Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.
Sprístupnenie informácií tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov v Ruskej federácii – sprístupniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
Aplikácia derivátu vo formáte Jednotná štátna skúška .
Dokončené: Plachkovskaya Katerina, Leonova Julia 11B trieda Vedecký poradca: Soluyan Nadezhda Nikolaeva, učiteľka matematiky, „Ctihodný pracovník všeobecného vzdelávania Ruskej federácie“
Úvod
Derivácia je jednou z najťažších tém v matematike, riešia sa s ňou problémy z fyziky, chémie, biológie a dokonca aj geografie. Mnohí študenti to majú ťažké alebo ich vôbec nevedia riešiť. Štúdium derivátov je tiež diktované skutočnosťou, že veľa úloh USE obsahuje použitie derivátov.
Preto sme sa rozhodli túto tému preštudovať podrobnejšie.
Cieľ práce: urobiť klasifikáciu problémov o používaní derivátov v materiáloch jednotnej štátnej skúšky a zvážiť spôsoby ich riešenia.
Úlohy:
- hľadať historické fakty
- zhromažďovanie informácií o úlohách týkajúcich sa používania derivátov v materiáloch jednotnej štátnej skúšky
- analýza vzťahu medzi problémami a metódami ich riešenia
- študovať hlavné typy problémov zahŕňajúcich aplikáciu derivátov
- riešiť problémy zahrnuté v materiáloch jednotnej štátnej skúšky
- vykonať štatistickú štúdiu.
História derivátu
V praktických činnostiach sa neustále objavovali problémy s hľadaním extrému, kreslením dotyčníc ku krivkám a výpočtom rýchlosti.
V staroveku a stredoveku sa takéto problémy riešili geometrickými a mechanickými metódami. Neskôr sa zistilo, že všetky tieto problémy možno vyriešiť pomocou jedinej metódy s použitím nekonečne malých veličín. Vývoj tejto metódy v prácach Newtona a Leibniza viedol k vytvoreniu matematickej analýzy, ktorej vzhľad široko rozšíril hranice aplikácie matematiky.
Teoretické informácie
Derivácia funkcie y=f(x) sa nazýva limit pomeru prírastku funkcie k inkrementovanému argumentu, pričom druhý má tendenciu k nule.
Fyzikálny význam derivátu
Ak sa teleso pohybuje priamočiaro podľa zákona y=S'(t), potom okamžitá rýchlosť ( U) je derivácia cesty vzhľadom na čas.
U=S'(t)
Zrýchlenie je derivátom rýchlosti a=U' (t)
Geometrický význam derivácie
Tangent tangens uhla (uhlový koeficient tangens) nakreslený ku grafu funkcie y=f(x) v bode x 0 sa rovná derivácii funkcie y=f"(x) v tomto bode:
Derivácia komplexnej funkcie
Funkcia špecifikovaná ako y=f(g(x)),nazýva sa komplexný, zložený z funkcií g a f. (funkcia, ktorej argument je funkcia, sa nazýva komplexná)
elementárna funkcia komplexná funkcia
argument
Algoritmus na nájdenie najmenšej a najväčšej hodnoty spojitej funkcie y=f(x) na segmente
1. Nájdite doménu funkcie
2. Nájdite deriváciu f’(x)
3. Nájdite stacionárne a kritické body funkcie ležiace vo vnútri segmentu (y’=0)
4. Vypočítajte hodnoty funkcie y=f(x) v bodoch vybraných v druhom kroku a v bodoch a a b; vyberte najmenšiu z týchto hodnôt (toto bude najmenšie y)
Algoritmus na štúdium spojitej funkcie y=f(x) pre monotónnosť a extrémy
1. Nájdite doménu definície
2. Nájdite deriváciu f’(x)
3. Nájdite stacionárne (f’(x)=0) a kritické (f’(x) neexistuje) body funkcie y=f(x)
4. Označte stacionárne a kritické body na číselnej osi a určte znamienka derivácie na výsledných intervaloch
5. Vyvodiť závery o monotónnosti funkcie a jej extrémnych bodoch
Štatistický výskum.
Fáza 1 práce:
Po analýze výsledkov prieskumu medzi žiakmi 11. ročníka som identifikoval témy, ktoré spôsobujú žiakom najväčšie ťažkosti:
Goniometrické rovnice - diferenciačná technika - Problémy fyzikálneho a geometrického významu derivácie -Skúmanie funkcií pomocou derivátov - Slovné úlohy - Riešenie úloh na určovanie oblastí - Iracionálne rovnice a výrazy - Racionálne rovnice a výrazy.
záver: Téma „Aplikácia derivátov“ je obsiahnutá v prvých 3 témach, čo znamená, že spôsobuje najväčšie ťažkosti.
2. fáza práce :
štúdium hlavných typov problémov na tému „Aplikácia derivátov v úlohách jednotnej štátnej skúšky“
Použitie odvodeného formátu v
Formát jednotnej štátnej skúšky
Geometrický význam
Analytický význam
Fyzický význam
Problémy s aplikáciou fyzikálneho významu derivátu
Úloha 1.
x(t) = (½)×t² - t – 4 . Určte, v ktorom časovom bode t -- rýchlosť V = 6 m/s.
Riešenie.
1) (x(t)‘ = ((½)×t² t - 4)‘
2) V(t) = (s(t)'; (s(t)' = (x(t)';
V(t) = ((½)×t² – t – 4)’
V(t) = ((½)×t²)’– (t)’– (4)’
3) V(t) = 6 m/s (podľa podmienok)
Odpoveď: 7 s.
Úloha 2.
Hmotný bod sa pohybuje podľa zákona
x(t) = 15 + 16×t – 3×t². Aké bude zrýchlenie 2 sekundy po začiatku pohybu?
Riešenie .
V(t) = 15 + 16×t – 3×t²
(V(t)’ = (15 + 16×t – 3×t²)’
Pretože (V(t)' = a(t)
a(t) = 16 – 6 x t
a(t) = 16 – 6×2
a(t) = 4
Odpoveď: 4 m/s².
Problémy s aplikáciou geometrického významu derivácie
Problém 1
Rovno r = 5 X− 3 je rovnobežná s dotyčnicou ku grafu funkcie r = X 2 + 2 X− 4. Nájdite úsečku dotykového bodu.
Riešenie
Priamka rovnobežná s dotyčnicou má rovnaký uhol sklonu k osi x. To znamená, že uhlový koeficient dotyčnice (tiež známy ako dotyčnica uhla sklonu) sa rovná 5, ako pri danej priamke. Na druhej strane vieme, že sklon dotyčnice sa rovná derivácii funkcie v bode dotyčnice. Poďme nájsť derivát: r "(X) = (X 2 + 2 X − 4)" = 2 X+ 2. Vytvorme rovnicu dosadením neznámej úsečky dotyčnice do výrazu pre deriváciu X 0 . 2 X 0 + 2 = 5 2 X 0 = 5 − 2 = 3 X 0 = 3/2 = 1,5.
Odpoveď: 1.5
Úloha 2. Obrázok 1 zobrazuje graf funkcie r = f (X), definovaný na intervale (-10,5;19). Určte počet celočíselných bodov, v ktorých je derivácia funkcie kladná.
Riešenie
Derivácia funkcie je kladná
v tých oblastiach, kde sa funkcia zvyšuje.
Obrázok ukazuje, že ide o medzery
(-10,5;-7,6), (-1;8,2) a (15,7;19). Zoznam-
Ohraničte celé body v týchto intervaloch:
"−10","−9", "−8","0", "1","2", "3","4", "5","6",
"7", "8", "16", "17", "18". Celkovo je 15 bodov.
odpoveď: 15
Úloha 3. Na obrázku je znázornený graf funkcie r = f (X), definovaný na intervale (-11;23). Nájdite súčet extrémnych bodov funkcie na segmente. Riešenie Na označenom segmente vidíme 2 extrémne body. Maximum funkcie sa dosiahne v bode X 1 = 4, minimum v bode X 2 = 8. X 1 + X 2 = 4 + 8 = 12. odpoveď: 12
Analytická metóda riešenia
Úloha 1.
Nájdite hodnotu derivácie funkcie v bode x0=2
Riešenie a) Nájdite hodnotu derivácie funkcie:
b) Nájdite hodnotu derivácie funkcie v bode x0:
odpoveď: 31
Úloha 2.
Nájdite hodnotu derivácie funkcie F(x)=(3x+1)2 -3 v bode x=2/3.
Riešenie.
Nájdite deriváciu komplexnej funkcie: F’(x)=6(x+1)=6x+6;
Nájdite hodnotu derivácie funkcie v bode x=2/3:
F'(2/3)=6(2/3)+6=10
Odpoveď: 10
Derivácia funkcie $y = f(x)$ v danom bode $x_0$ je limitom pomeru prírastku funkcie k zodpovedajúcemu prírastku jej argumentu za predpokladu, že tento má tendenciu k nule:
$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$
Diferenciácia je operácia hľadania derivátu.
Tabuľka derivácií niektorých elementárnych funkcií
| Funkcia | Derivát |
| $c$ | $0$ |
| $ x $ | $1$ |
| $x^n$ | $nx^(n-1)$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $ √ x $ | $(1)/(2√x)$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(sin^2x)$ |
Základné pravidlá diferenciácie
1. Derivácia súčtu (rozdielu) sa rovná súčtu (rozdielu) derivátov
$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$
Nájdite deriváciu funkcie $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$
Derivácia súčtu (rozdielu) sa rovná súčtu (rozdielu) derivátov.
$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$
2. Derivát produktu
$(f(x) g(x)"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$
Nájdite deriváciu $f(x)=4x cosx$
$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$
3. Derivácia kvocientu
$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $
Nájdite deriváciu $f(x)=(5x^5)/(e^x)$
$f"(x)=((5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4·e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$
4. Derivácia komplexnej funkcie sa rovná súčinu derivácie vonkajšej funkcie a derivácie vnútornej funkcie.
$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$
$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$
Fyzikálny význam derivátu
Ak sa hmotný bod pohybuje priamočiaro a jeho súradnica sa mení v závislosti od času podľa zákona $x(t)$, potom sa okamžitá rýchlosť tohto bodu rovná derivácii funkcie.
Bod sa pohybuje pozdĺž súradnicovej čiary podľa zákona $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$, kde $x(t)$ je súradnica v čase $t$. V ktorom časovom bode sa rýchlosť bodu bude rovnať 12 $?
1. Rýchlosť je derivácia $x(t)$, takže nájdime deriváciu danej funkcie
$v(t) = x"(t) = 1,5 2t -3 = 3t -3 $
2. Aby sme zistili, v ktorom časovom bode $t$ bola rýchlosť rovná $12$, vytvoríme a vyriešime rovnicu:
Geometrický význam derivácie
Pripomeňme, že rovnicu priamky, ktorá nie je rovnobežná so súradnicovými osami, môžeme zapísať v tvare $y = kx + b$, kde $k$ je sklon priamky. Koeficient $k$ sa rovná dotyčnici uhla sklonu medzi priamkou a kladným smerom osi $Ox$.
Derivácia funkcie $f(x)$ v bode $х_0$ sa rovná sklonu $k$ dotyčnice ku grafu v tomto bode:
Preto môžeme vytvoriť všeobecnú rovnosť:
$f"(x_0) = k = tanα$
Na obrázku sa dotyčnica k funkcii $f(x)$ zväčšuje, preto koeficient $k > 0$. Pretože $k > 0$, potom $f"(x_0) = tanα > 0$. Uhol $α$ medzi dotyčnicou a kladným smerom $Ox$ je ostrý.
Na obrázku sa dotyčnica k funkcii $f(x)$ zmenšuje, teda koeficient $k< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.
Na obrázku je dotyčnica k funkcii $f(x)$ rovnobežná s osou $Ox$, preto koeficient $k = 0$, teda $f"(x_0) = tan α = 0$. bod $x_0$, pri ktorom $f "(x_0) = 0$, volaný extrém.
Na obrázku je znázornený graf funkcie $y=f(x)$ a dotyčnica k tomuto grafu nakreslená v bode s osou $x_0$. Nájdite hodnotu derivácie funkcie $f(x)$ v bode $x_0$.
Dotyčnica ku grafu sa preto zväčšuje, $f"(x_0) = tan α > 0$
Aby sme našli $f"(x_0)$, nájdeme dotyčnicu uhla sklonu medzi dotyčnicou a kladným smerom osi $Ox$. Na tento účel zostrojíme dotyčnicu k trojuholníku $ABC$.
Nájdite tangens uhla $BAC$. (Dotyčnica ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku je pomer protiľahlej strany k susednej strane.)
$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4) = 0,25 USD
$f"(x_0) = tg BAC = 0,25 $
Odpoveď: 0,25 $
Derivácia sa tiež používa na nájdenie intervalov rastúcich a klesajúcich funkcií:
Ak $f"(x) > 0$ na intervale, potom funkcia $f(x)$ na tomto intervale rastie.
Ak $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
Na obrázku je znázornený graf funkcie $y = f(x)$. Nájdite medzi bodmi $х_1,х_2,х_3...х_7$ tie body, v ktorých je derivácia funkcie záporná.
Ako odpoveď si zapíšte počet týchto bodov.
Mestská vzdelávacia inštitúcia
„Stredná škola Saltykovskaja
Rtishchevsky okres, región Saratov"
Majstrovská trieda v matematike
v 11. ročníku
na túto tému
„DERIVÁT FUNKCIE
V ÚLOHÁCH POUŽÍVANIA"
Vedie ho učiteľ matematiky
Beloglazová L.S.
akademický rok 2012-2013
Účel majstrovskej triedy : rozvíjať zručnosti študentov pri aplikácii teoretických vedomostí na tému „Derivácia funkcie“ pri riešení úloh na jednotnej štátnej skúške.
Úlohy
Vzdelávacie: zhrnúť a systematizovať vedomosti študentov o danej téme
„Derivácia funkcie“, zváženie prototypov problémov jednotnej štátnej skúšky na túto tému, poskytuje študentom príležitosť otestovať si svoje vedomosti samostatným riešením problémov.
Vzdelávacie: podporovať rozvoj pamäti, pozornosti, sebaúcty a sebaovládania; formovanie základných kľúčových kompetencií (porovnávanie, porovnávanie, klasifikácia predmetov, určenie adekvátnych spôsobov riešenia vzdelávacej úlohy na základe daných algoritmov, schopnosť samostatne konať v situáciách neistoty, sledovať a vyhodnocovať svoje aktivity, hľadať a odstraňovať príčiny ťažkosti).
Vzdelávacie: prispieť:
rozvíjanie zodpovedného postoja k učeniu medzi študentmi;
rozvoj udržateľného záujmu o matematiku;
vytváranie pozitívnej vnútornej motivácie k štúdiu matematiky.
technológie: individuálne diferencované učenie, IKT.
Vyučovacie metódy: verbálne, vizuálne, praktické, problematické.
Formy práce: individuálne, frontálne, v pároch.
Vybavenie a materiály na lekciu: projektor, plátno, PC pre každého žiaka, simulátor (Príloha č. 1), prezentácia na lekciu (Príloha č. 2), individuálne - diferencované karty pre samostatnú prácu vo dvojiciach (Príloha č. 3), zoznam internetových stránok, individuálne diferencované domáce úlohy (Príloha č. 4).
Vysvetlenie pre majstrovskú triedu. Táto majstrovská trieda sa vedie v 11. ročníku s cieľom pripraviť sa na jednotnú štátnu skúšku. Zamerané na aplikáciu teoretického materiálu na tému „Derivácia funkcie“ pri riešení skúšobných úloh.
Trvanie majstrovskej triedy- 30 min.
Štruktúra hlavnej triedy
I.Organizačný moment -1 min.
II .Posolstvo témy, ciele majstrovskej triedy, motivácia k vzdelávacím aktivitám - 1 min.
III. Frontálna práca. Školenie „Úlohy B8 Jednotná štátna skúška“. Analýza práce so simulátorom - 6 min.
IV.Individuálne - diferencovaná práca vo dvojiciach. Nezávislé riešenie problémov Q14. Recenzia – 7 min.
V. Individuálne overenie domáca úloha. Problém s parametrom C5 jednotnej štátnej skúšky
3 min.
VI .On – line testovanie. Analýza výsledkov testu - 9 min.
VII. Individuálne - diferencovaná domáca úloha -1 min.
VIII ročníky - 1 min.
IX. Odraz -1 min.
Pokrok v majstrovskej triede
ja .Organizovanie času.
II .Posolstvo témy, ciele majstrovskej triedy, motivácia pre edukačné aktivity.
(Snímky 1-2, príloha č. 2)
Témou našej lekcie je „Odvodenie funkcie v úlohách jednotnej štátnej skúšky“. Každý pozná príslovie „Malý je malý, ale drahý“. Jedným z týchto „šúľových ventilov“ v matematike je derivácia. Derivát sa používa pri riešení mnohých praktických problémov v matematike, fyzike, chémii, ekonómii a iných disciplínach. Umožňuje vám riešiť problémy jednoducho, krásne a zaujímavo.
Téma „Derivácia“ je uvedená v úlohách časti B (B8, B14) jednotnej štátnej skúšky. Niektoré problémy C5 možno vyriešiť aj pomocou derivátov. Riešenie týchto problémov si však vyžaduje dobrú matematickú prípravu a inovatívne myslenie.
Pracovali ste s dokumentmi upravujúcimi štruktúru a obsah kontrolných meracích materiálov jednotnej štátnej skúšky z matematiky 2013. Uveďte, žeaké znalosti a zručnosti potrebujete na úspešné vyriešenie problémov USE na tému „Derivácia“.
(Snímky 3-4, príloha č. 2)
my študoval„Kodifikátor obsahové prvky v MATEMATIKE na zostavenie podkladov kontrolného merania pre Jednotnú štátnu skúšku“,
„Kodifikátor požiadaviek na úroveň prípravy absolventov“,"Špecifikácia kontrola meracích materiálov“,"Demonštračná verziamateriály kontrolného merania jednotnej štátnej skúšky 2013“ azistiť aké znalosti a zručnosti o funkcii a jej derivácii sú potrebné na úspešné riešenie problémov na tému „Derivácia“.
Nevyhnutné
VEDIEŤ
P pravidlá pre výpočet derivátov;
derivácie základných elementárnych funkcií;
geometrický a fyzikálny význam derivátu;
rovnica dotyčnice ku grafu funkcie;
štúdium funkcie pomocou jej derivácie.
BYŤ SCHOPNÝ
vykonávať akcie s funkciami (opísať správanie a vlastnosti funkcie pomocou grafu, nájsť jej najväčšie a najmenšie hodnoty).
POUŽÍVAŤ
nadobudnuté vedomosti a zručnosti v praktických činnostiach a každodennom živote.
Máte teoretické znalosti na tému „Derivácia“. Dnes budemeNAUČTE SA APLIKOVAŤ VEDOMOSTI O FUNKCII DERIVÁTU NA RIEŠENIE PROBLÉMOV POUŽÍVANIA. ( Snímka 4, príloha č. 2)
Nie je to bez dôvodu To povedal Aristoteles „MYSEĽ NIE JE LEN V VEDOMOSTI, ALE AJ V SCHOPNOSTI UPLATŇOVAŤ VEDOMOSTI V PRAXI“( Snímka 5, príloha č. 2)
Na konci hodiny sa vrátime k cieľu našej hodiny a zistíme, či sme ho dosiahli?
III . Frontálna práca. Školenie „Úlohy B8 Jednotná štátna skúška“ (Príloha č. 1) . Analýza práce so simulátorom.
Vyberte správnu odpoveď zo štyroch navrhovaných.
Aká je podľa vás náročnosť dokončenia úlohy B8?
Aké sú podľa vás typické chyby absolventov na skúške pri riešení tohto problému?
Pri odpovedaní na otázky v úlohe B8 by ste mali vedieť opísať správanie a vlastnosti funkcie pomocou derivačného grafu a správanie a vlastnosti derivačnej funkcie pomocou funkčného grafu. A na to potrebujete dobré teoretické znalosti o nasledujúcich témach: „Geometrický a mechanický význam derivácie. Tangenta ku grafu funkcie. Aplikácia derivácie na štúdium funkcií."
Analyzujte, ktoré úlohy vám spôsobovali ťažkosti?
Aké teoretické problémy potrebujete vedieť?
IV. Individuálne - diferencovaná práca vo dvojiciach. Nezávislé riešenie problémov Q14. Peer review. (Príloha č. 3)
Pamätajte na algoritmus na riešenie problémov (B14 Unified State Exam) na hľadanie extrémnych bodov, extrémov funkcie, najväčších a najmenších hodnôt funkcie na intervale pomocou derivácie.
Riešenie problémov pomocou derivátov.
Študenti dostanú problém:
"Premýšľajte, je možné vyriešiť niektoré problémy v B14 iným spôsobom, bez použitia derivátu?"
1 pár(Lukyanova D., Gavryushina D.)
1) B14. Nájdite minimálny bod funkcie y = 10x-ln (x+9)+6
2) B14.Nájdite najväčšiu hodnotu funkcier =
- Pokúste sa vyriešiť druhý problém dvoma spôsobmi.
2 páry(Saninskaya T., Sazanov A.)
1) B14.Nájdite najmenšiu hodnotu funkcie y=(x-10) na segmente
2) B14. Nájdite maximálny bod funkcie y= - 
(Žiaci obhajujú svoje riešenie zapisovaním hlavných etáp riešenia úloh na tabuľu. Žiaci 1 dvojice (Lukyanova D., Gavryushina D.) poskytnúť dva spôsoby riešenia problému č. 2).
Riešenie problému. Študenti by mali urobiť záver:
"Niektoré problémy s jednotnou štátnou skúškou B14 pri hľadaní najmenších a najväčších hodnôt funkcie možno vyriešiť bez použitia derivátov, spoliehajúc sa na vlastnosti funkcií."
Analyzujte, akú chybu ste urobili v úlohe?
Aké teoretické otázky si potrebujete preštudovať?
V. Kontrola individuálnych domácich úloh. Problém s parametrom C5 (USE) ( Snímky 7-8, Príloha č.2)
Lukyanova K. dostala individuálnu domácu úlohu: z učebníc na prípravu na Jednotnú štátnu skúšku vyberte problém s parametrom (C5) a vyriešte ho odvodením.
(Študent uvádza riešenie úlohy na základe funkčno-grafickej metódy ako jednu z metód riešenia úloh Jednotnej štátnej skúšky C5 a podáva stručný výklad túto metódu).
Aké znalosti o funkcii a jej derivácii sú potrebné pri riešení úloh jednotnej štátnej skúšky C5?
V I. On – line testovanie úloh B8, B14. Analýza výsledkov testov.
Web na testovanie v triede:
Kto neurobil chyby?
Kto mal problémy s testovaním? prečo?
V akých úlohách sa vyskytli chyby?
Uveďte, aké teoretické problémy potrebujete vedieť?
VI ja Individuálne diferencované domáce úlohy
(Snímka 9, prihláška č. 2), (Príloha č. 4).
Pripravil som zoznam internetových stránok na prípravu na Jednotnú štátnu skúšku. Môžete tiež navštíviť tieto stránky On – riadoktestovanie. Pre ďalšiu lekciu musíte: 1) zopakovať teoretickú látku na tému „Derivácia funkcie“;
2) na webovej stránke „Otvorená banka matematických úloh“ ( ) nájsť prototypy úloh B8 a B14 a vyriešiť aspoň 10 problémov;
3) Lukyanova K., Gavryushina D. riešia problémy s parametrami. Ostatní študenti by mali vyriešiť úlohy 1-8 (možnosť 1).
VI II. Známky lekcie.
Akú známku by ste si dali za hodinu?
Myslíte si, že ste v triede mohli byť lepší?
IX. Zhrnutie lekcie. Reflexia
Zhrňme si našu prácu. Aký bol účel lekcie? Myslíte si, že sa to podarilo?
Pozrite sa na tabuľu a jednou vetou, výberom začiatku frázy, pokračujte vetou, ktorá vám najviac vyhovuje.
Cítil som…
Učil som sa…
Zvládol som …
Bol som schopný...
Skúsim …
To ma prekvapilo …
Chcel som…
Dá sa povedať, že počas hodiny boli vaše vedomosti obohatené?
Takže ste zopakovali teoretické otázky o derivácii funkcie, svoje poznatky uplatnili pri riešení prototypov úloh Jednotnej štátnej skúšky (B8, B14) a K. Lukyanova dokončila úlohu C5 s parametrom, čo je úloha so zvýšenou zložitosťou.
Bolo mi potešením s vami spolupracovať a Dúfam, že vedomosti získané na hodinách matematiky úspešne uplatníte nielen pri zložení Jednotnej štátnej skúšky, ale aj v ďalšom štúdiu.
Lekciu by som rád ukončil slovami talianskeho filozofa Tomáš Akvinský"Vedomosti sú taká vzácna vec, že nie je hanba získať ich z akéhokoľvek zdroja." (Snímka 10, Príloha č. 2).
Prajem vám veľa úspechov v príprave na jednotnú štátnu skúšku!
