Figūros ploto apskaičiavimas– Tai bene viena sunkiausių sričių teorijos problemų. Mokyklos geometrijoje jie moko rasti pagrindinių geometrinių formų, tokių kaip, pavyzdžiui, trikampis, rombas, stačiakampis, trapecija, apskritimas ir kt., sritis. Tačiau dažnai tenka susidurti su sudėtingesnių figūrų plotų skaičiavimu. Būtent sprendžiant tokias problemas labai patogu naudoti integralinį skaičiavimą.
Apibrėžimas.
Kreivinė trapecija iškviečiame kokią nors figūrą G, apribotą tiesių y = f(x), y = 0, x = a ir x = b, o funkcija f(x) yra ištisinė atkarpoje [a; b] ir nekeičia jo ženklo (1 pav.). Išlenktos trapecijos plotas gali būti pažymėtas S(G).
Funkcijos f(x) apibrėžtasis integralas ʃ a b f(x)dx, kuris yra tolydis ir neneigiamas intervale [a; b] ir yra atitinkamos išlenktos trapecijos plotas.
Tai yra, norint rasti figūros G plotą, apribotą tiesių y = f(x), y = 0, x = a ir x = b, reikia apskaičiuoti apibrėžtąjį integralą ʃ a b f(x) dx .
Taigi, S(G) = ʃ a b f(x)dx.
Jei funkcija y = f(x) nėra teigiama [a; b], tada kreivinės trapecijos plotą galima rasti naudojant formulę S(G) = -ʃ a b f(x)dx.
1 pavyzdys.
Apskaičiuokite figūros plotą, kurį riboja tiesės y = x 3; y = 1; x = 2.
Sprendimas.
Nurodytos linijos sudaro figūrą ABC, kuri rodoma perbrėžiant ryžių. 2.
Reikalingas plotas lygus kreivosios trapecijos DACE ir kvadrato DABE plotų skirtumui.
Naudodami formulę S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a), randame integravimo ribas. Norėdami tai padaryti, išsprendžiame dviejų lygčių sistemą:
(y = x 3,
(y = 1.
Taigi, turime x 1 = 1 – apatinę ribą ir x = 2 – viršutinę ribą.
Taigi, S = S DACE – S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx – 1 = x 4 /4| 1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (kv. vnt.).
Atsakymas: 11/4 kv. vienetų
2 pavyzdys.
Apskaičiuokite figūros plotą, kurį riboja tiesės y = √x; y = 2; x = 9.
Sprendimas.
Duotos linijos sudaro ABC figūrą, kurią viršuje riboja funkcijos grafikas
y = √x, o žemiau pavaizduotas funkcijos y = 2 grafikas. Gauta figūra rodoma perbrėžiant ryžių. 3.
Reikalingas plotas yra S = ʃ a b (√x – 2). Raskime integravimo ribas: b = 9, norėdami rasti a, išsprendžiame dviejų lygčių sistemą:
(y = √x,
(y = 2.
Taigi, mes turime, kad x = 4 = a - tai yra apatinė riba.
Taigi, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 – 2х| 4 9 = (18 – 16/3) – (18 – 8) = 2 2/3 (kv. vnt.).
Atsakymas: S = 2 2/3 kv. vienetų
3 pavyzdys.
Apskaičiuokite figūros plotą, kurį riboja tiesės y = x 3 – 4x; y = 0; x ≥ 0.
Sprendimas.
Nubraižykime funkciją y = x 3 – 4x, kai x ≥ 0. Norėdami tai padaryti, raskite išvestinę y':
y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 ties x = ±2/√3 ≈ 1,1 – kritiniai taškai.
Jei skaičių tiesėje nubraižysime kritinius taškus ir išdėstysime išvestinės ženklus, pamatysime, kad funkcija mažėja nuo nulio iki 2/√3 ir didėja nuo 2/√3 iki plius begalybės. Tada x = 2/√3 yra mažiausias taškas, funkcijos y minimali reikšmė min = -16/(3√3) ≈ -3.
Nustatykime grafiko susikirtimo taškus su koordinačių ašimis:
jei x = 0, tai y = 0, o tai reiškia, kad A(0; 0) yra susikirtimo taškas su Oy ašimi;
jei y = 0, tai x 3 – 4x = 0 arba x(x 2 – 4) = 0, arba x(x – 2) (x + 2) = 0, iš kur x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2 (netinka, nes x ≥ 0).
Taškai A(0; 0) ir B(2; 0) yra grafiko susikirtimo su Ox ašimi taškai.
Nurodytos linijos sudaro OAB figūrą, kuri rodoma perbrėžiant ryžių. 4.
Kadangi funkcija y = x 3 – 4x įgauna neigiamą reikšmę (0; 2), tada
S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.
Turime: ʃ 0 2 (x 3 – 4х)dx =(x 4 /4 – 4х 2 /2)| 0 2 = -4, iš kur S = 4 kv. vienetų
Atsakymas: S = 4 kv. vienetų
4 pavyzdys.
Raskite figūros plotą, kurį riboja parabolė y = 2x 2 – 2x + 1, tiesės x = 0, y = 0 ir šios parabolės liestinė taške, kurio abscisė x 0 = 2.
Sprendimas.
Pirmiausia sukurkime parabolės liestinės y = 2x 2 – 2x + 1 lygtį taške, kurio abscisė x₀ = 2.
Kadangi išvestinė y’ = 4x – 2, tai esant x 0 = 2 gauname k = y’(2) = 6.
Raskime liestinės taško ordinates: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.
Todėl liestinės lygtis turi tokią formą: y – 5 = 6(x – 2) arba y = 6x – 7.
Sukurkime figūrą, apribotą linijomis:
y = 2x 2 – 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x – 7.
Г у = 2х 2 – 2х + 1 – parabolė. Susikirtimo taškai su koordinačių ašimis: A(0; 1) – su Oy ašimi; su Jaučio ašimi – nėra susikirtimo taškų, nes lygtis 2x 2 – 2x + 1 = 0 neturi sprendinių (D< 0). Найдем вершину параболы:
x b = 2/4 = 1/2;
y b = 1/2, tai yra, parabolės taško B viršūnė turi koordinates B(1/2; 1/2).
Taigi, figūra, kurios plotą reikia nustatyti, rodoma išperint ryžių. 5.
Turime: S O A B D = S OABC – S ADBC.
Raskime taško D koordinates iš sąlygos:
6x – 7 = 0, t.y. x = 7/6, o tai reiškia, kad DC = 2 – 7/6 = 5/6.
Trikampio DBC plotą randame pagal formulę S ADBC = 1/2 · DC · BC. Taigi,
S ADBC = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 kv. vienetų
S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 – 2x + 1)dx = (2x 3 /3 – 2x 2 /2 + x)| 0 2 = 10/3 (kv. vnt.).
Galiausiai gauname: S O A B D = S OABC – S ADBC = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (kv. vnt.).
Atsakymas: S = 1 1/4 kv. vienetų
Mes peržiūrėjome pavyzdžius duotų linijų apribotų figūrų plotų radimas. Norint sėkmingai išspręsti tokias problemas, reikia mokėti plokštumoje konstruoti eiles ir funkcijų grafikus, rasti tiesių susikirtimo taškus, taikyti formulę plotui rasti, o tai reiškia galimybę apskaičiuoti tam tikrus integralus.
svetainėje, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į šaltinį.
Yra be galo daug įvairių formų plokščių figūrų, tiek taisyklingų, tiek netaisyklingų. Bendra visų figūrų savybė yra ta, kad kiekviena iš jų turi plotą. Figūrų plotai – tai plokštumos dalies, kurią užima šios figūros, matmenys, išreikšti tam tikrais vienetais. Ši vertė visada išreiškiama kaip teigiamas skaičius. Matavimo vienetas yra kvadrato plotas, kurio kraštinė yra lygi ilgio vienetui (pavyzdžiui, vienam metrui arba vienam centimetrui). Apytikslį bet kurios figūros plotą galima apskaičiuoti padauginus kvadratų, į kuriuos jis padalintas, skaičių iš vieno kvadrato ploto.
Kiti šios sąvokos apibrėžimai yra tokie:
1. Paprastų figūrų plotai yra skaliariniai teigiami dydžiai, atitinkantys sąlygas:
Vienodos figūros turi vienodus plotus;
Jei figūra padalinta į dalis (paprastas figūras), tai jos plotas yra šių figūrų plotų suma;
Kvadratas su matavimo vieneto kraštine yra ploto vienetas.
2. Sudėtingos formos figūrų (daugiakampių) plotai yra teigiami dydžiai, turintys šias savybes:
Vienodų daugiakampių plotai yra vienodi;
Jei daugiakampis sudarytas iš kelių kitų daugiakampių, jo plotas lygus pastarųjų plotų sumai. Ši taisyklė galioja nepersidengiantiems daugiakampiams.
Priimama kaip aksioma, kad figūrų (daugiakampių) plotai yra teigiami dydžiai.
Apskritimo ploto apibrėžimas pateikiamas atskirai kaip vertė, į kurią linksta tam tikro apskritimo, įrašyto į apskritimą, plotas, nepaisant to, kad jo kraštinių skaičius linkęs į begalybę.
Netaisyklingos formos figūrų plotai (savavališkos figūros) neturi apibrėžimo, tik nustatomi jų skaičiavimo metodai.
Jau senovėje plotų skaičiavimas buvo svarbi praktinė užduotis nustatant žemės sklypų dydį. Kelių šimtų metų plotų skaičiavimo taisykles suformulavo graikų mokslininkai ir Euklido elementuose išdėstė kaip teoremas. Įdomu tai, kad paprastų figūrų plotų nustatymo taisyklės jose yra tokios pat kaip ir šiuo metu. Sritys su lenktu kontūru buvo apskaičiuotos naudojant praėjimą iki ribos.
Apskaičiuoti paprasto stačiakampio ar kvadrato, visiems pažįstamo iš mokyklos, plotus yra gana paprasta. Net nebūtina įsiminti figūrų sričių, kuriose yra raidžių simbolių, formulių. Pakanka prisiminti keletą paprastų taisyklių:
2. Stačiakampio plotas apskaičiuojamas jo ilgį padauginus iš pločio. Būtina, kad ilgis ir plotis būtų išreikšti tais pačiais matavimo vienetais.
3. Sudėtinės figūros plotą apskaičiuojame padalindami į keletą paprastų ir sudėdami gautus plotus.
4. Stačiakampio įstrižainė padalija jį į du trikampius, kurių plotai lygūs pusei jo ploto.
5. Trikampio plotas apskaičiuojamas kaip pusė jo aukščio ir pagrindo sandaugos.
6. Apskritimo plotas lygus spindulio kvadrato ir gerai žinomo skaičiaus „π“ sandaugai.
7. Lygiagretainio plotą apskaičiuojame kaip gretimų kraštinių ir tarp jų esančio kampo sinuso sandaugą.
8. Rombo plotas yra ½ rezultatas, padauginus įstrižaines iš vidinio kampo sinuso.
9. Trapecijos plotą randame padauginę jos aukštį iš vidurinės linijos ilgio, kuris lygus bazių aritmetiniam vidurkiui. Kitas trapecijos ploto nustatymo variantas yra padauginti jos įstrižaines ir tarp jų esančio kampo sinusą.
Aiškumo dėlei vaikams pradinėje mokykloje dažnai pateikiamos užduotys: suraskite ant popieriaus nupieštos figūros plotą, naudodami paletę arba skaidraus popieriaus lapą, padalintą į kvadratus. Toks popieriaus lapas uždedamas ant matuojamos figūros, suskaičiuojamas jo kontūre telpančių pilnų langelių (ploto vienetų), tada nepilnų skaičius, kuris dalijamas per pusę.
Kiekvienas žmogus turi idėją, koks yra kambario plotas, žemės sklypo plotas, paviršiaus plotas, kurį reikia dažyti. Jis taip pat supranta, kad jei žemės sklypai vienodi, tai jų plotai lygūs; kad buto plotas susideda iš kambarių ploto ir kitų jo patalpų ploto.
Ši bendra ploto idėja naudojama apibrėžiant ją geometrijoje, kur kalbama apie figūros plotą. Tačiau geometrinės figūros yra išdėstytos įvairiai, todėl, kalbėdami apie plotą, jos išskiria tam tikrą figūrų klasę.
Pavyzdžiui, jie atsižvelgia į daugiakampio plotą, savavališkos plokščios figūros plotą, daugiakampio paviršiaus plotą ir kt. Mūsų kurse kalbėsime tik apie daugiakampio plotą ir savavališka plokščia figūra.
Kaip ir nagrinėdami atkarpos ilgį ir kampo dydį, naudosime sąvoką „sudėti iš“, apibrėždami ją taip: figūrą F sudaro (sudaryta) iš figūrų F 1 ir F 2, jei ji yra jų sąjunga ir jie neturi bendrų vidinių taškų.
Toje pačioje situacijoje galime pasakyti, kad figūra F yra padalinta į figūras F 1 ir F 2. Pavyzdžiui, apie figūrą F, parodytą 2 paveiksle, a, galime pasakyti, kad ją sudaro F 1 ir F 2 paveikslai, nes jie neturi bendrų vidinių taškų. F 1 ir F 2 paveikslai 2, b turi bendrus vidinius taškus, todėl negalima teigti, kad F paveikslą sudaro F 1 ir F 2 paveikslai. Jei figūrą F sudaro figūros F 1 ir F 2, tada parašykite: F=F 1 Å F 2.
Apibrėžimas.Figūros plotas yra teigiamas dydis, apibrėžtas kiekvienai figūrai, kad: 1) vienodos figūros turėtų vienodus plotus; 2) jei figūra susideda iš dviejų dalių, tai jos plotas lygus šių dalių plotų sumai.
Norėdami išmatuoti figūros plotą, turite turėti ploto vienetą. Paprastai toks vienetas yra kvadrato, kurio kraštinė lygi vieneto segmentui, plotas. Sutikime vienetinio kvadrato plotą žymėti raide E, o skaičių, gautą išmatavus figūros plotą - S(F). Šis skaičius vadinamas figūros F ploto skaitine reikšme su pasirinktu ploto vienetu E. Jis turi atitikti sąlygas:
1. Skaičius S(F) yra teigiamas.
2. Jei skaičiai yra vienodi, tada jų plotų skaitinės reikšmės yra lygios.
3. Jei figūrą F sudaro skaičiai F 1 ir F 2, tada figūros ploto skaitinė vertė yra lygi F 1 ir F 2 figūrų plotų skaitinių verčių sumai.
4. Keičiant ploto vienetą, tam tikros figūros F ploto skaitinė vertė padidėja (sumažėja) tiek, kiek naujasis vienetas yra mažesnis (didesnis) už senąjį.
5. Vienetinio kvadrato ploto skaitinė reikšmė imama lygi 1, t.y. S(F) = 1.
6. Jei figūra F 1 yra F 2 paveikslo dalis, tai F 1 paveikslo ploto skaitinė reikšmė nėra didesnė už F 2 paveikslo ploto skaitinę reikšmę, t.y. F 1 Ì F 2 Þ S (F 1) ≤ S (F 2) .
Geometrijoje buvo įrodyta, kad daugiakampių ir savavališkų plokštumų figūroms toks skaičius visada egzistuoja ir yra unikalus kiekvienai figūrai.
Vadinamos figūros, kurių plotai lygūs vienodo dydžio.
⇐ Ankstesnis135136137138139140141142Kitas ⇒
Taip pat skaitykite:
Kaip apskaičiuoti figūros plotą
Geometrijos uždaviniuose dažnai reikia apskaičiuoti plokščios figūros plotą. Stereometrijos užduotyse tradiciškai skaičiuojamas veidų plotas. Kasdieniame gyvenime dažnai reikia rasti figūros plotą, pavyzdžiui, skaičiuojant reikalingų statybinių medžiagų skaičių. Paprasčiausių figūrų plotui nustatyti yra specialios formulės. Tačiau jei figūra turi sunkią formą, tada apskaičiuoti jos plotą kartais nėra taip paprasta.
Jums reikės
- skaičiuotuvas arba kompiuteris, liniuotė, matuoklis, matuoklis
Instrukcijos
1. Norėdami apskaičiuoti primityvios figūros plotą, naudokite atitinkamas matematines formules: norėdami apskaičiuoti kvadrato plotą, padidinkite jo kraštinės ilgį iki antrojo laipsnio: Pkv = c?, kur: Pkv yra kvadrato plotas, c yra jo kraštinės ilgis;
2. Norėdami rasti stačiakampio plotą, padauginkite jo kraštinių ilgius: Ppr = d * w, kur: Ppr yra stačiakampio plotas, d ir w yra atitinkamai jo ilgis ir plotis;
3. Norėdami sužinoti lygiagretainio plotą, padauginkite kiekvienos jo kraštinės ilgį iš aukščio, nuleisto į šią pusę, ilgio, jei žinomi gretimų lygiagretainio kraštinių ilgiai ir kampas tarp jų padauginkite šių kraštinių ilgius iš kampo tarp jų sinuso: Ppar = C1 * B1 = C2 * B2 = C1 * C2 * sin?, kur: Ppar yra lygiagretainio plotas, C1 ir C2 yra ilgiai lygiagretainio kraštinių B1 ir B2 yra atitinkamai ant jų nuleistų aukščių ilgiai,? – kampo tarp gretimų kraštų dydis;
4. norėdami rasti rombo plotą, padauginkite kraštinės ilgį iš aukščio ilgio arba padauginkite rombo kraštinės kvadratą iš bet kurio jo kampo sinuso arba padauginkite jo įstrižainių ilgius ir gautą sandaugą padalinkite iš dviejų: Promb = C * B = C? *nuodėmė? = D1 * D2, kur: Promb yra rombo plotas, C yra kraštinės ilgis, B yra aukščio ilgis, ? – kampo tarp gretimų kraštinių dydis, D1 ir D2 – rombo įstrižainių ilgiai;
5. Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą, padauginkite kraštinės ilgį iš aukščio ilgio ir gautą sandaugą padalinkite iš dviejų arba padauginkite pusę 2 kraštinių ilgių sandaugos iš kampo tarp jų sinuso, arba padauginkite trikampio pusperimetrą iš trikampyje įbrėžto apskritimo spindulio, arba paimkite kvadratinę šaknį iš trikampio ir kiekvienos jo kraštinės pusperimetro skirtumų sandaugos (Herono formulė): Ptr = C * B / 2 = ? * C1 * C2 * nuodėmė? = p * p = ?(p*(p-C1)*(p-C2)*(p-C3)), čia: C ir B yra savavališkos kraštinės ilgis ir aukštis, nuleistas ant jos, C1, C2 , C3 yra trikampio ilgio kraštinės?
Figūrų plotas
– kampo tarp kraštinių dydis (C1, C2), p – trikampio pusperimetras: p = (C1+C2+C3)/2,p – į trikampį įbrėžto apskritimo spindulys;
7. Norėdami apskaičiuoti apskritimo plotą, padauginkite jo spindulio kvadratą iš skaičiaus „pi“, maždaug lygaus 3,14: Pcr =? * р?, kur: р – apskritimo spindulys, ? – skaičius „pi“ (3.14).
8. Norėdami apskaičiuoti sudėtingesnių figūrų plotą, padalykite jas į keletą nesutampančių primityvių figūrų, suraskite kiekvienos iš jų plotą ir gautus rezultatus sudėkite. Kartais figūros plotą lengviau apskaičiuoti kaip skirtumą tarp 2 (ar kelių) primityvių figūrų plotų.
Video tema
Sudėtingos figūros plotas. 5 klasė
Dvi figūros vadinamos lygiomis, jei vieną iš jų galima uždėti ant kitos taip, kad šios figūros sutaptų. Jų perimetrai taip pat lygūs Kvadrato plotui Norėdami apskaičiuoti kvadrato plotą, turite padauginti jo ilgį iš savęs.
S = a aPavyzdys: SEKFM = EK EK
SEKFM = 3 3 = 9 cm2
Kvadrato ploto formulė, žinant laipsnio apibrėžimą, gali būti parašyta taip:
S = a2Stačiakampio plotas Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, turite padauginti jo ilgį iš pločio.
S = a bPavyzdys:SABCD = AB BC
SABCD = 3 7 = 21 cm2
Negalite apskaičiuoti perimetro arba ploto, jei ilgis ir plotis išreikšti skirtingais ilgio vienetais. Būtinai patikrinkite, ar ilgis ir plotis yra išreikšti tais pačiais vienetais, ty cm, m ir tt. Sudėtingos figūros Visos figūros plotas lygus jos dalių plotų sumai. Užduotis: raskite sodo sklypo plotą galima apskaičiuoti pagal aukščiau pateiktą taisyklę. Padalinkime figūrą į du stačiakampius, kurių plotus galime lengvai apskaičiuoti naudodami gerai žinomą formulę
SEFKL = 10 3 = 30 m2
SCDEF = FC CD
SCDEF = 7 5 = 35 m2
Norėdami rasti visos figūros plotą, pridėkite rastų stačiakampių plotus S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 m2
Atsakymas: S = 65 m2 yra sodo sklypo plotas trikampiai yra lygūs pusei stačiakampio ploto. Apsvarstykite stačiakampį: AC yra stačiakampio ABCD įstrižainė.
Raskime trikampių ABC ir ACD plotą Pirmiausia raskite stačiakampio plotą pagal formulę.SABCD = AB BC
SABCD = 5 4 = 20 cm2
S ABC = SABCD: 2
S ABC = 20: 2 = 10 cm2
Klasė: 5
Mano nuomone, mokytojo užduotis yra ne tik mokyti, bet ir ugdyti pažintinį mokinio susidomėjimą. Todėl, kai tik įmanoma, pamokų temas sieju su praktinėmis užduotimis.
Pamokos metu mokiniai, vadovaujami mokytojo, sudaro problemų sprendimo planą, kad surastų „sudėtingos figūros“ plotą (remonto sąmatai apskaičiuoti), įtvirtina įgūdžius sprendžiant problemas, norint surasti plotą; ugdomas dėmesys, gebėjimas mokslinei veiklai, aktyvumo ir savarankiškumo ugdymas.
Dirbant poromis susidaro bendravimo situacija tarp turinčių žinių ir jas įgyjančių; Šis darbas pagrįstas dalyko mokymo kokybės gerinimu. Skatina domėjimosi mokymosi procesu ugdymą ir gilesnį mokomosios medžiagos įsisavinimą.
Pamoka ne tik sistemina mokinių žinias, bet ir prisideda prie kūrybinių bei analitinių gebėjimų ugdymo. Praktinio turinio uždavinių naudojimas klasėje leidžia parodyti matematinių žinių aktualumą kasdieniame gyvenime.
Pamokos tikslai:
Švietimas:
- stačiakampio, stačiakampio trikampio ploto formulių žinių įtvirtinimas;
- užduočių, skirtų „sudėtingos“ figūros plotui apskaičiuoti, analizė ir jų atlikimo metodai;
- savarankiškas užduočių atlikimas žinioms, įgūdžiams ir gebėjimams patikrinti.
Švietimas:
- protinės ir tiriamosios veiklos metodų kūrimas;
- ugdyti gebėjimą klausytis ir paaiškinti sprendimo eigą.
Švietimas:
- ugdyti studentų akademinius įgūdžius;
- ugdyti žodinės ir rašytinės matematinės kalbos kultūrą;
- ugdyti draugišką požiūrį klasėje ir gebėjimą dirbti grupėse.
Pamokos tipas: sujungti.
Įranga:
- Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos/ N.Ya. Vilenkinas, V.I. Zhokhov ir kt., M.: „Mnemosyne“, 2010 m.
- Kortelės mokinių grupėms su formomis sudėtingos formos plotui apskaičiuoti.
- Piešimo įrankiai.
Pamokos planas:
- Laiko organizavimas.
- Žinių atnaujinimas.
a) Teoriniai klausimai (testas).
b) problemos išdėstymas. - Išmoko naujos medžiagos.
a) rasti problemos sprendimą;
b) problemos sprendimas. - Medžiagos tvirtinimas.
a) kolektyvinis problemų sprendimas;
Kūno kultūros minutė.
b) savarankiškas darbas. - Namų darbai.
- Pamokos santrauka. Atspindys.
Per užsiėmimus
I. Organizacinis momentas.
Pamoką pradėsime šiais atsisveikinimo žodžiais:
Matematika, draugai,
To reikia absoliučiai visiems.
Kruopščiai dirbkite klasėje
Ir tikrai jūsų laukia sėkmė!
II. Žinių atnaujinimas.
A) Frontalinis darbas su signalinėmis kortelėmis (kiekvienas mokinys turi korteles su skaičiais 1, 2, 3, 4; atsakydamas į testo klausimą, mokinys pakelia kortelę su teisingo atsakymo numeriu).
1. Kvadratinis centimetras yra:
- kvadrato, kurio kraštinė yra 1 cm, plotas;
- kvadratas su kraštine 1 cm;
- kvadratas, kurio perimetras yra 1 cm.
2. Paveiksle pavaizduoto paveikslo plotas lygus:
- 8 dm;
- 8 dm 2;
- 15 dm 2.
3. Ar tiesa, kad vienodos figūros turi vienodus perimetrus ir vienodus plotus?
4. Stačiakampio plotas nustatomas pagal formulę:
- S = a2;
- S = 2 (a + b);
- S = a b.
5. Paveiksle pavaizduoto paveikslo plotas lygus:
- 12 cm;
- 8 cm;
- 16 cm.
b) (Problemos formulavimas). Užduotis. Kiek dažų reikia norint nudažyti tokios formos grindis (žr. pav.), jei 1 m2 sunaudojama 200 g dažų?
III. Naujos medžiagos mokymasis.
Ką turime žinoti, kad išspręstume paskutinę problemą? (Raskite grindų plotą, kuris atrodo kaip „sudėtinga figūra“.)
Mokiniai suformuluoja pamokos temą ir tikslus (jei reikia, padeda mokytojas).
Apsvarstykite stačiakampį ABCD. Nubrėžkime jame liniją KPMN, sulaužyti stačiakampį ABCDį dvi dalis: ABNMPK Ir KPMNCD.
Kas yra sritis? ABCD? (15 cm 2)
Koks yra figūros plotas? ABMNPK? (7 cm 2)
Koks yra figūros plotas? KPMNCD? (8 cm 2)
Išanalizuokite savo rezultatus. (15 = = 7 + 8)
Išvada? (Visos figūros plotas lygus jos dalių plotų sumai.)
S = S 1 + S 2
Kaip galime pritaikyti šią savybę savo problemai išspręsti? (Padalinkime sudėtingą figūrą į dalis, suraskime dalių plotus, tada visos figūros plotą.)
S 1 = 7 2 = 14 (m 2)
S 2 = (7 – 4) (8 – 2 – 3) = 3 3 = 9 (m 2)
S 3 = 7 3 = 21 (m 2)
S = S 1 + S 2 + S 3 = 14 + 9 + 21 = 44 (m2)
Susitaikykim problemų sprendimo planas, norint rasti „sudėtingos figūros“ plotą:
- Figūrą suskaidome į paprastas figūras.
- Paprastų figūrų plotų radimas.
a) 1 užduotis. Kiek plytelių reikės šių matmenų svetainei išdėstyti:
S = S 1 + S 2
S 1 = (60–30) 20 = 600 (dm 2)
S 2 = 30 50 = 1500 (dm 2)
S = 600 + 1500 = 2100 (dm 2)
Ar yra kitas būdas išspręsti? (Svarstome siūlomus variantus.)
Atsakymas: 2100 dm 2.
2 užduotis. (bendras sprendimas lentoje ir sąsiuviniuose.) Kiek m2 linoleumo reikia norint atnaujinti tokios formos kambarį:
S = S 1 + S 2
S 1 = 3 2 = 6 (m 2)
S 2 = ((5 – 3) 2) : 2 = 2 (m 2)
S = 6 + 2 = 8 (m2)
Atsakymas: 8 m2.
Kūno kultūros minutė.
O dabar, vaikinai, atsistokite.
Jie greitai pakėlė rankas aukštyn.
Į šonus, pirmyn, atgal.
Pasuko į dešinę, į kairę.
Jie tyliai atsisėdo ir grįžo į darbą.
b) Savarankiškas darbas (lavinamasis) .
Mokiniai skirstomi į grupes (Nr. 5–8 stipresnės). Kiekviena grupė yra remonto komanda.
Užduotis komandoms: nustatyti, kiek dažų reikia norint nudažyti grindis, kurios yra tokios formos, kaip parodyta kortelėje, jei 1 m2 reikia 200 g dažų.
Jūs pastatote šią figūrą savo bloknote, užsirašykite visus duomenis ir pradėkite užduotį. Galite aptarti sprendimą (bet tik savo grupėje!). Jei kuri nors grupė greitai susidoroja su užduotimi, joms suteikiama papildoma užduotis (patikrinus savarankišką darbą).
Užduotys grupėms:
V. Namų darbai.
18 punktas, Nr.718, Nr.749.
Papildoma užduotis. Vasaros sodo plano schema (Sankt Peterburgas). Apskaičiuokite jo plotą.
VI. Pamokos santrauka.
Atspindys. Tęskite sakinį:
- Šiandien sužinojau...
- Tai buvo įdomu…
- Buvo sunku…
- Dabar aš galiu…
- Davė pamoką visam gyvenimui...
Geometrinės figūros plotas- geometrinės figūros skaitinė charakteristika, rodanti šios figūros dydį (paviršiaus dalis, kurią riboja uždaras šios figūros kontūras). Ploto dydis išreiškiamas jame esančių kvadratinių vienetų skaičiumi.
Trikampio ploto formules
- Formulė trikampio plotui pagal kraštą ir aukštį
Trikampio plotas lygi pusei trikampio kraštinės ilgio ir aukščio, nubrėžto į šią kraštinę, sandaugos - Trikampio ploto formulė, pagrįsta trimis kraštinėmis ir apskritimo spinduliu
- Trikampio ploto formulė, pagrįsta trimis kraštinėmis ir įbrėžto apskritimo spinduliu
Trikampio plotas lygi trikampio pusperimetro ir įbrėžto apskritimo spindulio sandaugai. kur S yra trikampio plotas,
- trikampio kraštinių ilgiai,
- trikampio aukštis,
- kampas tarp šonų ir
- įbrėžto apskritimo spindulys,
R - apibrėžto apskritimo spindulys,
Kvadratinės ploto formulės
- Kvadrato ploto pagal kraštinių ilgį formulė
Kvadrato plotas lygus jo kraštinės ilgio kvadratui. - Kvadrato ploto išilgai įstrižainės formulė
Kvadrato plotas lygus pusei jo įstrižainės ilgio kvadrato.S = 1 2 2 kur S yra kvadrato plotas,
- kvadrato kraštinės ilgis,
- kvadrato įstrižainės ilgis.
Stačiakampio ploto formulė
- Stačiakampio plotas lygus dviejų gretimų jo kraštinių ilgių sandaugai
kur S yra stačiakampio plotas,
- stačiakampio kraštinių ilgiai.
Lygiagretainio ploto formulės
- Lygiagretainio ploto formulė, pagrįsta kraštinės ilgiu ir aukščiu
Lygiagretainio plotas - Lygiagretainio ploto formulė, pagrįsta dviem kraštinėmis ir kampu tarp jų
Lygiagretainio plotas yra lygus jo kraštinių ilgių sandaugai, padaugintam iš kampo tarp jų sinuso.a b sin α
kur S yra lygiagretainio plotas,
- lygiagretainio kraštinių ilgiai,
- lygiagretainio aukščio ilgis,
- kampas tarp lygiagretainio kraštinių.
Rombo ploto formulės
- Rombo ploto formulė pagal kraštinės ilgį ir aukštį
Rombo plotas lygus jos kraštinės ilgio ir į šią pusę nuleisto aukščio ilgio sandaugai. - Rombo ploto formulė pagal kraštinės ilgį ir kampą
Rombo plotas yra lygus jo kraštinės ilgio kvadrato ir kampo tarp rombo kraštinių sinuso sandaugai. - Rombo ploto formulė, pagrįsta jo įstrižainių ilgiais
Rombo plotas lygus pusei jo įstrižainių ilgių sandaugos. kur S yra rombo plotas,
- rombo kraštinės ilgis,
- rombo aukščio ilgis,
- kampas tarp rombo kraštų,
1, 2 - įstrižainių ilgiai.
Trapecijos plotų formulės
- Garnio trapecijos formulė
kur S yra trapecijos plotas,
- trapecijos pagrindų ilgiai,
- trapecijos kraštinių ilgiai,
