Rovnomerne zrýchlený pohyb je pohyb so zrýchlením, ktorého vektor nemení veľkosť a smer. Príklady takéhoto pohybu: bicykel kotúľajúci sa z kopca; kameň hodený šikmo k horizontále.
Pozrime sa na posledný prípad podrobnejšie. V ktoromkoľvek bode trajektórie je kameň ovplyvnený gravitačným zrýchlením g →, ktoré sa nemení na veľkosti a smeruje vždy jedným smerom.
Pohyb telesa vrhaného pod uhlom k horizontále možno znázorniť ako súčet pohybov vzhľadom na vertikálnu a horizontálnu os.
Pozdĺž osi X je pohyb rovnomerný a priamočiary a pozdĺž osi Y je rovnomerne zrýchlený a priamočiary. Budeme uvažovať projekcie vektorov rýchlosti a zrýchlenia na osi.
Vzorec pre rýchlosť pri rovnomerne zrýchlenom pohybe:
Tu v 0 je počiatočná rýchlosť telesa, a = c o n s t je zrýchlenie.
Ukážme na grafe, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe má závislosť v (t) tvar priamky.
Zrýchlenie môže byť určené sklonom grafu rýchlosti. Na obrázku vyššie je modul zrýchlenia rovný pomeru strán trojuholníka ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Čím väčší je uhol β, tým väčší je sklon (strmosť) grafu vzhľadom na časovú os. V súlade s tým, čím väčšie je zrýchlenie tela.
Pre prvý graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 ms2.
Pre druhý graf: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.
Pomocou tohto grafu môžete vypočítať aj posun telesa za čas t. Ako to spraviť?
Zvýraznime na grafe malý časový úsek ∆ t. Budeme predpokladať, že je taký malý, že pohyb za čas ∆t možno považovať za rovnomerný pohyb s rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti telesa v strede intervalu ∆t. Potom sa posun ∆ s počas času ∆ t bude rovnať ∆ s = v ∆ t.
Rozdeľme celý čas t na infinitezimálne intervaly ∆ t. Posun s počas času t sa rovná ploche lichobežníka O D E F .
s = O D + E F2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Vieme, že v - v 0 = a t, takže konečný vzorec pre pohyb telesa bude mať tvar:
s = v 0 t + at 2 2
Aby ste našli súradnicu tela v danom časovom okamihu, musíte k počiatočnej súradnici tela pridať posunutie. Zmena súradníc pri rovnomerne zrýchlenom pohybe vyjadruje zákon rovnomerne zrýchleného pohybu.
Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu
Zákon rovnomerne zrýchleného pohybuy = yo + vot + at22.
Ďalším bežným problémom, ktorý vzniká pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu, je nájdenie posunutia pre dané hodnoty počiatočnej a konečnej rýchlosti a zrýchlenia.
Vylúčením t z vyššie napísaných rovníc a ich riešením dostaneme:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Zo známej počiatočnej rýchlosti, zrýchlenia a premiestnenia môžete zistiť konečnú rýchlosť tela:
v = v 0 2 + 2 as.
Pre v 0 = 0 s = v 2 2 a a v = 2 a s
Dôležité!
Veličiny v, v 0, a, y 0, s zahrnuté vo výrazoch sú algebraické veličiny. V závislosti od charakteru pohybu a smeru súradnicových osí v podmienkach konkrétnej úlohy môžu nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Najdôležitejšie pre nás je vedieť vypočítať posunutie telesa, pretože pri poznaní posunutia vieme nájsť aj súradnice telesa, a to je hlavná úloha mechaniky. Ako vypočítať posun pri rovnomerne zrýchlenom pohybe?
Najjednoduchší spôsob, ako získať vzorec na určenie posunutia, je použiť grafickú metódu.
V § 9 sme videli, že v prípade priamočiareho rovnomerného pohybu sa posunutie telesa numericky rovná ploche obrazca (obdĺžnika) umiestneného pod grafom rýchlosti. Platí to pre rovnomerne zrýchlený pohyb?
Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe telesa pozdĺž súradnicovej osi X rýchlosť nezostáva v čase konštantná, ale mení sa s časom podľa vzorcov:
Preto majú grafy rýchlosti podobu ako na obrázku 40. Čiara 1 na tomto obrázku zodpovedá pohybu s „kladným“ zrýchlením (rýchlosť sa zvyšuje), čiara 2 zodpovedá pohybu so „záporným“ zrýchlením (znižuje sa rýchlosť). Oba grafy sa týkajú prípadu, kedy malo teleso v danom okamihu rýchlosť
Vyberieme malý úsek na grafe rýchlosti rovnomerne zrýchleného pohybu (obr. 41) a klesneme z bodov a a kolmíc na os Dĺžka úseku na osi sa číselne rovná malému časovému úseku, počas ktorého sa rýchlosť sa zmenila z hodnoty v bode a na hodnotu v bode Pod rezom sa grafika ukázala ako úzky pás
Ak je časový úsek numericky rovný segmentu dostatočne malý, potom počas tohto času je zmena rýchlosti tiež malá. Pohyb počas tohto časového obdobia možno považovať za rovnomerný a prúžok sa potom bude len málo líšiť od obdĺžnika. Plocha pásika sa preto číselne rovná posunutiu telesa za čas zodpovedajúci segmentu
Ale celú oblasť obrázku umiestnenú pod grafom rýchlosti možno rozdeliť na také úzke pásy. V dôsledku toho sa posunutie za celý čas rovná ploche lichobežníka Plocha lichobežníka, ako je známe z geometrie, sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základov a výšky. V našom prípade je dĺžka jednej základne lichobežníka číselne rovná dĺžke druhej - V. Z toho vyplýva, že posunutie sa rovná:
Dosadíme teda do tohto vzorca výraz (1a).
Vydelením čitateľa menovateľom výrazom dostaneme:
Dosadením výrazu (16) do vzorca (2) dostaneme (pozri obr. 42):
Vzorec (2a) sa používa v prípade, keď vektor zrýchlenia smeruje rovnakým spôsobom ako súradnicová os, a vzorec (26), keď je smer vektora zrýchlenia opačný ako smer tejto osi.
Ak je počiatočná rýchlosť nulová (obr. 43) a vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž súradnicovej osi, potom zo vzorca (2a) vyplýva, že
Ak je smer vektora zrýchlenia opačný ako smer súradnicovej osi, potom zo vzorca (26) vyplýva, že
(znamienko „-“ tu znamená, že vektor posunutia, ako aj vektor zrýchlenia, sú nasmerované proti zvolenej súradnicovej osi).
Pripomeňme, že vo vzorcoch (2a) a (26) veličiny a môžu byť kladné aj záporné – ide o projekcie vektorov a
Teraz, keď sme získali vzorce na výpočet posunutia, je pre nás ľahké získať vzorec na výpočet súradníc telesa. Videli sme (pozri § 8), že na to, aby sme v určitom časovom bode našli súradnicu telesa, musíme k počiatočnej súradnici pridať priemet vektora posunutia telesa na súradnicovú os:
(For) ak je vektor zrýchlenia nasmerovaný rovnakým spôsobom ako súradnicová os, a
ak je smer vektora zrýchlenia opačný ako smer súradnicovej osi.
Toto sú vzorce, ktoré vám umožňujú nájsť polohu telesa v ktoromkoľvek okamihu počas priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Na to potrebujete poznať počiatočné súradnice tela, jeho počiatočnú rýchlosť a zrýchlenie a.
Problém 1. Vodič osobného auta idúceho rýchlosťou 72 km/h uvidel červenú na semafore a stlačil brzdu. Potom auto začalo spomaľovať a pohybovalo sa zrýchlením
Ako ďaleko auto prejde v sekundách po začiatku brzdenia? Ako ďaleko auto prejde, kým úplne zastaví?
Riešenie. Za počiatok súradníc zvolíme bod na ceste, v ktorom auto začalo spomaľovať. Súradnicovú os nasmerujeme do smeru pohybu auta (obr. 44) a začiatok odpočítavania času budeme vzťahovať na moment, v ktorom vodič stlačil brzdu. Rýchlosť auta je v rovnakom smere ako os X a zrýchlenie auta je opačné ako smer tejto osi. Preto je projekcia rýchlosti na os X kladná a projekcia zrýchlenia je záporná a súradnicu vozidla je potrebné nájsť pomocou vzorca (36):
Nahradenie hodnôt do tohto vzorca
Teraz sa pozrime, ako ďaleko auto prejde, kým sa úplne zastaví. Aby sme to dosiahli, potrebujeme poznať čas cesty. Dá sa to zistiť pomocou vzorca
Keďže v momente, keď auto zastaví, je jeho rýchlosť nulová
Vzdialenosť, ktorú auto prejde pred úplným zastavením, sa rovná súradniciam auta v danom čase
Úloha 2. Určte posun telesa, ktorého graf rýchlosti je znázornený na obrázku 45. Zrýchlenie telesa sa rovná a.
Riešenie. Pretože najprv modul rýchlosti telesa s časom klesá, vektor zrýchlenia smeruje proti smeru . Na výpočet posunutia môžeme použiť vzorec
Z grafu je zrejmé, že čas pohybu je teda:
Získaná odpoveď ukazuje, že graf znázornený na obrázku 45 zodpovedá pohybu telesa najprv v jednom smere a potom o rovnakú vzdialenosť v opačnom smere, v dôsledku čoho teleso skončí vo východiskovom bode. Takýto graf by sa mohol napríklad vzťahovať na pohyb telesa hodeného zvisle nahor.
Úloha 3. Teleso sa pohybuje po priamke rovnomerne zrýchlene so zrýchlením a. Nájdite rozdiel vo vzdialenostiach prejdených telesom v dvoch po sebe nasledujúcich rovnakých časových úsekoch, t.j.
Riešenie. Zoberme si priamku, po ktorej sa teleso pohybuje, ako os X Ak v bode A (obr. 46) bola rýchlosť telesa rovnaká, potom sa jeho posun v čase rovná:
V bode B malo teleso rýchlosť a jeho posun v nasledujúcom časovom období sa rovná:
2. Obrázok 47 znázorňuje grafy rýchlosti pohybu troch telies? Aký je charakter pohybu týchto telies? Čo možno povedať o rýchlostiach pohybu telies v časových okamihoch zodpovedajúcich bodom A a B? Určte zrýchlenia a napíšte pohybové rovnice (vzorce pre rýchlosť a posun) týchto telies.
3. Pomocou grafov rýchlostí troch telies znázornených na obrázku 48 vykonajte tieto úlohy: a) Určte zrýchlenia týchto telies; b) kompenzovať
každého telesa, vzorec pre závislosť rýchlosti od času: c) v čom sú pohyby zodpovedajúce grafom 2 a 3 podobné a odlišné?
4. Obrázok 49 znázorňuje grafy rýchlosti pohybu troch telies. Pomocou týchto grafov: a) určte, čomu zodpovedajú segmenty OA, OB a OS na súradnicových osiach; 6) nájdite zrýchlenia, s ktorými sa telesá pohybujú: c) napíšte pohybové rovnice pre každé teleso.
5. Lietadlo pri štarte prejde dráhu za 15 sekúnd a v momente vzlietnutia zo zeme má rýchlosť 100 m/s. Ako rýchlo sa lietadlo pohybovalo a aká bola dĺžka pristávacej dráhy?
6. Auto zastavilo na semafore. Po rozsvietení zeleného signálu sa začne pohybovať so zrýchlením a pohybuje sa, kým sa jeho rýchlosť nerovná 16 m/s, potom pokračuje v pohybe konštantnou rýchlosťou. V akej vzdialenosti od semafora bude auto 15 sekúnd po tom, ako sa objaví zelený signál?
7. Strela, ktorej rýchlosť je 1000 m/s, prenikne cez stenu výkopu a potom má rýchlosť 200 m/s. Za predpokladu, že pohyb strely v hrúbke steny je rovnomerne zrýchlený, nájdite hrúbku steny.
8. Raketa sa pohybuje so zrýchlením a v určitom okamihu dosiahne rýchlosť 900 m/s. Ktorou cestou sa vyberie ďalej?
9. V akej vzdialenosti od Zeme by bola kozmická loď 30 minút po štarte, ak by sa neustále pohybovala v priamom smere so zrýchlením?
Grafické znázornenie rovnomerne zrýchleného lineárneho pohybu.
Pohyb pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.
jaúrovni.
Mnohé fyzikálne veličiny, ktoré popisujú pohyby telies, sa v čase menia. Pre väčšiu prehľadnosť popisu je preto pohyb často znázornený graficky.
Ukážme si, ako sú graficky znázornené časové závislosti kinematických veličín popisujúcich priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb.
Rovnomerne zrýchlený lineárny pohyb- ide o pohyb, pri ktorom sa rýchlosť telesa mení rovnomerne počas ľubovoľných rovnakých časových úsekov, t.j. ide o pohyb s konštantným zrýchlením vo veľkosti a smere.
a=const - rovnica zrýchlenia. To znamená, že a má číselnú hodnotu, ktorá sa časom nemení.
Podľa definície zrýchlenia
Odtiaľ sme už našli rovnice pre závislosť rýchlosti od času: v = v0 + at.
Pozrime sa, ako možno túto rovnicu použiť na grafické znázornenie rovnomerne zrýchleného pohybu.
Znázornime graficky závislosti kinematických veličín od času pre tri telesá
.
1 sa teleso pohybuje pozdĺž osi 0X, pričom zvyšuje svoju rýchlosť (vektor zrýchlenia a je kosmerný s vektorom rýchlosti v). vx > 0, akh > 0
2 sa teleso pohybuje pozdĺž osi 0X, pričom znižuje svoju rýchlosť (vektor zrýchlenia a nie je kosmerný s vektorom rýchlosti v). vx > 0, ah< 0
2 sa teleso pohybuje proti osi 0X, pričom znižuje svoju rýchlosť (vektor zrýchlenia nie je kosmerný s vektorom rýchlosti v). vx< 0, ах > 0
Graf zrýchlenia
Zrýchlenie je podľa definície konštantná hodnota. Potom pre prezentovanú situáciu bude graf zrýchlenia versus čas a(t) vyzerať takto:
Z grafu zrýchlenia môžete určiť, ako sa rýchlosť zmenila - zvýšila alebo znížila a o akú číselnú hodnotu sa rýchlosť zmenila a ktorému telesu sa rýchlosť zmenila viac.
Graf rýchlosti
Ak porovnáme závislosť súradnice od času pri rovnomernom pohybe a závislosť projekcie rýchlosti od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe, vidíme, že tieto závislosti sú rovnaké:
x= x0 + vx t vx = v 0 X + a X t
To znamená, že grafy závislosti majú rovnaký vzhľad.
Na zostavenie tohto grafu je čas pohybu vynesený na vodorovnú os a rýchlosť (projekcia rýchlosti) telesa na zvislú os. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa rýchlosť telesa v priebehu času mení.
Pohyb pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.
Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe je rýchlosť telesa určená vzorcom
vx = v 0 X + a X t
V tomto vzorci je υ0 rýchlosť telesa pri t = 0 (štartovacia rýchlosť ), a= const – zrýchlenie. Na grafe rýchlosti υ ( t) táto závislosť vyzerá ako priamka (obr.).
Zrýchlenie možno určiť zo sklonu grafu rýchlosti a telá. Príslušné konštrukcie sú znázornené na obr. pre graf I. Zrýchlenie sa číselne rovná pomeru strán trojuholníka ABC: MsoNormalTable">
Čím väčší je uhol β, ktorý tvorí graf rýchlosti s časovou osou, t. j. tým väčší je sklon grafu ( strmosť), tým väčšie je zrýchlenie tela.
Pre graf I: υ0 = –2 m/s, a= 1/2 m/s2.
Pre graf II: υ0 = 3 m/s, a= -1/3 m/s2.
Graf rýchlosti tiež umožňuje určiť projekciu pohybu s telá na nejaký čas t. Vyberme na časovej osi určitý malý časový úsek Δ t. Ak je tento časový úsek dostatočne malý, potom je zmena rýchlosti za toto obdobie malá, t.j. pohyb počas tohto časového obdobia možno považovať za rovnomerný s určitou priemernou rýchlosťou, ktorá sa rovná okamžitej rýchlosti υ telesa v stred intervalu Δ t. Preto posunutie Δ s v čase Δ t sa bude rovnať Δ s = υΔ t. Tento pohyb sa rovná ploche tieňovaného pásu (obr.). Rozdelenie časového obdobia od 0 do určitého bodu t pre malé intervaly Δ t, zistíme, že pohyb s za daný čas t s rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom sa rovná ploche lichobežníka ODEF. Zodpovedajúce konštrukcie boli vytvorené pre graf II na obr. 1.4.2. Čas t trvá rovných 5,5 s.
Keďže υ – υ0 = pri s t bude napísané v tvare:
Ak chcete nájsť súradnice r telo kedykoľvek t potrebné na počiatočnú súradnicu r 0 pridať pohyb v čase t: DIV_ADBLOCK189">
Keďže υ – υ0 = pri, konečný vzorec pre pohyb s teleso s rovnomerne zrýchleným pohybom v časovom intervale od 0 do t bude napísané v tvare: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">
Pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu niekedy vzniká problém určiť pohyb telesa na základe daných hodnôt počiatočných υ0 a konečných υ rýchlostí a zrýchlenia. a. Tento problém sa dá vyriešiť pomocou rovníc napísaných vyššie tým, že sa z nich odstráni čas t. Výsledok sa zapíše do formulára
Ak je počiatočná rýchlosť υ0 nula, tieto vzorce majú tvar MsoNormalTable">
Je potrebné ešte raz poznamenať, že množstvá υ0, υ zahrnuté vo vzorcoch pre rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb s, a, r 0 sú algebraické veličiny. V závislosti od konkrétneho typu pohybu môže každá z týchto veličín nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.
Príklad riešenia problému:
Peťa sa z kľudového stavu kĺže po úbočí so zrýchlením 0,5 m/s2 za 20 s a potom sa pohybuje po vodorovnom úseku. Po prejdení 40 m narazí do rozľahlého Vasyu a spadne do záveja, čím zníži rýchlosť na 0 m/s. S akým zrýchlením sa Peťa pohyboval po vodorovnej ploche k záveji? Aká je dĺžka horského svahu, z ktorého sa Peťo tak neúspešne skĺzol?
Dané: | |
|
a 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m | Petitov pohyb pozostáva z dvoch etáp: v prvej fáze, pri zostupe z úbočia hory, sa pohybuje so zvyšujúcou sa rýchlosťou; v druhej fáze, keď sa pohybuje po vodorovnom povrchu, jeho rýchlosť klesá na nulu (zrazila sa s Vasyou). Hodnoty týkajúce sa prvej fázy pohybu zapíšeme indexom 1 a hodnoty súvisiace s druhou fázou indexu 2. |
1. fáza
Rovnica pre Petitovu rýchlosť na konci zostupu z hory je:
v 1 = v 01 + a 1t 1.
V projekciách na os X dostaneme:
v 1X = a 1Xt.
Napíšme rovnicu spájajúcu projekcie Petyovej rýchlosti, zrýchlenia a posunutia v prvej fáze pohybu:
alebo preto, že Peťo jazdil úplne z kopca počiatočnou rýchlosťou V01=0
(Keby som bol Peťa, dával by som si pozor na jazdu z takých vysokých kopcov)
Vzhľadom na to, že Peťova počiatočná rýchlosť v tejto 2. fáze pohybu sa rovná jeho konečnej rýchlosti v prvej fáze:
v 02 X = v 1 X, v 2X = 0, kde v1 je rýchlosť, ktorou Peťa dosiahol úpätie kopca a začal sa pohybovať smerom k Vasyi. V2x - Peťova rýchlosť v záveji.
2. Pomocou tohto grafu zrýchlenia nám povedzte, ako sa mení rýchlosť telesa. Napíšte rovnice pre závislosť rýchlosti od času, ak v okamihu začiatku pohybu (t=0) je rýchlosť telesa v0х =0. Upozorňujeme, že pri každom nasledujúcom úseku pohybu telo začne prechádzať určitou rýchlosťou (čo bolo dosiahnuté v predchádzajúcom čase!).
3. Vlak metra vychádzajúci zo stanice môže dosiahnuť rýchlosť 72 km/h za 20 s. Určte, akým zrýchlením sa od vás vzďaľuje taška zabudnutá vo vagóne metra. Ako ďaleko bude cestovať?
4. Cyklista pohybujúci sa rýchlosťou 3 m/s začína schádzať z hory so zrýchlením 0,8 m/s2. Nájdite dĺžku hory, ak zostup trval 6 s.
5. Po začatí brzdenia so zrýchlením 0,5 m/s2 prešiel vlak 225 m na zastávku Aká bola rýchlosť pred začiatkom brzdenia?
6. Po uvedení do pohybu dosiahla futbalová lopta rýchlosť 50 m/s, prekonala vzdialenosť 50 m a narazila do okna. Určte čas, za ktorý loptička prešla touto dráhou, a zrýchlenie, s akým sa pohybovala.
7. Reakčný čas suseda strýka Olega = 1,5 minúty, za ten čas príde na to, čo sa stalo s jeho oknom a stihne vybehnúť na dvor. Určte, akou rýchlosťou by sa mali mladí futbalisti vyvíjať, aby ich radostní majitelia okienka nedobehli, ak potrebujú k svojmu vchodu dobehnúť 350 m.
8. Dvaja cyklisti idú proti sebe. Prvý s rýchlosťou 36 km/h začal stúpať na horu so zrýchlením 0,2 m/s2 a druhý s rýchlosťou 9 km/h začal z hory klesať so zrýchlením 0,2 m/s2. 0,2 m/s2. Po akom čase a na akom mieste sa zrazia svojou roztržitosťou, ak je dĺžka hory 100 m?
Strana 8 z 12
§ 7. Pohyb pri rovnomernom zrýchlení
priamy pohyb
1. Pomocou grafu závislosti rýchlosti od času môžete získať vzorec pre posun telesa počas rovnomerného priamočiareho pohybu.
Obrázok 30 ukazuje graf projekcie rýchlosti rovnomerného pohybu na os X z času. Ak v nejakom bode obnovíme kolmicu na časovú os C, potom dostaneme obdĺžnik OABC. Plocha tohto obdĺžnika sa rovná súčinu strán O.A. A O.C.. Ale dĺžka strany O.A. rovná v x a dĺžka strany O.C. - t, odtiaľ S = v x t. Súčin priemetu rýchlosti na os X a čas sa rovná projekcii posunu, t.j. s x = v x t.
teda projekcia posunu pri rovnomernom priamočiarom pohybe sa číselne rovná ploche obdĺžnika ohraničenej súradnicovými osami, grafom rýchlosti a kolmicou na časovú os.
2. Obdobným spôsobom získame vzorec pre projekciu posunutia pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe. Na to nám poslúži graf priemetu rýchlosti na os X z času na čas (obr. 31). Vyberme malú oblasť na grafe ab a vypustite kolmice z bodov a A b na časovej osi. Ak časový interval D t, zodpovedajúcej danej lokalite CD na časovej osi je malá, potom môžeme predpokladať, že rýchlosť sa počas tohto časového úseku nemení a teleso sa pohybuje rovnomerne. V tomto prípade obrázok cabd sa málo líši od obdĺžnika a jeho plocha sa číselne rovná priemetu pohybu tela za čas zodpovedajúci segmentu CD.
Celá postava sa dá rozdeliť na takéto pásy OABC a jeho plocha sa bude rovnať súčtu plôch všetkých pásov. Preto projekcia pohybu tela v čase tčíselne sa rovná ploche lichobežníka OABC. Z vášho kurzu geometrie viete, že plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základní a výšky: S= (O.A. + B.C.)O.C..
Ako je možné vidieť na obrázku 31, O.A. = v 0X , B.C. = v x, O.C. = t. Z toho vyplýva, že projekcia posunutia je vyjadrená vzorcom: s x= (v x + v 0X)t.
Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe je rýchlosť telesa v každom časovom okamihu rovná v x = v 0X + a x t, teda, s x = (2v 0X + a x t)t.
Odtiaľ:
Aby sme získali pohybovú rovnicu telesa, dosadíme jej vyjadrenie v zmysle rozdielu súradníc do vzorca premietania posunutia. s x = X – X 0 .
Dostaneme: X – X 0 = v 0X t+ , alebo
|
X = X 0 + v 0X t + . |
Pomocou pohybovej rovnice môžete kedykoľvek určiť súradnicu telesa, ak sú známe počiatočné súradnice, počiatočná rýchlosť a zrýchlenie telesa.
3. V praxi sa často vyskytujú problémy, pri ktorých je potrebné nájsť posun telesa pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe, ale čas pohybu nie je známy. V týchto prípadoch sa používa iný vzorec projekcie posunutia. Poďme na to.
Zo vzorca na premietanie rýchlosti rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu v x = v 0X + a x t Vyjadrime čas:
t = .
Nahradením tohto výrazu do vzorca projekcie posunutia dostaneme:
s x = v 0X + .
Odtiaľ:
s x
=
, alebo
–= 2a x s x.
Ak je počiatočná rýchlosť tela nulová, potom:
2a x s x.
4. Príklad riešenia problému
Lyžiar sa z kľudového stavu kĺže po horskom svahu zrýchlením 0,5 m/s 2 za 20 s a potom sa pohybuje po vodorovnom úseku, pričom prešiel 40 m na zastavenie, akým zrýchlením sa lyžiar pohyboval po horizontále povrch? Aká je dĺžka horského svahu?
|
Dané: |
Riešenie |
|
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0 |
Pohyb lyžiara pozostáva z dvoch etáp: v prvej fáze, pri zostupe z horského svahu, sa lyžiar pohybuje so zvyšujúcou sa rýchlosťou; v druhom štádiu pri pohybe po vodorovnej ploche jeho rýchlosť klesá. Hodnoty súvisiace s prvým stupňom pohybu zapisujeme indexom 1 a hodnoty súvisiace s druhým stupňom indexom 2. |
|
a 2? s 1? |
Vzťažný systém spájame so Zemou, osou X nasmerujme lyžiara v smere rýchlosti v každej fáze jeho pohybu (obr. 32).
Napíšme rovnicu pre rýchlosť lyžiara na konci zjazdu z hory:
v 1 = v 01 + a 1 t 1 .
V projekciách na os X dostaneme: v 1X = a 1X t. Keďže projekcie rýchlosti a zrýchlenia na os X sú kladné, rýchlostný modul lyžiara sa rovná: v 1 = a 1 t 1 .
Napíšme rovnicu spájajúcu projekcie rýchlosti, zrýchlenia a premiestnenia lyžiara v druhej fáze pohybu:
–= 2a 2X s 2X .
Berúc do úvahy, že počiatočná rýchlosť lyžiara v tejto fáze pohybu sa rovná jeho konečnej rýchlosti v prvej fáze
v 02 = v 1 , v 2X= 0 dostaneme
– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .
Odtiaľ a 2 = ;
a 2 == 0,125 m/s2.
Modul pohybu lyžiara v prvej fáze pohybu sa rovná dĺžke horského svahu. Napíšme rovnicu pre posun:
s 1X = v 01X t + .
Preto je dĺžka horského svahu s 1 = ;
s 1 == 100 m.
odpoveď: a 2 = 0,125 m/s2; s 1 = 100 m.
Samotestovacie otázky
1. Ako v grafe priemetu rýchlosti rovnomerného priamočiareho pohybu na os X
2. Ako v grafe priemetu rýchlosti rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu na os X určiť projekciu pohybu tela z času na čas?
3. Aký vzorec sa používa na výpočet priemetu posunutia telesa počas rovnomerne zrýchleného lineárneho pohybu?
4. Aký vzorec sa používa na výpočet priemetu posunu telesa pohybujúceho sa rovnomerne zrýchlene a priamočiaro, ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová?
Úloha 7
1. Aký je modul pohybu auta za 2 minúty, ak sa za tento čas jeho rýchlosť zmenila z 0 na 72 km/h? Aké sú súradnice auta v danom čase t= 2 minúty? Počiatočná súradnica sa považuje za rovnú nule.
2. Vlak sa pohybuje počiatočnou rýchlosťou 36 km/h a zrýchlením 0,5 m/s 2 . Aký je posun vlaku za 20 s a jeho súradnice v čase? t= 20 s, ak je počiatočná súradnica vlaku 20 m?
3. Aké je posunutie cyklistu za 5 s po začiatku brzdenia, ak jeho počiatočná rýchlosť pri brzdení je 10 m/s a zrýchlenie je 1,2 m/s 2? Aké sú súradnice cyklistu v danom okamihu? t= 5 s, ak v počiatočnom časovom okamihu bolo na začiatku?
4. Auto pohybujúce sa rýchlosťou 54 km/h zastaví pri brzdení do 15 s. Aký je modul pohybu auta pri brzdení?
5. Z dvoch osád nachádzajúcich sa vo vzdialenosti 2 km od seba idú dve autá. Počiatočná rýchlosť jedného auta je 10 m/s a zrýchlenie je 0,2 m/s 2, počiatočná rýchlosť druhého je 15 m/s a zrýchlenie je 0,2 m/s 2 . Určte čas a súradnice miesta stretnutia áut.
Laboratórna práca č.1
Štúdium rovnomerne zrýchlené
priamočiary pohyb
Cieľ práce:
naučiť sa merať zrýchlenie počas rovnomerne zrýchleného lineárneho pohybu; experimentálne stanoviť pomer dráh, ktoré prejde teleso počas rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu v po sebe nasledujúcich rovnakých časových intervaloch.
Zariadenia a materiály:
priekopa, statív, kovová guľa, stopky, krajčírsky meter, kovový valec.
Zákazka
1. Zaistite jeden koniec žľabu v nohe statívu tak, aby zvieral mierny uhol s povrchom stola. Na druhý koniec žľabu vložte kovový valec.
2. Zmerajte dráhy prejdené loptou v 3 po sebe idúcich časových úsekoch, ktoré sa rovnajú 1 s. Dá sa to urobiť rôznymi spôsobmi. Na odkvap môžete umiestniť kriedové značky, ktoré zaznamenávajú polohy lopty v časoch rovnajúcich sa 1 s, 2 s, 3 s a merajú vzdialenosti. s_ medzi týmito značkami. Cestu môžete zmerať uvoľnením lopty zakaždým z rovnakej výšky s, ktorú prejde najskôr za 1 s, potom za 2 s a za 3 s a potom vypočítajte dráhu, ktorú prejde loptička za druhú a tretiu sekundu. Výsledky merania zaznamenajte do tabuľky 1.
3. Nájdite pomer dráhy prejdenej za druhú sekundu k dráhe prejdenej za prvú sekundu a dráhe prejdenej v tretej sekunde k dráhe prejdenej v prvej sekunde. Vyvodiť záver.
4. Zmerajte čas, počas ktorého sa loptička pohybuje pozdĺž žľabu a vzdialenosť, ktorú prejde. Vypočítajte zrýchlenie jeho pohybu pomocou vzorca s = .
5. Pomocou experimentálne získanej hodnoty zrýchlenia vypočítajte vzdialenosti, ktoré musí loptička prejsť v prvej, druhej a tretej sekunde svojho pohybu. Vyvodiť záver.
stôl 1
|
Skúsenosť č. |
Experimentálne údaje |
Teoretické výsledky |
|||||
|
|
Čas t , s |
Spôsoby , cm |
Čas t , s |
Cesta s, cm |
Zrýchlenie a, cm/s2 |
Čast, s |
Spôsoby , cm |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
| ||
V tejto lekcii sa pozrieme na dôležitú charakteristiku nerovnomerného pohybu – zrýchlenie. Okrem toho budeme brať do úvahy nerovnomerný pohyb s konštantným zrýchlením. Takýto pohyb sa tiež nazýva rovnomerne zrýchlený alebo rovnomerne spomalený. Na záver si povieme, ako graficky znázorniť závislosť rýchlosti telesa od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.
Domáca úloha
Po vyriešení úloh pre túto lekciu sa budete môcť pripraviť na otázky 1 štátnej skúšky a otázky A1, A2 jednotnej štátnej skúšky.
1. Úlohy 48, 50, 52, 54 sb. problémy A.P. Rymkevič, vyd. 10.
2. Zapíšte závislosť rýchlosti od času a nakreslite grafy závislosti rýchlosti telesa od času pre prípady znázornené na obr. 1, prípady b) ad). Označte body obratu na grafoch, ak nejaké existujú.
3. Zvážte nasledujúce otázky a ich odpovede:
Otázka. Je zrýchlenie spôsobené gravitáciou zrýchlením definovaným vyššie?
Odpoveď. Jasné že je. Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie telesa, ktoré voľne padá z určitej výšky (treba zanedbať odpor vzduchu).
Otázka.Čo sa stane, ak zrýchlenie telesa smeruje kolmo na rýchlosť telesa?
Odpoveď. Telo sa bude pohybovať rovnomerne po kruhu.
Otázka. Je možné vypočítať tangens uhla pomocou uhlomeru a kalkulačky?
Odpoveď. Nie! Pretože takto získané zrýchlenie bude bezrozmerné a rozmer zrýchlenia, ako sme si predtým ukázali, by mal mať rozmer m/s 2.
Otázka.Čo možno povedať o pohybe, ak graf závislosti rýchlosti od času nie je rovný?
Odpoveď. Dá sa povedať, že zrýchlenie tohto telesa sa časom mení. Takýto pohyb nebude rovnomerne zrýchlený.
