Bizonyos esetekben lehetőség van a testek kölcsönhatásának tanulmányozására anélkül, hogy kifejezéseket használnánk a testek között ható erőkre. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy vannak fizikai mennyiségek, amelyek változatlanok (konzerváltak) maradnak a testek kölcsönhatása során. Ebben a fejezetben két ilyen mennyiséget fogunk megvizsgálni - a lendületet és a mechanikai energiát.
Kezdjük lendülettel.
A test m tömegének és sebességének szorzatával megegyező fizikai mennyiséget a test lendületének (vagy egyszerűen impulzusnak) nevezzük:
A lendület vektormennyiség. Az impulzus nagysága p = mv, és az impulzus iránya egybeesik a test sebességének irányával. Az impulzus mértékegysége 1 (kg * m)/s.
1. Egy 3 tonnás teherautó autópályán halad északi irányban 40 km/h sebességgel, milyen irányban és milyen sebességgel haladjon egy 1 tonnás személygépkocsi, hogy a lendülete egyenlő legyen az impulzussal. a kamion?
2. A 400 g tömegű labda szabadon, kezdősebesség nélkül esik le 5 m magasságból.
a) Mekkora és mekkora a labda lendülete közvetlenül az ütközés előtt?
b) Mekkora és mekkora a labda lendülete közvetlenül az ütközés után?
c) Mekkora és milyen irányban változik a labda lendülete az ütés hatására? Keresse meg grafikusan a lendület változását.
Nyom. Ha a test impulzusa 1-gyel egyenlő volt, és egyenlő lett 2-vel, akkor a lendület változása ∆ = 2 – 1.
2. A lendület megmaradásának törvénye
A lendület legfontosabb tulajdonsága, hogy bizonyos feltételek mellett a kölcsönható testek összimpulzusa változatlan (konzervált) marad.
Tegyük fel a tapasztalatokat
Két egyforma kocsi gurulhat végig egy asztalon ugyanazon az egyenes vonalon, gyakorlatilag súrlódás nélkül. (Ez a kísérlet korszerű berendezésekkel is elvégezhető.) Kísérletünk fontos feltétele a súrlódás hiánya!
A kocsikra reteszeket szerelünk fel, melyeknek köszönhetően a kocsik egy testként mozognak ütközés után. A jobb oldali kocsi kezdetben legyen nyugalomban, és a bal oldali lökéssel adjuk meg a 0 sebességet (25.1. ábra, a). 
Az ütközés után a kocsik együtt mozognak. A mérések azt mutatják, hogy teljes sebességük 2-szer kisebb, mint a bal oldali kocsi kezdeti sebessége (25.1, b).
Jelöljük az egyes kocsik tömegét m-ben, és hasonlítsuk össze a kocsik ütközés előtti és utáni összimpulzusát. 
Azt látjuk, hogy a kocsik teljes lendülete változatlan (megőrzött) maradt.
Lehet, hogy ez csak akkor igaz, ha a testek kölcsönhatás után egyetlen egységként mozognak?
Tegyük fel a tapasztalatokat
Cseréljük ki a reteszeket rugalmas rugóra, és ismételjük meg a kísérletet (25.2. ábra). 
Ezúttal a bal kocsi megállt, a jobb pedig a bal kocsi kezdeti sebességével megegyező sebességet kapott.
3. Igazolja, hogy ebben az esetben a kocsik összimpulzusa megmarad.
Lehet, hogy ez csak akkor igaz, ha a kölcsönhatásban lévő testek tömege egyenlő?
Tegyük fel a tapasztalatokat
Rögzítsünk egy másik hasonló kocsit a jobb oldali kocsihoz, és ismételjük meg a kísérletet (25.3. ábra). 
Most, az ütközés után a bal oldali kocsi az ellenkező irányba (azaz balra) kezdett mozogni -/3-as sebességgel, a kettős kocsi pedig 2/3-os sebességgel jobbra. .
4. Igazolja, hogy ebben a kísérletben a kocsik összimpulzusa megmaradt.
Annak meghatározásához, hogy a testek összimpulzusa milyen feltételek mellett marad meg, vezessük be a zárt testrendszer fogalmát. Így nevezik a testek rendszerét, amelyek csak egymással kölcsönhatásban vannak (vagyis nem lépnek kölcsönhatásba olyan testekkel, amelyek nem részei ennek a rendszernek).
Pontosan zárt testrendszerek nem léteznek a természetben, már csak azért is, mert lehetetlen „kikapcsolni” az egyetemes gravitációs erőket.
De sok esetben egy testrendszer jó pontossággal zártnak tekinthető. Például amikor a külső erők (a rendszer testeire más testekből ható erők) kiegyenlítik egymást, vagy elhanyagolhatók.
A kocsikkal végzett kísérleteink során pontosan ez történt: a rájuk ható külső erők (a gravitáció és a normál reakcióerő) kiegyenlítették egymást, és a súrlódási erőt figyelmen kívül hagyhattuk, ezért a kocsik sebessége csak ennek hatására változott interakciójuk egymással.
A leírt kísérletek, valamint sok más hozzájuk hasonló kísérlet erre utal
impulzusmegmaradás törvénye: a zárt rendszert alkotó testek nyomatékának vektorösszege nem változik a rendszer testei közötti kölcsönhatások során:
A lendület megmaradásának törvénye csak inerciális vonatkoztatási rendszerekben teljesül.
A lendület megmaradásának törvénye a Newton-törvények következményeként
Mutassuk meg két kölcsönhatásban lévő test zárt rendszerének példáján, hogy az impulzusmegmaradás törvénye Newton második és harmadik törvényének következménye.
Jelöljük a testek tömegét m 1 és m 2 értékkel, kezdeti sebességüket pedig 1 és 2 értékkel. Ekkor a testek nyomatékának vektorösszege
Hagyja, hogy a kölcsönható testek 1 és 2 gyorsulással mozogjanak ∆t időtartam alatt.
5. Magyarázza meg, hogy a testek összimpulzusának változása miért írható a formába!
Nyom. Használja azt a tényt, hogy minden testre ∆ = m∆, és azt is, hogy ∆ = ∆t.
6. Jelöljük az első és a második testre ható 1 és 2 erőt. Bizonyítsd
Nyom. Használja ki Newton második törvényét és azt, hogy a rendszer zárt, aminek következtében a testek gyorsulásait csak azok az erők okozzák, amelyekkel ezek a testek egymásra hatnak.
7. Bizonyítsd be
Nyom. Használd Newton harmadik törvényét.
Tehát a kölcsönható testek összimpulzusának változása nulla. És ha egy bizonyos mennyiség változása nulla, akkor ez azt jelenti, hogy ez a mennyiség megmarad.
8. Miért következik a fenti okfejtésből, hogy az impulzus megmaradásának törvénye csak inerciális vonatkoztatási rendszerekben teljesül?
3. Erőimpulzus
Van egy mondás: "Ha tudnám, hova esel, szalmát raknék le." Miért van szükség „szalmára”? Miért esnek vagy ugrálnak a sportolók puha szőnyegen és nem kemény padlón edzés és verseny közben? Miért kell egy ugrás után hajlított lábakra szállni és nem kiegyenesített lábakra? Miért van szükség az autókra biztonsági övekre és légzsákokra?
Mindezekre a kérdésekre választ kaphatunk, ha megismerjük az „erőimpulzus” fogalmát.
Az erő impulzusa egy erő és annak a ∆t időintervallumnak a szorzata, amely alatt ez az erő hat.
Nem véletlen, hogy az „erő impulzusa” elnevezés „visszhangozza” az „impulzus” fogalmát. Tekintsük azt az esetet, amikor egy m tömegű testre ∆t időtartam alatt erő hat.
9. Igazolja, hogy a ∆ test impulzusának változása egyenlő a testre ható erő impulzusával:
Nyom. Használja azt a tényt, hogy ∆ = m∆ és Newton második törvényét.
Írjuk át a (6) képletet a formába
Ez a képlet egy másik formája Newton második törvényének megírásának. (Ezt a törvényt maga Newton is ebben a formában fogalmazta meg.) Ebből az következik, hogy nagy erő hat a testre, ha lendülete nagyon rövid ∆t idő alatt jelentősen megváltozik.
Emiatt nagy erők lépnek fel az ütközések és ütközések során: a becsapódásokat és ütközéseket pontosan rövid interakciós időintervallum jellemzi.
Az ütközés erejének gyengítése vagy a testek ütközésekor fellépő erők csökkentése érdekében meg kell hosszabbítani azt az időtartamot, amely alatt az ütközés vagy ütközés bekövetkezik.
10. Magyarázza meg a szakasz elején elmondott mondás jelentését, és válaszoljon az ugyanebben a bekezdésben feltett többi kérdésre is!
11. Egy 400 g tömegű labda falnak ütközött, és ugyanolyan abszolút sebességgel, 5 m/s sebességgel pattant le róla. Közvetlenül az ütközés előtt a labda sebességét vízszintesen irányították. Mekkora az átlagos erő, amelyet a labda a falra fejt ki, ha 0,02 másodpercig érintkezett a fallal?
12. Egy 200 kg tömegű öntöttvas blokk 1,25 m magasságból homokba esik és 5 cm-t belesüllyed.
a) Mekkora a blank lendülete közvetlenül az ütközés előtt?
b) Mekkora a vak lendületének változása az ütközés során?
c) Mennyi ideig tartott az ütés?
d) Mekkora az átlagos ütközőerő?
További kérdések és feladatok
13. Egy 200 g tömegű golyó 2 m/s sebességgel mozog balra. Hogyan mozduljon el egy másik 100 g tömegű golyó, hogy a golyók összimpulzusa nulla legyen?
14. Egy 300 g tömegű golyó egyenletesen mozog egy 50 cm sugarú körben 2 m/s sebességgel. Mekkora a labda lendületének változási modulusa:
a) egy teljes körforgási periódusra?
b) a keringési időszak felére?
c) 0,39 s alatt?
15. Az első tábla az aszfalton fekszik, és a második tábla ugyanaz - laza homokon. Magyarázza el, miért könnyebb beverni egy szöget az első táblába, mint a másodikba?
16. Egy 10 g tömegű, 700 m/s sebességgel repülő golyó áthatolt a táblán, ami után a golyó sebessége 300 m/s lett. A táblán belül a golyó 40 μs-ig mozgott.
a) Mennyi a lövedék lendületének változása a táblán való áthaladás következtében?
b) Mekkora átlagos erőt fejtett ki a golyó a táblára, miközben áthaladt rajta?
Erőimpulzus és testimpulzus
Mint látható, Newton második törvénye így írható fel
Ft=mv-mv o =p-p o =D p.
Az erő és hatásidejének szorzatával egyenlő Ft vektormennyiséget nevezzük erő impulzus. A p=mv vektormennyiséget, amely egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával, nevezzük test impulzus.
Az SI-ben az impulzus mértékegysége egy 1 kg tömegű, 1 m/s sebességgel mozgó test impulzusát jelenti, azaz. Az impulzus mértékegysége a kilogramm per másodperc (1 kg m/s).
A D p test lendületének változása t idő alatt megegyezik a testre ez idő alatt ható Ft erő impulzusával.
Az impulzus fogalma a fizika egyik alapfogalma. A test lendülete azon mennyiségek közé tartozik, amelyek bizonyos feltételek mellett képesek értékét változatlan formában megőrizni.(de modulusban és irányban).
Zárt hurkú rendszer teljes lendületének megőrzése
Zárt rendszer testek csoportját nevezzük, amelyek nem lépnek kölcsönhatásba semmilyen más testtel, amely nem része ennek a csoportnak. A zárt rendszerbe tartozó testek közötti kölcsönhatási erőket ún belső. (A belső erőket általában f betűvel jelöljük).
Tekintsük a testek kölcsönhatását egy zárt rendszeren belül. Hagyja, hogy két azonos átmérőjű, különböző anyagokból (azaz eltérő tömegű) golyó egy tökéletesen sima vízszintes felületen gördüljön, és ütközzen egymással. Egy ütközés során, amelyet központinak és abszolút rugalmasnak tekintünk, a golyók sebessége és impulzusai megváltoznak. Legyen az első golyó tömege m 1, sebessége az ütközés előtt V 1 és az ütközés után V 1 "; a második golyó tömege m 2, sebessége az ütközés előtt v 2, az ütközés után v 2". Newton harmadik törvénye szerint a golyók közötti kölcsönhatási erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak, azaz. f 1 = -f 2 .
Newton második törvénye szerint a golyók impulzusainak ütközéséből adódó változása megegyezik a köztük lévő kölcsönhatási erők impulzusaival, azaz.
m 1 v 1 "-m 1 v 1 =f 1 t (3,1)
m 2 v 2 "-m 2 v 2 =f 2 t (3,2)
ahol t a golyók interakciós ideje.
A (3.1) és (3.2) kifejezéseket tagonként összeadva azt kapjuk, hogy
m 1 v 1 "-m 1 v 1 +m 2 v 2 "-m 2 v 2 =0.
Ennélfogva,
m 1 v 1 "+m 2 v 2" = m 1 v 1 + m 2 v 2
különben
p 1 "+p 2"=p 1 +p 2. (3.3)
Jelöljük p 1 "+p 2 "=p" és p 1 +p 2 =p.
A rendszerben szereplő összes test nyomatékának vektorösszegét ún ennek a rendszernek a teljes impulzusa. A (3.3)-ból világos, hogy p"=p, azaz p"-p=D p=0, tehát
p=p 1 +p 2 =állandó.
A (3.4) képlet kifejezi impulzusmegmaradás törvénye zárt rendszerben, amely a következőképpen van megfogalmazva: egy zárt testrendszer összimpulzusa állandó marad e rendszer testeinek bármilyen kölcsönhatása során.
Más szóval, a belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer teljes lendületét sem nagyságrendben, sem irányban.
Nyílt hurkú rendszer teljes lendületének változása
Olyan testek csoportját, amelyek nemcsak egymással, hanem olyan testekkel is kölcsönhatásba lépnek, amelyek nem részei ennek a csoportnak, az ún nyitott rendszer. Azokat az erőket, amelyekkel az ebbe a rendszerbe nem tartozó testek hatnak egy adott rendszer testeire, külsőnek nevezzük (általában a külső erőket F betűvel jelöljük).
Tekintsük két test kölcsönhatását egy nyílt rendszerben. Ezeknek a testeknek az impulzusaiban bekövetkező változások mind belső, mind külső erők hatására bekövetkeznek.
Newton második törvénye szerint a kérdéses testek nyomatékának változása az első és a második test esetében az
D р 1 =f 1 t+F 1 t (3,5)
D р 2 =f 2 t+F 2 t (3,6)
ahol t a külső és belső erők hatásideje.
A (3.5) és (3.6) kifejezéseket tagonként hozzáadva azt találjuk, hogy
D (p 1 + p 2) = (f 1 + f 2) t + (F 1 + F 2) t (3,7)
Ebben a képletben p=p 1 +p 2 a rendszer teljes lendülete, f 1 +f 2 =0 (mivel Newton harmadik törvénye szerint (f 1 = -f 2), F 1 +F 2 =F a rendszer testeire ható összes külső erő eredője A fentiek figyelembevételével a (3.7) képlet a következő alakot ölti
D р=Ft. (3.8)
A (3.8)-ból világos, hogy a rendszer teljes lendülete csak külső erők hatására változik. Ha a rendszer zárt, azaz F=0, akkor D р=0 és ezért р=const. Így a (3.4) képlet a (3.8) képlet speciális esete, amely megmutatja, hogy a rendszer összimpulzusa milyen feltételek mellett marad meg, és milyen feltételek mellett változik.
Sugárhajtás.
Ciolkovszkij munkásságának jelentősége az űrhajózásban
A test mozgását, amely abból adódóan, hogy tömege egy része bizonyos sebességgel leválik róla, ún reaktív.
Mindenféle mozgás, kivéve a reaktív, lehetetlen egy adott rendszeren kívüli erők jelenléte nélkül, azaz az adott rendszer testeinek a környezettel való kölcsönhatása nélkül, és a sugárhajtás eléréséhez nincs szükség a testnek a környezettel való interakciójára. Kezdetben a rendszer nyugalomban van, azaz teljes lendülete nulla. Amikor tömegének egy része egy bizonyos sebességgel kilökődik a rendszerből, akkor (mivel a zárt rendszer összimpulzusának a lendület megmaradásának törvénye szerint változatlannak kell maradnia) a rendszer az ellenkező irányú sebességet kap. irány. Valóban, mivel m 1 v 1 +m 2 v 2 =0, akkor m 1 v 1 =-m 2 v 2, azaz.
v 2 = -v 1 m 1 / m 2 .
Ebből a képletből az következik, hogy az m 2 tömegű rendszer által kapott v 2 sebesség függ a kilökött m 1 tömegtől és a kilökődésének v 1 sebességétől.
Reaktív motornak nevezzük azt a hőmotort, amelyben a kiáramló forró gázok sugár reakciójából származó vonóerő közvetlenül a testére hat. Más járművektől eltérően a sugárhajtású eszköz képes mozogni a világűrben.
Az űrrepülés elméletének megalapítója a kiváló orosz tudós, Ciolkovszkij (1857-1935). Megadta a sugárhajtás elméletének általános alapelveit, kidolgozta a sugárhajtású repülőgépek alapelveit és konstrukcióit, és bebizonyította a többlépcsős rakéta alkalmazásának szükségességét a bolygóközi repülésekhez. Ciolkovszkij ötleteit sikeresen megvalósították a Szovjetunióban mesterséges földi műholdak és űrhajók építése során.
A gyakorlati kozmonautika megalapítója Koroljev akadémikus (1906-1966) szovjet tudós. Irányítása alatt megalkották és felbocsátották a világ első mesterséges Földműholdját, valamint megtörtént az emberiség történetében az első emberrepülés az űrbe. Az első űrhajós a Földön a szovjet ember, Yu.A. Gagarin (1934-1968).
Kérdések az önkontrollhoz:
- Hogyan írható le impulzus formában Newton második törvénye?
- Mit nevezünk erőimpulzusnak? test impulzus?
- Melyik testrendszert nevezzük zártnak?
- Milyen erőket nevezünk belsőnek?
- Két test kölcsönhatásának példáján egy zárt rendszerben mutassa meg, hogyan jön létre a lendület megmaradásának törvénye! Hogyan van megfogalmazva?
- Mekkora egy rendszer teljes lendülete?
- Meg tudják-e változtatni a belső erők egy rendszer teljes lendületét?
- Melyik testrendszert nevezzük zártnak?
- Milyen erőket nevezünk külsőnek?
- Készítsen egy képletet, amely megmutatja, hogy a rendszer teljes lendülete milyen feltételek mellett változik, és milyen feltételek mellett marad meg.
- Milyen mozgást nevezünk reaktívnak?
- Megtörténhet anélkül, hogy egy mozgó test kölcsönhatásba lépne a környezettel?
- Milyen törvényen alapul a sugárhajtás?
- Mi a jelentősége Ciolkovszkij munkásságának az űrhajózás szempontjából?
A lendület a fizikai rendszer egyik legalapvetőbb jellemzője. A zárt rendszer lendülete a benne végbemenő folyamatok során megmarad.
Kezdjük ezzel a mennyiséggel az ismerkedést a legegyszerűbb esettel. A sebességgel mozgó anyagi tömegpont lendülete a szorzat
A lendület változásának törvénye. Ebből a definícióból Newton második törvényét felhasználva megtalálhatjuk a részecske impulzusának változásának törvényét valamilyen erő hatására A részecske sebességének megváltoztatásával az erő is megváltoztatja a lendületét: . Állandó ható erő esetén tehát
Egy anyagi pont lendületének változási sebessége megegyezik a rá ható összes erő eredőjével. Állandó erővel a (2)-ben szereplő időintervallumot bárki felveheti. Ezért a részecske impulzusának ezen intervallum alatti változására ez igaz
Időben változó erő esetén a teljes időtartamot kis intervallumokra kell felosztani, amelyek mindegyike alatt az erő állandónak tekinthető. A részecske impulzusának egy külön periódus alatti változását a (3) képlet segítségével számítjuk ki:
Az impulzus teljes változása a teljes vizsgált időszak alatt megegyezik az összes intervallumban bekövetkező lendületváltozás vektorösszegével
Ha a derivált fogalmát használjuk, akkor (2) helyett nyilvánvalóan a részecske impulzus változásának törvénye így íródik
Az erő impulzusa. Az impulzus 0-tól véges időtartam alatti változását az integrál fejezi ki
A (3) vagy (5) jobb oldalán lévő mennyiséget erőimpulzusnak nevezzük. Így egy anyagi pont Dr impulzusának változása egy idő alatt megegyezik az ebben az időszakban rá ható erő impulzusával.
A (2) és (4) egyenlőség lényegében Newton második törvényének egy másik megfogalmazása. Ebben a formában ezt a törvényt maga Newton fogalmazta meg.
Az impulzus fogalmának fizikai jelentése szorosan összefügg azzal az intuitív elképzeléssel, amely mindannyiunkban van, vagy a mindennapi tapasztalatokból merítve arról, hogy könnyű-e megállítani egy mozgó testet. Itt nem a megállított test sebessége vagy tömege számít, hanem a kettő együtt, vagyis pontosan a lendülete.
Rendszer impulzus. A lendület fogalma különösen akkor válik értelmessé, ha kölcsönható anyagi pontok rendszerére alkalmazzuk. Egy részecskerendszer P összimpulzusa az egyes részecskék azonos időpillanatbeli impulzusainak vektorösszege:
Itt az összegzés a rendszerben lévő összes részecskén történik, így a tagok száma megegyezik a rendszerben lévő részecskék számával.
Belső és külső erők. Könnyű eljutni a kölcsönhatásban lévő részecskék rendszerének lendületmaradásának törvényéhez közvetlenül Newton második és harmadik törvényéből. A rendszerben lévő részecskékre ható erőket két csoportra osztjuk: belső és külső. A belső erő az az erő, amellyel egy részecske hat a külső erőre az az erő, amellyel minden olyan test, amely nem része a vizsgált rendszernek, hat a részecskére.
A részecske impulzusának változásának törvénye a (2) vagy (4) szerint a következőképpen alakul
Adjuk hozzá a (7) egyenletet tagonként a rendszer összes részecskéjére. Ezután a bal oldalon, a (6) szerint, megkapjuk a változás mértékét
A rendszer teljes lendülete Mivel a részecskék közötti kölcsönhatás belső erői megfelelnek Newton harmadik törvényének:
majd a (7) egyenlet jobb oldali összeadásakor, ahol a belső erők csak párban fordulnak elő, összegük nullára fog csökkenni. Ennek eredményeként azt kapjuk
A teljes lendület változásának sebessége megegyezik az összes részecskére ható külső erők összegével.
Figyeljünk arra, hogy a (9) egyenlőség alakja megegyezik egy anyagi pont lendületének változásának törvényével, és a jobb oldal csak külső erőket tartalmaz. Zárt rendszerben, ahol nincsenek külső erők, a rendszer P összimpulzusa nem változik, függetlenül attól, hogy milyen belső erők hatnak a részecskék között.
A teljes impulzus még abban az esetben sem változik, ha a rendszerre ható külső erők összesen nullával egyenlőek. Kiderülhet, hogy a külső erők összege csak egy bizonyos irányban nulla. Bár a fizikai rendszer ebben az esetben nem zárt, a teljes impulzus ezen irányú komponense a (9) képletből következően változatlan marad.
A (9) egyenlet az anyagi pontrendszer egészét jellemzi, de egy bizonyos időpontra vonatkozik. Ebből könnyen megkaphatjuk a rendszer impulzusának véges időtartam alatti változásának törvényét. Ha a ható külső erők ezen intervallum alatt állandóak, akkor a (9)-ből következik
Ha a külső erők idővel változnak, akkor a (10) jobb oldalán az egyes külső erők időbeli integráljainak összege lesz:
Így egy kölcsönható részecskék rendszerének teljes lendületének változása egy bizonyos időtartam alatt megegyezik a külső erők impulzusainak vektorösszegével ebben az időszakban.
Összehasonlítás a dinamikus megközelítéssel. Hasonlítsuk össze a mechanikai problémák megoldásának megközelítéseit dinamikus egyenletek alapján és az impulzusmegmaradás törvénye alapján a következő egyszerű példa segítségével.
Egy púpról haladó, állandó sebességgel haladó tömegű vasúti kocsi ütközik egy álló tömegű kocsival, és azzal párosul. Milyen sebességgel haladnak a kapcsolt autók?
Semmit sem tudunk azokról az erőkről, amelyekkel az autók kölcsönhatásba lépnek az ütközés során, kivéve azt a tényt, hogy Newton harmadik törvénye alapján minden pillanatban egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak. Dinamikus megközelítéssel meg kell határozni valamilyen modellt az autók interakciójához. A lehető legegyszerűbb feltételezés az, hogy a kölcsönhatási erők állandóak a csatolás teljes időtartama alatt. Ebben az esetben Newton második törvényét felhasználva az egyes autók sebességére, a csatolás megkezdése után írhatjuk
Nyilvánvalóan a kapcsolási folyamat akkor ér véget, amikor az autók sebessége azonos lesz. Feltételezve, hogy ez x idő után következik be, megvan
Innen tudjuk kifejezni az erő impulzusát
Ha ezt az értéket bármelyik (11) képletbe behelyettesítjük, például a másodikba, megkapjuk az autók végsebességének kifejezését:
Természetesen az a feltevés, amely az autók közötti kölcsönhatási erő állandóságára vonatkozik a csatolás során, nagyon mesterséges. A realisztikusabb modellek használata körülményesebb számításokhoz vezet. A valóságban azonban az autók végsebességének eredménye nem függ az interakciós mintától (persze, feltéve, hogy a folyamat végén az autók összekapcsolódnak és azonos sebességgel haladnak). Ezt a legegyszerűbben az impulzusmegmaradás törvényének alkalmazásával ellenőrizhetjük.
Mivel vízszintes irányú külső erő nem hat az autókra, a rendszer teljes lendülete változatlan marad. Az ütközés előtt megegyezik az első autó lendületével A kapcsolás után az autók lendülete egyenlő
ami természetesen egybeesik a dinamikus megközelítés alapján kapott válasszal. Az impulzusmegmaradás törvényének alkalmazása lehetővé tette, hogy a feltett kérdésre kevésbé körülményes matematikai számításokkal megtaláljuk a választ, és ez a válasz általánosabb, mivel ennek megszerzéséhez nem használtak konkrét interakciós modellt.
Szemléltessük egy rendszer impulzusmegmaradási törvényének alkalmazását egy összetettebb probléma példáján, ahol a dinamikus megoldás modelljének kiválasztása már nehézkes.
Feladat
Kagyló robbanás. A lövedék a pálya felső pontján, a föld felszíne feletti magasságban két egyforma töredékre robban. Egyikük egy idő után pontosan a robbanáspont alatt esik a földre. Hányszor fog megváltozni a vízszintes távolság ettől a ponttól, ahol a második töredék elrepül, ahhoz képest, amennyire egy fel nem robbant lövedék esne?
Megoldás: Először is írjunk egy kifejezést arra a távolságra, amelyen egy fel nem robbant kagyló repülne. Mivel a lövedék sebessége a felső pontban (jelezzük, hogy vízszintesen irányul), akkor a távolság megegyezik a kezdeti sebesség nélküli magasságból való leesés idejének szorzatával, amivel egy fel nem robbant lövedék elrepül. Mivel a lövedék sebessége a felső pontban vízszintesen irányul, akkor a távolság megegyezik a kezdeti sebesség nélküli magasságból való zuhanás idejének szorzatával, amely egyenlő a testnek a rendszernek tekintve. anyagi pontok:
A lövedék szilánkokra törése szinte azonnal megtörténik, azaz a széttépő belső erők nagyon rövid időn belül hatnak. Nyilvánvaló, hogy a gravitáció hatására a töredékek sebességének ilyen rövid időn belüli változása elhanyagolható ahhoz képest, hogy sebességük e belső erők hatására megváltozik. Ezért, bár a szóban forgó rendszer szigorúan véve nem zárt, feltételezhetjük, hogy a lövedék szakadásakor a teljes lendülete változatlan marad.
Az impulzusmegmaradás törvényéből azonnal azonosítható a töredékek mozgásának néhány jellemzője. A lendület vektormennyiség. A robbanás előtt a lövedék röppályájának síkjában feküdt. Mivel a feltételben foglaltak szerint az egyik töredék sebessége függőleges, azaz lendülete ugyanabban a síkban maradt, így a második töredék lendülete is ebben a síkban van. Ez azt jelenti, hogy a második töredék pályája ugyanabban a síkban marad.
Továbbá a teljes impulzus vízszintes komponensének megmaradásának törvényéből az következik, hogy a második töredék sebességének vízszintes összetevője egyenlő, mert tömege egyenlő a lövedék tömegének felével, és az impulzus vízszintes komponense. az első töredék feltétele szerint nulla. Ezért a második töredék vízszintes repülési hatótávolsága a
a szakadás helye megegyezik a repülési idejének szorzatával. Hogyan találjuk meg ezt az időt?
Ehhez ne feledje, hogy a töredékek impulzusainak (és így a sebességének) függőleges összetevőinek egyenlő nagyságúaknak kell lenniük, és ellentétes irányba kell irányulniuk. A számunkra érdekes második töredék repülési ideje nyilvánvalóan attól függ, hogy sebességének függőleges komponense felfelé vagy lefelé irányul-e a lövedék felrobbanásának pillanatában (108. ábra).
Rizs. 108. Töredékek röppályája héjkitörés után
Ez könnyen megtudható, ha összehasonlítjuk a feltételben megadott első töredék függőleges esésének idejét az A magasságból való szabadesés idejével. Ha akkor az első töredék kezdeti sebessége lefelé irányul, és a függőleges komponens a második sebessége felfelé irányul, és fordítva (a és a 108. ábra esetei). A függőlegeshez képest a szögben egy golyó u sebességgel repül a dobozba, és szinte azonnal elakad a homokban. A doboz mozogni kezd, majd megáll. Mennyi idő alatt mozgott a doboz? A golyó tömegének és a doboz tömegének aránya egyenlő y-val. Milyen körülmények között nem mozdul el a doboz?
2. Egy kezdetben nyugvó neutron radioaktív bomlása során proton, elektron és antineutrínó keletkezik. A proton és az elektron nyomatéka egyenlő, és a köztük lévő szög a. Határozza meg az antineutrínó lendületét!
Mit nevezünk egy részecske lendületének és egy anyagi pontrendszer lendületének?
Fogalmazd meg egy részecske és egy anyagi pontrendszer lendületváltozásának törvényét!
Rizs. 109. Az erő impulzusának meghatározása a grafikonból
Miért nem szerepelnek kifejezetten a belső erők a rendszer lendületének változásának törvényében?
Milyen esetekben használható a rendszer lendületmaradásának törvénye külső erők jelenlétében?
Milyen előnyei vannak az impulzus-megmaradás törvényének a dinamikus megközelítéshez képest?
Amikor egy változó erő hat egy testre, annak impulzusát az (5) képlet jobb oldala határozza meg - az integrálja annak az időtartamnak az időtartamára, amely alatt hat. Adjunk egy függőségi gráfot (109. ábra). Hogyan határozható meg az erőimpulzus ebből a grafikonból az a és esetek mindegyikére
Részletek Kategória: Mechanika Megjelent 2014.04.21. 14:29 Megtekintések: 53533A klasszikus mechanikában két megmaradási törvény létezik: az impulzusmegmaradás törvénye és az energiamegmaradás törvénye.
Testi impulzus
A lendület fogalmát először egy francia matematikus, fizikus és szerelő vezette be. és a filozófus Descartes, aki impulzusnak nevezte mozgás mennyisége .
A latinul az „impulzus” szót „nyomni, mozgatni” fordítják.
Minden mozgásban lévő testnek van lendülete.
Képzeljünk el egy mozdulatlan kocsit. A lendülete nulla. De amint a kocsi mozogni kezd, lendülete már nem lesz nulla. A sebesség változásával kezd változni.
Anyagi pont lendülete, vagy mozgás mennyisége – vektormennyiség, amely egyenlő egy pont tömegének és sebességének szorzatával. A pont lendületvektorának iránya egybeesik a sebességvektor irányával.
Ha szilárd fizikai testről beszélünk, akkor az ilyen test lendületét e test tömegének és a tömegközéppont sebességének szorzatának nevezzük.
Hogyan kell kiszámítani a test lendületét? Elképzelhető, hogy egy test sok anyagi pontból, vagy anyagi pontok rendszeréből áll.
Ha - egy anyagi pont impulzusa, majd egy anyagi pontrendszer impulzusa
vagyis anyagi pontrendszer lendülete a rendszerben szereplő összes anyagi pont momentumának vektorösszege. Ez egyenlő e pontok tömegének és sebességük szorzatával.
Az impulzus mértékegysége az SI nemzetközi mértékegységrendszerben kilogramm-méter per másodperc (kg m/s).
Impulzus erő
A mechanikában szoros kapcsolat van a test lendülete és az erő között. Ezt a két mennyiséget egy ún erő impulzus .
Ha egy testre állandó erő hatF egy ideig t , akkor Newton második törvénye szerint
Ez a képlet a testre ható erő, az erő hatásideje és a test sebességének változása közötti összefüggést mutatja.
A testre ható erő és a működési idő szorzatával megegyező mennyiséget nevezzük erő impulzus .
Amint az egyenletből látjuk, az erő impulzusa egyenlő a test impulzusainak különbségével az idő kezdeti és végső pillanatában, vagy az impulzus bizonyos idő alatti változásával.
Newton második törvénye impulzus alakban a következőképpen van megfogalmazva: a test lendületének változása egyenlő a rá ható erő lendületével. Azt kell mondanunk, hogy maga Newton is eredetileg pontosan így fogalmazta meg törvényét.
Az erőimpulzus is vektormennyiség.
A lendület megmaradásának törvénye Newton harmadik törvényéből következik.
Emlékeztetni kell arra, hogy ez a törvény csak zárt vagy elszigetelt fizikai rendszerben működik. A zárt rendszer olyan rendszer, amelyben a testek csak egymással lépnek kölcsönhatásba, külső testekkel nem.
Képzeljünk el két fizikai test zárt rendszerét. A testek egymás közötti kölcsönhatásának erőit belső erőknek nevezzük.
Az első test erőimpulzusa egyenlő
Newton harmadik törvénye szerint a testekre kölcsönhatásuk során ható erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak.
Ezért a második testre az erő impulzusa egyenlő
Egyszerű számításokkal megkapjuk az impulzusmegmaradás törvényének matematikai kifejezését:
Ahol m 1 És m 2 - testtömegek,
v 1 És v 2 – az első és a második test kölcsönhatás előtti sebessége,
v 1" És v 2" – az első és a második test sebessége kölcsönhatás után .
p 1 = m 1 · v 1 - az első test lendülete a kölcsönhatás előtt;
p 2 = m 2 · v 2 - a második test lendülete a kölcsönhatás előtt;
p 1 "= m 1 · v 1" - az első test lendülete kölcsönhatás után;
p 2 "= m 2 · v 2" - a második test lendülete kölcsönhatás után;
Azaz
p 1 + p 2 = p 1" + p 2"
Zárt rendszerben a testek csak impulzusokat cserélnek. És ezeknek a testeknek a kölcsönhatás előtti momentumainak vektorösszege megegyezik a kölcsönhatás utáni momentumaik vektorösszegével.
Tehát a fegyver elsütése következtében magának a fegyvernek a lendülete és a golyó lendülete megváltozik. De a fegyver és a benne lévő golyó impulzusainak összege a lövés előtt egyenlő marad a fegyver és a repülő golyó impulzusainak összegével a lövés után.
Ágyúlövéskor visszarúgás történik. A lövedék előre repül, maga a fegyver pedig visszagurul. A lövedék és a fegyver egy zárt rendszer, amelyben a lendület megmaradásának törvénye működik.
Az egyes testek lendülete zárt rendszerben egymás közötti kölcsönhatásuk következtében változhatnak. De a zárt rendszerben lévő testek impulzusainak vektorösszege nem változik, amikor ezek a testek idővel kölcsönhatásba lépnek, vagyis állandó marad. Az az ami a lendület megmaradásának törvénye.
Pontosabban, a lendület megmaradásának törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: zárt rendszer összes testének impulzusainak vektorösszege állandó érték, ha nem hatnak rá külső erők, vagy vektorösszegük egyenlő nullával.
Egy testrendszer lendülete csak a rendszerre ható külső erők hatására változhat. És akkor a lendület megmaradásának törvénye nem érvényesül.
Azt kell mondani, hogy a természetben nem léteznek zárt rendszerek. De ha a külső erők hatásideje nagyon rövid, például robbanás, lövés stb. során, akkor ebben az esetben a külső erők rendszerre gyakorolt hatását figyelmen kívül hagyjuk, és magát a rendszert zártnak tekintjük.
Ezen túlmenően, ha külső erők hatnak a rendszerre, de az egyik koordinátatengelyre vetületeik összege nulla (azaz az erők e tengely irányában egyensúlyoznak), akkor teljesül a lendület megmaradásának törvénye. ebben az irányban.
A lendület megmaradásának törvényét is nevezik a lendület megmaradásának törvénye .
Az impulzusmegmaradás törvényének alkalmazásának legszembetűnőbb példája a sugármozgás.
Sugárhajtás
A reaktív mozgás egy test mozgása, amely akkor következik be, amikor egy testrész egy bizonyos sebességgel elválik tőle. Maga a test ellentétes irányú impulzusokat kap.
A sugárhajtás legegyszerűbb példája egy léggömb repülése, amelyből levegő távozik. Ha felfújunk egy léggömböt és elengedjük, akkor a belőle kilépő levegő mozgásával ellentétes irányba kezd el repülni.
A természetben a sugárhajtásra példa az, amikor egy őrült uborka terméséből folyadék szabadul fel, amikor szétreped. Ugyanakkor maga az uborka az ellenkező irányba repül.
A medúza, a tintahal és a mélytenger más lakói úgy mozognak, hogy vizet vesznek fel, majd kidobják.
A sugárhajtás a lendület megmaradásának törvényén alapul. Tudjuk, hogy amikor egy sugárhajtóműves rakéta megmozdul, az üzemanyag elégetése következtében folyadék- vagy gázsugár lök ki a fúvókából ( jet stream ). A motor és a kiáramló anyag kölcsönhatása következtében Reaktív erő . Mivel a rakéta a kibocsátott anyaggal együtt zárt rendszer, egy ilyen rendszer lendülete nem változik az idő múlásával.
A reaktív erő csak a rendszer részeinek kölcsönhatásából származik. Külső erők nem befolyásolják megjelenését.
Mielőtt a rakéta mozogni kezdett, a rakéta és az üzemanyag impulzusainak összege nulla volt. Következésképpen az impulzusmegmaradás törvénye szerint a motorok bekapcsolása után ezen impulzusok összege is nulla.
hol van a rakéta tömege
A gáz áramlási sebessége
A rakéta sebességének megváltoztatása
∆mf - üzemanyag fogyasztás
Tegyük fel, hogy a rakéta egy ideig működött t .
Az egyenlet mindkét oldalát elosztva ezzel ∆ t, megkapjuk a kifejezést
Newton második törvénye szerint a reaktív erő egyenlő
A reakcióerő vagy a sugárhajtás biztosítja a sugárhajtómű és a hozzá tartozó tárgy mozgását a sugársugár irányával ellentétes irányban.
A sugárhajtóműveket modern repülőgépekben és különféle rakétákban, katonai, űrhajókban stb.
Lendület a fizikában
Az „impulzus” latinul fordítva „lökést” jelent. Ezt a fizikai mennyiséget „mozgásmennyiségnek” is nevezik. Körülbelül a Newton-törvények felfedezésével (a 17. század végén) vezették be a tudományba.
Az anyagi testek mozgását és kölcsönhatását vizsgáló fizika ága a mechanika. A lendület a mechanikában egy vektormennyiség, amely egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával: p=mv. Az impulzus- és sebességvektorok irányai mindig egybeesnek.
Az SI rendszerben az impulzus mértékegysége egy 1 kg tömegű test impulzusa, amely 1 m/s sebességgel mozog. Ezért az impulzus SI mértékegysége 1 kg∙m/s.
A számítási feladatok során a sebesség- és impulzusvektorok bármely tengelyre vetítését figyelembe veszik, és ezekre a vetületekre vonatkozó egyenleteket alkalmazzák: például ha az x tengelyt választjuk, akkor a v(x) és p(x) vetületeket veszi figyelembe. Az impulzus definíciója szerint ezeket a mennyiségeket a p(x)=mv(x) összefüggés kapcsolja össze.
Attól függően, hogy melyik tengelyt választottuk ki és hová irányul, az impulzusvektor rávetítése pozitív vagy negatív lehet.
A lendület megmaradásának törvénye
Az anyagi testek impulzusai fizikai interakciójuk során változhatnak. Például, amikor két szálon felfüggesztett golyó összeütközik, impulzusaik kölcsönösen megváltoznak: az egyik golyó mozgásba lendülhet álló állapotból vagy növelheti a sebességét, a másik pedig éppen ellenkezőleg, csökkenti vagy megáll. Zárt rendszerben azonban, i.e. amikor a testek csak egymással lépnek kölcsönhatásba, és nincsenek kitéve külső erőknek, akkor ezeknek a testeknek az impulzusainak vektorösszege kölcsönhatásuk és mozgásuk során állandó marad. Ez a lendület megmaradásának törvénye. Matematikailag Newton törvényeiből származtatható.
Az impulzusmegmaradás törvénye olyan rendszerekre is érvényes, ahol valamilyen külső erő hat a testekre, de vektorösszegük nulla (például a gravitációs erőt a felület rugalmas ereje egyensúlyozza ki). Hagyományosan egy ilyen rendszer zártnak is tekinthető.
Matematikai formában az impulzusok megmaradásának törvénye a következőképpen van felírva: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (a p impulzusok vektorok). Kéttestes rendszer esetén ez az egyenlet így néz ki: p1+p2=p1’+p2’ vagy m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. Például a golyók esetében mindkét golyó összimpulzusa a kölcsönhatás előtt megegyezik az interakció utáni teljes impulzussal.
