Miery rastu− je pomer úrovní série jednej periódy k druhej.
Miery rastu možno vypočítať ako základné sadzby, keď sa všetky úrovne série vzťahujú na úroveň rovnakého obdobia, ktorá sa považuje za základnú:
T R = y i /r 0 − základná miera rastu
a ako reťazové, toto je pomer každej úrovne série k úrovni predchádzajúceho obdobia:
T R = y i /r i-1− rýchlosť rastu reťazca.
Miera rastu môže byť vyjadrená ako pomer alebo percento.
Základné miery rastu charakterizujú súvislú líniu vývoja a reťazové sadzby charakterizujú intenzitu vývoja v každom jednotlivom období a súčin reťazových mier sa rovná základnej miere. A kvocient delenia základných sadzieb sa rovná strednej reťazovej sadzbe.
8.3 Rast a rýchlosť rastu. Absolútna hodnota nárastu o 1 %.
Existuje rozdiel medzi pojmami absolútneho a relatívneho rastu. Absolútny nárast je vypočítaný ako rozdiel medzi úrovňami série a vyjadrený v merných jednotkách ukazovateľov série.
Ak sa predchádzajúca úroveň odpočíta od nasledujúcej úrovne, potom máme reťazový absolútny nárast:
Ak sa rovnaká úroveň, základná, odpočíta od každej úrovne, ide o základný absolútny nárast:
Medzi reťazovými a základnými absolútnymi prírastkami existuje nasledujúci vzťah: súčet po sebe nasledujúcich reťazových prírastkov sa rovná zodpovedajúcemu základnému prírastku, ktorý charakterizuje celkový prírastok za celé príslušné časové obdobie.
Relatívne skóre hodnoty absolútneho rastu v porovnaní s počiatočnou úrovňou poskytujú ukazovatele miery rastu ( T ∆ i). Je definovaný dvoma spôsobmi:
Ako pomer absolútneho rastu (reťazca) k predchádzajúcej úrovni:
Toto je rýchlosť rastu reťazca.
Ako pomer základného absolútneho nárastu k základnej úrovni:
Toto je základná miera rastu.
2 Ako rozdiel medzi rýchlosťou rastu a jednotkou, ak je rýchlosť rastu vyjadrená koeficientom:
T ∆ = T R-1, príp
T ∆ = T R- 100, ak je tempo rastu vyjadrené v percentách.
Miera nárastu ukazuje, o koľko percent sa veľkosť javu zvýšila počas skúmaného obdobia. Ak má tempo rastu znamienko mínus, hovoríme o miere poklesu.
Absolútna hodnota nárastu o 1 %. sa rovná pomeru absolútneho rastu (reťazca) k rýchlosti rastu reťazca, vyjadrený v percentách:
A i= 0,01x U i;
8.4 Výpočet ukazovateľov priemernej dynamiky
Priemerná úroveň série sa nazýva chronologický priemer.
Priemerná chronologická− ide o priemernú hodnotu ukazovateľov, ktoré sa v čase menia.
V intervalovom rade s rovnakými intervalmi priemerná úroveň série je určená jednoduchým aritmetickým priemerným vzorcom.
Priemerná úroveň radu v rade intervalovej dynamiky vyžaduje, aby bolo uvedené, za aké časové obdobie bola vypočítaná (mesačný priemer, ročný priemer atď.).
Príklad 1
Vypočítajte priemerný mesačný obrat za prvý štvrťrok.
Pretože Dostali sme intervalový rad s rovnakými intervalmi, použijeme jednoduchý aritmetický priemer:
Ak má intervalový rad rôzne intervaly, potom ho treba najskôr zredukovať na sériu s rovnakými intervalmi a potom bude možné použiť jednoduchý aritmetický priemerný vzorec.
Príklad 2 K dispozícii sú nasledujúce údaje o obchodnom obrate, peňažné jednotky:
Keďže ukazovatele momentových radov nemajú vlastnosť súčtu, priemer nemožno vypočítať pomocou jednoduchého vzorca aritmetického priemeru, pretože zostatky sa v priebehu mesiaca priebežne menili a údaje sú uvedené za konkrétny deň.
Preto použijeme približnú metódu založenú na predpoklade, že skúmaný jav sa počas každého mesiaca rovnomerne menil. Čím kratší je interval série, tým menšia chyba bude pri použití tohto predpokladu.
Dostaneme vzorec:
Tento vzorec sa používa na výpočet priemerná úroveň v momentových radoch s rovnakými intervalmi.
Príklad 3 K dispozícii sú údaje o stavoch stavebných materiálov na začiatku mesiaca, den. Jednotky:
Určte priemerný zostatok za 1. štvrťrok.
.
Ak intervaly v momentovom rade nie sú rovnaké, potom sa priemerná úroveň série vypočíta pomocou vzorca:
kde je priemerná úroveň v intervaloch medzi dátumami,
t- časové obdobie (interval série)
Príklad 4 Sú tam údaje o bilanciách surovín a zásob, den. Jednotky
Zistite priemerné mesačné stavy surovín a materiálov za prvý polrok.
Aplikujeme vzorec:
Priemerný absolútny nárast vypočítané dvoma spôsobmi:
1 Ako rastie jednoduchý aritmetický priemer ročného (reťazového), t.j.
2 Ako podiel rastu základne vydelený počtom období:
Výpočet priemernej absolútnej hodnoty zvýšenia o 1 %. za niekoľko rokov sa vyrába pomocou jednoduchého aritmetického priemeru:
Pri výpočte priemerného ročného tempa rastu Nemôžete použiť jednoduchý aritmetický priemer, pretože súčet ročných sadzieb nebude dávať zmysel. V tomto prípade sa používa geometrický priemer, t.j.
Kde Tr i− ročné miery rastu reťazca;
n− počet temp.
Keďže súčin reťazových sadzieb sa rovná základnej sadzbe, priemernú mieru rastu možno vypočítať takto:
Chyba: Referenčný zdroj sa nenašiel
Pri výpočte pomocou tohto vzorca nie je potrebné poznať ročnú mieru rastu. Priemerné tempo bude závisieť od pomeru počiatočných a konečných úrovní série.
Príklad 5 Nominálne mzdy pracovníkov v národnom hospodárstve Bieloruskej republiky charakterizujú údaje uvedené v tabuľke 1.
Tabuľka 1 – Nominálne mzdy pracovníkov v národnom hospodárstve Bieloruskej republiky
Ak chcete analyzovať dynamiku miezd, určte:
priemerný ročný plat za 8 rokov;
ročné a základné absolútne zvýšenia, miery rastu a zvýšenie miezd;
absolútna hodnota zvýšenia o 1 %;
priemerný ročný absolútny rast;
priemerná ročná miera rastu a priemerná ročná miera rastu;
priemerný nárast o 1 %.
Prezentujte výsledky v tabuľke a vyvodzujte závery.
Riešenie
1 Priemernú ročnú mzdu určíme pomocou jednoduchého vzorca aritmetického priemeru
2 Ročný (reťazový) absolútny rast () je určený vzorcom
kde , je hodnota ukazovateľa v tomto období a v období, ktoré mu predchádzalo.
Napríklad za rok 2005 sa tisíc rubľov, t. j. mzdy v roku 2005 v porovnaní s rokom 2004 zvýšili o 64,1 tisíc rubľov; za rok 2006 tis R. atď.
Základné absolútne zvýšenie () je určené vzorcom
kde , je hodnota ukazovateľa v t. a v základnom (2004) období.
Napríklad za rok 2005 tisíc rubľov; za rok 2006 tis rubľov, t. j. mzdy v roku 2006 v porovnaní s rokom 2004 vzrástli o 130,3 tisíc rubľov. atď.
Rýchlosť rastu reťazca je určená vzorcom
Napríklad za rok 2005, t. j. mzdy v roku 2001 v porovnaní s rokom 2004 vzrástli o 108,8 %; za rok 2006 atď.
Základná miera rastu je určená vzorcom
Napríklad pre rok 2001; za rok 2002, teda mzdy v roku 2002 oproti roku 2000 zvýšené o 221,2 % atď.
Rýchlosť rastu zistíme pomocou vzorca
Takže tempo rastu reťazca
za rok 2005: ;
za rok 2006: .
Základná miera rastu
za rok 2005: ;
za rok 2006: .
3 Absolútna hodnota 1% rastu () sa zistí pomocou vzorca
Tento ukazovateľ možno vypočítať aj ako stotinu predchádzajúcej úrovne:
Napríklad za rok 2005 tisíc rubľov; za rok 2006 tis R.
Výpočty ukazovateľov pre body 1, 2, 3 budú uvedené v tabuľke 2
Tabuľka 2 - Ukazovatele dynamiky miezd za roky 2004-2011.
|
mzdy, |
Absolútny nárast, tisíc rubľov |
Tempo rastu, % |
Tempo rastu, % |
Absolútna hodnota 1% nárastu, tisíc rubľov |
|||||||
|
základné |
základné |
základné | |||||||||
Séria dynamiky- ide o sériu štatistických ukazovateľov charakterizujúcich vývoj prírodných a spoločenských javov v čase. Štatistické zbierky vydané Štátnym štatistickým výborom Ruska obsahujú veľké množstvo dynamických sérií v tabuľkovej forme. Dynamické rady umožňujú identifikovať zákonitosti vývoja skúmaných javov.
Dynamické rady obsahujú dva typy ukazovateľov. Časové ukazovatele(roky, štvrťroky, mesiace atď.) alebo časové body (na začiatku roka, na začiatku každého mesiaca atď.). Indikátory úrovne riadkov. Ukazovatele úrovní sérií dynamiky možno vyjadriť v absolútnych hodnotách (výroba produktu v tonách alebo rubľoch), relatívnych hodnotách (podiel mestskej populácie v %) a priemerných hodnotách (priemerné mzdy pracovníkov v priemysle za rok , atď.). Riadok dynamiky obsahuje dva stĺpce alebo dva riadky.
Správna konštrukcia časových radov si vyžaduje splnenie niekoľkých požiadaviek:- všetky ukazovatele série dynamiky musia byť vedecky podložené a spoľahlivé;
- ukazovatele série dynamiky musia byť porovnateľné v čase, t.j. musia byť vypočítané pre rovnaké časové obdobia alebo v rovnakých dátumoch;
- ukazovatele množstva dynamiky musia byť porovnateľné na celom území;
- ukazovatele radu dynamiky musia byť obsahovo porovnateľné, t.j. vypočítané podľa jednotnej metodiky rovnakým spôsobom;
- ukazovatele množstva dynamiky by mali byť porovnateľné v rámci celého radu zohľadňovaných fariem. Všetky ukazovatele série dynamiky musia byť uvedené v rovnakých meracích jednotkách.
Štatistické ukazovatele môžu charakterizovať buď výsledky skúmaného procesu za určité časové obdobie, alebo stav skúmaného javu v určitom časovom bode, t.j. ukazovatele môžu byť intervalové (periodické) a okamžité. V súlade s tým môže byť na začiatku dynamická séria buď intervalová alebo momentová. Séria momentovej dynamiky zase môže mať rovnaké alebo nerovnaké časové intervaly.
Pôvodná séria dynamiky môže byť transformovaná na sériu priemerných hodnôt a sériu relatívnych hodnôt (reťazové a základné). Takéto časové rady sa nazývajú odvodené časové rady.
Metodika výpočtu priemernej úrovne v rade dynamiky sa líši v závislosti od typu radu dynamiky. Pomocou príkladov zvážime typy dynamických radov a vzorce na výpočet priemernej úrovne.
Časový rad intervalov
Úrovne intervalových radov charakterizujú výsledok skúmaného procesu za určité časové obdobie: výroba alebo predaj produktov (za rok, štvrťrok, mesiac atď.), počet najatých ľudí, počet pôrodov atď. . Úrovne intervalových sérií možno zhrnúť. Zároveň dostaneme rovnaký ukazovateľ v dlhších časových intervaloch.
Priemerná úroveň v intervalových dynamických sériách() sa vypočíta pomocou jednoduchého vzorca:
- r- sériové úrovne ( y 1 , y 2 ,..., y n),
- n— počet období (počet úrovní série).
Zoberme si metodiku výpočtu priemernej úrovne intervalovej dynamiky ako príklad s použitím údajov o predaji cukru v Rusku.
|
Predaný cukor, tisíc ton |
|
Ide o priemerný ročný objem predaja cukru ruskému obyvateľstvu za roky 1994-1996. Len za tri roky sa predalo 8137 tisíc ton cukru.
Séria momentovej dynamiky
Úrovne momentových radov dynamiky charakterizujú stav skúmaného javu v určitých časových bodoch. Každá ďalšia úroveň zahŕňa, úplne alebo čiastočne, predchádzajúci ukazovateľ. Napríklad počet zamestnancov k 1. aprílu 1999 úplne alebo čiastočne zahŕňa počet zamestnancov k 1. marcu.
Ak tieto ukazovatele spočítame, dostaneme opakovaný počet tých pracovníkov, ktorí pracovali počas celého mesiaca. Výsledná suma nemá ekonomický obsah, ide o vypočítaný údaj.
V momentových sériách dynamiky s rovnakými časovými intervalmi je priemerná úroveň série vypočítané podľa vzorca:
- r-úrovne momentových sérií;
- n-počet momentov (úrovne série);
- n - 1— počet časových období (roky, štvrťroky, mesiace).
Uvažujme metodiku takéhoto výpočtu s použitím nasledujúcich údajov o mzdovom počte zamestnancov podniku za 1. štvrťrok.
Je potrebné vypočítať priemernú úroveň série dynamiky, v tomto príklade - podnik:
Výpočet sa uskutočnil pomocou priemerného chronologického vzorca. Priemerný počet zamestnancov podniku za 1. štvrťrok bol 155 osôb. Menovateľ je 3 mesiace za štvrťrok a čitateľ (465) je vypočítané číslo, ktoré nemá ekonomický obsah. V prevažnej väčšine ekonomických výpočtov sa mesiace bez ohľadu na počet kalendárnych dní považujú za rovnaké.
V momentových radoch dynamiky s nerovnakými časovými intervalmi sa priemerná úroveň radu vypočíta pomocou vzorca váženého aritmetického priemeru. Dĺžka času (t-dni, mesiace) sa považuje za priemernú hmotnosť. Vykonajte výpočet pomocou tohto vzorca.
Zoznam zamestnancov podniku za október je nasledovný: 1. októbra - 200 ľudí, 7. októbra bolo prijatých 15 ľudí, 12. októbra prepustený 1 človek, 21. októbra bolo prijatých 10 ľudí a do r. koncom mesiaca nedošlo k žiadnemu prijímaniu ani prepúšťaniu pracovníkov. Tieto informácie môžu byť prezentované nasledovne:
Pri určovaní priemernej úrovne série je potrebné vziať do úvahy trvanie období medzi dátumami, t. j. použiť:
V tomto vzorci má čitateľ () ekonomický obsah. V uvedenom príklade sú v čitateli (6665 osobodní) zamestnanci spoločnosti v októbri. Menovateľ (31 dní) je kalendárny počet dní v mesiaci.
V prípadoch, keď máme momentovú sériu dynamiky s nerovnakými časovými intervalmi a konkrétne dátumy zmeny ukazovateľa nie sú výskumníkovi známe, musíme najprv vypočítať priemernú hodnotu () pre každý časový interval pomocou jednoduchého aritmetického priemeru. vzorec a potom vypočítajte priemernú úroveň pre celú sériu dynamiky vážením vypočítaných priemerných hodnôt počas trvania príslušného časového intervalu. Vzorce sú nasledovné:
Vyššie uvedené rady dynamiky pozostávajú z absolútnych ukazovateľov získaných ako výsledok štatistických pozorovaní. Pôvodne skonštruovaný rad dynamiky absolútnych ukazovateľov možno transformovať na odvodený rad: rad priemerných hodnôt a rad relatívnych hodnôt. Séria relatívnych hodnôt môže byť reťazová (v % predchádzajúceho obdobia) a základná (v % počiatočného obdobia braná ako základ porovnania - 100 %). Výpočet priemernej úrovne v derivačnom časovom rade sa vykonáva pomocou iných vzorcov.
Séria priemerov
Najprv transformujeme vyššie uvedený momentový rad dynamiky s rovnakými časovými intervalmi na sériu priemerných hodnôt. Na tento účel vypočítame priemerný počet zamestnancov podniku za každý mesiac ako priemer ukazovateľov na začiatku a na konci mesiaca (): za január (150+145): 2 = 147,5; pre február (145+162): 2 = 153,5; pre marec (162 + 166): 2 = 164.
Predstavme si to v tabuľkovej forme.
Priemerná úroveň v odvodených radoch priemerné hodnoty sa vypočítajú podľa vzorca:
Upozorňujeme, že priemerný mzdový počet zamestnancov podniku za 1. štvrťrok vypočítaný pomocou vzorca chronologického priemeru založeného na databáze k 1. dňu každého mesiaca a aritmetický priemer - podľa odvodeného radu - sa navzájom rovnajú, t.j. 155 ľudí. Porovnanie výpočtov nám umožňuje pochopiť, prečo sú v priemernom chronologickom vzorci počiatočné a konečné úrovne série brané v polovičnej veľkosti a všetky stredné úrovne sú brané v plnej veľkosti.
Rad priemerných hodnôt odvodených z momentových alebo intervalových sérií dynamiky by sa nemal zamieňať so sériami dynamiky, v ktorých sú úrovne vyjadrené priemernou hodnotou. Napríklad priemerná úroda pšenice za rok, priemerná mzda atď.
Rad relatívnych veličín
V hospodárskej praxi sú série široko používané. Takmer každá počiatočná séria dynamiky môže byť prevedená na sériu relatívnych hodnôt. Transformácia v podstate znamená nahradenie absolútnych ukazovateľov série relatívnymi hodnotami dynamiky.
Priemerná úroveň radu v rade relatívnej dynamiky sa nazýva priemerná ročná miera rastu. Metódy jej výpočtu a analýzy sú uvedené nižšie.
Analýza časových radov
Pre rozumné posúdenie vývoja javov v čase je potrebné vypočítať analytické ukazovatele: absolútny rast, koeficient rastu, rýchlosť rastu, rýchlosť rastu, absolútnu hodnotu jedného percenta rastu.
V tabuľke je uvedený číselný príklad a nižšie sú výpočtové vzorce a ekonomická interpretácia ukazovateľov.
Analýza dynamiky výroby produktu "A" podnikom za roky 1994-1998.|
Vyrobené |
Absolútna |
Miera rastu |
Tempo |
Tempo rastu, % |
Hodnota nárastu o 1 %, tisíc ton. |
|||||
|
základné |
základné |
základné |
základné |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Absolútny nárast (Δy) ukazujú, o koľko jednotiek sa zmenila nasledujúca úroveň série v porovnaní s predchádzajúcou (sk. 3. - reťazové absolútne nárasty) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (sk. 4. - základné absolútne nárasty). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:
Keď sa absolútne hodnoty série znížia, dôjde k „zníženiu“ alebo „poklesu“.
Ukazovatele absolútneho rastu naznačujú, že napríklad v roku 1998 vzrástla produkcia produktu „A“ oproti roku 1997 o 4 tis. ton a oproti roku 1994 o 34 tis. pre ostatné roky pozri tabuľku. 11,5 g. 3 a 4.
Tempo rastu ukazuje, koľkokrát sa úroveň série zmenila v porovnaní s predchádzajúcou (sk. 5 - reťazové koeficienty rastu alebo poklesu) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (sk. 6 - základné koeficienty rastu alebo poklesu). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:
Miery rastu ukážte, o koľko percent je ďalšia úroveň série v porovnaní s predchádzajúcou (sk. 7 - miery rastu reťazca) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (sk. 8 - základné miery rastu). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:
Takže napríklad v roku 1997 bol objem výroby produktu „A“ v porovnaní s rokom 1996 105,5 % (
Tempo rastu ukazujú, o koľko percent sa úroveň vykazovaného obdobia zvýšila v porovnaní s predchádzajúcim (stĺpec 9 - reťazcové miery rastu) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (stĺpec 10 - základné miery rastu). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:
T pr = T r - 100 % alebo T pr = absolútny rast / úroveň predchádzajúceho obdobia * 100 %
Napríklad v roku 1996 sa v porovnaní s rokom 1995 vyrobil produkt „A“ o 3,8 % (103,8 % - 100 %) alebo (8:210) x 100 % viac a v porovnaní s rokom 1994 - o 9 % (109 % - 100 %).
Ak sa absolútne úrovne v rade znížia, potom bude miera nižšia ako 100 %, a teda bude miera poklesu (miera nárastu so znamienkom mínus).
Absolútna hodnota nárastu o 1 %.(stĺpec 11) ukazuje, koľko jednotiek sa musí vyrobiť v danom období, aby sa úroveň predchádzajúceho obdobia zvýšila o 1 %. V našom príklade bolo v roku 1995 potrebné vyrobiť 2,0 tisíc ton a v roku 1998 - 2,3 tisíc ton, t.j. oveľa väčší.
Absolútnu hodnotu 1% rastu možno určiť dvoma spôsobmi:
- vydeliť úroveň predchádzajúceho obdobia 100;
- absolútny nárast reťazca sa vydelí zodpovedajúcim tempom rastu reťazca.
Absolútna hodnota 1% nárastu = 
V dynamike, najmä počas dlhého obdobia, je dôležitá spoločná analýza tempa rastu s obsahom každého percentuálneho nárastu alebo poklesu.
Upozorňujeme, že uvažovaná metodika analýzy časových radov je použiteľná tak pre časové rady, ktorých úrovne sú vyjadrené v absolútnych hodnotách (t, tisíc rubľov, počet zamestnancov atď.), ako aj pre časové rady, ktorých úrovne sú sú vyjadrené v relatívnych ukazovateľoch (% závad, % popolnatosti uhlia atď.) alebo priemernými hodnotami (priemerná úroda v c/ha, priemerná mzda atď.).
Spolu s uvažovanými analytickými ukazovateľmi, vypočítanými pre každý rok v porovnaní s predchádzajúcou alebo počiatočnou úrovňou, je pri analýze dynamických sérií potrebné vypočítať priemerné analytické ukazovatele za obdobie: priemerná úroveň radu, priemerný ročný absolútny nárast (pokles) a priemernú ročnú mieru rastu a mieru rastu.
Metódy na výpočet priemernej úrovne série dynamiky boli diskutované vyššie. V sérii intervalovej dynamiky, ktorú uvažujeme, sa priemerná úroveň série vypočíta pomocou jednoduchého vzorca:
Priemerný ročný objem výroby produktu za roky 1994-1998. predstavoval 218,4 tisíc ton.
Priemerný ročný absolútny rast sa tiež vypočíta pomocou jednoduchého aritmetického priemeru:
Ročné absolútne prírastky sa v priebehu rokov pohybovali od 4 do 12 tisíc ton (pozri stĺpec 3) a priemerný ročný nárast produkcie za obdobie 1995 - 1998. predstavoval 8,5 tisíc ton.
Metódy na výpočet priemernej miery rastu a priemernej miery rastu si vyžadujú podrobnejšie zváženie. Zoberme si ich na príklade ukazovateľov na úrovni ročných radov uvedených v tabuľke.
Priemerná ročná miera rastu a priemerná ročná miera rastu
V prvom rade si všimneme, že miery rastu uvedené v tabuľke (stĺpce 7 a 8) sú sériami dynamiky relatívnych hodnôt - derivátmi intervalových sérií dynamiky (stĺpec 2). Ročné miery rastu (stĺpec 7) sa z roka na rok líšia (105 %; 103,8 %; 105,5 %; 101,7 %). Ako vypočítať priemer z ročných mier rastu? Táto hodnota sa nazýva priemerná ročná miera rastu.
Priemerná ročná miera rastu sa vypočíta v tomto poradí:
Priemerná ročná miera rastu ( sa určí odpočítaním 100 % od miery rastu.
Priemerný ročný koeficient rastu (poklesu) pomocou vzorcov geometrického priemeru možno vypočítať dvoma spôsobmi:
1) na základe absolútnych ukazovateľov série dynamiky podľa vzorca:
- n— počet úrovní;
- n - 1— počet rokov v období;
2) na základe ročných mier rastu podľa vzorca
- m— počet koeficientov.
Výsledky výpočtu pomocou vzorcov sú rovnaké, pretože v oboch vzorcoch je exponentom počet rokov v období, počas ktorého k zmene došlo. A radikálnym vyjadrením je tempo rastu ukazovateľa za celé časové obdobie (pozri tabuľku 11.5, stĺpec 6, riadok za rok 1998).
Priemerná ročná miera rastu je
Priemerná ročná miera rastu sa určí odpočítaním 100 % od priemernej ročnej miery rastu. V našom príklade je priemerná ročná miera rastu
V dôsledku toho za obdobie 1995 - 1998. Objem výroby produktu „A“ sa v priemere za rok zvýšil o 4,0 %. Ročné miery rastu sa pohybovali od 1,7 % v roku 1998 do 5,5 % v roku 1997 (pre každý rok pozri tabuľku 11.5, skupina 9).
Priemerná ročná miera rastu (rastu) umožňuje porovnávať dynamiku vývoja vzájomne súvisiacich javov za dlhé časové obdobie (napríklad priemerné ročné tempo rastu počtu pracovníkov v odvetviach hospodárstva, objem výroby, priemerná ročná miera rastu počtu pracovníkov v sektoroch ekonomiky, objem produkcie, dynamika rastu, dynamika, dynamika, rast). atď.), porovnávať dynamiku javu v rôznych krajinách, študovať dynamiku niektorých alebo javov podľa období historického vývoja krajiny.
Sezónna analýza
Štúdium sezónnych výkyvov sa vykonáva s cieľom identifikovať pravidelne sa opakujúce rozdiely v úrovni časových radov v závislosti od ročného obdobia. Napríklad predaj cukru obyvateľom v lete výrazne stúpa v dôsledku konzervovania ovocia a bobúľ. Potreba pracovnej sily v poľnohospodárskej výrobe sa mení v závislosti od ročného obdobia. Úlohou štatistiky je merať sezónne rozdiely v úrovni ukazovateľov, pričom na to, aby boli zistené sezónne rozdiely prirodzené (a nie náhodné), je potrebné zostaviť analýzu na základe údajov za niekoľko rokov, min. po dobu najmenej troch rokov. V tabuľke 11.6 uvádza počiatočné údaje a metodiku analýzy sezónnych výkyvov pomocou metódy jednoduchého aritmetického priemeru.
Priemerná hodnota za každý mesiac sa vypočíta pomocou jednoduchého aritmetického priemeru. Napríklad pre január 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Index sezónnosti(Tabuľka 11.5, stĺpec 7.) sa vypočíta vydelením priemerných hodnôt za každý mesiac celkovou priemernou mesačnou hodnotou, ktorá sa berie ako 100 %. Priemernú mesačnú za celé obdobie možno vypočítať tak, že celkovú spotrebu PHM za tri roky vydelíme 36 mesiacmi (1188082 ton: 36 = 3280 ton) alebo vydelíme priemernú mesačnú sumu 12, t.j. celkový súčet za gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 atď. + 2870): 12.
Tabuľka 11.6 Sezónne výkyvy v spotrebe pohonných látok v poľnohospodárskych podnikoch v kraji za 3 roky|
Spotreba paliva, tony |
Suma na 3 roky, t (2+3+4) |
Priemerne mesačne za 3 roky, t |
index sezónnosti, |
|||
|
septembra |
||||||
Pre prehľadnosť je na základe indexov sezónnosti vytvorený graf sezónnych vĺn (obr. 11.1). Na osi x sú mesiace a na zvislej osi indexy sezónnosti v percentách (tabuľka 11.6, skupina 7). Celkový priemerný mesačný za všetky roky sa nachádza na úrovni 100 % a priemerné mesačné indexy sezónnosti vo forme bodov sú vynesené do poľa grafu v súlade s akceptovanou mierkou pozdĺž osi y.
Body sú spojené hladkou prerušovanou čiarou.
V uvedenom príklade sa ročná spotreba paliva mierne líši. Ak je v rade dynamiky spolu so sezónnymi výkyvmi výrazná tendencia rastu (poklesu), t.j. úrovne v každom nasledujúcom roku systematicky výrazne stúpajú (klesajú) v porovnaní s úrovňami predchádzajúceho roka, potom získame spoľahlivejšie údaje o rozsahu sezónnosti nasledovne:
- za každý rok vypočítame priemernú mesačnú hodnotu;
- Vypočítajme sezónne indexy pre každý rok vydelením údajov za každý mesiac priemernou mesačnou hodnotou za daný rok a vynásobením 100 %;
- za celé obdobie vypočítame priemerné indexy sezónnosti pomocou jednoduchého aritmetického vzorca priemeru z mesačných indexov sezónnosti vypočítaných pre každý rok. Takže napríklad za január dostaneme priemerný index sezónnosti, ak spočítame januárové hodnoty indexov sezónnosti za všetky roky (povedzme za tri roky) a vydelíme počtom rokov, t.j. na troch. Podobne vypočítame priemerné indexy sezónnosti pre každý mesiac.
Prechod pre každý rok z absolútnych mesačných hodnôt ukazovateľov na indexy sezónnosti umožňuje eliminovať tendenciu rastu (poklesu) v rade dynamiky a presnejšie merať sezónne výkyvy.
V trhových podmienkach pri uzatváraní zmlúv na dodávku rôznych produktov (suroviny, materiály, elektrina, tovar) je potrebné mať informácie o sezónnych potrebách výrobných prostriedkov, o dopyte obyvateľstva po určitých druhoch tovaru. Výsledky štúdia sezónnych výkyvov sú dôležité pre efektívne riadenie ekonomických procesov.
Zníženie dynamických sérií na rovnaký základ
V hospodárskej praxi často vzniká potreba porovnávať viaceré série dynamiky (napríklad ukazovatele dynamiky výroby elektriny, produkcie obilia, predaja osobných áut a pod.). Na to je potrebné transformovať absolútne ukazovatele porovnávaných časových radov do odvodených radov relatívnych základných hodnôt, pričom ukazovatele ktoréhokoľvek roka berieme ako jeden alebo 100 %. rovnaký základ. Teoreticky možno za základ porovnania brať absolútnu úroveň ktoréhokoľvek roku, ale v ekonomickom výskume je za základ porovnania potrebné vybrať obdobie, ktoré má určitý ekonomický alebo historický význam vo vývoji javov. V súčasnosti je vhodné brať ako základ pre porovnanie napríklad úroveň z roku 1990.
Metódy zosúlaďovania časových radov
Na štúdium vzoru (trendu) vývoja skúmaného javu sú potrebné údaje za dlhé časové obdobie. Trend vývoja konkrétneho javu je určený hlavným faktorom. Ale spolu s pôsobením hlavného činiteľa v ekonomike je vývoj javu priamo alebo nepriamo ovplyvnený mnohými ďalšími faktormi, náhodnými, jednorazovými alebo periodicky sa opakujúcimi (roky priaznivé pre poľnohospodárstvo, roky sucha a pod.). Takmer všetky série dynamiky ekonomických ukazovateľov na grafe majú tvar krivky, prerušovanej čiary s vzostupmi a pádmi. V mnohých prípadoch je ťažké určiť čo i len všeobecný trend vývoja z aktuálnych údajov zo série dynamiky a z grafu. Štatistika však musí nielen určovať všeobecný trend vo vývoji javu (rast alebo pokles), ale musí poskytovať aj kvantitatívne (digitálne) charakteristiky vývoja.
Trendy vo vývoji javov sa študujú metódami zosúlaďovania dynamických radov:- Metóda intervalového rozšírenia
- Metóda kĺzavého priemeru
V tabuľke Tabuľka 11.7 (stĺpec 2) zobrazuje skutočné údaje o produkcii obilia v Rusku za roky 1981-1992. (vo všetkých kategóriách chovov, v hmotnosti po úprave) a výpočty na vyrovnanie tohto radu pomocou troch metód.
Spôsob zväčšovania časových intervalov (stĺpec 3).
Vzhľadom na to, že rad dynamiky je malý, použili sa trojročné intervaly a pre každý interval sa vypočítali priemery. Priemerný ročný objem produkcie obilia za trojročné obdobia sa vypočíta pomocou jednoduchého aritmetického priemeru a vzťahuje sa na priemerný rok príslušného obdobia. Takže napríklad za prvé tri roky (1981 - 1983) bol zaznamenaný priemer oproti roku 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (milión ton). V nasledujúcom trojročnom období (1984 - 1986) bol oproti roku 1985 zaznamenaný priemer (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 milióna ton.
Pre ostatné obdobia je výsledkom výpočtu gr. 3.
Dané v gr. 3 ukazovatele priemerného ročného objemu produkcie obilia v Rusku naznačujú prirodzený nárast produkcie obilia v Rusku za obdobie 1981 - 1992.
Metóda kĺzavého priemeru
Metóda kĺzavého priemeru(pozri skupiny 4 a 5) je tiež založený na výpočte priemerných hodnôt za agregované časové obdobia. Cieľ je rovnaký – abstrahovať od vplyvu náhodných faktorov, anulovať ich vplyv v jednotlivých rokoch. Ale spôsob výpočtu je iný.
V uvedenom príklade sa vypočítajú päťstupňové (za päťročné obdobia) kĺzavé priemery a priradia sa k strednému roku v zodpovedajúcom päťročnom období. Prvých päť rokov (1981-1985) sa teda pomocou jednoduchého aritmetického priemeru vypočítal priemerný ročný objem produkcie obilia a zaznamenal sa do tabuľky. 11,7 oproti roku 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 miliónov ton; za druhé päťročné obdobie (1982 - 1986) bol zaznamenaný výsledok oproti roku 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 miliónov ton
Pre nasledujúce päťročné obdobia sa výpočet vykoná podobným spôsobom, pričom sa vylúči počiatočný rok a pripočíta sa rok nasledujúci po päťročnom období a výsledná suma sa vydelí piatimi. Pri tejto metóde zostanú konce riadku prázdne.
Aké dlhé by mali byť časové obdobia? Tri, päť, desať rokov? Výskumník rozhoduje o otázke. V zásade platí, že čím dlhšie obdobie, tým väčšie vyhladenie. Musíme ale brať do úvahy dĺžku série dynamiky; nezabudnite, že metóda kĺzavého priemeru ponecháva odrezané konce zarovnanej série; vziať do úvahy štádiá vývoja, napríklad v našej krajine sa dlhé roky plánoval sociálno-ekonomický rozvoj a podľa toho sa analyzoval podľa päťročných plánov.
Tabuľka 11.7 Zosúladenie údajov o produkcii obilia v Rusku za roky 1981 - 1992|
Vyrobené, milióny ton |
Priemer za |
5-ročné valcovanie spolu, milióny ton |
Odhadované ukazovatele |
|||||
Metóda analytického zarovnania
Metóda analytického zarovnania(sk. 6 - 9) je založená na výpočte hodnôt zoradených radov pomocou zodpovedajúcich matematických vzorcov. V tabuľke 11.7 znázorňuje výpočty pomocou rovnice priamky:
Na určenie parametrov je potrebné vyriešiť sústavu rovníc:
Potrebné veličiny na riešenie sústavy rovníc sú vypočítané a uvedené v tabuľke (pozri skupiny 6 - 8), dosaďte ich do rovnice:
Ako výsledok výpočtov dostaneme: a= 87,96; b = 1,555.
Nahradíme hodnoty parametrov a získame rovnicu priamky:
Pre každý rok dosadíme hodnotu t a získame úrovne zoradených radov (pozri stĺpec 9):
Vo vyrovnanej sérii dochádza k rovnomernému nárastu sérií v priemere za rok o 1,555 mil. ton (hodnota parametra „b“). Metóda je založená na abstrahovaní vplyvu všetkých ostatných faktorov okrem hlavného.
Javy sa môžu rozvíjať v dynamike rovnomerne (zvýšenie alebo zníženie). V týchto prípadoch je najčastejšie vhodná priamka. Ak je vývoj nerovnomerný, napríklad najprv veľmi pomalý rast a od určitého momentu prudký nárast, alebo naopak najprv prudký pokles a potom spomalenie tempa poklesu, potom je potrebné vykonať vyrovnanie pomocou iné vzorce (rovnica paraboly, hyperboly a pod.). Ak je to potrebné, treba sa obrátiť na učebnice štatistiky alebo špeciálne monografie, v ktorých je podrobnejšie popísaná problematika výberu vzorca, ktorý by adekvátne odrážal skutočný trend skúmaného radu dynamiky.
Ukazovatele úrovní aktuálneho radu dynamiky a zarovnaného radu vynesieme pre prehľadnosť do grafu (obr. 11.2). Skutočné údaje sú znázornené prerušovanou čiernou čiarou, ktorá označuje zvýšenie a zníženie objemu produkcie obilia. Zostávajúce čiary v grafe ukazujú, že použitie metódy kĺzavého priemeru (čiara s odrezanými koncami) vám umožňuje výrazne zarovnať úrovne dynamických sérií a podľa toho urobiť prerušovanú zakrivenú čiaru na grafe hladšiu a hladšiu. Rovné čiary sú však stále krivé čiary. Čiara, vytvorená na základe teoretických hodnôt série získaných pomocou matematických vzorcov, presne zodpovedá priamke.
Každá z troch diskutovaných metód má svoje výhody, ale vo väčšine prípadov je vhodnejšia metóda analytického zarovnania. Jeho aplikácia je však spojená s veľkou výpočtovou prácou: riešenie sústavy rovníc; kontrola platnosti zvolenej funkcie (forma komunikácie); výpočet úrovní zarovnaných sérií; vykresľovanie Na úspešné dokončenie takejto práce je vhodné použiť počítač a vhodné programy.
Ak ste sa niekedy zaoberali analýzou časových radov, pravdepodobne ste už veľa počuli o takých štatistických ukazovateľoch, ako je miera rastu a miera rastu. Ak je však miera rastu pomerne jednoduchý pojem, potom miera rastu často vyvoláva veľa otázok vrátane vzorca na jej výpočet. Tento článok bude užitočný pre tých, pre ktorých tieto pojmy nie sú nové, ale mierne zabudnuté, ako aj pre tých, ktorí tieto pojmy počujú prvýkrát. Ďalej vám vysvetlíme pojmy rýchlosť rastu a zisk a povieme vám, ako nájsť rýchlosť rastu.
Tempo rastu a tempo rastu: aký je rozdiel?
Miera rastu je ukazovateľom, ktorý je potrebný na určenie toho, koľko jedna hodnota série zaberá v inej. Ako posledne menované spravidla používajú predchádzajúcu hodnotu alebo základnú hodnotu, teda tú, ktorá je na začiatku skúmaného radu. Ak je výsledok výpočtov miery rastu viac ako sto percent, znamená to, že došlo k zvýšeniu skúmaného ukazovateľa. Naopak, ak je výsledok nižší ako sto percent, znamená to, že sledovaný ukazovateľ klesá. Výpočet miery rastu je pomerne jednoduchý: musíte nájsť pomer hodnoty za vykazované obdobie k hodnote základného alebo predchádzajúceho časového obdobia.
Na rozdiel od rýchlosti rastu nám rýchlosť rastu umožňuje vypočítať, ako veľmi sa zmenila hodnota, ktorú študujeme. Počas výpočtov môže výsledná kladná hodnota naznačovať prítomnosť miery rastu, zatiaľ čo záporná hodnota zároveň naznačuje, že existuje miera poklesu hodnoty v porovnaní s predchádzajúcim alebo základným obdobím.
Ako sa vypočíta miera rastu? Ak chcete vykonať tento výpočet, musíte najprv nájsť pomer ukazovateľa k predchádzajúcemu a potom odpočítať jeden od získaného výsledku a vynásobiť výslednú sumu sto. Vynásobením čísla sto získate celkový počet v percentách.
Tento spôsob výpočtu sa používa častejšie ako iné, ale stáva sa aj to, že je známa len hodnota absolútneho nárastu a nepoznáme skutočnú hodnotu ukazovateľa, ktorý analyzujeme. Je možné v tomto prípade vypočítať tempo rastu? Je to možné, ale štandardný vzorec nám už v tomto nepomôže, musíme použiť alternatívny vzorec. Jeho podstatou je nájsť percento absolútneho rastu na určitú úroveň, v porovnaní s ktorou bol vypočítaný.
Je dôležité, aby absolútny rast mohol byť pozitívny aj negatívny. Po zistení týchto informácií môžete určiť, či sa vybraný indikátor počas určitého obdobia zvyšuje alebo znižuje.
Ako vypočítať rýchlosť rastu
Keďže miera rastu je relatívna hodnota, počíta sa v podieloch alebo percentách a funguje ako koeficient rastu. Ak stojíme pred otázkou, ako určiť tempo rastu, musíme vydeliť absolútny rast za zvolené obdobie ukazovateľom za počiatočné obdobie a celkový súčet vynásobiť stovkou, aby sme dostali percentuálny údaj.
Pre jasnosť zvážte príklad. Povedzme, že máme nasledujúce podmienky:
- Výnosy za vykazované obdobie sú Z rubľov;
- Tržby za predchádzajúce obdobie sú R rubľov.
Už teraz vieme vypočítať, že absolútny nárast sa za takýchto podmienok bude rovnať Z-R. Ďalej vypočítame tempo rastu za celé zvolené obdobie. Na to je potrebné určiť počiatočnú úroveň (povedzme, že to bude rok založenia podniku). V tomto prípade sa absolútny nárast vypočíta ako rozdiel medzi ukazovateľmi za posledný a prvý rok. Potom vypočítame tempo rastu za celé obdobie tak, že tento rozdiel vydelíme ukazovateľom za prvý rok.
Výpočet rýchlosti rastu na kalkulačke
Samozrejme, vzorec miery rastu nie je vôbec zložitý, ale aj pri takýchto výpočtoch môžu niekedy vzniknúť ťažkosti. S najnovšími technológiami, samozrejme, vieme nájsť spôsoby, ktoré nám uľahčia život a pomôžu s výpočtami aj tak zložitými. V súčasnosti nájdete na internete špeciálne kalkulačky určené na výpočet analytických ukazovateľov štatistických časových radov. Znalosť zložitých vzorcov teraz vôbec nie je potrebná na zistenie tempa rastu alebo nárastu, stačí zadať dostupné údaje do príslušných polí kalkulačky a všetky výpočty vykoná sama.
Potom, čo sme vybodovali všetky písmená i a zistili, aké vzorce možno použiť na zistenie rýchlosti rastu a nárastu, je dôležité poznamenať, že na to, aby sme poskytli jediné správne hodnotenie skúmaného javu, nestačí mať informácie len o jednom ukazovateli. Napríklad môže nastať prípad, keď sa v podniku postupne zvyšuje absolútny nárast zisku, no zároveň sa vývoj spomaľuje. To naznačuje, že akékoľvek známky dynamiky si vyžadujú komplexnú analýzu.
Rýchlosť rastu je dôležitým analytickým ukazovateľom, ktorý vám umožňuje odpovedať na otázku: ako sa tento alebo ten ukazovateľ zvýšil/znížil a koľkokrát sa zmenil za analyzované časové obdobie.
Správny výpočet
Výpočet pomocou príkladu
Cieľ: objem ruského vývozu obilia v roku 2013 dosiahol 90 miliónov ton. V roku 2014 to bolo 180 miliónov ton. Vypočítajte rýchlosť rastu v percentách.
Riešenie: (180/90)*100%= 200% To znamená: konečný ukazovateľ sa vydelí počiatočným ukazovateľom a vynásobí sa 100%.
Odpoveď: tempo rastu vývozu obilia bolo 200%.
Miera nárastu
Miera rastu ukazuje, do akej miery sa konkrétny ukazovateľ zmenil. Veľmi často sa zamieňa s rýchlosťou rastu, pričom robí nepríjemné chyby, ktorým sa dá ľahko vyhnúť pochopením rozdielu medzi ukazovateľmi.
Výpočet pomocou príkladu
Problém: v roku 2010 predajňa predala 2000 balení pracieho prášku, v roku 2014 - 5000 balení. Vypočítajte rýchlosť rastu.
Riešenie: (5000-2000)/2000= 1,5. Teraz 1,5*100%=150%. Od vykazovaného obdobia sa odpočíta základný rok, výsledná hodnota sa vydelí ukazovateľom základného roka a výsledok sa vynásobí 100 %.
Odpoveď: miera rastu bola 150%.
Tiež by vás mohlo zaujímať dozvedieť sa o
Termín index rastu znamená pomer hodnoty ktoréhokoľvek ukazovateľa dosiahnutého v bežnom období k porovnávanému (základnému) obdobiu.
Vzorec zistenie indexu rastu vo všeobecnosti vyzerá takto:
Index rastu = súčasná hodnota / východisková hodnota
To znamená, že ukazovateľ indexu rastu je pomer hodnoty akéhokoľvek ukazovateľa za rôzne časové obdobia. Niekedy sa to vyjadruje v percentách. Potom vzorec vyzerá takto:
Index rastu = súčasná hodnota / základná hodnota * 100 %
Index rastu ukazuje pomer rozdielu hodnôt ktoréhokoľvek ukazovateľa, ktorý bol dosiahnutý v bežnom období, vo vzťahu k porovnávanému (základnému) obdobiu.
To znamená, že sa priamo neporovnávajú samotné ukazovatele, ale ich rozdiel (zvýšenie) vo vzťahu k hodnote ukazovateľa v základnom období.
Vzorec Nájdenie indexu rastu vo všeobecnosti vyzerá takto:
Index rastu = (Aktuálna hodnota - Základná hodnota) / Základná hodnota
Najčastejšie je index rastu vyjadrený v percentách pre jasnosť pochopenia. Potom vzorec vyzerá takto:
Index rastu = (Aktuálna hodnota – Základná hodnota) / Základná hodnota * 100 %
Ako určiť rast a určiť zvýšenie ukazovateľa
Pre prehľadnosť vysvetlíme výpočet týchto ukazovateľov na príklade:
Cena produktu v základnom období je 100, v aktuálnom období je 110. Potom
Index rastu = 110 / 100 = 1,1
Index rastu = (110-100) /100 * 100 % = 10 %
Oba ukazovatele odrážajú rovnaký proces. Prvý index (odráža rast) hovorí, že cena produktu vzrástla 1,1-krát a druhý (odráža rast), že cena produktu vzrástla o 10 %. Čo je v podstate to isté, ale z rôznych uhlov pohľadu.
Hlavným rozdielom medzi ukazovateľmi je, že index rastu zobrazuje iba percentuálny nárast ukazovateľa o rozdiel medzi hodnotami v bežnom a základnom období (tieto isté 10%) a nezahŕňa základ pre jeho výpočet. To znamená, že vidíme pomer zvýšenia k pôvodnej hodnote. Výsledok zahŕňa iba relatívny nárast ukazovateľa k základni, ktorý je vo väčšine prípadov vizuálnejší.
Inverzný problém, ak je cena v základnom období 100 a index rastu je 20 %, potom na nájdenie novej ceny je potrebné vynásobiť hodnotu základného obdobia a pridať hodnotu samotného základného ukazovateľa.
To znamená, že 100 * 20 % + 100 = 120.
Bez pridania základnej hodnoty sa dozvieme len výšku samotného navýšenia.
100 * 20% = 20
Nárast základného ukazovateľa bol 20.
Dôležité. Jasný rozdiel medzi oboma indexmi je badateľný najmä vtedy, keď sa hodnota v aktuálnom období oproti základnému nezvyšuje, ale znižuje. Napríklad, ak vezmeme predchádzajúci príklad, nech je ukazovateľ stále 100 v základnom období a 80 v aktuálnom období.
potom:
Nárast ukazovateľa bude záporný: -20 %
Rast ukazovateľa sa bude rovnať 80 % (alebo 0,8, ak máme na mysli index rastu)
