Sistemų tyrimuose plačiausiai naudojami matematiniai metodai. Šiuo atveju praktinių uždavinių sprendimas naudojant matematinius metodus atliekamas nuosekliai pagal šį algoritmą:
matematinis problemos formulavimas (matematinio modelio sukūrimas);
gauto matematinio modelio tyrimo atlikimo metodo parinkimas;
gauto matematinio rezultato analizė.
Matematinė uždavinio formuluotė dažniausiai pateikiami skaičių, geometrinių vaizdų, funkcijų, lygčių sistemų ir kt. pavidalu. Objekto (reiškinio) aprašymas gali būti vaizduojamas naudojant tolydiąsias arba diskrečiąsias, deterministines arba stochastines ir kitas matematines formas.
Matematinis modelis– tai matematinių ryšių (formulių, funkcijų, lygčių, lygčių sistemų) sistema, apibūdinanti tam tikrus tiriamo objekto, reiškinio, proceso ar objekto (proceso) aspektus kaip visumą.
Pirmasis matematinio modeliavimo etapas – problemos formulavimas, tyrimo objekto ir uždavinių apibrėžimas, kriterijų (ypatybių) nustatymas objektams tirti ir juos valdyti. Neteisinga arba neišsami problemos formuluotė gali paneigti visų tolesnių etapų rezultatus.
Modelis yra kompromiso tarp dviejų priešingų tikslų rezultatas:
modelis turi būti detalus, atsižvelgiant į visus faktiškai esamus ryšius ir jo darbe dalyvaujančius veiksnius bei parametrus;
tuo pat metu modelis turi būti pakankamai paprastas, kad, atsižvelgiant į tam tikrus išteklių apribojimus, būtų priimti priimtini sprendimai arba rezultatai per priimtiną laikotarpį.
Modeliavimą galima pavadinti apytiksliu moksliniu tyrimu. O jo tikslumo laipsnis priklauso nuo tyrėjo, jo patirties, tikslų ir išteklių.
Kuriant modelį daromos prielaidos yra modeliavimo tikslų ir tyrėjo galimybių (resursų) pasekmė. Jie nustatomi pagal rezultatų tikslumo reikalavimus ir, kaip ir pats modelis, yra kompromiso rezultatas. Juk būtent prielaidos skiria vieną to paties proceso modelį nuo kito.
Paprastai kuriant modelį nesvarbūs veiksniai yra atmetami (į juos neatsižvelgiama). Konstantos fizikinėse lygtyse laikomos konstantomis. Kartais kai kurie proceso metu kintantys dydžiai yra suvidurkinami (pavyzdžiui, oro temperatūra gali būti laikoma pastovia per tam tikrą laikotarpį).
Modelio kūrimo procesas
Tai nuoseklaus (ir galbūt kartojamo) tiriamo reiškinio schematizavimo arba idealizavimo procesas.
Modelio tinkamumas yra jo atitikimas realiam fiziniam procesui (arba objektui), kurį jis reprezentuoja.
Norint sukurti fizinio proceso modelį, būtina nustatyti:
Kartais taikomas metodas, kai naudojamas tikimybinio pobūdžio mažo išsamumo modelis. Tada kompiuterio pagalba analizuojama ir išsiaiškinama.
Modelio patikrinimas prasideda ir vyksta pačiame jos konstravimo procese, kai pasirenkami arba nustatomi tam tikri ryšiai tarp jo parametrų ir įvertinamos priimtos prielaidos. Tačiau suformavus modelį kaip visumą, būtina jį išanalizuoti iš kai kurių bendrų pozicijų.
Modelio matematinis pagrindas (t. y. matematinis fizinių ryšių aprašymas) turi būti nuoseklus būtent matematikos požiūriu: funkcinės priklausomybės turi turėti tokias pat kitimo tendencijas kaip ir realūs procesai; lygtys turi turėti egzistavimo sritį, kuri yra ne mažesnė už diapazoną, kuriame atliekamas tyrimas; jos neturėtų turėti specialių taškų ar nutrūkimų, jei jų nėra realiame procese ir pan. Lygtys neturi iškreipti realaus proceso logikos.
Modelis turi adekvačiai, tai yra kuo tiksliau atspindėti tikrovę. Tinkamumas reikalingas ne apskritai, o nagrinėjamoje srityje.
Neatitikimai tarp modelio analizės rezultatų ir tikrojo objekto elgesio yra neišvengiami, nes modelis yra atspindys, o ne pats objektas.
Pav. 3. pateikiamas apibendrintas vaizdavimas, naudojamas kuriant matematinius modelius.
Ryžiai. 3. Aparatas matematiniams modeliams konstruoti
Taikant statinius metodus, dažniausiai naudojamas algebros ir diferencialinių lygčių aparatas su nuo laiko nepriklausomais argumentais.
Dinaminiuose metoduose diferencialinės lygtys naudojamos taip pat; integralinės lygtys; dalinės diferencialinės lygtys; automatinio valdymo teorija; algebra.
Naudojami tikimybiniai metodai: tikimybių teorija; informacijos teorija;
algebra; atsitiktinių procesų teorija; Markovo procesų teorija; automatų teorija; diferencialines lygtis.
Svarbią vietą modeliavime užima modelio ir realaus objekto panašumo klausimas. Kiekybiniai atitikmenys tarp atskirų realiame objekte vykstančių procesų aspektų ir jo modelio pasižymi masteliu.
Apskritai procesų panašumas objektuose ir modeliuose pasižymi panašumo kriterijais. Panašumo kriterijus yra bedimensinis parametrų rinkinys, apibūdinantis tam tikrą procesą. Atliekant tyrimus taikomi skirtingi kriterijai, priklausomai nuo tyrimo srities. Pavyzdžiui, hidraulikoje toks kriterijus yra Reinoldso skaičius (apibūdina skysčio sklandumą), šiluminėje inžinerijoje - Nuselto skaičius (apibūdina šilumos perdavimo sąlygas), mechanikoje - Niutono kriterijus ir kt.
Manoma, kad jei tokie modelio ir tiriamo objekto kriterijai yra vienodi, tai modelis yra teisingas. Kitas teorinio tyrimo metodas yra greta panašumo teorijos - matmenų analizės metodas,
kuris grindžiamas dviem nuostatomis:
fizikiniai dėsniai išreiškiami tik fizikinių dydžių, kurie gali būti teigiami, neigiami, sveikieji ir trupmeniniai, sandaugomis; fizinį matmenį išreiškiančios lygybės abiejų pusių matmenys turi būti vienodi.
Nuo šeštojo dešimtmečio pradžios kriminalistikos literatūroje buvo plačiai pripažinta tiek esminė matematinių metodų naudojimo kriminalistikos moksliniuose tyrimuose galimybė, tiek poreikis juos naudoti sprendžiant kriminalistikos problemas, įskaitant identifikavimo problemas. Nagrinėdami šią problemą įvairiais aspektais, kriminalistai nuolat akcentavo, kad matematinių tyrimo metodų naudojimas atveria naujas galimybes tiek kriminalistikos, tiek įrodymų praktikos raidoje, o pati šios problemos formuluotė rodo, kad kriminalistika pasiekė tokį lygį. raidos, kai jis, kaip ir kiti išvystyti mokslai, jaučia poreikį tų tikslių savo dalyko pažinimo metodų, kuriuos jam gali suteikti šiuolaikinė matematika.
Procesas " kriminologijos matematizacijašiuo metu teka trimis kryptimis. Pirmoji iš jų – bendra teorinė kryptis.
Bendrąja teorine prasme „matematizacijos“ procesas kriminologams iškėlė uždavinį iš esmės pagrįsti matematinių tyrimo metodų panaudojimo galimybes ir nustatyti tas mokslo sritis, kurias plėtojant šie metodai gali duoti efektyviausius rezultatus. Literatūroje šiai krypčiai atstovauja V. A. Poškjavičiaus, N. S. Polevojaus, A. A. Eismano, N. A. Selivanovo, Z. I. Kirsanovo, L. G. Edžubovo ir kitų autorių darbai. Pagrindinės išvados, kurias galima padaryti perskaičius jų tyrimus, yra šios:
1. Kriminologijos „matematizacijos“ procesas yra natūralus procesas, sąlygotas šiuolaikinio šio mokslo raidos etapo ir matematinių tyrimo metodų, kurie todėl tampa vis universalesni. Matematinių-kibernetinių tyrimų metodų naudojimas kriminalistikoje yra iš esmės leistinas; jų naudojimas įrodinėjant negali būti laikomas specialių žinių panaudojimu kiekybinių charakteristikų ir elementarių matematinių metodų atžvilgiu; tais atvejais, kai reiškiniams aprašyti, pagrįsti ar analizuoti naudojami matematiniai metodai, kurių pažinimas atliekamas specialių žinių pagalba, šių metodų taikymas apima specialiųjų žinių panaudojimo teisminiame procese sąvoką.
2. Matematinių ir kibernetinių tyrimų metodus galima naudoti šiais tikslais:
A) tobulinti teismo ekspertizės metodiką, kuri galiausiai leis išplėsti jos galimybes;
B) įrodinėjimo proceso mokslinė analizė ir rekomendacijų dėl tikimybių teorijos ir matematinės statistikos, matematinės logikos, operacijų tyrimo ir žaidimų teorijos taikymo tiriamojoje praktikoje rengimas.
Bendrosios teorinės krypties studijose atsispindėjo ir kitos dvi kriminalistikos „matematizavimo“ proceso kryptys: matematinių metodų taikymas teismo medicinos ekspertizėje ir viso įrodinėjimo proceso analizėje.
Antroji nagrinėjamo proceso kryptis – matematinių metodų panaudojimas kuriant kriminalistinės identifikacijos teorijos ir jos praktinio pritaikymo bei teismo ekspertizės problemas, o dėl to ir apskritai teismo ekspertizės problemas. Šios krypties esmę ir matematizacijos rezultatų panaudojimo būdus apibūdina A. R. Shlyakhovas: „Matematinių metodų vaidmuo teismo medicinos ekspertizėje yra dvejopas: viena vertus, jie veikia kaip neatsiejama kompiuterio veikimo dalis. programinės įrangos kompleksų, skirtų problemoms ir informacinėms sistemoms spręsti, forma, kita vertus, jie gali būti naudojami savarankiškai, be kompiuterio ir suteikia visišką ar dalinį teismo ekspertizės problemų sprendimą tyrimai, pvz., traceologiniai, balistiniai, rašysenos, autotechnikos ir kt... Matematiniai metodai naudingi apdorojant matavimų rezultatus, analitiniam palyginimui ir kaip identifikuotų požymių rinkinio pakankamumo kriterijus individualizuoti objektą, įvertinti jo išsamumas identifikavimo tikslais“.
Ši sritis vystosi intensyviausiai, nes ji tiesiogiai atitinka teismo medicinos praktikos poreikius. Dar 1969 metais A. R. Shlyakhovas pažymėjo, kad matematiniai metodai užėmė vieną pagrindinių vietų metodų sistemoje, bendroje visiems ekspertinio tyrimo ir įvairių rūšių teismo ekspertizės etapams. 1977 metais taikomosios matematikos metodai ir programiniai-matematiniai kompiuterių naudojimo metodai pagal A. I. Vinbergo ir A. R. Šliachovo pasiūlytą ekspertinių tyrimų metodų klasifikaciją buvo priskirti prie bendrųjų (bendrųjų pažinimo) metodų. Nuo 60-ųjų pabaigos. Beveik visų rūšių teismo ekspertizėse intensyviai ieškoma matematinių-kibernetinių metodų pritaikymo taškų, bandoma inventorizuoti taikomus metodus.
Intensyviai nagrinėjant matematinių metodų panaudojimo moksliniuose ir ekspertiniuose tyrimuose problemą, iškilo klausimas dėl jų taikymo ribų. G.L.Granovskis pažymėjo du požiūrius: vieni savo viltis egzaminavimo tobulinimo srityje sieja tik su tiksliųjų mokslų metodų naudojimu, kiti į šį klausimą žiūri atsargiau ir nurodo šiuolaikinės matematikos panaudojimo galimybių ribas. Būtent jų pozicija atrodo arčiau teisingo problemos supratimo.“ Jo nuomone, egzistuoja natūralūs apribojimai, „kuriuos tyrimo objektų prigimtis lemia galimybei tirti matematinius metodus... Kiekybinių metodų naudojimas bet kokiame tyrime teoriškai leistinas, tačiau praktikoje vis dar nepakankamai žinoma, kokias savybes ir kiek galima matematiškai apibūdinti ir įvertinti, kokių rezultatų galima tikėtis naudojant matematinius metodus joms tirti. „Šiuolaikinė ekspertų praktika eina šios dvejopos problemos sprendimo keliu: nustatomi matematinių metodų taikymo taškai, o vėliau – praktinis panaudojimas.
Šiuo metu matematiniai metodai aktyviausiai naudojami sprendžiant teismo rašysenos ekspertizės, SATE, taip pat KEMVI uždavinius; Be to, jie naudojami ne tik atliekant kriminalistinį tyrimą (gaunant informaciją apie teismo ekspertizės objektą), bet ir yra priemonė sprendžiant teismo ekspertizės problemą remiantis informacija apie objektą. Tuo pačiu metu didžiausia įrodomoji vertė yra kiekybinė informacija, kurią patvirtina tyrimai, susiję su pluoštinės prigimties objektų PCF nustatymo problemos sprendimu (V.A. Puchkov, V.Z. Polyakov, 1986), pagrįsti analitinio tyrimo rezultatais. skaidulų mikrodalelės (kai atlikus informacijos paiešką pagal tyrimuose ištirtų skaidulų masyvą, sprendimo, remiantis konkretaus analitinės studijos rezultatais, problema redukuojama iki teorinės-tikimybinės problemos), naudojant tikimybinį-statistinį modelį. (L. A. Gegechkori, 1985) išspręsti kriminalistinės identifikacijos, pagrįstos sudėties ir struktūros charakteristikomis, problemą ( modelis gali būti naudojamas tiek pradiniame, tiek lyginamojo tyrimo ir sintezės etapuose; modelio esmė – statistiniai kriterijai naudojamas lyginamojo tyrimo stadijoje ir priklausomai nuo to organizuojama informacinių fondų statistinė analizė, kuri reikalinga modeliui veikiant kituose problemos sprendimo etapuose) , kuriant matematinį modelį autentiško atribojimo uždaviniams. ir neautentiški parašai, atlikti imituojant po išankstinio mokymo (S. A. Atakhodžajevas ir kt., 1984). Taip pat atkreipiame dėmesį į transporto priemonės susidūrimo su pėsčiuoju riboto matomumo sąlygomis problemos matematinių modelių kūrimą ir kai kuriuos matematinių metodų panaudojimo būdus atliekant teismo fonoskopinės ekspertizės uždavinius.
Naudojimo patirtis matematiniai metodai teismo medicinos ekspertizėje nurodo, kad būtina aiškiai atskirti matematinių metodų panaudojimą nagrinėjant informaciją, gautą tiriant teismo ekspertizės objektus, ir matematinių modelių, skirtų kriminalistinių problemų sprendimui, kūrimą remiantis tyrimų rezultatais. Jeigu pirmasis aspektas nėra konkrečiai kriminalistinis (nes teismo ekspertizės objekto tyrimas atliekamas taikant gamtinius mokslinius metodus), tai antrasis turi ypatingą kriminalistinį pobūdį. Jis pasirodo pašalintu pavidalu, kai jau turime matematinį modelį tipinei teismo ekspertizės problemai spręsti, tačiau, jei nenukreipiame dėmesio nuo matematinio modelio kūrimo proceso, aiškiai atsiskleidžia jo kriminalistinė prigimtis. Tiesą sakant, tipinių teismo ekspertizės užduočių matematinių modelių kūrimą visada inicijuoja poreikis išspręsti konkrečias, individualiai apibrėžtas problemas. Matematikas, artimai bendraudamas su teismo medicinos ekspertu, nustato reikšmingiausius kiekybinius modelius, leidžiančius sukurti matematinį modelį ne tik konkrečiai teismo ekspertizės užduočiai, bet ir visai užduočių rūšiai. Tai yra gili jų sprendimo matematizavimo prasmė. Matematiniai metodai kriminalistikoje yra ne tik (ir ne tiek) objektų tyrimo ir informacijos apie juos gavimo metodai (pavyzdžiui, fizikiniai ir cheminiai metodai), bet ir tyrimo rezultatais pagrįsti kriminalistinių problemų sprendimo metodai.
Trečioji kriminalistinių mokslinių tyrimų matematizavimo kryptis – matematinių metodų panaudojimas sprendžiant kriminalistikos taktikos ir metodologijos problemas. Literatūroje jį atstovauja A. A. Eismano, I. M. Luzgino, L. G. Vidonovo, N. A. Selivanova ir kiti jau pirmieji šios srities tyrimai parodė matematinių metodų taikymo apribojimus sprendžiant taktikos ir metodologijos problemas.
A. A. Eismanas teisingai pažymėjo, kad „teisminis įrodinėjimas negali būti aprašomas naudojant tradicinės logikos priemones, visų pirma todėl, kad visi įrodinėjimo aktai, tiek paprasti, tiek sudėtingi, yra ne tik kokybinio pobūdžio (taip/ne), bet ir kiekybinio (taip/ne). patikimesnis, mažiau patikimas). , nes mes neturime (ir sunku moksliniu tikrumu nuspėti, ar kada nors turėsime) kiekybinių įrodymų vertinimo metodų. įtraukiamas į įrodymų turinį. Tai yra statistinis atsižvelgimas į atskirų faktų reikšmingumą (pavyzdžiui, užkluptas neteisėtai) skirtingomis kintančiomis sąlygomis. Nesunku įsivaizduoti beveik neribotą tokių statistinių tyrimų apimtį. Tuo pačiu sunku spręsti apie praktinį rezultatų efektyvumą, jei jie gauti.“ Todėl A. A. Eismanas išreiškė nuomonę, kad pasekmių logikoje iš matematinės logikos priemonių naudojamos tik kai kurios teiginių skaičiavimo formulės. , kurie „nesudaro griežto skaičiavimo, tai yra visiško išvadų konstravimo taisyklių aparato, bet atlieka pagalbinį vaidmenį Šiai nuomonei pritarė ir I. M. Luzginas.
N. A. Selivanovas apribotas matematinių metodų taikymas kriminalistinės taktikos srityje tik matuojant įvairius objektus ir sprendžiant tam tikras problemas atliekant atskirus tyrimo veiksmus, daugiausia apžiūrint įvykio vietą: nustatyti nežinomą atstumą nuo dviejų žinomų, kraujo purslų skrydžio linijos polinkį, automobilių padangos pagal jų vėžes, automobilio greitį per stabdymo kelią ir kai kuriuos kitus . I.M.Luzgine randame paminėjimą apie loginį-matematinį modeliavimą, kurio objektai, jo požiūriu, gali būti prieštaringų situacijų, nusikaltimo sudėtį sudarančių faktų ir susijusių aplinkybių, objektų ir reiškinių santykių požymiai, pėdsakų. Tačiau, be paminėjimo, jis nepateikia jokių duomenų, patvirtinančių realią tokio modeliavimo galimybę.
Z. I. Kirsanovas ir N. A. Rodionovas gali būti laikomi pionieriais tiriant tikimybinių-statistinių metodų panaudojimo galimybę kriminalistikos technikoje. Pirmajame buvo nustatytos pagrindinės statistinių metodų taikymo sritys: nusikaltimo padarymo metodams tirti, nusikaltėlių suklastotų dokumentų rūšims, slėptuvėms naudojamiems objektams, apskritai tyrimo praktikai apibendrinti ir tirti ir kt. Antrajame įvardinti tie statistiniai metodai. kurie, jo nuomone, gali būti panaudoti tiriant nusikaltimus. Sėkmingo tikimybinės statistikos metodų taikymo, siekiant nustatyti priklausomybes tarp tyčinių nužudymų kriminalistinių charakteristikų elementų, pavyzdys yra L. G. Vidonovo darbas.
Tikimybiniais ir statistiniais metodais bandoma įvertinti atskirų taktinių technikų ar jų derinių efektyvumą specialių kompleksų rėmuose, taktinių kombinacijų (operacijų) efektyvumą tam tikroms nusikaltimų kategorijoms.
Išplėtus matematinių metodų taikymo sritį kriminalistikoje, logiškai buvo ištirtos jų panaudojimo galimybės sprendžiant praktines problemas remiantis kompiuterine technika. „Kalbėdamas apie matematinių metodų naudojimą, norėčiau pabrėžti, kad jie neturėtų būti priešinami kompiuteriams“, – jau 1984 m. šiuo klausimu teisingai pažymėjo A. R. Šliachovas. „Matematiniai ir techniniai bei kriminalistikos metodai gali vienas kitą papildyti, sąveikauti ir kai kuriais atvejais veikia lygiagrečiai Iš esmės ir forma jie nėra identiški. Tiesa, galima išspręsti beveik viską.
Kompiuteriai (kartais net geriau nei matematikai), bet be matematikų kompiuteris bejėgis." Praktinės teisėsaugos veiklos sritis, kurioje kompiuterių naudojimas pasirodė esąs perspektyviausias, yra teismo ekspertizė.
Be ekspertinės praktikos, kriminalistikoje buvo nustatytos šios kibernetinių metodų panaudojimo sritys:
Informacijos apie įvairius objektus, procesus gavimas ir pirminio jos apdorojimo automatizavimas;
Automatinių įrenginių ir kompiuterių naudojimas skubiai apdoroti informaciją ir gauti išvestinius parametrus iš fiksuotos pirminės informacijos;
Informacijos kodavimo ir nuskaitymo proceso automatizavimas;
Kompiuterių modelių atpažinimas;
Įrodinėjimo proceso matematinių modelių studija.
Projektinis metodas, turintis didžiulį potencialą formuoti universalius edukacinius veiksmus, vis labiau plinta mokyklinėje švietimo sistemoje. Į įprastą pamoką įtraukiu mini studijas. Tokia darbo forma atveria dideles galimybes pažintinei veiklai formuoti ir užtikrina, kad būtų atsižvelgta į individualias mokinių ypatybes, paruošiama dirva ugdyti įgūdžius vykdant didelius projektus.
Parsisiųsti:
Peržiūra:
„Jeigu mokinys mokykloje pats neišmoko nieko kurti, tai gyvenime jis tik mėgdžios ir kopijuos, nes mažai kas, išmokęs kopijuoti, sugebėtų savarankiškai pritaikyti šią informaciją. L. N. Tolstojus.
Būdingas šiuolaikinio ugdymo bruožas yra staigus informacijos, kurią mokiniams reikia išmokti, kiekio padidėjimas. Mokinio išsivystymo laipsnis matuojamas ir vertinamas pagal jo gebėjimą savarankiškai įgyti naujų žinių ir panaudoti jas edukacinėje ir praktinėje veikloje. Šiuolaikinis pedagoginis procesas reikalauja mokyme naudoti inovatyvias technologijas.
Naujos kartos federalinis švietimo standartas reikalauja, kad ugdymo procese būtų naudojamos veiklos tipo technologijos, projektavimo ir tiriamosios veiklos metodai yra apibrėžti kaip viena iš pagrindinės ugdymo programos įgyvendinimo sąlygų.
Matematikos pamokose tokiai veiklai skiriamas ypatingas vaidmuo, ir tai neatsitiktinai. Matematika yra pasaulio supratimo raktas, mokslo ir technologijų pažangos pagrindas ir svarbi asmeninio tobulėjimo sudedamoji dalis. Ji skirta ugdyti žmoguje gebėjimą suprasti jam skirtos užduoties prasmę, gebėjimą logiškai samprotauti, įgyti algoritminio mąstymo įgūdžių.
Gana sunku pritaikyti projekto metodą į klasės sistemą. Stengiuosi apgalvotai derinti tradicines ir į besimokantįjį orientuotas sistemas, įtraukdamas tyrimo elementus į įprastą pamoką. Pateiksiu keletą pavyzdžių.
Taigi, studijuodami temą „Ratas“, su studentais atliekame tokį tyrimą.
Matematinė studija „Apskritimas“.
- Pagalvokite, kaip sukurti ratą, kokių įrankių tam reikia. Apskritimo simbolis.
- Norėdami apibrėžti apskritimą, pažiūrėkime, kokias savybes turi ši geometrinė figūra. Sujunkite apskritimo centrą su tašku, priklausančiu apskritimui. Išmatuokime šio segmento ilgį. Pakartokime eksperimentą tris kartus. Padarykime išvadą.
- Atkarpa, jungianti apskritimo centrą su bet kuriuo jo tašku, vadinama apskritimo spinduliu. Tai yra spindulio apibrėžimas. Spindulio žymėjimas. Naudodamiesi šiuo apibrėžimu, sukonstruokite apskritimą, kurio spindulys yra 2 cm5 mm.
- Sukurkite savavališko spindulio apskritimą. Sukurkite spindulį ir išmatuokite jį. Įrašykite savo matavimus. Sukurkite dar tris skirtingus spindulius. Kiek spindulių galima nubrėžti apskritime?
- Pabandykime, žinodami apskritimo taškų savybę, pateikti jo apibrėžimą.
- Sukurkite savavališko spindulio apskritimą. Sujunkite du apskritimo taškus, kad ši atkarpa eitų per apskritimo centrą. Šis segmentas vadinamas skersmeniu. Apibrėžkime skersmenį. Skersmens žymėjimas. Sukurkite dar tris skersmenis. Kiek skersmenų turi apskritimas?
- Sukurkite savavališko spindulio apskritimą. Išmatuokite skersmenį ir spindulį. Palyginkite juos. Pakartokite eksperimentą dar tris kartus su skirtingais apskritimais. Padarykite išvadą.
- Sujunkite bet kuriuos du apskritimo taškus. Gautas segmentas vadinamas akordu. Apibrėžkime akordą. Sukurkite dar tris akordus. Kiek akordų turi apskritimas?
- Ar spindulys yra styga? Įrodyk.
- Ar skersmuo yra styga? Įrodyk.
Tyrimo darbai gali būti propedeutinio pobūdžio. Išnagrinėję apskritimą, galite apsvarstyti daugybę įdomių savybių, kurias studentai gali suformuluoti hipotezės lygiu, ir tada įrodyti šią hipotezę. Pavyzdžiui, šis tyrimas:
"Matematiniai tyrimai"
- Sukonstruokite 3 cm spindulio apskritimą ir nubrėžkite jo skersmenį. Prijunkite skersmens galus prie savavališko apskritimo taško ir išmatuokite stygų suformuotą kampą. Atlikite tas pačias konstrukcijas dar dviem apskritimais. Ką pastebite?
- Pakartokite eksperimentą su savavališko spindulio apskritimu ir suformuluokite hipotezę. Ar tai gali būti laikoma įrodyta naudojant atliktas konstrukcijas ir matavimus?
Studijuojant temą „Tiesių santykinė padėtis plokštumoje“ matematiniai tyrimai atliekami grupėse.
Užduotys grupėms:
- grupė.
1. Vienoje koordinačių sistemoje sukonstruokite funkcijos grafikus
Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.
2.Atsakykite į klausimus užpildydami lentelę:
ĮVADAS. DRAUSMINIŲ OPERACIJŲ TYRIMAI IR KĄ JIS DARO
Operacijų tyrimas, kaip savarankiška taikomosios matematikos šaka, susiformavo 40–50 m. Kitas pusantro dešimtmečio pasižymėjo plačiu gautų fundamentalių teorinių rezultatų pritaikymu įvairioms praktinėms problemoms spręsti ir su tuo susijusiu galimų teorijos galimybių permąstymu. Dėl to operacijų tyrimai įgavo klasikinės mokslo disciplinos bruožų, be kurių neįsivaizduojamas pagrindinis ekonominis išsilavinimas.
Kalbant apie užduotis ir problemas, kurios yra operacijų tyrimo objektas, negalima neprisiminti, kokį indėlį į jų sprendimą įnešė šalies mokslinės mokyklos atstovai, tarp kurių L. V. Kantorovičius, 1975 m. tapęs Nobelio premijos laureatu už darbą optimalus išteklių panaudojimas ekonomikoje.
Operacijų tyrimo, kaip mokslo, raidos pradžia tradiciškai siejama su XX amžiaus keturiasdešimtaisiais. Tarp pirmųjų šios krypties tyrimų galima pavadinti L. V. Kantorovičiaus veikalą „Matematiniai gamybos organizavimo ir planavimo metodai“, išleistą 1939 m. Užsienio literatūroje išeities tašku dažniausiai laikomas J. Dantzigo darbas, išleistas m. 1947 m., skirta tiesinių ekstremalių uždavinių sprendimui.
Pažymėtina, kad nėra griežto, nusistovėjusio ir visuotinai priimto operacijų tyrimo dalyko apibrėžimo. Dažnai atsakant į šį klausimą sakoma, kad " operacijų tyrimas yra mokslinių metodų rinkinys, skirtas efektyvaus organizacinių sistemų valdymo problemoms spręsti“.
Antrasis apibrėžimas: Operacijų tyrimas - tai mokslinis priimamo sprendimo parengimas - tai yra siūlomų metodų rinkinys, kaip parengti ir rasti efektyviausius ar ekonomiškiausius sprendimus.
Sistemų, pateiktų aukščiau pateiktame apibrėžime pavadinimu „organizacinė“, prigimtis gali būti labai skirtinga, o jų bendrieji matematiniai modeliai naudojami ne tik sprendžiant gamybos ir ekonomikos problemas, bet ir biologijos, sociologinių tyrimų ir kitose praktinėse srityse. Beje, pats disciplinos pavadinimas siejamas su matematinių metodų taikymu kontroliuojant karines operacijas.
Nepaisant organizacijos valdymo problemų įvairovės, jas sprendžiant, galima nustatyti tam tikrą bendrą etapų seką, per kurią pereina bet koks operatyvinis tyrimas. Paprastai tai yra:
1. Problemos pareiškimas.
2. Nagrinėjamo objekto (proceso) prasmingo (žodinio) modelio konstravimas. Šiame etape įforminamas objekto valdymo tikslas, nustatomi galimi kontrolės veiksmai, kurie turi įtakos suformuluoto tikslo pasiekimui, taip pat aprašoma kontrolės veiksmų apribojimų sistema.
3. Matematinio modelio konstravimas, t.y., sukonstruoto verbalinio modelio vertimas į formą, kurioje matematiniu aparatu galima jį tirti.
4. Sukonstruoto matematinio modelio pagrindu suformuluotų uždavinių sprendimas.
5. Gautų rezultatų adekvatumo tiriamos sistemos pobūdžiui patikrinimas, įskaitant vadinamųjų papildomų modelių veiksnių įtakos tyrimą ir galimą pradinio modelio koregavimą.
6. Gauto sprendimo įgyvendinimas praktikoje.
Pagrindinė šio kurso vieta skirta klausimams, susijusiems su aukščiau pateiktos diagramos ketvirtuoju punktu. Tai daroma ne todėl, kad tai yra svarbiausia, sudėtingiausia ar įdomiausia, o todėl, kad likę taškai labai priklauso nuo tiriamos sistemos specifinio pobūdžio, dėl ko negalima suformuluoti universalių ir prasmingų rekomendacijų dėl veiksmų, kuriuos reikėtų atlikti. jų rėmuose.
Pačiose įvairiausiose žmogaus veiklos srityse atsiranda panašių užduočių: organizuoti gamybą, eksploatuoti transportą, kovinius veiksmus, personalo išdėstymą, telefono ryšį ir kt. Šiose srityse kylančios problemos yra panašios formuluotės, turi nemažai bendrų bruožų ir sprendžiamos panašiais metodais.
Pavyzdys :
Organizuojamas kažkoks tikslingas renginys (veiksmų sistema), kurį galima vienaip ar kitaip organizuoti. Būtina pasirinkti konkretų sprendimą iš daugybės galimų variantų. Kiekvienas variantas turi privalumų ir trūkumų, nėra iš karto aišku, kuris variantas yra geresnis. Siekiant išsiaiškinti situaciją ir palyginti įvairius variantus tarpusavyje, remiantis daugybe charakteristikų, organizuojama daugybė matematinių skaičiavimų. Skaičiavimo rezultatai parodo, kurią parinktį pasirinkti.
Matematinis modeliavimas operacijose tyrimai yra, viena vertus, labai svarbus ir sudėtingas procesas, kita vertus, procesas, kurio praktiškai neįmanoma įforminti moksliniu būdu. Atkreipkite dėmesį, kad pakartotiniai bandymai nustatyti bendruosius matematinių modelių kūrimo principus lėmė labai bendro pobūdžio rekomendacijas, kurias sunku pritaikyti sprendžiant konkrečias problemas, arba, atvirkščiai, atsirado receptų, kurie iš tikrųjų taikomi tik siauras problemų spektras. Todėl atrodo naudingiau susipažinti su matematinio modeliavimo technika naudojant konkrečius pavyzdžius.
1) Įmonės tiekimo planas.
Yra nemažai įmonių, naudojančių įvairių rūšių žaliavas; Yra keletas žaliavų bazių. Bazės su įmonėmis sujungtos įvairiomis ryšio priemonėmis (geležinkeliais, autotransportu, vandens transportu, oro transportu). Kiekvienas transportas turi savo tarifus. Būtina parengti tokį įmonių aprūpinimo žaliavomis planą, kad žaliavų poreikiai būtų patenkinti minimaliomis transportavimo išlaidomis.
2) Greitkelio atkarpos tiesimas.
Tiesiama geležinkelio linijos atkarpa. Turime tam tikrą kiekį išteklių: žmonių, įrangos ir kt. Būtina paskirstyti darbų seką, paskirstyti žmones ir įrangą trasos atkarpose taip, kad statyba būtų baigta per trumpiausią įmanomą laiką.
Gaminamas tam tikros rūšies produktas. Siekiant užtikrinti aukštą produktų kokybę, būtina organizuoti mėginių ėmimo kontrolės sistemą: nustatyti kontrolinės partijos dydį, tyrimų rinkinį, atmetimo taisykles ir kt. Būtina užtikrinti tam tikrą produkto kokybės lygį su minimaliomis kontrolės išlaidomis.
4) Kariniai veiksmai.
Tikslas šiuo atveju yra sunaikinti priešo objektą.
Panašios problemos dažnai pasitaiko praktikoje. Jie turi bendrų bruožų. Kiekviena užduotis turi apibrėžtą tikslą – šie tikslai yra panašūs; nurodytos tam tikros sąlygos – pagal šias sąlygas turi būti priimtas sprendimas, kad šis renginys būtų pelningiausias. Atsižvelgiant į šias bendrąsias savybes, taikomi bendrieji metodai.
1. BENDROSIOS SĄVOKOS
1.1. Operacijų tyrimo tikslas ir pagrindinės sąvokos
Operacija - Tai bet kokia veiksmų (įvykių) sistema, kurią vienija vienas planas ir siekiama kažkokio tikslo. Tai yra kontroliuojamas įvykis, tai yra, nuo mūsų priklauso, kaip pasirinkti kai kuriuos jo organizavimą apibūdinančius parametrus.
Kiekvienas konkretus parametrų pasirinkimas, kuris priklauso nuo mūsų, vadinamas sprendimą.
Operacijų tyrimo tikslas yra preliminarus kiekybinis optimalių sprendimų pagrindimas.
Vadinami tie parametrai, kurių derinys sudaro sprendimą sprendimo elementai. Sprendimo elementai gali būti įvairūs skaičiai, vektoriai, funkcijos, fizinės charakteristikos ir kt.
Pavyzdys : vienarūšių krovinių pervežimas.
Yra išvykimo taškai: A 1 , A 2 , A 3 ,…, A m .
Galimos kryptys: IN 1 , IN 2 , IN 3 ,…, IN n .
Sprendimo elementai čia bus skaičiai x ij , rodantis, kiek krovinio bus siunčiama iš i-ojo išvykimo taško į j paskirties vieta.
Šių skaičių derinys: x 11 , x 12 , x 13 ,…, x 1 m ,…, x n 1 , x n 2 ,…, x nm formuoja sprendimą.
Norint palyginti skirtingas galimybes, reikia turėti kokį nors kiekybinį kriterijų – efektyvumo rodiklį ( W). Šis indikatorius vadinamas tikslo funkcija.
Šis indikatorius parenkamas taip, kad atspindėtų operacijos tikslinę orientaciją. Renkantis sprendimą, siekiame, kad šis rodiklis būtų linkęs į maksimumą arba minimumą. Jei W yra pajamos, tai W max; ir jei W yra srautas, tada W min.
Jeigu pasirinkimas priklauso nuo atsitiktinių veiksnių (orų, įrangos gedimo, pasiūlos ir paklausos svyravimų), tai efektyvumo rodikliu pasirenkama vidutinė reikšmė – matematinis lūkestis.
Tikimybė pasiekti tikslą kartais pasirenkama kaip efektyvumo rodiklis. Čia operacijos tikslas yra lydimas atsitiktinių veiksnių ir veikia pagal schemą TAIP-NE.
Norėdami iliustruoti veiklos rodiklio pasirinkimo principus, grįžkime prie anksčiau aptartų pavyzdžių:
1) Įmonės tiekimo planas.
Veiklos rodiklis matomas tiksle. R– skaičius – transportavimo kaina, . Tokiu atveju turi būti laikomasi visų apribojimų.
2) Greitkelio atkarpos tiesimas.
Atsitiktiniai veiksniai vaidina svarbų vaidmenį sprendžiant problemą. Kaip efektyvumo rodiklis pasirenkamas vidutinis numatomas statybos užbaigimo laikas.
3) Gaminių mėginių kontrolė.
Natūralus efektyvumo rodiklis, kurį siūlo problemos formuluotė, yra vidutinės numatomos kontrolės sąnaudos per laiko vienetą, jei sistema kontroliuoja tam tikro kokybės lygio užtikrinimą.
Kartu su fizine ar matematinės modeliavimas. Fizinis modeliavimas... maketų ir jų daug darbo reikalaujantis studijuoti. Matematinė modeliavimas atliekamas naudojant... modeliavimui būtina atlikti šiuos veiksmus operacijos: 1. įeikite į meniu...
Studijuoti integruoti ir atskirti stiprintuvus, pagrįstus operatyviniais stiprintuvais
Laboratoriniai darbai >> Ryšiai ir komunikacijaDarbas eksperimentinis studijuoti savybės ir charakteristikos... tai viena iš pagrindinių matematinės operacijos ir jo elektrinis įgyvendinimas... DB Išėjimo įtampų oscilogramos ties tyrimai impulsiniu režimu: Integruojamas stiprintuvas...
Matematinė ekonominės analizės metodai
Testas >> Ekonominis ir matematinis modeliavimasKai kurie metodai matematinės programavimas ir metodai tyrimai operacijos, optimizavimo aproksimacijos – metodų dalis matematinės programavimas, tyrimai operacijos, ekonominis...
Matematinėžaidimai kaip loginio mąstymo ugdymo priemonė
Diplominis darbas >> PedagogikaLoginio mąstymo ugdymas. Prekė tyrimai: matematinėsžaidimai su... veiksmais naudojant loginį operacijos. Protiniai veiksmai sudaro... praktinius darbo komponentus. Sudėtingas operacijos abstraktus mąstymas susipynęs su...
