Na základe myšlienky, že elektrón má vlnové vlastnosti. Schrödinger v roku 1925 navrhol, že stav elektrónu pohybujúceho sa v atóme by mal byť opísaný rovnicou stojatej elektromagnetickej vlny, ktorá je známa vo fyzike. Nahradením jej hodnoty z de Broglieho rovnice namiesto vlnovej dĺžky do tejto rovnice získal novú rovnicu vzťahujúcu sa na energiu elektrónu k priestorovým súradniciam a takzvanú vlnovú funkciu, ktorá v tejto rovnici zodpovedá amplitúde trojrozmerného vlnového procesu. .
Vlnová funkcia je dôležitá najmä pre charakterizáciu stavu elektrónu. Rovnako ako amplitúda akéhokoľvek vlnového procesu môže nadobudnúť kladné aj záporné hodnoty. Hodnota je však vždy kladná. Navyše má pozoruhodnú vlastnosť: čím väčšia je hodnota v danej oblasti priestoru, tým vyššia je pravdepodobnosť, že tu elektrón prejaví svoje pôsobenie, teda že jeho existencia bude zistená v nejakom fyzikálnom procese.
Presnejšie bude nasledovné tvrdenie: pravdepodobnosť detekcie elektrónu v určitom malom objeme vyjadruje súčin . Samotná hodnota teda vyjadruje hustotu pravdepodobnosti nájdenia elektrónu v zodpovedajúcej oblasti priestoru.
Ryža. 5. Elektrónový oblak atómu vodíka.
Aby ste pochopili fyzikálny význam funkcie štvorcovej vlny, zvážte obr. 5, ktorý znázorňuje určitý objem v blízkosti jadra atómu vodíka. Hustota bodov na obr. 5 je úmerná hodnote na príslušnom mieste: čím väčšia hodnota, tým hustejšie sú umiestnené body. Ak mal elektrón vlastnosti hmotného bodu, potom Obr. 5 by sa dalo získať opakovaným pozorovaním atómu vodíka a zakaždým označením polohy elektrónu: hustota bodov na obrázku by bola tým väčšia, čím častejšie je elektrón detegovaný v zodpovedajúcej oblasti priestoru alebo inými slovami, tým väčšia je pravdepodobnosť jeho detekcie v tejto oblasti.
Vieme však, že predstava elektrónu ako hmotného bodu nezodpovedá jeho skutočnej fyzikálnej podstate. Preto Obr. Je správnejšie považovať 5 za schematické znázornenie elektrónu „rozmazaného“ v celom objeme atómu vo forme takzvaného elektrónového oblaku: čím hustejšie sú body umiestnené na jednom alebo druhom mieste, tým väčšia je hustota elektrónového oblaku. Inými slovami, hustota elektrónového oblaku je úmerná druhej mocnine vlnovej funkcie.
Myšlienka stavu elektrónu ako určitého oblaku elektrického náboja sa ukazuje ako veľmi výhodná, dobre vyjadruje hlavné črty správania sa elektrónu v atómoch a molekulách a bude sa často používať v následnej prezentácii. Zároveň si však treba uvedomiť, že elektrónový oblak nemá špecifické, ostro ohraničené hranice: aj vo veľkej vzdialenosti od jadra existuje určitá, aj keď veľmi malá pravdepodobnosť detekcie elektrónu. Preto pod elektrónovým oblakom budeme konvenčne chápať oblasť priestoru blízko jadra atómu, v ktorej je sústredená prevažná časť (napríklad ) náboja a hmotnosti elektrónu. Presnejšia definícia tejto oblasti priestoru je uvedená na strane 75.
Vlnová funkcia
Vlnová funkcia
Vlnová funkcia
(alebo stavový vektor) je komplexná funkcia, ktorá popisuje stav kvantového mechanického systému. Jeho znalosť vám umožňuje získať najúplnejšie informácie o systéme, ktoré sú v zásade dosiahnuteľné v mikrokozme. Takže s jeho pomocou môžete vypočítať všetky merateľné fyzikálne charakteristiky systému, pravdepodobnosť jeho výskytu na určitom mieste v priestore a jeho vývoj v čase. Vlnová funkcia sa dá nájsť riešením Schrödingerovej vlnovej rovnice.
Vlnová funkcia ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) bodovej bezštruktúrnej častice je komplexnou funkciou súradníc tejto častice a času. Najjednoduchším príkladom takejto funkcie je vlnová funkcia voľnej častice s hybnosťou a celkovou energiou E (rovinná vlna)
.
Vlnová funkcia systému A častíc obsahuje súradnice všetkých častíc: ψ (1, 2,..., A,t).
Štvorcový modul vlnovej funkcie jednotlivej častice | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) udáva pravdepodobnosť detekcie častice v čase t v bode v priestore opísanom súradnicami, konkrétne | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz je pravdepodobnosť nájdenia častice v oblasti priestoru s objemom dv = dxdydz okolo bodu x, y, z. Podobne pravdepodobnosť nájdenia v čase t systému A častíc so súradnicami 1, 2,..., A v objemovom prvku viacrozmerného priestoru je daná vzťahom | ψ (1, 2,..., A, t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Vlnová funkcia úplne určuje všetky fyzikálne charakteristiky kvantového systému. Priemerná pozorovaná hodnota fyzikálnej veličiny F sústavy je teda daná výrazom
,
kde je operátor tejto veličiny a integrácia sa uskutočňuje v celej oblasti viacrozmerného priestoru.
Namiesto súradníc častíc x, y, z možno ako nezávislé premenné vlnovej funkcie zvoliť ich hybnosť p x, p y, p z alebo iné množiny fyzikálnych veličín. Táto voľba závisí od reprezentácie (súradnice, impulzu alebo iného).
Vlnová funkcia ψ (,t) častice nezohľadňuje jej vnútorné charakteristiky a stupne voľnosti, t.j. opisuje jej pohyb ako celého bezštruktúrneho (bodového) objektu po určitej dráhe (obežnej dráhe) v priestore. Týmito vnútornými charakteristikami častice môžu byť jej spin, helicita, izospin (pre silne interagujúce častice), farba (pre kvarky a gluóny) a niektoré ďalšie. Vnútorné charakteristiky častice sú špecifikované špeciálnou vlnovou funkciou jej vnútorného stavu φ. V tomto prípade možno celkovú vlnovú funkciu častice Ψ znázorniť ako súčin funkcie orbitálneho pohybu ψ a vnútornej funkcie φ:
keďže zvyčajne vnútorné charakteristiky častice a jej stupne voľnosti, ktoré opisujú orbitálny pohyb, na sebe nezávisia.
Ako príklad sa obmedzíme na prípad, keď jedinou vnútornou charakteristikou, ktorú funkcia berie do úvahy, je spin častice a tento spin sa rovná 1/2. Častica s takýmto spinom môže byť v jednom z dvoch stavov – so spinovou projekciou na os z rovnou +1/2 (spin up) as spinovou projekciou na osi z rovnou -1/2 (spin dole). Táto dualita je opísaná spinovou funkciou vo forme dvojzložkového spinora:
Potom vlnová funkcia Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ bude opisovať pohyb častice so spinom 1/2 smerujúcim nahor po dráhe určenej funkciou ψ a vlnová funkcia Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ bude popisovať pohyb pozdĺž rovnakej trajektórie tej istej častice, ale s rotáciou smerujúcou nadol.
Na záver poznamenávame, že v kvantovej mechanike sú možné stavy, ktoré nemožno opísať pomocou vlnovej funkcie. Takéto stavy sa nazývajú zmiešané a sú opísané v rámci komplexnejšieho prístupu pomocou konceptu matice hustoty. Stavy kvantového systému opísané vlnovou funkciou sa nazývajú čisté.
V súradnicovej reprezentácii závisí vlnová funkcia od súradníc (alebo zovšeobecnených súradníc) systému. Fyzikálny význam je priradený štvorcu jeho modulu, ktorý sa interpretuje ako hustota pravdepodobnosti (pre diskrétne spektrá - jednoducho pravdepodobnosť) na detekciu systému v polohe opísanej súradnicami v čase:
Potom, v danom kvantovom stave systému, opísanom vlnovou funkciou, môžeme vypočítať pravdepodobnosť, že častica bude detegovaná v akejkoľvek oblasti priestoru konfigurácie konečného objemu: 
.
Treba tiež poznamenať, že je tiež možné merať fázové rozdiely vo vlnovej funkcii, napríklad v experimente Aharonov-Bohm.
Schrödingerova rovnica- rovnica, ktorá popisuje zmenu v priestore (vo všeobecnom prípade v konfiguračnom priestore) a v čase čistého stavu špecifikovaného vlnovou funkciou v hamiltonovských kvantových systémoch. V kvantovej mechanike hrá rovnakú dôležitú úlohu ako rovnica druhého Newtonovho zákona v klasickej mechanike. Možno ju nazvať pohybovou rovnicou kvantovej častice. Inštaloval ho Erwin Schrödinger v roku 1926.
Schrödingerova rovnica je určená pre častice bez rotácie pohybujúce sa rýchlosťou oveľa nižšou ako je rýchlosť svetla. V prípade rýchlych častíc a častíc so spinom sa používajú jeho zovšeobecnenia (Klein-Gordonova rovnica, Pauliho rovnica, Diracova rovnica atď.)
Začiatkom 20. storočia vedci dospeli k záveru, že medzi predpoveďami klasickej teórie a experimentálnymi údajmi o štruktúre atómu existuje množstvo nezrovnalostí. Objav Schrödingerovej rovnice nasledoval de Broglieho revolučný predpoklad, že nielen svetlo, ale aj akékoľvek telesá vo všeobecnosti (vrátane akýchkoľvek mikročastíc) majú vlnové vlastnosti.
Historicky finálnej formulácii Schrödingerovej rovnice predchádzalo dlhé obdobie vývoja vo fyzike. Je to jedna z najdôležitejších rovníc vo fyzike, ktorá vysvetľuje fyzikálne javy. Kvantová teória však nevyžaduje úplné odmietnutie Newtonových zákonov, ale iba definuje hranice použiteľnosti klasickej fyziky. Preto musí byť Schrödingerova rovnica v súlade s Newtonovými zákonmi v obmedzujúci prípad. Potvrdzuje to hlbšia analýza teórie: ak sa veľkosť a hmotnosť telesa stane makroskopickou a presnosť sledovania jeho súradníc je oveľa horšia ako štandardný kvantový limit, predpovede kvantovej a klasickej teórie sa zhodujú, pretože neistá dráha objektu sa približuje k jednoznačnej trajektórii.
Časovo závislá rovnica
Najvšeobecnejšia forma Schrödingerovej rovnice je forma, ktorá zahŕňa časovú závislosť:
Príklad nerelativistickej Schrödingerovej rovnice v súradnicovom znázornení pre bodovú časticu hmoty pohybujúcu sa v potenciálnom poli s potenciálom:
| Časovo závislá Schrödingerova rovnica |
Formulácia
Všeobecný prípad
V kvantovej fyzike je zavedená funkcia s komplexnou hodnotou, ktorá popisuje čistý stav objektu, ktorý sa nazýva vlnová funkcia. V najbežnejšej kodanskej interpretácii táto funkcia súvisí s pravdepodobnosťou nájdenia objektu v jednom z čistých stavov (druhá mocnina modulu vlnovej funkcie predstavuje hustotu pravdepodobnosti). Správanie hamiltonovského systému v čistom stave je úplne opísané vlnovou funkciou.
Po opustení opisu pohybu častice pomocou trajektórií získaných zo zákonov dynamiky a po definovaní vlnovej funkcie je potrebné vziať do úvahy rovnicu, ktorá je ekvivalentná Newtonovým zákonom a poskytuje recept na hľadanie riešení. konkrétne fyzické problémy. Takouto rovnicou je Schrödingerova rovnica.
Nech je vlnová funkcia daná v n-rozmernom konfiguračnom priestore, potom v každom bode so súradnicami , v určitom časovom okamihu t bude to vyzerať. V tomto prípade bude Schrödingerova rovnica napísaná takto:
kde , je Planckova konštanta; - hmotnosť častice, - vonkajšia potenciálna energia častice v časovom bode, - Laplaceov operátor (alebo Laplacián) je ekvivalentný druhej mocnine operátora Nabla a v n-rozmernom súradnicovom systéme má tvar:
Otázka 30 Základné fyzické interakcie. Pojem fyzického vákua v modernom vedeckom obraze sveta.
Interakcia. Celá škála interakcií je v modernom fyzickom obraze sveta rozdelená do 4 typov: silné, elektromagnetické, slabé a gravitačné. Všetky interakcie sú podľa moderných koncepcií výmenného charakteru, t.j. sa realizujú ako výsledok výmeny fundamentálnych častíc – nosičov interakcií. Každá z interakcií je charakterizovaná takzvanou interakčnou konštantou, ktorá určuje jej porovnateľnú intenzitu, trvanie a rozsah pôsobenia. Pozrime sa stručne na tieto interakcie.
1. Silná interakcia zabezpečuje spojenie nukleónov v jadre. Interakčná konštanta je približne 10 0, rozsah pôsobenia je cca
10 -15, doba toku t »10 -23 s. Častice - nosiče - p-mezóny.
2. Elektromagnetická interakcia: konštanta rádovo 10 -2, interakčný polomer nie je obmedzený, doba interakcie t » 10 -20 s. Realizuje sa medzi všetkými nabitými časticami. Častica – nosič – fotón.
3. Slabá interakcia spojené so všetkými typmi b-rozpadu, mnohými rozpadmi elementárnych častíc a interakciou neutrín s hmotou. Interakčná konštanta je asi 10 -13, t » 10 -10 s. Táto interakcia, podobne ako silná, je krátkodosahová: interakčný polomer je 10 -18 m (častica - nosič - vektorový bozón).
4. Gravitačná interakcia je univerzálny, ale berie sa do úvahy v mikrokozme, keďže jeho konštanta je 10 -38, t.j. zo všetkých interakcií je najslabšia a prejavuje sa len v prítomnosti dostatočne veľkých hmôt. Jeho rozsah je neobmedzený a jeho čas je tiež neobmedzený. Výmenná povaha gravitačnej interakcie stále zostáva otázna, keďže hypotetická fundamentálna častica gravitón ešte nebola objavená.
Fyzikálne vákuum
V kvantovej fyzike sa fyzikálne vákuum chápe ako najnižší (základný) energetický stav kvantovaného poľa, ktoré má nulovú hybnosť, uhlovú hybnosť a iné kvantové čísla. Takýto stav navyše nemusí nevyhnutne zodpovedať prázdnote: pole v najnižšom stave môže byť napríklad pole kvázičastíc v pevnej látke alebo dokonca v jadre atómu, kde je hustota extrémne vysoká. Fyzikálne vákuum sa nazýva aj priestor úplne zbavený hmoty, vyplnený poľom v tomto stave. Tento stav nie je absolútna prázdnota. Kvantová teória poľa tvrdí, že v súlade s princípom neurčitosti sa virtuálne častice neustále rodia a miznú vo fyzikálnom vákuu: dochádza k takzvaným osciláciám poľa s nulovým bodom. V niektorých špecifických teóriách poľa môže mať vákuum netriviálne topologické vlastnosti. Teoreticky môže existovať niekoľko rôznych vákuov, ktoré sa líšia hustotou energie alebo inými fyzikálnymi parametrami (v závislosti od použitých hypotéz a teórií). Degenerácia vákua so spontánnym narušením symetrie vedie k existencii súvislého spektra stavov vákua, ktoré sa navzájom líšia počtom Goldstoneových bozónov. Miestne minimá energie pri rôznych hodnotách akéhokoľvek poľa, ktoré sa líšia energiou od globálneho minima, sa nazývajú falošné vákuum; takéto stavy sú metastabilné a majú tendenciu sa rozpadať s uvoľnením energie, pričom prechádzajú do skutočného vákua alebo do jedného zo základných falošných vákuov.
Niektoré z týchto predpovedí teórie poľa už boli úspešne potvrdené experimentom. Casimirov efekt a Lambov posun atómových hladín sa teda vysvetľujú osciláciami elektromagnetického poľa vo fyzickom vákuu v nulovom bode. Moderné fyzikálne teórie sú založené na niektorých iných predstavách o vákuu. Napríklad existencia niekoľkých vákuových stavov (falošné vákuum uvedené vyššie) je jedným z hlavných základov inflačnej teórie veľkého tresku.
31 otázokŠtrukturálne úrovne hmoty. Mikrosvet. Makrosvet. Megasvet.
Štrukturálne úrovne hmoty
(1) - Charakteristickým znakom hmoty je jej štruktúra, preto je jednou z najdôležitejších úloh prírodných vied skúmanie tejto štruktúry.
V súčasnosti sa uznáva, že najprirodzenejším a najzrejmejším znakom štruktúry hmoty je charakteristická veľkosť objektu na danej úrovni a jeho hmotnosť. V súlade s týmito myšlienkami sa rozlišujú tieto úrovne:
(3) - Pojem „mikrosvet“ zahŕňa základné a elementárne častice, jadrá, atómy a molekuly. Makrosvet predstavujú makromolekuly, látky v rôznych stavoch agregácie, živé organizmy, počnúc elementárnou jednotkou živých vecí - bunkami, človekom a produktmi ich činnosti, t.j. makrotelieska. Najväčšie objekty (planéty, hviezdy, galaxie a ich zhluky tvoria megasvet. Je dôležité si uvedomiť, že medzi týmito svetmi neexistujú žiadne tvrdé hranice a hovoríme len o rôznych úrovniach zohľadňovania hmoty.
Pre každú z uvažovaných hlavných úrovní možno zase rozlíšiť podúrovne charakterizované vlastnou štruktúrou a vlastnými organizačnými charakteristikami.
Štúdium hmoty na jej rôznych štrukturálnych úrovniach si vyžaduje vlastné špecifické prostriedky a metódy.
Otázka 32 Evolúcia vesmíru (Friedmann, Hubble, Gamow) a kozmické mikrovlnné žiarenie pozadia.
Experimentálne potvrdenie myšlienky Louisa de Broglieho o univerzálnosti vlnovo-časticovej duality, obmedzená aplikácia klasickej mechaniky na mikroobjekty, diktovaná vzťahom neurčitosti, ako aj rozpory množstva experimentov s teóriami použitými na začiatku storočia viedla k novej etape vo vývoji kvantovej fyziky - vytvoreniu kvantovej mechaniky, ktorá popisuje zákony pohybu a interakcie mikročastíc s prihliadnutím na ich vlnové vlastnosti. Jeho vznik a vývoj zahŕňa obdobie od roku 1900 (Planckova formulácia kvantovej hypotézy) do 20. rokov 20. storočia a spája sa predovšetkým s prácou rakúskeho fyzika E. Schrödingera, nemeckého fyzika W. Heisenberga a anglického fyzika P. Dirac.
Potreba pravdepodobnostného prístupu k popisu mikročastíc je najdôležitejšou charakteristickou črtou kvantovej teórie. Možno de Broglieho vlny interpretovať ako pravdepodobnostné vlny, t.j. predpokladať, že pravdepodobnosť detekcie mikročastice v rôznych bodoch priestoru sa mení podľa vlnového zákona? Táto interpretácia de Broglieho vĺn už nie je správna, už len preto, že pravdepodobnosť detekcie častice v niektorých bodoch v priestore môže byť negatívna, čo nedáva zmysel.
Na odstránenie týchto ťažkostí to v roku 1926 navrhol nemecký fyzik M. Born Podľa vlnového zákona sa nezmení samotná pravdepodobnosť,a veľkosť,pomenovaný pravdepodobnostnej amplitúdy a označené . Toto množstvo sa nazýva aj vlnová funkcia (alebo -funkcia). Amplitúda pravdepodobnosti môže byť zložitá a pravdepodobnosť W je úmerná druhej mocnine jeho modulu:
 |
(4.3.1) |
kde , kde je komplexná konjugovaná funkcia Ψ.
Teda popis stavu mikroobjektu pomocou vlnovej funkcie má štatistické, pravdepodobnostný znak: druhá mocnina modulu vlnovej funkcie (druhá mocnina modulu amplitúdy de Broglieho vlny) určuje pravdepodobnosť nájdenia častice v časovom okamihu v oblasti so súradnicami. X a d X, r a d r, z a d z.
Takže v kvantovej mechanike sa stav častice popisuje zásadne novým spôsobom – pomocou vlnovej funkcie, ktorá je hlavným nositeľom informácií o ich korpuskulárnych a vlnových vlastnostiach.
| . | (4.3.2) |
Rozsah 
(kvadratický modul Ψ-funkcie) dáva zmysel hustota pravdepodobnosti
, t.j. určuje pravdepodobnosť nájdenia častice na jednotku objemu v blízkosti bodu,majúce súradniceX, r, z. Fyzikálny význam teda nemá samotná funkcia Ψ, ale druhá mocnina jej modulu , ktorá určuje intenzita de Broglieho vlny
.
Pravdepodobnosť nájdenia častice naraz t v konečnom zväzku V, podľa vety o sčítaní pravdepodobností sa rovná:
.
Pretože je definovaná ako pravdepodobnosť, potom je potrebné znázorniť vlnovú funkciu Ψ tak, aby sa pravdepodobnosť spoľahlivej udalosti stala jednotnou, ak pre objem V prijať nekonečný objem celého priestoru. To znamená, že za danej podmienky sa častica musí nachádzať niekde vo vesmíre. Preto je podmienkou normalizácie pravdepodobností:
| (4.3.3) |
kde sa tento integrál počíta cez celý nekonečný priestor, t.j. podľa súradníc X, r, z od do . Normalizačná podmienka teda hovorí o objektívnej existencii častice v čase a priestore.
Aby bola vlnová funkcia objektívnou charakteristikou stavu mikročastice, musí spĺňať množstvo obmedzujúcich podmienok. Funkcia Ψ, charakterizujúca pravdepodobnosť detekcie mikročastice v objemovom prvku, by mala byť:
· konečná (pravdepodobnosť nemôže byť väčšia ako jedna);
· jednoznačný (pravdepodobnosť nemôže byť nejednoznačná hodnota);
· spojitá (pravdepodobnosť sa nemôže náhle zmeniť).
Vlnová funkcia spĺňa princíp superpozície: ak systém môže byť v rôznych stavoch opísaných vlnovými funkciami , , ..., potom môže byť v stave opísanom lineárnou kombináciou týchto funkcií:
Kde ( n= 1, 2, 3...) sú ľubovoľné, všeobecne povedané, komplexné čísla.
Sčítanie vlnových funkcií(amplitúdy pravdepodobnosti určené modulmi druhej mocniny vlnových funkcií) zásadne odlišuje kvantovú teóriu od klasickej štatistickej teórie, v ktorom veta o sčítaní pravdepodobností platí pre nezávislé deje.
Vlnová funkciaΨ je hlavnou charakteristikou stavu mikroobjektov. Napríklad priemerná vzdialenosť elektrónu od jadra sa vypočíta podľa vzorca
,
Vlnová funkcia, alebo funkcia psi ψ (\displaystyle \psi )- funkcia komplexnej hodnoty používaná v kvantovej mechanike na opis čistého stavu systému. Je koeficient expanzie stavového vektora nad bázou (zvyčajne súradnicovou):
| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x , t) | x ⟩ d x (\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)
Kde | x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\range =\left|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\range ) je súradnicový základný vektor a Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )- vlnová funkcia v súradnicovom zobrazení.
Normalizácia vlnovej funkcie
Vlnová funkcia Ψ (\displaystyle \Psi ) vo svojom význame musí spĺňať takzvanú normalizačnú podmienku, napríklad v súradnicovom zobrazení v tvare:
∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1)Táto podmienka vyjadruje skutočnosť, že pravdepodobnosť nájdenia častice s danou vlnovou funkciou kdekoľvek v priestore sa rovná jednej. Vo všeobecnom prípade musí byť integrácia vykonaná nad všetkými premennými, od ktorých závisí vlnová funkcia v danom zobrazení.
Princíp superpozície kvantových stavov
Pre vlnové funkcie platí princíp superpozície, ktorý spočíva v tom, že ak systém môže byť v stavoch opísaných vlnovými funkciami Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)) A Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)), potom môže byť aj v stave opísanom vlnovou funkciou
Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) pre akýkoľvek komplex c 1 (\displaystyle c_(1)) A c 2 (\displaystyle c_(2)).
Je zrejmé, že môžeme hovoriť o superpozícii (sčítaní) ľubovoľného počtu kvantových stavov, teda o existencii kvantového stavu systému, ktorý je popísaný vlnovou funkciou Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\sum _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).
V tomto stave druhá mocnina modulu koeficientu c n (\displaystyle (c)_(n)) určuje pravdepodobnosť, že pri meraní bude systém detekovaný v stave opísanom vlnovou funkciou Ψ n (\displaystyle (\Psi )_(n)).
Preto pre normalizované vlnové funkcie ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\displaystyle \sum _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).
Podmienky pre pravidelnosť vlnovej funkcie
Pravdepodobný význam vlnovej funkcie ukladá vlnovým funkciám v problémoch kvantovej mechaniky určité obmedzenia alebo podmienky. Tieto štandardné podmienky sa často nazývajú podmienky pre pravidelnosť vlnovej funkcie.
