Která monotónní posloupnost se nazývá přísně rostoucí. Číselné řady

Je-li každé přirozené číslo n spojeno s nějakým reálným číslem x n, pak říkáme, že dané číselná posloupnost

X 1 , X 2 , … x n , …

Číslo X 1 se nazývá člen posloupnosti s číslem 1 nebo první člen sekvence, číslo X 2 - člen posloupnosti s číslem 2 nebo druhý člen posloupnosti atd. Volá se číslo x n člen posloupnosti s číslem n.

Číselné řady lze zadat dvěma způsoby – s a s opakující se vzorec.

Sekvenční použití vzorce pro obecný člen posloupnosti– jedná se o sekvenční úkol

X 1 , X 2 , … x n , …

pomocí vzorce vyjadřujícího závislost členu x n na jeho čísle n.

Příklad 1 Posloupnost čísel

1, 4, 9, … n 2 , …

zadává se pomocí obecného vzorce

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …

Specifikace sekvence pomocí vzorce vyjadřujícího člen sekvence x n prostřednictvím členů sekvence s předchozími čísly se nazývá specifikace sekvence pomocí opakující se vzorec.

X 1 , X 2 , … x n , …

volal v rostoucím pořadí, více předchozí člen.

Jinými slovy, pro všechny n

X n + 1 >X n

Příklad 3 Posloupnost přirozených čísel

1, 2, 3, … n, …

je vzestupná sekvence.

Definice 2. Číselná řada

X 1 , X 2 , … x n , …

volal sestupná sekvence pokud každý člen této sekvence méně předchozí člen.

Jinými slovy, pro všechny n= 1, 2, 3, … je splněna nerovnost

X n + 1 < X n

Příklad 4. Subsekvence

daný vzorcem

je sestupná sekvence.

Příklad 5. Posloupnost čísel

1, - 1, 1, - 1, …

daný vzorcem

x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …

není ani neroste ani neklesá sekvence.

Definice 3. Jsou volány rostoucí a klesající číselné řady monotónní sekvence.

Ohraničené a neohraničené sekvence

Definice 4. Číselná řada

X 1 , X 2 , … x n , …

volal omezený shora, pokud existuje číslo M takové, že každý člen této posloupnosti méněčísla M.

Jinými slovy, pro všechny n= 1, 2, 3, … je splněna nerovnost

Definice 5. Číselná řada

X 1 , X 2 , … x n , …

volal ohraničený dole, pokud existuje číslo m takové, že každý člen této posloupnosti vícečísla m.

Jinými slovy, pro všechny n= 1, 2, 3, … je splněna nerovnost

Definice 6. Číselná řada

X 1 , X 2 , … x n , …

se nazývá omezený, pokud to omezena jak nahoře, tak dole.

Jinými slovy, existují čísla M a m taková, že pro všechny n= 1, 2, 3, … je splněna nerovnost

m< x n < M

Definice 7. Číselné posloupnosti, které nejsou omezeny, volal neomezené sekvence.

Příklad 6. Posloupnost čísel

1, 4, 9, … n 2 , …

daný vzorcem

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,

ohraničené níže, například číslo 0. Tato posloupnost neomezené shora.

Příklad 7. Subsekvence

daný vzorcem

je omezená sekvence, protože pro všechny n= 1, 2, 3, … je splněna nerovnost

Na našich stránkách se také můžete seznámit se vzdělávacími materiály vytvořenými učiteli školicího střediska Resolventa pro přípravu na Jednotnou státní zkoušku a Jednotnou státní zkoušku z matematiky.

Pro školáky, kteří se chtějí dobře připravit a projít Jednotná státní zkouška z matematiky nebo ruského jazyka pro vysoké skóre provádí školicí středisko Resolventa

Někdy se takové sekvence nazývají. přísně rostoucí a, a termín "V. p." platí pro sekvence, které splňují všechny podmínky. také neklesající. Každá neklesající posloupnost ohraničená výše má konečnou limitu a každá posloupnost neomezená výše má nekonečnou limitu rovnou +nekonečnu. L. D. Kudrjavcev.

Matematická encyklopedie. - M.: Sovětská encyklopedie. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Podívejte se, co je „INCURING SEQUENCE“ v jiných slovnících:

rostoucí posloupnost- - [L.G. Anglicko-ruský slovník informačních technologií. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] Témata informační technologie obecně EN vzestupná posloupnost ... Technická příručka překladatele

Úkolem najít nejdelší rostoucí podposloupnost je najít nejdelší rostoucí podposloupnost v dané posloupnosti prvků. Obsah 1 Problém 2 Související algoritmy ... Wikipedie

Monotónní funkce je funkce, jejíž přírůstek nemění znaménko, to znamená, že je buď vždy nezáporná, nebo vždy kladná. Pokud navíc přírůstek není nula, pak se o funkci říká, že je přísně monotónní. Obsah 1 Definice 2 ... ... Wikipedie

Posloupnost Posloupnost čísel je posloupnost prvků v číselném prostoru. Číselná čísla... Wikipedie

Jedná se o posloupnost, jejíž prvky se zvyšujícím se číslem neklesají, nebo naopak nerostou. S takovými sekvencemi se ve výzkumu často setkáváme a mají řadu charakteristických rysů a dalších vlastností... ... Wikipedie

Monotónní posloupnost je posloupnost, která splňuje jednu z následujících podmínek: pro libovolné číslo platí nerovnost (neklesající posloupnost), pro libovolné číslo platí nerovnost (nerostoucí... ... Wikipedia

Obor teorie čísel, ve kterém jsou studovány a metricky charakterizovány soubory čísel, které mají určité aritmetické vlastnosti (tj. na základě teorie míry). vlastnosti. M. t.h. úzce souvisí s teorií pravděpodobnosti, což někdy umožňuje... ... Matematická encyklopedie

Uveďte, že jakákoli omezená rostoucí posloupnost má limitu a že tato limita je rovna jejímu supremu. Navzdory jednoduchosti důkazu se tato věta ukazuje jako velmi vhodná pro hledání hranic mnoha... ... Wikipedie

Věta, která udává odhad hustoty součtu dvou sekvencí. Nechť A=(0, a 1, a.2,..., a i, ...) je rostoucí posloupnost celých čísel a hustota posloupnosti je Anaz. množství je aritmetický součet dvou... ... Matematická encyklopedie

Prostor konjugovaný s prostorem základních (dost dobrých) funkcí. Důležitou roli zde hrají Fréchetovy prostory (typu FS) a silně konjugované prostory (typu DFS). Prostor typu FS je projektivní limit kompaktu... ... Matematická encyklopedie

Účel: Podat pojem, definici posloupnosti, konečné, nekonečné, různé způsoby definování posloupnosti, jejich rozdíly, naučit je používat při řešení příkladů.

Vybavení: Stoly.

Průběh lekce

I. Organizační moment.

II. Přední kontrola domácího úkolu:

1) student na tabuli úloha č. 2.636 (z II. části „Sbírka úloh k písemné zkoušce v 9. ročníku)

2) student. Sestavte graf

3) frontálně s celou třídou č. 2.334 (a).

III. Vysvětlení nového materiálu.

Školní přednáška je forma organizace vzdělávacího procesu, která orientuje studenty při studiu konkrétního tématu k hlavní věci a zahrnuje širokou ukázku osobního přístupu učitele a studentů ke vzdělávacímu materiálu. Protože Lekce-přednáška zajišťuje velkoblokovou prezentaci látky učitelem, v její technologii je pak hlavní verbální komunikace mezi učitelem a studenty. Slovo učitele působí emocionálně, esteticky a vytváří určitý postoj k předmětu. Pomocí přednášky jsou vedeny různé druhy žákovských aktivit ve třídě a prostřednictvím znalostí, dovedností a schopností se utváří poznávání jako základ výchovně vzdělávací činnosti.

I. Zapište dvouciferná čísla končící 3 vzestupně.

13; 23; 33;………….93.

Přiřaďte každé sériové číslo od 1 do 9 konkrétnímu dvoumístnému číslu:

1->13; 2->23;………9->93.

Byla vytvořena korespondence mezi množinou prvních devíti přirozených čísel a množinou dvouciferných čísel končících 3. Tato korespondence je funkcí.

Oblast definice je (1; 2; 3;……..9)

Mnoho hodnot (13; 23; 33;…….93).

Pokud je korespondence označena f, pak

Tuto sekvenci lze zadat pomocí par.

(1;3) (2;5) (3;7) (4;9)

b) 1; 0; 1; 0; 1; 0

Tabulka č. 1

A)

b)

II.

O.o.f. (1; 2; 3; 4;…..)

M.z.f. g(1) =;

g(3) =; ...

g(60) =

Funkce definovaná na množině přirozených čísel se nazývá nekonečná posloupnost.

na 2; 4; 6; 8; 10;……..

1 -> 2; 2 -> 4; ……. n -> 2n

f(1); f(2); f(3)… …..f(n)

- členové posloupnosti.

Poznámka: je nutné rozlišovat mezi pojmem množina a posloupností.

a) (10; 20; 30; 40)

Stejná sada.

{40; 30; 20; 10}

b) nicméně sekvence 10; 20; třicet; 40

Rozličný:

(1; 10) (2;20) (3;30) (4;40)

(1; 40) (2;30) (3;20) (4;10).

III. Zvažte pořadí:

13; 5; 7; 9; jedenáct;……. -> nekonečný, rostoucí

2) 10; 9; 8; 7; 6. -> konečný, klesající.

A)

Posloupnost se nazývá rostoucí, jestliže každý člen, počínaje druhým, je větší než jeho předchozí.

b)

Je uvedena definice klesající posloupnosti.

Rostoucí nebo klesající sekvence se nazývají monotónní.

1; 0; 1; 0; 1; 0. - kolísavé;

5; 5; 5; 5; ….. - konstantní.

IV. Sekvence mohou být znázorněny geometricky. Protože posloupnost je funkce, jejíž definičním oborem je množina N, pak grafem je zřejmě množina bodů roviny (x; y).

Příklad: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

(1; -3) (2;-2) (3; -1) (4; 0) (5;1) (6;2) (7;3)

Nakreslete tuto sekvenci

Obrázek 1.

Příklad: Dokažte, že posloupnost uvedená v tomto tvaru

99; 74; 49; 24; -1;……………

se snižuje.

V. Metody pro specifikaci sekvencí.

Protože Sekvence je funkce definovaná na množině N, pak existuje pět způsobů, jak definovat posloupnosti:

I. Tabelární

II. Metoda popisu

III. Analytická

IV. Grafický

V. Opakující se

I. Tabulkový - velmi nepohodlné. Sestavíme tabulku a pomocí ní určíme, který člen? jaké místo zaujímá......

II. Způsob popisu.

Příklad: Posloupnost je taková, že každý člen je zapsán pomocí čísla 4 a počet číslic je roven číslu čísla v posloupnosti.

III. Analytická metoda (pomocí vzorce).

Vzorec, který vyjadřuje každý člen posloupnosti pomocí jeho čísla n, se nazývá vzorec pro n člen posloupnosti.

Například:

a studenti tvoří tyto posloupnosti a naopak: vyberou vzorec pro členy posloupností:

a) 1; ; ;…………..
b) ...
PROTI)
G)
e) 1;-2;3;-4;5;-6;………….

IV. Grafická metoda také není příliš pohodlná a obvykle se nepoužívá.