôsledku toho dostaneme
Rýchlosť zmeny celkovej hybnosti sa rovná súčtu vonkajších síl pôsobiacich na všetky častice.
Venujme pozornosť tomu, že rovnosť (9) má rovnakú formu ako zákon zmeny hybnosti jedného hmotného bodu a pravá strana zahŕňa iba vonkajšie sily. V uzavretom systéme, kde nie sú vonkajšie sily, sa celková hybnosť P systému nemení bez ohľadu na to, aké vnútorné sily medzi časticami pôsobia.
Celková hybnosť sa nemení ani v prípade, že vonkajšie sily pôsobiace na sústavu sú v úhrne rovné nule. Môže sa ukázať, že súčet vonkajších síl je nulový iba v určitom smere. Hoci fyzikálny systém v tomto prípade nie je uzavretý, zložka celkovej hybnosti v tomto smere, ako vyplýva zo vzorca (9), zostáva nezmenená.
Rovnica (9) charakterizuje systém hmotných bodov ako celok, ale vzťahuje sa na určitý časový bod. Z neho sa dá ľahko získať zákon zmeny hybnosti sústavy za konečný čas Ak sú pôsobiace vonkajšie sily počas tohto intervalu konštantné, tak z (9) vyplýva
Ak sa vonkajšie sily menia s časom, potom na pravej strane (10) bude súčet integrálov v čase od každej z vonkajších síl:
Zmena celkovej hybnosti systému interagujúcich častíc za určité časové obdobie sa teda rovná vektorovému súčtu impulzov vonkajších síl za toto obdobie.
Porovnanie s dynamickým prístupom. Porovnajme prístupy k riešeniu mechanických problémov založených na dynamických rovniciach a na zákone zachovania hybnosti na nasledujúcom jednoduchom príklade.
Hmotný železničný vozeň vytiahnutý z kopca, pohybujúci sa konštantnou rýchlosťou, narazí do stojaceho hmotného vozňa a je s ním spojený. Akou rýchlosťou sa pohybujú spojené autá?
Nevieme nič o silách, s ktorými autá interagujú počas kolízie, okrem skutočnosti, že na základe tretieho Newtonovho zákona sú v každom okamihu rovnako veľké a majú opačný smer. Pri dynamickom prístupe je potrebné špecifikovať nejaký model interakcie automobilov. Najjednoduchším možným predpokladom je, že interakčné sily sú konštantné počas celej doby, kedy dochádza k väzbe. V tomto prípade, s použitím druhého Newtonovho zákona pre rýchlosti každého z áut, po začiatku spojenia môžeme napísať
Proces spájania sa samozrejme končí, keď sa rýchlosti áut stanú rovnakými. Za predpokladu, že sa to stane po čase x, máme
Odtiaľ môžeme vyjadriť impulz sily
Dosadením tejto hodnoty do ktoréhokoľvek zo vzorcov (11), napríklad do druhého, nájdeme výraz pre konečnú rýchlosť áut:
Samozrejme, predpoklad o stálosti sily interakcie medzi vozidlami počas procesu ich spájania je veľmi umelý. Použitie realistickejších modelov vedie k ťažkopádnejším výpočtom. V skutočnosti však výsledok pre konečnú rýchlosť áut nezávisí od vzoru interakcie (samozrejme za predpokladu, že na konci procesu sú autá spojené a pohybujú sa rovnakou rýchlosťou). Najjednoduchší spôsob, ako to overiť, je použiť zákon zachovania hybnosti.
Keďže na autá nepôsobia žiadne vonkajšie sily v horizontálnom smere, celková hybnosť systému zostáva nezmenená. Pred zrážkou sa rovná hybnosti prvého auta Po spojení je hybnosť vozidiel rovnaká
čo sa prirodzene zhoduje s odpoveďou získanou na základe dynamického prístupu. Využitie zákona zachovania hybnosti umožnilo nájsť odpoveď na položenú otázku pomocou menej ťažkopádnych matematických výpočtov a táto odpoveď je všeobecnejšia, keďže na jej získanie nebol použitý žiadny špecifický interakčný model.
Ukážme si aplikáciu zákona zachovania hybnosti systému na príklade zložitejšej úlohy, kde je už výber modelu pre dynamické riešenie náročný.
Úloha
Výbuch škrupiny. Strela exploduje v hornom bode trajektórie, ktorá sa nachádza vo výške nad zemským povrchom, na dva rovnaké fragmenty. Jeden z nich po čase spadne na zem presne pod bod výbuchu Koľkokrát sa zmení horizontálna vzdialenosť od tohto bodu, v ktorej odletí druhý úlomok, v porovnaní so vzdialenosťou, na ktorú by dopadla nevybuchnutá škrupina?
Riešenie: Najprv si napíšme výraz pre vzdialenosť, ktorú by preletela nevybuchnutá škrupina. Keďže rýchlosť strely v hornom bode (označujeme ju smerujúcu vodorovne), potom sa vzdialenosť rovná súčinu času pádu z výšky bez počiatočnej rýchlosti, rovnajúcej sa ktorej by nevybuchnutá strela odletela. Pretože rýchlosť strely v hornom bode (označujeme ju smerujúcu horizontálne, potom sa vzdialenosť rovná súčinu času pádu z výšky bez počiatočnej rýchlosti, rovnajúcej sa telesu považovanému za systém materiálne body:
K roztrhnutiu strely na úlomky dochádza takmer okamžite, t.j. vnútorné sily, ktoré ju roztrhajú, pôsobia vo veľmi krátkom čase. Je zrejmé, že zmenu rýchlosti úlomkov vplyvom gravitácie za taký krátky časový úsek možno zanedbať v porovnaní so zmenou ich rýchlosti vplyvom týchto vnútorných síl. Preto, hoci uvažovaný systém, prísne vzaté, nie je uzavretý, môžeme predpokladať, že jeho celková hybnosť pri prasknutí strely zostáva nezmenená.
Zo zákona zachovania hybnosti možno okamžite identifikovať niektoré črty pohybu úlomkov. Hybnosť je vektorová veličina. Pred výbuchom ležal v rovine trajektórie strely. Keďže, ako je uvedené v podmienke, rýchlosť jedného z úlomkov je vertikálna, t.j. jeho hybnosť zostala v rovnakej rovine, potom hybnosť druhého úlomku tiež leží v tejto rovine. To znamená, že trajektória druhého fragmentu zostane v rovnakej rovine.
Ďalej zo zákona zachovania horizontálnej zložky celkového impulzu vyplýva, že horizontálna zložka rýchlosti druhého fragmentu je rovnaká, pretože jeho hmotnosť sa rovná polovici hmotnosti strely a horizontálna zložka impulzu prvého fragmentu sa rovná nule podľa podmienky. Preto je horizontálny letový dosah druhého fragmentu od
miesto prasknutia sa rovná súčinu času jeho preletu. Ako nájsť tento čas?
Aby ste to dosiahli, nezabudnite, že vertikálne zložky impulzov (a teda aj rýchlosti) fragmentov musia mať rovnakú veľkosť a musia byť nasmerované v opačných smeroch. Čas letu druhého úlomku, ktorý nás zaujíma, samozrejme závisí od toho, či vertikálna zložka jeho rýchlosti smeruje nahor alebo nadol v momente výbuchu strely (obr. 108).
Ryža. 108. Dráha úlomkov po prasknutí nábojnice
To sa dá ľahko zistiť porovnaním času vertikálneho pádu prvého úlomku uvedeného v stave s časom voľného pádu z výšky A. Ak potom počiatočná rýchlosť prvého úlomku smeruje nadol a vertikálna zložka rýchlosť druhého smeruje nahor a naopak (prípady a a na obr. 108). Pod uhlom a k vertikále vletí guľka do krabice rýchlosťou u a takmer okamžite uviazne v piesku. Krabica sa začne pohybovať a potom sa zastaví. Ako dlho trvalo, kým sa krabica pohla? Pomer hmotnosti strely k hmotnosti krabice sa rovná y. Za akých podmienok sa krabica vôbec nepohne?
2. Počas rádioaktívneho rozpadu pôvodne pokojového neutrónu vzniká protón, elektrón a antineutríno. Hybnosti protónu a elektrónu sú rovnaké a uhol medzi nimi je a. Určte hybnosť antineutrína.
Čo sa nazýva hybnosť jednej častice a hybnosť sústavy hmotných bodov?
Formulujte zákon zmeny hybnosti jednej častice a sústavy hmotných bodov.
Ryža. 109. Určiť impulz sily z grafu
Prečo nie sú vnútorné sily výslovne zahrnuté v zákone o zmenách hybnosti systému?
V akých prípadoch možno použiť zákon zachovania hybnosti systému za prítomnosti vonkajších síl?
Aké sú výhody použitia zákona zachovania hybnosti v porovnaní s dynamickým prístupom?
Keď na teleso pôsobí premenlivá sila, jej hybnosť je určená pravou stranou vzorca (5) - integrálom za časové obdobie, počas ktorého pôsobí. Dostaneme graf závislosti (obr. 109). Ako určiť silový impulz z tohto grafu pre každý z prípadov a a
Podrobnosti Kategória: Mechanika Zverejnené 21. 4. 2014 14:29 Zobrazenia: 53533V klasickej mechanike existujú dva zákony zachovania: zákon zachovania hybnosti a zákon zachovania energie.
Impulz tela
Pojem hybnosť prvýkrát predstavil francúzsky matematik, fyzik a mechanik. a filozof Descartes, ktorý nazval impulz množstvo pohybu .
Z latinčiny sa „impulz“ prekladá ako „tlačenie, pohyb“.
Každé telo, ktoré sa pohybuje, má hybnosť.
Predstavme si, že vozík stojí na mieste. Jeho hybnosť je nulová. Ale akonáhle sa vozík začne pohybovať, jeho hybnosť už nebude nulová. Začne sa meniť so zmenou rýchlosti.
hybnosť hmotného bodu, alebo množstvo pohybu – vektorová veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti bodu a jeho rýchlosti. Smer vektora hybnosti bodu sa zhoduje so smerom vektora rýchlosti.
Ak hovoríme o pevnom fyzickom tele, tak hybnosť takéhoto telesa sa nazýva súčin hmotnosti tohto telesa a rýchlosti ťažiska.
Ako vypočítať hybnosť telesa? Možno si predstaviť, že teleso pozostáva z mnohých hmotných bodov alebo sústavy hmotných bodov.
Ak - impulz jedného hmotného bodu, potom impulz sústavy hmotných bodov
teda hybnosť sústavy hmotných bodov je vektorový súčet hybností všetkých hmotných bodov zahrnutých v systéme. Rovná sa súčinu hmotností týchto bodov a ich rýchlosti.
Jednotkou impulzu v medzinárodnom systéme jednotiek SI je kilogram-meter za sekundu (kg m/s).
Impulzná sila
V mechanike existuje úzka súvislosť medzi hybnosťou telesa a silou. Tieto dve veličiny spája veličina tzv impulz sily .
Ak na teleso pôsobí konštantná silaF počas určitej doby t , potom podľa druhého Newtonovho zákona
Tento vzorec ukazuje vzťah medzi silou, ktorá pôsobí na teleso, časom pôsobenia tejto sily a zmenou rýchlosti telesa.
Nazýva sa množstvo rovnajúce sa súčinu sily pôsobiacej na teleso a času, počas ktorého pôsobí impulz sily .
Ako vidíme z rovnice, impulz sily sa rovná rozdielu medzi impulzmi tela v počiatočnom a konečnom časovom okamihu alebo zmene impulzu za určitý čas.
Druhý Newtonov zákon vo forme hybnosti je formulovaný takto: zmena hybnosti telesa sa rovná hybnosti sily, ktorá naň pôsobí. Treba povedať, že sám Newton pôvodne formuloval svoj zákon presne takto.
Impulz sily je tiež vektorová veličina.
Zákon zachovania hybnosti vyplýva z tretieho Newtonovho zákona.
Je potrebné mať na pamäti, že tento zákon funguje iba v uzavretom alebo izolovanom fyzickom systéme. Uzavretý systém je systém, v ktorom telesá interagujú iba medzi sebou a neinteragujú s vonkajšími telesami.
Predstavme si uzavretý systém dvoch fyzických tiel. Sily vzájomného pôsobenia telies sa nazývajú vnútorné sily.
Silový impulz pre prvé teleso je rovný
Podľa tretieho Newtonovho zákona sú sily, ktoré pôsobia na telesá pri ich interakcii, rovnako veľké a opačného smeru.
Preto sa pre druhé teleso hybnosť sily rovná
Jednoduchými výpočtami získame matematický výraz pre zákon zachovania hybnosti:
Kde m 1 A m 2 - telesné hmoty,
v 1 A v 2 - rýchlosti prvého a druhého telesa pred interakciou,
v 1" A v 2" – rýchlosti prvého a druhého telesa po interakcii .
p 1 = m 1 · v 1 - hybnosť prvého telesa pred interakciou;
p2 = m2 · v 2 - hybnosť druhého telesa pred interakciou;
p 1 "= m 1 · v 1" - hybnosť prvého telesa po interakcii;
p2"= m2 · v 2" - hybnosť druhého telesa po interakcii;
Teda
p 1 + p 2 = p 1" + p 2"
V uzavretom systéme si telesá vymieňajú iba impulzy. A vektorový súčet hybností týchto telies pred ich interakciou sa rovná vektorovému súčtu ich hybností po interakcii.
Takže v dôsledku streľby z pištole sa zmení hybnosť samotnej pištole a hybnosť guľky. Ale súčet impulzov pištole a guľky v nej pred výstrelom zostane rovný súčtu impulzov pištole a letiacej guľky po výstrele.
Pri streľbe z dela dochádza k spätnému rázu. Projektil letí dopredu a samotná pištoľ sa vracia späť. Strela a pištoľ sú uzavretý systém, v ktorom funguje zákon zachovania hybnosti.
Hybnosť každého telesa v uzavretom systéme sa môžu meniť v dôsledku ich vzájomnej interakcie. ale vektorový súčet impulzov telies zahrnutých v uzavretom systéme sa pri interakcii týchto telies v čase nemení, to znamená, že zostáva konštantná. Tak to je zákon zachovania hybnosti.
Presnejšie, zákon zachovania hybnosti je formulovaný takto: vektorový súčet impulzov všetkých telies uzavretého systému je konštantná hodnota, ak naň nepôsobia vonkajšie sily, alebo je ich vektorový súčet rovný nule.
Hybnosť sústavy telies sa môže meniť len v dôsledku pôsobenia vonkajších síl na sústavu. A potom nebude platiť zákon zachovania hybnosti.
Treba povedať, že uzavreté systémy v prírode neexistujú. Ak je však čas pôsobenia vonkajších síl veľmi krátky, napríklad pri výbuchu, výstrele a pod., potom sa v tomto prípade vplyv vonkajších síl na systém zanedbáva a samotný systém sa považuje za uzavretý.
Okrem toho, ak na systém pôsobia vonkajšie sily, ale súčet ich priemetov na jednu zo súradnicových osí je nulový (to znamená, že sily sú v smere tejto osi vyrovnané), zákon zachovania hybnosti je splnený. v tomto smere.
Nazýva sa aj zákon zachovania hybnosti zákon zachovania hybnosti .
Najvýraznejším príkladom aplikácie zákona zachovania hybnosti je prúdový pohyb.
Prúdový pohon
Reaktívny pohyb je pohyb telesa, ku ktorému dochádza, keď sa od neho určitá časť oddelí určitou rýchlosťou. Samotné telo dostane opačne smerovaný impulz.
Najjednoduchším príkladom prúdového pohonu je let balóna, z ktorého uniká vzduch. Ak nafúkneme balón a uvoľníme ho, začne letieť v opačnom smere, ako je pohyb vzduchu, ktorý z neho vychádza.
Príkladom prúdového pohonu v prírode je uvoľňovanie tekutiny z plodov bláznivej uhorky, keď praskne. Zároveň samotná uhorka letí opačným smerom.
Medúzy, sépie a iní obyvatelia morských hlbín sa pohybujú tak, že naberajú vodu a potom ju vyhodia.
Prúdový ťah je založený na zákone zachovania hybnosti. Vieme, že keď sa raketa s prúdovým motorom pohybuje, v dôsledku spaľovania paliva je z trysky vystreľovaný prúd kvapaliny alebo plynu ( prúdový pohon ). V dôsledku interakcie motora s unikajúcou látkou, Reaktívna sila . Keďže raketa spolu s emitovanou látkou je uzavretý systém, hybnosť takéhoto systému sa časom nemení.
Reaktívna sila vzniká interakciou iba častí systému. Vonkajšie sily nemajú žiadny vplyv na jeho vzhľad.
Predtým, ako sa raketa začala pohybovať, bol súčet impulzov rakety a paliva nulový. V dôsledku toho je podľa zákona zachovania hybnosti po zapnutí motorov súčet týchto impulzov tiež nulový.
kde je hmotnosť rakety
Rýchlosť prietoku plynu
Zmena raketovej rýchlosti
∆mf - spotreba paliva
Predpokladajme, že raketa fungovala nejaký čas t .
Delenie oboch strán rovnice o ∆ t, dostaneme výraz
Podľa druhého Newtonovho zákona sa reaktívna sila rovná
Reakčná sila, čiže prúdový ťah, zabezpečuje pohyb prúdového motora a predmetu s ním spojeného v smere opačnom ako je smer prúdového prúdu.
Prúdové motory sa používajú v moderných lietadlách a rôznych raketách, vojenských, vesmírnych atď.
Moment vo fyzike
V preklade z latinčiny „impulz“ znamená „tlačiť“. Táto fyzikálna veličina sa tiež nazýva „množstvo pohybu“. Do vedy bol zavedený približne v rovnakom čase, keď boli objavené Newtonove zákony (na konci 17. storočia).
Odvetvie fyziky, ktoré študuje pohyb a interakciu hmotných telies, je mechanika. Hybnosť v mechanike je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti telesa a jeho rýchlosti: p=mv. Smery vektorov hybnosti a rýchlosti sa vždy zhodujú.
V sústave SI je jednotkou impulzu impulz telesa s hmotnosťou 1 kg, ktoré sa pohybuje rýchlosťou 1 m/s. Preto je jednotka impulzu SI 1 kg∙m/s.
Vo výpočtových úlohách sa berú do úvahy projekcie vektorov rýchlosti a hybnosti na ľubovoľnú os a používajú sa rovnice pre tieto projekcie: napríklad, ak je zvolená os x, potom sa berú do úvahy projekcie v(x) a p(x). Podľa definície hybnosti sú tieto veličiny spojené vzťahom: p(x)=mv(x).
V závislosti od toho, ktorá os je zvolená a kam smeruje, môže byť projekcia vektora hybnosti na ňu kladná alebo záporná.
Zákon zachovania hybnosti
Impulzy hmotných tiel počas ich fyzickej interakcie sa môžu meniť. Napríklad, keď sa zrazia dve guľôčky zavesené na vláknach, ich impulzy sa navzájom zmenia: jedna guľôčka sa môže začať pohybovať zo stacionárneho stavu alebo zvýšiť svoju rýchlosť a druhá, naopak, svoju rýchlosť znížiť alebo sa zastaviť. Avšak v uzavretom systéme, t.j. keď telesá interagujú iba medzi sebou a nie sú vystavené vonkajším silám, vektorový súčet impulzov týchto telies zostáva konštantný počas akejkoľvek ich interakcie a pohybu. Toto je zákon zachovania hybnosti. Matematicky sa dá odvodiť z Newtonových zákonov.
Zákon zachovania hybnosti platí aj pre sústavy, kde na telesá pôsobia nejaké vonkajšie sily, ale ich vektorový súčet je nulový (napríklad gravitačná sila je vyvážená pružnou silou povrchu). Bežne možno takýto systém považovať aj za uzavretý.
V matematickej forme je zákon zachovania hybnosti napísaný takto: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (pulzy p sú vektory). Pre dvojtelesový systém táto rovnica vyzerá ako p1+p2=p1’+p2’ alebo m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. Napríklad v uvažovanom prípade s loptičkami sa celkový impulz oboch loptičiek pred interakciou bude rovnať celkovému impulzu po interakcii.
