Vilken är den sista siffran i världen. Det största antalet i världen

Förr eller senare plågas alla av frågan, vad är det största antalet. Det finns en miljon svar på ett barns fråga. Vad kommer härnäst? Biljon. Och ännu längre? Faktum är att svaret på frågan om vad som är de största siffrorna är enkelt. Lägg bara till en till det största antalet, så kommer det inte längre att vara det största. Denna procedur kan fortsätta på obestämd tid. De där. Det visar sig att det inte finns det största antalet i världen? Är det här oändligheten?

Men om du ställer frågan: vilket är det största antalet som finns, och vad är dess rätta namn? Nu ska vi få reda på allt...

Det finns två system för att namnge nummer - amerikanska och engelska.

Det amerikanska systemet är uppbyggt helt enkelt. Alla namn på stora tal är konstruerade så här: i början finns ett latinskt ordningsnummer, och i slutet läggs suffixet -miljon till. Ett undantag är namnet "miljon" som är namnet på talet tusen (lat. mille) och förstoringssuffixet -illion (se tabell). Så här får vi siffrorna biljoner, kvadriljoner, kvintilljoner, sextilljoner, septilljoner, oktilljoner, nonillioner och decillioner. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det amerikanska systemet med den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).

Det engelska namnsystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta tidigare engelska och spanska kolonier. Namnen på siffror i detta system är uppbyggda så här: så här: suffixet -miljon läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är byggd enligt principen - samma latinska siffra, men suffixet - miljard. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet finns det en biljon, och först därefter en kvadrillion, följt av en kvadrillion osv. Således är en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet helt olika siffror! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet enligt det engelska systemet och slutar med suffixet -million, genom att använda formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och använda formeln 6 x + 6 för siffror slutar på - miljarder.

Endast antalet miljarder (10 9) övergick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket fortfarande vore mer korrekt att kallas som amerikanerna kallar det - miljarder, eftersom vi har anammat det amerikanska systemet. Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! 😉 Förresten, ibland används ordet biljoner på ryska (du kan se detta själv genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och tydligen betyder det 1000 biljoner, d.v.s. biljard.

Förutom siffror skrivna med latinska prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet är även så kallade icke-systemnummer kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana siffror, men jag ska berätta mer om dem lite senare.

Låt oss återgå till att skriva med latinska siffror. Det verkar som att de kan skriva ner siffror i det oändliga, men det är inte helt sant. Nu ska jag förklara varför. Låt oss först se vad talen från 1 till 10 33 kallas:

Och nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad ligger bakom deciljonen? I princip är det naturligtvis möjligt att genom att kombinera prefix generera sådana monster som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn, och vi var redan sammansatta namn. intresserad av våra egna namn nummer. Därför, enligt detta system, utöver de som anges ovan, kan du fortfarande bara få tre egennamn - vigintillion (från lat. viginti- tjugo), centillion (från lat. centum- hundra) och miljoner (från lat. mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen egennamn för siffror (alla siffror över tusen var sammansatta). Till exempel kallade romarna en miljon (1 000 000) decies centena milia, det vill säga "tiohundratusen". Och nu, faktiskt, tabellen:

Enligt ett sådant system är det alltså omöjligt att få siffror större än 10 3003, som skulle ha ett eget, icke-sammansatt namn! Men ändå är siffror större än en miljon kända - det är samma icke-systemiska siffror. Låt oss äntligen prata om dem.

Det minsta siffran är en myriad (det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000. Detta ord är dock föråldrat och används praktiskt taget inte, men det är konstigt att ordet "myriader" är. allmänt använd, vilket inte alls betyder ett bestämt antal, utan en oräknelig, oräknelig mängd något. Man tror att ordet myriad kom till europeiska språk från det antika Egypten.

Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att den har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att den bara föddes i antikens Grekland. Hur det än må vara, så blev otaliga berömmelse just tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, men det fanns inga namn för siffror större än tio tusen. Men i sin anteckning "Psammit" (d.v.s. sandkalkyl) visade Arkimedes hur man systematiskt konstruerar och namnger godtyckligt stora tal. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriad) sandkorn i ett vallmofrö, finner han att i universum (en boll med en diameter på en myriad av jordens diametrar) fick inte mer än 1063 sandkorn plats (i vår notation). Det är märkligt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till talet 1067 (totalt en myriad av gånger fler). Arkimedes föreslog följande namn för siffrorna:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad av myriader = 108.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 1016.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 1032.
etc.

Googol (från engelska googol) är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett följt av hundra nollor. "Googol" skrevs första gången om 1938 i artikeln "New Names in Mathematics" i januarinumret av tidskriften Scripta Mathematica av den amerikanske matematikern Edward Kasner. Enligt honom var det hans nioårige brorson Milton Sirotta som föreslog att man skulle kalla det stora numret för en "googol". Detta nummer blev allmänt känt tack vare Googles sökmotor uppkallad efter det. Observera att "Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.

Edward Kasner.

På Internet kan du ofta hitta att Google är det största antalet i världen, men det är inte sant...

I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., talet asankhaya (från kinesiska. asenzi- otaliga), lika med 10 140 Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.

Googolplex (engelska) googolplex) - ett nummer som också uppfunnits av Kasner och hans brorson och betyder en med en googol av nollor, det vill säga 10 10100. Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":

Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som ombads komma på ett namn för ett mycket stort nummer, nämligen 1 med hundra nollor efter. Han var mycket säker på det detta nummer var inte oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han ett namn för ett ännu större antal: "En googolplex är mycket större än en googol." men är fortfarande ändlig, vilket uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.

Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.

Ett ännu större antal än googolplexet, Skewes-numret, föreslogs av Skewes 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) i beviset för Riemann-hypotesen angående primtal. Det betyder e till en viss grad e till en viss grad e till makten 79, det vill säga eee79. Senare, te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) minskade Skuse-talet till ee27/4, vilket är ungefär 8.185 10370. Det är klart att eftersom värdet på Skuse-talet beror på numret e, då är det inte ett heltal, så vi kommer inte att överväga det, annars skulle vi behöva komma ihåg andra icke-naturliga tal - talet pi, talet e, etc.

Men det bör noteras att det finns ett andra Skuse-tal, som i matematik betecknas som Sk2, vilket är till och med större än det första Skuse-talet (Sk1). Det andra Skuse-numret introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna ett nummer som Riemann-hypotesen inte håller för. Sk2 är lika med 101010103, det vill säga 1010101000.

Som du förstår, ju fler grader det finns, desto svårare är det att förstå vilket nummer som är störst. Om man till exempel tittar på Skewes-tal, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två tal som är störst. För superstora nummer blir det därför obekvämt att använda krafter. Dessutom kan du komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja, det står på sidan! De passar inte ens in i en bok som är lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan om hur man skriver ner dem. Problemet är, som du förstår, lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som undrade över detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera, orelaterade till varandra, metoder för att skriva siffror - det här är notationerna av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tänk på notationen av Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Stein House föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former - triangel, kvadrat och cirkel:

Steinhouse kom med två nya superstora nummer. Han döpte numret - Mega, och numret - Megiston.

Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouses notation, som begränsades av att om det var nödvändigt att skriva ner tal mycket större än en megiston, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste ritas inuti varandra. Moser föreslog att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa bilder. Moser-notationen ser ut så här:

• • n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Således, enligt Mosers notation, skrivs Steinhouses mega som 2 och megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon. Och han föreslog siffran "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Mosers nummer eller helt enkelt som Moser.

Men Moser är inte det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är den begränsande kvantiteten som kallas Grahams nummer, som först användes 1977 i beviset för en uppskattning i Ramsey-teorin. Det är associerat med bikromatiska hyperkuber och kan inte uttryckas utan det speciella 64-nivåsystemet speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.

Tyvärr kan ett tal skrivet i Knuths notskrift inte omvandlas till notation i Mosersystemet. Därför måste vi också förklara detta system. Det är i princip inget komplicerat med det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:

Generellt sett ser det ut så här:

Jag tror att allt är klart, så låt oss återgå till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:

G63-numret kom att kallas Graham-numret (det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och är till och med listat i Guinness rekordbok.

Så finns det siffror som är större än Grahams tal? Det finns naturligtvis till att börja med Graham-talet + 1. När det gäller det betydande antalet... ja, det finns några djävulskt komplexa områden inom matematik (särskilt det område som kallas kombinatorik) och datavetenskap där talen är ännu större än Graham-numret förekommer. Men vi har nästan nått gränsen för vad som kan förklaras rationellt och tydligt.

källor http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

För att svara på en så svår fråga om vad det är, det största antalet i världen, bör det först noteras att det idag finns 2 accepterade sätt att namnge nummer - engelska och amerikanska. Enligt det engelska systemet läggs suffixen -miljard eller -miljon till varje stort tal i ordning, vilket resulterar i talen miljoner, miljarder, biljoner, biljoner, och så vidare. Om vi ​​utgår från det amerikanska systemet, så måste suffixet -miljon läggas till varje stort tal, vilket resulterar i bildandet av talen biljoner, kvadriljoner och stora. Här bör det noteras att det engelska talsystemet är vanligare i den moderna världen, och siffrorna som det innehåller är helt tillräckliga för att alla system i vår värld ska fungera normalt.

Naturligtvis kan svaret på frågan om det största antalet från en logisk synvinkel inte vara entydigt, för om du bara lägger till en till varje efterföljande siffra får du ett nytt större nummer, därför har denna process ingen gräns. Men konstigt nog finns det fortfarande det största antalet i världen och det är listat i Guinness rekordbok.

Grahams nummer är det största antalet i världen

Det är detta nummer som är erkänt i världen som det största i rekordboken, men det är väldigt svårt att förklara vad det är och hur stort det är. I en allmän mening är dessa trillingar multiplicerade tillsammans, vilket resulterar i ett tal som är 64 storleksordningar högre än varje persons förståelse. Som ett resultat kan vi bara ge de sista 50 siffrorna i Grahams nummer – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol nummer

Historiken för detta nummer är inte så komplex som den som nämns ovan. Således kunde den amerikanske matematikern Edward Kasner, som pratade med sina brorsöner om stora siffror, inte svara på frågan om hur man namnger siffror som har 100 nollor eller mer. En fyndig brorson föreslog sitt eget namn för sådana siffror - googol. Det bör noteras att detta tal inte har så stor praktisk betydelse, men det används ibland i matematik för att uttrycka oändlighet.

Googleplex

Detta nummer uppfanns också av matematikern Edward Kasner och hans brorson Milton Sirotta. I en allmän mening representerar det ett tal till tionde potensen av en googol. För att svara på frågan från många nyfikna människor, hur många nollor finns i Googleplex, är det värt att notera att i den klassiska versionen finns det inget sätt att representera detta nummer, även om du täcker alla papper på planeten med klassiska nollor.

Skeves nummer

En annan utmanare till titeln störst nummer är Skewes-numret, bevisat av John Littwood 1914. Enligt de bevis som ges är detta nummer cirka 8.185 10370.

Moser nummer

Denna metod att namnge mycket stora tal uppfanns av Hugo Steinhaus, som föreslog att de skulle betecknas med polygoner. Som ett resultat av tre utförda matematiska operationer föds siffran 2 i en megagon (en polygon med megasidor).

Som du redan kan se har ett stort antal matematiker ansträngt sig för att hitta det - det största antalet i världen. I vilken utsträckning dessa försök var framgångsrika är naturligtvis inte upp till oss att bedöma, men det måste noteras att den verkliga tillämpligheten av sådana siffror är tveksam, eftersom de inte ens är mottagliga för mänsklig förståelse. Dessutom kommer det alltid att finnas en siffra som blir större om du utför en mycket enkel matematisk operation +1.

”Jag ser klungor av vaga siffror som är gömda där i mörkret, bakom den lilla ljusfläck som förnuftets ljus ger. De viskar till varandra; konspirerar om vem som vet vad. De kanske inte gillar oss särskilt mycket för att vi fångar deras småbröder i våra sinnen. Eller så kanske de helt enkelt lever ett ensiffrigt liv där ute, bortom vårt förstånd.
Douglas Ray

Förr eller senare plågas alla av frågan, vad är det största antalet. Det finns en miljon svar på ett barns fråga. Vad kommer härnäst? Biljon. Och ännu längre? Faktum är att svaret på frågan om vilka som är de största siffrorna är enkelt. Lägg bara till en till det största antalet, så kommer det inte längre att vara det största. Denna procedur kan fortsätta på obestämd tid.

Men om du ställer frågan: vilket är det största antalet som finns, och vad är dess rätta namn?

Nu ska vi få reda på allt...

Det finns två system för att namnge nummer - amerikanska och engelska.

Det amerikanska systemet är uppbyggt helt enkelt. Alla namn på stora tal är konstruerade så här: i början finns ett latinskt ordningsnummer, och i slutet läggs suffixet -miljon till. Ett undantag är namnet "miljon" som är namnet på talet tusen (lat. mille) och förstoringssuffixet -illion (se tabell). Så här får vi siffrorna biljoner, kvadriljoner, kvintilljoner, sextilljoner, septilljoner, oktilljoner, nonillioner och decillioner. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det amerikanska systemet med den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).

Det engelska namnsystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta tidigare engelska och spanska kolonier. Namnen på siffror i detta system är uppbyggda så här: så här: suffixet -miljon läggs till den latinska siffran, nästa siffra (1000 gånger större) är byggd enligt principen - samma latinska siffra, men suffixet - miljard. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet finns det en biljon, och först därefter en kvadrillion, följt av en kvadrillion osv. Således är en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet helt olika siffror! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet enligt det engelska systemet och slutar med suffixet -million, genom att använda formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och använda formeln 6 x + 6 för siffror slutar på - miljarder.

Endast antalet miljarder (10 9) övergick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket fortfarande vore mer korrekt att kallas som amerikanerna kallar det - miljarder, eftersom vi har anammat det amerikanska systemet. Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet biljoner på ryska (du kan se detta själv genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och tydligen betyder det 1000 biljoner, d.v.s. biljard.

Förutom siffror skrivna med latinska prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet är även så kallade icke-systemnummer kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana siffror, men jag ska berätta mer om dem lite senare.

Låt oss återgå till att skriva med latinska siffror. Det verkar som att de kan skriva ner siffror i det oändliga, men det är inte helt sant. Nu ska jag förklara varför. Låt oss först se vad talen från 1 till 10 33 kallas:

Och nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad ligger bakom deciljonen? I princip är det naturligtvis möjligt att genom att kombinera prefix generera sådana monster som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn, och vi var redan sammansatta namn. intresserad av våra egna namn nummer. Därför, enligt detta system, utöver de som anges ovan, kan du fortfarande bara få tre egennamn - vigintillion (från lat.viginti- tjugo), centillion (från lat.centum- hundra) och miljoner (från lat.mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen egennamn för siffror (alla siffror över tusen var sammansatta). Till exempel kallade romarna en miljon (1 000 000)decies centena milia, det vill säga "tiohundratusen". Och nu, faktiskt, tabellen:

Således, enligt ett sådant system, är siffror större än 10 3003 , som skulle ha ett eget, icke-sammansatt namn är omöjligt att få! Men ändå är siffror större än en miljon kända - det är samma icke-systemiska siffror. Låt oss äntligen prata om dem.

Det minsta siffran är en myriad (det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000. Detta ord är dock föråldrat och används praktiskt taget inte, men det är konstigt att ordet "myriader" är. allmänt använd, betyder inte alls ett bestämt antal, utan en oräknelig, oräknelig mängd av något. Man tror att ordet myriad kom till europeiska språk från det antika Egypten.

Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att den har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att den bara föddes i antikens Grekland. Hur det än må vara, så fick otaliga berömmelse just tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, men det fanns inga namn för siffror större än tio tusen. Men i sin anteckning "Psammit" (d.v.s. sandkalkyl) visade Arkimedes hur man systematiskt konstruerar och namnger godtyckligt stora tal. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriad) sandkorn i ett vallmofrö, finner han att i universum (en boll med en diameter på en myriad av jorddiametrar) skulle det (i vår notation) inte passa mer än 10 63 sandkorn Det är konstigt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till talet 10 67 (totalt en myriad av gånger mer). Arkimedes föreslog följande namn för siffrorna:
1 myriad = 10 4.
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.

Google(från engelska googol) är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett följt av hundra nollor. "Googolen" skrevs första gången om 1938 i artikeln "New Names in Mathematics" i januarinumret av tidskriften Scripta Mathematica av den amerikanske matematikern Edward Kasner. Enligt honom var det hans nioårige brorson Milton Sirotta som föreslog att man skulle kalla det stora numret för en "googol". Detta nummer blev allmänt känt tack vare sökmotorn uppkallad efter det. Google. Observera att "Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.

Edward Kasner.

På Internet kan du ofta hitta det nämnt att - men det är inte sant...

I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., visas numret asankheya(från Kina asenzi- oräknelig), lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - ett nummer som också uppfunnits av Kasner och hans brorson och betyder en med en googol av nollor, det vill säga 10 10100 . Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":

Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som ombads komma på ett namn för ett mycket stort nummer, nämligen 1 med hundra nollor efter. Han var mycket säker på det detta nummer var inte oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han ett namn för ett ännu större antal: "En googolplex är mycket större än en googol." men är fortfarande ändlig, vilket uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.

Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.

Ett ännu större antal än ett googolplex - Skeves nummer (Skewes" nummer) föreslogs av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-hypotesen angående primtal. Det betyder e till en viss grad e till en viss grad e till makten 79, det vill säga ee e 79 . Senare, te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerade Skuse-numret till ee 27/4 , vilket är ungefär lika med 8,185·10 370. Det är klart att eftersom värdet på Skuse-talet beror på numret e, då är det inte ett heltal, så vi kommer inte att överväga det, annars skulle vi behöva komma ihåg andra icke-naturliga tal - talet pi, talet e, etc.

Men det bör noteras att det finns ett andra Skuse-tal, som i matematik betecknas som Sk2, vilket är till och med större än det första Skuse-talet (Sk1). Andra Skewes nummer, introducerades av J. Skuse i samma artikel för att beteckna ett tal för vilket Riemann-hypotesen inte håller. Sk2 är lika med 1010 10103 , det vill säga 1010 101000 .

Som du förstår, ju fler grader det finns, desto svårare är det att förstå vilket nummer som är störst. Om man till exempel tittar på Skewes-tal, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två tal som är störst. För superstora nummer blir det därför obekvämt att använda krafter. Dessutom kan du komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja, det står på sidan! De passar inte ens in i en bok som är lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan om hur man skriver ner dem. Problemet är, som du förstår, lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade om detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera, orelaterade till varandra, metoder för att skriva siffror - det här är notationerna av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tänk på notationen av Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Stein House föreslog att man skulle skriva stora siffror i geometriska former - triangel, kvadrat och cirkel:

Steinhouse kom med två nya superstora nummer. Han döpte numret - Mega, och numret är Megaston.

Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouses notation, som begränsades av att om det var nödvändigt att skriva ner tal mycket större än en megiston, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste ritas inuti varandra. Moser föreslog att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa bilder. Moser notation ser ut så här:

Således, enligt Mosers notation, skrivs Steinhouses mega som 2 och megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon. Och han föreslog siffran "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Mosers nummer eller helt enkelt som Moser

Men Moser är inte det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i matematiskt bevis är gränsen som kallas Graham nummer(Grahams nummer), användes för första gången 1977 i beviset för en uppskattning i Ramsey-teorin.

Tyvärr kan ett tal skrivet i Knuths notskrift inte omvandlas till notation i Mosersystemet. Därför måste vi också förklara detta system. Det är i princip inget komplicerat med det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX-redigeraren) kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:

Generellt sett ser det ut så här:

Jag tror att allt är klart, så låt oss återgå till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:

Numret G63 började ringas Graham nummer(det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och är till och med listat i Guinness rekordbok. Tja, Graham-talet är större än Moser-talet.

P.S. För att göra stor nytta för hela mänskligheten och bli känd genom århundradena, bestämde jag mig för att komma på och namnge det största antalet själv. Detta nummer kommer att ringas upp stasplex och det är lika med talet G100. Kom ihåg det, och när dina barn frågar vad som är det största numret i världen, berätta för dem att detta nummer kallas stasplex

Så finns det siffror som är större än Grahams tal? Det finns naturligtvis till att börja med Grahams nummer. När det gäller det betydande antalet... ja, det finns några djävulskt komplexa områden inom matematik (särskilt det område som kallas kombinatorik) och datavetenskap där tal som är ännu större än Grahams tal förekommer. Men vi har nästan nått gränsen för vad som kan förklaras rationellt och tydligt.

Vetenskapens värld är helt enkelt fantastisk med sin kunskap. Men även den mest briljanta personen i världen kommer inte att kunna förstå dem alla. Men du måste sträva efter detta. Det är därför jag i den här artikeln skulle vilja ta reda på vad det största antalet är.

Om system

Först och främst är det nödvändigt att säga att det finns två system för att namnge nummer i världen: amerikanska och engelska. Beroende på detta kan samma nummer kallas olika, även om det har samma betydelse. Och i början måste du ta itu med dessa nyanser för att undvika osäkerhet och förvirring.

amerikanska systemet

Det kommer att vara intressant att detta system används inte bara i Amerika och Kanada, utan också i Ryssland. Dessutom har den också ett eget vetenskapligt namn: ett system för att namnge nummer med en kort skala. Vad kallas stora tal i detta system? Så hemligheten är ganska enkel. Allra i början kommer det att finnas ett latinskt ordningsnummer, varefter det välkända suffixet "-miljon" helt enkelt kommer att läggas till. Följande faktum kommer att vara intressant: när det översätts från latin kan siffran "miljoner" översättas som "tusentals". Följande tal hör till det amerikanska systemet: en biljon är 10 12, en kvintiljon är 10 18, en oktiljon är 10 27, etc. Det blir också lätt att räkna ut hur många nollor som är skrivna i talet. För att göra detta måste du känna till en enkel formel: 3*x + 3 (där "x" i formeln är en latinsk siffra).

Engelska systemet

Men trots det amerikanska systemets enkelhet är det engelska systemet fortfarande mer utbrett i världen, vilket är ett system för att namnge nummer med lång skala. Sedan 1948 har den använts i länder som Frankrike, Storbritannien, Spanien, såväl som i länder som var tidigare kolonier i England och Spanien. Konstruktionen av siffror här är också ganska enkel: suffixet "-miljon" läggs till den latinska beteckningen. Vidare, om siffran är 1000 gånger större, läggs suffixet "-billion" till. Hur kan du ta reda på antalet dolda nollor i ett tal?

1. Om talet slutar på "-miljoner", behöver du formeln 6 * x + 3 ("x" är en latinsk siffra).
2. Om talet slutar på "-miljarder" behöver du formeln 6 * x + 6 (där "x", återigen, är en latinsk siffra).

Exempel

I detta skede, som ett exempel, kan vi överväga hur samma nummer kommer att kallas, men på en annan skala.

Du kan lätt se att samma namn i olika system betyder olika nummer. Till exempel en biljon. Därför, när du överväger ett nummer, måste du fortfarande först ta reda på vilket system det är skrivet.

Extrasystemnummer

Det är värt att säga att det, förutom system ettor, också finns icke-systemnummer. Kanske det största antalet gick förlorat bland dem? Det är värt att undersöka detta.

1. Googol. Detta är talet tio till hundrade potens, det vill säga ett följt av hundra nollor (10 100). Detta nummer nämndes första gången 1938 av vetenskapsmannen Edward Kasner. Ett mycket intressant faktum: den världsomspännande sökmotorn Google är uppkallad efter ett ganska stort antal på den tiden - googol. Och namnet uppfanns av Kasners unga brorson.
2. Asankhaya. Detta är ett mycket intressant namn, som översätts från sanskrit som "otaliga." Dess numeriska värde är ett med 140 nollor - 10 140. Följande faktum kommer att vara intressant: detta var känt för människor redan 100 f.Kr. e., vilket framgår av inlägget i Jaina Sutra, en berömd buddhistisk avhandling. Detta antal ansågs vara speciellt, eftersom man trodde att samma antal kosmiska cykler behövdes för att uppnå nirvana. Även på den tiden ansågs detta antal vara det största.
3. Googolplex. Detta nummer uppfanns av samma Edward Kasner och hans tidigare nämnda brorson. Dess numeriska beteckning är tio till tionde potensen, som i sin tur består av den hundrade potensen (dvs. tio till googolplex potens). Forskaren sa också att man på så sätt kan få ett så stort antal som man vill: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, etc.
4. Grahams nummer är G. Detta är det största antalet, som erkänts som sådant i det senaste 1980-talet av Guinness rekordbok. Det är betydligt större än googolplexet och dess derivat. Och forskare sa till och med att hela universum inte kan innehålla hela decimalnotationen av Grahams tal.
5. Moser nummer, Skewes nummer. Dessa tal anses också vara ett av de största och de används oftast när man löser olika hypoteser och satser. Och eftersom dessa siffror inte kan skrivas ner med allmänt accepterade lagar, gör varje vetenskapsman det på sitt eget sätt.

Senaste utvecklingen

Det är dock fortfarande värt att säga att det inte finns någon gräns för perfektion. Och många forskare trodde och tror fortfarande att det största antalet ännu inte har hittats. Och naturligtvis kommer äran att göra detta tillfalla dem. En amerikansk vetenskapsman från Missouri arbetade med detta projekt under lång tid, och hans arbete kröntes med framgång. Den 25 januari 2012 hittade han det nya största numret i världen, som består av sjutton miljoner siffror (vilket är det 49:e Mersenne-numret). Notera: fram till denna tid ansågs det största antalet vara det som hittades av datorn 2008, det hade 12 tusen siffror och såg ut så här: 2 43112609 - 1.

Inte för första gången

Det är värt att säga att detta har bekräftats av vetenskapliga forskare. Detta antal gick igenom tre nivåer av verifiering av tre forskare på olika datorer, vilket tog hela 39 dagar. Detta är dock inte den första bedriften i en sådan sökning av en amerikansk vetenskapsman. Han hade tidigare avslöjat de största siffrorna. Detta hände 2005 och 2006. 2008 avbröt datorn Curtis Coopers rad av segrar, men 2012 återtog han fortfarande handflatan och den välförtjänta titeln upptäckare.

Om systemet

Hur går det till, hur hittar forskarna de största siffrorna? Så idag gör datorn det mesta åt dem. I det här fallet använde Cooper distribuerad datoranvändning. Vad betyder det? Dessa beräkningar utförs av program installerade på datorer för Internetanvändare som frivilligt beslutat sig för att delta i studien. Som en del av detta projekt definierades 14 Mersenne-tal, uppkallade efter den franske matematikern, (dessa är primtal som bara är delbara med sig själva och ett). I form av en formel ser det ut så här: M n = 2 n - 1 ("n" i denna formel är ett naturligt tal).

Om bonusar

En logisk fråga kan uppstå: vad får forskare att arbeta i denna riktning? Så detta är naturligtvis passion och viljan att vara en pionjär. Det finns dock bonusar även här: Curtis Cooper fick ett kontantpris på $3 000 för sin idé. Men det är inte allt. Electronic Frontier Foundation (EFF) uppmuntrar sådana sökningar och lovar att omedelbart dela ut kontantpriser på $150 000 och $250 000 till dem som skickar in primtal bestående av 100 miljoner och en miljard tal. Så det råder ingen tvekan om att ett stort antal forskare runt om i världen arbetar i denna riktning idag.

Enkla slutsatser

Så vad är det största antalet idag? För tillfället har den hittats av en amerikansk forskare från University of Missouri, Curtis Cooper, vilket kan skrivas på följande sätt: 2 57885161 - 1. Dessutom är det också det 48:e numret för den franske matematikern Mersenne. Men det är värt att säga att det inte kan finnas något slut på denna sökning. Och det kommer inte att vara förvånande om, efter en viss tid, forskare ger oss nästa nyupptäckta största antal i världen för övervägande. Det råder ingen tvekan om att detta kommer att hända inom en mycket nära framtid.

Ett barn frågade idag: "Vad heter det största antalet i världen?" Intressant fråga. Jag gick online och hittade en detaljerad artikel i LiveJournal på första raden i Yandex. Allt beskrivs där i detalj. Det visar sig att det finns två system för att namnge nummer: engelska och amerikanska. Och till exempel en kvadrillion enligt det engelska och amerikanska systemet är helt olika siffror! Det största icke-sammansatta talet är Miljoner = 10 till 3003:e makten.
Som ett resultat kom sonen till en helt rimlig slutsats att det går att räkna i det oändliga.

Original taget från ctac i Det största antalet i världen

Som barn plågades jag av frågan om vad för sorts
det största antalet, och jag plågades av denna dumma
en fråga för nästan alla. Efter att ha lärt sig numret
miljoner, jag frågade om det fanns ett högre antal
miljon. Miljard? Vad sägs om mer än en miljard? Biljon?
Vad sägs om mer än en biljon? Äntligen hittades någon smart
som förklarade för mig att frågan är dum, eftersom
det räcker bara att lägga till sig själv
ett stort antal är ett, och det visar sig att det
har aldrig varit störst sedan det finns
antalet är ännu större.

Och så, många år senare, bestämde jag mig för att fråga mig själv något annat
fråga, nämligen: vad är mest
ett stort antal som har sin egen
Namn? Lyckligtvis finns det internet nu och det är förbryllande
de kan tålmodiga sökmotorer som inte gör det
de kommer kalla mina frågor idiotiska ;-).
Det var faktiskt vad jag gjorde, och det här är resultatet
upptäckte.

Det finns två system för att namnge nummer −
amerikanska och engelska.

Det amerikanska systemet är ganska byggt
Bara. Alla namn på stora tal är konstruerade så här:
i början finns ett latinskt ordningsnummer,
och i slutet läggs suffixet -miljon till den.
Undantaget är namnet "miljoner"
vilket är namnet på talet tusen (lat. mille)
och förstoringssuffixet -illion (se tabell).
Så här kommer siffrorna ut - biljoner, kvadriljoner,
quintillion, sextillion, septillion, oktillion,
nonillion och decillion. amerikanska systemet
används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland.
Ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet av
Amerikanskt system, med en enkel formel
3 x+3 (där x är en latinsk siffra).

Det engelska systemet för att namnge mest
utbredd i världen. Den används till exempel i
Storbritannien och Spanien, liksom de flesta
tidigare engelska och spanska kolonier. Titlar
siffror i detta system är konstruerade så här: så här: till
ett suffix läggs till den latinska siffran
-miljoner, nästa nummer (1000 gånger större)
bygger på samma princip
Latinsk siffra, men suffixet är -miljard.
Det vill säga efter en biljon i det engelska systemet
det finns en biljon, och först sedan en kvadriljon, efter
följt av quadrillion osv. Så
Alltså quadrillion på engelska och
Amerikanska system är helt annorlunda
tal! Ta reda på antalet nollor i ett tal
skriven enligt det engelska systemet och
slutar med suffixet -illion, du kan
formel 6 x+3 (där x är en latinsk siffra) och
använder formeln 6 x + 6 för tal som slutar på
-miljard

Övergått från det engelska systemet till det ryska språket
endast antalet miljarder (10 9), som är stilla
det vore mer korrekt att kalla det vad det heter
Amerikaner - en miljard, som vi har antagit
nämligen det amerikanska systemet. Men vem är i vår
landet gör något enligt reglerna! ;-) Förresten,
ibland på ryska använder de ordet
biljoner (du kan se detta själv,
genom att göra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder, att döma av
totalt 1000 biljoner, dvs. biljard.

Förutom siffror skrivna med latin
prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet,
de så kallade icke-systemnumren är också kända,
de där. siffror som har sina egna
namn utan latinska prefix. Sådan
Det finns flera siffror, men jag ska berätta mer om dem
Jag ska berätta lite senare.

Låt oss återgå till att spela in med latin
siffror. Det verkar som att de kan
skriv ner siffror i det oändliga, men det är det inte
ganska så. Nu ska jag förklara varför. Låt oss se efter
början av vad talen från 1 till 10 33 kallas:

Och nu uppstår frågan, vad härnäst. Vad
där bakom en decillion? I princip kan du naturligtvis
genom att kombinera prefix för att generera sådana
monster som: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och
newdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta
namn, men vi var särskilt intresserade
egennamn för siffror. Därför äga
namn enligt detta system, utöver de som anges ovan, mer
du kan bara få tre
- vigintillion (från lat. viginti —
tjugo), centillion (från lat. centum- hundra) och
miljoner (från lat. mille- tusen). Mer
tusentals egennamn för siffror bland romarna
inte hade (alla siffror över tusen de hade
förening). Till exempel en miljon (1 000 000) romare
kallad decies centena milia, det vill säga "tiohundra
tusen." Och nu, faktiskt, bordet:

Alltså enligt ett liknande nummersystem
mer än 10 3003 vilket skulle ha
skaffa ditt eget, icke-sammansatta namn
omöjlig! Men fortfarande är siffrorna högre
miljoner är kända - dessa är desamma
icke-systemnummer. Låt oss äntligen prata om dem.

Det minsta sådant antalet är myriad
(det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder
hundra hundra, det vill säga 10 000. Detta ord, dock.
föråldrad och praktiskt taget inte använd, men
Det är intressant att ordet används flitigt
"myriads", vilket inte betyder alls
ett visst antal, men ett oräkneligt, oräkneligt antal
mycket av något. Man tror att ordet myriad
(eng. myriad) kom till europeiska språk från antiken
Egypten.

Google(från engelska googol) är siffran tio in
hundrade potens, det vill säga en följt av hundra nollor. HANDLA OM
"googole" skrevs första gången 1938 i en artikel
"Nya namn i matematik" i januarinumret av tidningen
Scripta Mathematica Amerikansk matematiker Edward Kasner
(Edward Kasner). Enligt honom, kalla det "googol"
ett stort antal föreslogs av hans nioåring
brorson Milton Sirotta.
Detta nummer blev allmänt känt tack vare
sökmotorn uppkallad efter honom Google. anteckna det
"Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.

I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra,
går tillbaka till 100 f.Kr. finns det ett antal asankheya
(från Kina asenzi- oräknelig), lika med 10 140.
Man tror att detta nummer är lika med antalet
kosmiska cykler som är nödvändiga för att erhålla
nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - nummer också
uppfann av Kasner med sin brorson och
betyder en följt av en googol med nollor, det vill säga 10 10 100.
Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":

Visdomsord sägs av barn minst lika ofta som av vetenskapsmän. Namnet
"googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som var
ombedd att komma på ett namn för ett mycket stort tal, nämligen 1 med hundra nollor efter.
Han var mycket säker på att detta antal inte var oändligt, och därför lika säker på det
den måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han en
namn för ett ännu större antal: "Googolplex." En googolplex är mycket större än en
googol, men är fortfarande ändlig, som uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.

Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R.
Ny man.

Ett ännu större tal än ett googolplex är ett tal
Skewes "nummer" föreslogs av Skewes 1933
år (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) med
bevis på hypotesen
Riemann angående primtal. Det
betyder e till en viss grad e till en viss grad e V
grader 79, det vill säga e e 79. Senare,
Riele (te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken P(x)-Li(x)."
Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerade Skusenumret till e e 27/4,
vilket är ungefär lika med 8,185 10 370. Begriplig
poängen är att eftersom värdet på Skewes-talet beror på
tal e, då är den alltså inte hel
vi kommer inte att överväga det, annars måste vi göra det
kom ihåg andra icke-naturliga tal - antal
pi, nummer e, Avogadros nummer osv.

Men det bör noteras att det finns ett andra nummer
Skuse, som i matematik betecknas som Sk 2,
vilket är ännu större än det första Skusetalet (Sk 1).
Andra Skewes nummer, introducerades av J.
Skuse i samma artikel för att beteckna numret, upp till
vilket Riemanns hypotes är sann. Sk 2
är lika med 10 10 10 10 3, det vill säga 10 10 10 1000
.

Som du förstår, ju fler grader,
desto svårare är det att förstå vilket nummer som är störst.
Titta till exempel på Skewes-talen, utan
speciella beräkningar är nästan omöjliga
förstå vilket av dessa två tal som är störst. Så
Således, för super-stora antal användning
grader blir obehagligt. Dessutom kan du
komma på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när
grader av grader passar helt enkelt inte på sidan.
Ja, det står på sidan! De passar inte ens i en bok,
storleken på hela universum! I det här fallet reser den sig
Frågan är hur man skriver ner dem. Problemet är hur du
du förstår, det är lösbart, och matematiker har utvecklats
flera principer för att skriva sådana siffror.
Det är sant, varje matematiker som ställde denna fråga
problem Jag kom på mitt eget sätt att spela in det
ledde till att det fanns flera obesläktade
med varandra, sätt att skriva siffror är
notationer av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tänk på notationen av Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematisk
Ögonblicksbilder, 3:e uppl. 1983), vilket är ganska enkelt. Ölkrus
House föreslog att skriva stora siffror inuti
geometriska former - triangel, kvadrat och
cirkel:

Steinhouse kom med två nya extra stora
tal. Han döpte numret - Mega, och numret är Megaston.

Matematikern Leo Moser förfinade notationen
Stenhouse, som var begränsad till vad händer om
det var nödvändigt att skriva ner mycket större siffror
megiston uppstod svårigheter och olägenheter, så
hur jag var tvungen att rita många cirklar ensam
inuti en annan. Moser föreslog efter rutor
rita femhörningar snarare än cirklar, då
hexagoner och så vidare. Han föreslog också
formell notation för dessa polygoner,
så du kan skriva siffror utan att rita
komplexa ritningar. Moser-notationen ser ut så här:

Alltså enligt Mosers notation
Steinhouses mega skrivs som 2, och
megiston som 10. Dessutom föreslog Leo Moser
kalla en polygon med samma antal sidor
mega - megagon. Och föreslog siffran "2 tum
Megagone", det vill säga 2. Detta nummer blev
känt som Mosers nummer eller helt enkelt
Hur Moser.

Men Moser är inte det största antalet. Den största
nummer som någonsin använts i
matematiska bevis är
gränsvärde känt som Graham nummer
(Grahams nummer), användes första gången 1977
bevis på en uppskattning i Ramsey-teorin. Det
relaterade till bikromatiska hyperkuber och inte
kan uttryckas utan speciell 64-nivå
system av speciella matematiska symboler,
introducerades av Knuth 1976.

Tyvärr är numret skrivet i Knuth notation
kan inte konverteras till en Moser-post.
Därför måste vi också förklara detta system. I
Det är i princip inget komplicerat med det heller. Donald
Knut (ja, ja, det är samma Knut som skrev
"Konsten att programmera" och skapade
TeX editor) kom på konceptet superkraft,
som han föreslog att skriva ner med pilar,
uppåt:

Generellt sett ser det ut så här:

Jag tror att allt är klart, så låt oss gå tillbaka till siffran
Graham. Graham föreslog de så kallade G-numren:

Numret G 63 började ringas siffra
Graham(det betecknas ofta helt enkelt som G).
Detta nummer är det största kända i
nummer i världen och ingår till och med i rekordboken
Guinness". Ah, det Graham-talet är större än siffran
Moser.

P.S. För att ge stor nytta
till hela mänskligheten och förhärligas genom tiderna, I
Jag bestämde mig för att komma på och namnge den största
siffra. Detta nummer kommer att ringas upp stasplex Och
det är lika med talet G 100. Kom ihåg det och när
dina barn kommer att fråga vad som är störst
nummer i världen, säg vad det här numret heter stasplex.