Nalezněme souvislost mezi optickou charakteristikou a vzdálenostmi, které určují polohu předmětu a jeho obrazu.
Nechť objektem je určitý bod A umístěný na optické ose. Pomocí zákonů odrazu světla sestrojíme obraz tohoto bodu (obr. 2.13).
Označme vzdálenost od objektu k pólu zrcadla 
(AO) a od pólu k obrazu 
(OA).
Uvažujme trojúhelník APC, zjistíme to 
Z trojúhelníku APA získáme, že 
. Vynechme z těchto výrazů úhel 
, protože je jediný, který se nespoléhá na OR.
,
nebo
(2.3)
Úhly ,,vycházejí z OR. Nechť uvažované paprsky jsou paraxiální, pak jsou tyto úhly malé, a proto se jejich hodnoty v radiánech rovnají tangenci těchto úhlů:
;
;
, kde R=OC, je poloměr zakřivení zrcadla.
Dosadíme výsledné výrazy do rovnice (2.3)
Protože jsme dříve zjistili, že ohnisková vzdálenost souvisí s poloměrem zakřivení zrcadla, tak
(2.4)
Výraz (2.4) se nazývá zrcadlový vzorec, který se používá pouze s pravidlem znaménka:
Vzdálenosti 
,
,
jsou považovány za kladné, pokud se počítají podél paprsku, a za záporné v opačném případě.
Konvexní zrcadlo.
Podívejme se na několik příkladů konstrukce obrazů v konvexních zrcadlech.
Ohnisko konvexního zrcadla je imaginární. Konvexní zrcadlový vzorec
.
Znaménkové pravidlo pro d a f zůstává stejné jako pro konkávní zrcadlo.
Lineární zvětšení objektu je určeno poměrem výšky obrazu k výšce samotného objektu
. (2.5)
Bez ohledu na umístění objektu vzhledem ke konvexnímu zrcadlu se tedy obraz vždy ukáže jako virtuální, rovný, zmenšený a umístěný za zrcadlem. Zatímco obrazy v konkávním zrcadle jsou rozmanitější, závisí na umístění objektu vzhledem k zrcadlu. Proto se častěji používají konkávní zrcadla.
Po zvážení principů konstrukce obrazů v různých zrcadlech jsme pochopili fungování tak různých přístrojů, jako jsou astronomické dalekohledy a zvětšovací zrcadla v kosmetických zařízeních a lékařské praxi, a jsme schopni některá zařízení sami navrhnout.
Zrcadlový odraz, difúzní odraz
Ploché zrcadlo.
Nejjednodušší optický systém je ploché zrcadlo. Pokud rovnoběžný svazek paprsků dopadající na rovnou plochu mezi dvěma prostředími zůstane po odrazu rovnoběžný, pak se odraz nazývá zrcadlo a samotná plocha se nazývá rovinné zrcadlo (obr. 2.16).
Pokud je odrazná plocha drsná, pak odraz špatně a světlo se rozptyluje, popř difúzně odražený (obr. 2.19)
Difúzní odraz je pro oko mnohem příjemnější než odraz od hladkých ploch, tzv opravit odraz.
Objektivy.
Čočky jsou stejně jako zrcadla optické soustavy, tzn. schopný měnit dráhu světelného paprsku. Čočky mohou být různého tvaru: kulové, válcové. Zaměříme se pouze na sférické čočky.
Transparentní těleso ohraničené dvěma kulovými plochami se nazývá objektiv.
Sbíhavé čočky . Soustředit se Sbíhavá čočka je bod, ve kterém se paprsky rovnoběžné s optickou osou protínají po lomu čočky. Ohnisko spojky je skutečné. Ohnisko ležící na hlavní optické ose se nazývá hlavní ohnisko. Každá čočka má dvě hlavní ohniska: přední (ze strany dopadajících paprsků) a zadní (ze strany lomených paprsků). Rovina, ve které ohniska leží, se nazývá ohnisková rovina. Ohnisková rovina je vždy kolmá k hlavní optické ose a prochází hlavním ohniskem. Vzdálenost od středu čočky k hlavnímu ohnisku se nazývá hlavní ohnisková vzdálenost F (obr. 2.21).
Chcete-li sestavit obrazy jakéhokoli světelného bodu, měli byste sledovat průběh jakýchkoli dvou paprsků dopadajících na čočku a lámaných v ní, dokud se neprotnou (nebo neprotnou jejich pokračování). Obraz vysunutých svítících objektů je souborem obrazů jeho jednotlivých bodů. Nejvhodnější paprsky používané při konstrukci obrazů v čočkách jsou následující charakteristické paprsky:
Obrázek 2.25 ukazuje konstrukci obrazu bodu A objektu AB.
Kromě uvedených paprsků se při konstrukci obrazů v tenkých čočkách používají paprsky rovnoběžné s jakoukoli sekundární optickou osou. Je třeba mít na paměti, že paprsky dopadající na sběrnou čočku ve svazku rovnoběžném se sekundární optickou osou protínají zadní ohniskovou plochu ve stejném bodě jako sekundární osa.
Složení tenké čočky:
, (2.6)
kde F je ohnisková vzdálenost čočky; D je optická mohutnost čočky; d je vzdálenost od objektu ke středu čočky; f je vzdálenost od středu čočky k obrazu. Pravidlo znaménka bude stejné jako u zrcadla: všechny vzdálenosti ke skutečným bodům jsou považovány za kladné, všechny vzdálenosti k imaginárním bodům jsou považovány za záporné.
Lineární zvětšení dané čočkou je
, (2.7)
kde H je výška obrazu; h je výška objektu.
Difuzní čočky . Paprsky dopadající na rozbíhavou čočku v rovnoběžném svazku se rozbíhají tak, že se jejich prodloužení protínají v bodě tzv. pomyslné zaměření.
Pravidla pro dráhu paprsků v divergenční čočce:
2) paprsek pohybující se podél optické osy nemění svůj směr.
Vzorec pro rozptylové čočky:
(pravidlo znamení zůstává stejné).
Obrázek 2.27 ukazuje příklad zobrazení v divergenčních čočkách.
Konstrukce obrazů ve sférických zrcadlech
Abychom sestrojili obraz libovolného bodového zdroje světla v kulovém zrcadle, stačí sestrojit dráhu libovolné dva paprsky vycházející z tohoto zdroje a odrážející se od zrcadla. Průsečík samotných odražených paprsků poskytne skutečný obraz zdroje a průsečík prodloužení odražených paprsků poskytne obraz imaginární.
Charakteristické paprsky. Pro konstrukci obrazů ve sférických zrcadlech je vhodné použít určité charakteristický paprsky, jejichž průběh lze snadno sestrojit.
1. Paprsek 1 , dopadající na zrcadlo rovnoběžně s hlavní optickou osou, odražený, prochází hlavním ohniskem zrcadla v konkávním zrcadle (obr. 3.6, Obr. A); v konvexním zrcadle prochází hlavním ohniskem pokračování odraženého paprsku 1 ¢ (obr. 3.6, b).
2. Paprsek 2 , procházející hlavním ohniskem konkávního zrcadla, po odrazu jde rovnoběžně s hlavní optickou osou - paprsek 2 ¢ (obr. 3.7, A). Paprsek 2 , dopadající na konvexní zrcadlo tak, že jeho pokračování prochází hlavním ohniskem zrcadla, po odrazu jde také rovnoběžně s hlavní optickou osou - paprsek 2 ¢ (obr. 3.7, b).
Rýže. 3.7 
3. Zvažte paprsek 3 , procházející centrum konkávní zrcadlo - bod O(obr. 3.8, A) a paprsek 3 , dopadající na konvexní zrcadlo tak, že jeho pokračování prochází středem zrcadla - bodem O(obr. 3.8, b). Jak víme z geometrie, poloměr kružnice je kolmý na tečnu kružnice v bodě dotyku, takže paprsky 3 na Obr. 3,8 spadají na zrcátka pod pravý úhel, to znamená, že úhly dopadu těchto paprsků jsou nulové. To znamená, že odražené paprsky 3 ¢ v obou případech se shodují s padajícími.
Rýže. 3.8 
4. Paprsek 4 , procházející pól zrcátka - bod R, se odráží symetricky vzhledem k hlavní optické ose (paprsky 4¢ na Obr. 3.9), protože úhel dopadu je roven úhlu odrazu.
Rýže. 3.9 
STOP! Rozhodněte se sami: A2, A5.
Čtenář: Jednou jsem vzal obyčejnou polévkovou lžíci a zkusil jsem v ní vidět svůj obraz. Viděl jsem obrázek, ale ukázalo se, že když se podíváte na konvexníčást lžíce, pak obrázek Přímo, a pokud je zapnuto konkávní,Že obrácený. Zajímalo by mě, proč tomu tak je? Koneckonců, lžíce, myslím, může být považována za nějaké kulové zrcadlo.
Úkol 3.1. Sestrojte obrazy malých vertikálních segmentů stejné délky v konkávním zrcadle (obr. 3.10). Ohnisková vzdálenost je nastavena. Je považováno za známé, že obrazy malých přímých segmentů kolmých k hlavní optické ose ve sférickém zrcadle také představují malé přímé segmenty kolmé k hlavní optické ose.
Řešení.
1. Případ a. Všimněte si, že v tomto případě jsou všechny objekty před hlavním ohniskem konkávního zrcadla.
 Rýže. 3.11 |
Budeme konstruovat obrázky pouze horních bodů našich segmentů. Chcete-li to provést, protáhněte všechny horní body: A, V A S jeden společný paprsek 1 , rovnoběžně s hlavní optickou osou (obr. 3.11). Odražený paprsek 1 F 1 .
Nyní od bodů A, V A S vyšleme paprsky 2 , 3 A 4 přes hlavní ohnisko zrcadla. Odražené paprsky 2 ¢, 3 ¢ a 4 ¢ půjde rovnoběžně s hlavní optickou osou.
Průsečíky paprsků 2 ¢, 3 ¢ a 4 ¢ s paprskem 1 ¢ jsou obrázky bodů A, V A S. Toto jsou body A¢, V¢ a S¢ na obr. 3.11.
Chcete-li získat obrázky segmenty stačí z bodů vynechat A¢, V¢ a S¢ kolmice k hlavní optické ose.
Jak je vidět z Obr. 3.11 vyšly všechny obrázky platný A vzhůru nohama.
Čtenář: Jak to myslíš – platné?
Autor: Vzniká obraz objektů platný A imaginární. S virtuálním obrazem jsme se seznámili již při studiu rovinného zrcadla: virtuální obraz bodového zdroje je bod, ve kterém se protínají pokračování paprsky odražené od zrcadla. Skutečný obraz bodového zdroje je bod, ve kterém je oni sami paprsky odražené od zrcadla.
Všimněte si, že co dále tam byl předmět ze zrcadla, takže menší ukázalo se jeho image a to blíž toto je obrázek zrcadlové ostření. Všimněte si také, že obraz segmentu, jehož nejnižší bod se shodoval centrum zrcátka - tečka O, Stalo symetrický objekt vzhledem k hlavní optické ose.
Doufám, že nyní chápete, proč jste se při pohledu na svůj odraz v konkávním povrchu polévkové lžíce viděli zmenšeného a převráceného: koneckonců, předmět (vaše tvář) byl jasně před hlavní ohnisko konkávního zrcadla.
2. Případ b. V tomto případě jsou objekty mezi hlavní ohnisko a povrch zrcadla.
První paprsek je paprsek 1
, jako v případě A, projděme horními body segmentů - body A A V 1
¢ projde hlavním ohniskem zrcadla – bodem F 1 (obr. 3.12).
Nyní použijeme paprsky 2 A 3 vycházející z bodů A A V a procházející pól zrcátka - bod R. Odražené paprsky 2 ¢ a 3 ¢ svírejte s hlavní optickou osou stejné úhly jako dopadající paprsky.
Jak je vidět z Obr. 3.12, odražené paprsky 2 ¢ a 3 ¢ neprotínají se s odraženým paprskem 1 ¢. Prostředek, platný obrázky v tomto případě Ne. Ale pokračování odražené paprsky 2 ¢ a 3 ¢ protínat s pokračování odražený paprsek 1 ¢ v bodech A¢ a V¢ za zrcadlem, formování imaginární tečkové obrázky A A V.
Spouštění kolmiček z bodů A¢ a V¢ k hlavní optické ose získáváme snímky našich segmentů.
Jak je vidět z Obr. 3.12 se ukázaly obrázky segmentů rovný A zvětšený a co blíž s výhradou hlavního zaměření, více jeho obraz a téma dále Toto je obraz ze zrcadla.
STOP! Rozhodněte se sami: A3, A4.
Problém 3.2. Sestrojte obrazy dvou malých identických vertikálních segmentů v konvexním zrcadle (obr. 3.13).
 |  |
Rýže. 3.13 Obr. 3.14
Řešení. Vyšleme paprsek 1 přes horní body segmentů A A V rovnoběžně s hlavní optickou osou. Odražený paprsek 1 ¢ půjde tak, že jeho pokračování protne hlavní ohnisko zrcadla – bod F 2 (obr. 3.14).
Nyní pošleme paprsky na zrcadlo 2 A 3 z bodů A A V aby procházela pokračování těchto paprsků centrum zrcátka - bod O. Tyto paprsky se budou odrážet tak, že odražené paprsky 2 ¢ a 3 ¢ shodují se s dopadajícími paprsky.
Jak vidíme z Obr. 3.14, odražený paprsek 1 ¢ neprotíná s odraženými paprsky 2 ¢ a 3 ¢. Prostředek, platný tečkové obrázky A A B ne. Ale pokračování odražený paprsek 1 ¢ protíná s pokračování odražené paprsky 2 ¢ a 3 ¢ v bodech A¢ a V¢. Proto body A¢ a V¢ – imaginární tečkové obrázky A A V.
K vytváření obrázků segmenty vypustit kolmice z bodů A¢ a V¢ k hlavní optické ose. Jak je vidět z Obr. 3.14 se ukázaly snímky segmentů rovný A snížena. a co? blíž objekt k zrcadlu, více jeho obraz a téma blíž je to směrem k zrcadlu. Avšak ani velmi vzdálený objekt nemůže vytvořit obraz vzdálený od zrcadla mimo hlavní ohnisko zrcadla.
Doufám, že je nyní jasné, proč jste se při pohledu na svůj odraz v konvexním povrchu lžíce viděli zmenšeného, ale nikoli obráceného.
STOP! Rozhodněte se sami: A6.
Ploché zrcadlo- Jedná se o plochý povrch, který zrcadlově odráží světlo.
Konstrukce obrazu v zrcadlech je založena na zákonech přímočarého šíření a odrazu světla.
Vytvořme obraz bodového zdroje S(obr. 16.10). Ze zdroje se světlo šíří všemi směry. Na zrcadlo dopadá paprsek světla SAB a obraz je vytvořen celým paprskem. Ke konstrukci obrazu ale stačí vzít z tohoto paprsku například dva libovolné paprsky TAK A S.C.. Paprsek TAK padá kolmo k povrchu zrcadla AB(úhel dopadu je 0), takže odražený půjde opačným směrem OS. Paprsek S.C. se bude odrážet pod úhlem \(~\gamma=\alpha\). Odražené paprsky OS A SK se rozbíhají a neprotínají, ale pokud člověku spadnou do oka, pak člověk uvidí obraz S 1, který představuje průsečík pokračování odražené paprsky.
Obraz získaný na průsečíku odražených (nebo lomených) paprsků se nazývá skutečný obraz.
Obraz získaný, když se neprotínají samy odražené (nebo lomené) paprsky, ale jejich pokračování, se nazývá virtuální obraz.
V rovinném zrcadle je tedy obraz vždy virtuální.
Lze dokázat (uvažte trojúhelníky SOC a S 1 OC), což je vzdálenost TAK= S10, tj. obraz bodu S 1 se nachází od zrcadla ve stejné vzdálenosti jako samotný bod S Z toho vyplývá, že k sestrojení obrazu bodu v rovinném zrcadle stačí z tohoto bodu spustit kolmici k rovinnému zrcadlu. a protáhněte jej do stejné vzdálenosti za zrcadlem ( obr. 16.11).
Při vytváření obrazu objektu je objekt reprezentován jako soubor bodových světelných zdrojů. Proto stačí najít obraz krajních bodů objektu.
Obraz A 1 B 1 (obr. 16.12) předmětu AB v plochém zrcadle je vždy virtuální, přímý, stejných rozměrů jako předmět a vzhledem k zrcadlu symetrický.
Ve školních kurzech fyziky se jakékoli odrazné plochy obvykle nazývají zrcadla. Uvažují se dva geometrické tvary zrcadel:
- byt
- kulovitý
- odrazná plocha, jejíž tvar je rovina. Konstrukce obrazu v plochém zrcadle je založena na , což lze v obecném případě i zjednodušit (obr. 1).
Rýže. 1. Ploché zrcadlo
Nechť zdrojem v našem příkladu je bod A (bodový zdroj světla). Paprsky ze zdroje se šíří všemi směry. Pro zjištění polohy obrázku stačí analyzovat dráhu libovolných dvou paprsků a konstrukčně najít bod jejich průsečíku. První paprsek (1) bude vypuštěn v libovolném úhlu k rovině zrcadlení a podle , jeho další pohyb bude v úhlu odrazu rovném úhlu dopadu. Druhý paprsek (2) může být také vypuštěn v libovolném úhlu, ale je snazší jej nakreslit kolmo k povrchu, protože v tomto případě nedojde k lomu. Pokračování paprsků 1 a 2 se sbíhají v bodě B, v našem případě je tímto bodem bod A (imaginární) (obr. 1.1).
Výsledné trojúhelníky na obrázku 1.1 jsou však totožné (ve dvou úhlech a na společné straně), pak lze za pravidlo pro konstrukci obrazu v rovinném zrcadle vzít následující: při konstrukci obrazu v plochém zrcadle stačí spustit kolmici ze zdroje A na rovinu zrcadla a pak pokračovat v této kolmici o stejné délce na druhé straně zrcadla.(obr. 1.2) .
Použijme tuto logiku (obr. 2).
Rýže. 2. Příklady konstrukce v rovinném zrcadle
V případě nebodového objektu je důležité si uvědomit, že tvar objektu v rovinném zrcadle se nemění. Pokud vezmeme v úvahu, že jakýkoli objekt se ve skutečnosti skládá z bodů, pak je v obecném případě nutné odrážet každý bod. Ve zjednodušené verzi (například úsečka nebo jednoduchý obrazec) můžete odrážet krajní body a následně je spojovat přímkami (obr. 3). V tomto případě je AB objekt, A'B' je obraz.
Rýže. 3. Konstrukce objektu v rovinném zrcadle
Představili jsme také nový koncept - bodový zdroj světla je zdroj, jehož velikost lze v našem problému zanedbat.
- odrazná plocha, jejíž tvar je součástí koule. Logika vyhledávání obrázků je stejná - najít dva paprsky vycházející ze zdroje, jejichž průsečík (nebo jejich pokračování) dá požadovaný obrázek. Ve skutečnosti pro kulové těleso existují tři docela jednoduché paprsky, jejichž lom lze snadno předpovědět (obr. 4). Nechť je bodový zdroj světla.
Rýže. 4. Kulové zrcadlo
Nejprve si uveďme charakteristickou čáru a body kulového zrcadla. Bod 4 se nazývá optický střed kulového zrcadla. Tento bod je geometrickým středem systému. Řádek 5 - hlavní optická osa kulového zrcadla- přímka procházející optickým středem kulového zrcadla a kolmá k tečně k zrcadlu v tomto bodě. Tečka F — sférické zrcadlové zaostření, který má speciální vlastnosti (o tom později).
Pak existují tři dráhy paprsků, které je dostatečně jednoduché zvážit:
- modrý. Paprsek procházející ohniskem, odražený od zrcadla, prochází rovnoběžně s hlavní optickou osou (vlastnost ohniska),
- zelená. Paprsek dopadající na hlavní optický střed kulového zrcadla se odráží pod stejným úhlem (),
- Červené. Paprsek putující rovnoběžně s hlavní optickou osou po lomu prochází ohniskem (vlastnost ohniska).
Vybereme libovolné dva paprsky a jejich průnik dá obraz našeho objektu ().
Soustředit se- konvenční bod na hlavní optické ose, ve kterém se sbíhají paprsky odražené od sférického zrcadla a probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou.
Pro sférické zrcadlo ohnisková vzdálenost(vzdálenost od optického středu zrcadla k ohnisku) je čistě geometrický pojem a tento parametr lze nalézt pomocí vztahu:
Závěr: Pro zrcadla se používají nejběžnější. Pro ploché zrcadlo existuje zjednodušení pro konstrukci obrázků (obr. 1.2). U sférických zrcadel existují tři dráhy paprsku, z nichž libovolné dvě vytvářejí obraz (obr. 4).
Ploché, kulové zrcadlo aktualizováno: 9. září 2017 uživatelem: Ivan Ivanovič
Konstrukce obrazů v zrcadlech a jejich charakteristiky.
Obraz libovolného bodu A předmětu v kulovém zrcadle lze sestrojit pomocí libovolné dvojice standardních paprsků: Pro sestrojení obrazu libovolného bodu A předmětu je nutné najít průsečík libovolných dvou odražených paprsků popř. jejich prodloužení jsou nejvýhodnější paprsky jdoucí tak, jak je znázorněno na obrázcích 2.6 – 2.9
2) paprsek procházející ohniskem po odrazu půjde rovnoběžně s optickou osou, na které toto ohnisko leží;
4) paprsek dopadající na pól zrcadla jde po odrazu od zrcadla symetricky k hlavní optické ose (AB=BM)
Podívejme se na několik příkladů konstrukce obrázků v konkávních zrcadlech:
2) Objekt se nachází ve vzdálenosti, která se rovná poloměru zakřivení zrcadla. Obraz je skutečný, velikostí shodný s velikostí objektu, převrácený, umístěný přísně pod objektem (obr. 2.11).
 Rýže. 2.12 |
3) Objekt se nachází mezi ohniskem a pólem zrcadla. Obrázek – virtuální, zvětšený, přímý (obr. 2.12)
Zrcadlový vzorec
Nalezněme souvislost mezi optickou charakteristikou a vzdálenostmi, které určují polohu předmětu a jeho obraz.
Nechť objektem je určitý bod A umístěný na optické ose. Pomocí zákonů odrazu světla sestrojíme obraz tohoto bodu (obr. 2.13).
Označme vzdálenost od objektu k pólu zrcadla (AO) a od pólu k obrazu (OA¢).
Uvažujme trojúhelník APC, zjistíme to
Z trojúhelníku APA¢ to dostaneme 
. Vynechme z těchto výrazů úhel, protože jako jediný nespoléhá na OR.
, 
nebo
(2.3)
Úhly b, q, g spočívají na OR. Nechť jsou uvažované paprsky paraxiální, pak jsou tyto úhly malé, a proto se jejich hodnoty v radiánech rovnají tangenci těchto úhlů:
; ; 
, kde R=OC, je poloměr zakřivení zrcadla.
Dosadíme výsledné výrazy do rovnice (2.3)
Protože jsme dříve zjistili, že ohnisková vzdálenost souvisí s poloměrem zakřivení zrcadla, tak
(2.4)
Výraz (2.4) se nazývá zrcadlový vzorec, který se používá pouze s pravidlem znaménka:
Vzdálenosti , , jsou považovány za kladné, pokud jsou měřeny podél dráhy paprsku, a záporné v opačném případě.
Konvexní zrcadlo.
Podívejme se na několik příkladů konstrukce obrazů v konvexních zrcadlech.
2) Objekt je umístěn ve vzdálenosti rovné poloměru zakřivení. Imaginární obraz, zmenšený, přímý (obr. 2.15)
Ohnisko konvexního zrcadla je imaginární. Konvexní zrcadlový vzorec
.
Znaménkové pravidlo pro d a f zůstává stejné jako pro konkávní zrcadlo.
Lineární zvětšení objektu je určeno poměrem výšky obrazu k výšce samotného objektu
. (2.5)
Bez ohledu na umístění objektu vzhledem ke konvexnímu zrcadlu se tedy obraz vždy ukáže jako virtuální, rovný, zmenšený a umístěný za zrcadlem. Zatímco obrazy v konkávním zrcadle jsou rozmanitější, závisí na umístění objektu vzhledem k zrcadlu. Proto se častěji používají konkávní zrcadla.
Po zvážení principů konstrukce obrazů v různých zrcadlech jsme pochopili fungování tak různých přístrojů, jako jsou astronomické dalekohledy a zvětšovací zrcadla v kosmetických zařízeních a lékařské praxi, jsme schopni některá zařízení sami navrhnout.
