Според първия закон на Нютон в инерционни отправни системи едно тяло може да промени скоростта си само ако върху него действат други тела. Взаимното действие на телата едно върху друго се изразява количествено с помощта на такова физическо количество като сила (). Една сила може да промени скоростта на тялото, както по величина, така и по посока. Силата е векторна величина; тя има модул (величина) и посока. Посоката на резултантната сила определя посоката на вектора на ускорението на тялото, върху което действа въпросната сила.
Основният закон, чрез който се определя посоката и големината на резултантната сила, е вторият закон на Нютон:
където m е масата на тялото, върху което действа силата; - ускорението, което силата придава на въпросното тяло. Същността на втория закон на Нютон е, че силите, които действат върху тялото, определят промяната в скоростта на тялото, а не само неговата скорост. Трябва да се помни, че вторият закон на Нютон работи за инерциални отправни системи.
Ако върху едно тяло действат няколко сили, тогава тяхното общо действие се характеризира с резултантната сила. Да приемем, че върху тялото действат няколко сили едновременно и тялото се движи с ускорение, равно на векторната сума на ускоренията, които биха се появили под въздействието на всяка от силите поотделно. Силите, действащи върху тялото и приложени към една точка, трябва да се добавят съгласно правилото за добавяне на вектори. Векторната сума на всички сили, действащи върху тялото в даден момент от времето, се нарича резултантна сила ():
Когато върху едно тяло действат няколко сили, вторият закон на Нютон се записва като:
Резултатът от всички сили, действащи върху тялото, може да бъде равен на нула, ако има взаимна компенсация на силите, приложени към тялото. В този случай тялото се движи с постоянна скорост или е в покой.
При изобразяване на сили, действащи върху тялото на чертеж, в случай на равномерно ускорено движение на тялото, резултантната сила, насочена по протежение на ускорението, трябва да бъде изобразена по-дълго от противоположно насочената сила (сума от сили). При равномерно движение (или покой) големината на векторите на силите, насочени в противоположни посоки, е еднаква.
За да намерите резултантната сила, трябва да изобразите на чертежа всички сили, които трябва да се вземат предвид в задачата, действаща върху тялото. Силите трябва да се добавят според правилата за събиране на вектори.
Примери за решаване на задачи по темата „Резултантна сила“
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Малка топка виси на конец, тя е в покой. Какви сили действат върху тази топка, изобразете ги на чертежа. Каква е резултантната сила, приложена към тялото? |
| Решение | Да направим рисунка. Нека разгледаме референтната система, свързана със Земята. В нашия случай тази референтна система може да се счита за инерционна. Върху топка, окачена на нишка, действат две сили: силата на гравитацията, насочена вертикално надолу () и силата на реакция на нишката (сила на опън на нишката): . Тъй като топката е в покой, силата на гравитацията се балансира от силата на опън на нишката: Израз (1.1) съответства на първия закон на Нютон: резултантната сила, приложена към тяло в покой в инерционна референтна система, е нула. |
| Отговор | Резултантната сила, приложена към топката, е нула. |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Върху тялото действат две сили и и , където са постоянни величини. . Каква е резултантната сила, приложена към тялото? |
| Решение | Да направим рисунка. Тъй като векторите на силата и са перпендикулярни един на друг, следователно, ние намираме дължината на резултата като: |
Досега разглеждахме сравнение, когато две (или повече) сили действат върху тяло, чиято векторна сума е равна на нула. В този случай тялото може да бъде в покой или да се движи равномерно. Ако тялото е в покой, тогава общата работа, извършена от всички сили, приложени към него, е нула. Работата, извършена от всяка отделна сила, също е равна на нула. Ако тялото се движи равномерно, тогава общата работа, извършена от всички сили, все още е нула. Но всяка сила поотделно, ако не е перпендикулярна на посоката на движение, извършва определена работа – положителна или отрицателна.
Нека сега разгледаме случая, когато резултатната от всички сили, приложени към тялото, не е равна на нула или когато върху тялото действа само една сила. В този случай, както следва от втория закон на Нютон, тялото ще се движи с ускорение. Скоростта на тялото ще се промени и работата, извършена от силите в този случай не е нула, тя може да бъде положителна или отрицателна. Може да се очаква, че има някаква връзка между промяната в скоростта на тялото и работата, извършена от силите, приложени към тялото. Нека се опитаме да го инсталираме. Нека си представим, за простота на разсъжденията, че едно тяло се движи по права линия и резултатът от силите, приложени към него, е постоянен по абсолютна стойност; и е насочена по същата права линия. Нека означим тази резултантна сила с и проекцията на преместването върху посоката на силата с Насочете координатната ос по посока на силата. Тогава, както беше показано в § 75, извършената работа е равна на Нека насочим координатната ос по протежение на преместването на тялото. Тогава, както беше показано в § 75, работата A, извършена от резултантната, е равна на: Ако посоките на силата и преместването съвпадат, тогава работата е положителна. Ако резултантната е насочена обратно на посоката на движение на тялото, тогава неговата работа е отрицателна. Силата придава ускорение a на тялото. Според втория закон на Нютон. От друга страна, във втората глава установихме, че при праволинейно равномерно ускорено движение
Следва, че
Тук е началната скорост на тялото, т.е. скоростта му в началото на движението е скоростта му в края на този участък.
Получихме формула, свързваща работата, извършена от сила, с изменението на скоростта (по-точно квадрата на скоростта) на тялото, предизвикано от тази сила.
Половината от произведението на масата на тялото на квадрата на неговата скорост има специално име - кинетичната енергия на тялото, а формула (1) често се нарича теорема за кинетичната енергия.
Работата, извършена от дадена сила, е равна на изменението на кинетичната енергия на тялото.
Може да се покаже, че формула (1), която изведехме за постоянна по големина сила, насочена по протежение на движението, е валидна и в случаите, когато силата се променя и посоката й не съвпада с посоката на движение.
Формула (1) е забележителна в много отношения.
Първо, от това следва, че работата на сила, действаща върху тялото, зависи само от началните и крайните стойности на скоростта на тялото и не зависи от скоростта, с която се е движило в други точки.
Второ, от формула (1) става ясно, че дясната му страна може да бъде положителна или отрицателна в зависимост от това дали скоростта на тялото се увеличава или намалява. Ако скоростта на тялото се увеличава, тогава дясната страна на формула (1) е положителна, следователно работата трябва да бъде такава, защото за да се увеличи скоростта на тялото (по абсолютна стойност), силата, действаща върху него трябва да бъде насочена в същата посока като изместването. Напротив, когато скоростта на тялото намалява, дясната страна на формула (1) приема отрицателна стойност (силата е насочена противоположно на преместването).
Ако в началната точка скоростта на тялото е нула, изразът за работата приема формата:
Формула (2) ни позволява да изчислим работата, която трябва да се извърши, за да се придаде скорост, равна на
Обратното е очевидно: за да се спре движението на тяло със скорост, трябва да се работи
много напомня на формулата, получена в предишната глава (виж § 59), установяваща между импулса на силата и промяната в импулса на тялото
Наистина, лявата страна на формула (3) се различава от лявата страна на формула (1) по това, че в нея силата се умножава не по движението, извършвано от тялото, а по времето на действие на силата. От дясната страна на формула (3) е произведението на масата на тялото по неговата скорост (импулс) вместо половината от произведението на масата на тялото по квадрата на неговата скорост, което се появява от дясната страна на формулата (1). И двете формули са следствие от законите на Нютон (от които са извлечени), а количествата са характеристики на движението.
Но има и фундаментална разлика между формули (1) и (3): формула O) установява връзка между скаларни величини, докато формула (3) е векторна формула.
Задача I. Каква работа трябва да се извърши, за да се увеличи скоростта на влака? Каква сила трябва да се приложи към влака, ако това увеличение на скоростта трябва да се случи на участък от 2 km? Движението се счита за равномерно ускорено.
Решение. Работа A може да бъде намерена с помощта на формулата
Заменяйки данните, дадени в задачата тук, получаваме:
Но по дефиниция, следователно,
Задача 2, каква височина ще достигне едно тяло, когато бъде хвърлено нагоре с първоначалната си скорост?
Решение. Тялото ще се издига нагоре, докато скоростта му стане нула. Тялото се влияе само от силата на гравитацията, където е масата на тялото и е ускорението на гравитацията (пренебрегваме силата на съпротивлението на въздуха и Архимедовата сила).
Прилагане на формулата
Вече получихме този израз по-рано (вижте страница 60) по по-сложен начин.
Упражнение 48
1. Как е свързана работата на силата с кинетичната енергия на тялото?
2 Как се променя кинетичната енергия на тялото, ако приложената към него сила върши положителна работа?
3. Как се променя кинетичната енергия на тялото, ако приложена към него сила извърши отрицателна работа.
4. Тяло се движи равномерно в окръжност с радиус 0,5 m, притежаващо кинетична енергия 10 J. Каква е силата, действаща върху тялото? Как се режисира? Каква е работата, извършена от тази сила?
5. Върху тяло в покой с маса 3 kg е приложена сила 40 N. След това тялото преминава по гладка хоризонтална равнина в продължение на 3 m, след което силата намалява до 20 N и тялото изминава още 3 m. Намерете кинетичната енергия на тялото в крайната точка на неговото движение.
6. Колко работа трябва да се извърши, за да се спре влак с тегло 1000 тона, движещ се със скорост 108 km/h?
7. Върху тяло с маса 5 kg, което се движи със скорост 6 m/sec, действа сила 8 N, насочена в посока, обратна на движението. В резултат на това скоростта на тялото намалява до 2 м/сек. Каква работа по величина и знак е извършена от силата? Колко далеч е изминало тялото?
8. Върху тяло, което първоначално е било в покой, започва да действа сила от 4 N, насочена под ъгъл 60° спрямо хоризонталата. Тялото се движи по гладка хоризонтална повърхност без триене. Изчислете работата, извършена от силата, ако тялото се премести на разстояние 1 m.
9. Каква е теоремата за кинетичната енергия?
Намиране на резултантната сила
За да се намери резултантната сила, е необходимо: първо, вярно посочете всички сили, действащи върху тялото (в този случай, ако тялото се движи равномерно ускорено, тогава в посоката на ускорението действащата сила е по-голяма от противоположната. Ако тялото се движи равномерно или е в покой, дължината на векторите на силата е същото); след това нарисувайте координатни оси, избират посоките си; в третата стъпка е необходимо да се определи проекциивектори по оста; на четвъртото запишете 2-ри закон на Нютон за всички тела.
Запомнете: посока на резултантната сила Винагисъвпада по посока с вектора на ускорението на тялото.
Примери
Тялото, което се движи равномерно по хоризонтална повърхност, е подложено на силата на гравитацията, силата на реакция на опората, силата на триене и силата, под действието на която тялото се движи.
Нека обозначим силите, изберете координатните оси
Да намерим проекциите
Записване на уравненията
Тяло, притиснато към вертикална стена, се движи надолу с равномерно ускорение. Върху тялото действат силата на гравитацията, силата на триене, реакцията на опората и силата, с която тялото се притиска. Векторът на ускорението е насочен вертикално надолу. Резултантната сила е насочена вертикално надолу.
Тялото се движи равномерно по клин, чийто наклон е алфа. Върху тялото действат силата на гравитацията, силата на реакция на опората и силата на триене.
Велосипедистът се навежда към завоя. Силата на гравитацията и силата на реакция на опората от земята осигуряват резултатна сила, която придава центростремителното ускорение, необходимо за движение в кръг
При извършване на завъртане тялото се накланя по посока на завоя и образува ъгъл a спрямо вертикалата:
Силата на гравитацията, силата на реакция на опората и силата на триене действат върху тялото, а от страната на пътя силата действа върху тялото 
, което в комбинация със силата на гравитацията придава центростремително ускорение на тялото. Според втория закон на Нютон: 
В проекции върху координатни оси: Това означава
През неподвижния блок се хвърля безтегловна, неразтеглива нишка, която може да се плъзга по блока без триене. Към конеца са завързани тежести
И двете тежести се влияят от гравитацията и напрежението на конеца. Резултатите от тези сили придават ускорение a на телата. Според втория закон на Нютон за всяко тяло: 
Нека изберем осите, свързани с посоката на движение на всяко от телата. В проекциите върху осите уравненията за всяко от телата имат формата: 
Силата на натиск върху оста на блока е насочена нагоре и е равна на сумата от силите на опън, които действат върху раменете на блока:
На хоризонтална равнина има тела с маси, свързани с безтегловна неразтеглива нишка. Коефициентът на триене на двете тела върху повърхността е еднакъв.
Върху първото тяло действат силата на гравитацията, силата на реакцията на опората, силата на теглене, силата на опън на нишката и силата на триене. Посоките на силите са посочени на фигурата. Според втория закон на Нютон: Върху второто тяло действат силата на гравитацията, силата на реакция на опората, силата на опън на нишката и силата на триене. Съгласно втория закон на Нютон: Нека проектираме уравнения (1) и (2) върху оста: първа система втора система От втората система от уравнения: 
Тогава силите на триене: 
Първата система ще изглежда така: 
Тази статия описва как да намерите модула на резултантните сили, действащи върху тялото. Преподавател по математика и физика ще ви обясни как да намерите общия вектор на резултантните сили, като използвате правилата на успоредник, триъгълник и многоъгълник. Материалът се анализира с примера за решаване на задача от Единния държавен изпит по физика.
Как да намерите модула на резултантната сила
Спомнете си, че векторите могат да се добавят геометрично, като се използва едно от трите правила: правилото на успоредника, правилото на триъгълника или правилото на многоъгълника. Нека разгледаме всяко от тези правила поотделно.
1. Правило на успоредник.На фигурата, съгласно правилото на успоредника, векторите и се събират. Общият вектор е векторът:
Ако векторите не са начертани от една и съща точка, трябва да замените един от векторите с равен и да го начертаете от началото на втория вектор и след това да използвате правилото на успоредника. Например, на фигурата векторът е заменен с равен вектор и:
2. Правило на триъгълника.На фигурата, съгласно правилото на триъгълника, векторите и се събират. Общият резултат е вектор:
Ако векторът не е от края на вектора, трябва да го замените с равен и отложен от края на вектора и след това да използвате правилото на триъгълника. Например на фигурата векторът е заменен с равен вектор и :
3. Правило на многоъгълник.За да се съберат няколко вектора по правилото на успоредника, е необходимо от произволна точка да се отдели вектор, равен на първия добавен вектор, от края му да се отдели вектор, равен на втория добавен вектор и т.н. Общият вектор ще бъде изчертан от точката до края на последния отложен вектор. На изображението:
Задачата за намиране на модула на резултантната сила
Нека анализираме проблема с намирането на резултантните сили, като използваме конкретен пример от демонстрационната версия на Единния държавен изпит по физика 2016.
За да намерим вектора на резултантните сили, намираме геометричната (векторна) сума на всички изобразени сили, използвайки правилото на многоъгълника. Казано по-просто (не е съвсем правилно от математическа гледна точка), всеки следващ вектор трябва да бъде отложен от края на предишния. Тогава общият вектор ще започне от точката, от която е депозиран оригиналният вектор и ще стигне до точката, където завършва последният вектор:
Необходимо е да се намери модулът на резултантните сили, тоест дължината на получения вектор. За да направите това, помислете за спомагателен правоъгълен триъгълник:
Трябва да намерите хипотенузата на този триъгълник. „По клетките“ намираме дължината на краката: N, N. Тогава, според теоремата на Питагор за този триъгълник, получаваме: N. Тоест желаното модул на резултантни силиравен на N.
И така, днес разгледахме как да намерим модула на резултантната сила. Задачи за намиране на модула на резултантната сила се намират във версии на Единния държавен изпит по физика. За да разрешите тези проблеми, трябва да знаете дефиницията на резултантни сили и също така да можете да добавяте вектори според правилото на успоредник, триъгълник или многоъгълник. С малко практика ще се научите да решавате тези проблеми лесно и бързо. Успех в подготовката за Единния държавен изпит по физика!
Сергей Валериевич
