Na štúdium elektrostatického poľa z energetického hľadiska, ako v prípade uvažovania napätia, sa do neho zavedie kladne nabité bodové teleso - skúšobný náboj. Predpokladajme, že rovnomerné elektrické pole, pohybujúce sa z bodu 1 do bodu 2 telesom vneseným do neho s nábojom q a pozdĺž dráhy l, funguje A = qEl(Obr. 62, a). Ak je výška zavedeného poplatku 2q, 3q, ..., nq, potom pole vykoná prácu podľa toho: 2A, 3A, ..., nA. Tieto diela sa líšia veľkosťou, a preto nemôžu slúžiť ako charakteristika elektrického poľa. Ak vezmeme pomery hodnôt týchto prác k hodnotám náboja tela, ukáže sa, že tieto pomery pre dva body (1 a 2) sú konštantné množstvá:
Ak budeme študovať elektrické pole medzi ľubovoľnými dvoma jeho bodmi podobným spôsobom, dospejeme k záveru, že pre ľubovoľné dva body poľa je pomer množstva práce k množstvu náboja telesa pohybovaného poľom. medzi bodmi je konštantná hodnota, ktorá sa však líši v závislosti od vzdialenosti medzi bodmi. Veličina nameraná týmto pomerom sa nazýva potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi elektrického poľa (označený φ 2 - φ 1) alebo napätie U medzi bodmi poľa. Skalárna veličina, ktorá je energetickou charakteristikou elektrického poľa a meria sa prácou, ktorú vykoná pri pohybe bodového telesa, ktorého náboj je +1, z jedného bodu poľa do druhého, sa nazýva potenciálny rozdiel medzi dva body poľa, alebo napätie medzi týmito bodmi. Z definície potenciálneho rozdielu 
Napätie U = φ 2 - φ 1 = Δφ.
Okolo každého nabitého telesa je elektrické pole. So zväčšujúcou sa vzdialenosťou od telesa k akémukoľvek bodu v poli sa sila, ktorou pôsobí na doň vnesený náboj, zmenšuje (Coulombov zákon) a v určitom bode priestoru sa prakticky rovná nule. Miesto, kde nie je detekované pôsobenie elektrického poľa daného nabitého telesa, sa nazýva nekonečne vzdialený Od neho.
Ak je guľôčka elektroskopu umiestnená v rôznych bodoch elektrického poľa nabitej gule elektroforového stroja, nabíja elektroskop. Keď je guľa elektroskopu uzemnená, elektrické pole stroja nemá na elektroskop žiadny vplyv. Potenciálny rozdiel medzi ľubovoľným bodom elektrického poľa a bodom umiestneným na povrchu Zeme sa nazýva potenciál tohto bodu poľa vzhľadom na Zem. Meria sa prácou, na výpočet ktorej potrebujete poznať začiatočné a koncové body cesty. Bod na zemskom povrchu sa považuje za jeden z týchto bodov a práca na pohybe náboja, a teda aj potenciál druhého bodu, sa vypočíta vo vzťahu k nemu.
Ak je elektrické pole tvorené kladne nabitým telesom (obr. 62, b), potom samo posúva kladne nabité teleso C do neho privedené na povrch Zeme Potenciály bodov takéhoto poľa sa považujú za kladné . Keď je elektrické pole tvorené záporne nabitým telesom (obr. 62, c), na posunutie kladne nabitého telesa C na povrch Zeme je potrebná vonkajšia sila F post. Potenciál bodov takéhoto poľa sa považuje za negatívny.
Ak sú známe potenciály bodov poľa φ 1 a φ 2, potom na základe vzorca rozdielu potenciálov môžeme vypočítať prácu na presune nabitého telesa z jedného bodu poľa do druhého: A = q(φ 2 - φ 1), alebo A = qU. Preto je potenciálny rozdiel energetickou charakteristikou elektrického poľa. Pomocou týchto vzorcov sa vypočíta práca pohybu náboja v homogénnych a nehomogénnych elektrických poliach.
Nastavíme jednotku merania napätia (potenciálneho rozdielu) v sústave SI. Aby sme to dosiahli, dosadíme hodnotu do vzorca napätia A = 1 J A q = 1 k:
Za jednotku napätia - volt - sa považuje potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi elektrického poľa, medzi ktorými vykoná bodové teleso s nábojom 1 k poľu pri pohybe prácu 1 J.
Potenciálne polia. Dá sa dokázať, že práca akéhokoľvek elektrostatického poľa pri pohybe nabitého telesa z jedného bodu do druhého nezávisí od tvaru trajektórie, rovnako ako práca rovnomerného poľa. Na uzavretej trajektórii je práca elektrostatického poľa vždy nulová. Polia s touto vlastnosťou sa nazývajú potenciál. Najmä elektrostatické pole bodového náboja má potenciálny charakter.
Práca potenciálneho poľa môže byť vyjadrená ako zmena potenciálnej energie. Vzorec platí pre ľubovoľné elektrostatické pole. Ale iba v prípade rovnomerného poľa je energia vyjadrená vzorcom (8.19)
Potenciál. Potenciálna energia náboja v elektrostatickom poli je úmerná náboju. To platí tak pre homogénne pole (pozri vzorec 8.19), ako aj pre akékoľvek iné. Preto pomer potenciálnej energie k náboju nezávisí od náboja umiestneného v poli.
To nám umožňuje zaviesť novú kvantitatívnu charakteristiku poľa – potenciál. Potenciál elektrostatického poľa je pomer potenciálnej energie náboja v poli k tomuto náboju.
Podľa tejto definície sa potenciál rovná:
Intenzita poľa je vektor a predstavuje silovú charakteristiku poľa; určuje silu pôsobiacu na náboj v danom bode poľa. Potenciál je skalárny, je to energetická charakteristika poľa; určuje potenciálnu energiu náboja v danom bode poľa.
Ak zoberieme záporne nabitú dosku (obr. 124) ako nulovú úroveň potenciálnej energie, a teda potenciálu, potom podľa vzorcov (8.19 a 8.20) sa potenciál rovnomerného poľa rovná:
Potenciálny rozdiel. Rovnako ako potenciálna energia, aj hodnota potenciálu v danom bode závisí od voľby nulovej úrovne pre odčítanie potenciálu. Praktický význam nemá samotný potenciál v bode, ale zmena potenciálu, ktorá nezávisí od voľby nulovej úrovne potenciálovej referencie.
Vzhľadom na potenciálnu energiu sa práca rovná:
V budúcnosti namiesto zmeny potenciálu, čo je rozdiel potenciálnych hodnôt v konečnom a počiatočnom bode trajektórie, použijeme inú hodnotu - potenciálny rozdiel. Potenciálnym rozdielom rozumieme rozdiel potenciálnych hodnôt v počiatočných a konečných bodoch trajektórie:
Často sa potenciálny rozdiel nazýva aj napätie.
Je vhodnejšie zaoberať sa potenciálnym rozdielom alebo napätím ako zmenou potenciálu, najmä pri štúdiu elektrického prúdu.
Podľa vzorcov (8.22) a (8.23) je potenciálny rozdiel
Potenciálny rozdiel (napätie) medzi dvoma bodmi sa teda rovná pomeru práce vykonanej poľom na presun náboja z počiatočného bodu do konečného bodu k tomuto náboju.
Keď poznáme napätie v osvetľovacej sieti, vieme, akú prácu môže vykonať elektrické pole pri presune jednotkového náboja z jedného kontaktu zásuvky do druhého pozdĺž akéhokoľvek elektrického obvodu. Pojem potenciálny rozdiel sa budeme zaoberať počas celého kurzu fyziky.
Jednotka potenciálneho rozdielu. Jednotka potenciálneho rozdielu sa nastaví pomocou vzorca (8.24). V medzinárodnom systéme jednotiek sa práca vyjadruje v jouloch a náboj v coulombách. Preto sa potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi rovná jednote, ak pri presune náboja 1 C z jedného bodu do druhého vykoná elektrické pole prácu 1 J. Táto jednotka sa nazýva volt
1. Aké polia sa nazývajú potenciál? 2. Ako súvisí zmena potenciálnej energie s prácou? 3. Aká je potenciálna energia nabitej častice v rovnomernom elektrickom poli? 4. Definujte potenciál. Aký je potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi v poli?
V elektrickom poli, napríklad v poli medzi kladne nabitou doskou a záporne nabitou guľôčkou, vyberieme dva body 1 a 2 (obr. 39) a prenesieme kladný náboj po ľubovoľnej dráhe 1-3-2 z bodu 1 až bod 2. Už vieme (§ 20), že práca vykonaná elektrickými silami pri pohybe náboja nezávisí od tvaru dráhy, po ktorej sa náboj pohybuje. Preto práca na dráhe 1-3-2 bude rovnaká ako na dráhe 1-4-2 a vo všeobecnosti na akejkoľvek dráhe nakreslenej medzi bodmi 1 a 2. Pretože sila pôsobiaca na náboj je úmerná tomuto náboju ( § 14 ), potom bude pomerná aj práca na každom úseku cesty, a teda aj celková práca. Preto pre dané pole bude mať pomer pre všetky poplatky rovnakú hodnotu, a preto môže slúžiť ako charakteristika poľa. Táto veličina hrá dôležitú úlohu vo fyzike a elektrotechnike; nazýva sa to rozdiel elektrického potenciálu alebo elektrického napätia medzi bodmi 1 a 2. Rozdiel potenciálov (alebo elektrické napätie) medzi bodmi 1 a 2 je teda pomer práce, ktorú vykonajú elektrické sily pri presune náboja z bodu 1 do bod 2 k tomuto poplatku.
Ryža. 39. K pojmu potenciálny rozdiel
Ak označíme rozdiel elektrického potenciálu medzi bodmi 1 a 2, potom práca vykonaná elektrickými silami pri pohybe náboja z bodu 1 do bodu 2 bude vyjadrená vzorcom
Práca aj náboj vo vzorci (21.1) môžu byť kladné alebo záporné. Preto je potenciálny rozdiel algebraická veličina. Je kladné, ak sily poľa vykonávajú pozitívnu prácu na kladnom náboji, keď sa pohybuje z bodu 1 do bodu 2 (alebo zápornú prácu na zápornom náboji). Potenciálny rozdiel je záporný, ak keď sa kladný náboj pohybuje z bodu 1 do bodu 2, sily poľa na ňom vykonajú negatívnu prácu (alebo kladnú prácu na zápornom náboji).
Zo vzorca (21.1) vyplýva, že veľkosť a znamienko rozdielu potenciálov sa zhoduje s veľkosťou a znamienkom práce vykonanej silami poľa na jednotkový kladný náboj pri jeho pohybe z bodu 1 do bodu 2. Je zrejmé, že
V SI sa jednotka potenciálneho rozdielu nazýva volt (V). Podľa (21.1) je jeden volt taký potenciálny rozdiel (alebo napätie) medzi dvoma bodmi, pri ktorom je pohyb kladného náboja rovnajúceho sa jednému coulombu medzi týmito bodmi sprevádzaný silami elektrického poľa, ktoré naň pôsobia, rovnajúce sa jednému joulu. :
.
Z definície rozdielu potenciálov vyplýva (obr. 39)
,
. (21.3)
Pri aplikácii týchto pomerov musíte starostlivo sledovať znaky. Ak napríklad B a B, potom B. Ak B a B, potom B atď.
Z vyššie uvedeného je zrejmé, že iba potenciálny rozdiel (alebo napätie) medzi akýmikoľvek dvoma bodmi v elektrickom poli má fyzikálny význam, pretože práca prenosu náboja v poli je určená iba vtedy, keď je začiatok aj koniec tohto poľa. sú špecifikované prenosové cesty. Preto, keď hovoríme o elektrickom napätí, máme na mysli vždy dva body, medzi ktorými toto napätie existuje. Keď ľudia z nejakej neopatrnosti v jednom bode hovoria o napätí alebo potenciáli, vždy majú na mysli potenciálny rozdiel medzi týmto bodom a nejakým iným vopred vybraným bodom.
Niekedy je potenciál rovný nule konvenčne priradený k akémukoľvek bodu v poli, od ktorého sa merajú potenciálne rozdiely pre všetky ostatné body, a potenciál rovný rozdielu potenciálu poľa medzi týmto bodom a „nulou“ je priradený každému druhému bodu. v teréne. Toto pridelenie určitého „potenciálu“ každému bodu v poli je úplne podmienené. Je to podobná podmienka, ktorú používajú geodeti pri vyrovnávaní terénu, pričom každému bodu na zemskom povrchu priraďujú určitú „výšku“ a tým myslíme jeho nadmorskú výšku, ktorá sa pri výpočte výšok ľubovoľne berie ako nula. Všetky výšky by sme však mohli rovnako úspešne spočítať nie z hladiny mora, ale z akéhokoľvek iného bodu, napríklad z východného vrcholu Elbrusu. V tomto prípade by hladina mora zodpovedala výške rovnajúcej sa km a výšky všetkých bodov na Zemi by sa znížili o rovnakú hodnotu, ale to by nemalo žiadny význam, pretože skutočný fyzikálny význam je len rozdiel v výšky dvoch bodov, čo samozrejme zostáva rovnaké.
Rovnakým spôsobom, ak by sme na meranie potenciálových rozdielov zvolili iný „nulový“ bod, dostali by sme za bod, ktorého hodnota potenciálu bola predtým nulová, nejakú inú hodnotu, povedzme +100 V (resp. -30 V). Všetky hodnoty „potenciálu“ v jednotlivých bodoch poľa by sa tiež zvýšili o 100 V (alebo klesli o 30 V), ale to by nemalo žiadny význam, pretože potenciálny rozdiel medzi ľubovoľnými bodmi by zostal rovnaký a , ako sme zdôraznili vyššie, skutočné fyzikálne Iba potenciálny rozdiel (alebo napätie) medzi dvoma bodmi má zmysel.
Samozrejme, pohodlie merania vyžaduje, aby potenciál zvoleného bodu zostal počas merania nezmenený; v opačnom prípade by potenciálne hodnoty iných bodov poľa merané z tohto bodu boli navzájom neporovnateľné, čo by mimoriadne sťažilo použitie tejto metódy charakterizácie poľa. Poloha by bola rovnako nepohodlná ako poloha geodeta, ktorý by pri vyrovnávaní bral výšku pohybujúceho sa balóna ako nulovú výšku.
Odvodenie vzorca pre potenciál elektrického poľa bodového náboja v závislosti od vzdialenosti je pomerne komplikované a nebudeme sa pri ňom zdržiavať. Intenzita poľa bodového náboja klesá so vzdialenosťou a na nájdenie potenciálu je potrebné vypočítať prácu vykonanú premennou Coulombovou silou.
Výraz pre potenciál poľa bodového náboja má tvar:
Je zrejmé, že potenciál bodov v poli kladného náboja je tiež kladný a potenciál záporného náboja záporný
Vzorec (8.25) zodpovedá určitej voľbe úrovne nulového potenciálu. Je zvykom považovať potenciál bodov poľa nekonečne vzdialených od náboja za rovný nule: a Táto voľba nulovej úrovne je vhodná, ale nie nevyhnutná. K potenciálu (8.25) by bolo možné pridať ľubovoľnú konštantnú hodnotu. Toto nemení potenciálny rozdiel medzi akýmikoľvek bodmi poľa a práve to má praktický význam.
Ak sa potenciál bodov v nekonečne rovná nule, potenciál poľa bodového náboja bude mať jednoduchý fyzikálny význam. Dosadením hodnoty do vzorca (8.24) dostaneme
V dôsledku toho sa potenciál elektrostatického poľa vo vzdialenosti od bodového náboja numericky rovná práci poľa pri presune jednotkového kladného náboja z daného bodu v priestore do bodu v nekonečne.
Vzorec (8.25) platí aj pre potenciál poľa rovnomerne nabitej gule vo vzdialenosti väčšej alebo rovnej jej polomeru, pretože pole rovnomerne nabitej gule mimo nej a na jej povrchu sa zhoduje s poľom bodového náboja umiestneného na stred gule.
Zvažovali sme potenciál poľa bodového náboja. Náboj akéhokoľvek telesa sa dá mentálne rozdeliť na také malé prvky, že každý z nich bude predstavovať bodový náboj. Potom sa potenciál poľa v ľubovoľnom bode určí ako algebraický súčet potenciálov vytvorených jednotlivými bodovými nábojmi
Tento vzťah je dôsledkom princípu superpozície poľa
Potenciálna energia interakcie dvoch bodových nábojov. Keď poznáme výraz pre potenciál poľa bodového náboja, môžeme vypočítať potenciálnu energiu interakcie medzi dvoma bodovými nábojmi. Môže to byť najmä energia interakcie elektrónu s atómovým jadrom.
Potenciálna energia náboja v elektrickom poli bodového náboja sa rovná súčinu náboja a potenciálu nábojového poľa
Pomocou vzorca (8 25) získame výraz pre energiu:
Ak majú náboje rovnaké znaky, potom je potenciálna energia ich interakcie pozitívna. Čím menšia je vzdialenosť medzi nábojmi, tým je väčšia, pretože práca, ktorú Coulombove sily dokážu pri odpudzovaní nábojov od seba, bude väčšia. Ak majú náboje opačné znamienka, potom je energia záporná a jej maximálna hodnota, rovná nule, je dosiahnutá pri
Z mechaniky je známe, že práca konzervatívnych síl je spojená so zmenou potenciálnej energie. Systém "náboj - elektrostatické pole" má potenciálnu energiu (energiu elektrostatickej interakcie). Ak teda neberieme do úvahy interakciu náboja s gravitačným poľom a prostredím, potom sa práca vykonaná pri pohybe náboja v elektrostatickom poli rovná zmene potenciálnej energie náboja, ktorá sa odoberie opačné znamienko:
Ak W p2 = 0, potom sa v každom bode elektrostatického poľa potenciálna energia náboja q 0 rovná práci, ktorá by bola vykonaná pri presune náboja q 0 z tohto bodu do bodu s nulovou energiou.
Nech sa vytvorí elektrostatické pole v určitej oblasti priestoru kladným nábojom q (obr. 1).
Do bodu M tohto poľa umiestnime rôzne testovacie kladné náboje q 0. Ich potenciálna energia je rôzna, ale pomer 
pre daný bod poľa a slúži ako charakteristika poľa, tzv potenciál poľa v tomto bode:
Jednotkou SI potenciálu je volt (V) alebo joule na coulomb (J/C).
Potenciál elektrostatického poľa v danom bode je skalárna fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje energetický stav poľa v danom bode v priestore a číselne sa rovná pomeru potenciálnej energie testovaného kladného náboja umiestneného v tomto bode k hodnote náboja.
Potenciál je energetická charakteristika poľa, na rozdiel od intenzity poľa, čo je sila charakteristická pre pole.
Treba si uvedomiť, že potenciálna energia náboja v danom bode poľa, a teda aj potenciál, závisí od výberu nulového bodu. Nulový tento bod sa nazýva preto, lebo sa predpokladá, že potenciálna energia (resp. potenciál) náboja umiestneného v tomto bode poľa sa rovná nule.
Nulová úroveň potenciálnej energie je zvolená ľubovoľne, takže potenciál je možné určiť len do určitej konštanty, ktorej hodnota závisí od bodu v priestore, v ktorom je zvolená jeho nulová hodnota.
V technike je zvykom považovať akýkoľvek uzemnený bod za bod nula, t.j. spojený vodičom so zemou. Vo fyzike sa za pôvod potenciálnej energie (a potenciálu) považuje akýkoľvek bod nekonečne vzdialený od nábojov, ktoré vytvárajú pole. Ak sa zvolí nulový bod, potom sa potenciálna energia (a teda potenciál v danom bode) náboja q 0 stáva určitou hodnotou.
Vo vzdialenosti r od bodového náboja q vytvárajúceho pole je potenciál daný vzorcom
Pri vyššie uvedenej voľbe nulového bodu je potenciál v ktoromkoľvek bode poľa vytvorenom kladným nábojom q kladný a pole vytvorené záporným nábojom záporné:
Pomocou tohto vzorca môžete vypočítať potenciál poľa tvoreného rovnomerne nabitou vodivou guľou s polomerom R v bodoch umiestnených na povrchu gule a mimo nej. Vo vnútri gule je potenciál rovnaký ako na povrchu, t.j.
Ak je elektrostatické pole vytvorené sústavou nábojov, tak princíp superpozície: potenciál v akomkoľvek bode takéhoto poľa sa rovná algebraickému súčtu potenciálov vytvorených v tomto bode každým nábojom samostatne:
Keď poznáme potenciál poľa v danom bode, môžeme vypočítať potenciálnu energiu náboja q0 umiestneného v tomto bode: W p1 = q 0 . Ak predpokladáme, že W p2 = 0, potom z rovnice (1) máme
Potenciálna energia náboja q 0 v danom bode poľa sa bude rovnať práci síl elektrostatického poľa na posunutie náboja q0 z daného bodu na nulu. Z posledného vzorca, ktorý máme
