В зависимост от формата на траекторията движението се разделя на праволинейно и криволинейно. В реалния свят най-често имаме работа с криволинейно движение, когато траекторията е крива линия. Примери за такова движение са траекторията на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, движението на Земята около Слънцето, движението на планетите, края на стрелката на часовника върху циферблата и др.
Фигура 1. Траектория и преместване по време на движение по извивка
Определение
Криволинейното движение е движение, чиято траектория е крива линия (например кръг, елипса, хипербола, парабола). При движение по криволинейна траектория векторът на преместване $\overrightarrow(s)$ е насочен по протежение на хордата (фиг. 1), а l е дължината на траекторията. Моментната скорост на тялото (т.е. скоростта на тялото в дадена точка от траекторията) е насочена тангенциално към точката от траекторията, където в момента се намира движещото се тяло (фиг. 2).
Фигура 2. Моментна скорост по време на криволичещо движение
Следният подход обаче е по-удобен. Това движение може да си представим като комбинация от няколко движения по кръгови дъги (виж фиг. 4.). Ще има по-малко такива дялове, отколкото в предишния случай, освен това движението по кръга само по себе си е криволинейно.
Фигура 4. Разбивка на криволинейното движение на движение по кръгови дъги
Заключение
За да опишете криволинейно движение, трябва да се научите да описвате движение в кръг и след това да представите произволно движение под формата на набори от движения по кръгови дъги.
Задачата за изследване на криволинейното движение на материална точка е да се състави кинематично уравнение, което описва това движение и позволява, въз основа на дадени начални условия, да се определят всички характеристики на това движение.
В зависимост от формата на траекторията движението се разделя на праволинейно и криволинейно. В реалния свят най-често имаме работа с криволинейно движение, когато траекторията е крива линия. Примери за такова движение са траекторията на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, движението на Земята около Слънцето, движението на планетите, края на стрелката на часовника върху циферблата и др.
Фигура 1. Траектория и преместване по време на движение по извивка
Определение
Криволинейното движение е движение, чиято траектория е крива линия (например кръг, елипса, хипербола, парабола). При движение по криволинейна траектория векторът на преместване $\overrightarrow(s)$ е насочен по протежение на хордата (фиг. 1), а l е дължината на траекторията. Моментната скорост на тялото (т.е. скоростта на тялото в дадена точка от траекторията) е насочена тангенциално към точката от траекторията, където в момента се намира движещото се тяло (фиг. 2).
Фигура 2. Моментна скорост по време на криволичещо движение
Следният подход обаче е по-удобен. Това движение може да си представим като комбинация от няколко движения по кръгови дъги (виж фиг. 4.). Ще има по-малко такива дялове, отколкото в предишния случай, освен това движението по кръга само по себе си е криволинейно.
Фигура 4. Разбивка на криволинейното движение на движение по кръгови дъги
Заключение
За да опишете криволинейно движение, трябва да се научите да описвате движение в кръг и след това да представите произволно движение под формата на набори от движения по кръгови дъги.
Задачата за изследване на криволинейното движение на материална точка е да се състави кинематично уравнение, което описва това движение и позволява, въз основа на дадени начални условия, да се определят всички характеристики на това движение.
Кинематиката изучава движението, без да идентифицира причините, които предизвикват това движение. Кинематиката е дял от механиката. Основната задача на кинематиката е математическото определяне на положението и характеристиките на движението на точки или тела във времето.
Основни кинематични величини:
- Ход() -вектор, свързващ началната и крайната точка.
r – радиус вектор, определя положението на МТ в пространството.
- Скорост– отношение на пътя към времето .
- Пътека- съвкупността от точки, през които е преминало тялото.
- Ускорение -скоростта на промяна на скоростта, тоест първата производна на скоростта.
2. Ускорение при криволичещо движение: нормално и тангенциално ускорение. Плоско въртене. Ъглова скорост, ускорение.
Криволинейно движениее движение, чиято траектория е крива линия. Пример за криволинейно движение е движението на планетите, края на стрелката на часовника по циферблата и др.
Криволинейно движение– това винаги е ускорено движение. Тоест, ускорението по време на криволинейно движение винаги е налице, дори ако модулът на скоростта не се променя, а се променя само посоката на скоростта.
Промяна в скоростта за единица време – това е тангенциалното ускорение:
Където 𝛖 τ , 𝛖 0 са стойностите на скоростта съответно в момент t 0 + Δt и t 0. Тангенциално ускорениев дадена точка от траекторията посоката съвпада с посоката на скоростта на движение на тялото или е противоположна на нея.
Нормално ускорениее промяната на скоростта по посока за единица време:
Нормално ускорениенасочена по радиуса на кривината на траекторията (към оста на въртене). Нормалното ускорение е перпендикулярно на посоката на скоростта.
Пълно ускорениепри равномерно променливо криволинейно движение на тялото е равно на:
-ъглова скоростпоказва ъгъла, под който се завърта точка при равномерно движение в окръжност за единица време. Единицата SI е rad/s.
Плоско въртенее въртенето на всички вектори на скоростта на точките на тялото в една равнина.
3. Връзка между векторите на скоростта и ъгловата скорост на материална точка. Нормално, тангенциално и пълно ускорение.
Тангенциално (тангенциално) ускорение– това е компонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната на скоростта по модул по време на криволинейно движение.
Нормално (центростремително) ускорениее компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната на скоростта в посока и се обозначава с буквата n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.
Пълно ускорениепри криволинейно движение се състои от тангенциални и нормални ускорения съгласно правилото за добавяне на вектори и се определя по формулата.
Кинематика на точка. Пътека. Движещ се. Скорост и ускорение. Техните проекции върху координатните оси. Изчисляване на изминатото разстояние. Средни стойности.
Кинематика на точка- клон на кинематиката, който изучава математическото описание на движението на материални точки. Основната задача на кинематиката е да опише движението с помощта на математически апарат, без да идентифицира причините, причиняващи това движение.
Път и движение.Линията, по която се движи точка от тялото, се нарича траектория на движение. Дължината на пътя се нарича изминатият път. Нарича се векторът, свързващ началната и крайната точка на траекторията движещ се. Скорост- векторно физическо количество, характеризиращо скоростта на движение на тялото, числено равно на съотношението на движението за кратък период от време към стойността на този интервал. Периодът от време се счита за достатъчно малък, ако скоростта по време на неравномерно движение не се променя през този период. Определящата формула за скоростта е v = s/t. Единицата за скорост е m/s. На практика използваната единица за скорост е km/h (36 km/h = 10 m/s). Скоростта се измерва със скоростомер.
Ускорение- векторна физическа величина, характеризираща скоростта на промяна на скоростта, числено равна на отношението на промяната на скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна. Ако скоростта се променя еднакво по време на цялото движение, тогава ускорението може да се изчисли по формулата a=Δv/Δt. Единица за ускорение – m/s 2
Скорост и ускорение по време на извито движение. Тангенциални и нормални ускорения.
Криволинейни движения– движения, чиито траектории не са прави, а криви линии.
Криволинейно движение– това винаги е движение с ускорение, дори ако абсолютната скорост е постоянна. Криволинейното движение с постоянно ускорение винаги се извършва в равнината, в която се намират векторите на ускорението и началните скорости на точката. При криволинейно движение с постоянно ускорение в равнината xOyпроекции v xИ v yскоростта му по оста волИ Ойи координати хИ гточки по всяко време Tопределени по формули
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Специален случай на криволинейно движение е кръговото движение. Кръговото движение, дори равномерното, винаги е ускорено движение: модулът на скоростта винаги е насочен тангенциално към траекторията, като постоянно променя посоката, следователно кръговото движение винаги се извършва с центростремително ускорение |a|=v 2 /r където r– радиус на окръжността.
Векторът на ускорението при движение в кръг е насочен към центъра на кръга и перпендикулярен на вектора на скоростта.
При криволинейно движение ускорението може да бъде представено като сбор от нормалните и тангенциалните компоненти: ,
Нормалното (центростремително) ускорение е насочено към центъра на кривината на траекторията и характеризира промяната в скоростта в посока:
v –моментна стойност на скоростта, r– радиус на кривина на траекторията в дадена точка.
Тангенциалното (тангенциалното) ускорение е насочено тангенциално към траекторията и характеризира изменението на скоростта по модул.
Общото ускорение, с което се движи материална точка, е равно на:
Тангенциално ускорениехарактеризира скоростта на промяна на скоростта на движение с числена стойност и е насочена тангенциално към траекторията.
Следователно
Нормално ускорениехарактеризира скоростта на промяна на скоростта в посока. Нека изчислим вектора:
4. Кинематика на твърдо тяло. Въртене около фиксирана ос. Ъглова скорост и ускорение. Връзка между ъглови и линейни скорости и ускорения.
Кинематика на въртеливото движение.
Движението на тялото може да бъде постъпателно или ротационно. В този случай тялото е представено като система от материални точки, твърдо свързани помежду си.
По време на транслационно движение всяка права линия, начертана в тялото, се движи успоредно на себе си. Според формата на траекторията постъпателното движение може да бъде праволинейно и криволинейно. По време на транслационното движение всички точки на твърдо тяло за един и същи период от време извършват движения, еднакви по големина и посока. Следователно скоростите и ускоренията на всички точки на тялото във всеки момент от времето също са еднакви. За да се опише транслационното движение, е достатъчно да се определи движението на една точка.
Ротационно движение на твърдо тяло около неподвижна оссе нарича такова движение, при което всички точки на тялото се движат в кръгове, центровете на които лежат на една и съща права линия (ос на въртене).
Оста на въртене може да минава през тялото или да лежи извън него. Ако оста на въртене минава през тялото, тогава точките, лежащи на оста, остават в покой, когато тялото се върти. Точки на твърдо тяло, разположени на различни разстояния от оста на въртене, за еднакви периоди от време изминават различни разстояния и следователно имат различни линейни скорости.
Когато едно тяло се върти около фиксирана ос, точките на тялото претърпяват едно и също ъглово движение за същия период от време. Модулът е равен на ъгъла на въртене на тялото около оста във времето, посоката на вектора на ъгловото изместване с посоката на въртене на тялото е свързана с правилото на винта: ако комбинирате посоките на въртене на винта с посоката на въртене на тялото, тогава векторът ще съвпадне с транслационното движение на винта. Векторът е насочен по оста на въртене.
Скоростта на изменение на ъгловото преместване се определя от ъгловата скорост – ω. По аналогия с линейната скорост понятията средна и моментна ъглова скорост:
Ъглова скорост- векторно количество.
Скоростта на изменение на ъгловата скорост се характеризира с средно и мигновено
ъглово ускорение.
Векторът и може да съвпадне с вектора и да бъде противоположен на него
Горе-долу научихме как да работим с праволинейно движение в предишните уроци, а именно да решим основния проблем на механиката за този тип движение.
Ясно е обаче, че в реалния свят най-често имаме работа с криволинейно движение, когато траекторията е крива линия. Примери за такова движение са траекторията на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, движението на Земята около Слънцето и дори траекторията на движението на вашите очи, които сега следват тази бележка.
Този урок ще бъде посветен на въпроса как се решава основната задача на механиката в случай на криволинейно движение.
Като начало, нека определим какви фундаментални разлики съществуват в криволинейното движение (фиг. 1) спрямо праволинейното движение и до какво водят тези разлики.
Ориз. 1. Траектория на криволинейно движение
Нека поговорим за това как е удобно да се опише движението на тялото по време на криволинейно движение.
Движението може да бъде разделено на отделни участъци, във всеки от които движението може да се счита за праволинейно (фиг. 2).
Ориз. 2. Разделяне на криволинейното движение на транслационни движения
Следният подход обаче е по-удобен. Ще си представим това движение като комбинация от няколко движения по кръгови дъги (виж фиг. 3.). Моля, имайте предвид, че има по-малко такива дялове, отколкото в предишния случай, освен това движението по кръга е криволинейно. Освен това в природата много често се срещат примери за кръгово движение. От това можем да заключим:
За да опишете криволинейно движение, трябва да се научите да описвате движение в кръг и след това да представите произволно движение под формата на набори от движения по кръгови дъги.
Ориз. 3. Разделяне на криволинейното движение на движение по кръгови дъги
И така, нека започнем изучаването на криволинейното движение, като изучаваме равномерното движение в кръг. Нека да разберем какви са основните разлики между криволинейното и праволинейното движение. Като начало нека си припомним, че в девети клас изучавахме факта, че скоростта на тялото при движение в окръжност е насочена по допирателна към траекторията. Между другото, можете да наблюдавате този факт експериментално, ако наблюдавате как се движат искри, когато използвате камък за заточване.
Да разгледаме движението на тяло в кръг (фиг. 4).
Ориз. 4. Скорост на тялото при движение в кръг
Моля, обърнете внимание, че в този случай модулът на скоростта на тялото в точка А е равен на модула на скоростта на тялото в точка В.
Обаче векторът не е равен на вектор. И така, имаме вектор на разликата в скоростта (виж Фиг. 5).
Ориз. 5. Разлика в скоростта в точки A и B.
Освен това промяната в скоростта настъпи след известно време. Така получаваме познатата комбинация:
,
това не е нищо повече от промяна в скоростта за определен период от време или ускорение на тялото. Може да се направи един много важен извод:
Движението по крива пътека се ускорява. Природата на това ускорение е непрекъсната промяна в посоката на вектора на скоростта.
Нека отбележим още веднъж, че дори да се каже, че едно тяло се движи равномерно в кръг, това означава, че модулът на скоростта на тялото не се променя, но това движение винаги е ускорено, тъй като посоката на скоростта се променя.
В девети клас сте учили какво е това ускорение и как е насочено (вижте фиг. 6). Центростремителното ускорение винаги е насочено към центъра на окръжността, по която се движи тялото.
Ориз. 6. Центростремително ускорение
Модулът на центростремителното ускорение може да се изчисли с помощта на формулата
Нека преминем към описанието на равномерното движение на тяло в окръжност. Нека се съгласим, че скоростта, която сте използвали, докато описвате постъпателното движение, сега ще се нарича линейна скорост. А под линейна скорост ще разбираме моментната скорост в точката на траекторията на въртящо се тяло.
Ориз. 7. Движение на дискови точки
Помислете за диск, който се върти по часовниковата стрелка за определеност. На неговия радиус отбелязваме две точки A и B. И разглеждаме тяхното движение. С течение на времето тези точки ще се движат по кръгови дъги и ще станат точки A’ и B’. Очевидно е, че точка A се е преместила повече от точка B. От това можем да заключим, че колкото по-далеч е точката от оста на въртене, толкова по-голяма е линейната скорост, която се движи.
Въпреки това, ако се вгледате внимателно в точките A и B, можете да кажете, че ъгълът θ, на който те са се обърнали спрямо оста на въртене O, остава непроменен. Това са ъгловите характеристики, които ще използваме, за да опишем движението в кръг. Имайте предвид, че за да опишете движение в кръг, можете да използвате ъгълхарактеристики. Първо, нека си припомним концепцията за радианова мярка за ъгли.
Ъгъл от 1 радиан е централен ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността.
По този начин е лесно да се забележи, че например ъгълът в е равен на радиани. И, съответно, можете да конвертирате всеки ъгъл, даден в градуси, в радиани, като го умножите по и разделите на . Ъгълът на завъртане при въртеливо движение е подобен на движението при транслационно движение. Имайте предвид, че радианът е безразмерна величина:
следователно обозначението "рад" често се пропуска.
Нека започнем да разглеждаме движението в кръг с най-простия случай - равномерно движение в кръг. Нека припомним, че равномерното постъпателно движение е движение, при което тялото извършва равни движения за всякакви равни периоди от време. по същия начин
Равномерното кръгово движение е движение, при което тялото се върти на равни ъгли за всякакви равни интервали от време.
Подобно на понятието линейна скорост се въвежда понятието ъглова скорост.
Ъгловата скорост е физическа величина, равна на съотношението на ъгъла, на който тялото се е обърнало, към времето, през което е настъпило това въртене.
Ъгловата скорост се измерва в радиани в секунда или просто в реципрочни секунди.
Нека намерим връзката между ъгловата скорост на въртене на точка и линейната скорост на тази точка.
Ориз. 9. Връзка между ъглова и линейна скорост
Точка A се върти през дъга с дължина S, завивайки под ъгъл φ. От дефиницията на радианова мярка за ъгъл можем да запишем това
Нека разделим лявата и дясната страна на равенството на периода от време, през който е извършено движението, след което използваме определението за ъглова и линейна скорости
.
Моля, имайте предвид, че колкото по-далеч е дадена точка от оста на въртене, толкова по-висока е нейната ъглова и линейна скорост. А точките, разположени на самата ос на въртене, са неподвижни. Пример за това е въртележка: колкото по-близо сте до центъра на въртележката, толкова по-лесно ви е да останете върху нея.
Нека си припомним, че по-рано въведохме понятията период и честота на въртене.
Периодът на въртене е времето на един пълен оборот.Периодът на въртене се обозначава с буква и се измерва в секунди в системата SI:
Честотата на въртене е броят на оборотите за единица време.Честотата се обозначава с буква и се измерва в реципрочни секунди:
Те са свързани с отношението:
Съществува връзка между ъгловата скорост и честотата на въртене на тялото. Ако си спомним, че пълен оборот е равен на , лесно е да се види, че ъгловата скорост е:
Освен това, ако си спомним как дефинирахме понятието радиан, ще стане ясно как да свържем линейната скорост на тялото с ъгловата скорост:
.
Нека запишем също връзката между центростремителното ускорение и тези величини:
.
Така ние знаем връзката между всички характеристики на равномерното кръгово движение.
Нека да обобщим. В този урок започнахме да описваме криволинейно движение. Разбрахме как можем да свържем криволинейното движение с кръговото движение. Кръговото движение винаги е ускорено, а наличието на ускорение определя факта, че скоростта винаги променя посоката си. Това ускорение се нарича центростремително. Накрая си спомнихме някои характеристики на кръговото движение (линейна скорост, ъглова скорост, период и честота на въртене) и намерихме връзките между тях.
Библиография:
- Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцки. Физика 10. – М.: Образование, 2008.
- А. П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. – М.: Дропла, 2006.
- О. Я. Савченко. Проблеми по физика. – М.: Наука, 1988.
- А. В. Перишкин, В. В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. – М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.
- Енциклопедия ().
- Аyp.ru ().
- Уикипедия ().
Домашна работа:
След като решите задачите за този урок, ще можете да се подготвите за въпроси 1 от държавния изпит и въпроси A1, A2 от Единния държавен изпит.
- Задачи 92, 94, 98, 106, 110 сб. проблеми А. П. Римкевич изд. 10 ()
- Изчислете ъгловата скорост на минутната, секундната и часовата стрелка на часовника. Изчислете центростремителното ускорение, действащо върху върховете на тези стрелки, ако радиусът на всяка от тях е един метър.
- Разгледайте следните въпроси и техните отговори:
Въпрос:Има ли точки на земната повърхност, в които ъгловата скорост, свързана с дневното въртене на Земята, е нула?
Отговор:Яжте. Тези точки са географските полюси на Земята. Скоростта в тези точки е нула, защото в тези точки ще бъдете на оста на въртене.
