Matematikai-Számológép-Online v.1.0
A számológép a következő műveleteket hajtja végre: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, tizedesjegyekkel végzett munka, gyökkivonás, hatványozás, százalékszámítás és egyéb műveletek.
Megoldás:
Hogyan kell használni a matematikai számológépet
| Kulcs | Kijelölés | Magyarázat |
|---|---|---|
| 5 | számok 0-9 | Arab számok. Természetes egész számok bevitele, nulla. Ha negatív egész számot szeretne kapni, meg kell nyomnia a +/- gombot |
| . | pontosvessző) | Elválasztó a tizedes tört jelzésére. Ha nincs szám a pont előtt (vessző), a számológép automatikusan nullával helyettesíti a pontot. Például: .5 - 0,5 lesz írva |
| + | Plusz jel | Számok összeadása (egész számok, tizedesjegyek) |
| - | mínusz jel | Számok kivonása (egész számok, tizedesjegyek) |
| ÷ | osztás jele | Számok osztása (egész számok, tizedesjegyek) |
| x | szorzójel | Számok szorzása (egész számok, tizedesjegyek) |
| √ | gyökér | Szám gyökének kinyerése. Ha ismét megnyomja a „root” gombot, a rendszer kiszámítja az eredmény gyökerét. Például: 16 gyöke = 4; 4 gyöke = 2 |
| x 2 | négyzetre emelve | Egy szám négyzetre emelése. Ha újra megnyomja a "négyzetre emelés" gombot, az eredmény négyzetre kerül. Például: 2. négyzet = 4; négyzet 4 = 16 |
| 1/x | töredék | Kimenet tizedes törtben. A számláló 1, a nevező a beírt szám |
| % | százalék | Egy szám százalékának megszerzése. A munkához be kell írnia: a számot, amelyből a százalékot számítják, az előjelet (plusz, mínusz, osztás, szorzás), hány százalék számszerű formában, a "%" gomb |
| ( | nyitott zárójel | Nyitott zárójel a számítási prioritás megadásához. Zárt zárójel szükséges. Példa: (2+3)*2=10 |
| ) | zárt zárójel | Zárt zárójel a számítási prioritás megadásához. Nyitott zárójel szükséges |
| ± | plusz minusz | Megfordítja a jelet |
| = | egyenlő | Megjeleníti a megoldás eredményét. Szintén a számológép felett, a „Megoldás” mezőben megjelennek a közbenső számítások és az eredmény. |
| ← | karakter törlése | Eltávolítja az utolsó karaktert |
| VAL VEL | Visszaállítás | Reset gomb. Teljesen visszaállítja a számológépet "0" pozícióba |
Az online számológép algoritmusa példák segítségével
Kiegészítés.
Természetes egész számok összeadása (5 + 7 = 12)
Egész természetes és negatív számok összeadása ( 5 + (-2) = 3 )
Tizedes törtek összeadása (0,3 + 5,2 = 5,5)
Kivonás.
Természetes egész számok kivonása ( 7-5 = 2 )
Természetes és negatív egész számok kivonása ( 5 -- ( -2) = 7 )
Tizedes törtek kivonása ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Szorzás.
Természetes egész számok szorzata (3 * 7 = 21)
Természetes és negatív egész számok szorzata ( 5 * (-3) = -15 )
Tizedes törtek szorzata ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Osztály.
Természetes egész számok osztása (27/3 = 9)
Természetes és negatív egész számok osztása (15 / (-3) = -5)
Tizedes törtek osztása (6,2 / 2 = 3,1)
Szám gyökének kinyerése.
Egy egész szám gyökerének kinyerése ( gyökér(9) = 3)
A tizedes törtek gyökének kivonása (gyök(2.5) = 1.58)
Számok összegének gyökének kivonása ( gyök(56 + 25) = 9)
A számok közötti különbség gyökerének kinyerése (gyök (32 – 7) = 5)
Egy szám négyzetre emelése.
Egész szám négyzetre emelése ( (3) 2 = 9 )
Tizedesjegyek négyzetre emelése ((2,2)2 = 4,84)
Konvertálás tizedes törtekre.
Szám százalékának kiszámítása
Növelje a 230-as számot 15%-kal ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Csökkentse az 510-es számot 35%-kal ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
A 140-es szám 18%-a (140 * 0,18 = 25,2)
Az Android-eszközökhöz készült oszlopos számológép csodálatos asszisztens lesz a modern iskolások számára. A program nemcsak a helyes választ ad egy matematikai műveletre, hanem egyértelműen bemutatja annak lépésről lépésre történő megoldását is. Ha bonyolultabb számológépekre van szüksége, nézzen meg egy fejlett mérnöki számológépet.
Sajátosságok
A program fő jellemzője a matematikai műveletek kiszámításának egyedisége. A számítási folyamat oszlopban történő megjelenítése lehetővé teszi a tanulók számára, hogy részletesebben megismerkedjenek vele, megértsék a megoldási algoritmust, és ne csak a kész eredményt kapják meg és másolják egy füzetbe. Ennek a funkciónak hatalmas előnye van a többi számológéppel szemben, mert... Az iskolában a tanárok gyakran megkövetelik a közbenső számítások feljegyzését annak érdekében, hogy a tanuló fejben hajtsa végre azokat, és valóban megértse a problémamegoldó algoritmust. Egyébként van még egy hasonló programunk -.
A program használatának megkezdéséhez le kell töltenie egy oszlopkalkulátort Androidra. Ezt weboldalunkon teljesen ingyenesen, további regisztrációk és SMS-ek nélkül teheti meg. A telepítés után egy ketrecben lévő notebook lap formájában nyílik meg a főoldal, amelyen valójában a számítások eredményei és azok részletes megoldása jelenik meg. Alul van egy panel gombokkal:
- Számok.
- Aritmetikai műveletek jelei.
- Korábban beírt karakterek törlése.
A bevitel ugyanazon elv szerint történik, mint a be. Az egyetlen különbség az alkalmazás felületében van - az összes matematikai számítás és azok eredményei egy virtuális tanulói jegyzetfüzetben jelennek meg.
Az alkalmazás lehetővé teszi, hogy gyorsan és helyesen végezzen szabványos matematikai számításokat egy iskolás számára:
- szorzás;
- osztály;
- kiegészítés;
- kivonás.
Az alkalmazás szép kiegészítője a napi matematikai házi feladat emlékeztető funkció. Ha akarod, csináld meg a házi feladatod. Az engedélyezéséhez lépjen a beállításokhoz (kattintson a fogaskerék alakú gombra), és jelölje be az emlékeztető négyzetet.
Előnyök és hátrányok
- Segít a tanulónak nemcsak gyorsan megszerezni a matematikai számítások helyes eredményét, hanem magát a számítás elvét is megérteni.
- Nagyon egyszerű, intuitív kezelőfelület minden felhasználó számára.
- Az alkalmazást még a legköltségesebb Android-eszközre is telepítheti, 2.2 vagy újabb operációs rendszerrel.
- A számológép elmenti az elvégzett matematikai számítások előzményeit, amelyek bármikor törölhetők.
A számológép matematikai műveletekben korlátozott, így nem használható olyan összetett számításokhoz, amelyeket egy mérnöki számológép képes kezelni. Tekintettel azonban magának az alkalmazásnak a céljára - hogy egyértelműen bemutassa az általános iskolásoknak az oszlopos számítások elvét - ez nem tekinthető hátránynak.
Az alkalmazás kiváló asszisztens lesz nemcsak az iskolásoknak, hanem azoknak a szülőknek is, akik szeretnék gyermeküket a matematika iránt érdeklődni, és megtanítani helyesen és következetesen számításokat végezni. Ha már használta az Oszlopkalkulátor alkalmazást, hagyja meg benyomásait lent a megjegyzésekben.
Az osztás a négy alapvető matematikai művelet (összeadás, kivonás, szorzás) egyike. Az osztás más műveletekhez hasonlóan nemcsak a matematikában, hanem a mindennapi életben is fontos. Például egy egész osztály (25 fő) adományoz pénzt és vesz egy ajándékot a tanárnak, de nem költi el az egészet, marad aprópénz. Tehát fel kell osztania a változást mindenki között. A felosztási művelet segít a probléma megoldásában.
Az osztás egy érdekes művelet, amint azt ebben a cikkben látni fogjuk!
Számok elosztása
Szóval egy kis elmélet, aztán gyakorlat! Mi az a megosztás? A megosztottság azt jelenti, hogy valamit egyenlő részekre bont. Vagyis lehet egy zacskó édesség, amit egyenlő részekre kell osztani. Például egy zacskóban 9 cukorka van, és az, aki szeretné megkapni, három. Ezután el kell osztania ezt a 9 cukorkát három ember között.
Így van írva: 9:3, a válasz a 3 lesz. Vagyis ha a 9-et elosztjuk a 3-mal, akkor a 9-es számban található három szám számát kapjuk. A fordított művelet, egy csekk szorzás. 3*3=9. Jobb? Teljesen.
Tehát nézzük a 12:6 példát. Először nevezzük meg a példa minden összetevőjét. 12 – osztalék, azaz. részekre osztható szám. A 6 egy osztó, ez azoknak a részeknek a száma, amelyekre az osztalék fel van osztva. Az eredmény pedig egy „hányados” nevű szám lesz.
A 12-t osszuk el 6-tal, a válasz 2 lesz. A megoldást szorozva ellenőrizhetjük: 2*6=12. Kiderült, hogy a 6-os szám kétszer szerepel a 12-ben.
Osztani a maradékkal
Mit jelent a maradékkal való osztás? Ez ugyanaz az osztás, csak az eredmény nem páros szám, mint fentebb látható.
Például osszuk el a 17-et 5-tel. Mivel a legnagyobb 5-tel 17-re osztható szám 15, akkor a válasz 3 lesz, a maradék pedig 2, és így írjuk: 17:5 = 3(2).
Például 22:7. Ugyanígy meghatározzuk a 7-tel 22-re osztható maximális számot. Ez a szám 21. Ekkor a válasz: 3, a maradék pedig 1. És rá van írva: 22:7 = 3 (1).
Osztás 3-mal és 9-cel
Az osztás speciális esete a 3-as és a 9-es számmal való osztás. Ha meg szeretné tudni, hogy egy szám osztható-e 3-mal vagy 9-cel maradék nélkül, akkor a következőkre lesz szüksége:
Keresse meg az osztalék számjegyeinek összegét!
Oszd el 3-mal vagy 9-cel (attól függően, hogy mire van szükséged).
Ha a választ maradék nélkül kapjuk meg, akkor a számot maradék nélkül osztjuk el.
Például a 18-as szám. A számjegyek összege 1+8 = 9. A számjegyek összege osztható 3-mal és 9-cel is. A szám 18:9=2, 18:3=6. Maradék nélkül felosztva.
Például a 63-as szám. A számjegyek összege: 6+3 = 9. Osztható 9-cel és 3-mal is. 63:9 = 7 és 63:3 = 21. Az ilyen műveleteket tetszőleges számmal elvégezzük, hogy megtudjuk, osztható-e a maradékkal 3-mal vagy 9-cel, vagy sem.
Szorzás és osztás
A szorzás és az osztás ellentétes műveletek. A szorzást osztáspróbaként, az osztást pedig szorzási tesztként használhatjuk. A szorzásról többet megtudhat és elsajátíthatja a műveletet a szorzásról szóló cikkünkben. Amely részletesen leírja a szorzást és annak helyes végrehajtását. Ott találja a szorzótáblát és a képzéshez szükséges példákat is.
Íme egy példa az osztás és szorzás ellenőrzésére. Tegyük fel, hogy a példa 6*4. Válasz: 24. Ezután nézzük meg a választ osztás szerint: 24:4=6, 24:6=4. Helyesen döntöttek. Ebben az esetben az ellenőrzést úgy végezzük, hogy a választ elosztjuk az egyik tényezővel.
Vagy adunk egy példát az 56:8-as felosztásra. Válasz: 7. Ekkor a teszt 8*7=56 lesz. Jobb? Igen. Ebben az esetben a tesztet úgy végezzük, hogy a választ megszorozzuk az osztóval.
3. osztály
Harmadik osztályban még csak most kezdik átmenni a megosztottságot. Ezért a harmadik osztályosok megoldják a legegyszerűbb problémákat:
1. probléma. Egy gyári munkás azt a feladatot kapta, hogy 8 csomagba tegyen 56 tortát. Hány tortát kell egy csomagba tenni, hogy mindegyikből ugyanannyi legyen?
2. probléma. Szilveszterkor az iskolában egy 15 fős osztály gyerekei 75 cukorkát kaptak. Hány cukorkát kapjon minden gyerek?
3. probléma. Roma, Sasha és Misha 27 almát szedtek le az almafáról. Hány almát kap egy ember, ha egyenlően kell elosztani?
4. probléma. Négy barát vásárolt 58 sütit. De aztán rájöttek, hogy nem oszthatják fel őket egyenlően. Hány további sütit kell vásárolniuk a gyerekeknek, hogy mindegyik 15-öt kapjon?
osztály 4. évfolyam
A negyedik osztályban komolyabb a megosztottság, mint a harmadikban. Minden számítást oszloposztásos módszerrel végeznek, és az osztásban részt vevő számok nem kicsik. Mi az a hosszú osztás? Az alábbiakban megtalálod a választ:
Oszlopfelosztás
Mi az a hosszú osztás? Ez egy olyan módszer, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a választ a nagy számok elosztására. Ha az olyan prímszámokat, mint a 16 és a 4, fel lehet osztani, és a válasz egyértelmű - 4. Akkor az 512:8 nem könnyű egy gyermek számára. És a mi feladatunk, hogy beszéljünk az ilyen példák megoldásának technikájáról.
Nézzünk egy példát, 512:8.
1 lépés. Írjuk fel az osztalékot és az osztót a következőképpen:
A hányadost végül az osztó, a számításokat pedig az osztalék alá írjuk.
2. lépés. Az osztást balról jobbra kezdjük. Először vegyük az 5-ös számot: 
3. lépés. Az 5-ös szám kisebb, mint a 8-as, ami azt jelenti, hogy nem lehet osztani. Ezért vesszük az osztalék másik számjegyét:
Most 51 nagyobb, mint 8. Ez egy nem teljes hányados.
4. lépés. Az osztó alá egy pontot teszünk.
5. lépés. 51 után van még egy 2-es szám, ami azt jelenti, hogy még egy szám lesz a válaszban, azaz. hányados egy kétjegyű szám. Tegyük fel a második pontot:
6. lépés. Megkezdjük a felosztási műveletet. A legnagyobb szám, amely 8-cal osztható 51-nek maradék nélkül, a 48. 48-at 8-cal elosztva 6-ot kapunk. Az osztó alá írjuk a 6-os számot az első pont helyett:
7. lépés. Ezután írja le a számot pontosan az 51-es szám alá, és tegyen egy „-” jelet:
8. lépés. Ezután 51-ből kivonjuk a 48-at, és megkapjuk a 3-as választ.
* 9 lépés*. Levesszük a 2-es számot, és a 3-as mellé írjuk:
10. lépés A kapott 32-es számot elosztjuk 8-cal, és megkapjuk a válasz második számjegyét – 4-et.
Tehát a válasz 64, maradék nélkül. Ha elosztanánk az 513-as számot, akkor a maradék egy lenne.
Három számjegy osztása
A háromjegyű számok felosztása a hosszú osztás módszerével történik, amelyet a fenti példában magyaráztunk el. Példa csupán egy háromjegyű számra.
A törtek felosztása
A törtek felosztása nem olyan nehéz, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Például (2/3):(1/4). Ennek a felosztásnak a módszere meglehetősen egyszerű. 2/3 az osztalék, 1/4 az osztó. Az osztásjelet (:) helyettesítheti szorzással ( ), de ehhez fel kell cserélni az osztó számlálóját és nevezőjét. Vagyis ezt kapjuk: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ez egyenlő 8/3 vagy 2 egész számmal és 2/3-mal. Tekintsük a törteket (4/7):(2/5):
Az előző példához hasonlóan megfordítjuk a 2/5 osztót, és 5/2-t kapunk, az osztást szorzással helyettesítve. Ekkor kapjuk (4/7)*(5/2). Csinálunk kicsinyítést és válaszolunk: 10/7, majd kivesszük a teljes részt: 1 egész és 3/7.
A számok osztályokra osztása
Képzeljük el a 148951784296 számot, és osszuk fel három számjegyre: 148 951 784 296 Tehát jobbról balra: a 296 az egységek osztálya, a 784 az ezrek osztálya, a 951 a milliók osztálya, a 148 a milliárdok osztálya. Viszont minden osztályban 3 számjegynek van saját számjegye. Jobbról balra: az első számjegy egység, a második számjegy tízes, a harmadik számjegy százas. Például az egységek osztálya a 296, a 6 az egyes, a 9 a tízes, a 2 a száz.
Természetes számok osztása
A természetes számok osztása a cikkben leírt legegyszerűbb osztás. Lehet maradékkal vagy anélkül. Az osztó és osztó tetszőleges, nem tört, egész szám lehet. 
Iratkozzon fel a „Fejtsd fel a fejszámolást, NEM a fejszámolást” kurzusra, hogy megtanulja, hogyan kell gyorsan és helyesen összeadni, kivonni, szorozni, osztani, négyzetszámokat kivonni és még gyököket is kivonni. 30 nap alatt megtanulja, hogyan kell egyszerű trükköket használni az aritmetikai műveletek egyszerűsítésére. Minden lecke új technikákat, világos példákat és hasznos feladatokat tartalmaz.
Szakosztály bemutatása
A prezentáció egy másik módja a felosztás témájának vizualizálásának. Az alábbiakban egy linket találunk egy kiváló előadáshoz, amely jól elmagyarázza, hogyan kell osztani, mi az osztás, mi az osztalék, az osztó és a hányados. Ne pazarolja az idejét, hanem erősítse meg tudását!
Példák a felosztásra
Könnyű szint
Átlagos szint
Nehéz szint
Játékok fejszámolás fejlesztésére
A szkolkovói orosz tudósok részvételével kifejlesztett speciális oktatási játékok érdekes játékformában segítenek a fejszámolási készségek fejlesztésében.
Játék "Találd ki a műveletet"
A „Guess the Operation” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válasszunk egy matematikai jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. Példák jelennek meg a képernyőn, nézze meg alaposan, és tegye be a szükséges „+” vagy „-” jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. A „+” és „-” jelek a kép alján találhatók, válassza ki a kívánt jelet, majd kattintson a kívánt gombra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.
"Egyszerűsítés" játék
Az „Egyszerűsítés” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege egy matematikai művelet gyors végrehajtása. A táblánál egy tanulót rajzolunk a képernyőre, és adunk egy matematikai műveletet, aki kiszámolja ezt a példát, és megírja a választ. Az alábbiakban három válasz található, számolja meg, és kattintson az egérrel a kívánt számra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.
"Gyors kiegészítés" játék
A "Quick Addition" játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy olyan számokat válasszunk, amelyek összege megegyezik egy adott számmal. Ebben a játékban egy mátrixot adnak meg tizenhatig. A mátrix fölé egy adott számot kell kijelölni, hogy a számjegyek összege megegyezzen a megadott számmal. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.
Vizuális geometria játék
A "Visual Geometry" játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy gyorsan megszámolja az árnyékolt objektumok számát, és válassza ki a válaszok listájából. Ebben a játékban néhány másodpercig kék négyzetek jelennek meg a képernyőn, gyorsan meg kell számolni őket, majd bezáródnak. A táblázat alá négy szám van írva, ki kell választani egy helyes számot, és rá kell kattintani az egérrel. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.
"Piggy Bank" játék
A Piggy Bank játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válassza ki, melyik malacperselynek van több pénze. Ebben a játékban négy malacpersely van, meg kell számolni, hogy melyik malacperselynek van a legtöbb pénze, és meg kell mutatni ezt az egérrel. Ha helyesen válaszolt, akkor pontokat szerez és folytatja a játékot.
Játék "Gyors kiegészítés újratöltés"
A „Fast add reboot” játék fejleszti a gondolkodást, a memóriát és a figyelmet. A játék lényege a helyes kifejezések kiválasztása, amelyek összege megegyezik a megadott számmal. Ebben a játékban három számot adnak meg a képernyőn és egy feladatot, add hozzá a számot, a képernyő jelzi, hogy melyik számot kell hozzáadni. Három szám közül kiválasztja a kívánt számokat, és megnyomja őket. Ha helyesen válaszolt, akkor pontokat szerez és folytatja a játékot.
A fenomenális fejszámolás fejlesztése
Csak a jéghegy csúcsát néztük, hogy jobban megértsük a matematikát - iratkozzon fel tanfolyamunkra: Gyorsuló fejszámolás - NEM fejszámolás.
A tanfolyamon nemcsak az egyszerűsített és gyors szorzás, összeadás, szorzás, osztás, százalékszámítás tucatnyi technikáját sajátítod el, hanem speciális feladatokban, oktatójátékokban is gyakorolhatod! A fejszámolás is nagy figyelmet és koncentrációt igényel, amelyet aktívan képeznek érdekes feladatok megoldása során.
Gyorsolvasás 30 napon belül
Növelje olvasási sebességét 2-3-szor 30 nap alatt. 150-200-300-600 szó percenként vagy 400-800-1200 szó percenként. A kurzus a gyorsolvasás fejlesztésére szolgáló hagyományos gyakorlatokat, az agyműködést gyorsító technikákat, az olvasási sebesség fokozatos növelésének módszereit, a gyorsolvasás pszichológiáját és a tanfolyam résztvevőinek kérdéseit használja fel. Alkalmas gyermekek és felnőttek számára, akik percenként 5000 szót olvasnak.
A memória és a figyelem fejlesztése 5-10 éves gyermekeknél
A tanfolyam 30 leckét tartalmaz, hasznos tippekkel és gyakorlatokkal a gyermekek fejlődéséhez. Minden lecke tartalmaz hasznos tanácsokat, több érdekes gyakorlatot, egy feladatot a leckéhez és egy további bónuszt a végén: egy oktató minijátékot partnerünktől. A tanfolyam időtartama: 30 nap. A tanfolyam nemcsak gyerekeknek, hanem szüleiknek is hasznos.
Szuper memória 30 nap alatt
Gyorsan és sokáig emlékezzen a szükséges információkra. Kíváncsi vagy, hogyan nyiss ajtót vagy moss hajat? Biztos nem, mert ez az életünk része. Könnyű és egyszerű gyakorlatok a memória edzéshez az életed részévé tehetők, és egy keveset végezhetsz a nap folyamán. Ha a napi ételmennyiséget egyszerre eszi meg, vagy a nap folyamán adagokban is eheti.
Az agyfittség, az edzésmemória, a figyelem, a gondolkodás, a számolás titkai
Az agynak, akárcsak a testnek, fitneszre van szüksége. A testmozgás erősíti a testet, a szellemi gyakorlat fejleszti az agyat. 30 nap hasznos gyakorlatok és oktatójátékok a memória, a koncentráció, az intelligencia és a gyorsolvasás fejlesztésére erősítik az agyat, kemény dióvá változtatják.
Pénz és a milliomos gondolkodásmód
Miért vannak gondok a pénzzel? Ezen a kurzuson részletesen megválaszoljuk ezt a kérdést, mélyen megvizsgáljuk a problémát, és megvizsgáljuk a pénzhez való viszonyunkat pszichológiai, gazdasági és érzelmi szempontból. A tanfolyamon megtudhatja, mit kell tennie, hogy minden pénzügyi problémáját megoldja, pénzt takarítson meg és fektessen be a jövőbe.
A pénz pszichológiájának és a vele való munkavégzésnek ismerete milliomossá teszi az embert. Az emberek 80%-a több hitelt vesz fel, ahogy jövedelme nő, és egyre szegényebb lesz. Viszont a saját magát csinált milliomosok 3-5 év múlva újra milliókat keresnek, ha a nulláról kezdik. Ez a kurzus megtanítja Önnek a bevétel megfelelő elosztását és a kiadások csökkentését, motiválja Önt a tanulásra és a célok elérésére, megtanítja, hogyan fektessen be pénzt és ismerje fel a csalást.
Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a bonyolultig tanulmányozzák. Ezért elengedhetetlen, hogy egyszerű példákon keresztül alaposan megértsük e műveletek végrehajtásának algoritmusát. Így később nem lesz nehézség a tizedes törtek oszlopba osztásával. Végül is ez az ilyen feladatok legnehezebb változata.
Ez a téma következetes tanulmányozást igényel. A tudásbeli hiányosságok itt elfogadhatatlanok. Ezt az alapelvet minden tanulónak el kell sajátítania már az első osztályban. Ezért, ha egymás után több leckét is kihagy, akkor egyedül kell elsajátítania az anyagot. Ellenkező esetben a későbbiekben nem csak a matematikával, hanem a hozzá kapcsolódó egyéb tantárgyakkal is lesznek problémák.
A matematika sikeres tanulásának második feltétele, hogy csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után térjünk át a hosszú osztás példáira.
A gyereknek nehéz lesz osztani, ha nem tanulta meg a szorzótáblát. Egyébként jobb, ha a Pythagorean táblázat segítségével tanítjuk. Nincs semmi felesleges, és a szorzást ebben az esetben könnyebb megtanulni.
Hogyan szorozzák a természetes számokat egy oszlopban?
Ha nehézségek merülnek fel az osztás és szorzás oszlopában lévő példák megoldása során, akkor a probléma megoldását szorzással kell kezdeni. Mivel az osztás a szorzás fordított művelete:
- Mielőtt két számot megszorozna, alaposan meg kell néznie őket. Válassza ki a több számjegyűt (hosszabb), és először írja le. Helyezze alá a másodikat. Ezenkívül a megfelelő kategória számainak ugyanabba a kategóriába kell tartozniuk. Ez azt jelenti, hogy az első szám jobb szélső számjegye a második szám jobb szélső számjegye felett legyen.
- Szorozzuk meg az alsó szám jobb szélső számjegyét a felső szám minden egyes számjegyével, jobbról kezdve. Írja a választ a sor alá úgy, hogy az utolsó számjegye a szorzat alá kerüljön.
- Ismételje meg ugyanezt az alsó szám másik számjegyével. De a szorzás eredményét egy számjeggyel balra kell tolni. Ebben az esetben az utolsó számjegye azon szám alatt lesz, amellyel megszorozták.
Folytassa ezt a szorzást egy oszlopban, amíg a második tényezőben szereplő számok el nem fogynak. Most össze kell hajtani őket. Ez lesz a válasz, amit keres.
Algoritmus a tizedesjegyek szorzására
Először is el kell képzelni, hogy a megadott törtek nem tizedesjegyek, hanem természetesek. Vagyis távolítsa el róluk a vesszőt, majd járjon el az előző esetben leírtak szerint.
A különbség akkor kezdődik, amikor a választ leírjuk. Ebben a pillanatban meg kell számolni a tizedespontok után megjelenő összes számot mindkét törtben. Pontosan ennyit kell belőlük a válasz végétől számolni és vesszőt tenni.
Ezt az algoritmust célszerű egy példával illusztrálni: 0,25 x 0,33:
Hol kezdjem a felosztás tanulását?
A hosszú osztási példák megoldása előtt emlékeznie kell a hosszú osztási példában megjelenő számok nevére. Közülük az első (az, amelyik fel van osztva) osztható. A második (osztva) az osztó. A válasz privát.
Ezek után egy egyszerű hétköznapi példán keresztül elmagyarázzuk ennek a matematikai műveletnek a lényegét. Például, ha veszel 10 édességet, akkor könnyű egyenlő arányban elosztani anya és apa között. De mi van, ha a szüleidnek és a testvérednek kell odaadnod őket?
Ezek után megismerkedhet az osztási szabályokkal, és konkrét példákon keresztül sajátíthatja el azokat. Először az egyszerűek, majd térjünk át az egyre bonyolultabbakra.
Számok oszlopba osztásának algoritmusa
Először mutassuk be az egyjegyű számmal osztható természetes számok eljárását. Ezek képezik a többjegyű osztók vagy tizedes törtek alapját is. Csak ezután érdemes apró változtatásokat végrehajtani, de erről később:
- Mielőtt hosszú osztást végezne, ki kell találnia, hol van az osztalék és az osztó.
- Írd le az osztalékot. Tőle jobbra van az elválasztó.
- Rajzoljon egy sarkot a bal oldalra és az alsó sarok közelébe.
- Határozza meg a hiányos osztalékot, vagyis azt a számot, amely minimális lesz az osztáshoz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
- Válassza ki azt a számot, amelyik elsőként kerül a válaszba. Meg kell adnia, ahányszor az osztó belefér az osztalékba.
- Írja fel ennek a számnak az osztóval való megszorzásának eredményét!
- Írja a hiányos osztalék alá. Hajtsa végre a kivonást.
- Adja hozzá a maradékhoz a már felosztott rész utáni első számjegyet.
- Válassza ki ismét a számot a válaszhoz.
- Ismételje meg a szorzást és a kivonást. Ha a maradék nulla és az osztalék vége, akkor a példa kész. Ellenkező esetben ismételje meg a lépéseket: távolítsa el a számot, vegye fel a számot, szorozzon, kivonjon.
Hogyan oldjuk meg a hosszú osztást, ha az osztó egynél több számjegyű?
Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fent leírtakkal. A különbség a hiányos osztalék számjegyeinek száma lesz. Most legalább kettőnek kell lennie, de ha kisebbnek bizonyul, mint az osztó, akkor az első három számjeggyel kell dolgozni.
Van még egy árnyalat ebben a felosztásban. A tény az, hogy a maradék és a hozzá adott szám néha nem osztható az osztóval. Ezután egy másik számot kell hozzáadnia sorrendben. De a válasznak nullának kell lennie. Ha háromjegyű számokat oszt egy oszlopba, előfordulhat, hogy kettőnél több számjegyet kell eltávolítania. Ezután bevezetünk egy szabályt: eggyel kevesebb nulla legyen a válaszban, mint amennyi számjegyet eltávolítunk.
Ezt a felosztást a példa segítségével tekintheti meg - 12082: 863.
- A benne lévő hiányos osztalék az 1208-as szám. A 863-as szám csak egyszer kerül bele. Ezért a válasznak 1-nek kell lennie, és 1208 alá írjon 863-at.
- Kivonás után a maradék 345.
- Hozzá kell adni a 2-es számot.
- A 3452-es szám négyszer tartalmaz 863-at.
- Válaszként négyet kell leírni. Sőt, 4-gyel megszorozva pontosan ez a szám.
- A kivonás utáni maradék nulla. Vagyis a felosztás befejeződött.
A válasz a példában a 14-es szám lenne.
Mi van, ha az osztalék nullára végződik?
Vagy néhány nulla? Ebben az esetben a maradék nulla, de az osztalék továbbra is nullákat tartalmaz. Nem kell kétségbeesni, minden egyszerűbb, mint amilyennek látszik. Elég, ha a válaszhoz egyszerűen hozzáadja az összes osztatlan nullát.
Például a 400-at el kell osztani 5-tel. A hiányos osztalék 40. Öt 8-szor fér bele. Ez azt jelenti, hogy a választ 8-nak kell írni. Kivonáskor nem marad maradék. Vagyis az osztás befejeződött, de az osztalékban nulla marad. Ezt hozzá kell adni a válaszhoz. Így 400-at 5-tel osztva 80-at kapunk.
Mi a teendő, ha tizedes törtet kell osztani?
Ez a szám ismét természetes számnak tűnik, ha nem a teljes részt a tört résztől elválasztó vesszővel. Ez arra utal, hogy a tizedes törtek oszlopra osztása hasonló a fent leírtakhoz.
Az egyetlen különbség a pontosvessző lesz. Amint a törtrész első számjegyét eltávolítjuk, a válaszba kell írni. Ennek másik módja a következő: ha befejezte az egész rész felosztását, tegyen vesszőt, és folytassa a megoldást.
A tizedes törtekkel való hosszú osztási példák megoldása során emlékezni kell arra, hogy a tizedesvessző utáni részhez tetszőleges számú nulla hozzáadható. Néha ez szükséges a számok kiegészítéséhez.
Két tizedesjegy elosztása
Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Végtére is, az már világos, hogyan kell elosztani a törtek oszlopát egy természetes számmal. Ez azt jelenti, hogy ezt a példát le kell redukálnunk egy már ismert formára.
Könnyű megtenni. Mindkét törtet meg kell szoroznia 10-zel, 100-zal, 1000-rel vagy 10 000-rel, és esetleg egy millióval is, ha a probléma úgy kívánja. A szorzót az alapján kell kiválasztani, hogy hány nulla van az osztó decimális részében. Vagyis az eredmény az lesz, hogy a törtet el kell osztania egy természetes számmal.
És ez lesz a legrosszabb forgatókönyv. Végül is előfordulhat, hogy ebből a műveletből származó osztalék egész szám lesz. Ekkor a törtek oszlopos osztású példájának megoldása a legegyszerűbb lehetőségre redukálódik: a természetes számokkal végzett műveletekre.
Példaként: ossza el a 28,4-et 3,2-vel:
- Először meg kell szorozni 10-zel, mivel a második számnak csak egy számjegye van a tizedesvessző után. Megszorozva 284-et és 32-t kapunk.
- El kell választani őket egymástól. Ráadásul az egész szám 284 x 32.
- A válasz elsőként választott szám 8. Megszorozva 256-ot kapunk. A maradék 28.
- A teljes rész felosztása véget ért, a válaszban vessző szükséges.
- Vidd át a maradékba 0.
- Vegyél újra 8-at.
- Maradék: 24. Adjon hozzá még egy 0-t.
- Most 7-et kell venni.
- A szorzás eredménye 224, a maradék 16.
- Vegyél le még 0-t. Vegyél 5-öt, és pontosan 160-at kapsz. A maradék 0.
A felosztás kész. A 28,4:3,2 példa eredménye 8,875.
Mi van, ha az osztó 10, 100, 0,1 vagy 0,01?
Csakúgy, mint a szorzásnál, itt sem kell hosszú osztás. Elég a vesszőt egyszerűen a kívánt irányba mozgatni egy bizonyos számú számjegyhez. Sőt, ezzel az elvvel példákat is megoldhat egész számokkal és tizedes törtekkel is.
Tehát, ha osztani kell 10-zel, 100-zal vagy 1000-el, akkor a tizedesvesszőt ugyanannyi számjeggyel balra tolja a rendszer, amennyivel az osztóban nullák vannak. Ez azt jelenti, hogy ha egy szám osztható 100-zal, a tizedesvesszőnek két számjeggyel balra kell mozognia. Ha az osztalék természetes szám, akkor feltételezzük, hogy a vessző a végén van.
Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot meg kellene szorozni 0,1-gyel, 0,01-gyel vagy 0,001-gyel. Ezekben a példákban a vesszőt is balra mozgatjuk a tört rész hosszával megegyező számú számjegygel.
Ha 0,1-gyel osztunk (stb.) vagy szorozunk 10-zel (stb.), a tizedesvesszőnek egy számjeggyel (vagy kettővel, hárommal, a nullák számától vagy a törtrész hosszától függően) jobbra kell mozognia.
Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma nem biztos, hogy elegendő. Ezután a hiányzó nullákat hozzá lehet adni balra (a teljes részben) vagy jobbra (tizedesvessző után).
Periodikus törtek felosztása
Ebben az esetben nem lehet pontos választ kapni oszlopra bontáskor. Hogyan oldjunk meg egy példát, ha ponttal rendelkező törttel találkozunk? Itt át kell térnünk a közönséges törtekre. Majd oszd el őket a korábban tanult szabályok szerint.
Például a 0.(3)-t el kell osztani 0,6-tal. Az első tört periodikus. 3/9-re alakul át, ami csökkentve 1/3-ot ad. A második tört az utolsó tizedes. Még egyszerűbb a szokásos módon leírni: 6/10, ami egyenlő 3/5-tel. A közönséges törtek osztásának szabálya megköveteli, hogy az osztást szorzással, az osztót pedig a reciprokkal kell helyettesíteni. Vagyis a példa úgy jön le, hogy 1/3-at megszorozunk 5/3-mal. A válasz 5/9 lesz.
Ha a példa különböző törteket tartalmaz...
Ekkor több megoldás is lehetséges. Először is, megpróbálhatja átalakítani a közönséges törtet tizedesjegyre. Ezután ossza el két tizedesjegyet a fenti algoritmus segítségével.
Másodszor, minden utolsó tizedes tört közönséges törtként írható fel. De ez nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen törtek hatalmasnak bizonyulnak. És a válaszok nehézkesek. Ezért az első megközelítést előnyösebbnek tartják.
Nézzünk egy egyszerű példát:
15:5=3
Ebben a példában elosztottuk a természetes számot 15-tel teljesen 3-mal, maradék nélkül.
Néha egy természetes szám nem osztható teljesen. Vegyük például a problémát:
16 játék volt a szekrényben. Öt gyerek volt a csoportban. Minden gyerek ugyanannyi játékot vett. Hány játéka van minden gyereknek?
Megoldás:
Osszuk el a 16-ot 5-tel egy oszlop segítségével, és kapjuk:
Tudjuk, hogy 16 nem osztható 5-tel. A legközelebbi kisebb szám, amely osztható 5-tel, 15, a maradék 1. A 15-ös számot felírhatjuk 5⋅3-nak. Ennek eredményeként (16 – osztalék, 5 – osztó, 3 – hiányos hányados, 1 – maradék). Kapott képlet osztás maradékkal amit meg lehet tenni a megoldás ellenőrzése.
a=
b⋅
c+
d
a - osztható,
b - elválasztó,
c – nem teljes hányados,
d - maradék.
Válasz: minden gyerek 3 játékot visz el, és egy játék marad.
A hadosztály maradéka
A maradéknak mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó.
Ha az osztás során a maradék nulla, akkor ez azt jelenti, hogy az osztalék felosztásra kerül teljesen vagy az osztó maradéka nélkül.
Ha az osztás során a maradék nagyobb, mint az osztó, ez azt jelenti, hogy a talált szám nem a legnagyobb. Van egy nagyobb szám, amely elosztja az osztalékot, és a maradék kisebb lesz, mint az osztó.
Kérdések a „Megosztás a maradékkal” témában:
Lehet-e a maradék nagyobb, mint az osztó?
Válasz: nem.
A maradék egyenlő lehet az osztóval?
Válasz: nem.
Hogyan találjuk meg az osztalékot a hiányos hányados, osztó és maradék felhasználásával?
Válasz: behelyettesítjük a képletbe a parciális hányados, az osztó és a maradék értékeit, és megtaláljuk az osztalékot. Képlet:
a=b⋅c+d
1. példa:
Hajtsa végre az osztást a maradékkal, és ellenőrizze: a) 258:7 b) 1873:8
Megoldás:
a) Osztás oszlopokkal: 
258 – osztalék,
7 – elválasztó,
36 – nem teljes hányados,
6 – maradék. A maradék kisebb, mint a 6-os osztó<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Oszd meg oszlopokkal: 
1873 – osztható,
8 – osztó,
234 – nem teljes hányados,
1 – maradék. A maradék kisebb, mint osztó 1<8.
Helyettesítsük be a képletbe, és ellenőrizzük, hogy jól oldottuk-e meg a példát:
8⋅234+1=1872+1=1873
2. példa:
Milyen maradékokat kapunk természetes számok osztásakor: a) 3 b)8?
Válasz:
a) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 3. Esetünkben a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
b) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 8. Esetünkben a maradék lehet 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 7.
3. példa:
Mekkora a legnagyobb maradék, amelyet természetes számok osztásakor kaphatunk: a) 9 b) 15?
Válasz:
a) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 9. De meg kell jelölnünk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebb eső szám. Ez a 8-as szám.
b) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 15. De meg kell jelölnünk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebb eső szám. Ez a szám 14.
4. példa:
Keresse meg az osztalékot: a) a:6=3(több.4) b) c:24=4(több.11)
Megoldás:
a) Oldja meg a következő képlettel:
a=b⋅c+d
(a – osztalék, b – osztó, c – részhányados, d – maradék.)
a:6=3(rest.4)
(a – osztalék, 6 – osztó, 3 – részhányados, 4 – maradék.) Helyettesítsük be a számokat a képletbe:
a=6⋅3+4=22
Válasz: a=22
b) Oldja meg a következő képlettel:
a=b⋅c+d
(a – osztalék, b – osztó, c – részhányados, d – maradék.)
s:24=4(rest.11)
(c – osztalék, 24 – osztó, 4 – részhányados, 11 – maradék.) Helyettesítsük be a számokat a képletbe:
с=24⋅4+11=107
Válasz: c=107
Feladat:
Vezeték 4 m. 13 cm-es darabokra kell vágni. Hány ilyen darab lesz?
Megoldás:
Először át kell konvertálnia a métereket centiméterekre.
4m = 400cm.
Oszthatjuk egy oszloppal, vagy gondolatban kapjuk:
400:13=30 (a maradék 10)
Ellenőrizzük:
13⋅30+10=390+10=400
Válasz: Kapsz 30 darabot és 10 cm drót marad.
